CC BY
22
УДК 622.26
Е.Р.КОВАЛЬСКИЙ, канд. техн. наук, доцент, [email protected] С.П.МОЗЕР, канд. техн. наук, доцент, [email protected] М.А.МЕДВЕДСКОВ, студент, [email protected]
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург
E.R.KOVALSKY, PhD in eng. sc., assistant lecturer, [email protected] S.P.MOZER, PhD in eng. sc., associate professor, [email protected] M.A.MEDVEDSKOV, student, [email protected]
National Mineral Resources University (Mining University), Saint Petersburg
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ ТРАНСПОРТНОЙ
ВЫРАБОТКИ
В статье приведен пример использования метода конечных элементов для решения задачи горной геомеханики. Оценены параметры напряженно-деформированного состояния массива в окрестности незаглубленной транспортной выработки. Приведены некоторые результаты численного моделирования.
Ключевые слова: выработка, метод конечных элементов, массив горных пород, численное моделирование.
ESTIMATION OF PEARAMETERS OF STRESS-AND-STRAIN STATE OF ROCK MASS IN VICINITY OF A TRANSPORT EXCAVATION
An example of application of finite element method in rock mechanics is presented. Parameters of stress-and-strain state of rocks in vicinity of a shallow transport excavation are estimated. Some results of numerical modeling are presented.
Key words: excavation, finite element method, rock mass, numerical modeling.
смотрим пример использования МКЭ для решения задачи об оценке параметров напряженно-деформированного состояния массива, вмещающего закрепленную выработку.
Транспортная выработка полигонального сечения 3,5x3 м пройдена в непосредственной близости от поверхности (склона). Выработка закреплена бетонной крепью толщиной 10 см, с модулем Юнга Еб = 30000 МПа, коэффициентом Пуассона v6 = 0,2, объемным весом Уб = 0,02 МН/м3 (рис.1).
Вмещающие породы представлены нетрещиноватыми песчаниками с пределом прочности на сжатие в образце осж = 75 МПа, коэффициентом сцепления С = 4 МПа, углом внутреннего трения ф = 33°, объемным весом Y = 0,029 МПа.
На рис.2 представлена конечно-элементная модель (расчетная схема). Задача решает-
Одним из эффективных инструментов горной геомеханики является метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий с высокой степенью точности решать задачи, которые в замкнутом виде традиционными аналитическими методами получить невозможно. Рас-
vy
Рис.1. Исследуемая транспортная выработка
Рис.2. Расчетная схема и сетка конечных элементов к рассматриваемой задаче
ся в постановке плоской деформации, что оправдано для протяженных выработок. Горные породы моделируются как упруго-пластическая среда. Боковые поверхности модели закреплены в горизонтальном направлении, нижняя поверхность - в вертикальном. Верхняя поверхность представляет собой поверхность земли и может свободно перемещаться.
Размеры модели приняты таким образом, чтобы исключить влияние ее границ на исследуемую область. Для горных выработок, в окрестности которых анализируются механические процессы, размер зоны влияния Ь можно определить, полагая, что на границе исследуемой области напряжения должны отличаться от их значений в ненарушенной выработкой массиве на 15 %. Рассматривая выработки кругового поперечного сечения, эквивалентные по площади некруговым выработкам, приходим к выражению*:
* Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов. М., 1988.
Baklashov /.^.Deformations and failure of rock masses. Moscow, 1988.
Мозер С.П. Горная геомеханика: физические основы и закономерности проявлений геомеханических процессов при подземной разработке месторождений / С.П.Мозер, Е.Б.Куртуков // СПб, 2009.
Mozer S.P., Kurtukov E.B. Rock mechanics: basic physics and mechanism of occurrence of geomechanical processes in underground mining. Saint Petersburg, 2009.
ь = = вя0,
где Е - площадь поперечного сечения исследуемой выработки в проходки; Я0 - эквивалентный радиус.
Для условий задачи минимальное расстояние от выработки до границ модели должно составлять ~10,5 м.
Задача решается в два этапа. На первом этапе рассчитывается начальное напряженное состояние массива, на втором этапе проходится выработка, устанавливается крепь (при допущении, что полость выработки образуется «мгновенно» и крепь устанавливается с минимальным технологическим отставанием от проходки) и рассчитывается новое равновесное состояние массива.
На рис.3-4 представлены некоторые результаты расчетов параметров напряженно-деформированного состояния массива. Из приведенных рисунков видно, что начальное поле напряжений имеет форму градиента с нулевым значением у поверхности и постепенным линейным увеличением напряжений с глубиной. Сооружение выработки вносит изменения в поле напряжений (рис.3).
Смещения горных пород в окрестности выработки незначительны. Деформации
79
Санкт-Петербург. 2013
Рис. 3. Равновесное напряженное состояние массива после проходки выработки (вертикальные напряжения ау, МПа)
Рис.4. Смещения массива в окрестности выработки (общие смещения 5, м)
массива не выходят за пределы упругости. Выработка не оказывает влияния на устойчивость близкорасположенного склона (рис.4).
Максимальные усилия в бетонной обделке достигают 0,09 МН, максимальный момент - около 1,5-Ю"4 МНм. Запас прочности (отношение эффективных напряжений в элементах к их прочности) во всем массиве
выше единицы. Наименьшие его значения - в глубине склона, где сказывается влияние выработки и повышенного напряженного состояния от веса вышележащих пород.
Применение МКЭ в оценке устойчивости подземных сооружений значительно расширяет спектр решаемых задач и позволяет получать удобные для интерпретации результаты.
