CC BY
69
В.А. Малашкина
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ ПОДЗЕМНЫХ ДЕГАЗАЦИОННЫХ ГАЗОПРОВОДОВ УГОЛЬНЫХ ШАХТ
Приведены основные сведения о последних исследованиях темодинамических процессов в дегазационных трубопроводах Дано математическое описание распределению температур. По полученным результатам приведены практические выводы.
Ключевые слова: метановоздушная смесь, процесс теплообмена, температура насыщения пара.
Установлено что, при подаче, каптируемой в угольных шахтах, метановоздушной смеси от скважин на поверхность в подземном дегазационном трубопроводе имеет место процесс вынужденного конвективного теплообмена сопровождающийся конденсацией паров воды в условиях вакуума в присутствии смеси неконденсирующихся газов: воздуха и метана (в газовой смеси имеются также и другие неконденсирующиеся газы, но их содержание незначительно).
Метановоздушная смесь, откачиваемая из дегазационных скважин угольных шахт, представляет собой смесь отдельных газов [1], не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси независимо от других газов полностью сохраняет свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси, а также подчиняется уравнению состояния Менделеева-Клапейрона. Реальные газы отличаются от идеальных наличием сил взаимодействия (имеющих электромагнитную и квантовую природу) между молекулами, которые могут уменьшаться с увеличением расстояния между молекулами. Поэтому при практических расчетах реальных газов широко используется отношение
pV = RT = c , (1)
где с - коэффициент сжимаемости, который показывает отклонение свойств реального газа от идеального.
Определено также, что в области малых давлений р и больших объемов V для воздуха произведение pV изменяется очень мало и остается почти постоянным. Следовательно, чем больше разрежение в системе, тем с большей точностью удовлетворяется уравнение Менделеева-Клапейрона для любого реального газа [2].
Процесс конденсации водяного пара в подаваемой от скважин на поверхность или к потребителю метановоздушной смеси от дегазации имеет ряд особенностей: конденсация происходит в условиях вакуума; процесс конденсации имеет место в постоянно движущейся метановоздушной смеси; содержание метана в неконден-сирующейся части газовой смеси может изменяться от 0 до 100 % (при этом массовый расход метана является постоянным); в метановоздушной содержится вода в виде капель, уголь и породная пыль; содержание воздуха в неконденсирующейся части метановоздушной смеси может изменяться от 0 до 100 % и при наличии притечек воздуха из внешней среды увеличивается по ходу движения от дегазационных скважин к вакуум-насосной станции.
Каждая из вышеперечисленных особенностей оказывает специфическое влияние на интенсивность процесса теплообмена, а следовательно и конденсации: постоянное движение метановоздушной смеси интенсифицирует процесс теплоотдачи, так как при этом от поверхности охлаждения непрерывно отводится теплота; наличие неконденсирующихся газов в метановоздушной смеси снижает скорость конденсации. Резкое снижение коэффициента теплоотдачи при наличии в паре воздуха или других неконденси-рующихся газов происходит потому, что на холодной стенке трубки теплообменника конденсируется только пар, а воздух остается. При отсутствии конвенкции с течением времени воздух скапливается около стенки и препятствует продвижению к ней пара.
Общее давление газовой смеси на основании закона Дальтона определяется
рс = р„ + рв + рм (2)
где рс, рп, рв, рм - давление соответственно общее смеси, парциальное водяного пара, парциальное сухого воздуха, парциальное метана, Па.
В процессе конденсации пара из паровоздушной смеси относительное содержание пара в слое, прилегающем к конденсатной пленке, и его парциальное давление рп снижаются. Снижается так-
же и температура газовой смеси. Создается разность температур пара в ядре потока и поверхности конденсатной пленки. У стенки создается зона с повышенным содержанием воздуха. Слой смеси, обращенный к конденсатной пленке и насыщенный воздухом, тормозит частицы пара, направляющиеся к поверхности конденсации. Частицы пара проникают к поверхности конденсации лишь за счет молекулярной и турбулентной диффузии. Интенсивность протекания последней зависит от гидродинамических условий.
На поверхности с температурой ниже температуры насыщения пара возможны два вида конденсации: пленочная и капельная, то есть конденсатный слой может иметь вид сплошной пленки или отдельных капель (в этом случае конденсат не смачивает поверхность охлаждения).
Интенсивность теплоотдачи при капельной конденсации в 5.. .20 раз больше, чем при пленочной, так как при последней теплообмен идет через слой конденсата, имеющего значительное тепловое сопротивление. В рассматриваемом случае имеет место пленочная конденсация паров воды.
При наличии пленочной конденсации интенсивность отвода теплоты от конденсатной пленки определяется температурным напором, толщиной пленки и ее физическими свойствами. Так как при ламинарном течении пленки конденсата перенос теплоты через нее осуществляется только путем теплопроводности, то теплоотдача меньше чем при турбулентном ее течении. Поэтому для повышения эффективности теплообмена одним из средств является тур-булизация конденсатной пленки искусственными способами.
Если при конденсации метановоздушная смесь движется с определенной скоростью, то на границе раздела фаз возникает трение между паром и конденсатной пленкой. Сила трения в зависимости от величины и направления может ускорять или замедлять стекание пленки конденсата. Увеличение скорости смеси способствует усилению механического воздействия и возникновению возмущений пленки. Происходит процесс ее турбули-зации. Растет интенсивность процесса теплообмена.
Экспериментальные исследования ряда отечественных ученых показали, что увеличение скорости газового потока при наличии небольшого количества воздуха в конденсирующемся паре значительно интенсифицирует процесс теплообмена [3, 4, 5].
Наличие в движущемся конденсирующемся паре жидкости в виде капель или частиц пыли также положительно отражается на интенсификации процесса теплообмена. Установить характер влияния, содержащейся в метановоздушной смеси, угольной и породной пыли, а также капельной жидкости, выносимых потоком газа из дегазационных скважин, практически затруднительно, так как их количество постоянно изменяется в зависимости от количества одновременно эксплуатируемых скважин, разрежения в их устье и других локальных причин.
Величина разрежения в подземном дегазационном трубопроводе обычно изменяется от 0 до 67 кПа [6]. Число Кнудсена, характеризующее соизмеримость средней длины свободного пробега молекул с характерным линейным масштабом течения, для этих условий меньше 10-3, поэтому при рассмотрении процесса теплообмена в дегазационном трубопроводе можно пренебречь дискретным строением газа [7].
Исходя из проведенного анализа факторов, определяющих особенности процесса теплообмена можно еще раз подтвердить вывод, что в системе подземных дегазационных трубопроводов имеет место процесс вынужденного конвективного теплообмена при вакуумной конденсации паров воды в присутствии воздуха и метана. Математическое описание процессов такого рода, как известно, состоит из: уравнения теплопроводности; уравнения движения; уравнения сплошности; уравнения теплоотдачи; условий однозначности [6].
Анализируя особенности процесса конвективного теплообмена, имеющего место в подземных дегазационных газопроводах, приходим к выводу, что в рассматриваемом случае теплотой трения газа можно пренебречь.
Принято считать, что если скорость газа или газовой смеси меньше четвертой части скорости звука, то к газам можно применять законы движения и теплоотдачи, полученные для несжимаемой жидкости [8].
В подземных дегазационных трубопроводах метановоздушная смесь движется со скоростью не более 20.25 м/с, поэтому, если при движении газа и возникают разности давления, небольшие по сравнению с его абсолютным давлением, то изменения объема получаются малыми, и такие потоки газа можно считать несжимаемыми [ 8 ].
Кроме изотермической сжимаемости для конвективного теплообмена существенное значение имеет тепловое расширение среды, характеризуемое температурным коэффициентом объемного расширения. Для идеального газа это величина обратная его абсолютной температуре. При неравномерном нагреве среды может образоваться неоднородное поле плотности, что обычно приводит к свободному движению.
Уравнение энергии, описывающее распределение температур внутри движущейся среды, если система не содержит внутренних источников теплоты, в пределах элементарного объема dV и выбранного малого отрезка времени dт имеет вид дt дt дt дt X (д1t д1t д1t ^
Н Шх----Н Шу н ш. — =--1 —— н—— н—— I , (3)
дт дх у ду д. С рр\дх ду д. )
где шх,ш ,ш. - составляющие скорости движения элемента несжимаемой среды (жидкости), м/с; т - время, с; t - температура среды, К; X - коэффициент теплопроводности среды, Вт/м.К; Ср -удельная темлоемкость среды при постоянном давлении, Дж/кг.К; dx, dy, dz - грани элементарного параллелепипеда, выделенного для рассмотрения в данной среде.
При выполнении равенства шх = шу =ш. = 0 уравнение энергии
переходит в уравнение теплопроводности.
Уравнение теплопроводности Фурье-Кирхгофа устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке рассматриваемой среды
Лапласа.
Таким образом, температурное поле в движущейся среде зависит от составляющих скорости, изменение которой во времени и пространстве описывает дифференциальное уравнение движения.
Уравнение движения показывает, что в движущейся среде температурное поле зависит от распределения скоростей и для несжимаемой вязкой жидкости как для ламинарного, так и для турбулентного движения представлено уравнением Навье-Стокса:
- для оси х
где а - коэффициент температуропроводности, м2/с; V - оператор
P
дш x
____x
дт
+ P
ш
дш x
—- + ш-
Dx V
дш
_____V
ду
■ + ш.
дш2
Dz
др
= Pgx-^7 + М Dx
Сд2ш д2шу д2ш ^
- + -
- + -
v Dx2 Dv Dz2 у
- для оси у
дш ( дш
P
дт
+ P
дш
ш
—- + ш ■ Dx V
дш
—- + ш ду z Dz
(6)
др ( д2ш д2ш д2ш Л
г . .. Vi Vi у
+ м
- +
+ -
Pgy ду r ^ Dx2 ду2 Dz2
- для оси z
дш ( дш
P
дт
+ P
ш
V
дш
—- + ш --------- + ш
Dx у ду z
дш
______z
Dz
(7)
др
Pgz z + М
Dz
д2ш д2ш д2ш
+
+
дх ду дz
где шх,шу,ш2 - составляющие скорости движения элемента жидкости, м/с; ц - динамический коэффициент вязкости, Па.с; р - давление жидкости на верхней грани элемента жидкости, Па.
Уравнение сплошности (неразрывности), полученное на основе закона сохранения массы в самом общем виде может быть представлено
др д{рЪХ ) д{Р&у ) д(рШ; )
= О
(8)
дт dx dy dz
Для несжимаемой среды (жидкости), то есть при р = const уравнение (8) примет вид
д™х dwy дш , ч
—- + —L + —- = 0 (9)
dx dy dz
Уравнение сплошности является уравнением сохранения массы.
Уравнение теплоотдачи, позволяющее по известному полю температур в среде определить коэффициент теплоотдачи имеет вид
Я ( дг Л
(10)
а =
г________/ /^7/»
где а - коэффициент теплоотдачи среды, Вт/м2К; ^, 1* - темпера-
тура соответственно стенки и среды, К; п - нормаль к поверхности тела.
Условия однозначности, с помощью которых можно ограничить задачу и из огромного множества выделить рассматриваемый процесс, дают математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого явления и состоят из:
1. Геометрических условий, характеризующих форму и размеры системы, в которой протекает процесс;
2. Физических условий, характеризующих физические свойства среды;
3. Временных и начальных условий, характеризующих особенности процесса в начальный момент времени (для стационарных задач отсутствуют);
4. Граничных условий, характеризующих особенности протекания процесса на границах системы.
К настоящему времени аналитические решения системы вышеприведенных дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получены при введении упрощающих допущений для ограниченного числа простейших задач. Это объясняется как большой сложностью уравнений, так и не меньшей сложностью и многогранностью содержания процесса теплообмена. Поэтому процессов теплоотдачи имеет в основном экспериментальный характер, одним из способов изучения которого является теория подобия.
Совокупность системы дифференциальных уравнений (3) - (9) и условий однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи, которая может быть приведена к записи в безразмерных переменных [9]
(11)
(12)
(14)
дХ дУ
где Nu, Ре, Re, Gr - числа соответственно Нуссельта, Пекле, Рейнольдса, Грасгоффа.
Принятые обозначения:
10 - длина поверхности теплообмена, м; т0 - скорость движения среды, м/с; t,tc - температура соответственно среды, стенки, К. Граничные условия в безразмерном виде:
1. Y = да (вдали от тела)
Рассматривая безразмерные величины 0, Wx, Wy, Х, У, №, Re, Рг, Gr как новые переменные можно записать уравнения подобия для несжимаемой жидкости в следующем виде
Число Пекле, являющееся критерием взаимодействия конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке и характеризующее тепловое подобие в текучих средах, может быть представлено в следующем виде
Число Грасгоффа, характеризующее относительную эффективность подъемной силы, в рассматриваемом случае вынужденного движения метановоздушной смеси не является существенным и может не приниматься к рассмотрению.
Уравнение подобия для процесса вынужденного конвективного теплообмена, происходящего в подземном вакуумном дегазационном газопроводе, будет иметь вид
0 = 0о = 0; Wx = 1; Wy = 0;
2. Y = 0; 0 < X < 1 (на поверхности тела)
0 = 0с =1; Wc = Wy = 0.
N. = ^ ( Хс, ^, Ре, Re, Gr ) ; 0 = ( X, ^ Ре, Re, Gr );
Wx = £, ( X, ^ Ре, Re, Gr ); Wy = і"4 ( X, Y, Ре, Re, Gr ).
(15)
(16)
(17)
(18)
Ре = Re.Fr = —
(19)
а
Ыы _ / (Re,Pr), (20)
где Ыы - число Нуссельта, характеризующее интенсивность процесса теплообмена; Re - число Рейнольдса, характеризующее гидродинамический режим потока; Рг - число Прандтля - теплофизическая характеристика теплоносителя.
Уравнение ( 20 ) можно представить в следующем виде
р
(21)
где а - коэффициент теплоотдачи влажной метановоздушной смеси, Вт/м2 К; I - характерный геометрический размер системы, м; X
- коэффициент теплопроводности влажной метановоздушной смеси, Вт/м.К; V - характерная, обычно средняя скорость метановоздушной смеси в начальном сечении системы, м/с; у - кинематическая вязкость метановоздушной смеси, м2/с; ц - динамическая вязкость смеси, Па.с; Ср - коэффициент удельной теплоемкости влажной метановоздушной смеси, Дж/кг.К.
Уравнение подобия (21) для процесса вынужденного конвек-тивнного теплообмена может быть также представлено в следующем виде
St _ — или ^ _ а (22)
рг _ Ср ^
где St - число Стентона, характеризующее взаимодействие интегральной теплоотдачи с конвективным переносом теплоты по течению среды.
Уравнения подобия (22) может быть представлено St _ / ^е,Рг) (23)
St _ / (Ре, Рг) (24)
Соотношения (20), (23) и (24) представляют собой три разные формы записи одной и той же функциональной зависимости, характеризующей процесс вынужденного конвективного теплообмена в различных его аспектах.
Таким образом, применительно к теплоотдаче метановоздушной смеси можно отметить, что величину коэффициента теплоотдачи определяет состав газовой смеси, а влияние входящих
Рис. 1. График зависимости ^=[^в, ан): 1- ам — 0,1; 2 - ам — 0,5; 3 - ам — 0,7; 4 - ам — 0,9
компонентов может быть уточнено только экспериментальным путем.
Автором экспериментально было установлено, что величина числа Нуссельта для характерных условий эксплуатации подземных вакуумных дегазационных газопроводов (содержание метана в газовой смеси ам — 0.100 %; температура смеси Т
— 277.313 К; скорость метановоздушной смеси в подземном вакуумном газопроводе V — 2.25 м/с) изменяется в пределах от 0,1 до 75. Также можно сделать вывод о том, что чем больше содержание метана в метановоздушной смеси (рис. 1), тем интенсивнее происходит процесс теплообмена при одинаковом гидродинамическом режиме движения газа.
Таким образом, для снижения количества конденсата, образующегося в процессе движения влажной метановоздушной смеси по подземному вакуумному газопроводу от скважин на поверхность или к потребителю в условиях относительно постоянного температурного режима, необходимо стремиться к повышению содержания метана в каптируемой метановоздушной смеси, а также снижению подсо-
0,00Е+005,00Е-051,00Е-041,50Е-042,00Е-042,50Е-043,00Е-043,50Е-044,00Е-04
Рис. 2. График зависимости ^=/^г, Q1 ): 1 - Ql=28 м3/мин; 2 - Ql=24 м3/мин; 3 - Q1=20 м3/мин; 4 - Q1=12 м3/мин; 5 - Q1=5 м3/мин
сов воздуха из окружающих горных выработок через неплотности соединений звеньев труб.
Влияние теплофизических характеристик влажной метановоздушной смеси на интенсивность процесса теплообмена, имеющего место в подземных системах дегазации угольных шахт при различных гидродинамических режимах движения газовой смеси отражено на рис. 2. С увеличением количества метановоздушной смеси, подаваемой на поверхность по подземным трубопроводам с постоянными конструктивными параметрами, растет интенсивность процесса теплообмена при одинаковых теплофизических характеристиках газовой смеси (удельная теплоемкость, теплопроводность, динамическая вязкость). Величина числа Прандтля растет с увеличением содержания метана в метановоздушной смеси, при этом значения динамической вязкости и теплопроводности снижаются, а удельной теплоемкости - растут.
Рис. 3/График зависимости ^ = /(ам Q1): 1 - Ql=28 м3/мин; 2 - Ql=24 м3/мин; 3 - Q1=20 м3/мин; 4 - Q1=16 м3/мин; 5 - Q1=12 м3/мин
График зависимости, представленный на рис.3 еще раз подтверждает мнение о том, что с ростом содержания метана в каптируемой метановоздушной смеси интенсивность процесса теплообмена, а следовательно и конденсации растет.
Процесс конденсации паров воды при движении каптируемой метановоздушной смеси от скважин на поверхность отсутствует, если числа Нуссельта имеют значения меньше чем, определяемые по следующей зависимости на 10-15 %
Я ,
(22)
(уі\Л6 ( цС V’84 Ж = 0,008! — I
Это означает, что в пониженных местах подземного вакуумного дегазационного газопровода не будет скапливаться конденсат, образующий водяные пробки, что вызывает сбои в работе систем дегазации угольных шахт. Обеспечение такого теплового режима возможно при охлаждении газовой смеси у скважин до температуры, определяемой в каждом случае.
Таким образом, гидродинамический режим движения метановоздушной смеси в подземных вакуумных газопроводах для обеспечения непрерывной подачи каптируемой из дегазационных скважин метановоздушной смеси на поверх-ность или к потребителю должен определяться с учетом интенсивности происходящих в системе тепловых процессов.
-------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Руководство по дегазации угольных шахт. - М.: изд-во ин-та горного дела им. А.А. Скочинского, 1990. - 190 с.
2. Нащошн B.B. Техническая термодинамика и теплопередача. - М.: Высшая школа, 1980.- 470 с.
3. Берман С.С. Теплообменные аппараты и конденсационные устройства турбоустановок. - М.: Г осуд. научно-технич. изд-во машиностроит. лит-ры, 1959. - 419 с.
4. Рткт С.Л. Термодинамические свойства газов. - М.: Энергия, 1973. - 287 с.
5. Малеев B.Б., Малашкжа B.A. Водоотлив и дегазация угольных шахт. - М.: Недра, 1995. - 208 с.
6. Малашшна B.A., Малеев B.Б. Ремонт и эксплуатация стационарного оборудования угольных шахт. - М.: Недра, 1990. - 483 с.
7. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. - М.: Атомиздат, 1990. - Збб с.
8. Исаченко B.n., Осшова B.A., Сукомел B.C. Теплопередача. - М.: Энергоиздат, 1981 - 417 с.
9. Малашкжа B.A. Дегазационные установки. Учебное пособие. - М.: МГГУ, 2000. - 193 с. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ --------------------
Малашкжа B.A. - доктор технических наук, профессор,
А
