CC BY
38
УДК 656.61:629.5.067:519.8 ББК 39.471
Д. В. Пеньковский, К. В. Пеньковская, В. И. Меньшиков
ОЦЕНКА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА РОТАЦИИ СУДОВОГО ПЕРСОНАЛА В КОМПАНИИ
D. V. Penkovskiy, K. V. Penkovskaya, V. I. Menshikov
ESTIMATION OF THE MAIN PARAMETERS OF THE SHIP’S PERSONNEL ROTATION PROCESS IN THE COMPANY
Для описания процесса ротации судового персонала в транспортных и рыболовных компаниях достаточно адаптировать основные положения теории восстановления технических систем к математическому описанию надежности функционирования персонала судовой вахты. Приведенное математическое описание процесса при кратковременной ротации судового специалиста обеспечивает непрерывность выполнения управленческих процедур без потери их эффективности, хотя при продолжительных ротациях возможны случаи понижения такой эффективности, и даже существует вероятность появления ошибок «человеческого элемента», способных привести к аварийным ситуациям.
Ключевые слова: компания, персонал, ротация, эффективность.
For the description of the personnel rotation process on the ships in transport and fishing companies it is required to adapt the main provisions of the restoration theory of technical systems to mathematical description of the reliability of the personnel of the ship's watch. The given mathematical description of the process during the short-term rotation of marine specialists provides the continuity of the execution of the managerial procedures without any loss of efficiency. But during the long rotation processes the decrease in such efficiency is possible and there is a probability of occurrence of errors of "human element" which can lead to accidental situations.
Key words: company, personnel, rotation, efficiency.
Введение
Для описания процесса ротации судового персонала в транспортных и рыболовных компаниях достаточно адаптировать основные положения теории восстановления технических систем к математическому описанию надежности функционирования персонала судовой вахты. В качестве основного признака, присущего процессу ротации, следует использовать случайность интервалов времени наработки судового специалиста («человеческого элемента») после его очередной производственной или управленческой ошибки. При этом дополнительно необходимо учитывать то, что после восстановления остаточная наработка судового специалиста T0 и наработка после очередного восстановления Tn этого же специалиста не совпадают, а функции распределения F0(t) и Fn(t) различимы и способны полностью определить процесс ротации судовых специалистов в компании.
В общем случае модель процесса ротации судовых специалистов в компании будет определяться достаточно кратковременными интервалами (циклами) восстановления «человеческих элементов», моментами восстановления Tk после k-й ошибки этого элемента, числом восстановлений N(t) на интервале времени [0; t]. Кроме того, величина N(t) должна быть эквивалентна числу резервных судовых специалистов, имеющихся в кадровой системе компании [1]. Тогда процесс ротации судовых специалистов в компании, с формальной точки зрения, можно описать в рамках оптимизационных терминов так:
N(t) = мах{^ Tk < t}, N{t) = 0 для всех te T0, (1)
и при условии, что выполняется равенство вида
Fk(t) = P(Tk < t) - P(N(t) > k).
Для случайных и независимых величин наработки «человеческих элементов» на производственную или управленческую ошибку с заданными функциями распределения можно использовать соотношение
Fk (0 = Fo* Р (к -1}(0 при t >> 0,
где Р*(о:1(0 = 1 - свертка функции распределений.
Аналогично записанному выше соотношению для плотностей распределения величин наработок «человеческих элементов» на ошибку должно иметь место равенство
f=Я / (к - 1 } (t) ; t > о.
Поскольку Р(Щ^ > к) = Р(М(0 = к) + Р(Щ^ > к + 1), то с учетом оптимизационного соотношения (1) можно окончательно найти:
рт) = к) = - Рж(о.
Полученное выражение целесообразно использовать при определении величины необходимого резерва «человеческого элемента», используемого в ротационном процессе, в кадровом ресурсе компании. С помощью последнего выражения при заданной вероятности можно осуществить оперативное планирование и управление ротацией судовых специалистов из резерва «человеческих элементов» компании с целью уменьшения количества ошибок, возникающих при эксплуатации судна.
Необходимость в оценках характеристик функции восстановления возникает при долгосрочном планировании и управлении ротацией судового персонала компании. Временную ротацию судового персонала компании как процесса целесообразно характеризовать с помощью функции восстановления вида
Щ) = М[ЛШ (2)
где М[М(0] — математическое ожидание времени восстановления «человеческого элемента» на заданном интервале времени.
Тогда, с учетом определения оператора математического ожидания для дискретных случайных величин и отношения (1), основное уравнение восстановления применительно к «человеческому элементу», обладающее единственным решением, запишется как
Я(0 = Р^) + - х)Щх).
о
Аналогичное уравнение можно получить и для плотности времени восстановления «человеческого элемента». Для плотности времени восстановления уравнение восстановления имеет вид
МО = ДО + - х) f(X)dx.
о
Решение записанных уравнений возможно или путем использования численных методов, или путем привлечения преобразований Лапласа. При экспоненциальном законе распределения функцию Р(0 можно записать так:
Р(0 = 1 - ехр(^), а функцию восстановления представить следующим образом:
И^) = М.
Аналогично можно получить аналитические выражения и для Р(0 и И(0 при пуассонов-ском процессе с заданной интенсивностью. Такой процесс является частным случаем распределения Эрланга при к = 1.
В тех же случаях, когда отсутствует информация о законах распределений, расчетные формулы для параметров, характеризующих процесс восстановления «человеческих элементов», формируются как формулы приближенных оценок. Так, например, из неравенства
k
max Tn < X Tn
\<n<k П= 1
следует, что
t e M[N(t)].
Если при этом
F*k)(t) = P(Tk < t) < P(max T < t) = (F(t)f,
1<n<k
то с учетом соотношения (2) можно получить оценку F(t) и H(t) по приближенной формуле
F(t) < H(t) < (F(t)) / (1 - F(t)),
которая для малых значений t вполне приемлема при оперативном планировании и управлении ротацией судового персонала в компании.
В случаях, когда справедливо асимптотическое отношение вида
lim(H(t))/ t = 1/MW)],
t ^ W
а распределение интенсивности ошибок судовых специалистов в подразделениях относится к классу возрастающих функций, справедливо неравенство вида
F(t) < 1 - exp(-t/M[N(t)]) для t e M[N(t)].
Поэтому, если учитывать последнее отношение, можно получить следующие оценки:
k - 1
P(N(t)> k) < 1 - K((t /M[N(t)])!)/ /1) exp ( -t/ MW)]);
i = 0
k - 1
Fk(t) < 1 - X(((t /ЩЩ)])1)/ i!) exp (-t/MNt)]) при t e MW)],
i = 1
которые можно использовать, зная только оценку математического ожидания функции распределения F(t).
Необходимость в ротациях судовых специалистов связана в первую очередь с тем обстоятельством, что при постоянстве судового экипажа могут возникать такие моменты времени Tn, по достижении которых будут происходить ошибки «человеческих элементов», приводящие к аварийным ситуациям или авариям на судах компании. Именно поэтому для проведения ротации в судовых подразделениях следует определить прямое остаточное время
Тост = TN - t при всех t > О
или обратное остаточное время
Т*оСТ = t - TN,
которые определяют остаточную наработку «человеческого элемента» на ошибку к моменту выполнения процедур по управлению состоянием эксплуатации судна t.
Используя приемы, аналогичные приемам при выводе формулы (2), можно получить выражение для математического ожидания остаточного времени:
ад ад
М Тост] = i tdF1(t) + H(t)J tdF(t),
О О
где первое слагаемое является математическим ожиданием функции распределения наработок F(t) до момента t, а второе слагаемое - математическим ожиданием функции распределения наработок F(t) после этого момента.
Приведенные выше отношения не определяют правила, по которым должны выбираться начальные точки наблюдения, которые фиксированы моментом t = 0. Более определенными в этом отношении являются стационарные ротационные процессы со свойствами, не зависящими от сдвига стохастического ряда наблюдений относительно t. В этом случае функции Тост(0 не связаны с начальной точкой отсчета t и применительно к математическому ожиданию прямого остаточного времени можно использовать следующее равенство:
М(Тост) = (о2 + М 2[И(0])/2М[И(0],
где о2 — дисперсия наработки остаточного времени.
Не исключен такой частный случай, когда при о = 0, М [Ы^)]= (М[И(0]) / 2 оценка остаточного времени может быть выполнена по формуле
Тост < 1 - t / М[Н(0].
Вместе с тем действительные стохастические процессы динамики кадров на судах компании всегда связаны с ротацией судовых специалистов, в процессе которой после окончания ресурсного срока судовой персонал обновляется.
Функция распределения остаточного времени Тост дает возможность определить нестационарный коэффициент оперативной готовности персонала судовых подразделений
К0г = 1 - ТоСТ(0.
Этот коэффициент эквивалентен вероятности того, что используемые судовые специалисты, работающие к моменту времени t, не сделают ошибок на интервале [^ t + Д^]. Такая характеристика судовых специалистов может иметь большое значение в системе оперативного планирования и в управлении при эксплуатации судна.
Ротация судового специалиста из резерва персонала компании может быть как кратковременной, так и продолжительной. При кратковременной ротации судового специалиста, как правило, будет обеспечиваться непрерывность выполнения управленческих процедур без потери их эффективности. В то же время при продолжительных ротациях возможно снижение эффективности выполнения управленческих процедур, и даже существует вероятность ошибки «человеческого элемента», способной привести к аварийной ситуации. В общем случае могут чередоваться случайные периоды наработки и ротации (замены) судовых специалистов. Поэтому две последовательности независимых, одинаково распределенных неотрицательных величины будут определять альтернирующий процесс замены [1].
Затраты времени при замене персонала на судне компании будут, естественно, оказывать влияние на эффективность выполнения управленческих процедур. Поэтому при оценке вероятности безошибочной работы судовых «человеческих элементов» также интересно знать величину коэффициента готовности. Так, если принять, что распределение имеет вид
Р(^) = 1 - ехр(-Ш[М0]),
то нестационарный коэффициент готовности судовых «человеческих элементов» в режиме ротации кадров будет равен:
К(0 = ЩЩ)]/(ЩЩ)] + МВД) + (M[R(t)]/(M[N(f)] + мде(0]))х
X ехр{-1/M[N(t)] + 1/M[R(t)]}, (3)
где M[R(t)] — математическое ожидание времени замены.
При практических расчетах вместо выражения (3) допустимо использовать элементарную оценку коэффициента готовности судовых «человеческих элементов» из состава экипажа судна в режиме ротации кадров:
К = {(M{R(t)\)/ M[N(t) + 1]}-1,
который определяется соотношением среднего времени ротации R(t) к среднему времени наработки N(0.
В заключение следует отметить, что при достаточно развитой общей теории восстановления для определения функций Н(0 и N(0 с дисперсиями оИ и оN можно использовать следующее соотношение:
limP{((N(t) - (йМЩ)]))Ы^М[т]уъ)< х} = Ф(х),
где х - наработка после k-го восстановления; Ф(х) - функция нормального стандартного распределения.
Из этого соотношения следует, что число ошибок судового персонала с вероятностью (1 - а) заключено в интервале
{t/M[N(t)] - Ua V(otM[N(t)])-3} <N(t) < {t/M[N(t)] + Ua V(otM[N(t)])-3},
где Ua - квантиль распределения, равная величине (1 - а/2).
В то же время данные об асимптотическом распределении N(t) позволяют с вероятностью (1 - а/2), используя неравенство
{(N(t) - t/M[N(t)]) / V(otM[N(t)])-3}< xi - а,
найти оценку минимального числа судовых специалистов, которых необходимо содержать в кадровом резерве компании.
Для практических расчетов кадрового резерва, обеспечивающего процесс ротации судовых специалистов, можно рекомендовать выражение вида
nmn = {t /M[N(t)] + иа V(ötM[N(t)])-3}, где U1 _ а квантиль распределения, равная величине (1 - а/2).
Заключение
Приведенное математическое описание процесса при кратковременной ротации судового специалиста обеспечивает непрерывность выполнения управленческих процедур без потери их эффективности, хотя при продолжительных ротациях возможны случаи понижения такой эффективности, и даже существует вероятность появления ошибок «человеческого элемента», способных привести к аварийным ситуациям. В то же время с помощью предложенных математических выражений можно осуществлять при заданной вероятности оперативное планирование и управление ротацией судовых специалистов из резерва «человеческих элементов» компании с целью уменьшения количества ошибок, возникающих при эксплуатации судна.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кокс Д. Теория восстановления / Д. Кокс, В. Смит. М.: Сов. радио, 1967. 299 с.
REFERENCES
1. Koks D., Smit V. Teoriia vosstanovleniia [The restoration theory]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1967. 299 p.
Статья поступила в редакцию 13.07.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Пеньковский Денис Владимирович — Международный институт экономики и права, Москва; кафедра «Финансы и кредит»; Denspas7@rambler.ru.
Penkovskiy Denis Vladimirovich — International Institute of Economics and Law, Moscow; Department "Finance and Credit"; Denspas7@rambler.ru.
Пеньковская Ксения Вячеславовна — Мурманский государственный технический университет; канд. техн. наук; доцент кафедры «Судовождение»; KseniaMGTU@rambler.ru.
Penkovskaya Kseniya Vyacheslavovna — Murmansk State Technical University; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department "Navigation"; Ksenia MGTU@rambler.ru.
Меньшиков Вячеслав Иванович — Мурманский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Судовождение»; KseniaMGTU@rambler.ru.
Menshikov Vyacheslav Ivanovich — Murmansk State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Navigation"; Ksenia MGTU@rambler.ru.
