CC BY
55
ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ВЭУ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА
В.Н. КОНСТАНТИНОВ, Р.С. АБДРАХМАНОВ Казанский государственный энергетический университет
Предложен метод оценки средней производительности ветроэнергетических установок с учетом местных климатических условий на основе функции распределения Вейбулла.
Электрическая мощность, генерируемая ВЭУ номинальной мощностью !, в зависимости от скорости ветра и равна [1]
N (и) =
Nном * Ф (и),
(1)
где ф (и) - рабочая характеристика ВЭУ. Для установок с постоянной частотой вращения ветроколеса в номинальном режиме она имеет вид
и < ио
ф(и) =
о,
г
и
V ином ) 1,
0,
ином < и < итах
и > и тах
(2)
Здесь и о — начальная скорость, при которой ветроколесо начинает вращаться; ином — номинальная скорость ВЭУ; и тах — максимальная скорость, при которой ВЭУ выводится из рабочего режима.
Для аппроксимации экспериментальных данных по скорости ветра будем использовать функцию распределения Вейбулла [2]
\*
ДЦ) = 1 - е
и с у
(3)
где к — параметр формы, а с — параметр, близкий к средней скорости ветра. Плотность распределения Вейбулла
ли) =
й¥(Ю) = к
йи с
к—1 —
Ґ \к
и
Средняя скорость ветра (математическое ожидание) <ю ( 1 \
1+-
и = | и • ли) • йи = с • Г
к
(4)
где Г(х) = J Iх 1 • е 1 • й — гамма-функция. о
© В.Н. Константинов, Р. С. Абдрахманов Проблемы энергетики, 2006, № 11-12
с
е
Метеорологические службы регистрируют параметры ветра на стандартной высоте флюгера hф = 10 м. Оси ветроколес современных ВЭУ находятся на
высоте h от 10 до 100 м. Для определения средней скорости ветра на этих высотах часто используют приближенную эмпирическую формулу
л*
ик = и ф •
И
И
ф
(6)
где иф - средняя скорость ветра на высоте флюгера. Для открытых мест
параметр Ь = 1/7 = 0,14 [2].
Средняя удельная мощность ветрового потока (мощность на единицу площади ветроколеса) равна
р • с
Г
Ро = -•] и3 • ли)• йи = 2 0
1 +
3
(7)
2
где р — плотность воздуха. Номинальная мощность выбираемой ВЭУ должна
примерно соответствовать значению
и П • £ • Ро, где £ - площадь
ветроколеса, а п — общий КПД ВЭУ. Для большинства ВЭУ п * 0,3 [1].
Средняя производительность ВЭУ за период времени Т составит [3]
& = Nном • Т• ф ,
(8)
где ф - среднее значение рабочей характеристики, которое можно интерпретировать как коэффициент использования располагаемой мощности ВЭУ. При использовании функции распределения Вейбулла получим
ф=
Г1 3 Ї Г. 3 - 1
У 1 + ,и ном - У о и, 3, + 1
^ к У 1 к у!
+ е
-е
(9)
где у(я, х) = | 1 • е 1 • & — неполная гамма-функция.
0
Таким образом, оценка производительности ВЭУ сводится к определению коэффициента использования располагаемой мощности ф , т.е. к статистической
оценке параметров функции Вейбулла к и с при заданных скоростях и0 , ином и
и max выбранной ВЭУ.
Результаты многолетних наблюдений скорости ветра в данной местности для каждого месяца и в целом за год приводятся в справочнике [4] в виде таблиц, в которых для каждого интервала, на которые разбит весь интервал изменения скорости ветра, даются относительные частоты попадания скорости в данный интервал, выраженные в процентах.
© Проблемы энергетики, 2006, № 11-12
к
к
к
3
с
с
с
Пусть п - число измерений скорости ветра за данный период, принимаемое равным 100, что является средним за много лет наблюдений; т - число интервалов для скорости ветра; и 1г - левая граница г -го интервала; и2г -правая граница г -го интервала; иг - середина г -го интервала; пг - частота попадания скорости ветра в г -ый интервал; w^ = п[/п - относительная частота. Тогда выборочная средняя скорость ветра и выборочная дисперсия вычисляются по формулам:
m
U = Е w • U- ,
в "№І і >
i = 1
m2 Ов = zWi (Ui - Uв )2
(1о)
І = 1
Приравнивая ив и .Ов из (10) математическому ожиданию и дисперсии распределения Вейбулла, получим систему двух уравнений:
г
f ^ 1 +1 к)
Dp
г
1+1
к
U в2 в
+1 ,
U в
c=
г
.+1'
к
(11)
решая которую, можно найти параметры к и с. Отметим, что увеличение высоты h > hф не изменяет параметр к, а приводит только к увеличению
параметра с на фактор (h/hф )0,14 .
Наблюдаемое значение критерия согласия Пирсона вычисляется по формуле [5]
т ( - р, )2
хнабл n'
i=1 Pi
где Pi - вероятность попадания скорости ветра в i -ый интервал:
= | F(U2і ) - F(U1 і ) , І = 1,2,...,m -1;
РІ і 1 - F (U1 m ) , i = m.
(12)
(13)
Табличное значение критерия Пирсона при уровне значимости 99%
2 2 Xо 99 (т-3) равно квантилю уровня 0,99 обратного х - распределения. Если
Н о - нулевая гипотеза, состоящая в том, что с вероятностью 99% результаты
измерения скорости ветра согласуются с функцией распределения Вейбулла, то 22
при Хнабл - X о 99 гипотеза Но принимается, иначе - отвергается.
Расчеты показали, что функция Вейбулла может быть использована для описания характеристик ветра в пунктах с сильными и умеренными ветрами.
Summary
The mean electric capacity of winds energy installations evaluation method is © Проблемы энергетики, 2006, № 11-12
proposed with provision for local climatic conditions on base of the Weibull distribution function.
Литература
1. Марченко О.В., Соломин С.В. Электрические станции, 1996. - № 10. - С. 41.
2. Твайделл Дж., Уэйр А. Возобновляемые источники энергии. - М.: Энергоатомиздат, 1990.
3. Абдрахманов Р.С., Переведенцев Ю.П. Возобновляемые источники энергии: Учебное пособие. - Казань: Изд. КГУ, 1992.
4. Справочник по климату СССР. - Вып. 2. - Ч.111. - Л.: Гидрометеоиздат,
1966.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. школа, 1977.
© Проблемы энергетики, 2006, № 11-12
