CC BY
43
НОВЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ
УДК 621.311.24
ВЫБОР ВЭУ И ОЦЕНКА ИХ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ В. Н. КОНСТАНТИНОВ, Р. С. АБДРАХМАНОВ Казанский государственный энергетический университет
Предложен метод выбора ветроэнергетических установок и оценки их средней производительности с учетом местных климатических условий на основе функции распределения Вейбулла.
Необходимость в развитии ветроэнергетики в настоящее время становится все очевиднее, особенно вследствие резкого повышения цены на нефть. Однако для того, чтобы можно было выбрать наиболее оптимальную по своим параметрам ветроэнергетическую установку (ВЭУ) для данной местности и времени года, требуется иметь достаточно простой и в то же время надежный аналитический метод по выбору установки и оценке ее производительности. Один из таких возможных методов и предлагается в настоящей работе.
Основными параметрами, характеризующими ВЭУ, являются: Рном -номинальная мощность; и0 - начальная скорость, при которой ветроколесо начинает вращаться; ином - номинальная скорость; итах - максимальная скорость, при которой ВЭУ выводится из рабочего режима; Н - высота, на которой расположена ось ветроколеса; й - диаметр ветроколеса.
Электрическая мощность, генерируемая ВЭУ в зависимости от скорости ветра и , равна
Р (и) = Рном Ф (и ),
где ф (и) - рабочая характеристика ВЭУ. Для большинства установок она имеет вид [1,2]
0, и < и0
Гу
^ ином у
ф(и) =
и0 < и < ином
1 ином < и < итах
0, и > ит
' тах
Скорость ветра и - непрерывная случайная величина. Для аппроксимации результатов измерений скорости ветра обычно используют функцию распределения Вейбулла[1]:
-Ги у
^(и) = 1 - е ^ с > ,
© В.Н. Константинов, Р. С. Абдрахманов Проблемы энергетики, 2005, № 11-12
где к - параметр формы, а о - параметр, близкий к средней скорости ветра и . Плотность распределения Вейбулла имеет вид
\к
/ (и) =
й¥(и) к Г и Л
йи
\к—1
{о )'
Математическое ожидание и дисперсия распределения скорости ветра равны:
и =[и• /(и)• йи = о Г 1 + — , (1) 0 ^ к У
ГГ 2 Л Г 1V
В =Г (и — и)2 • /(и) • йи = о2 • Г 1 +-Г2 1 + - , (2)
0 I. V к У V к
где Г(х) = Jtx—1 • е—' • й - гамма-функция.
0
Метеорологические службы регистрируют параметры ветра на стандартной высоте флюгера Нф (обычно Нф = 10 м). Оси ветроколес современных ВЭУ
находятся на высотах Н от 10 до 100 м. Для определения средней скорости ветра на этих высотах используют приближенную эмпирическую формулу [1]
ин = иф •
ГН
V Нф У
где иф - средняя скорость ветра на высоте флюгера. Для открытых мест Ь = 1/7 = 0,14. Отметим, что увеличение высоты Н не изменяет параметр к, а приводит только к увеличению параметра о на фактор (Н/Нф )Ь .
Мощность ветрового потока единичного сечения (удельная мощность)
равна
Р0 = 2-Р-и3,
где р - плотность воздуха. Величина Р0 • /(и) есть плотность распределения энергии ветра. Она имеет максимум при скорости ветра 1
ип =
к + 2 V к У
• о.
Номинальную мощность ВЭУ с горизонтальной осью вращения можно оценить по формуле [2,3]
1 3 Рном = 2 • Р • ^ ' Пр ' Пг • СР • ин
,2
/3
ном
где £ =
п • й
~~4
- площадь, ометаемая ветроколесом; пр - КПД ротора ветроколеса;
е
00
к
цг - КПД электрогенератора; Ср - коэффициент мощности, который учитывает долю получаемой ветродвигателем мощности ветрового потока. Для ориентировочных расчетов можно приближенно принять: р = 1,2 кг/м3; Пр = 0,9;
Пг = 0,95; Ср = 0,45.
Условия выбора оптимальной ВЭУ можно записать в виде
и0 < и , и < ином < ип ,
итах > ином
Рном * ОД8 • й2 • ино
(3)
При выборе ВЭУ по соотношениям (3) следует также учесть зависимость величин и и ип от высоты расположения ветроколеса Н .
Средняя мощность ВЭУ
Р = Рном-ф ,
где ф - среднее значение рабочей характеристики, которое можно интерпретировать как коэффициент использования располагаемой мощности ВЭУ. При использовании функции распределения Вейбулла получим
ф = |ф(и) • / (и) • йи =
( с3
и3
\ ^ ном У
1 + -к
ин
- У
1+
к
и О
С и Лк (и V
І ^ном і І ^шах I
+ е“ЬЛ -
где у(я,х) = | Ґ 1 • е 1 • й - неполная гамма-функция.
Средняя производительность ВЭУ за период времени Т составит [1,4]
¥ = Р • Т.
Таким образом, выбор подходящей ВЭУ и оценка ее производительности сводится к статистической оценке параметров функции распределения Вейбулла к и о.
Результаты многолетних наблюдений скорости ветра в данной местности для каждого месяца и в целом за год приводятся в справочнике [5] в виде таблиц, в них для каждого интервала, на которые разбит весь диапозон изменения скорости ветра, даются относительные частоты попадания скорости ветра в данный интервал, выраженные в процентах.
Пусть N - число измерений скорости ветра за данный период, принимаемое равным 100, что является средним за много лет наблюдений; т - число интервалов для скорости ветра; иц - левая граница г -го интервала; и21 - правая граница г -го интервала; и1 - середина г -го интервала; п1 - частота попадания скорости ветра в г -ый интервал; w^ = п-г^ - относительная частота. Тогда выборочная средняя скорость ветра и исправленная выборочная дисперсия вычисляются по формулам:
к
У
с
с
т т
ив = £^ • и,, Б2 = ?----^^.( - йв) . (4)
1=1 (т -1) ,=1
Приравнивая йв и Б2 из (4) математическому ожиданию й и дисперсии В из выражений (1) и (2), получим систему двух уравнений
Г
1+-'
к
Б2 ^ „ йв
Г 2
1+1 ] йв2 Г 1+1]
^ к У ^ к У
решая которую, можно найти параметры к и с .
Наблюдаемое значение критерия согласия Пирсона вычисляется по формуле [6]
хн,б, = N
5_)
,=1 Р,
где Р1 - вероятность попадания скорости ветра /-ый интервал, равная = Г ¥(й-,) - ¥(йи) , , = 1,2,...,т -1
Р 1 1 - ¥(й1т) , , = т .
Табличное значение критерия Пирсона при уровне значимости 99%
2 2 Хо,99(т - 3) равен квантилю уровня 0,99 обратного х - распределения. Если Н0 -
нулевая гипотеза, состоящая в том, что с вероятностью 99% результаты
измерения скорости ветра согласуются с функцией распределения Вейбулла, то
2 2
при Хнабл - Х0,99(т - 3) гипотеза Но принимается (Но = 1). Если же окажется, что
Хгабл > %2,99(т - 3), то гипотеза Н0 отвергается (Н0 = 0).
В качестве примера рассмотрим выбор оптимальной ВЭУ для пункта мыс Лопатка (Дальний Восток). Результаты годовых измерений скорости ветра для этой местности следующие [5]: т = 15; N = 100; левые границы частичных интервалов (м/с)
й1 =(0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 29 40);
правые границы частичных интервалов (м/с)
й2 =(2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 29 40 50);
частоты попадания скорости ветра в частичные интервалы
п = (6,1 9,4 10,4 13,4 12,1 14,0 9,3 7,8 5,3 4,7 3,0 2,4 1,2 0,7 0,2).
Дробные значения частот объясняются тем, что они являются средними за много лет наблюдений. Используя эти данные, получим: йв = 10,453 м/с;
Вв = 43,633 м2/с2 ; к = 1,622; с = 11,672 м/с ; х^бл = 2,573; хо,99(12) = 26,217. Так
22
как Хнабл <Х0,99(12), то Н0 = 1 и, следовательно, распределение Вейбулла хорошо аппроксимирует результаты измерения скорости ветра в данной местности.
На высоте h = 40 м имеем: U = 12,742 м/с; с = 14,229 м/с; Un = 23,35 м/с. Тогда условия выбора ВЭУ примут вид:
JU0 < 12,74 м/с; 12,74 м/с < ином < 23,35 м/с;
1Umax > ином; Рном * 0,18 " d 2 ' иНом .
Для оценки примем параметры, характерные для современных мощных ВЭУ: Uо = 3 м/с; U^,^ = 16 м/с ; Umax = 25 м/с ; d = 50 м. Тогда номинальная мощность ВЭУ Рном = 1,84 МВт, а коэффициент использования располагаемой мощности ф = 0,505, т.е. при использовании данной ВЭУ можно получить за год 50,5 % от ее установленной мощности.
Summary
The choice of winds energy installations and the mean electric capacity evaluation method is proposed with provision for local climatic conditions on base of the Weibull distribution function.
Литература
1. Твайделл Дж., Уэйр А. Возобновляемые источники энергии. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 388 с.
2. Марченко О.В., Соломин С.В.//Электрические станции.-1996.-№10.-С.41-45.
3. Быстрицкий Г.Ф. Основы энергетики. - М.: ИНФРА-М, 2005 - 278 с.
4. Абдрахманов Р.С., Переведенцев Ю.П. Возобновляемые источники энергии: Учебное пособие. - Казань.: Изд-во КГУ, 1992.
5. Справочник по климату СССР. Вып. 2, Ч. III. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1977 - 479 с.
Поступила 28.10.2005
