Оценка нестационарной теплоотдачи при пленочной конденсации пара на вертикальной стенке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.311.22:621.039

ОЦЕНКА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКЕ

В.С. Логинов, И.П. Озерова

Томский политехнический университет E-mail: loginov@ped.tpu.ru

Получены расчетные зависимости коэффициента теплоотдачи, скорости движения и трансцендентное уравнение для толщины ламинарной пленки конденсата, справедливые для регулярного теплового режима.

В [1-3] рассмотрены задачи, связанные с расчетом стационарной теплоотдачи при конденсации пара с использования расчетных зависимостей коэффициента теплоотдачи, впервые полученные Нуссельтом. В условиях управления или регулирования, например, отборов пара в отдельных ступенях турбины тепловой электрической станции процесс конденсации имеет нестационарный характер. Поэтому для такого процесса представляет практический интерес оценка нестационарной теплоотдачи при пленочной конденсации пара на стенке.

Постановка задачи

Пусть в процессе пленочной конденсации вся теплота, выделяющаяся на внешней границе пленки, отводится к поверхности охлаждения. В начальный момент времени движение пленки на стенке отсутствует, а вдали от стенки, т.е. на расстоянии у = 8х (рис. [2], с. 354) изменение скорости не происходит. Перенос теплоты через пленку осуществляется путем теплопроводности.

Известна температура стенки, которая поддерживается постоянной во времени, и она меньше по величине температуры насыщения - Т8 при данном давлении. Принимается также известное допущение [1] о том, что температура частиц на поверхности пленки конденсата равна температуре насыщения. Теплофизические свойства конденсата и пара считаются известными и постоянными величинами.

Система уравнений, описывающая нестационарный одномерный по координате процесс конденсации пара имеет вид:

а) дифференциальное уравнение энергии

дТ _ дТ дт~ a Э/ ’ т > 0; 0 < у <8,;

(1)

б) уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости -уравнение Навье-Стокса

dW

дт

_ gx +v

при следующих краевых условиях:

в) начальные условия

Т(т _ 0, у) _ То,

(2)

(3)

W (0, у) _ 0,

д) граничные условия

Т (т, у _ о) _ Тс,

Т (т,8х) _ Ts,

W, (т, у _ 0) _ 0,

W (т,8х)

ду

_ 0.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Здесь использованы известные обозначения [1-3]. Решение задачи теплопроводности (1), (3), (5), (6), следуя [4-7], имеет вид

Т(т, у) = Г + (Т - Т) — + — ¿Г(И,Т)8Ш АП у, (9)

8 П п=1

где Т (пт) _-

1

[Т0 t1 - (-1) п ] + [+[(-1)пТ -Т]

► exp(-ац.2пТ), ^п _ пп /5х.

Аналогично находится решение системы уравнений (2), (4), (7), (8), которое запишем в виде

(т, у) _ — x v

(1 - ^> -

2 1 2 -----exp(-V7mT) sin Ym у

И, m_1 Y

(10)

здесь Уп = (2п - 1)п / 28х.

Анализ решений (9), (10). Температура и скорость движения пленки конденсата являются функциями, зависящими от координат и времени. Стадия теплового регулярного режима наступает при числе Фурье /0 = ат/82х > 0,25. Это означает, что в решении (9) можно пренебречь всеми членами ряда за исключением первого. Пусть максимальная толщина ламинарной пленки конденсата 8х = 1. 10-3 м. Температура насыщения Т =127 °С и физические свойства воды [3]: Я = 0,686 Вт/(м-К), рж = 939 кг/м3, а = 17,И0- м2/с. Тогда /0 = 0,171т, т.е. процесс выравнивания температуры от Т до Тс будет проходить в течение 1,5 с. На основе примера [3] можно констатировать, что время наступления регулярного теплового режима будет наблюдаться при т>5,2.10-4 с. Иными словами, нестацио-

п

нарный процесс конденсации пара является быст-ропротекающим процессом (табл. 1).

Таблица 1. Изменение во времени т толщины пленки конденсата дх и локального коэффициента теплоотдачи ах при х = 3 м

т,е 1-10"3 5 ■ 103 1 102 5 102 Стационарный режим

5х ,10 5 м 1,86954 4,17691 5,89155 12,0618 13,1307

а , Вт/(м2К) 12,6 138 388 3535 5224

Для стадии теплового режима изменение температуры конденсата во времени будет подчиняться следующей зависимости:

У

Т(т,у) = Т + (Т -Т-д

- — (Т + Т )ехр(-^- т)8т—. (11)

п дх дх

Тогда плотность теплового потока, согласно закону теплопроводности Фурье, будет равна

, дТ

4 ~~х^у

X

д

Т - Т -

-2(Т + Тс )ехр(------ т)

(12)

массовый расход конденсата через поперечное сечение пленки шириной в 1 м запишется так:

д з

в(т) = ржШх (т)дх = 8хРж х N(т),

1 32

здесь N(т) =------------^ехр

3 П

\

4д2

V I /

Если приравнять количество теплоты, выделяемое при конденсации пара, к теплоте, которая переносится теплопроводностью к твердой поверхности стенки, можно получить уравнение для определения толщины пленки. Оно имеет вид

Рж8хгд‘4 N (т) = ХАТуМ (т), (13)

( Т + Т

где АТ = Т - Т, М (т) = 1 - 2 \ —---------------- I ехр

. с 1 АТ

( 2 л

ап

Это уравнение решается методом последовательных приближений.

Следуя [2], находим искомый коэффициент теплоотдачи:

X

а =— М (т). х д

(14)

Если привести аналогию с явлением теплопроводности [4], то движение пленки конденсата, согласно решению (10), происходит за счет увеличения во времени скорости движения пленки. При этом на твердой стенке ее скорость во времени равна нулю, а на поверхности, граничащей с паром, она не превосходит скорости невозмущенного потока.

При значениях утП/(4д:;)>0,25 в решении можно пренебречь всеми членами ряда, кроме первого. При этом возникает погрешность, расчет которой оценивается по методу, изложенному в [4]. Для выше рассмотренного примера с использованием данных [3]: у= 0,24.10-6 м2/с получим т= 0,45 с, т.е. наблюдается быстропротекающий процесс. Для регулярного режима средняя скорость движения пленки конденсата будет равна

1 дх д 2

Жх (т) = — [ Жх (т, у)ду = 8дN(т);

Х £ " Х .

При стационарном тепловом режиме М(т)=1 и

а = X/д ,

здесь д =

ЗХАТух

Рж8/

Обсуждение результатов

В качестве примера рассмотрим задачу 8-1 [3].

На поверхности вертикальной трубы высотой Н = 3 м происходит пленочная конденсация сухого насыщенного водяного пара. Давление пара Р = 2,5.105 Па. Температура поверхности трубы Тс =123 °С. Необходимо определить толщину пленки конденсата дх и значение местного коэффициента теплоотдачи ах в зависимости от расстояния х от верхнего конца трубы. При расчете следует считать режим пленки конденсата ламинарным по всей высоте трубы.

Таблица 2. Стационарная теплоотдача при конденсации пара на поверхности вертикальной трубы

V

Координата х, м 0,1 0,2 0,4 0,6 1,0 1,5 2,0 3,0

ао О— с 5х, м 0,06 0,0715 0,0845 0,094 0,107 0,118 0,127 0,140

Вт |ь 11430 9620 8150 7320 6530 5880 5410 4900

Расчет по формуле (13) § х , м 0,056105 0,06672 0,079346 0,08781 0,099772 0,11042 0,11865 0,131307

Расчет по формуле (14) а х , Вт/(м2К) 12227 10281 8645 7812 6875 6213 5782 5224

Погрешность, % 7,0 7,0 6,1 6,7 5,3 5,7 6,98 6,6

В табл. 2 приведено сравнение 5„ ах, величины которых рассчитаны по приближенным формулам Нуссельта [1-3] и полученным в работе зависимостям (13) и (14).

Из таблицы видно, что теория Нуссельта дает заниженные значения коэффициентов теплоотдачи по сравнению с соответствующими данными по предлагаемой зависимости (14). Отклонение не превышает 7 %, что можно объяснить заменой истинных значений на среднеинтегральные величины. Следует

г м м

обратить внимание на кажущуюся высокую точность проведенного расчета, особенно для нестационарного процесса. Так, например, при х = 0,1 м и т = Ы0-3 с получены точные значения 8х = 1,8677.10~5 м, а = 360,4 Вт/(м2-К) при невязки между правой и левой частью уравнения (13) Д = 1,84.10-".

При 8Х ~1,868.10-5 м, ах ~ 304 Вт/(м2-К) (Д = -2.10-10), соответственно; если дх = 1,87.10-5 м, а ~ -74,6 Вт/(м2К) (Д = 8,1-10-10), что противоречит физическому смыслу. Поэтому все расчеты были приведены при невязке Д < 2.10-10. Результаты расчетов показали, что характер изменения толщины пленки и коэффициент теплоотдачи в стадии регулярного режима по высоте вертикальной трубы ничем не отличается от стационарного режима.

Вывод

Нестационарный процесс конденсации водяного пара при давлении менее 2,5 бар протекает в пределах от 1 до 5 мс. Показано, что в стадии регулярного теплового режима толщина пленки и коэффициент теплоотдачи возрастают в пределах 2-3 порядков.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Галин Н.М., Кириллов Л.П. Тепломассообмен (в ядерной энергетике): Учебн. пособие для вузов. —М.: Энергоатомиздат, 1987. —376 с.

2. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; Под ред. А.И. Леонтьева. — М.: Высшая школа, 1979. —495 с.

3. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. — М.: Энергия, 1980. —287 с.

4. Лыков А.В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967. —499 с.

5. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: Изд-во АН СССР, 1948. —730 с.

6. Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности твердых тел // Изв. РАН. Энергетика. —1993. — № 2. — С. 99—127.

7. Карташов Э.М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье-Ханкеля (Ч. II) // Изв. РАН. Энергетика. —1993. —№ 3. —С. 106-125.

УДК 669.86:536.21

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ С ЛОКАЛЬНО СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ

Г.В. Кузнецов*, М.А. Шеремет**

* Томский политехнический университет ** Томский государственный университет E-mail: Mechael@mail2000.ru

Решена пространственная нелинейная нестационарная задача теплопроводности для составного параллелепипеда с локально сосредоточенными источниками тепловыделения и неоднородными граничными условиями. Использован метод конечных разностей и неравномерная разностная сетка. Сделан вывод о существенной неоднородности температурных полей в сечениях, проходящих через источники тепловыделения.

Одной из актуальных проблем настоящего времени является проблема теплоэнергосбережения, решение которой невозможно путём эмпирического анализа различных технологических, проектных, материаловедческих и конструкторских решений и предложений. Эффективным инструментом поиска решений проблемы теплоэнергосбережения может быть только математическое моделирование комплекса процессов, протекающих в реальных системах, потребляющих тепловую энергию, с последую-

щей опытной проработкой наиболее привлекательных решений и схем. Но до настоящего времени не опубликованы результаты исследований по созданию теоретических основ процессов пространственного нестационарного теплопереноса в системах-потребителях тепловой энергии. Целью данной работы является решение задачи пространственного нестационарного теплопереноса в объекте, представляющим собой замкнутый объем с локально сосредоточенными источниками тепловыделе-