Оценка параметров распределения размеров суперпарамагнитных частиц по импульсным характеристикам намагниченности: численный эксперимент

Камнев Ярослав Константинович; Кожевников Николай Олегович; Антонов Евгений Юрьевич

УДК 550.837

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ СУПЕРПАРАМАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ ПО ИМПУЛЬСНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ НАМАГНИЧЕННОСТИ: ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Ярослав Константинович Камнев

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, аспирант, тел. (383)330-79-08, e-mail: KamnevYK@ipgg.sbras.ru

Николай Олегович Кожевников

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, доктор геолого-минералогических наук, профессор, главный научный сотрудник, тел. (383)333-28-16, e-mail: Kozhevnikov-NO@ipgg.sbras.ru

Евгений Юрьевич Антонов

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией, тел. (383)330-79-08, e-mail: AntonovEU@ipgg.sbras.ru

В статье обсуждается численный эксперимент по определению параметров логнор-мального распределения размеров суперпарамагнитных частиц по численно рассчитанным и искусственно зашумлённым переходным процессам релаксации их намагниченности.

Ключевые слова: переходные процессы, магнитная вязкость, суперпарамагнетизм.

ESTIMATING SUPERPARAMAGNETIC PARTICLE

SIZE DISTRIBUTION FROM MAGNETIZATION IMPULSE RESPONSE:

NUMERICAL EXPERIMENT

Yaroslav K. Kamnev

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Ph. D., student, tel. (383)330-79-08, e-mail: KamnevYK@ipgg.sbras.ru

Nikolai O. Kozhevnikov

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Doctor of Science, Professor, General Researcher, tel. (383)333-28-16, e-mail: Kozhevnikov-NO@ipgg. sbras.ru

Evgenii U. Antonov

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Doctor of Science, Head of the Laboratory, tel. (383)330-79-08, e-mail: An-tonovEU@ipgg.sbras.ru

The paper discuses numerical experiment aimed at evaluation of superparamagnetic particle size distribution using modeling impulse magnetization response with account for measuring system noise.

Key words: transient response, magnetic viscosity, superparamagnetism.

Магнитная вязкость, или магнитное последействие, является одним из фундаментальных свойств ферромагнитных минералов. Это явление заключается в запаздывании во времени изменений магнитных характеристик ферромагнетиков (намагниченности и магнитной проницаемости) по отношению к изменениям напряжённости внешнего магнитного поля. Магнитная вязкость имеет различную природу. Например, мельчайшие однодоменные ферромагнитные частицы могут менять направление своего магнитного момента под действием тепловой энергии в отсутствии внешнего магнитного поля. Это позволяет намагничиваться ансамблю однодоменных частиц под действием полей, много меньших критических. После выключения магнитного поля под действием тепловых флуктуаций намагниченность релаксирует. Намагничивание и релаксация намагниченности в таком случае описывается экспоненциальной зависимостью / = /0ехр(—¿/т). Здесь /0 - намагниченность в момент выключения внешнего поля, t - время после выключения поля, т - постоянная времени релаксации намагниченности: т = т0ехр(КУ/кТ), где К - постоянная магнитной анизотропии, У - объем частицы, Т - температура, к - постоянная Больц-мана, т0 « 10_9с. В геологических средах присутствуют однодоменные частицы разного размера, поэтому становление и спад намагниченности характеризуются спектром времен релаксации [1].

Несмотря на то, что магнитная вязкость отражает особенности генезиса и строения природных и антропогенных сред и объектов, в большинстве случаев проявление магнитного последействия рассматривают как геологическую помеху. В палеомагнитных исследованиях присутствие вязкой намагниченности препятствует определению первичной естественной остаточной намагниченности, поэтому измерение магнитной вязкости образцов является важной составляющей исследований. Магнитная вязкость оказывает влияние на ЭДС, измеряемую в методе переходных процессов (МПП), причём доля сигнала от релаксации намагниченности может быть преобладающей и превышать вклад в сигнал отклик от вихревых токов. По мере совершенствования аппаратуры для МПП магнитная вязкость проявляется всё чаще, и её уже невозможно игнорировать.

Для исследования магнитной вязкости во временной области была разработана лабораторная установка на основе полевой аппаратуры для зондирования методом переходных процессов Еав18пар. Установка позволяет измерять переходные процессы образцов во временном диапазоне от 100 мкс до 0.5 с; динамический диапазон - от 1 В до десятых долей мкВ (120 дБ) [2].

Распределение размеров суперпарамагнитных частиц в природных средах обычно описывается функцией Фрёлиха [3]. При таком распределении импульсная характеристика намагниченности имеет вид: а • На самом деле переходные процессы, измеренные лабораторной установкой, аппроксимируются степенной функцией вида а • , где показатель степени Ь близок к единице, но не равен ей. Поэтому такая функция распределения не подходит для описания переходных процессов релаксации намагниченности.

При выборе модели, которая адекватно описывает переходные процессы, мы использовали опубликованные данные магнитной гранулометрии [4], согласно которым распределение объемов частиц в геологических средах близко к логнормальному:

здесь Ут - математическое ожидание, а - стандартное отклонение логарифмов объёмов V. Для проверки применимости такой функции распределения было проведено математическое моделирование импульсных характеристик намагниченности при различных параметрах распределения. Чтобы результаты моделирования не были «привязаны» к какой-то конкретной измерительной системе и/или образцу, т.е. носили по возможности общий характер, рассчитывалась производная по времени вязкой остаточной намагниченности ансамбля однодоменных частиц с логнормальным распределением объемов. вычислялось по формуле [5]:

где /о - начальная намагниченность (т.е. в момент, когда выключается намагничивающее поле). При расчете характерного времени релаксации частиц т использовались параметры магнетита: Нк = 25 мТ, = 478 кА/м [6] при комнатной температуре ( Т = 293 °К). При расчете /г ( г) нормировалась на суммарный объём частиц (интеграл в знаменателе), начальная намагниченность /0 принималась равной 1; значения ЭДС при этом «получались» в условных единицах. Полученный таким образом модельные переходные процессы аппроксимировались степенной функцией и ос а1:~ь, с показателем степени Ь близким к единице. Параметры а и Ь зависели от параметров распределения частиц а и Ут. Исходя из полученных результатов, был сделан вывод, что логнормальное распределение частиц может использоваться для моделирования импульсных характеристик вязкой намагниченности [7].

Используя модель логнормального распределения частиц для описания переходных процессов магнитной вязкости, мы попытались восстановить параметры распределения а и Ут модельных импульсных характеристик. В этом случае параметры подбирались почти однозначно. При измерении импульсных характеристик намагниченности погрешность примерно 1-5 % в зависимости от количества суперпарамагнитных частиц в образце. Для оценки возможности восстановления параметров распределения по зашумлённым переходным процессам был проведён численный эксперимент. На рассчитанный модельный переходный процесс с параметрами и м3 (диаметр частицы среднего объёма нм) был наложен нормальный шум со среднеквадра-

/0 /о ехр[-г/т (V) ]УР (V) (У

Сур ( у) ( у

00

ш =

00

тичным отклонением . При определении параметров минимизировалась

целевая функция:

у //ц(£п) _ МО\2

АЛ(и( т; ( 11))/ и( ^ ) ) '

71=1

где и (С) - искомая функция, а - функция, рассчитанная при заданных параметрах а и Ут. Целевая функция реагирует только на форму переходного процесса, а не на амплитуду, зависящую от количества магнитных частиц.

На рис. 1 представлена карта целевой функции, где просматривается область минимума, в которую «попадают» параметры исходной модели.

й , нм

Рис. 1. Карта целевой функции в координатах а (стандартное отклонение

логарифмов объёмов) и (диаметр частицы среднего объёма). Значения изолиний приведены в логарифмах от значений целевой функции

Решением считаются параметры, при которых целевая функция минимальна. Из-за случайного шума найденные таким образом параметры распределения отличаются от истинных. Численный эксперимент проводился при различных параметрах функции распределения и при различных шумах. В результате численного моделирования было установлено, что погрешность определения параметров а и d зависит не только от уровня шумов, но и от параметров распределения. Целевая функция не всегда имеет минимум, и иногда решение найти не удаётся. В подобных случаях для оценки параметров распределения необходима дополнительная информация.

Численный эксперимент показал, что, исследуя с помощью лабораторной индукционной установки импульсную характеристику вязкой намагниченности, в принципе, можно оценивать параметры логнормального распределения размеров ультрадисперсных магнитных частиц. Отличие распределения от логнормального затрудняет решение обратной задачи.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Néel, L., Théorie du trainage magnétique des ferromagnétiques en grains fin avec application aux terres cuites, Ann. Géophys. - 1949. - 5. - P. 99-136.

2. Камнев Я. К., Кожевников Н. О., Матасова Г. Г. Измерение магнитной вязкости во временной области лабораторной индукционной установкой // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Новые направлении и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 38-42.

3. Fannin P.C. and Charles S.W. On the influence of distribution functions on the after-effect function of ferrofluids // J. Phys. D. Appl. Phys. - 1995. - V. 28. P. 239-242.

4. Worm, H.-U. Time-dependent IRM: A new technique for magnetic granulometry // Ge-ophys. Res. Lett. - 1999. - V. 26, N 16. - P. 2557-2560. - doi:10.1029/1999GL008360.

5. Wang, X., R. L0vlie, X. Zhao, Z. Yang, F. Jiang, and S. Wang. Quantifying ultrafine pedo-genic magnetic particles in Chinese loess by monitoring viscous decay of superparamagnetism // Geochem. Geophys. Geosyst. - 2010. - 11. - Q10008. - doi:10.1029/2010GC003194. ISSN 15252027.

6. Dunlop, D.J., and Ô.Ôzdemir. Rock Magnetism: Fundamentals and Frontiers. - Cambridge University Press, New York, London and Cambridge. - 1997. - 573 p.

7. Камнев Я. К., Кожевников Н. О., Стефаненко С. М. Первые результаты математического моделирования индукционных переходных характеристик магнитовязких геологических сред // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Геоэкология» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 2. - С. 101-105.