Оценка помехоустойчивости при разнесенном приеме в канале с замираниями по закону Накагами и когерентно весовом сложении сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

нейной (см. кривую 3 на рис. 1а), и, соответственно, эффективнее будет действовать ОСФМ. Кроме того, линейность можно повысить и за счёт использования пусть неглубокой ООС в усилителе и его модели одновременно.

Наконец, возможна коррекция с использованием двух физических моделей, как показано на (рис. 5).

Заключение. Поскольку в нелинейных мощных усилителях класса <Л» применение ООС малоэффективно, для повышения качественных показателей целесообразно использовать метод предкор-рекции искажений с помощью физической модели усилителя в кольце «обратной связи». При этом удаётся решить и проблему устойчивости усилителя класса <Ш», т.к. реальные обратные связи фактически исключены.

Заметим также, что при большом коэффициенте усиления в основном тракте, мощность, потребляемая физической моделью, практически не отразится на энергетических показателях устройства в целом.

Библиографический список

1. Ципкин, Я. З. Теория нелинейных импульсных систем. / Я. З. Цыпкин, Ю. С. Попков. — М. : Наука, 1973. — 416 с.

2. Источники вторичного электропитания / С. С. Букреев [и др.]. — М. : Радио и связь, 1983. — 280 с.

3. Проектирование и техническая эксплуатация радиопередающих устройств / М. А. Сиверс [и др.]. — М. : Радио и связь, 1989. — 336 с.

4. Рамм, Г. С. Электронные усилители / Г. С. Рамм. — М. : Связь, 1964. — 335 с.

МИХЕЕНКО Анатолий Михайлович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой радиопередающих устройств и электропитания. АБРАМОВ Сергей Степанович, кандидат технических наук, доцент кафедры радиопередающих устройств и электропитания.

АБРАМОВА Евгения Сергеевна, инженер-исследователь кафедры радиопередающих устройств и электропитания.

Адрес для переписки: 630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86.

Статья поступила в редакцию 14.05.2012 г.

© А. М. Михеенко, С. С. Абрамов, Е. С. Абрамова

УДК б21.39б(°75) В. Ф. ПОПОВ

Омский государственный технический университет

ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИ РАЗНЕСЕННОМ ПРИЕМЕ В КАНАЛЕ С ЗАМИРАНИЯМИ ПО ЗАКОНУ НАКАГАМИ И КОГЕРЕНТНО ВЕСОВОМ СЛОЖЕНИИ СИГНАЛОВ

Статья посвящена проблеме оценки качества разнесенного приема с когерентным весовым сложением сигналов неоднородных ветвей разнесения по алгоритму Бреннана в канале с замираниями по закону Накагами. Получены формулы для оценки вероятности ошибок приема двоичных сигналов ОФМ на выходе схемы комбинирования независимых ветвей разнесения, однородных и неоднородных по глубине замираний сигнала и отношению сигнал/шум, на основе которых оценена эффективность схемы при станционных помехах.

Ключевые слова: разнесенный прием, помехоустойчивость, вероятность ошибок, глубина замираний сигнала, характеристическая функция.

Известный [1 — 3] алгоритм когерентного весового линейного сложения сигналов ветвей разнесения по Бреннану обеспечивает максимум отношения сигнал/шум (ОСШ) на выходе схемы комбинирования сигналов и наилучшее ослабление влияния замираний сигнала на качество связи. При этом «локальное» ОСШ (среднее на нескольких периодах ВЧ колебания) на выходе схемы комбинирования (при сложении с весом а =г*/N. сигналов г-х ветвей разнесения) равно:

, ш

1=1 1=1 1=1

где г- комплексная огибающая сигнала в г-ой из п ветвей разнесения на входе схемы комбинирования; г* — комплексносопряженная огибающая сигнала; N. — среднее значение мощности аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) в г-ой ветви разнесения.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

*

310

Для модели Релея общих замираний огибающей сигнала в многолучевом канале связи с независимыми однородными по замираниям и АБГШ ветвями разнесения и комбинированием сигналов ветвей по Бреннану, известны [4] вероятности ошибок поэлементного автокорреляционного приема (АКП) и некогерентного приема (НП) ортогональных в усиленном смысле (ОУС) двоичных сигналов с активной паузой, например, ОФМ:

Р = 0,5/(1+Н)п; Р =0,5/(1+Н/2)п

(2)

1

Г(щ)

т,-

П

і У

хх^'-ЧехрІ-^-хЛ ! П, 1

х, > О,

(3)

где О . = М[Л .2]=М[х.] — параметр средней мощности огибающей сигнала -ой ветви разнесения;

— параметр глубины замирания огибающей сигнала -ой ветви разнесения;

М[^] — символ математического ожидания;

Г(т.) — гамма-функция.

а) Рассмотрим разнесенный прием с ветвями разнесения, однородными по глубине замираний огибающей сигнала и по уровню АБГШ, т.е. N. = №

В этом случае «локальное» ОСШ в .-ой ветви разнесения равно

й. = R ^^(х.^^,

а среднее ОСШ равно

Н. = М[Л.] = M[R 2]/2N = М[х.]/2^ О

откуда О . = Н/2N.

Согласно выше приведенным обозначениям, найдем одномерную плотность вероятностей (ПВ)

для «локального» ОСШ к. в і-ой ветви, используя метод функционального преобразования случайной величины (СВ) х=к •2Nс распределением (3):

Wl(h) = W1[x. = 2NЛ.]•|dX/dЛJ.

В результате получим ПВ «локального» ОСШ в -ой ветви:

т

Г(т)

\Ш—1

1 , А ,

х—ехр (-т —-) г Н, Н/

где Н = Н среднее по замираниям ОСШ в -ой ветви разнесения.

Эти вероятности позволяют оценить эффективность линейного весового сложения по Бреннану сигналов независимых однородных ветвей разнесения и произвести расчет помехоустойчивости системы связи в целом.

Однако на практике имеет место модель канала связи [1, 5], при которой общие замирания огибающей R. многолучевого сигнала в ветви разнесения аппроксимируют двухпараметрическим законом Накагами (т-распределением), характеризующем более глубокие замирания, чем при известной модели Релея. Кроме того, ветви разнесения часто могут быть неоднородными как по параметру глубины замираний сигнала, так и по параметру ОСШ, например, при станционных помехах.

Поэтому актуальной является оценка вероятности ошибок поэлементного АКП и НП ОУС двоичных сигналов ОФМ при разнесенном приеме со сложением по Бреннану сигналов независимых ветвей разнесения с замираниями сигнала по закону Накагами, в том числе неоднородных как по глубине замираний сигнала, так и по уровню АБГШ.

Известно, что при замираниях огибающей сигнала по закону Накагами распределение квадрата огибающей «несущей» R 2 в (1) описывается одномерным законом двухпараметрического гамма-распределения, который при обозначении R2=х. имеет вид:

А>0,

(4)

которая при т=1 совпадает с аналогичным распределением [2, с. 243] при модели замираний огибающей сигнала по закону Релея.

Для определения ПВ суммы (1) на выходе схемы комбинирования найдем характеристическую функцию (ХФ) для ПВ (4), согласно преобразованию Фурье:

00

0*. (V) = {ЩЛ,)-е^ (11ц- (5)

Подставляя (4) в (5) и используя табличный интеграл [6, (3.351.3)]

\хпе

Кс1х =

Дп + 1)

Деа>0,

(6)

где п=(т—1), а=(т/Н—jv); х^Л;Г(л+1)=л^Г(л), получим ХФ для -ой ветви разнесения (с параметрами т = т, Н = Н) в виде:

е*М =

тт(т/Н-р)~

Нт

(7)

Полагая замирания в п ветвях разнесения независимыми и однородными, найдем выражение для ХФ суммы (1) на выходе схемы комбинирования, используя свойства ХФ:

ЄлМ = Пвй/М=-1=1

ді^іш/Я-УуГ

н™

(8)

Применяя обратное преобразование Фурье к ХФ (8), найдем одномерную ПВ СВ й, т.е. суммы (1) ОСШ на выходе схемы комбинирования сигналов:

і со тп

2п ■' Яшп Н

Используя табличный интеграл [6, (3.382.7)]

„(а-1)

„(-Рр)

Г(а)

р>0, Леч, р > 0

получим ПВ

И^(Л) = -

т

Н^-Цтп)

•Л(шп-1)-ехр (-шй/Н),

Л>0

(9)

При т=1 это распределение совпадает с одномерной ПВ хи-квадрат с п1 = (2п) степенями свободы [1, 2] при модели замираний огибающей сигнала ветвях разнесения по закону Релея.

Аналогичные (2) средние вероятности ошибок поэлементного приема двоичных ОУС сигналов на выходе схемы комбинирования по Бреннану при замираниях огибающей сигнала в однородных ветвях разнесения по закону Накагами найдем усреднением по распределению (9):

^ош.п

= \Роштщ{.«т о

(10)

^ош.(л)=°.5ех pH1).

(11)

.

2к

—00

Используя табличный интеграл [6, (3.384.7)]

СО

|(Р-• (Г - )х)~к ехр Нрх)(Ь.с =

2пе~№ ■ р

Цц + к)

(17)

где Рош(й) — вероятность ошибки поэлементного приема сигнала при АБГШ.

При АКП приеме ОУС двоичных сигналов ОФМ

а средняя вероятность ошибки (10) с учетом табличного интеграла (6) равна

^ш.п(Л) = 0,5/(1 + Н/т)Лш. (12)

При НП ОУС двоичных сигналов ОФМ

Рош.(Л) = 0,5ехр(-Л/2), (13)

а средняя вероятность ошибки (10) равна

Рош.п(Щ = 0,5/(1+Н/2т)тп. (14)

При т=1 выражения (12) и (14) совпадают с соответствующими выражениями (2). Выражение (14) при п=1 (одиночном приеме) совпадает с известным [7, с. 98] выражением вероятности ошибки при НП и общих замираниях огибающей ОУС ОФМ по закону Накагами.

б) Рассмотрим разнесенный прием с ветвями разнесения, неоднородными по глубине замираний та огибающей сигнала и по уровню АБГШ N..

Полагая ХФ для ;-ой ветви разнесения равной (7) с параметрами т., Н., найдем одномернуюХФ суммы (1) для п независимых ветвей разнесения в виде:

0ц,(V) = М = Пвич-М, (15)

г=1

которая для двух (п = 2) неоднородных ветвей разнесения равна

01лМ = А1(т1/Я1 -Г'ТП‘1 ■А2(т2/Н2-М~щ< (16)

где А1 = т1т1/Н1т1; А2 = т2т2/Н2т2

В этом случае одномерную ПВ суммы (1) представим в виде:

= ^ |®1лМ' ехр(~]уЩс1\ =

который при р<0 равен нулю, гдер>0; Re р,у>0; Re (|1 + к)>1; Ф [а; Ь; с] — вырожденная гипергеометри-ческая функция, получим одномерную ПВ суммы ОСШ на выходе схемы комбинирования по Бреннану двух неоднородных ветвей разнесения:

ИЇ(Л) =

щ

н,

т2

т7

Но

Г(т1+т2)

(18)

Уместно отметить, что если воспользоваться известным разложением вырожденной гипергеоме-трической функции в ряд [6, (9.210.1)]

,

у у(у + 1)

(19)

который при г = 0 равен 1, то выражение ПВ (18) при однородных ветвях разнесения (т.е. (т1/Н1 — т2/ /Н2) = 0) совпадает с распределением (9) для однородных ветвей при п = 2.

Найдем оценку средней вероятности ошибки (10) для АКП и нП ОУС двоичных сигналов ОФМ при неоднородных двух ветвях разнесения и ПВ (18). Воспользовавшись двумя первыми членами ряда (19), где а=т2, у=(т1+т2), z=(т1/Н1 — т2/Н2)й, получим аппроксимацию ПВ (18) в виде:

Аі^2

Г(піі +т2)

л(Ші+т2-1) ехр(_д1іЛ/я1);

X [ІН

.

(т1+пг2) Н1 н2

(20)

Найдем Рош 1 для АКП и первого слагаемого аппроксимации в (20):

х ехр [-(т^/ +1 ЩйИ,

которая с учетом табличного интеграла (6) равна: РошЛ X 0,5(Н! /Я2)^ • (лі! /{щ, + X

(т2/(т1+Н1))т2

(21)

и для однородных ветвей гауссовского канала (т =1) совпадает с вероятностью ошибки АКП (2) при п = 2.

Найдем Рош2 для АКП и второго слагаемого аппроксимации в (20):

1 А,А-

ош'1'

Чл2

____________т2{Н2т1 -т2Н{\

2 Г(яі! + т2) (пі! + т2 )Н{Н2 0 х ехр[-(ш!/Ні + 1)Л]<й,

х

которая с учетом табличного интеграла (6) равна:

X

X (т2/(т! + Н|))(^+Ч -(ЩН2-т2Щ/Н2

В результате оценка средней вероятности ошибки поэлементного приема ОУС сигналов ОФМ при

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

*

ш 20 30 М Н2 дБ

I (п=1; т=0,7)

2 (п=2; т=0 7)

4 (0-1; т=1)

3 (п=2; т=0.7; Н|=0.1Ш)

5 (п-2; т1=0.71 тд=1; Ш=0.1Ш)

7 (п=3: ш=0.7: ]>1; Н1=0.1Н:) 6 (п=3; т=0.7)

Рис. 1. Оценки зависимости средней вероятности ошибок поэлементного автокорреляционного приема сигналов двоичной ОФМ при одиночном и разнесенном приеме с комбинированием ветвей разнесения по алгоритму Бреннана при независимых замираниях сигнала в ветвях по закону Накагами:

1, 4 — одиночный прием; 2, 6 — сдвоенный, строенный при однородных ветвях;

3, 7 — сдвоенный, строенный при неоднородных ветвях по параметру ОСШ (Н);

5 — сдвоенный при неоднородных ветвях по параметрам Н. и т..

АКП на выходе схемы комбинирования по Бренна'

нудвух неоднородных ветвей разнесения с замира^ ниями огибающей сигнала ветви по закону Накага^ ми равна:

^ош.л-2 « Рош. 1 + Рош.2 = Ът/Н2)^Х *(Щ /(Ш1 + Я!))™1 • (т2/(тх +Н1))т2 х т2(т1Н2-т2Н1)1

х[1н

Я2И +Я0

(22)

Особый интерес для практики связи имеет оценка средней вероятности ошибки АКП или НП при п>2неоднородных ветвей разнесения, например, в случае поражения части ветвей станционными помехами при разнесении ветвей по частоте. Эта задача имеет решение, когда I из п независимых ветвей являются однородными с параметрами т1, Н1, а (п —I) ветвей являются также однородными, но с параметрами т2, Н1.

В этом случае, согласно (7), (8), (15), одномерную ХФ суммы (1) п неоднородных ветвях разнесения можно записать в виде:

01л (V) = А1(т1/Н1-М~}щ ■А[п_1](т2/Н2-М-^-^,(23)

где А} =тЛ =Л12<П-^ /Я2(п-7)^ ,

а одномерную ПВ в виде:

“ош.2,п :

н,

1 / л щ 1т1 ( \ т2

ю | [щ+Ни

{п-1)т2

(п-1)т2

УН2;

(п-1)т2 -(тхЩ -т2Я1)

Соответственно, оценка средней вероятности ошибки АКП для третьего слагаемого аппроксимации (19) с учетом табличного интеграла (6) равна:

ош.Зл '

1 / \ Щ 1т1 / \ т2 (п-1)т2 ГнЛ

2 чт1+Н1^ 1Н2)

[п-1)т2

(п-1)т2-(т1Н2-т2Н1)^ ‘ ЯаН+Я,)

1 [{т-1)т2+\]

2 Яа^+ЯО

В результате средняя вероятность ошибки поэлементного АКП ОУС сигналов ОФМ-2 при неоднородных независимых ветвях разнесения с замираниями огибающей сигнала ветви по закону Накагами и комбинированием ветвей разнесения по Бреннану (1) определяется выражением:

щт-

/ \ щ 1т1 ( \ Щ п -(щ/ШЛ р _ 1 (нЛ (п-1)т2 г \ щ 1щ ( \ т2

{*) Но \ * / „ . с * гош.п ~ „ Г(1т1 + (п-1)т2) 2 [Ъ) \Щ+Ни

(п-1)т2

х

. (24)

Оценка средней вероятности ошибок (10) АКП для первого из трех слагаемого аппроксимации (19) с учетом табличного интеграла (6) равна:

р , _1г^Ь(п-Лт2 /

1 ошл,п 0 V „ / I

А по

щ

_)1ш1.

{Щ+Щ) (Щ+Щ

Оценка средней вероятности ошибки АКП для второго слагаемого аппроксимации (19) с учетом табличного интеграла (6) равна:

х{1 +

(п-1)т2 ■ (т^Щ-т2Н1) Н2(Щ+Щ '

2 Н2(т1 +Н\)

(25)

где 1<п ветвей с однородными параметрами т1, Н1, а (п —I) с однородными параметрами т2, Н2.

При НП средняя вероятность ошибки определяется также выражениями (22) и (25) при замене Н . на Н . /2, где г =1,2.

Следует отметить, что выражение оценки средней вероятности ошибки (25) определяет структуру выражения этой оценки при учете большего числа членов ряда (19). Вместе с тем выражение (25) является общим выражением оценки эффективности систем связи без разнесения и с разнесенным приемом в канале с замираниями по закону Накагами и комбинированием независимых ветвей разнесения по Бреннану, находящихся в различных состояниях. Например, при АКП ОУС сигналов двоичной ОФМ выражение (25):

— позволяет при п = 1=1, т1 = т2 = т, Н1 = Н2 = = Н оценить помехоустойчивость системы связи при одиночном приеме в канале с общими замираниями по закону Накагами или Релея (т=1)

Рош.=0,5[т/(ш + Н)р;

— при п однородных ветвях разнесения с параметрами т1 = т2 = т, Н. = Н, г =1,2, п = 1 совпадает с оценкой (12);

— при п=2 неоднородных ветвях разнесения с параметрами (1=1, т1, т2, Н1, Н2) совпадает с оценкой (22). 1 2 1 2

Оценки зависимости средней вероятности ошибок поэлементного АКП ОУС двоичных сигналов ОФМ от параметров т и Н , рассчитанные по выражению (25) для одиночного и разнесенного приема при различных состояниях ветвей разнесения, представлены на рис. 1.

Графики (рис. 1) позволяют оценить эффективность когерентного весового сложения сигналов однородных и неоднородных ветвей разнесения по алгоритму Бреннана. Например, согласно графикам 1, 2, 3 и 6, 7 помехоустойчивость разнесенного приема, при поражении одной (1=1) ветви разнесения станционной помехой с десятикратным по отношению к другим ветвям уровнем мощности, уменьшается, но остается выше, чем при (п—1) ветвях. Вместе с тем, на основании графиков 3 и 5, это снижение помехоустойчивости существенно зависит от глубины замираний сигнала в неоднородных ветвях разнесения, которая может компенсировать (при достаточных значениях т ) воздействие станционной помехи в других ветвях.

Таким образом, схема когерентного весового комбинирования сигналов реализует функции блока защиты от станционных помех, ослабляет влияние глубоких замираний сигнала и обеспечивает максимальное ОСШ на выходе и соответственно меньшую вероятность ошибок (25) при приеме.

Результаты статьи имеют практическое значение для проектировщиков систем ВЧ радиосвязи, НИИ Омского региона и других регионов РФ.

Библиографический список

1. Прокис, Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис ; пер. с англ. под ред. Д. Д. Кловского. — М. : Радио и связь, 2000. —797 с.

2. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У. К. Джейкса : пер. с англ. ; под ред. М. С. Ярлыкова, М. В. Чернякова. — М. : Связь, 1979. — 520 с.

3. Уильям К. Ли. Техника подвижных систем связи / Уильям К. Ли ; пер. с англ. под ред. И. М. Пышкина. — М. : Радио и связь, 1985. —392 с.

4. Майстренко, В. А. Статистические методы приема и обработки сигналов в системах радиосвязи. Руководство к решению задач / В. А. Майстренко, В. Ф. Попов. : учеб. пособие. — Омск : ОМГТУ, 2009. - 119 с.

5. Долуханов, М. П. Флуктуационные процессы при распространении радиоволн / М. П. Долуханов. — М. : Связь, 1971. — 350 с.

6. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. — М. : Физмат-гиз, 1962. — 1118 с.

7. Коржик, В. И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений / В. И. Коржик, Л. М. Финк, К. Н. Щелкунов — М. : Радио и связь, 1981. — 232 с.

ПОПОВ Валерий Фёдорович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Средства связи и информационная безопасность».

Адрес для переписки: e-mail: rica2005@mail.ru

Статья поступила в редакцию 04.06.2012 г.

© В. Ф. Попов

Книжная полка

621.372/К12

Каганов, В. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс [Текст] : учеб. пособие для вузов по направлению «Радиотехника» / В. И. Каганов. - М. : ФОРУМ. - [Б. м.] : ИНФРА-М, 2012. - 431 с. : рис., табл. - (Высшее образование).

В учебном пособии изложен материал по большинству разделов вузовский программы одноименного курса. Рассматриваются основы теории по передаче и приему сообщений с помощью радиосигналов, по спектральной теории сигналов и их генерированию, усилению, преобразованию, модуляции, детектированию, демодуляции и обработке. Излагается теория радиоэлектронных линейных, нелинейных и параметрических цепей аналогового и цифрового типа. Приведено 100 программ на основе универсального математического пакета программ Mathcad по большинству разделов дисциплины, позволяющих с помощью компьютера анализировать и рассчитывать радиотехнические цепи и сигналы.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ