CC BY
53
5. Малакара Д. Оптический производственный контроль : пер. с англ. М. : Машиностроение, 1985. 400 с.
6. Кирилловский В.К. Оптические измерения. Ч. 4. Оценка качества оптического изображения и измерение его характеристик. СПбГУ ИТМО, 2005. 67с.
7. Илларионов А.И. Генерация второй гармоники в нелинейных кристаллах излучением со сложной конфигурацией волнового фронта : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1983. 15 с.
8. Янчук О.В. Отображение нелинейно-оптических свойств одноосных кристаллов в аберрационных структурах второй гармоники : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Иркутск, 2009. 22 с.
9. Илларионов А.И., Горева О.В., Горев Д.В. Математическое и компьютерное моделирование пространственно-угловой структуры второй оптической гармоники с учетом сферической аберрации фокусирующей линзы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 3 (39). С. 183— 187.
10. Мальцев А.А., Мальцев М.А. Исследование широкополосной длиннофокусной оптики синхротронной инфракрасной диагностики пучков низкоэнергетич-ных электронов // Измерительная техника. 2000. №. 11. С. 17-22.
11. Stroganov V.I., Illarionov A.I. Optical System Aberration Effect on the Second Harmonic Generation // Optics Communications. 1980. V. 35, № 3. P. 455-460.
12. Строганов В.И., Илларионов А.И.. Аберрационная структура второй оптической гармоники // Журнал прикладной спектроскопии. 1981. Т. 34, Вып. 2. С. 232-237.
13. Илларионов А.И., Иванов М.С. Нелинейно-оптический метод измерения величины сферической аберрации германиевых линз в инфракрасной области спектра // Изв. ВУЗов. Сер.: Приборостроение. 2012. Т. 55, № 1. С. 68-73.
14. Илларионов А.И., Янчук О.В. Нелинейное преобразование излучения по частоте сфокусированного гауссова пучка // Изв. ВУЗов. Физика. 2007. Т. 50, № 12. С. 14-19.
УДК 629.451 Дэмбэрэлсурен Очирхуу,
аспирант Монгольского государственного университета науки и технологии, главный инженер пассажирского вагонного депо, г. Улан-Батор, УБЖД, e-mail: dembee2006@yahoo.com
ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА И ПРОДЛЕНИЕ СРОКОВ СЛУЖБЫ ПАССАЖИРСКИХ ВАГОНОВ УБЖД
Demberelsuren Ochirkhuu
RESIDUAL LIFE ASSESSMENT AND LIFE EXTENSION OF PASSENGER CARS
ON ULAANBAATAR RAILWAY
Аннотация. В настоящее время в УБЖД эксплуатируется всего 287 пассажирских вагонов. На сегодняшний день нормативный срок службы у 37,2 % вагонов инвентарного парка истек, а к концу 2020 года эта цифра может увеличиться до 70 %. С учетом экономической невозможности одновременного обновления всего парка вагонов истекших сроков службы и имеющегося остаточного ресурса подвижного состава было принято решение о проведении обследования технического состояния каждого вагона для обоснования продления срока его службы или исключения из инвентарного парка. Для этого необходимо применять современные численные методы расчета на базе метода конечных элементов (МКЭ) и средств неразрушающего контроля (НК), в том числе с использованием метода магнитной памяти (МПМ) в сочетании с проведением экспериментальных исследований вагонов.
Ключевые слова: продление срока службы вагонов, составление плана вычислительного эксперимента, расчетное исследование несущих конструкций кузова вагона типа 47Д.
Abstract. Passenger coach depot of Ulaanbaatar Railway has 287passenger coaches park and as of2013, 37,2 % of them had been used more than 28 years and is overdue. This passenger coaches depot is the only one that is responsible for maintenance of coaches and their operation. Mongolian passenger coaches technical condition should be defined by considering the usage conditions such as the comparably slow speed, short composition and traveling in the dry climate and other manufacturing features. Then the method which estimates passenger coaches source and algorithm which defines the resource should be developed and tested. By using above mentioned, it could be easy to manage and define the changes in the indicator reliable and solidness of passenger coaches which are overdue.
Keywords: passenger coaches service life prolongation, scheduling of computational experiment, computational study of bearing structures of the coach body type 47D.
Введение
За последный пятилетний период пассажирским вагонным депо УБЖД было разработано и апробировано «Положение о продлении сроков службы пассажирских вагонов УБЖД» и постоянно совершенствуются ремонтные техноло-
гические процессы и типовые процессы диагностирования, которые включают следующие этапы: обследование технического состояния с учетом условий эксплуатации и обмер толщины основных несущих элементов конструкции вагонов нераз-рушающими методами контроля; оценка интен-
сивности эксплуатации вагонов; статическим расчет с учетом эксплуатационного уменьшения толщины вследствие коррозии и износа для выявления наиболее нагруженных узлов конструкции; неразрушающий контроль (ультразвуковой и капиллярный) основных несущих элементов вагонов, в том числе с использованием МПМ; контрольные испытания обследуемого типа вагонов.
Парк пассажирских вагонов УБЖД проходит регулярное техническое обслуживание, эксплуатируется в условиях сухого климата и не испытывает высоких продольных нагрузок (короткие составы), превышающих нормы, низкой технической скорости, что указывает на возможный остаточный ресурс у единиц парка пассажирских вагонов УБЖД, не подвергшихся аварийным сверхнормативным нагрузкам в процессе эксплуатации.
Для оценки влияния коррозионного износа элементов рам и кузовов вагонов на прочность выполнен расчет статической нагруженности вагона типа 47Д в соответствии с «Нормами расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных)», 1996 г. [1].
В качестве параметров технического состояния для прогнозирования остаточного ресурса конструкции, в частности вагона, чаще всего используются измеренные величины возникших повреждений (глубин коррозии, величина механического износа, остаточная пластическая деформация), данные об изменении физико-химических характеристик материалов, а также число циклов нагружения вагона.
В ранее проведенных исследованиях по оценке текущего технического состояния вагонов разброс параметров, характеризующих это состояние, весьма велик. Например, утонение стенок кузова и пола вагона и его рамы достигает значения до 50 % от номинальных толщин. При этом различные элементы конструкции подвержены коррозионной деградации в различной степени.
Все это приводит к тому, что на этапе создания математической модели пассажирского вагона типа 47Д и выполнения многовариантных прочностных расчетов с использованием данной модели количество различных вариантов расчетов становится весьма значительным, что ведет к большим временным вычислительным затратам и к увеличению трудоемкости анализа результатов расчета.
1. Составление плана вычислительного эксперимента
В данном статье рассматриваются вопросы использования методов планирования вычислительных экспериментов для оптимизации выпол-
нения расчетов прочности, надежности и долговечности вагонов, анализ результатов этих расчетов.
Как известно, планирование эксперимента -это раздел математической статистики, изучающей рациональную организацию измерений (расчетов). Обычно рассматривается следующая схема планирования эксперимента. В результате выполнения расчетов в различных точках (узлах) исследуемой конструкции вычисляются функции /(О,Х), зависящая от неизвестных параметров (вектора направления О) и от переменных X, которые по выбору расчетчика могут принимать значения из некоторого допустимого множества X. Целью эксперимента является обычно либо оценка всех или некоторых параметров О или их функций, либо проверка некоторых гипотез (обычно -гипотеза прочности) о параметрах О. Исходя из цели эксперимента формулируется критерий оптимальности плана эксперимента. Под планом эксперимента понимается совокупность значений, задаваемых переменными X при проведении расчетов. Обычно оценки параметров О ведутся с использованием метода наименьших квадратов, а гипотезы о параметрах О проверяются с помощью Б-критерия Фишера.
При решении задач статики функция /(О,Х) линейно зависит от О, поэтому оптимальный план расчетов можно построить до их выполнения, в отдельных же случаях уточнение плана эксперимента приходит в ходе выполнения расчетов.
Из сказанного очевидно, что математическая модель является неотъемлемой частью проведения испытаний (расчетов), без построения которой невозможно осуществить планирование эксперимента, его проведение и обработку результатов. В рамках данного исследования строится пространственная конечно-элементная модель вагона типа 47Д, учитывающая его геометрические и жест-костные свойства.
При этом число регулируемых переменных факторов можно ограничить одним уровнем вычислительных напряжений в том или ином узле исследуемой конструкции вагона. Тогда, в соответсвии с [2], если задана зависимая переменная Я, которая является функцией нескольких независимых переменных X, У, Z и т. д., то основной классический план вычислительного эксперимента состоит в том, что все независимые переменные, кроме одной, полагают постоянными, а эта одна переменная изменяется во всем интервале значений, при этом выбор интервалов между значениями переменной меняются с постоянным шагом, а учет влияния внешних переменных производится, как показано далее. Если между независимыми переменными существует простое математическое
соотношение, то можно определить зависимость Я от изменяемой переменной, например X. Затем все переменные, кроме следующей, например У, полагают постоянными, а изменяя У находят зависимость Я от У. По существу классический многофакторный эксперимент представляет собой просто последовательность однофакторных экспериментов.
Пример плана двухфакторного эксперимента, в котором каждый фактор берется на 5 уровнях, можно представить в следующем виде:
X
«
0
Е
1
о
о а, о
С =
=
а о
£
Уровни переменной У 12 3 4
Здесь * означает комбинацию условий, при которых должен производиться эксперимент.
Общие принципы определения остаточного ресурса любого объекта сформулируются на основе совокупности имеющейся информации прогнозированием его технического состояния по определяющим параметрам до достижения предельного состояния. Указывается, что в общем случае должен выбираться оптимальный метод прогнозирования остаточного ресурса, а это означает, что в одних случаях он может быть упрощенным, в других - достаточно сложным. Упрощенные методы прогнозирования ресурса (по одному параметру) могут применяться, когда имеется реальная возможность для непрерывного (или дискретного) контроля параметров технического состояния объекта, например: при одновременном воздействии статического нагружения и коррозионной среды, когда основной повреждающий фактор - общая коррозия; в условиях циклического нагружения без воздействия коррозионной среды несущая способность снижается вследствие малоцикловой усталости; при наличии информации по функциональным параметрам объекта за эксплуатационный период в объеме, достаточном для экстраполяции на последующий период эксплуатации при непременном выполнении условий безопасности.
Более сложные методы прогнозирования остаточного ресурса (по нескольким параметрам) используют, когда нет реальной возможности для непрерывного (дискретного) контроля параметров технического состояния объекта.
Выбор метода прогнозирования ресурса обосновывается точностью и достоверностью по-
лученных при диагностировании данных, требованиями точности и достоверности прогнозируемого ресурса объекта, риском дальнейшей эксплуатации, наличием и надежностью системы контроля за его техническим состоянием. В соответствии со стандартом ГОСТ 27.002-89 [3] по определению остаточного ресурса объектов в качестве основного показателя остаточного ресурса рекомендуется определять гамма-процентный ресурс, задаваемый наработкой и выраженный в процентах вероятности того, что в течение этой наработки предельное состояние объекта не будет достигнуто.
Вероятность должна выбираться в зависимости от назначения, степени ответственности и режима использования объекта. Для уникальных и ответственных объектов, преждевременное прекращение работы которых может привести к существенным экономическим убыткам, вероятность может достигать 90-95 % и более.
В настоящее время применяются две методики расчета металлоконструкций: по допустимым напряжениям и по предельным состояниям. Поэтому на данном этапе целесообразно в расчете остаточного ресурса получать и коэффициенты запаса прочности по намеченным опасным площадям сечения.
Вероятность безотказной работы рассматривается для предельного состояния по накоплению усталостных повреждений в нескольких местах площади сечения (в зависимости от типа вагона) металлоконструкции, которые назначаются на априорно опасных площадях сечений или площадях сечений со значительными концентраторами напряжений (дефекты сварных соединений и монтажа).
При прогнозировании допускаемого срока службы вагонов по обобщенному показателю расхода индивидуального ресурса вагона применялся метод экстраполяции [4, 5, 6]. Использование метода экстраполяции в прогнозировании индивидуального ресурса вагона основано на том, что рассматриваемый процесс изменения показателей ресурса представляет собой сочетание двух составляющих: детерминированной и случайной
у(х) = Да, х) + х (х), (1)
Считалось, что детерминированная составляющая Да, х) представляет собой гладкую функцию от аргумента, описываемую конечномерным вектором параметров {а}, которые сохраняют свои значения на периоде упреждения прогноза. Эта составляющая в дальнейшем называлась трендом или тенденцией.
Случайная величина составляющей х(х) является величиной некоррелированного случайного процесса с нулевым математическим ожиданием.
иркутским государственный университет путей сообщения
Ее оценки необходимы для дальнейшего определения точностных характеристик прогноза.
Экстраполяционные методы прогнозирования делают основной упор на выделении наилучшего описания тенденции и на определении прогнозных значений путем их экстраполяции.
Специфической чертой прогнозной экстраполяции является предварительная обработка числового ряда с целью преобразования его к виду, удобному для прогнозирования с учетом анализа логики и физики прогнозируемого процесса.
Для предварительной обработки числового ряда прогноза нового срока службы вагона использовались процедуры сглаживания и выравнивания.
Процедура сглаживания направлена на минимизацию случайных отклонений точек ряда от некоторой гладкой кривой предполагаемого тренда процесса. В данной работе сглаживание производилось с помощью многочленов. В этом алгоритме наилучшее сглаживание достигалось для средних точек группы. Так, по первым точкам уь у2, у3, у4, У5 сглаживалась средняя точка у3, затем по следующей пятерке уь у2, у3, у4, у5, у6 сглаживалась у4 и т. д. Оставшиеся крайние точки сглаживались по специальным формулам.
Применялась наиболее распространенная линейная форма сглаживания, т. е. использовался многочлен первой степени. Для сглаживания по трем точкам применялись следующие формулы:
Уо = ~(у-1 + уо + у+1);
У-1 = Т(5у-1 + 2у0 + у+1>;
0
1
У+1 = 7("У-1 + 2УО+5У+1)'
О
(2)
где у0, у0 - значения исходной и сглаженной функций в средней точке;
Ул, у.\ - значения исходной и сглаженной функций в левой от средней точке;
У+1, У+1 - значения исходной и сглаженной функций в правой от средней точке.
Формулы для у.\ и у+\ применялись по краям интервала.
Аналогичные формулы применялись для сглаживания ряда по пяти точкам: 1
Уо = Т(У-2 + У-1 + Уо + У+1 + Уз);
У-1 = —(4у-2 + Зу_! + 2у0 + У1>;
У+1 = ~(У-1 + 2Уо + Зу+1 + 4у 2); 1
У-2 = Т(Зу-2 + 2у_! + Уо-Уз);
(3)
У+2 = Т("У-2 + Уо + 2у1 + Зу2).
5
Сглаживание в линейном варианте, как показала практика эксплуатации вагонов, позволяет достаточно точно выявлять величину тенденций и определять срок полезного использования вагона.
При формировании прогноза изменения технического состояния вагона учитывались следующие оценки соотношений между временем основания прогноза, временем упреждения и заданной точностью. Для линейной функции экстраполяции стандартное отклонение прогнозной величины ресурса вагона определялось по формуле
Sp = Sy
п +1
п
к -' у У ь -<)
(4)
г=1
где Sy - стандартное отклонение исходного ряда от расчетных значений у;
п - число наблюдений ретроспективного периода;
гь - время упреждения плюс время ретроспекции;
г - середина ретроспективного периода.
Заменив в (4) значения
г=—; У (г - г) = п^;
2 ' 12
гЬ - г = п+Ь+
п +1 п + 2Ь-1
2
2
получили
Sp = ^к = Sy.
п +1 3(п + 2Ь -1) , ч + -. (5)
п
п(п2 -1) '
Тогда доверительный интервал прогноза определялся как
Уг -
± £Кг„
(6)
г+Ь у а'
где - значение ¿-критерия Стьюдента. Обозначив К' = Кг , получаем
£у = .
(7)
'у у
Таким образом, К' рассматривалось как отношение стандартных отклонений прогнозных значений к отклонениям фактических значений на ретроспективном участке от тренда:
К' =
£
(8)
и
А
А
А
Прогнозирование остаточного индивидуального ресурса вагона по специализированным критериям выполнялось следующим образом. Остаточный ресурс базового элемента вагона, подвергающегося действию коррозии, определялся по формуле
S„-S,
(9)
Тк =
ф р
а
где Sф - фактическая минимальная толщина стенки элемента, мм;
Sp - расчетная толщина стенки элемента, мм; а - скорость равномерной коррозии (эрозионного износа), мм/год.
Формула (9) использовалась, если число замеров п толщины стенок за время эксплуатации вагона не превышает 3. Скорость равномерной коррозии а определялась следующим образом. Если после проведения очередного обследования имелось только одно измерение контролируемого параметра Sф(t1), полученное при рассматриваемом обследовании, то скорость коррозии определялась по формуле
+ ^ - S
а =
ф
и
(10)
где Su - исполнительная толщина стенки элемента,
мм;
а =
- и1 )К1К 2
(11)
где Sф(t1), Sф(t2) - фактическая толщина стенки элемента при первом и втором обследованиях соответственно, мм;
и1, и2 - время от момента начала эксплуатации до момента первого и второго обследования соответственно, лет;
К - коэффициент, учитывающий отличие средней ожидаемой скорости коррозии (эрозии) от гарантированной скорости коррозии (эрозии) с доверительной вероятностью у = 0,7-0,95;
К2 - коэффициент, учитывающий погрешность определения скорости коррозии (эрозии) по линейному закону от скорости коррозии, рассчитанной по более точным (нелинейным) законам изменения контролируемого параметра.
Если после проведения очередного диагностирования имелось три значения контролируемо-
го параметра Sф(t1), Sф(t2), Sф(t3), полученные при обследованиях в моменты времени и1, и2, и3, то для определения скорости коррозии а проводились следующие вычисления. Определялись величины:
3 3
^ = 2Sф(и,); S2 = £Sф(и,),;
1=1 1=1 3 3
х=2 и; х2 =2(ь X. (12)
1=1 1=1
После этого а определяется по формуле
а = -
(13)
Со - плюсовой допуск на толщину стенки, мм; - время от момента начала эксплуатации до момента обследования, лет.
Если после проведения очередного обследования имелось два измерения контролируемого параметра Sф(t2), Sф(t1), то скорость коррозии определялась по формуле
Sф (^ )-Sф (¿2 )
^ х - 3S2 (3 х2 - X2 )к,к 2 • Расчеты остаточного ресурса по функциональным параметрам могут быть проведены при наличии ретроспективной информации по этим параметрам, а также данных, полученных при техническом диагностировании с помощью неразру-шающих методов контроля и металлографических исследований.
Расчет остаточного срока службы вагона по изменению пластичности [7] возможен вследствие снижения пластичности металла в результате старения, т. е. зависимость основных механических характеристик (св, Ст) от времени эксплуатации, можно представить в виде функции, значения которой определялись по формуле
2
с С + сЬ + еЬ
У = — = —-2 + к + к2,
св с в + аЬ + Ы
(14)
где а, Ь, с, е - параметры, отражающие процесс старения, определяются на основе имеющихся экспериментальных данных путем их аппроксимации и в соответствии с критерием подобия процессов деформирования и разрушения металлов одной группы и постоянно уточняются при получении новых данных;
к1 и к2 - поправочные коэффициенты условий эксплуатации, отражающие влияние температуры и возникающих напряжений в конструкции.
Значения коэффициентов к1 и к2 для расчета пластичности при эксплуатации в условиях, отличных от базовых, вычислялись по эмпирическим формулам.
Определение остаточного ресурса по критерию хрупкого разрушения (трещиностойкости) проводилось в следующих случаях. Во-первых, если при проведении дефектоскопии элемента были обнаружены дефекты, близкие к установленным предельным значениям, и ремонт их связан с большими техническими трудностями. Во-вторых, если при проведении дефектоскопии были выявлены отдельные трещины, которые при ремонте
были заварены и при повторном контроле было установлено отсутствие этих дефектов.
При отсутствии информации о дефекте, что является наиболее распространенным случаем для базовых частей вагонов, при определении К принималось условная поверхностная трещина глубиной а = 0,25S и полудлиной С = 1,5а.
На основании ретроспективной информации об изменении фактического размера ¡ф(Ь) элемента базовых частей вагона, в местах действия наиболее высокой температуры, где была выявлена остаточная деформация ползучести, ресурс элемента Т определялась по следующей зависимо-
сти:
т =
1
а„
(15)
где ап - скорость установившейся ползучести, % /год.
Остаточный ресурс Тп элемента в этом случае определялся по формуле
т = т - т
(16)
(17)
где Тэ - продолжительность эксплуатации от начала до последнего обследования.
Скорость установившейся ползучести определялась по формуле
100[!ф (/,)-Ьф (¿2)]
ап =-т~\---,
п ьф (фкк
где (^), (и2) - фактический размер контролируемого элемента, мм;
А( - время между первым и вторым обследованиями, лет;
К1 - коэффициент, учитывающий отличие средней ожидаемой скорости ползучести с доверительной вероятностью у = 0,7-0,95;
К2 - коэффициент, учитывающий погрешность определения скорости ползучести по линейному закону, от скорости ползучести, рассчитанной по более точным нелинейным законам изменения контролируемого параметра.
Если после проведения очередного диагностирования имелось три значения контролируемого параметра (^ ), (и2 ), (¿3), полученные в
моменты времени иь и2, и3, то для определения скорости ползучести ап проводились следующие вычисления:
33
А=2 ьф (и1); ¡2 =2 ьФ кX;
1=1
1=1
х=2 ъ; х2=2(ь X • (18)
1=1 /=1
После этого скорость ползучести определялась по формуле
а = 100(Ах1 ) (19)
П ¡п (х12 -ЕХ2 )К1К2
На основании прогнозной оценки остаточного ресурса вагона и с учетом оперативных комплексных показателей и экономических показателей работы вагона за ретроспективный период времени делается вывод об экономически обоснованных управляющих воздействиях, которые должны быть применены к вагону.
2. Расчетное исследование несущих конструкций кузова вагона типа 47Д
Для исследования напряженно-деформированного состояния и определения основных несущих элементов конструкции кузова разработана расчетная конечноэлементная модель кузова пассажирского вагона типа 47Д.
Исследования напряженно-деформированного состояния основных несущих элементов кузова пассажирского вагона при действии на них эксплуатационных нагрузок проводится с использованием промышленного программного обеспечения, реализующего метода конечных элементов (МКЭ). Существо метода и примеры его использования для различных расчетов на ЭВМ и компьютерного моделирования подробно излагаются в большом количестве литературных источников.
Основные положения МКЭ заключаются в следующем.
1. Расчетная схема конструкции разбивается на составные части, называемые конечными элементами (КЭ). В конечных элементах выделяются специальные точки, называемые узлами. Перемещения или производные перемещений этих узлов принимаются за неизвестные и называются степенями свободы. Их обозначают через . Верхний
индекс обозначает номер конечного элемента (е = 1, 2, 3, ...).
Первый нижний индекс обозначает направление перемещения (1 = х, у, г), а второй - номер узла в конечном элементе (К = 1, 2, 3, ...). Затем в каждом конечном элементе задаются законом изменения перемещений (х, у, г) между узловыми точками. Это позволяет выразить перемещения любой точки через перемещения граничных узлов и функцию координат, определяющую закон изменения перемещений между узловыми точками:
и(е)(х, у, г)=[*(х, у, г)]«К}(е>
(20)
Функции (х, у, 2), задающие закон изменения перемещений от узла к узлу, обычно называют аппроксимирующими функциями. Функция формы (х, у, г) непрерывна и изменяется от 1 в узле К до 0 в других узлах и за пределами элемента.
2. Производится построение основной системы уравнений для определения неизвестных перемещений. Для этого вычисляется полная энергия конечного элемента. Полная энергия всей конструкции будет равна сумме энергий конечных элементов:
^ >(« /V/,/\«ГИ(е
Э = £Э(е '|£{rf№f){d}(é
e=1
,e=l
Ш* V }"e>
(21)
Производной от Э по {( }(е) называется матрица-столбец, составленная из производных от Э по перемещениям, входящим в {(}(е). Продифференцировав полную энергию Э по {(}(е) и зуя принцип Лагранжа, получаем:
исполь-
lM(e'K}e'=2{p}e' ■ (22)
(e)
e=1
e=1
Матрицу [К]е обычно называют матрицей жесткости конечного элемента в местной системе координат, }(е) - вектором перемещений узлов
КЭ в той же системе. Если для всех элементов конструкции принять общую (глобальную) систему координат, через {(} обозначить перемещения всех узлов конструкции, а матрицу жесткости
[К](е) и вектор сил {р})записать в глобальной системе координат той же размерности, что {(}, уравнение (21) примет такой вид:
Е Е
У [К }* V }-У {р} )=0,
(23)
e=1
где [K ](e' и {p}(e' - записаны в глобальной систе-
e=1
ме координат. Тогда
где
[K ]{d }={p},
(24)
K = 2[K](e', {p}=E{p}(e' ■ (25)
e=1 e=1
Полученное уравнение (22) является основным для метода конечных элементов.
Определение напряженно-деформирован-
ного состояния (НДС) конструкции производится с помощью выражений (25). Чтобы расчетная схема кузова пассажирского вагона по возможности наиболее точно соответствовала действительному исполнению и характеру работы, для описания элементов вагона были использованы пластинча-тостержневые конечные элементы. Модель кузова была разработана на программном обеспечении SoПdWorks 2010, а вычисление напряжений в элементах, распределение нагрузок в конструкции, а также визуализация напряжений и деформаций производились с использованием программного пакета АШУ8 14.0 [8, 9].
Заключение
План инженерного эксперимента для оптимизации выполнения расчетов прочности, надежности, а также применение методов оценки остаточного ресурса металлоконструкций позволяют решать основные задачи по прогнозированию остаточного ресурса и продлению срока службы пассажирских вагонов. Решение системы алгебраических уравнений производится методами линейной алгебры. Обычно применяют метод Гаусса, но могут быть использованы и другие методы. Ввиду высокого порядка системы уравнений расчеты проводятся на ЭВМ. В результате решения, с учетом граничных условий, находят перемещения всех узлов конструкции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Нормы для расчета и проектирования новых и модернизируемых вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). М. : ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996.
2. X. Шенк. Теория инженерного эксперимента :пер. с англ. М. : Мир, 1972.
3. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М. : Госстандарт, 1989.
4. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1982.
5. Вальд А. Последовательный анализ. М. : Физматгиз, 1960.
6. Галлагер. Методы получения матриц жесткости элементов. М., 1963.
7. РД 12-411-01 Инструкция по диагностированию технического состояния подземных стальных газопроводов. М., 2001.
8. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций подвижного состава : учеб. пособие / И.Г. Барбас, В.Д. Данович, Ю.А. Радзиховский, В.В. Татарчук. Днепропетровск : ДИИТ, 1979.
9. Экспертные оценки в научно-техническом прогнозировании / Г.М. Добров и др. Киев : Наукова думка, 1974.
E
e=1
E
E
E
E
