CC BY
4УДК 519.722
Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Чертищев А.А., Булатов И.Б.
Gavrilenko T.V., Gorbunov D.V., Chertishchev A.A., Bulatov I.B.
Оценка параметров электромиограмм с позиции термодинамики неравновесных
систем И.Р. Пригожина
Evaluation electromyogram parameters from the position of the thermodynamics of nonequilibrium systems IR Prigogine.
Рассматриваются фундаментальные законы поведения живых систем с позиций классической термодинамики Р. Клаузиуса и Л. Больцмана, и термодинамики неравновесных систем I.R. Prigogine. Показывается с позиций новой теории хаоса-самоорганизации, что законы термодинамики невозможно применять к живым гомеостатическим системам на уровне организации этих систем (т.е. на системном уровне), хотя на молекулярном уровне все работает. Для гомеостатических (живых) систем не применима теорема Гленсдорфа-Пригожина о минимуме прироста энтропии P=dE/dt в области (окрестности), где энтропия E имеет максимум (в точках равновесия).
We consider the behavior of the fundamental laws of living systems from the standpoint of classical thermodynamics, R. Clausius and Boltzmann, and thermodynamics of nonequilibrium systems I.R. Prigogine. It is shown from the standpoint of the new theory of chaos, self-organization, that the laws of thermodynamics can not be applied to living homeostatic systems at the level of organization of these systems (ie, at the system level), while on a molecular level, all works. For homeostatic (living) systems do not apply Theorem Glansdorff-Prigogine on the minimum gain of the entropy P = dE / dt in the area (neighborhood) where the entropy E is maximum (equilibrium points).
Ключевые слова: энтропия Шеннона, термодинамика неравновесных систем, теория хаоса-самоорганизации, живые системы.
Key words: Shannon entropy, thermodynamics of nonequilibrium systems, chaos theory, self-organization of living systems.
Введение.
Завершая свой творческий путь I.R. Prigogine выпустил монографию (1997), над которой он и его коллеги трудились несколько десятилетий. Речь идет о книге «The End of Certainty: Time, Chaos, and the New Laws of Nature». Сразу отметим, что особых новых законов в этом издании мы не смогли найти, но нашли ряд высказываний о том, какими эти новые законы могли бы быть. В целом, речь может идти о предчувствии создания для живых систем некоторых новых законов, которые должны были бы вывести биосистемы (complexity) за пределы всей современной науки (что привело А. Пуанкаре и автора указанной книги к заключению о том, что: «... я деградирую и дошел до точки, за которой могу покинуть области математики и физики»). Однако сам I.R. Prigogine не вышел за пределы современной науки в ее детерминированном и стохастическом виде. И сейчас мы подошли к новому пониманию проблемы гомеостаза и эволюции живых систем (complexity) [1-4].
В первую очередь речь идет о вопросах дальнейшего развития термодинамики в целом и термодинамики неравновесных систем (ТНС) в частности, которые можно (или нельзя?) применять для описания живых систем. Эти живые системы другой наш предшественник W. Weaver в 1948 г. стал относить к особым системам третьего типа (СТТ), которые по мнению W. Weaver нельзя было изучать в рамках традиционной
(современной) детерминистской и стохастической науки - ДСН. Насколько были правы (или неправы) Prigogine, Р. Клаузиус, Л. Больцман, W.Weaver в своих попытках изучения живых систем с позиций термодинамики и ТНС? Ответ на этот принципиальный вопрос составил основу написания не только настоящего сообщения, но и создания новой теории хаоса-самоорганизации (ТХС) и всей третьей глобальной парадигмы естествознания, которая нас уводит из области детерминизма и стохастики в новую область самоорганизующегося хаоса ССТ-complexity [3-7, 16-18].
1. Энтропия живых систем в представлениях 1.К. Prigogine. Согласно второго начала термодинамики, необратимые процессы должны производить энтропию E, а обратимые процессы (внутри себя) должны оставлять энтропию постоянной. Рост энтропии для необратимых процессов связан с их эволюцией, т.е. непрерывным изменением параметров систем (без повторений). Этот процесс сопровождается поглощением энергии, на что обращал внимание еще Больцман и Клаузис в 19-м веке. Напомним, что само понятие «энтропия» в переводе с греческого означает «эволюция» и любая эволюция (как необратимый процесс) должна сопровождаться возрастанием энтропии и потреблением энергии. Может ли возрастать энтропия живых систем, находящихся в условиях непрерывного потребления энергии и применима ли ТНС Prigogine к особым СТТ-complexity? [1, 4, 7-15]
Согласно фундаментальной теореме о производстве энтропий Е в открытой системе и с не зависящими от времени краевыми условиями (согласно теореме Пригожина) для бесконечно малых вариаций производство (Р) энтропии Е должно удовлетворять условиям минимума ее скорости изменения при приближении состояния системы к равновесному:
Р=dEi/dt=min (1)
Более того, при равновесии системы, когда энтропия Е достигает максимума (Е^-тах), должно выполняться условие изменения скорости производства энтропии и вариаций Р в виде второго условия по приросту Р:
dP=0 (2)
Для нелинейных систем (согласно теории Пригожина - ТНС) в стационарном состоянии производство Е не обязательно должно быть минимальным. Более того, в теории Пригожина (ТНС) устойчивые стационарные состояния определяются как «текущее равновесие» и приводится характерный график для его описания (см. рис. 1).
Рис. 1. Стационарные состояния нелинейной системы. хк(1) - текущее равновесие;
xk(2) - неустойчивое стационарное состояние (в представлениях И.Р. Пригожина).
2. Энтропия Шеннона в оценке движений
Сразу отметим, что для описания хаоса СТТ мы используем фазовые плоскости вектора x=x(t)=(xl,x2)т, где xl=xi(t) является любой переменной xi всего вектора x(t)=(xl,x2,..., xm)T, описывающего гомеостаз, а x2=dxl/dt представляет скорость изменения xl(t). Эти две координаты xl и X2 в биомеханике имеют прямой физический смысл (координата и скорость), а для других xi мы имеем некоторый аналог принципа неопределенности Гейзенберга [6-12, 18-21].
Очевидно, что если мы емеем хаотическую динамику ЭЭГ, как центральную регуляцию всех двигательных функций человека, то логично рассмотреть динамику
эффекторного органа, т.е. динамику электромиограмм (работы мышц, которые управляются центральной нервной системой - ЦНС). Вполне закономерно ожидать, что и электромиограммы (ЭМГ) должны демонстрировать хаос и самоорганизацию. Для визуализации данных, полученных с электромиографа, нами строилась временная развертка сигнала xl(t) - величина биопотенциала мышц (рис. 2-А), которая преобразовывалась в некоторые числовые ряды (выборки ЭМГ). При анализе полученных временных разверток по данным электромиографии видно, что получаемые сигналы уникальны для каждого испытуемого, но при этом сохраняется некоторая закономерность, которая связана с площадью КА Sm в фазовом пространстве Х1 и Х2 (см. рис. 2-В).
Каждый вектор x=(xl,x2)т, где x2=dxl/dt - скорость изменения биопотенциалов мышц(ЭМГ), образовывает фазовую плоскость, описывающую динамику поведения двумерного х=(х1,х2)т, которая представлена на рис. 2-В. Из этого рисунка видно, что ЭМГ имеет некоторое подобие с А(^ (рис. 2-С). Это подобие проявляется в том, что при многократных повторах измерений ЭМГ мы не можем получить совпадения статистических функций Г(х;) произвольно (для двух подряд измеряемых выборок), это мы имеем и для спектральных характеристик (СПС) ЭМГ и их автокорреляций А(;) (при
А В С
Рис. 2. Результат обработки данных (ЭМГ), полученных при слабом напряжении мышцы (Б1=5 даН); испытуемый КАЕ как типичный пример всей группы: А - временная развертка сигнала ЭМГ; В - фазовые траектории КА с площадью Sl=46188 у.е.; С -автокорреляционная функция сигнала А^).
Так как во многих своих публикациях мы уже показывали, что для многих параметров гомеостаза функции распределения А(х), СПС, А^) и др. статистические характеристики не могут продемонстрировать устойчивость (Дх) непрерывно изменяются), то возникает вопрос о целесообразности использования функций распределения А(х) для выборок ТМГ, ЭЭГ, ЭМГ, как с позиций ТХС, так и с позиций термодинамики неравновесных систем. Наблюдается их непрерывное изменение при сравнении выборок ЭМГ (ЭЭГ, ТМГ, КИ) и любая ЭМГ имеет свой особый закон распределения Дх) для каждого интервала.
В рамках стохастического подхода были построены матрицы парных сравнений выборок ЭМГ для 15-ти испытуемых при 2-х силах сжатия и Б2 динамометра (Е2=2Б1) и установлена закономерность изменения числа «совпадений» пар выборок к, получаемых параметров ЭМГ. Оказалось, что в первом случае (для матрица 15*15 (105 разных пар сравнений) при усилии Б1= 5даН показывает к1=5. При увеличении напряжения до Б2=10 даН наблюдается и увеличение числа совпадений до к2=20. Аналогичные расчеты производились и для 15-ти выборок ЭМГ от одной испытуемой (число повторов N=15). Здесь получилось, что число пар совпадений к1=11 при слабой статической нагрузке, а при двукратном увеличении прилагаемого усилия число пар увеличилось до к2=22. В целом, статистика имеет крайне низкую эффективность в описании ЭЭГ, ТМГ, ЭМГ, КИ и других XI всего гомеостаза человека.
Наиболее существенные различия были установлены именно для площадей квазиаттрактора Sl и S2, которые представлены в таблице 1. Сравнение площадей квазиаттракторов S для КА 15-ти выборок от одной испытуемой показали существенные
различие выборок S. Из этой таблицы видно, что в обоих случаях четко выражено различие в этих двух состояниях при слабом напряжении и сильном напряжении мышцы (MADM). Здесь средние значения отличаются в 2-4 раза. Среднее значения S для одного испытуемого демонстрирует увеличение S, здесь ^1>=23992 у.е. и ^2>=115333 у.е. при многократных повторениях одного итого же эксперимента. Подчеркнем, что именно площади S для квазиаттракторов весьма индивидуальны и поэтому статистическое усреднение по группе (это мы и выполнили) весьма дискуссионно.
Таблица 1
Значение площадей квазиаттракторов S выборок электромиограмм группы из 15 девушек и одной и той же девушки при слабом ^1=5даН) и сильном ^2=10даН)
напряжении мышцы
Один испытуемый (повторения)
Sl*104, 5 даН S2*104, 10 даН
1 2,65 10,73
2 2,43 11,49
3 3,58 13,97
4 2,76 11,17
5 3,22 11,97
6 1,88 10,11
7 2,98 15,26
8 2,43 19,13
9 1,69 10,00
10 1,69 6,89
11 2,12 11,69
12 1,52 10,14
13 1,89 10,47
14 2,03 11,36
15 3,09 8,60
2,39 11,53
Т-притерий значимости функций Д(х) р=0,00
Для этих же испытаний расчет энтропии Шеннона E нам демонстрирует другие данные. Для анализа уровня хаотичности во временной развертке электромиограмм были рассчитаны энтропии Шеннона, которые представлены в табл. 2. Из этой таблицы 2 следует, что энтропийный подход при анализе ЭМГ не демонстрирует различий. Согласно этим результатам, выборки данных ЭМГ по параметрам E для одной и той же девушки можно отнести к одной генеральной совокупности. Нет существенных статистических различий в значениях E для одной девушки при повторах с двумя разными усилиями (F2=2Fl), здесь p=0.24 соответственно, при критическом уровне значимости p<0.05.
Иными словами эти выборки для El и E2 статистически не различаются. При переходе из одного гомеостаза в другой гомеостаз, что сопровождается дополнительным расходом энергии в мышцах и активной работой ЦНС и НМС, мы не наблюдаем различий по энтропии E. Использование термодинамики неравновесных систем для изучения живых, гомеостатических систем весьма проблематично.
Таблица 2
Один испытуемый (повторения)
Е, при F=5даН Е, при F=10даН
1 3.441 3.584
2 3.822 3.441
3 3.522 3.384
4 3.584 3.584
5 3.546 3.684
6 3.822 3.209
7 3.641 3.722
8 3.641 3.484
9 3.641 3.484
10 3.784 3.584
11 3.784 3.784
12 3.541 3.441
13 4.122 3.784
14 3.441 3.722
15 3.546 3.922
<E> 3.659 3.588
T-критерий, значимость функций f(x) р=0.24
Заключение.
1. Любые параметры xi гомеостатичной системы (СТТ-complexity) демонстрируют отсутствие стационарных режимов (dx/dt^0) и отсутствие статистической устойчивости статических функций распределения получаемых подряд (в общем гомеостазе) выборок xi.
2. При переходе из одного гомеостаза (функционального состояния) в другой гомеостаз значения энтропии Шеннона E могут быть неизменными (или изменения несущественные). При этом биосистема затрагивает энергию и реально изменяет свое функциональное состояния. Энтропия Шеннона слабый маркер гомеостаза (его изменения) как для ЭЭГ, так и для ЭМГ. Как следствие этому нет повторений в движениях, например в треморе, возникает эффект Еськова-Зинченко, когда все статистические функции непрерывно изменяются, а параметры квазиаттракторов (в одном гомеостазе) остаются неизменными. Физика живых (гомеостатических) систем имеет другие законы поведения вектора состояния x(t) в ФПС.
Литература
1. Баженова А.Е., Белощенко Д.В., Самсонов И.Н., Снигирев А.С. Оценка треморограмм испытуемого // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 2. С. 5-10.
2. Башкатова Ю.В., Карпин В.А., Еськов В.В., Филатова Д.Ю. Статистическая и хаотическая оценка параметров кардиоинтервалов в условиях физической нагрузки // Сложность. Разум. Постнеклассика. - 2015 - №2 - С. 5-10
3. Берестин Д.К., Черников Н.А., Поскина Т.Ю., Потетюрина Е.С. Хаотическая динамика амплитудно - частотных характеристиках треморограмм при многократных повторах измерений // Сложность. Разум. Постнеклассика. - 2016 - №1 - С. 71-78
4. Веракса А.Н., Филатова Д.Ю., Поскина Т.Ю., Клюс Л.Г. Термодинамика в эффекте Еськова - Зинченко при изучении стационарных состояний сложных биомедицинских систем // Вестник новых медицинских технологий. - 2016. - Т. 23, №2. - С. 18-25.
5. Гавриленко Т.В., Майстренко Е.В., Горбунов Д.В., Черников Н.А., Берестин Д.К. Влияние статической нагрузки мышц на параметры энтропии электромиограмм // Вестник новых медицинских технологий. - 2015. - Т. 22, № 4. - С. 7-12.
6. Галкин В.А., Гавриленко Т.В., Девицын И.Н. Применимость теоремы такенса об обнаружении «странных аттракторов» для биологических систем // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 3. С. 76-82.
7. Еськов В.В., Филатов М.А., Филатова Д.Ю., Журавлева О.А. Complexity и эмерджентность в представлениях и.р. пригожина и третьей парадигмы // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 3. С. 59-67.
8. Еськов В.В., Филатов М.А., Филатова Д.Ю., Прасолова А.А. Границы детерминизма и стохастики в изучении биосистем - complexity // Сложность. Разум. Постнеклассика. -2016 - №1 - С. 83-91
9. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Еськов В.В. Эффект Еськова -Зинченко опровергает представления I.R. Prigogine, JA. Wheeler и M. Gell-Mann о детерминированном хаосе биосистем - complexity // Вестник новых медицинских технологий. - 2016. - Т. 23, №2. - С. 34-43.
10. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е. К проблеме самоорганизации в биологии и психологии // Вестник новых медицинских технологий. - 2016. - Т. 23, №3. -С. 174-181.
11. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е. Развитие психологии и психофизиологии в аспекте третьей парадигмы естествознания // Вестник новых медицинских технологий. - 2016. - Т. 23, №3. - С. 187-194.
12. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е., Веракса А.Н. Биофизические проблемы в организации движенй с позиций теории хаоса - самоорганизации // Вестник новых медицинских технологий. - 2016. - Т. 23, №2. - С. 182-188.
13. Еськов В.М., Умаров Б.К., Козлов А.С., Журавлева О.А. Реальный и вымышленный детерминизм систем третьего тип // Сложность. Разум. Постнеклассика. - 2015 - №4 - С. 51-59
14. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Филатов М.А. Живые системы (complexity) с позиций теории хаоса - самоорганизации // Вестник новых медицинских технологий. - 2015. - Т. 22, № 3. - С. 25-32.
15. Зинченко Ю.П., Филатова О.Е., Еськов В.В., Стрельцова Т.В. Объективная оценка сознательного и бессознательного в организации движений // Вестник новых медицинских технологий. - 2016. - Т. 23, №3. - С. 31-38.
16. Зилов В.Г., Еськов В.М., Хадарцев А.А.. Еськов В.В. Экспериментальное подтверждение эффекта «Повторение без повторения» Н.А. Бернштейна. // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. - 2017. - № 1. С. 4-9.
17. Филатов М.А., Веракса А.Н., Филатова Д.Ю., Поскина Т.Ю. Понятие произвольных движений с позиций эффекта Еськова-Зинченко в психофизиологии движений // Сложность. Разум. Постнеклассика. - 2016 - №1 - С. 24-32
18. Филатова О.Е., Зинченко Ю.П., Еськов В.В., Стрельцова Т.В. Сознательное и бессознательное в организации движений // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 3. С. 23-30.
19. Betelin V. B., Eskov V. M., Galkin V. A., Gavrilenko T. V. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems // Doklady Mathematics, 2017, Vol. 95, No. 1, pp. 92-94.
20. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina Y.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. Bernstein hypothesis in the description of chaotic dynamics of involuntary movements of person. Russian Journal of Biomechanics 2017, 21 (1), 14-23
21. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Vochmina Yu.V. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" by N.A. Bernstein. Biofizika 2017, 62 (1), 143-150.
