CC BY
74
ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ НАУКИ И ПРОИЗВОДСТВА. УНИФИКАЦИЯ И СТАНДАРТИЗАЦИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
УДК 624.046.5/624.014
В.В. Надольский, Ю.С. Мартынов
БНТУ
ОЦЕНКА ОШИБОК МОДЕЛЕЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ СДВИГУ, ПРИНЯТЫХ В EN 1993-1-5 И СНИП П-23
Приведена общая характеристика моделей сопротивления сдвигу, принятых в EN 1993-1-5 и СНиП 11-23, и их область применения. Составлен банк экспериментальных данных испытаний стальных элементов на сдвиг Описана процедура их отбора и сопоставления с теоретическими значениями. Выполнена оценка ошибок моделей сопротивления сдвигу, учитывающих потерю местной устойчивости стенки для элементов с поперечными ребрами жесткости. Определены статистические параметры распределения ошибки моделей сопротивления сдвигу стального элемента.
Ключевые слова: Еврокод, сопротивление сдвигу, модель сопротивления, ошибка модели сопротивления, надежность конструкции.
В последнее время очень активно обсуждается вопрос использования Еврокодов на территории стран СНГ. Анализ моделей сопротивления, принятых в СНиП 11-23 [1] и EN 1993-1-5 [2], позволит критически оценить сложившуюся ситуацию. В [3] представлен сопоставительный анализ моделей сопротивления, принятых в нормативных документах [1—5]. Наилучшим образом характеризовать модели сопротивления можно на основании анализа ошибки данных моделей. Результаты такого анализа также могут быть использованы для определения так называемых национально устанавливаемых параметров, в особенности, частных коэффициентов надежности. При использовании метода расчета по предельным состояниям в полувероятностной постановке с помощью частных коэффициентов учитывают различия между реальным физическим процессом и применяемой для его описания расчетной моделью. При определении системы частных коэффициентов вероятностными методами необходимо знать законы и параметры распределения базисных переменных, в частности, ошибки моделей сопротивления.
Наиболее значимые исследования ошибки модели сопротивления, принятой в Еврокоде [2], выполнены Hбglund [6], который дал количественную оценку ошибки модели сопротивления на основе результатов испытаний большого количества образцов различного конструктивного исполнения (наличие ребер жесткости, их ориентации и т.д.). Исследования по определению ошибки модели сопротивления сдвигу, принятой в СНиП 11-23 [1], не проводились. В [7, 8] отмечено только, что модель сопротивления сдвигу в СНиП 11-23 [1], учитывающая закритическую стадию работы стенки (балки с гибкой стенкой), разрабатывалась с учетом европейских исследований [9].
В данной статье дана общая характеристика моделей сопротивления сдвигу с учетом потери местной устойчивости стенки, реализованных в СНиП II-23 [1] и EN 1993-1-5 [2], и область их применения. Описана процедура отбора опытных данных и их сопоставление с теоретическими значениями, на основании которого выполнена оценка ошибок указанных моделей. Выполнена оценка ошибки моделей сопротивления сдвигу стального элемента с поперечными ребрами жесткости. Рассматривались случаи, в которых можно пренебречь влиянием изгибающего момента на сопротивление сдвигу.
1. Детерминированная модель сопротивления сдвигу элемента, принятая В EN1993-1-5
Модель сопротивления, реализованная в EN 1993-1-5 [2], базируется на методе, известном как «вращаемая область напряжения» (rotated stress field), развитым Hoglund [6, 10]. Этот метод был сначала разработан для неукрепленных стенок отсеков с большим отношением сторон, где другие методы значительно недооценивали сопротивление сдвигу.
При определении сопротивления сдвигу элемента согласно [2] принята обобщенная модель сопротивления для различных стадий работы стенки отсека. Стадия работы стенки учитывается коэффициентом xw в зависимости от условной гибкости стенки. Отличительной особенностью этой модели по сравнению с принятыми в нормативных документах других стран [1, 4, 5] является раздельное определение составляющих сопротивления сдвигу, обеспечиваемых стенкой V, „, и полками V„„, элемента.
bw,Rd bf Rd
Для практических расчетов метод «вращаемой области напряжения» откорректирован с учетом несовершенств и, как отмечено в [11—13], в явном виде в [2] не приведен, а сопротивление сдвигу поперечного сечения стального элемента представлено в виде
Vbfld = Vbwfld + VffRP но не более 4=-, (1)
v3ym1
л^ к г
и у» » /Зу М1
где У1м!Дс1 — сопротивление сдвигу стенки; УуДс1 — сопротивление сдвигу поясов; — характеристическое значение предела текучести стали стенки; г — толщина стенки; к» — высота стенки; уМ1 — частный коэффициент безопасности; п — повышающий коэффициент, применяемый при малых значениях условной гибкости.
Сопротивление сдвигу стенки Уы определяется по формуле
%wfywhwt ^Y M1
т/ _ KwJyw"w' , .
Vbw,Rd - rz , (2)
где х» — коэффициент устойчивости при сдвиге.
Значение коэффициента х» установлено в зависимости от условной гибкости стенки на основании результатов испытаний с учетом конструктивного решения опорной части (п. 9.3.1 [2]). Условная гибкость стенки отсека определяется по следующей формуле:
Т \fywj У3
1 =Л -, (3)
V Тсг
где тсг — критическое касательное напряжение. Значения критических напряжений определяется согласно Приложению А [2].
Примечание. Следует отметить, что условная гибкость в СНиП [1] и EN [2] определяется по-разному. Поэтому в статье различают условную гибкость, рассчитанную по СНиП [1] — ХСНиП, и рассчитанную по EN [2] — ХЕМ. Сопротивление сдвигу поясов УЬуДй записывается следующим образом:
Vb
bf, Rd
. bftffyf
c Ymi
1 -
M
s2 ^
Ed
v M f Rd
(4)
где — характеристическое значение предела текучести стали пояса; tf, bf — толщина и ширина пояса; с — расстояния между пластическими шарнирами в поясе; М,да — расчетное значение сопротивления изгибу поперечного сечения, состоящего только из поясов; Мы — расчетное значение действующего изгибающего момента.
В данной статье рассматриваться случаи, в которых можно пренебречь влиянием изгибающего момента на сопротивление сдвигу. Согласно п. 7.1 [2] это допускается при условии, что действующий момент не превышает сопротивления изгибу сечения, состоящего только из поясов (т.е. должно выполняться условие Мы <Мт ).
2. Детерминированная модель сопротивления сдвигу, принятая в СНИП11-23
Разграничение моделей сопротивления в [1] связано со значениями условной гибкости стенки Х»,сниП. При условной гибкости стенки X»,сниП не более 6 и при укреплении стенки ребрами жесткости сопротивление сдвигу оценивается в предположении устойчивой работы стенки отсека. Если условная гибкость стенки X »,снип превышает 6, элементы относят к балкам с гибкими стенками и при этом сопротивление сдвигу определяется с учетом закритиче-ской стадии работы стенки.
При условной гибкости стенки X»,снип не более 6 сопротивление сдвигу определяется, исходя из устойчивого состояния стенки отсека, при котором средние касательные напряжения т = Q/Aw не достигают критического значения т , установленного с учетом упругого защемление стенки в поясах:
тсг,СНиП - 10,3
(5)
где X ef ,сниП = —\ — условная гибкость пластинки отсека; ц — отношение
большей стороны отсека к меньшей; й — меньшая из сторон отсека; А= — площадь стенки; — расчетные сопротивления стали стенки, установленное по пределу текучести; Л — расчетные сопротивления стали стенки сдвигу; Е — модуль упругости стали.
Отметим, что если тсгСНиП превышает Л, устойчивость отсека считается обеспеченной, и сопротивление сдвигу элемента определяется по п. 5.12 [1] в упругой стадии работы или по п. 5.18* [1] в упруго-пластической стадии работы.
При условной гибкости ,снип более 6 и при укреплении стен-
ки ребрами жесткости предельное значение поперечной силы определяется по формуле
Qu = Rs Л
Tcr
Rs
+ 3,3
f T Л
1 _ cr
Rs J
Рц
1
(6)
где в — коэффициент, учитывающий геометрические параметры отсека стенки, работающего в закритической стадии.
Формула (6) справедлива для элемента симметричного двутаврового сечения, нагруженного статической нагрузкой и изгибаемого в плоскости стенки.
При применении моделей сопротивления, принятых в [1], должны соблюдаться следующие условия:
1) дополнительно должна быть выполнена проверка на совместное действие изгибающего момента и поперечной силы согласно п. 7.4 [1] при ^»,снип < 6 и п. 18.2 [1] при Х»,сниП > 6;
2) при Xц,,СНиП > 6 согласно п. 18.4 [1] на расстоянии не менее ширины ребра и не более 1,3 г(Е / Яу)0,5 от опорного ребра следует устанавливать дополнительное двустороннее ребро жесткости;
3) при X№,СНиП > 6 согласно п. 18.6 [1] отношение ширины свеса сжатого пояса Ъ^ к его толщине f должно быть не более 0,38 (Е / ^у)0,5;
4) ограничения по размещению ребер жесткости согласно п. 7.10 [1].
3. Анализ экспериментальных данных
Для оценки ошибки моделей сопротивления сдвигу стального элемента составлен банк экспериментальных данных, приведенных в [14—39]. В результате отбора получено 165 экспериментальных значений сопротивления сдвигу для элементов с поперечными ребрами жесткости. Составление репрезентативной выборки результатов экспериментальных исследований, как правило, осложнялось отсутствием полной информации о некоторых переменных моделей сопротивления. В ряде случаев при соответствующем обосновании, приведенном ниже, использованы дополнительные данные, которые позволяли установить параметры переменных косвенным путем.
На первом этапе были отобраны данные, содержащие информацию о значении действующего изгибающего момента, или данные, которые позволяли определить значение изгибающего момента по приведенной схеме испытания. Из этих данных были исключены результаты испытаний, не удовлетворяющие приведенным выше требованиям и ограничениям по применению расчетных моделей сопротивления.
Существенные трудности возникли при идентификации вида опорной части испытываемых элементов, так как во многих научно-технических публикациях не приведена информация о конструктивном решении опорной части. В ряде случаев эта информация была получена по представленным схемам испытания образцов.
3.1. Выборка экспериментальных данных для модели сопротивления, принятой в ЕЫ1993-1. Общее количество образцов, удовлетворяющих условиям применения данной модели сопротивления, составило 110. Параметры образцов приведены в табл. 1.
Гистограмма значений предела текучести ^ приведена на рис. 1, б. Большинство образцов (п = 97) выполнены из стали с пределом текучести в диапазоне от 169 до 310 МПа. Три образца были выполнены из стали с пределом текучести 745.. .760 МПа.
Табл. 1. Параметры образцов
Переменные Выборка для EN 1993-1 [2] Выборка для СНиП II-23 [1]
Min Max P Min Max P
h , мм w7 249 1270 0,19 249 1270 0,15
t, мм 0,97 9,98 -0,35 0,97 9,91 -0,36
h /1 w 49,6 800 0,62 60,2 400 0,55
a, мм 300 3810 -0,1 300 2158 0,17
a / h w 0,5 4,0 -0,33 0,5 2,46 0,004
bf, мм 35 459 0,07 35 459 -0,03
tf, мм 3,1 51,2 -0,16 3,2 51,2 -0,36
f , МПа J yyW 169 760 -0,15 169 760 -0,31
V , кН exp7 13 5004 -0,16 13 5004 -0,25
M /Mfd exp f,Rd 0,11 0,99 -0,22 0,14 0,94 -0,29
1w,EN 0,5 7,3 0,61 0,5 3,4 0,56
Х»,СНиП 1,58 25,9 0,64 1,9 12,46 0,54
0.5
й 0.4 н о н
о «
F 0.3 еч й Я
0.1
еО
еО
0.4 0.8 1.2 1.6
2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 a/hw
о
X
ь-
о
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1Ш
и
100 200 300 400 500 600 700 800
б
f
J yw
0.15
0.12
о «
ST 0.09-t* я я
0.03
0
J
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 в
M exp/ Mf.Rd
0.25
й 0.2
н
о
H о tf
^ 0.15 §
Я л
5 o.i
н s
о о
н 0.05 О
JZL
0 3 6 9
12 15
г
18 21 24 27
^,СНИП
Рис. 1. Гистограммы параметров a / hw(a), fw(6), Mxn / M (в), X»,сниП (г)
0.2
0
Большая часть образцов (n = 47) выполнена с отношением расстояния между ребрами жесткости к высоте стенки a / h , приблизительно равным 1 (см. рис. 1, а). При этом 18 образцов выполнено с a / hw менее 1 (условно принято менее 0,95) и 44 образца с a / hw более 1 (условно принято более 1,05).
Гистограмма распределения отношения Mexp / M^Rd (см. рис. 1, в) имеет практически равномерный характер на всем диапазоне, что свидетельствует о хорошей представительности выборки при анализе влияния данного параметра на ошибку модели сопротивления.
Гистограмма условной гибкости стенки X»,снип , вычисленная для образцов данной выборки, приведена на рис. 1, г. При Х»,сниП меньше 6 количество образцов составило 21, при Х^,еНиП — от 6 до 13 всего 73 образца и при X ^,снип — более 13 колличество образцов 16. Как видно из приведенной гистограммы, образцы удовлетворяющие условиям применения модели сопротивления, принятой в EN 1993-1-5 [2], имеют значения X»,снип более 13 и даже есть образцы с гибкостью Х»,сниП = 25,9.
3.2. Выборка экспериментальных данных для модели сопротивления, принятой в СНиП II-23. Общее количество образцов, удовлетворяющих условиям применения модели сопротивления, принятой в СНиП II-23 [1], составило 74. Параметры образцов данной выборки приведены в табл. 1. В выборку не включены образцы, не удовлетворяющие требованиям к параметрам a / hw (17 образцов) и Х»,снип < 13 (10 образцов), а также требованию к bf / f для балок с гибкой стенкой (9 образцов). Гистограммы распределения значений параметров образцов аналогичны приведенным на рис. 1.
4. Анализ ошибки моделей сопротивления сдвигу
В общем случае статистические параметры ошибки модели определяют эмпирически путем, сопоставляя результаты испытаний с теоретическими расчетами. Существуют различные способы учета ошибки расчетной модели. В документе [10] рекомендуется два вида записи расчетных моделей, включающих базисные переменные ошибки моделирования:
Y = 0fXi, ...,X); (7)
Y = 0 + fX ...,Xn), (8) где 0 — случайная переменная с некоторым законом распределения вероятностей, характеризующая ошибку модели сопротивления.
В этих случаях, как отмечается в [40], статистические характеристики ошибки модели 0 будут тесно связаны с формулировкой модели f(^). Чтобы этого избежать, необходимо связывать ошибку по частям с каждой базисной переменнойX* = 0X. Однако, чаще всего необходимая информация для такой записи недоступна. В настоящей статье рассматриваются конкретные модели сопротивления, поэтому для анализа допустимо использовать форму записи (7).
На основании данных, опубликованных в научно-технической литературе, получены выборки значений для Yexp, X1, ..., Xn, благодаря чему может быть получен вектор значений ошибки модели сопротивления:
0 = Y / Y.. , (9)
exp design' 4 '
где Ydesign — регламентированные (т.е. установленные нормативным документом) значения сопротивления сдвигу, вычисленные по соответствующей моде-
ли сопротивления при фактических значениях базисных переменных X .., Хп; У — экспериментальные значения сопротивления сдвигу.
За экспериментальное значение сопротивления сдвигу У принято предельное значение поперечной силы, после которой элемент перестает воспринимать нагрузку. На рис. 2 приведен график изменения ошибки моделей сопротивления сдвигу 0 от условной гибкости
, 3.0
a ■
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
X X X X ♦ EN x СНи [2] П [1]
X * X X x 2* Xх X * ж XX X * X * 8 X
X X XX X X X X X X XX ♦ Xх X X ♦ X X ♦ ♦ X g ♦ ♦ \ X ! ♦ ♦ 4
* ♦ i • ♦ Л." « < t 1 ♦ ♦ t % ♦ 4 * t
V 1 ♦♦ ♦ ¥
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
Рис. 2. Зависимость 9 — 1w en
EN
Для вектора значений ошибки модели сопротивления вычислены среднее значение 6 и стандартное отклонение а приведенные в табл. 2.
Табл. 2. Характеристики ошибки моделей сопротивления
1w,EN Х»,СНиП a / h w n 0 . mm 0 max 0 s0
Модель сопротивления, принятая в EN
<1,08 1,6.3,2 1,2.2,7 13 0,89 1,43 1,10 0,07
[1,08...2) 3,7.9,1 0,5.2,2 16 0,94 1,36 1,17 0,13
[2...3) 6,5.11,4 0,75.20 49 0,82 1,6 1,18 0,17
[3.4) 9,1.13,8 1,0.4,0 18 0,98 1,85 1,32 0,21
>4 14,9.25,9 0,63.3 14 1,02 1,8 1,53 0,19
Вся выборка 1,6.25,9 0,5.4 110 0,82 1,85 1,24 0,22
[1.3] 3,7.11,4 0,5.2,2 65 0,82 1,60 1,18 0,16
0,5.5,5* 1,6.18,2 0,5.3 96 0,82 1,85 1,2 0,19
5/2013
Окончание табл.
Х»,СНиП а / И » п 0 . тт 0 тах 0 сте
Модель сопротивления, принятая в СНиП
< 1,08 1,9.3,2 1,2.2,5 3 1,05 1,43 1,21 0,2
[1,08.2) 5,0.9,1 0,5.1,21 14 1,33 2,48 1,81 0,31
[2.3) 6,8.11,4 0,75.2,0 44 1,21 2,76 2,05 0,36
[3.4) 10,8.12,5 1,0.1,6 13 1,62 2,83 2,2 0,35
Вся выборка 1,9.12,46 0,5.2,46 74 1,05 2,83 2,0 0,39
Модель сопротивления, принятая в СНиП 1» СНиП < 6
0,6.1,6 1,9.5,85 1.2,46 9 1,05 2,48 1,52 0,42
Модель сопротивления, принятая в СНиП 1
> 6
1,2...3,4 | 6,1...12,46 | 0,5...2,0 | 65 | 1,21 | 2,83 | 2,07 | 0,34
* Из полной выборки исключены образцы с редкими параметрами исполнения.
Для повышения достоверности определения ошибки модели сопротивления, принятой в [2], дополнительно была проанализирована выборка из образцов с наиболее распространенными значениями условной гибкости от 1 до 3 (табл. 2). Исключение образцов с редкими параметрами исполнения (п = 3 при= 745.760, п = 1 при а / И» = 4, п = 11 при X»,сшп ~ 25,9) не привело к существенному изменению ошибки модели сопротивления (среднее значение 0 = 1,2 и стандартное отклонения о0 = 0,19, см. табл. 2).
Авторами проанализирована зависимость ошибки модели сопротивления от параметра а / И». Результаты анализа представлены в табл. 3. Фактические значения отношения а / И», попавшие в рассматриваемый интервал, указаны в скобках.
Табл. 3. Влияние а / И на ошибку моделей сопротивления
а / И » 1 »до X №,СНиП п 0 . тт 0 тах 0 сте
Модель сопротивления, принятая в БМ
< 0,95 (0,5.0,94) 1,2.6,5 6,5.25,9 18 0,95 1,73 1,37 0,26
~ 1 (0,98.1,0) 1,3.3,4 5,1.13 47 0,94 1,6 1,23 0,15
> 1,05 (1,1.4,0) 0,5.7,3 1,6.25,9 45 0,82 1,85 1,19 0,24
Модель сопротивления, принятая в СНиП
< 0,95 (0,5.0,86) 1,2.2,6 6,52.11,38 9 1,71 2,44 2,01 0,22
~ 1 (0,98.1,0) 1,3.3,2 5,01.12,46 45 1,21 2,66 1,97 0,34
> 1,05 (1,09.2,46) 0,6.3,4 1,9.11,45 20 1,05 2,83 2,06 0,54
Для установления статистической взаимосвязи ошибки модели сопротивления от основных параметров был вычислен коэффициент корреляции р, значения которого приведены в табл. 1. Ошибка моделей сопротивления 0 имеет положительную корреляционную взаимосвязь с условной гибкостью 1 »,бк (р = 0,5-0,6). Следует отметить, что при рассмотрении выборки со значениями 1»,бк от 1 до 3, ошибка моделей сопротивления не имеет корреляционной связи с кокой-либо переменной (р для всех переменных меньше 0,25).
Для анализа закона распределения ошибки модели сопротивления вычислены значения коэффициента асимметрии А и коэффициента эксцесса Э, а также были использованы статистические критерии согласия Пирсона и Колмогорова — Смирнова. Для модели сопротивления, принятой в [2], при использовании полной выборки экспериментальных данных (количество образцов 110) вышеуказанные коэффициенты имели значения: А = 0,53 и Э = -0,08. Для описания ошибки модели сопротивления, принятой в [2], наиболее подходящими законами распределения являются нормальный и логнормальный законы. Для модели сопротивления, принятой в [2], при рассмотрении выборки с 1 »,бк от 1 до 3 (65 образцов) наиболее подходящим является нормальный закон распределения (А = 0,17 и Э = -0,09).
На основании выполненного анализа ошибки моделей сопротивления можно констатировать следующее:
ошибка модели сопротивления сдвигу, принятой в БК [2], при рассмотрении выборки с наиболее распространенными значениями условной гибкости 1»,бк от 1 до 3 имеет среднее значение 1,18 и стандартное отклонения 0,16. Наблюдается увеличение среднего значения ошибки при условной гибкости 1»,бк более 3, а также при отношении а /И» менее 1;
для модели сопротивления, принятой в СНиП [1] и применяемой для X» СНиП менее 6, количество образцов, пригодных для анализа после отбора (ограничения по условной гибкости и размещению поперечных ребер жесткости), составило 9. При таком малом количестве образцов достоверно судить о точности данной модели невозможно, но все же следует отметить большой разброс значений ошибки (среднее значение © = 1,52 и стандартное отклонения а© = 0,42);
ошибка модели сопротивления, принятой в СНиП [1] и применяемой при X» СНиП более 6, имеет среднее значение © = 2,07 и стандартное отклонения а© = = 0,34. Такое большое среднее значение ошибки свидетельствует о том, что данная модель занижает значение предельной поперечной силы.
Заключение. Модель сопротивления сдвигу, принятая в Еврокоде 3, универсальна и обладает приемлемой точностью. Она позволяет получать значения предельной поперечной силы, воспринимаемой элементом. Среднее значение и стандартноеотклонениеошибкиданноймоделисопротивлениядлянаиболеерас-пространенных случаев конструктивного исполнения (количество образцов 65), составляют 1,18 и 0,16 соответственно. Для всей выборки экспериментальных данных (количество образцов 110) значения вышеотмеченных параметров равны 1,24 и 0,22. В качестве закона распределения ошибки данной модели можно рекомендовать использовать логнормальный или нормальный закон.
Некоторые расчетные положения модели сопротивления сдвигу, принятой в СНиП II-23—81, должны быть скорректированы с учетом результатов современных исследований в этом направлении. Модель сопротивления сдвигу, учитывающая только устойчивое состояние стенки, не позволяет оценить значение предельной поперечной силы. Одна из причин этого связана с тем, что данная модель определяет значение сопротивления сдвигу исходя из условия недопущения потери устойчивости стенки, а в качестве экспериментального значения сопротивления использовалось предельное значение поперечной силы. Модель сопротивления сдвигу, учитывающая закритическую стадию работы стенки, значительно недооценивает значение предельной поперечной силы. Среднее значение и стандартное отклонение ошибки данной модели сопротивления составляют 2,07 и 0,34 соответственно. Возможная причина этого, недостаточная изученность поведения элемента в закритической стадии работы стенки на момент принятия этой модели в СНиП II-23—81.
Библиографический список
1. СНиП II-23—81*. Стальные конструкции. М., 1991.
2. EN 1993-1-5-2006. Eurocodes 3 — Design of steel structures — Part 1.5: Plated structural elements. Brussells: European Committee for Standardization, 2006. 53 pp.
3. Мартынов Ю.С., Лагун Ю.И., Надольский В.В. Модели сопротивления сдвигу стальных элементов, учитывающие потерю местной устойчивости стенки // Металлические конструкции. 2012. Т. 18. № 2. С. 111—122.
4. AISC-360-05. Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, Illinois: American Institute of Steel Construction, 2005. 256 pp.
5. CSA-S16-01. Limit States Design of Steel Structures, Includes Update No. 1 (2010), Update No. 2 (2001). Mississauga, Ontario: Canadian Standards Association, 2009. 198 pp.
6. Höglund T. Strength of Steel and Aluminium Plate Girders: Shear Buckling and Overall Web Buckling of Plane and Trapezoidal Webs - Comparison with Tests. Tech. Report No. 4. Stockholm: Royal Institute of Technology, Department of Structural Engineering. 1995.
7. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП II-23—81* Стальные конструкции) / ЦНИИСК им. Кучеренко Госстрой СССР. М. : ЦИТП Госстрой СССР, 1989. 148 с.
8. Металлические конструкции : в 3 т. Т. 1. Общая часть. (Справочник проектировщика) / под общ. ред. заслуж. строителя РФ, лауреата госуд. премии СССР В.В. Кузнецова (ЦНИИпроектстальконструкция им. Н.П. Мельникова). М. : Изд-во АСВ, 1998. 576 с.
9. BaslerK. Strength of Plate Girders in Shear. Proc. ASCE, Journal Structural Division, Vol. 87(2), No. ST 7. 1961. pp. 181—197.
10. Höglund T. Design of Thin Plate I-Girders in Shear and Bending with Special Reference to Web Buckling. Royal Institute of Technology, Department of Building Statics and Structural Engineering. Stockholm, Sweden. 1973.
11. Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 "Plated structural elements" / JRC Reports (Eurocodes related) by B. Johansson, R. Maquoi, G. Sedlacek, C. Müller, D. Beg. Luxemburg: Office for Official Publication of the European Communities, 2007. 226 pp.
12. Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Sixth Edition / Edited by Ronald D. Ziemian - Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2010. 1117 pp.
13. Designers' Guide to EN 1993-1-1. Eurocode 3: Design of Steel Structures. General Rules and Rules for Buildings. / L.Gardner and D.Nethercot - London, Thomas Telford Ltd, 2005. 109 pp.
14. Basler K., Mueller J.A., Thurlimann B. and Yen B.T. Web Buckling Tests on Welded Plate Girders. Welding Research Council Bulletin No.64, (September 1960), Reprint No. 165 (60-5). Fritz Laboratory Reports. 1960.
15. Benjamin Braun. Stability of Steel Plates under Combined Loading. Zugl.: Stuttgart, Univ., Diss. Inst. f. Konstruktion u. Entwurf, 2010. 226 p.
16. Charlier R. and Maquoi R. Etude experimentale de la capacité portante en cisaillement de poutres a ame pleine raidies longitudinalement par des profiles a section fermé. CRIF, Bruxelles, MT 169, 1986.
17. Cooper P.B., Lew H.S. and Yen B.T. Welded Constructional Alloy Steel Plate Girders. Journal Structural Division, ASCE, Vol. 90, No. ST1. 1964. p. 36.
18. Cooke N., Moss P.J., Walpole W.R., Langdon D.W. and Mervyn H.H. Strength and Serviceability of Steel Girder Webs. Journal ASCE, No. 109. 1983. pp. 785—807.
19. D'Apice M.A., Fielding D.J. and Cooper P.B. Static Tests on Longitudinally Stiffened Plate Girders. Welding Research Council, New York, Bulletin No. 117, 1966.
20. Evans H.R. An Approach by Full-Scale Testing of New Design Procedures for Steel Girders Subjected to Shear and Bending. Proceedings of the Institute of Civil Engineers, No. 81. 1986.
21. Fielding D.J. and Cooper P.B. Static Shear Tests on Longitudinally Stiffened Plate Girders. 1965.
22. Fujii T. Minimum Weight Design Of Structures Based On Buckling Strength And Plastic Collapse. Institute of shipbuilding, No.122, Japan. 1967.
23. Fujii T. Comparison Between the Theoretical Shear Strength of Plate Girders and the Experimental Results. Contribution to the prepared discussion. In IABSE Colloquium, Vol. 11, IABSE, London. 1971. pp. 161—172.
24. Hachirho Takeda. A Fundamental Study on Simplified Analysis of Buckling, Load-Carrying Capacity and Deformability of Girders. (Thesis of Dissertation) Kyoto University. 2004. 197 p.
25. Lew H.S., Natarajan M. and Toprac A.A. Static Tests on Hybrid Plate Girders. Welding Research Council, Supplement Vol. 75, PART II. 1969. 86 p.
26. Longbottom E. and Heyman J. Experimental Verification of the Strength of Plate Girders Designed in accordance with the Revised British Standard 153: tests on full-scale and on model plate girders. Proceedings of Inst. Civ. Engrs., Part III. 1956. pp. 462—486.
27. Lyse I. and Godfrey H.J. Investigation of Web Buckling in Steel Beams. Trans. ASCE, 100. 1935. pp. 675—695.
28. Okumura T. andNishino F. Failure Tests of Plate Girders using Large-Sized Models. Structural Engineering Laboratory Report, Department of Civil Engineering, University of Tokyo, 1966.
29. Okumura T., Fujii T., Fukumoto Y., Nishino F. Failure tests on plate girders. Structural Engineering Laboratory Report, Department of Civil Engineering, University of Tokyo, 1967.
30. Nishino F. and Okumura T. Experimental Investigation of Strength of Plate Girders in Shear. IABSE, Proc. 8th Congr, Final Report. 1968. pp. 451—463.
31. Rockey K. and Skaloud M. Influence of the Flexural Rigidity of Flanges upon the Load-Carrying Capacity and Failure Mechanism in Shear. Acta Technica CSA V, 1969, 3.
32. Rockey K. and SkaloudM. The Ultimate Behavior of Plate Girders Loaded in Shear. IABSE Colloquium. 1971. pp. 1—19.
33. Rockey K., Vanltinat G. and Tang K.H. The Design of Transverse Stiffeners on Webs Loaded in Shear-an Ultimate Load Approach. Proceedings I.C.E., Part 2,71, Dec. 1981. pp. l069—1099.
34. Rockey K., Evans H.R. and Porter D.M. Test on Longitudinally Reinforced Plate Girder Subjected to Shear. Stability of Steel Structures, Liege, Preliminary Report, April. 1977.
35. Sakai F., Doi K., Nishino F. and Okumura T. Failure Tests of Plate Girders Using Large Sized Models. Structural Engineering Laboratory Report, University of Tokyo. 1967.
36. Sakai F., Fujii T. and Fukuchi Y. Review of Experiments on Plate Girders. TSSC, Vol. 4, No. 27. 1968.
37. SkaloudM. Ultimate Load and Failure Mechanism of Thin Webs in Shear. In IABSE Colloquium, Vol.11, IABSE, London, 1971. pp. 115—127.
38. Tang K.H., and Evans H.R. Transverse Stiffeners for Plate Girder Webs and Experimental Study. Journal of Constructional Steel Research, Vol. 4, 1984. Pp. 253—280.
39. Thomas Hansen. Theory of Plasticity for Steel Structures - Solutions for Fillet Welds, Plate Girders and Thin Plates. Department of Civil Engineering, Technical University of Denmark, Report No.: R-146, 2006, p. 239.
40. JCSS Probabilistic Model Code, Joint Committee of Structural Safety, 2001.
Поступила в редакцию в мае 2013 г.
Об авторах: Надольский Виталий Валерьевич — магистр, ассистент кафедры металлических и деревянных конструкций, Белорусский национальный технический университет (БНТУ), Республика Беларусь, 220013, г. Минск, проспект Независимости, д. 65, Nadolskivv@mail.ru;
Мартынов Юрий Семенович — кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры металлических и деревянных конструкций, Белорусский национальный технический университет (БНТУ), Республика Беларусь, 220013, г. Минск, проспект Независимости, д. 65, jusmar@mail.ru.
Для цитирования: Надольский В.В., Мартынов Ю.С. Оценка ошибок моделей сопротивления сдвигу, принятых в БМ 1993-1-5 И СНИП 11-23 // Вестник МГСУ 2013. № 5. С. 7—20.
V.V. Nadolski, Yu.S. Martynov
ASSESSMENT OF MODEL UNCERTAINTY IN SHEAR RESISTANCE PROVIDED BY EN 1993-1-5 AND SNIP II-23
The paper is focused on the model uncertainty related to the shear resistance of steel elements with transverse stiffeners on the basis of available test results. The paper shows the general characteristics of resistance models for shear which are used in the regulatory documents EN 1993-1-5 and SNIP II-23. Their areas of application are described. The procedure for selecting the experimental values of shear resistance is described, as well. Comparison of experimental and theoretical values of the shear resistance is performed. Statistical characteristics of the model uncertainty of the shear resistance of steel elements having transverse stiffeners are obtained. Variation of the model uncertainty using basic variables is analyzed, and significant variables are identified for the models specified in SNIP II-23. In the paper, probabilistic description of model uncertainties is analyzed. The proposed probabilistic description of the model uncertainty consists of the lognormal or normal distribution having the coefficient of variation of 0.16 and the mean value of 1.18. The author believes that further research into the models of shear resistance specified in SNiP II-23 is required with a view to their improvement. The database of experimental findings in the area of shear resistance is compiled.
Key words: Eurocode, shear resistance, resistance model, uncertainty of resistance model, structural reliability.
References
1. SNiP II-23—81*. Stal'nye konstruktsii [Construction Norms and Rules II-23—81* Steel Structures]. Moscow, 1991.
2. EN 1993-1-5-2006. Eurocodes 3 - Design of steel structures - Part 1.5: Plated Structural Elements. Brussels, European Committee for Standardization, 2006, 53 p.
3. Martynov Yu.S., Lagun Yu.I., Nadolski V.V. Modeli soprotivleniya sdvigu stal'nykh elementov, uchityvayushchie poteryu mestnoy ustoychivosti stenki [Shear Resistance Models of Steel Elements with Account for Web Buckling]. Metallicheskie konstruktsii [Metal Constructions]. 2012, vol. 18, no. 2, pp. 111—122.
4. AISC-360-05. Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction. Chicago, 2005, 256 pp.
5. CSA-S16-01. Limit States Design of Steel Structures includes Update no. 1, 2010, Update no. 2, 2001. Mississauga, Ontario, Canadian Standards Association, 2009, 198 p.
6. Höglund T. Strength of Steel and Aluminum Plate Girders: Shear Buckling and Overall Web Buckling of Plane and Trapezoidal Webs - Comparison with Tests. Tech. report no. 4. Stockholm, Royal Institute of Technology, Department of Structural Engineering, 1995.
7. Posobie po proektirovaniyu stal'nykh konstruktsiy (k SNiP II-23—81* Stal'nye konstruktsii) [Handbook of Design of Steel Structures (based on Construction Norms and Rules II-23—81*. Steel Structures)]. Moscow, TsITP Gosstroy SSSR Publ., 1989, 148 p.
8. Kuznetsov V.V., editor. Metallicheskie konstruktsii. T. 1. Obshchaya chast'. (Spravochnik proektirovshchika) [Metal Structures. Vol. 1. General Issues. (Designer's Reference Book)]. Moscow, ASV Publ., 1998, 576 p.
9. Basler K. Strength of Plate Girders in Shear. Proc. ASCE, Journal Structural Division. 1961, vol. 87(2), no. ST 7, pp. 181—197.
10. Höglund T. Design of Thin Plate I-Girders in Shear and Bending with Special Reference to Web Buckling. Royal Institute of Technology, Department of Building Statics and Structural Engineering. Stockholm, Sweden, 1973.
11. Johansson B., Maquoi R., Sedlacek G., Müller C., Beg D. Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 "Plated structural elements". JRC Reports (Eurocodes related). Luxemburg, Office for Official Publication of the European Communities, 2007, 226 p.
12. Ziemian R.D. Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures. Hoboken, New Jersey, John Wiley & Sons, Inc., 2010, 1117 p.
13. Gardner L. and Nethercot D. Designers' Guide to EN 1993-1-1. Eurocode 3: Design of Steel Structures. General Rules and Rules for Buildings. London, Thomas Telford Ltd., 2005, 109 p.
14. Basler K., Mueller J. A., Thurlimann B. and Yen B. T. Web Buckling Tests on Welded Plate Girders. Welding Research Council Bulletin no. 64, September 1960, reprint no. 165 (60-5). Fritz Laboratory Reports, 1960.
15. Benjamin Braun. Stability of Steel Plates under Combined Loading. Stuttgart Univ., Diss. Inst. f. Konstruktion u. Entwurf, 2010, 226 p.
16. Charlier R. and Maquoi R. Etude experimentale de la capacité portante en cisaillement de poutres a ame pleine raidies longitudinalement par des profiles a section fermé. CRIF, Bruxelles, MT 169, 1986.
17. Cooper P.B., Lew H.S. and Yen B.T. Welded Constructional Alloy Steel Plate Girders. Journal Structural Division, ASCE, vol. 90, no. ST1, 1964, p. 36.
18. Cooke N., Moss P.J., Walpole W.R., Langdon D.W., Mervyn H.H. Strength and Serviceability of Steel Girder Webs. Journal ASCE. 1983, no. 109, pp. 785—807.
19. D'Apice M.A., Fielding D.J. and Cooper P.B. Static Tests on Longitudinally Stiffened Plate Girders. Welding Research Council. New York, Bulletin no. 117, 1966.
20. Evans H.R. An Approach by Full-scale Testing of New Design Procedures for Steel Girders Subjected to Shear and Bending. Proceedings of the Institute of Civil Engineers. No. 81, 1986.
21. Fielding D. J. and Cooper P. B. Static Shear Tests on Longitudinally Stiffened Plate Girders. 1965.
22. Fujii T. Minimum Weight Design of Structures Based on Buckling Strength and Plastic Collapse. Japan, Institute of Shipbuilding, 1967, no.122.
23. Fujii T. Comparison between the Theoretical Shear Strength of Plate Girders and the Experimental Results. Contribution to the prepared discussion. In IABSE Colloquium, vol. 11, IABSE, London, 1971, pp. 161—172.
24. Hachirho T. A Fundamental Study on Simplified Analysis of Buckling, Load-carrying Capacity and Deformability of Girders. Kyoto University, 2004, 197 p.
25. Lew H.S., Natarajan M. and Toprac A.A. Static Tests on Hybrid Plate Girders. Welding Research Council. Supplement vol. 75, part II, 1969, 86 p.
26. Longbottom E. and Heyman J. Experimental Verification of the Strength of Plate Girders Designed in accordance with the Revised British Standard 153: Tests on Full-scale and on Model Plate Girders. Proceedings of Inst. Civ. Engrs., Part III. 1956, pp. 462—486.
27. Lyse I. and Godfrey H.J. Investigation of Web Buckling in Steel Beams. Trans. ASCE, 100. 1935, pp. 675—695.
28. Okumura T. and Nishino F. Failure Tests of Plate Girders using Large-Sized Models. Structural Engineering Laboratory Report, Department of Civil Engineering, University of Tokyo, 1966.
29. Okumura T., Fujii T., Fukumoto Y., Nishino F. Failure Tests on Plate Girders. Structural Engineering Laboratory Report, Department of Civil Engineering, University of Tokyo, 1967.
30. Nishino F. and Okumura T. Experimental Investigation of Strength of Plate Girders in Shear. IABSE, Proc. 8th Congr, Final Report, 1968, pp. 451—463.
31. Rockey K. and Skaloud M. Influence of the Flexural Rigidity of Flanges upon the Load-carrying Capacity and Failure Mechanism in Shear. Acta Technica CSA V, 1969, 3.
32. Rockey K. and Skaloud M. The Ultimate Behavior of Plate Girders Loaded in Shear. IABSE Colloquium, 1971, pp. 1—19.
33. Rockey K., Vanltinat G. and Tang K.H. The Design of Transverse Stiffeners on Webs Loaded in Shear — an Ultimate Load Approach. Proceedings I.C.E., Part 2, 71, Dec. 1981, pp. l069—1099.
34. Rockey K., Evans H. R. and Porter D. M. Test on Longitudinally Reinforced Plate Girder Subjected to Shear. Stability of Steel Structures. Liege, Preliminary Report, April, 1977.
35. Sakai F., Doi K., Nishino F. and Okumura T. Failure Tests of Plate Girders Using Large Sized Models. Structural Engineering Laboratory Report, University of Tokyo, 1967.
36. Sakai F., Fujii T. and Fukuchi Y. Review of Experiments on Plate Girders. TSSC, 1968, vol. 4, no. 27.
37. Skaloud M. Ultimate Load and Failure Mechanism of Thin Webs in Shear. In IABSE Colloquium. Vol. 11, IABSE, London, 1971, pp. 115—127.
38. Tang K.H. and Evans H.R. Transverse Stiffeners for Plate Girder Webs and Experimental Study. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 4, 1984, pp. 253—280.
39. Thomas H. Theory of Plasticity for Steel Structures - Solutions for Fillet Welds, Plate Girders and Thin Plates. Technical University of Denmark, Department of Civil Engineering, 2006, report no. R-146, p. 239.
40. JCSS Probabilistic Model Code, Joint Committee of Structural Safety, 2001.
About the authors: Nadolski Vitaliy Valer'evich — master of sciences, assistant lecturer, Department of Metal and Timber Structures, Belarusian National Technical University (BNTU), 65 prospekt Nezavisimosti, Minsk, 220013, Republic of Belarus; Nadolskivv@mail. ru; +375 259 997 991;
Martynov Yuriy Semenovich — Candidate of Technical Sciences, Professor, Professor, Department of Metal and Timber Structures, Belarusian National Technical University (BNTU), 65 prospekt Nezavisimosti, Minsk, 220013, Republic of Belarus; jusmar@mail.ru.
For citation: Nadolski V.V., Martynov Yu.S. Otsenka oshibok modeley soprotivleniya sdvigu, prinyatykh v EN 1993-1-5 I SNIP II-23 [Assessment of Model Uncertainty in Shear Resistance Provided by EN 1993-1-5 and SNIP Ii-23]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 5, pp. 7—20.
