Оценка объема памяти, необходимого для информационного образа полетной информации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

2005

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА

№ 92(10)

серия Информатика. Прикладная математика

УДК 629.735.015:681.3

ОЦЕНКА ОБЪЕМА ПАМЯТИ, НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБРАЗА ПОЛЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ

С.И. БАБАЕВА

Статья представлена доктором технических наук, профессором Рудельсоном Л.Е.

Исследован процесс образования и удаления записей в файлах базы данных полетной информации. Предложен метод расчета объемов памяти, необходимых для сопровождения плановых и фактических данных в системе при заданной величине вероятности потери очередной поступающей записи вследствие отсутствия места для ее размещения и хранения.

1. Введение

Одним из источников данных для формирования сводного суточного плана использования воздушного пространства (ИВП) являются заявки на полеты [1]. Любая заявка может быть либо внесенной в этот план, либо отвергнутой по каким-либо причинам. На пути принятия решения формализованная заявка проходит начальные ступени обработки [2]:

• форматно-логический контроль (ФЛК) содержимого полей текста;

• анализ и формирование маршрута;

• распределение плановой информации в подсекторы воздушного пространства;

• расчет пространственно-временной траектории полета;

• распределение по секторам управления воздушным движением (УВД);

• обнаружение в сводном плане нарушений правил ИВП.

Именно на этапе формирования маршрута используется информационный образ (ИО) воздушного пространства (ВП), представленный набором гистограмм [3]. Каждый элемент ВП характеризуется собственной гистограммой, которая отображает его загрузку во времени, т. е. изменяет свой вид каждый раз, когда элемент «затрагивается» очередным маршрутом.

2. Постановка задачи

Допустим, диспетчеру поступила заявка на полет по зарегистрированному [4] маршруту А/Д 1 - А/Д2: А/Д 1 — ПОД 1 —— ПОД 2 — А/Д 2 (жирная ломаная линия на рис. 1).

ПОД 2

А/Д 2

4

С1

ПОД 1

5

Рис. 1. Фрагмент карты зарегистрированных маршрутов

Состояние гистограммы

Р

0А1

Технологическая схема включения заявки в ИО содержит следующие состояния.

1. До поступления хотя бы одной заявки гистограммы всех элементов ВП обнулены (табл. 1).

______________Таблица 1

Принятые условные обозначения: Рф - индексированные характеристики состояния элемента ВП, цифровые индексы состояния: 0 -нулевое состояние гистограммы, т.е. соответствующий ¡-й элемент не затрагивается ни одним маршрутом сводного плана ИВП; 1 - ¡-й элемент затрагивается одним маршрутом, 2 - двумя маршрутами и т.д.; буквенно-цифровые индексы соответствуют изображенным на рис. 1 элементам ВП: А - аэродром; П - пункт обязательного донесения (ПОД); С - сектор УВД.

Р

0С2

Р

0С3

2. После обработки заявки начальные состояния Р0 гистограмм изменяются следующим образом (табл. 2). Маршрут, обозначенный на рис. 1 отрезками полужирных линий, затрагивает аэродромы А1,

А2, пункты обязательных донесений П1 (ПОД 1), П2, секторы УВД С1 и С2. В результате распределения плановой информации данные о вводимой заявке будут включены в гистограммы, соответствующие единичному состоянию Р].

Р

0А2

Р

0П1

Р

0П2

Р

0П3

Р

0П4

Р

0П5

Р

0С1

Р

0С4

Таблица 2

В табл. 2 выделены состояния гистограмм, которые изменились с учетом маршрута введенной заявки.

С каждой новой заявкой состояния изменяются, однако, предыдущие состояния необходимо сохранять, имея в виду ситуацию отказа принятия заявки.

Данный пример рассмотрен для трассовых полетов. Однако информационный образ применим и при работе с внетрассовыми полетами (рис. 2).

ПОД 2

А/Д 2

Состояние гистограммы (выделены элементы ВП, затронутые рейсом)

По аэродромам

Р

1А1

Р

1А2

По ПОД

Р

1П1

Р

1П2

Р

0П3

Р

0П4

Р

0П5

По секторам

Р

1С1

Р

1С2

Р

0С3

Р

0С4

Рис. 2. Фрагмент внетрассового маршрута А/Д1 - А/Д2

Процесс работы с ИО в данном случае аналогичен рассмотренному выше. Разница лишь в том, что при пересечениях трасс Г А внетрассовыми полетами в точках пересечения вводятся так называемые «фиктивные» ПОД (табл. 3, 4).

Таблица 3 Заявка на ИВП вне трасс

Состояние гистограммы

Р,

0А1

Р,

0А2

Р

0П1

Р

0П2

Р

0П3

Р

0П4

Р

0П5

Р

0С1

Р

0С2

Р

0С3

Р

0С4

Р

0Ф1

здесь: 0 - нулевое состояние гистограммы;

А - аэродром;

П - пункт обязательного донесения (ПОД);

С - сектор;

Ф - фиктивный ПОД.

В табл. 4 представлены изменения состояния гистограмм при включении заявки на ИВП вне трасс.

Таблица 4

Очевидно, что для оперативной работы необходима удобная система доступа и хранения информационного образа, так как регулярные обращения к нему могут повлечь за собой интенсивный рост временных затрат. Сказанного достаточно, чтобы сформулировать следующую задачу. Необходимо определить объем файла для хранения информационного образа (совокупность гистограмм), гарантирующий вероятность потери заявки не более чем Р (Р - вероятность, заданная регламентирующими документами гражданской авиации и главного центра планирования и регулирования потоков ВД).

Состояние гистограммы

Р

1А1

Р

1А2

Р

0П1

Р

0П2

Р

0П3

Р

0П4

Р

0П5

Р

1С1

Р

1С2

Р

0С3

Р

0С4

Р

1Ф1

3. Формализация задачи

В общепринятых терминах задача формулируется следующим образом. Пусть мы имеем систему массового обслуживания (СМО), насчитывающую в общем случае п одинаковых каналов (обслуживающих аппаратов). В данном контексте каналом является система управления базой данных, исполняющая обслуживающую операцию удаления записи. Входной поток -простейший с интенсивностью поступления заявок-записей в систему, равной X. Время обслуживания - экспоненциальное с показателем ^. Любой из п каналов (любая ЭВМ сети, имеющая доступ к файлам базы данных) может обслужить (удалить) любую заявку (запись). Каждая заявка, поступая в систему, принимается к обслуживанию одним из свободных каналов. Если все каналы заняты, то заявка ожидает обслуживания в общем буферном накопителе объемом г мест для ожидания. Заявка, поступившая в систему и заставшая занятыми все п каналов и г мест для ожидания, получает отказ в обслуживании и теряется.

Требуется получить расчетные формулы, устанавливающие зависимость количества г мест для ожидания в функции известных X, ^, п и наперед заданной допустимой вероятности Р потери заявки.

Рассматриваемый однородный поток заявок обладает тремя свойствами: ординарность, стационарность, отсутствие последействия. Исследование процесса образования и удаления записей в файлах базы данных проведем на модели СМО без учета корреляции между заявками. Такие модели анализируются в большинстве руководств по исследованию операций, теории массового обслуживания и теории вероятностей (например, [5]). На рис. 3 представлен граф переходов и сообщающихся состояний системы.

Левое граничное состояние Р0 соответствует отсутствию записей в базе данных. С интенсивностью X осуществляются правонаправленные переходы Р0 ^ Р1 - в файле одна принятая к обслуживанию запись, Р1 ^ Р2 - в файле две записи и так далее. В силу ординарности потока на графе отсутствуют взаимные переходы, минующие соседние состояния. После прихода п-й

заявки дальнейшие правонаправленные переходы отображают процесс образования очереди заявок, ожидающих обслуживания. Правое граничное состояние соответствует случаю, когда заняты все п каналов и г мест для ожидания. Левонаправленные переходы осуществляются в результате удалений очередных устаревших записей из файла.

Л Л Л Л Л

' ' Р1 ' 2 ] з ] Р4 ]

ц

2ц

V

3ц

\

V

4ц

\

V

5ц

Л Л , Л , Л ,

Р п-2 Р п-1 1 Г Рп ) 1 [ Рп + 1 '

(п-2)ц

пц

У Р п+г-4

Ч1У

пц

г 1 п+г ]

Рис. 3. Граф переходов и состояний для системы с однородным потоком записей

Вероятность (любого за исключением граничных) /-го состояния системы, / = 1,..., п+г-1, в силу допущений об ординарности и отсутствия последействия, описывается известным уравнением (1):

р/ (; + а;)=р. (; )[(1 - Я ■ а;) (1 - т ■ а;)]+р_1 (;)■ Я ■ а;+р1+1 (;) ■ т ■ а;

(1)

где ; - любой момент времени на числовой оси;

А; - рассматриваемый промежуток времени;

X - интенсивность входного потока; ц - пропускная способность одной из п ЭВМ.

Запишем аналогичное выражение для левого граничного состояния Р0:

Р0 (; + А;) = Р0 (;)(1 - Я ■ А;) + Р1 (;) ■ т ■ А;.

Преобразуем выражение (1):

Рг (; + А;) = р. (;)(1 - т ■ А; - Я ■ А; + Я^ т^ А;2)+ р_1 (;) ■ Я ■ А; + р+1 (;) ■ т ■ А;.

(2)

(3)

Сомножитель А; - есть величина второго порядка малости, поэтому пренебрегаем им и получаем выражение (4):

Р/(; + А; ) = Р/(;)-Р/(; )т' А; - Р/(; )■ я' А; + р-1(; )■ я-А + р+1(; )т^ А;. (4)

Разделим на А; уравнения (1) и (2):

[Р,(; + А) - Р, (;)] / А; = -(Я + т) Р, (;)+Я ■ Р, - (;)+т ■ Р,+, (;); (5)

Л

Л

[р (і+ы) - р (і)] / м=-х-р„ (і )+т-Р,(‘) (6)

Пусть Аі^-0, тогда, при переходе к пределу, получим в левой части (5 и 6), в силу стационарности потока, производные постоянных по времени (стационарных) величин, откуда:

{Л + т)•р =Л-р-і + ^ •р+1, (7)

1Ро =т Р • (8)

Разделим обе части уравнений (7) и (8) на ц:

(і/т+т/ т) • Р =і/т Р-1 + т/ ^•р1+1; (9)

і/р0 =т/№• Р- (10)

Обозначим загрузку системы через р = Х/ц и преобразуем выражения (9) и (10):

(р +1) Р, = р ■Р1.1 + Р1+1 ; (11)

Р Ро = Р1 • (12)

Продолжим преобразование уравнения (11). Если і = 1, то:

рРі + Рі = рРо + Р2 • (13)

Подставим Р1, используя уравнение (12):

р2 • Ро + р • Ро = р • Ро + Р2 ^ Р2 = р2 • Ро .

Запишем полученный результат в общем виде:

Р, = р • Ро • (14)

где і - порядковый номер состояния системы.

Выражение (14) получено для системы с одной ЭВМ, т. е. при п=1.

Теперь рассмотрим вариант с системой в п машин.

Рі = п• р • Ро ; (15)

Р2 = п/2 • р • Р1 . (16)

Подставим (15) в (16):

Р2 = п2/2 • р2 • Ро . (17)

Опираясь на (15) и (17), запишем по индукции для произвольного 5-го состояния:

Р* = п5-1/ (5-1)! • р5-1 • Ро , (18)

где 5 - количество обслуживаемых заявок; 5 = 1,...,п; если же в СМО более п заявок, тогда:

Рк = пп-1/(п-1)! • рк • Ро , (19)

где к - текущее число заявок во всей системе в ситуации, когда заняты все ЭВМ и уже образовалась очередь ожидающих заявок; к = п+1,...,п+г;

Учитывая, что сумма вероятностей всех изображенных на графе (рис. 3) состояний системы равна единице, фиксируем:

Р0 + Р1 + ... + Рп + Рп+1 + ... + Рп+к + ... + Рп+г = Ё Р5 + Ё Рк = 1

Выражая Рк через Ро, имеем:

5 ^ к

5=0 к=п+ г

1 + пр + п2р2 /2 + ... + пп 1 рп 1 /(п -1)! + пп 1 /(п -1)! Ёг

к=п+1

а.

После элементарных преобразований:

и-1 (

п

(п - 1) !

г Л п ( -„.п-1 1^п-1 \

1+р+р2 +...+рп-1 + Ёрк I - Ё

к=п+1 ) к=0

п - к к

-----Г~ р

п-1

Откуда:

(1 -Р)

п пк 1 (п - к) ^к п

п -1

(20)

(21)

(22)

(23)

Ё

к=0

к!

Р

(п - 1) !

Р

Априорно допустимая вероятность Р потери записи в файле есть вероятность Рп+г правого граничного состояния графа (рис. 3):

п

п-1

р=р.

(п -1) !

р"+’ (1 -р)

Ё

пк 1 (п - к) ^к п

п-1

(24)

Р -(п -1)! Р

к=0 к !

Вынесем искомое г в левую часть уравнения. Умножим Р на знаменатель (24):

р Ё

к=0

п пк 1 (п - к)Лк

к!

рк - Р

п

п-1

(п -1)!

р

п+г+1

п

п -1

(п -1)!

рп+г (1 -р).

Продолжим преобразования:

п

п-1

(п -1)!

Рп+г (р Р +1 -р) = Р Ё

пк 1 (п - к) к

к=0

к!

Р .

Наконец,

Р

Р Ё

пк 1 (п - к)_к

к=0

Г

к!

Р

п

п-1

(п + г )• 1п Р= 1п Р Ё

п пк 1 (п - к) ^к

(п -1)!

Л

(Р^р +1 -Р)

к!

Р

1п

)

у к=0

Из выражения (28) получаем формулу для расчета г:

п

п -1

(п -1)!

(Р^р +1 -Р)

(25)

(26)

(27)

(28)

;1п

) г (=

Р Ё

у к=0

п пк 1 (п

(п - к)Рк

Л

к!

- 1п

п

п-1

(п -1)!

(Р •р +1 -Р)

1п Р

- п..

где символ ) г ( обозначает выражение г = тах{0, ] г [}, т.е. максимальное неотрицательное большее целое от вычисленного значения г. Требование неотрицательности выдвигается вследствие того, что при больших значениях допустимой вероятности Р потери записи или при малых загрузках системы р соотношение параметров системы может оказаться таким, что заданный порог Р удовлетворяется даже в абстрактном случае отрицательного количества г мест для ожидания, что физически бессмысленно.

к

1

/

4. Учет корреляции между записями

Записи о планах полетов и отождествленных с ними измеренными параметрами движущихся ВС, размещаемые в ИО, связаны отношениями предшествования и общими атрибутами. В процессе планирования и непосредственного УВД они подвергаются корректировкам как со стороны расчетных программ, так и при вводах функций диспетчеров. Обращения к записям от взаимодействующих комплексов программ могут происходить одновременно, и в таких случаях конфликтующие запросы ставятся операционной системой в очередь ожидания обслуживания. Простои приводят к потерям производительности. Это должно учитываться при анализе модели как снижение пропускной способности канала, или как снижение величины ц параметра обслуживания.

Для учета связей по управлению и данным введем понятие корреляции между записями как вероятности Qi (г = 1,...,п) обслуживания очередной записи г-м свободным каналом при условии, что любые (г - 1) других каналов системы заняты. Это - интегральная характеристика состояния, указывающая, с какой вероятностью смогут, начиная с текущего момента, быть занятыми г каналов системы, причем в силу стационарности входного потока этот момент инвариантен относительно сдвига по оси времени. Отметим, что в такой системе при значащих Qi в

п к

формуле (24) аналогом п служит Е Qi = 1 + Q2 +... + Qn, аналогом к -Е Qi, аналогом

г=1

г=1

к!-П Е Qi, а загрузка р системы при занятости к узлов вычислительной сети составляет

I =1 г =1 1

Г

. В графе переходов и состояний исследуемой модели по сравнению с рис. 3 поя-

т-Е &

вятся незначительные изменения: весовые коэффициенты при дугах левонаправленных перехо-

к

дов преобразуются из целочисленных к в соответствующие им Е Qi. С помощью рассуждений,

г=1

аналогичных ранее использованным при анализе и выводе соотношений (1) - (28), нетрудно получить основной результат данной работы.

Объем г динамического файла записей для формирования ИО полетной информации оценивается следующим выражением.

1п

) г (=

рЕ-

к=0

ч к-1 (Еа) - ЕQi ( п ^ (ЕQi п-1

У V г=1 ) г=1 рк - 1п (г=1 )

П Е Q.

I=1 г=1

П Е а

I=1 г=1

(1 -р+р-р)

- Е Qi.

1п р г=1

При Qi = {0,1} соблюдаются предельные переходы полученных выражений, учитывающих корреляцию, в известные из теории очередей формулы. С помощью сравнительных оценок эффективности вычислительных сетей, содержащих п ЭВМ (при равенстве суммарных производительностей), для конкретных соотношений их параметров, могут быть определены области изменения Qi, в которых сеть становится предпочтительнее одной ЭВМ.

5. Заключение

г=1

Развитие рассмотренной модели позволяет исследовать вычислительный процесс как приоритетное обслуживание многомерного потока, в котором наибольшее предпочтение отдается отказам и приводящим к перезапускам ЭВМ сбоям, затем - диспетчеризации, задачам сбо-

ра и обработки информации, управления и т.д. Свое место в шкале приоритетов находят прием и удаление записей. В такой постановке задача определения объема r файла для работы с ИО полетной информации формулируется как вычисление количества мест для хранения в системе с приоритетами, гарантирующего поддержание заданной вероятности P потери записи. Строгие методы исследования систем с приоритетами оказываются малопригодными для оценки реальных баз данных вследствие малой достоверности исходной информации для расчетов. Однако возможен анализ частных моделей, позволяющий получить аналитические выражения для приближенных расчетов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Табель сообщений о движении воздушных судов в РФ (ТС ТА-95). - М.: Воздушный транспорт , 1997.

2. Крыжановский Г.А., Красов А.И., Солодухин В.А. и др. Автоматизация процессов управления воздушным движением. - М.: Воздушный транспорт , 1981.

3. Гальков М. А., Рудельсон Л. Е., Тверитнев М.М. Имитационная модель использования воздушного пространства // Изв. РАН, Теория и системы управления. 2003. №4.

4. Каталог зарегистрированных маршрутов России. - М.: ГЦ ППВД, 2000.

5. Саати Т.Л. Теория массового обслуживания и ее применение. - М.: Наука, 1984.

THE MEMORY ESTIMATION FOR FLIGHT DATA INFORMATION IMAGE

Babaeva S.I.

The article investigates the process of formation and removal entries in database’s files containing flight data. It offers the method of memory volume calculation that is necessary to accompany information in the system with the value of probability of loosing the next incoming entry given, owing to the absence of space for it’s placing and keeping.

Сведения об авторе

Бабаева Светлана Игоревна, окончила МГТУ ГА (2003), аспирант МГТУ ГА, автор 5 научных работ, область научных интересов - программное обеспечение планирования полетов воздушных судов.