Оценка поля морских микросейсм на шельфе Текст научной статьи по специальности «Физика»

- © Л.С. Загорский, В.Л. Шкуратник,

С.Ю. Червинчук, 2013

УДК 550.334

Л.С. Загорский, В.Л. Шкуратник, С.Ю. Червинчук ОЦЕНКА ПОЛЯ МОРСКИХ МИКРОСЕЙСМ НА ШЕЛЬФЕ*

Рассмотрены методы получения оценок уровня микросейсм, источником которых является морской прибой и волнение в открытом море.

Ключевые слова: шельф, континентальный склон, продольная прямая волна, плоско-слоистая среда.

Материковые структуры не ограничиваются только континентами, в ряде случаев они протягиваются в океан, образуя подводную окраину материков, состоящую из шельфа, глубиной до 200 м и континентального склона с подножьем до глубин 2500—3000 м.

Рассмотрим акустическую модель шельфа. Глубина шельфа составляет обычно 200—400 м. Скорость продольных волн сначала растет от поверхности вглубь моря, как показано на рисунке, а затем падает в донных осадках мощностью 50—60 м до значения 400 м/с с последующим ростом до 1800 м/с. Скорость поперечных волн растет от значений 200 м/с в донных осадках указанной мощности до величины 1000 м/с. Из указанной скоростной модели в отсутствие подводных течений прямо следует, что для условий шельфа возможно распространение следующих типов волн: в жидкости- продольные прямые волны и отраженные от дна, а поперечные волны отсутствуют. В донных отложениях имеем следующие типы волн: Рэлея, обусловленные взаимодействием Р и БУ составляющих, а при условии роста скорости с глубиной будут регистрироваться и волны Лява. Обычно наблюдаются и волны Стоунли.

Источники микросейсм имеют, как следует из работ Левченко Д.Г. [1] ненулевой спектр в диапазоне от 0,003 до 30 Гц. Они располагаются на поверхности воды и обычно вызваны ветром, а также ударами волн о берег. На дне могут присутствовать микросейсмы, вызванные тектоническими движе-

Рис. 1 Характерное распреаеёение скоростей Ур, ниями коры и образова-Ув для шельфа

* Работа проводилась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации.

ниями микротрещин. Будем в дальнейшем считать, что в итоге на границе жидкость-дно имеются источники вторичных и донных микросейсм, равномерно распределенных по поверхности дна. Используя методы теории возмущений, можно показать, что функция Грина представима в виде функции от равномерно распределенных по дну вторичных источников.

Измерения на поверхности дна будут самыми точными и могут использовать как Р, так и БУ компоненту волны Рэлея.

Если рассмотреть береговую линию прибоя, то придем к выводу о том, что в общем случае она совпадает с образующей излучающего цилиндра. Гравитационные волны на глубокой воде [2]:

Приближение волны на глубокой воде справедливо, когда глубина водоёма значительно превышает длину волны. Скорость волны в этом случае имеет вид:

® = , = (1)

Гравитационные волны в общем случае

Если длина волны сравнима с глубиной бассейна Н, то дисперсия в этом случае имеет вид:

ш = 7дк • й(кН) . (2)

Для нелинейных же волн рассматривают одномерное уравнение (3) Корте-вега де Фриза [3] или двумерное уравнение Кадомцева- Петвиашвили (4):

д и , ди д3и _

-+ 6и — + —- = 0 (3)

д^ дх дх3

д и , ди д3и д2и ... -+ 6и— + —- = У—- (3.1)

д дх дх3 дх2

д д и ди д3и о - д2и

-(-+ 6и — + —-) = 3а2—- (4)

дх д дх дх3 ду2

где поглощение V.

Отметим, что методы решения задач Штурма-Лиувилля [3] применимы и для уравнения Кортевега де Фриза. Решение задачи

Рассмотрим плоско-слоистую среду с переменными по вертикальной координате х скоростями продольных и поперечных волн, но аппроксимируем их непрерывной функцией, имеющей непрерывную вторую производную. Плотность же считаем постоянной. Источники микросейсм считаем распределенными на поверхности дна.

Главное отличие пассивных источников состоит в том, что для описания их волновой функции следует использовать интегральное уравнение [3] в бесконечных пределах. Это означает применение накопления сейсмограмм со временем накопления, стремящемся к бесконечности. Фронт волны является сначала сферическим, а затем цилиндрическим, однако нормировкой каждой трассы по максимуму её амплитуды он приводится к плоскому. Для измерений необходим профиль с шагом по поверхности (координате х), равным половине длины волны при максимальной применяемой в расчётах частоте [4].

Рассмотрим возникающую после разделения переменных в волновом уравнении [5] систему уравнений для волны вертикальной поляризации (Рэлея), описываемую взаимодействием Р и БУ компонент:

-ю2ри1 = ¡к -ш2ри3 = ¡к

ди3 дц (X + ц)—3 + — и3 дг дг

д_ дг

ц-

ди1 дг

д ,, . ди1

— (Хи1) + ц^

дг дг

дг

(Х + 2ц)

дг

- к2(Х + 2ц)и1

ди3

- к ци,,

(5)

дг2

И в жидкости:

д

д

ш2

р(г,к,ш)--1прр2— р(г,к,ш) + (—т-р2 - к2)р(г,к,ш) = 0,

дг

дг

V:

Р = 1 - ^0/с

(6)

(7)

где ю - частота; р-плотность; к-волновое число; Х(х), ц(х) -постоянные Ламе; и1; и3 - перемещения; х - координата, р - давление, скорость течения у0 .

Указанное выше разделение переменных справедливо в связи с нормировкой трасс по максимуму амплитуды, что устраняет расхождение фронта и делает волну плоской.

Граничные условия для уравнений (5-6) на вещественные нормированные компоненты перемещения и тензора напряжений при х=Ь-0 в жидкости на границе с дном (БУ компонента в жидкости равна нулю):

и3(И - 0) = 0; и1'(И - 0) = 1; и3(И - 0) = 1; и3(И - 0) = 0;

хг = 0 гг = -РдИ.

(8)

(9)

где в (9) показаны компоненты тензора напряжений.

На рис. 2 показано, как меняется в линейном приближении давление в море до глубины 200 м, далее на границе жидкость-твердое тело суммарное давление равно нулю (Бреховских, Годин), при дальнейшем росте глубины происходит трендовый рост напряжений.

Рис. 2 Распределение давления в жидкости и глав- При исследованиях на ного нормального напряжения в породах дна по море всегда имеется неглубине большое волнение (волна

до 20 см). Это приводит к гравитационной волне (колебаниям давления столба жидкости единичной площади и переменной высоты). Для условий шельфа это означает значимое изменение давления Р на дно

ДР = ДрдЪ = 0,02 (атм), (10)

где р, д, Ъ — плотность воды, ускорение свободного падения, глубина.

Отметим, возникающие проблемы нелинейной сейсмики рассмотрены в [6], а методы изучения литосферы сейсмическими шумами в [7]. Рассмотрим уединенную волну-солитон, ударяющую в пологий берег. Импульс солитона равен

Ft = mv , (11)

где т--масса уединенной волны, у-скорость удара по вертикали уединенной

волны.

Энергия солитона может быть представлена как потенциальная для центра масс, расположенного на высоте Ъ. При падении потенциальная энергия переходит в кинетическую

2

^ = тдЪ , (12)

Откуда получим

V=Т2дь, (13)

А давление

Р = р ЬУ2дЪ р Ьл/2дЪ (14)

^ t (1/2)/С„' 1 '

где э — площадь, 1-время, Ст — горизонтальная скорость солитона до удара о берег, 1-длина солитона. Рассмотрим передачу этого давления на дно

= а33=(^ + 2ц) ^ (1 /2)/С 33 К "дх.

= ст33=(^ + (15)

3

Расчет по этой формуле для высоты центра масс солитона в 1 метр и времени

движения этого центра в 1 секунду при скорости продольной волны в верхнем

слое 400 м/сек модуль перемещения составляет 2,8 мм.

Для объемной волны на расстоянии от берега в 1000 м получим

и3 и 2,8 • 10-6т,

А для поверхностной

и3 и 89 • 10-6 т .

На дне вдали от берега имеем ди

-рдЪ = ст33=(^ + 2ц)—^ (16)

дх3

что при глубине 200 м дает упругую деформацию 1,25 см, амплитуда же продольной волны составит и, и 63 • 10-6 т .

Путем несложных преобразований (17) при малых амплитудах волн на поверхности получим уравнение (18).

ди

-АрдИ / А! = Дст33 / А! = А((: + 2ц)—/ А!

Ох3

-Дрф = д / ди = д((^ + 2^) дЩ) / ди;

АИ дх3

За33 О ... си 3 -рд = —33 =—((:: + 2 ц) —

& дх3 дх3 (17)

1 д ди3

-рд = -(: + 2ц)—(—т)

V дх3 О!

!(: + 2ц)^ (Ои3) + -О- ((: + 2ц) Iй3) + 2рд = 0

V дх3 с! дх3 дх3

!(: + 2ц - & + -О- ((: + 2ц) Iй3) + 2рд = 0 (18)

V Ох3 О! Ох3 Ох3

Таким образом, показано как оценить уровень микросейсм, возбуждаемых морским прибоем в общем случае на основании законов сохранения импульса и энергии, а также при малом волнении в открытом море получено дифференциальное уравнение (18).

Поиск решения уравнения Кадомцева-Петвиашвили, справедливое для среды со слабой дисперсией (шельф от поверхности моря до дна) следует искать в виде неоднородных по вертикали у монохроматических волн и = и(х) ехр(-2ю! - ку) (19)

В результате получим уравнение (20) их(-ив) - 6(и2 + иихх) ехр(-ив! - ку) - ихххх = 3а2к2и (20)

которое легко исследовать:

— если случай мелкой воды (длина волны много больше глубины у), то исчезает зависимость от у и солитон движется как в одномерной задаче Кортевега де Фриза;

— в случае глубокой воды (длина волны много меньше глубины у) задача линеаризуется;

— если длина волны порядка глубины у, то имеем ослабление волны в ехр(-2тс) раз и преобразование в дне на бегущие в двух направлениях волны с выполнением принципа Гюйгенса.

Очевидно, что период стационарности морских микросейсм менее аналогичного периода для суши.

Располагать сейсмоприемники удобно параллельно берегу, при этом достигаем идентичности краевого условия на границе жидкость-дно, т.к. глубина в этом случае почти постоянна и фон микросейсм, вызванный прибоем и волнением со стороны моря почти не меняется.

Для прибоя подобие спектров (мелкая вода и совпадение частот ударов волн и генерируемых микросейсм). Т.е. задача Штурма-Лиувилля и уравнения Кортевега де Фриза имеют один и тот же спектр [3].

При малом волнении моря в силу аналитичности функции перемещения спектры микросейсм в толще воды и на дне подобны.

При среднем и сильном волнении и длине волны порядка глубины H происходит удвоение частоты микросейсм в силу того, что солитон двигается только в одном направлении, а генерируемая им волна- на дне в двух направлениях. Это приводит при стационарности фазы kr=const к удвоению волнового числа 2k*r/2=const.

Авторы глубоко признательны чл.-корр. РАН А.В. Николаеву за полезное обсуждение результатов работы. Выводы

1. Для исключения влияния условий установки станции на дно необходимо использовать длинные волны от 50-100м.

2. Располагать профиль следует параллельно линии берега, что позволит получить однородный фон микросейсм.

3. Численная оценка уровня микросейсм u3 » 10~6 m позволяет зарегистрировать их современной аппаратурой на глубине 200 м.

4. На шельфе основным источником микросейсм является морской прибой и волнение на море.

5. Моделирование влияния морского прибоя — на основе законов сохранения энергии и импульса для прибрежных волн (солитонов).

6. Моделирование влияния волнения на море на процесс образования донных микросейсм при малом волнении основано на линейном приближении и принципе Гюйгенса для вращающегося со сдвигом или стационарно- пульсирующего цилиндра.

7. При сильном же волнении и длине волны большей глубины- использовать уравнение Кортевега де Фриза, а для соизмеримых с глубиной длин волн-уравнение Кадомцева-Петвиашвили.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Левченко Д.Г. Регистрация широкополосных сейсмических сигналов и возможных предвестников сильных землетрясений на морском дне, «Научный мир», 2005

2. Фейнмановские лекции по физике. Ред. А.П.Ёеванюк. М., Мир, 1969

3. Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма- Ёиувилля. М., Наука, 1984.

4. Загорский Л.С. Спектральные методы определения строения горного массива/ под редакцией акад. В.Н.Страхова.- Москва: 2001.-80 с.

5.Бреховских Л.М., Годин О.А. Волны в слоистых средах.-М.:Наука,1989.- 416 с.

6. Николаев А.В. Проблемы нелинейной сейсмики//Сб. Проблемы нелинейной сейсми-ки. М., Наука, 1987, С.5-20.

7. Николаев А.В., Троицкий П.А., Чеботарева И.Я. Изучение литосферы сейсмическими шумами // ДАН СССР, 1986, том 286, №3. — С. 586-591. 53Е

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Загорский Лев Сергеевич — доктор физико-математическая наук, ведущий научный сотрудник, Шкуратник Владимир Лазаревич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой, ftkp@mail.ru,

Московский государственный горный университет, ud@msmu.ru

Червинчук Сергей Юрьевич — старший научный сотрудник, Институт Земли РАН.