CC BY
163
ПЕРВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНДУКЦИОННЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТОВЯЗКИХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД
Ярослав Константинович Камнев
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, проспект Ак. Коптюга, 3, аспирант, тел. (383)330-79-08, e-mail: KamnevYK@ipgg .nsc.ru
Николай Олегович Кожевников
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, проспект Ак. Коптюга, 3, доктор геолого-минералогических наук, профессор, главный научный сотрудник, тел. (383)333-28-16, e-mail: Kozhevnikov-NO@ipgg.nsc.ru
Сергей Михайлович Стефаненко
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, проспект Ак. Коптюга, 3, ведущий инженер, тел. (383)330-79-08, e-mail: StefanenkoSM@ipgg.nsc.ru
Приводятся и обсуждаются результаты моделирования магнитной вязкости геологических сред во временной области.
Ключевые слова: переходные процессы, магнитная вязкость, суперпарамагнетизм.
MATHEMATICAL MODELING OF INDUCTIVE TRANSIENT RESPONSE OF MAGNETICALLY VISCOUS GEOLOGOCAL MATERIALS:FIRST RESULTS
Yaroslav K. Kamnev
A. A. Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 690090, Russia,
Novosibirsk, 3 Prosp. Koptyuga, Ph.D. student, tel. (383) 330-79-08, e-mail:
KamnevYK@ipgg.nsc.ru
Nikolai O. Kozhevnikov
A.A. Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 690090, Russia, Novosibirsk, 3 Prosp. Koptyuga, Dr. Sci. (Geol.-Min.), Professor, general researcher, Ph.D., tel. (383)333-28-16, e-mail: Kozhevnikov-NO@ipgg.nsc.ru
Sergey М. Stefanenko
A. A. Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 690090, Russia,
Novosibirsk, 3 Prosp. Koptyuga, leading engineer, tel. (383)330-79-08, e-mail:
StefanenkoSM@ipgg.nsc.ru
The paper discuses first results ofmodelling time domain magnetic viscosity response of geological materials.
Key words: transient response, magnetic viscosity, superparamagnetism.
Магнитная вязкость, или магнитное последействие, является одним из фундаментальных свойств ферромагнитных минералов.Это явление
1
заключается в запаздывании во времени изменений магнитных характеристик ферромагнетиков (намагниченности, магнитной проницаемости и др.) по отношению к изменениям напряжённости внешнего магнитного поля. Магнитная вязкость может иметь различную природу. Например, мельчайшие однодоменные ферромагнитные частицы могут менять направление своего магнитного момента под действием тепловой энергии даже в отсутствии внешнего магнитного поля. Это обстоятельство позволяет намагничиваться ансамблю однодоменных частиц даже под действием полей, много меньших чем критические. После выключения магнитного поля, под действием тепловых флуктуаций, намагниченность релаксирует. Намагничивание и релаксация намагниченности в таком случае имеет временной характер, и описывается экспоненциальной зависимостью ] = /0ехр(-¿/т). Здесь /0 - намагниченность в момент выключения внешнего поля, t - время после выключения поля, т- постоянная времени релаксации намагниченности: т = т0ехр(КУ/кТ), где К - постоянная магнитной
анизотропии, V - объем частицы, Т - температура, к - постоянная Больцмана, т0 « 10_9с. Обычно, в геологических средах присутствуют однодоменные частицы разного размера, поэтому
становлениенамагниченности характеризуются спектром времен релаксации.
Несмотря на то, что магнитная вязкость отражает важные особенности о генезисе и строении природных и антропогенных сред и объектов, в большинстве случаев проявление магнитного последействия рассматривают как геологическую помеху. В палеомагнитных исследованиях присутствие вязкой намагниченности препятствует определению первичной естественной остаточной намагниченности, поэтому измерение магнитной вязкости образцов является важной частью исследований. Магнитная вязкость так же проявляется и при разведке методом переходных процессов, причём сигнал от релаксации намагниченности может быть сравнимым, или даже превышать исследуемый сигнал от вихревых токов в среде.
С развитием измерительной аппаратуры в последние десятилетия, магнитная вязкость стала проявляться всё чаще, и её уже невозможно игнорировать. В настоящее время магнитную вязкость в лабораторных условиях путём измерения магнитной восприимчивости образца на двух-трёх частотах переменного намагничивающего поля. Различие магнитной восприимчивости на различных частотах характеризует вязкую компоненту намагниченности.
Реальные геологические среды включают частицы разного объёма, поэтому магнитная вязкость представляет собой суперпозицию релаксации намагниченности частиц различных размеров и форм. Функция распределения частиц по размерам является важной характеристикой магнитной вязкости. В настоящее время для описания магнитной вязкости чаще всего используют два вида распределения частиц по размерам. Например, распределение частиц функцией Фрёлиха описывает распределение времён релаксации ансамбля однодоменных частиц, у
которых энергетические барьеры между соседними состояниями намагниченности распределены равномерно []. Для такой функции логарифмы времён релаксации распределены равномерно С(\пт) = 1/1п(т1/т2)внутри интервала т2 < т < тх, вне этого интервала функция равна нулю. Использование такого распределения частиц в моделировании даёт релаксацию намагниченности по логарифмическому закону ](Ь) = а • \п(£). Подобное поведение намагниченности часто наблюдается при разведке методом переходных процессов на магнитовязких объектах. Релаксация суперпарамагнитных частиц индуцирует в приёмной петле медленно убывающую ЭДСвида^// = а • £-1. Поэтому распределение частиц функцией Фрёлиха стало распространённым при описании переходных процессов, связанных с магнитной вязкостью.
Однако многиеисследователи, занимающиеся проблемами магнитной гранулометрии считают, что распределение суперпарамагнитных частиц по размерам имеет логнормальную форму
/(7, Ут, а) = (1/72яст7)ехр(-(1п7 - \пУт)2/2а2). Здесь Ут -
математическое ожидание, а - стандартное отклонение объёма частицы V. Для определения параметров распределения частиц измерения магнитной вязкости проводятся преимущественно в частотной области. При этом двухтрёх измерений на различных частотах переменного поля, которыми ограниченны измерительные приборы недостаточно, поэтомудля оценки параметров распределения, такие измерения проводятся при различных температурах исследуемого образца. Подобные обстоятельства делают исследования даже одного образца задачей, затратной по времени и ресурсам.
С другой стороны, при измерении магнитной вязкости во временной области удаётся зарегистрировать релаксацию намагниченности в диапазоне от микросекунд до секунд, поведение которойзависит от функции распределения суперпарамагнитных частиц по размерам. Поэтому исследование магнитной вязкости во временной области может оказаться эффективным средством для решения задач магнитной гранулометрии.
Для исследования магнитной вязкости во временной области на основе полевой станции FastSnapавторами была разработана лабораторная установка. Для измерения небольших образцов в лабораторных условиях изготовлены генераторная и приёмная катушки. Установка позволяет получать переходные процессы во временном интервале от 100мкс - 400мс,в диапазоне от долей микровольта до 1В. Измеренные переходные процессы аппроксимировались степенной функцией и/1 = а^~ъ. Типичные переходные процессы, а так же аппроксимирующие их степенные функции (с указанием ошибки аппроксимации) магнитовзких образцов представлены на рис. 1.
Экспериментальные данныесвидетельствуют о том, что показатель а степенной функции, аппроксимирующей переходные процессы хотя и близок к единице, но не равен ей. Отличие превышает ошибку определения
параметров аппроксимации, вычисленную с учётом погрешности измерений. Более того, на различных временных участках переходный процесс необходимо аппроксимировать степенными функциями, отличающимися как амплитудой а, так и показателем степени Ь. Поэтому можно предположить, что использование функции Фрёлиха для описания распределения частиц по размерам не всегда даёт удовлетворительные результаты.
1000
т
100
о
10
0.1
10
Рис. 1. Типичные переходные процессы магнитовязких образцов, измеренные в лабораторных условиях. Показаны временные интервалы, для каждого из которыхприведена аппроксимирующая степенная функция с указанием ошибок определения параметров
Для проверки возможности использовать логнормальное распределение частиц при описании переходных процессов проведено математическое моделирование. ЭДС в приёмной катушкепропорционально производнойнамагниченности по времени: £/(£) а й]г^)/&.
Намагниченность /г =/оа)у0ехр(—¿/т) •/(7)^7 рассчитывалась для
логнормального распределения частиц с различными значениями а и Ут. Значения таких параметров как намагниченность насыщения, коэрцитивная сила, константа анизотропии были взяты из литературы ^3].Результаты моделированияиллюстрирует рис. 2, где видно, что рассчитанные переходные процессыпохожина измеренные в лаборатории. Показатель степени аппроксимирующей степенной функции близок к единице, и зависит от параметров распределения. Рассчитанный переходный процесс не может быть описан одной степенной функцией, так как различные временные участки описываются функциями с разными параметрами.
Примечательным результатом математического моделирования является сильная зависимость амплитуды переходного процесса от параметров распределения. Изменение среднего объёма Ут суперпарамагнитных частицна
4
10 нанометров приводит к изменению амплитуды почти в 2.5 раза. Показатель степени аппроксимирующей степенной функции тоже изменяется, но не так значительно. Обычно амплитуду переходного процесса связывают с концентрацией суперпарамагнитных частиц, однако - как видно из результатов моделирования - параметры функции распределения тоже сильно влияют на амплитуду.
10000
т
си
1о2Г°,30б
1000
100
0.1
10
Рис. 2. Результаты моделирования переходных процессов магнитовязких образцов с различными функциями распределения. Параметры функции распределения: а = 0,8, Ут = 20нм (верхний график);
а = 0,8, Ут = 30нм(нижний график). Показаны временные интервалы, для каждого из которых приведена аппроксимирующая степенная функция
1
Несмотря на схожесть модельных результатов с экспериментальными, в настоящий момент рано говорить о возможности однозначного решения обратной задачи определения параметров распределения по
экспериментальным данным. Для решения этой проблемы предполагается провестиспециальные исследования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Камнев Я.К., Кожевников Н.О., Матасова Г.Г. Измерение магнитной вязкости во временной области лабораторной индукционной установкой // Интерэкспо ГЕО-Сибирь 2012. VШМеждунар. Научн. конгр., 10 - 20 апреля 2012 г., Новосибирск: VШМеждунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Новые направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых»: сб. материалов в 2т. Т.1. -Новосибирск: СГГА, 2012. - С. 38 - 42.
2. Кожевников Н.О., Антонов Е.Ю., Матасова Г.Г., Камнев ЯК. Метод переходных процессов при изучении геологических сред с магнитной вязкостью // Геофизический журнал, №4, Т.34, 2012, с. 137 - 149.
3. Wang, X., R. L0vlie, X. Zhao, Z. Yang, F. Jiang, and S. Wang (2010), Quantifying ultrafine pedogenic magnetic particles in Chinese loess by monitoring viscous decay of superparamagnetism, Geochem. Geophys. Geosyst., 11, Q10008, doi:10.1029/2010GC003194. ISSN 1525-2027.
© Я. К. Камнев, Н. О. Кожевников, C. М. Стефаненко, 2014
