CC BY
66
Оценка недвижимости для налогообложения1
С.В. Грибовский
заместитель начальника ГУ «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости» (Санкт-Петербург), профессор, доктор экономических наук
Н.П. Баринов
генеральный директор ООО «Оценочная фирма «БОСИ» (Санкт-Петербург), старший научный сотрудник, кандидат технических наук
2.2. Модель кластерного анализа, основанная на методе параллельных сечений
Модели оценки стоимости, основанные на кластерном анализе, реализуются в рамках выражения, аналогичного общему виду модели оценки (1):
у = ЫА х £, х К2 х Ё3 , (9)
где СБ - базовая ставка стоимости (стоимость 1 квадратного метра общей площади базового объекта оценки);
K1 - коэффициент местоположения;
^ - коэффициент материала стен;
^ - коэффициент количества комнат.
В рамках сформулированной постановки задачи2 рассмотрим алгоритмы построения двух кластерных мультипликативных моделей оценки стоимости:
• модели, основанной на методе параллельных сечений3;
• модели, основанной на методе последовательных сечений.
2.2.1. Расчет коэффициентов модели, основанной на методе параллельных сечений
Расчет базовой ставки стоимости
В методе параллельных сечений в качестве базовой ставки стоимости СБ берется средняя по всем объектам экспериментальной выборки цена 1 квадратного метра общей площади квартиры. Из таблицы 2 или 3 следует, что СБ = 917 денежных единиц (д. е.).
Расчет коэффициента местоположения (K1)
Значение коэффициента местоположения зависит от ценовой зоны. В методе параллельных сечений значение коэффициента местоположения ценовой зоны рассчитывается как отношение средней цены 1 квадратного метра общей площади всех находящихся в этой зоне объектов экспериментальной выборки, к средней по всей экспериментальной выборке цене 1 квадратного метра общей площади объекта недвижимости.
Используя данные таблицы 2 или 3, определим средние значения удельных цен объектов недвижимости ценовых зон. Среднее значение цен объектов 1-й зоны равно 835 д. е., 2-й - 1 005 д. е.
Эти данные позволяют рассчитать значения коэффициента местоположения (табл. 14).
1 Окончание. Начало см.: // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2006. № 5.
2 См.: \\ Имущественные отношения в Российской Федерации. 2006. № 6.
3 Метод сечений - это метод построения моделей массовой оценки объектов недвижимости, основанный на методологии кластерного анализа. Он предполагает разбиение оцениваемой совокупности объектов на группы, имеющие общие признаки, нахождение единой групповой стоимости внутри каждой группы и расчет коэффициентов модели на основе сравнения групповых стоимостей. Параллельные сечения -разбиение исходной выборки на ряд однородных групп объектов по индивидуальным групповым признакам. Последовательные сечения - разбиение каждой образованной на предыдущем шаге сечения выборки на новые однородные группы по новому признаку.
Таблица 14
Номер ценовой зоны ЗначениеK1
1 К/ = 835/917 = 0,911
2 К^ = 1005/917 = 1,096
Расчет коэффициента материала стен (K2)
В соответствии с процедурой построения модели оценки стоимости, основанной на методе параллельных сечений, для расчета значений коэффициента материала стен по данным таблицы 2 необходимо предварительно рассчитать средние значения удельных цен по всем объектам экспериментальной выборки, имеющим идентичный материал стен. Среднее значение цен объектов, имеющих кирпичные стены, равно 997 д. е.; объектов, имеющих блочные стены, - 926 д. е.; объектов, имеющих деревянные стены, - 821 д. е.
Для расчета значений коэффициента материала стен необходимо поделить средние значения удельных цен объектов недвижимости, имеющих определенный материал стен, на среднее значения цен всех объектов недвижимости, находящихся в поселении (табл. 15).
Таблица 15
Стены Значение K2
Кирпичные К,1 = 997/917 = 1,087
Из железобетонных блоков К22 = 926/917 = 1,010
Деревянные К23 = 821/917 = 0,895
Расчет коэффициента количества комнат (K3)
В соответствии с процедурой построения модели оценки стоимости, основанной на методе параллельных сечений, для расчета значений коэффициента количества комнат на основе данных таблицы 2 необходимо предварительно рассчитать средние значения удельных цен объектов недвижимости, имеющих разное количество комнат. Это нужно сделать по данным всей экспериментальной выборки (по всем зонам и материалам стен вместе). Результаты этого расчета показаны в таблице 16.
Таблица 16
Количество комнат Среднее значение, д. е.
1 791
2 870
3 963
4 1 030
Для расчета значений коэффициентов количества комнат необходимо поделить средние значения удельных цен объектов недвижимости, имеющих определенное количество комнат, на среднее значения удельных цен объектов недвижимости по всей выборке. Такой расчет показан в таблице 17.
Таблица 17
Количество комнат Значение К3
1 К31 = 791/917 = 0,863
2 К32 = 870/917 = 0,949
3 К33 = 963/917 = 1,050
4 К34 = 1030/917 = 1,123
Примечание: Метод экспертных оценок выбора ценообразующих факторов и их оцифровки можно подкрепить использованием формальных процедур проверки статистической значимости различий средних значений цен по выбранным градациям признаков: местоположение - зона 1, зона 2; материал стен - кирпич, железобетонный блок, дерево и т. п. (см. п. 3).
2.2.2. Расчет стоимости квартир с помощью модели оценки, основанной на методе параллельных сечений
Расчетные значения стоимости единицы общей площади оцениваемых квартир получены по формуле (9) с использованием коэффициентов, представленных в таблицах 14, 15 и 17.
Так, например, для объекта № 1 (зона 1, кирпичный, однокомнатная):
у = ЫА х Ё х К1 х Ё = 917 х 0,911 х 1,087 х 0,863 = 784 д. е.
Для объекта № 55 (зона 1, деревянный, 4-комнатная):
У = NА х Ё х К3 х Ё34 = 917 х 0,911 х 0,895 х 1,123 = 840 д. е.
Для объекта № 87 (зона 2, блочный, 3-комнатная):
У = NА х Ё2 х К2 х Ё33 = 917 х 1,096 х1,010 х 1,050 = 1 066 д. е.
Результаты расчета рыночных стоимостей оцениваемых квартир представлены в таблице 18. В этой же таблице приведены значения отношения вычисленной стоимости к цене объекта.
Среднее по всей выборке значение отношения «оценка/цена» составляет 1,00, минимальное - 0,78 (объект № 95), максимальное - 1,17 (объект № 106). Из 108 объектов выборки оценка превышает цену у 56 объектов и не превышает (равна и ниже) ее - у 52 объектов.
2.2.3. Оценка качества модели параллельных сечений
Оценку качества модели (9) выполним на основе данных о разности реальных значений цен и их оценок на основе тех же показателей, что и для регрессионной модели: коэффициента детерминации, ошибки модели оценки, средней ошибки аппроксимации, а также параметров распределения остатков модели.
Оценка коэффициента детерминации
На основе данных таблицы 18 рассчитаем значение коэффициента детерминации:
£(у, - У, )2 = 302110; £ (у,. - у )2 = 2 528 676 .
/=1 ,=1
Отсюда Я2 = 1 —302110 = 0,88.
2 528 676
Рассчитаем значение скорректированного на количество степеней свободы (объем выборки и количество учитываемых влияющих факторов) коэффициента детерминации. В данном случае п = 108, т = 9 (2 зоны + 3 типа стен + 4 типа квартир):
2 (п -2) 208 -2
Я?2 = 2 - (2 - Я2)х^-’— = 2 - (2 - 0,88) х-----= 0,87 .
(п - т - 2) 208 -9 -2
Это означает, что модель оценки стоимости (9), реализованная по методу параллельных сечений, на 87 процентов объясняет изменение цен в экспериментальной выборке. Оставшиеся 13 процентов вариации цен выборки обусловлены факторами, не учитываемыми моделью.
Оценка ошибки модели оценки
Ошибка модели оценки рассчитывается как выборочное среднеквадратичное отклонение по формуле (7). С учетом данных таблицы 18, а также с учетом того, что п = 108, т = 9, рассчитаем квадрат ошибки модели:
X (у - ^ / )2
_2 , 1 302110 олоо
------------=------------= 3 083.
1ПО п - т -1 108 - 9 -1
Отсюда ошибка модели оценки 5у = V2891 = 53,8 д. е.
5 55 52
Относительная ошибка рассматриваемой модели §у = -=^х 100% = ——х 100% = 6,0%
у 917
по величине незначительно отличается от аналогичного показателя (5,9 %) регрессионной модели.
Таблица 18
Рыночные цены и стоимости квартир, рассчитанные по методу параллельных сечений экспериментальной выборки
Номер наблюдения Зона 1 Зона 2 Дом Квартира I е =т К е Отношение «стоимость/цена» Номер наблюдения Зона 1 Зона 2 Дом Квартира I е =т К е І ее ! § § тно имо ° Л о
кирпичный блочный деревянный Е 1 § 1 2 комнаты 3 комнаты 4 комнаты ‘5 1 1 блочный ‘5 £ ере д та I § 1 2 комнаты 3 комнаты 4 комнаты
1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 800 784 0,98 55 1 0 0 0 1 0 0 0 1 840 840 1,00
2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 802 784 0,98 56 1 0 0 0 1 0 0 0 1 860 840 0,98
3 1 0 1 0 0 1 0 0 0 750 784 1,05 57 0 1 1 0 0 1 0 0 0 960 943 0,98
4 1 0 1 0 0 1 0 0 0 760 784 1,03 58 0 1 1 0 0 1 0 0 0 962 943 0,98
5 1 0 1 0 0 1 0 0 0 798 784 0,98 59 0 1 1 0 0 1 0 0 0 912 943 1,03
6 1 0 1 0 0 1 0 0 0 804 784 0,98 60 0 1 1 0 0 1 0 0 0 958 943 0,98
7 1 0 1 0 0 0 1 0 0 880 862 0,98 61 0 1 1 0 0 1 0 0 0 966 943 0,98
8 1 0 1 0 0 0 1 0 0 805 862 1,07 62 0 1 1 0 0 0 1 0 0 850 1037 1,22
9 1 0 1 0 0 0 1 0 0 860 862 1,00 63 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1033 1037 1,00
10 1 0 1 0 0 0 1 0 0 880 862 0,98 64 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1050 1037 0,99
11 1 0 1 0 0 0 0 1 0 965 953 0,99 65 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1158 1147 0,99
12 1 0 1 0 0 0 0 1 0 989 953 0,96 66 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1166 1147 0,98
13 1 0 1 0 0 0 0 1 0 910 953 1,05 67 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1188 1147 0,97
14 1 0 1 0 0 0 0 1 0 990 953 0,96 68 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1122 1147 1,02
15 1 0 1 0 0 0 0 1 0 960 953 0,99 69 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1133 1147 1,01
16 1 0 1 0 0 0 0 1 0 969 953 0,98 70 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1280 1227 0,96
17 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1050 1020 0,97 71 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1270 1227 0,97
18 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1068 1020 0,96 72 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1260 1227 0,97
19 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1058 1020 0,96 73 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1200 1227 1,02
20 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1050 1020 0,97 74 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1260 1227 0,97
21 1 0 0 1 0 1 0 0 0 713 728 1,02 75 0 1 0 1 0 1 0 0 0 870 876 1,01
22 1 0 0 1 0 1 0 0 0 715 728 1,02 76 0 1 0 1 0 1 0 0 0 840 876 1,04
23 1 0 0 1 0 1 0 0 0 727 728 1,00 77 0 1 0 1 0 1 0 0 0 850 876 1,03
24 1 0 0 1 0 1 0 0 0 740 728 0,98 78 0 1 0 1 0 1 0 0 0 880 876 1,00
25 1 0 0 1 0 0 1 0 0 780 801 1,03 79 0 1 0 1 0 0 1 0 0 970 963 0,99
26 1 0 0 1 0 0 1 0 0 810 801 0,99 80 0 1 0 1 0 0 1 0 0 960 963 1,00
27 1 0 0 1 0 0 1 0 0 788 801 1,02 81 0 1 0 1 0 0 1 0 0 930 963 1,04
28 1 0 0 1 0 0 0 1 0 880 886 1,01 82 0 1 0 1 0 0 1 0 0 955 963 1,01
29 1 0 0 1 0 0 0 1 0 870 886 1,02 83 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1020 1066 1,05
30 1 0 0 1 0 0 0 1 0 850 886 1,04 84 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1044 1066 1,02
31 1 0 0 1 0 0 0 1 0 900 886 0,98 85 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1025 1066 1,04
32 1 0 0 1 0 0 0 1 0 860 886 1,03 86 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1045 1066 1,02
33 1 0 0 1 0 0 0 0 1 905 948 1,05 87 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1000 1066 1,07
34 1 0 0 1 0 0 0 0 1 945 948 1,00 88 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1144 1140 1,00
35 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1000 948 0,95 89 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1177 1140 0,97
36 1 0 0 1 0 0 0 0 1 920 948 1,03 90 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1188 1140 0,96
37 1 0 0 1 0 0 0 0 1 940 948 1,01 91 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1057 1140 1,08
38 1 0 0 0 1 1 0 0 0 635 645 1,02 92 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1111 1140 1,03
39 1 0 0 0 1 1 0 0 0 600 645 1,08 93 0 1 0 0 1 1 0 0 0 777 776 1,00
40 1 0 0 0 1 1 0 0 0 640 645 1,01 94 0 1 0 0 1 1 0 0 0 780 776 0,99
41 1 0 0 0 1 1 0 0 0 620 645 1,04 95 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1000 776 0,78
42 1 0 0 0 1 1 0 0 0 650 645 0,99 96 0 1 0 0 1 0 1 0 0 850 854 1,00
43 1 0 0 0 1 1 0 0 0 642 645 1,00 97 0 1 0 0 1 0 1 0 0 860 854 0,99
44 1 0 0 0 1 0 1 0 0 900 710 0,79 98 0 1 0 0 1 0 1 0 0 866 854 0,99
45 1 0 0 0 1 0 1 0 0 740 710 0,96 99 0 1 0 0 1 0 1 0 0 840 854 1,02
46 1 0 0 0 1 0 1 0 0 700 710 1,01 100 0 1 0 0 1 0 1 0 0 830 854 1,03
47 1 0 0 0 1 0 0 1 0 789 785 0,99 101 0 1 0 0 1 0 0 1 0 900 944 1,05
48 1 0 0 0 1 0 0 1 0 780 785 1,01 102 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1160 944 0,81
49 1 0 0 0 1 0 0 1 0 760 785 1,03 103 0 1 0 0 1 0 0 1 0 930 944 1,02
50 1 0 0 0 1 0 0 1 0 830 785 0,95 104 0 1 0 0 1 0 0 1 0 940 944 1,00
51 1 0 0 0 1 0 0 1 0 750 785 1,05 105 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1050 1010 0,96
52 1 0 0 0 1 0 0 0 1 810 840 1,04 106 0 1 0 0 1 0 0 0 1 800 1010 1,26
53 1 0 0 0 1 0 0 0 1 840 840 1,00 107 0 1 0 0 1 0 0 0 1 900 1010 1,12
54 1 0 0 0 1 0 0 0 1 870 840 0,97 108 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1000 1010 1,01
Если ошибки модели подчиняются нормальному закону распределения, можно с 95-процентной вероятностью утверждать, что ошибка оценки стоимости по модели не превышает ± tn х 55,5 = ±2 х 55,5 = ±111 д. е. (±12 процентов от среднего значения цены 917 д. е.), где tn - коэффициент Стьюдента, учитывающий конечный объем выборки, для рассматриваемых условий примерно равный 24. В других случаях расчет ширины доверительного интервала требует знания конкретного закона распределения ошибок.
Оценка средней ошибки аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации отражает свойства модели по воспроизведению исходных рыночных данных и рассчитывается по формуле (8). Рассчитанное на основе данных таблицы 18 значение средней ошибки аппроксимации модели, реализующей метод параллельных сечений, равно 3,4 процента, что практически не отличается от аналогичного показателя регрессионной модели и, как следует из таблицы 12, соответствует высокой точности модели оценки.
Анализ распределения остатков модели
На основе данных таблицы 18 с помощью Мастера диаграмм ППП MS Excel построим гистограмму частот отношений «оценка/цена» в исходных (рис. 3) и в стандартизованных (рис. 4) координатах.
Рис. Э. Гистограмма частот отношений «оценка/цена» модели параллельных сечений
Рис. 4. Стандартизованная гистограмма частот отношений «оценка/цена» модели параллельных сечений
4 Точное значение t-статистики можно определить по справочной таблице критических значений t-статистики (критерии Стьюдента) или с помощью встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР (вероятность = 0,05, степени свободы = объем выборки минус число независимых переменных и минус единица). Здесь tn (0,05,98) = 1,9845. * Обозначения (рисунки 3, 4, 5, 6) даны в соответствии с принятыми в стандартных средствах электронных таблиц MS Excel.
Из рисунков видно, что, как и в случае регрессионной модели, распределение частот отношений «оценка/цена» является одномодальным и имеет близкие к симметричным затухающие «крылья». Величина моды5 практически не отличается от среднего по выборке отношения (1,00). Это свидетельствует о том, что оцениваемые при помощи рассматриваемой модели средние значения цен хорошо соответствуют наиболее вероятным значениям, то есть рыночным стоимостям объектов.
2.2.4. Определение величины налогового коэффициента (Кн)
Расчет налогового коэффициента проведем по алгоритму, описанному в пункте 2.1.6 для регрессионной модели.
Анализ данных расчета стоимости оцениваемых объектов (см. табл. 18) показывает, что в выборке имеется 13 квартир, отношение «оценка/цена» которых позволяет отнести их к категории объектов, имеющих существенное превышение стоимостей над ценами (значения стоимости превышают соответствующие значения цен в 1,05 и более раз). Максимальное значение коэффициента превышения составляет 1,26 (объект № 106), предыдущие по величине значения коэффициента превышения - 1,22 (объект № 62), 1,12 (объект № 107) и 1,08 (объекты № 39 и № 91).
При общем объеме выборки, равном 108 объектам, фактический уровень существенных превышений составляет: 13/108 = 12 процентов, поэтому для выполнения рекомендаций по заданному р-процентному уровню существенных превышений 1-3 процента необходимо применить понижающий налоговый коэффициент6.
Как и для регрессионной модели, установим 2-процентный уровень превышения. Для выборки из 108 объектов это означает, что после умножения на налоговый коэффициент модельных значений стоимостей в числе существенных превышений должны остаться два объекта (объекты № 106 и № 62) с максимальными значениями отношения «оценка/цена», равными 1,26 и 1,22 соответственно. Расчет налогового коэффициента необходимо выполнять, ориентируясь на следующий за этими двумя объектами объект № 107, имеющий отношение «оценка/цена» 1,12.
Значение налогового коэффициента (Кн2%), как и ранее, найдем из следующего уравнения:
1,12 х Кн2% = 1.
Отсюда Кн2% = 1/1,12 = 0,89 0,9.
С учетом налогового коэффициента минимальное значение отношения «оценка/цена» в группе превышения должно быть не менее 1,05. Для объекта № 62 условие 1,22 х Кн% = = 1,22 х 0,9 = 1,098 выполняется, следовательно, оно выполняется и для объекта № 106. Таким образом, заданный 2-процентный уровень превышения обеспечивается.
Информация о рыночных ценах на квартиры и соответствующих им налоговых стоимостях, полученных путем умножения расчетных значений рыночной стоимости на налоговый коэффициент 0,9, представлена в таблице 19. В этой же таблице приведены значения отношений налоговой стоимости и рыночной цены каждого объекта.
Как и ожидалось, в выборке рыночных цен и соответствующих им смоделированных значений налоговой стоимости имеется два объекта со значениями отношения «налоговая стоимость/цена», превышающими пороговое значение 1,05 (объекты № 106 - 1,14 и № 62 - 1,10). Еще один объект - № 107 имеет значение отношения 1,01. Значения стоимости для налогообложения остальных объектов лежат ниже соответствующих им рыночных цен. Среднее по всей выборке значение отношения «налоговая стоимость/цена» составляет 0,90, минимальное - 0,70.
Значение налогового коэффициента, рассчитанное в предположении о нормальности распределения ошибок модели, составляет:
Кн2д = 1 - 1,96 х 0,06 = 0,88.
5 Формулу см.: // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2006. № 6. п. 2.1.5. Сноска 14. В нашем случае (рис. 3): D = 0,97 + (58 - 14) / (116 - 14 - 27) х 0,05 = 0,97 + 0,029 = 0,999.
6 Здесь, как и ранее, предполагается, что объекты с крайними значениями отношения «оценка/цена» сохраняются в обрабатываемой выборке наблюдений после дополнительной проверки информации о них.
Таблица 19
Рыночные цены и налоговые стоимости квартир, рассчитанные по методу параллельных сечений экспериментальной выборки
Номер наблюдения Зона 1 Зона 2 Дом Квартира р е =т Налоговая стоимость І е ен и і § тно имо ° л о Номер наблюдения Зона 1 Зона 2 Дом Квартира е =т £ £ ат со и ов о I * ! и І е ен И і § тно имо ° л о
кирпичный блочный деревянный Е 1 § 1 2 комнаты 3 комнаты 4 комнаты “5 ■а 1 блочный ‘5 1 £ ере д та I § 1 3 а 1 § 2 3 а 1 § 3 а 1 § ■ч-
1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 800 705 0,88 55 1 0 0 0 1 0 0 0 1 840 756 0,90
2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 802 705 0,88 56 1 0 0 0 1 0 0 0 1 860 756 0,88
3 1 0 1 0 0 1 0 0 0 750 705 0,94 57 0 1 1 0 0 1 0 0 0 960 849 0,88
4 1 0 1 0 0 1 0 0 0 760 705 0,93 58 0 1 1 0 0 1 0 0 0 962 849 0,88
5 1 0 1 0 0 1 0 0 0 798 705 0,88 59 0 1 1 0 0 1 0 0 0 912 849 0,93
6 1 0 1 0 0 1 0 0 0 804 705 0,88 60 0 1 1 0 0 1 0 0 0 958 849 0,89
7 1 0 1 0 0 0 1 0 0 880 776 0,88 61 0 1 1 0 0 1 0 0 0 966 849 0,88
8 1 0 1 0 0 0 1 0 0 805 776 0,96 62 0 1 1 0 0 0 1 0 0 850 933 1,10
9 1 0 1 0 0 0 1 0 0 860 776 0,90 63 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1033 933 0,90
10 1 0 1 0 0 0 1 0 0 880 776 0,88 64 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1050 933 0,89
11 1 0 1 0 0 0 0 1 0 965 858 0,89 65 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1158 1032 0,89
12 1 0 1 0 0 0 0 1 0 989 858 0,87 66 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1166 1032 0,89
13 1 0 1 0 0 0 0 1 0 910 858 0,94 67 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1188 1032 0,87
14 1 0 1 0 0 0 0 1 0 990 858 0,87 68 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1122 1032 0,92
15 1 0 1 0 0 0 0 1 0 960 858 0,89 69 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1133 1032 0,91
16 1 0 1 0 0 0 0 1 0 969 858 0,89 70 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1280 1104 0,86
17 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1050 918 0,87 71 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1270 1104 0,87
18 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1068 918 0,86 72 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1260 1104 0,88
19 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1058 918 0,87 73 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1200 1104 0,92
20 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1050 918 0,87 74 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1260 1104 0,88
21 1 0 0 1 0 1 0 0 0 713 655 0,92 75 0 1 0 1 0 1 0 0 0 870 788 0,91
22 1 0 0 1 0 1 0 0 0 715 655 0,92 76 0 1 0 1 0 1 0 0 0 840 788 0,94
23 1 0 0 1 0 1 0 0 0 727 655 0,90 77 0 1 0 1 0 1 0 0 0 850 788 0,93
24 1 0 0 1 0 1 0 0 0 740 655 0,89 78 0 1 0 1 0 1 0 0 0 880 788 0,90
25 1 0 0 1 0 0 1 0 0 780 721 0,92 79 0 1 0 1 0 0 1 0 0 970 867 0,89
26 1 0 0 1 0 0 1 0 0 810 721 0,89 80 0 1 0 1 0 0 1 0 0 960 867 0,90
27 1 0 0 1 0 0 1 0 0 788 721 0,91 81 0 1 0 1 0 0 1 0 0 930 867 0,93
28 1 0 0 1 0 0 0 1 0 880 797 0,91 82 0 1 0 1 0 0 1 0 0 955 867 0,91
29 1 0 0 1 0 0 0 1 0 870 797 0,92 83 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1020 959 0,94
30 1 0 0 1 0 0 0 1 0 850 797 0,94 84 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1044 959 0,92
31 1 0 0 1 0 0 0 1 0 900 797 0,89 85 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1025 959 0,94
32 1 0 0 1 0 0 0 1 0 860 797 0,93 86 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1045 959 0,92
33 1 0 0 1 0 0 0 0 1 905 853 0,94 87 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1000 959 0,96
34 1 0 0 1 0 0 0 0 1 945 853 0,90 88 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1144 1026 0,90
35 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1000 853 0,85 89 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1177 1026 0,87
36 1 0 0 1 0 0 0 0 1 920 853 0,93 90 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1188 1026 0,86
37 1 0 0 1 0 0 0 0 1 940 853 0,91 91 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1057 1026 0,97
38 1 0 0 0 1 1 0 0 0 635 581 0,91 92 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1111 1026 0,92
39 1 0 0 0 1 1 0 0 0 600 581 0,97 93 0 1 0 0 1 1 0 0 0 777 699 0,90
40 1 0 0 0 1 1 0 0 0 640 581 0,91 94 0 1 0 0 1 1 0 0 0 780 699 0,90
41 1 0 0 0 1 1 0 0 0 620 581 0,94 95 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1000 699 0,70
42 1 0 0 0 1 1 0 0 0 650 581 0,89 96 0 1 0 0 1 0 1 0 0 850 768 0,90
43 1 0 0 0 1 1 0 0 0 642 581 0,90 97 0 1 0 0 1 0 1 0 0 860 768 0,89
44 1 0 0 0 1 0 1 0 0 900 639 0,71 98 0 1 0 0 1 0 1 0 0 866 768 0,89
45 1 0 0 0 1 0 1 0 0 740 639 0,86 99 0 1 0 0 1 0 1 0 0 840 768 0,91
46 1 0 0 0 1 0 1 0 0 700 639 0,91 100 0 1 0 0 1 0 1 0 0 830 768 0,93
47 1 0 0 0 1 0 0 1 0 789 707 0,90 101 0 1 0 0 1 0 0 1 0 900 850 0,94
48 1 0 0 0 1 0 0 1 0 780 707 0,91 102 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1160 850 0,73
49 1 0 0 0 1 0 0 1 0 760 707 0,93 103 0 1 0 0 1 0 0 1 0 930 850 0,91
50 1 0 0 0 1 0 0 1 0 830 707 0,85 104 0 1 0 0 1 0 0 1 0 940 850 0,90
51 1 0 0 0 1 0 0 1 0 750 707 0,94 105 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1050 909 0,87
52 1 0 0 0 1 0 0 0 1 810 756 0,93 106 0 1 0 0 1 0 0 0 1 800 909 1,14
53 1 0 0 0 1 0 0 0 1 840 756 0,90 107 0 1 0 0 1 0 0 0 1 900 909 1,01
54 1 0 0 0 1 0 0 0 1 870 756 0,87 108 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1000 909 0,91
Расчеты показывают, что при применении значения налогового коэффициента Кн2% = 0,88 в выборке также остаются 2 объекта, для которых отношение «налоговая стоимость/цена» превышает пороговое значение (объекты № 106 и № 62). Налоговые стоимости остальных объектов ниже рыночных. Среднее по всей выборке значение отношения «налоговая стоимость/цена» составляет 0,883, минимальное - 0,68.
2.2.5. Порядок определения базовых ставок и коэффициентов модели
Базовые ставки и коэффициенты модели, реализующей метод параллельных сечений экспериментальной выборки, определяются в соответствие с данными, полученными в пункте 2.2.1.
2.3. Кластерная модель, основанная на методе последовательных сечений
Модель оценки стоимости, основанная на методе последовательных сечений, может быть реализована в рамках той же формулы, что и две предыдущие модели:
у = х £, х К2 х Ё3 . (9)
2.3.1. Расчет коэффициентов модели, основанной на методе последовательных сечений
Расчет базовой ставки стоимости
В методе последовательных сечений, как и в методе параллельных сечений, в качестве базовой ставки стоимости (СБ) берется средняя по всей экспериментальной выборке цена 1 квадратного метра общей площади объектов недвижимости:
У = Сб = 917 д. е.
Расчет коэффициента местоположения
Значение коэффициента местоположения зависит от ценовой зоны. Учитывая, что фактор местоположения является одним из самых существенных для объекта недвижимости, как правило, именно по местоположению проводится первая дифференциация экспериментальной выборки на однородные группы. В методе последовательных сечений, как и в методе параллельных сечений, значение коэффициента местоположения (ценовой зоны) рассчитывается как отношение средней цены 1 квадратного метра общей площади объектов недвижимости, находящихся в данной ценовой зоне, к средней по всей экспериментальной выборке цене 1 квадратного метра общей площади объектов.
Используя данные таблицы 2 или 3, определим средние значения удельных цен объектов недвижимости ценовых зон: среднее значение цен 1-й зоны равно 835 д. е, 2-й зоны -
1 005 д. е. Эти данные позволяют рассчитать значения коэффициента местоположения (табл. 20).
Таблица 20
Расчет коэффициента местоположения (К1)
Номер ценовой зоны Значение К1
1 К11 = 835/917 = 0,911
2 К12 = 1005/917 = 1,096
Расчет коэффициента материала стен (К2)
Для расчета значений коэффициента материала стен по данным таблицы 2 или 3 необходимо предварительно рассчитать средние значения удельных цен объектов недвижимости, имеющих разные материалы стен.
В соответствии с процедурой построения модели оценки стоимости, основанной на методе последовательных сечений, это нужно сделать отдельно по зонам.
Для 1-й ценовой зоны:
• среднее значение цен объектов с кирпичными стенами = 907 д. е.;
• среднее значение цен объектов с блочными стенами = 844 д. е.;
• среднее значение цен объектов с деревянными стенами = 750 д. е.
Для 2-й ценовой зоны:
• среднее значение цен объектов с кирпичными стенами = 1096 д. е.;
• среднее значение цен объектов с блочными стенами = 1004 д. е.;
• среднее значение цен объектов с деревянными стенами = 905 д. е.
Для расчета значений коэффициентов материала стен (К2) необходимо поделить средние значения удельных цен объектов недвижимости, имеющих разный материал стен, на средние значения цен всех объектов недвижимости, находящихся в соответствующих зонах. Иными словами, необходимо предварительно разбить каждую полученную на первом шаге сечений зону на группы, содержащие только объекты с интересующим материалом стен (табл. 21).
Таблица 21
Расчет коэффициента материала стен (К2)
Номер ценовой зоны Стены Значение К2
1 кирпичные К21 = 907/835 = 1,086
1 блочные К22 = 844/835 = 1,011
1 деревянные К23 = 750/835 = 0,898
2 кирпичные К24 = 1096/1005 = 1,091
2 блочные К25 = 1004/1005 = 0,999
2 деревянные К26 = 905/1005 = 0,900
Расчет коэффициента количества комнат (К3)
В модели, основанной на методе последовательных сечений, для расчета значений коэффициента количества комнат на основе данных таблиц 2 или 3 необходимо предварительно рассчитать средние значения удельных цен объектов недвижимости, имеющих разное количество комнат. Это нужно сделать отдельно по ценовым зонам и материалам стен (табл. 22)7.
Таблица 22
Расчет средних значений цен квартир в зависимости от количества комнат
Ценовая зона Стены Количество комнат Среднее значение цены, д. е.
1 кирпичные 1 786
1 кирпичные 2 856
1 кирпичные 3 964
1 кирпичные 4 1 057
1 блочные 1 724
1 блочные 2 793
1 блочные 3 872
1 блочные 4 942
1 деревянные 1 631
1 деревянные 2 780
1 деревянные 3 782
1 деревянные 4 844
2 кирпичные 1 952
2 кирпичные 2 978
2 кирпичные 3 1153
2 кирпичные 4 1 254
2 блочные 1 860
2 блочные 2 954
2 блочные 3 1 027
2 блочные 4 1 135
2 деревянные 1 852
2 деревянные 2 849
2 деревянные 3 983
2 деревянные 4 938
7 Средние значения цен, представленные в таблице 22, можно использовать для налогообложения в качестве справочника цен по группам квартир, имеющих общие признаки.
Для расчета значений коэффициента количества комнат (К3) необходимо поделить средние значения удельных цен объектов недвижимости, имеющих разное количество комнат, на средние значения цен объектов недвижимости, имеющих разные материалы стен. Причем сделать это надо отдельно по ценовым зонам (табл. 23).
Таблица 23
Расчет коэффициента количества комнат (К3)
Ценовая зона Стены Количество комнат Значение К3
1 кирпичные 1 К31 = 786/907 = 0,867
1 кирпичные 2 К32 = 856/907 = 0,944
1 кирпичные 3 К33 = 964/907 = 1,063
1 кирпичные 4 К34 = 1057/907 = 1,165
1 блочные 1 К35 = 724/844 = 0,858
1 блочные 2 К36 = 793/844 = 0,940
1 блочные 3 К37 = 872/844 = 1,033
1 блочные 4 К38 = 942/844 = 1,116
1 деревянные 1 К39 = 631/750 = 0,841
1 деревянные 2 К310 = 780/750 = 1,040
1 деревянные 3 К311 = 782/750 = 1,043
1 деревянные 4 К312 = 844/750 = 1,125
2 кирпичные 1 К313 = 952/1096 = 0,869
2 кирпичные 2 К314 = 978/1096 = 0,892
2 кирпичные 3 К315 = 1153/1096 = 1,052
2 кирпичные 4 К316 = 1254/1096 = 1,144
2 блочные 1 К317 = 860/1004 = 0,857
2 блочные 2 К318 = 954/1004 = 0,950
2 блочные 3 К319 = 1027/1004 = 1,023
2 блочные 4 К320 = 1135/1004 = 1,130
2 деревянные 1 К321 = 852/905 = 0,941
2 деревянные 2 К322 = 849/905 = 0,938
2 деревянные 3 К323 = 983/905 = 1,086
2 деревянные 4 К324 = 938/905 = 1,036
2.3.2. Расчет значений стоимости квартир с помощью модели последовательных сечений Расчетные значения стоимости единицы общей площади оцениваемых квартир могут быть получены по формуле (9) с использованием коэффициентов, представленных в таблицах 20, 21 и 23 (см. п. 2.3.1)8.
Так, например, для объекта № 1 (зона 1, кирпичный, однокомнатная):
У = х Ё х К2 х Ё3 = 917 х 0,911 х 1,086 х 0,867 = 787 д. е.
Для объекта № 55 (зона 1, деревянный, 4-комнатная):
У55 = NА х Ё х К3 х Ё12 = 917 х 0,911 х 0,898 х 1,125 = 844 д. е.
Для объекта № 87 (зона 2, блочный, 3-комнатная):
у87 = &а х Ё2 х К5 х Ё39 = 917 х 1,096 х 0,999 х 1,023 = 1027 д. е.
Результаты расчета рыночных стоимостей оцениваемых квартир представлены в таблице 24.
8 Заметим, что полученные по формуле (9) результаты совпадают с точностью до погрешности счета с
результатами расчета средних значений цен на последнем шаге сечений (сравни таблицы 22 и 24).
Таблица 24
Рыночные цены и стоимости квартир, рассчитанные методом последовательных сечений экспериментальной выборки
Номер наблюдения Зона 1 Зона 2 Дом Квартира I е =т К е Отношение «стоимость/цена» 1І Нб наб Зона 1 Зона 2 Дом Квартира I е =т К е І е ен и і § тно имо ° л о
кирпичный блочный деревянный 1 комната 2 комнаты 3 1 § со 3 I § ■ч- ‘5 І Ї блочный “5 І е ере д 1 комната 3 1 § 2 3 комнаты 3 I § ■ч-
1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 800 787 0,98 55 1 0 0 0 1 0 0 0 1 840 844 1,00
2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 802 787 0,98 56 1 0 0 0 1 0 0 0 1 860 844 0,98
3 1 0 1 0 0 1 0 0 0 750 787 1,05 57 0 1 1 0 0 1 0 0 0 960 953 0,99
4 1 0 1 0 0 1 0 0 0 760 787 1,04 58 0 1 1 0 0 1 0 0 0 962 953 0,99
5 1 0 1 0 0 1 0 0 0 798 787 0,99 59 0 1 1 0 0 1 0 0 0 912 953 1,04
6 1 0 1 0 0 1 0 0 0 804 787 0,98 60 0 1 1 0 0 1 0 0 0 958 953 0,99
7 1 0 1 0 0 0 1 0 0 880 856 0,97 61 0 1 1 0 0 1 0 0 0 966 953 0,99
8 1 0 1 0 0 0 1 0 0 805 856 1,06 62 0 1 1 0 0 0 1 0 0 850 978 1,15
9 1 0 1 0 0 0 1 0 0 860 856 0,99 63 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1033 978 0,95
10 1 0 1 0 0 0 1 0 0 880 856 0,97 64 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1050 978 0,93
11 1 0 1 0 0 0 0 1 0 965 964 1,00 65 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1158 1154 1,00
12 1 0 1 0 0 0 0 1 0 989 964 0,97 66 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1166 1154 0,99
13 1 0 1 0 0 0 0 1 0 910 964 1,06 67 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1188 1154 0,97
14 1 0 1 0 0 0 0 1 0 990 964 0,97 68 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1122 1154 1,03
15 1 0 1 0 0 0 0 1 0 960 964 1,00 69 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1133 1154 1,02
16 1 0 1 0 0 0 0 1 0 969 964 0,99 70 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1280 1254 0,98
17 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1050 1057 1,01 71 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1270 1254 0,98
18 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1068 1057 0,99 72 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1260 1254 0,99
19 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1058 1057 1,00 73 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1200 1254 1,05
20 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1050 1057 1,01 74 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1260 1254 0,99
21 1 0 0 1 0 1 0 0 0 713 725 1,02 75 0 1 0 1 0 1 0 0 0 870 860 0,99
22 1 0 0 1 0 1 0 0 0 715 725 1,01 76 0 1 0 1 0 1 0 0 0 840 860 1,02
23 1 0 0 1 0 1 0 0 0 727 725 1,00 77 0 1 0 1 0 1 0 0 0 850 860 1,01
24 1 0 0 1 0 1 0 0 0 740 725 0,98 78 0 1 0 1 0 1 0 0 0 880 860 0,98
25 1 0 0 1 0 0 1 0 0 780 794 1,02 79 0 1 0 1 0 0 1 0 0 970 954 0,98
26 1 0 0 1 0 0 1 0 0 810 794 0,98 80 0 1 0 1 0 0 1 0 0 960 954 0,99
27 1 0 0 1 0 0 1 0 0 788 794 1,01 81 0 1 0 1 0 0 1 0 0 930 954 1,03
28 1 0 0 1 0 0 0 1 0 880 872 0,99 82 0 1 0 1 0 0 1 0 0 955 954 1,00
29 1 0 0 1 0 0 0 1 0 870 872 1,00 83 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1020 1027 1,01
30 1 0 0 1 0 0 0 1 0 850 872 1,03 84 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1044 1027 0,98
31 1 0 0 1 0 0 0 1 0 900 872 0,97 85 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1025 1027 1,00
32 1 0 0 1 0 0 0 1 0 860 872 1,01 86 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1045 1027 0,98
33 1 0 0 1 0 0 0 0 1 905 943 1,04 87 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1000 1027 1,03
34 1 0 0 1 0 0 0 0 1 945 943 1,00 88 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1144 1135 0,99
35 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1000 943 0,94 89 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1177 1135 0,96
36 1 0 0 1 0 0 0 0 1 920 943 1,03 90 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1188 1135 0,96
37 1 0 0 1 0 0 0 0 1 940 943 1,00 91 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1057 1135 0,98
38 1 0 0 0 1 1 0 0 0 635 631 0,99 92 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1111 1135 1,02
39 1 0 0 0 1 1 0 0 0 600 631 1,05 93 0 1 0 0 1 1 0 0 0 777 851 1,10
40 1 0 0 0 1 1 0 0 0 640 631 0,99 94 0 1 0 0 1 1 0 0 0 780 851 1,09
41 1 0 0 0 1 1 0 0 0 620 631 1,02 95 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1000 851 0,85
42 1 0 0 0 1 1 0 0 0 650 631 0,97 96 0 1 0 0 1 0 1 0 0 850 848 1,00
43 1 0 0 0 1 1 0 0 0 642 631 0,98 97 0 1 0 0 1 0 1 0 0 860 848 0,99
44 1 0 0 0 1 0 1 0 0 900 780 0,87 98 0 1 0 0 1 0 1 0 0 866 848 0,98
45 1 0 0 0 1 0 1 0 0 740 780 1,05 99 0 1 0 0 1 0 1 0 0 840 848 1,01
46 1 0 0 0 1 0 1 0 0 700 780 1,11 100 0 1 0 0 1 0 1 0 0 830 848 1,02
47 1 0 0 0 1 0 0 1 0 789 782 0,99 101 0 1 0 0 1 0 0 1 0 900 982 1,09
48 1 0 0 0 1 0 0 1 0 780 782 1,00 102 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1160 982 0,85
49 1 0 0 0 1 0 0 1 0 760 782 1,03 103 0 1 0 0 1 0 0 1 0 930 982 1,06
50 1 0 0 0 1 0 0 1 0 830 782 0,94 104 0 1 0 0 1 0 0 1 0 940 982 1,04
51 1 0 0 0 1 0 0 1 0 750 782 1,04 105 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1050 937 0,89
52 1 0 0 0 1 0 0 0 1 810 844 1,04 106 0 1 0 0 1 0 0 0 1 800 937 1,17
53 1 0 0 0 1 0 0 0 1 840 844 1,00 107 0 1 0 0 1 0 0 0 1 900 937 1,04
54 1 0 0 0 1 0 0 0 1 870 844 0,97 108 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1000 937 0,94
Анализ результатов расчета показывает, что среднее по всей выборке значение отношения «оценка/цена» составляет 1,00, минимальное - 0,847 (объект № 95), максимальное -1,17 (объект № 106). Из 108 объектов выборки оценка превышает цену у 47 объектов и находится ниже ее - у 61 объекта.
2.3.3. Оценка качества модели оценки, основанной на методе последовательных сечений
Оценка коэффициента детерминации
Коэффициент детерминации рассчитывается с использованием данных таблицы 24 по формуле (6) (см. п. 2.1.5):
£ (у, - У, )2 = 210079 ; £ (у,. - у )2 = 2 528 676 .
у<)2
,=1 ,=1
Отсюда Я2 = 1 - 210079 = о,92.
2 528 676
Скорректированный на число степеней свободы коэффициент детерминации с учетом того, что т = 24 (количество однородных групп на последнем шаге сечений), равен:
-2 2 (п -1) 108-1
Я2 = 1 - (1 - Я2) --!—= 1 - (1 - 0,92) х------= 0,90.
(п - т -1) 108-24-1
Это означает, что модель оценки стоимости, основанная на методе последовательных сечений, объясняет вариацию цен в экспериментальной выборке на 90 процентов, остальные 10 процентов изменений обусловлены влиянием неучтенных моделью факторов.
Оценка ошибки модели оценки
Как уже отмечалось, точность получаемых моделью значений оценок в рамках анализируемого подхода определяется точностью результата последнего шага сечений. Именно по данным о ценах объектов, отнесенных к каждой группе этого сечения, определяется среднее значений цены, совпадающее с соответствующим значением модельной оценки. Поэтому ошибки модели оценки, основанной на методе последовательных сечений, рассчитаем как среднеквадратичную ошибку оценки среднего значения для каждой у-й группы последнего сечения по формуле (10), в которую преобразовывается выражение (7), учитывая, что т = 0, п = п1 - числу объектов, отнесенных к данной группе:
X У- уи)2
=#!; $ =1=1 _ 1 • (ю)
Результаты расчета ошибок модели, основанной на методе последовательных сечений, выполненных с использованием данных таблиц 3 и 23, сведены в таблицу 25.
Среднее по всем группам значение среднеквадратичной ошибки оценки составляет ву = 42,9 д. е. Значения относительной ошибки, определяемые для каждой группы объектов последнего сечения как , лежат в пределах 1-15 процентов при среднем
У !
значении 5у = 4,7 %. Отметим, что максимальные значения относительных ошибок (11-15 %), как и следовало ожидать, соответствуют группам с минимальным числом (3-4) наблюдений в группе.
Оценка средней ошибки аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации модели последовательных сечений, рассчитанная по формуле (8) и данным таблицы 24, равна 3,0 процента, что соответствует высокой точности модели оценки (см. табл. 12).
Анализ распределения остатков модели
Построенные на основе данных таблицы 24 гистограммы частот отношений «оценка/цена» модели последовательных сечений в исходных и стандартизованных координатах представлены на рисунках 5 и 6.
Таблица 25
Показатели точности расчета стоимости методом последовательных сечений
Ценовая зона Стены Количество комнат Среднее значение цены, д. е. Число объектов в группе Ошибка модели Э, д. е. Относительная ошибка, %
1 кирпичные 1 786 6 24 3
1 кирпичные 2 856 4 35 4
1 кирпичные 3 964 6 29 3
1 кирпичные 4 1057 4 9 1
1 блочные 1 724 4 13 2
1 блочные 2 793 3 16 2
1 блочные 3 872 5 19 2
1 блочные 4 942 5 36 4
1 деревянные 1 631 6 18 3
1 деревянные 2 780 3 106 14
1 деревянные 3 782 5 31 4
1 деревянные 4 844 5 23 3
2 кирпичные 1 952 5 22 2
2 кирпичные 2 978 3 111 11
2 кирпичные 3 1153 5 26 2
2 кирпичные 4 1254 5 31 2
2 блочные 1 860 4 18 2
2 блочные 2 954 4 18 2
2 блочные 3 1027 5 19 2
2 блочные 4 1135 5 53 5
2 деревянные 1 852 3 128 15
2 деревянные 2 849 5 15 2
2 деревянные 3 983 4 120 12
2 деревянные 4 938 4 111 12
Карман Частота
0,85 1
0,88 2
0,91 1
0,94 4
0,98 11
1,01 51
1,04 19
1,07 13
1,11 3
1,14 1
Еще 2
Всего 108
Частота
Рис. 5. Гистограмма частот отношений «оценка/цена» модели последовательных сечений
Рис. 6. Стандартизованная гистограмма частот отношений «оценка/цена» модели последовательных сечений
Из рисунков видно, что распределение частот отношений «оценка/цена» также является одномодальным, однако с явно выраженной асимметрией правого «крыла» распределения. Модальное значение9 составляет 1,00 и практически совпадает со средним по выборке значением отношения «оценка/цена». Это, как отмечалось, свидетельствует о том, что оцениваемые с использованием этой модели средние значения цен хорошо соответствуют наиболее вероятным значениям, то есть рыночным стоимостям объектов.
Здесь, как и в модели параллельных сечений, можно отметить наличие в выборке значений, отстоящих более чем на ±3 значения среднеквадратичного отклонения (СКО) от центра группирования (рис. 6). В таблице 24 к таким выделяющимся объектам можно отнести цены на квартиры с номерами наблюдений 62, 106, с одной стороны, и 95, 44 - с другой.
2.3.4. Определение величины налогового коэффициента (Kн)
Расчетные данные (см. табл. 24) показывают, что в выборке имеются 13 объектов, для которых значения стоимости превышают соответствующие значения цен в 1,05 и более раз, причем максимальное значение превышения составляет 1,17 (объект № 106), предыдущие по величине значения коэффициента превышения - 1,15 (объект № 62) и 1,11 (объект № 46).
При общем объеме выборки, равном 108 объектам, фактический уровень существенных превышений составляет 13/108 = 12 %. Для 2-процентного уровня превышения расчет налогового коэффициента необходимо выполнять, ориентируясь на объект № 46, имеющий третье по величине отношение «оценка/цена» - 1,11. Значение налогового коэффициента найдем, как и прежде, из соотношения:
1,11 х Кн2% = 1.
Отсюда Кн2% = 0,90.
Проверим выполнение заданного уровня превышений. С учетом применения налогового коэффициента минимальное значение отношения «оценка/цена» в группе превышения должно быть не менее 1,05. Для объекта № 62 условие 1,15 х Кн2% = 1,15 х 0,9 = 1,035 не выполняется, следовательно, необходимо повысить значение налогового коэффициента до уровня, обеспечивающего следующее равенство:
1,15 х Кн2% = 1,05
где 1,05 - граница «существенности» превышения.
Отсюда значение налогового коэффициента должно равняться:
Кн2% = 1,05/1,15 = 0,913 = 0,91.
При таком значении налогового коэффициента имеется два объекта с существенными превышениями оценок над ценами (№ 62 и № 106), остальные отношения не превышают порогового значения, то есть заданный 2-процентный уровень превышения обеспечивается.
9 Формулу см.: // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2006. № 6. п. 2.1.5. Сноска 14.
Таблица 26
Рыночные цены и налоговые стоимости квартир, полученные методом последовательных сечений экспериментальной выборки
Номер наблюдения Зона 1 Зона 2 Дом Квартира Цена Налоговая стоимомть Отношение «стоимость/цена» Номер наблюдения Зона 1 2 а 5 З Дом Квартира а =т 5 £ ат СО о оо £ * ! о й е ен ! і § тно имо ° Л о
кирпичный блочный деревянный 1 комната 2 комнаты 3 1 § со 3 I § ■ч- ‘5 1 Ї блочный “5 І е ере д 1 комната 3 1 § 2 3 комнаты 3 I § ■ч-
1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 800 716 0,90 55 1 0 0 0 1 0 0 0 1 840 768 0,91
2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 802 716 0,89 56 1 0 0 0 1 0 0 0 1 860 768 0,89
3 1 0 1 0 0 1 0 0 0 750 716 0,95 57 0 1 1 0 0 1 0 0 0 960 867 0,90
4 1 0 1 0 0 1 0 0 0 760 716 0,94 58 0 1 1 0 0 1 0 0 0 962 867 0,90
5 1 0 1 0 0 1 0 0 0 798 716 0,90 59 0 1 1 0 0 1 0 0 0 912 867 0,95
6 1 0 1 0 0 1 0 0 0 804 716 0,89 60 0 1 1 0 0 1 0 0 0 958 867 0,91
7 1 0 1 0 0 0 1 0 0 880 779 0,89 61 0 1 1 0 0 1 0 0 0 966 867 0,90
8 1 0 1 0 0 0 1 0 0 805 779 0,97 62 0 1 1 0 0 0 1 0 0 850 890 1,05
9 1 0 1 0 0 0 1 0 0 860 779 0,91 63 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1033 890 0,86
10 1 0 1 0 0 0 1 0 0 880 779 0,89 64 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1050 890 0,85
11 1 0 1 0 0 0 0 1 0 965 877 0,91 65 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1158 1050 0,91
12 1 0 1 0 0 0 0 1 0 989 877 0,89 66 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1166 1050 0,90
13 1 0 1 0 0 0 0 1 0 910 877 0,96 67 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1188 1050 0,88
14 1 0 1 0 0 0 0 1 0 990 877 0,89 68 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1122 1050 0,94
15 1 0 1 0 0 0 0 1 0 960 877 0,91 69 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1133 1050 0,93
16 1 0 1 0 0 0 0 1 0 969 877 0,91 70 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1280 1141 0,89
17 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1050 962 0,92 71 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1270 1141 0,90
18 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1068 962 0,90 72 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1260 1141 0,91
19 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1058 962 0,91 73 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1200 1141 0,95
20 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1050 962 0,92 74 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1260 1141 0,91
21 1 0 0 1 0 1 0 0 0 713 660 0,93 75 0 1 0 1 0 1 0 0 0 870 783 0,90
22 1 0 0 1 0 1 0 0 0 715 660 0,92 76 0 1 0 1 0 1 0 0 0 840 783 0,93
23 1 0 0 1 0 1 0 0 0 727 660 0,91 77 0 1 0 1 0 1 0 0 0 850 783 0,92
24 1 0 0 1 0 1 0 0 0 740 660 0,89 78 0 1 0 1 0 1 0 0 0 880 783 0,89
25 1 0 0 1 0 0 1 0 0 780 723 0,93 79 0 1 0 1 0 0 1 0 0 970 868 0,89
26 1 0 0 1 0 0 1 0 0 810 723 0,89 80 0 1 0 1 0 0 1 0 0 960 868 0,90
27 1 0 0 1 0 0 1 0 0 788 723 0,92 81 0 1 0 1 0 0 1 0 0 930 868 0,93
28 1 0 0 1 0 0 0 1 0 880 794 0,90 82 0 1 0 1 0 0 1 0 0 955 868 0,91
29 1 0 0 1 0 0 0 1 0 870 794 0,91 83 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1020 935 0,92
30 1 0 0 1 0 0 0 1 0 850 794 0,93 84 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1044 935 0,90
31 1 0 0 1 0 0 0 1 0 900 794 0,88 85 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1025 935 0,91
32 1 0 0 1 0 0 0 1 0 860 794 0,92 86 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1045 935 0,89
33 1 0 0 1 0 0 0 0 1 905 858 0,95 87 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1000 935 0,94
34 1 0 0 1 0 0 0 0 1 945 858 0,91 88 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1144 1033 0,90
35 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1000 858 0,86 89 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1177 1033 0,88
36 1 0 0 1 0 0 0 0 1 920 858 0,93 90 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1188 1033 0,87
37 1 0 0 1 0 0 0 0 1 940 858 0,91 91 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1057 1033 0,98
38 1 0 0 0 1 1 0 0 0 635 574 0,90 92 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1111 1033 0,93
39 1 0 0 0 1 1 0 0 0 600 574 0,96 93 0 1 0 0 1 1 0 0 0 777 774 1,00
40 1 0 0 0 1 1 0 0 0 640 574 0,90 94 0 1 0 0 1 1 0 0 0 780 774 0,99
41 1 0 0 0 1 1 0 0 0 620 574 0,93 95 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1000 774 0,77
42 1 0 0 0 1 1 0 0 0 650 574 0,88 96 0 1 0 0 1 0 1 0 0 850 772 0,91
43 1 0 0 0 1 1 0 0 0 642 574 0,89 97 0 1 0 0 1 0 1 0 0 860 772 0,90
44 1 0 0 0 1 0 1 0 0 900 710 0,79 98 0 1 0 0 1 0 1 0 0 866 772 0,89
45 1 0 0 0 1 0 1 0 0 740 710 0,96 99 0 1 0 0 1 0 1 0 0 840 772 0,92
46 1 0 0 0 1 0 1 0 0 700 710 1,01 100 0 1 0 0 1 0 1 0 0 830 772 0,93
47 1 0 0 0 1 0 0 1 0 789 712 0,90 101 0 1 0 0 1 0 0 1 0 900 894 0,99
48 1 0 0 0 1 0 0 1 0 780 712 0,91 102 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1160 894 0,77
49 1 0 0 0 1 0 0 1 0 760 712 0,94 103 0 1 0 0 1 0 0 1 0 930 894 0,96
50 1 0 0 0 1 0 0 1 0 830 712 0,86 104 0 1 0 0 1 0 0 1 0 940 894 0,95
51 1 0 0 0 1 0 0 1 0 750 712 0,95 105 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1050 853 0,81
52 1 0 0 0 1 0 0 0 1 810 768 0,95 106 0 1 0 0 1 0 0 0 1 800 853 1,07
53 1 0 0 0 1 0 0 0 1 840 768 0,91 107 0 1 0 0 1 0 0 0 1 900 853 0,95
54 1 0 0 0 1 0 0 0 1 870 768 0,88 108 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1000 853 0,85
В предположении о нормальном законе распределения исходных данных значение налогового коэффициента, рассчитываемое на основе значения относительной ошибки модели (см. п. 2.3.3), можно определить следующим образом:
Кн28 = 1 - 1,96 х 0,047 = 0,91.
В данном случае рассчитанные на основе двух различных подходов значения налогового коэффициента практически совпадают.
В таблице 26 представлена информация о рыночных ценах на квартиры и соответствующих им налоговых стоимостях, полученных путем умножения расчетных значений стоимостей на принятое значение налогового коэффициента 0,91.
Как и ожидалось, в выборке рыночных цен и соответствующих им смоделированных значений налоговой стоимости имеются два объекта с отношением «налоговая стоимость/цена», достигающим пороговое значение 1,05 (объект № 62) и превышающим это значение (объект № 106 - 1,07). Также имеется один объект (№ 46) с отношением, превышающим единицу (1,01), но не достигающим порога существенности.
Значения стоимости для налогообложения остальных объектов лежат ниже соответствующих им рыночных цен. Среднее по всей выборке значение отношения «налоговая стоимость/цена» составляет 0,91, минимальное значение - 0,77.
2.3.5. Порядок определения базовых ставок и коэффициентов модели
Для определения базовых ставок и коэффициентов методики, реализующей метод последовательных сечений, следует ориентироваться на полученные в таблицах 20, 21 и 23 коэффициенты модели.
В качестве альтернативного решения в модели последовательных сечений может быть утверждена таблица налоговых стоимостей квартир по выбранным группам последнего шага сечений, аналогичная таблице 22, но с указанием налоговой стоимости (табл. 27).
Таблица 27
Налоговые стоимости квартир в зависимости от значений основных ценообразующих признаков
Ценовая Стены Количество Средняя Налоговый Налоговая
зона комнат цена, д. е. коэффициент стоимость, д. е.
1 кирпичные 1 786 0,91 716
1 кирпичные 2 856 0,91 779
1 кирпичные 3 964 0,91 877
1 кирпичные 4 1057 0,91 962
1 блочные 1 724 0,91 660
1 блочные 2 793 0,91 723
1 блочные 3 872 0,91 794
1 блочные 4 942 0,91 858
1 деревянные 1 631 0,91 574
1 деревянные 2 780 0,91 710
1 деревянные 3 782 0,91 712
1 деревянные 4 844 0,91 768
2 кирпичные 1 952 0,91 867
2 кирпичные 2 978 0,91 890
2 кирпичные 3 1153 0,91 1050
2 кирпичные 4 1254 0,91 1141
2 блочные 1 860 0,91 783
2 блочные 2 954 0,91 868
2 блочные 3 1027 0,91 935
2 блочные 4 1135 0,91 1033
2 деревянные 1 852 0,91 774
2 деревянные 2 849 0,91 772
2 деревянные 3 983 0,91 894
2 деревянные 4 938 0,91 853
2.4. Сравнение показателей рассмотренных моделей оценки
Для удобства сравнения рассмотренных моделей оценки недвижимости для налогообложения сведем основные показатели их качества в таблицу (табл. 28).
Таблица 28
Показатель Регрессионная модель Модель параллельных сечений Модель последовательных сечений
Нормированный коэффициент детерминации R2к0рр 0,88 0,87 0,90
Относительная обобщенная ошибка, % 5,9 6,0 4,7 *
Средняя ошибка аппроксимации, о/ % 3,3 3,4 3,0
Налоговый коэффициент при 2процентном уровне существенных превышений 0,90 0,90 0,91
Среднее значение отношения «налоговая стоимость/цена» 0,90 0,90 0,91
* Среднее значение.
Как следует из таблицы, основные показатели сравниваемых моделей достаточно близки.
3. Формальные методы проверки выбора влияющих факторов
В дополнение к методам экспертных оценок выбора ценообразующих факторов можно использовать формальные методы проверки правильности их выбора. Учитывая специфику формирования рассмотренной регрессионной модели (использование только двоичных переменных), к ним некорректно применять методы корреляционного анализа для выявления мультиколлинеарности влияющих факторов. При изменении значения двоичной переменной фактически происходит сдвиг среднего значения выходной переменной (стоимости) в подвыборке. Поэтому при анализе правильности выбора ценообразующих факторов нас прежде всего будут интересовать методы сравнения параметров двух выборок. При этом наибольший интерес, особенно в условиях ограниченного объема выборки, представляют непараметрические методы и критерии. Под непараметрическими будем понимать такие методы и критерии, которые для свой реализации не требуют соответствия функции распределения исследуемой величины (в нашем случае - цены) какому-либо параметрическому семейству функций распределения (нормальному, логарифми-чески-нормальному, экспоненциальному и т. п.).
При значительных объемах рыночных данных (более ста объектов) возможно применение классических методов, основанных на применении методов дисперсионного анализа. Это следует из того, что регрессионные модели, не содержащие иных, кроме фиктивных, переменных, по своему содержанию тождественны дисперсионной модели, а используемые им классические распределения (Стьюдента, Фишера) асимптотически сходятся к нормальным.
3.1. Сравнение средних значений двух экспериментальных выборок
Типовой задачей контроля обоснованности разбиения экспериментальной выборки на однородные группы является установление совпадений или различий характеристик двух групп экспериментальных данных. Для этого формулируются статистические гипотезы:
1) об отсутствии различий - так называемая нулевая гипотеза;
2) значимости различий - так называемая альтернативная гипотеза.
Для принятия решения о том, какую из гипотез следует принять, используют решающие правила - статистические критерии. На основании информации о результатах наблюдений вычисляется число, называемое эмпирическим значением критерия, которое сравнивается с известным эталонным числом, называемым критическим значением критерия.
Критические значения приводятся, как правило, для нескольких значений уровня значимости, под которым понимается вероятность ошибки, заключающейся в отклонении
(непринятии) нулевой гипотезы, когда она верна, то есть вероятность того, что различия сочтены существенными в то время, когда они случайны. Поэтому обычно критическое значение критерия определяется на уровне значимости, принятом в конкретной области знаний. В эконометрических расчетах, как правило, принимается уровень значимости а = 0,05, то есть допускается не более чем 5-процентная вероятность описанной ошибки.
Если полученное при обработке экспериментальных данных эмпирическое значение критерия оказывается меньшим или равным критическому, то принимается нулевая гипотеза, то есть считается, что различия в характеристиках сравниваемых выборок обусловлены случайными факторами. В противном случае (если эмпирическое значение критерия строго превышает его критическое значение) нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза, состоящая в том, что характеристики сравниваемых выборок различаются с вероятностью p =1 - а.
Для ограниченного, но не малого объема выборки (п > 10), проверку надежности различий средних значений двух независимых выборок целесообразно проводить с помощью критерия Крамера-Уэлча, не требующего для своего применения, в отличие от известного ^-критерия Стьюдента, выполнения условий нормальности распределения, равенства объемов и дисперсий сравниваемых выборок10.
Эмпирическое значение Тэмп критерия Крамера-Уэлча:
_ = |х - у
эмп I 2 2 , (,|)
+ п^у,
где X , э2х , пх и у , ^, пу - средние значения, выборочные дисперсии и объемы первой
и второй выборок соответственно сравниваются с критическим значением критерия, равным Т005 =1,96 для уровня значимости а = 0,05.
Рассмотрим в качестве примера решения практических задач, возникающих при построении моделей оценки стоимости на примере экспериментальных данных, использованных при построении моделей.
3.1.1. Предположим, что мы сомневаемся и хотим проверить статистическую значимость различия в средних ценах однокомнатных (у = 792 д. е.) и двухкомнатных (X = 870 д. е.) квартир экспериментальной выборки (табл. 29).
Таблица 29
Квартира 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1-комн. 800 802 750 760 798 804 713 715 727 740 635 600 640 620
2-комн. 880 805 860 880 780 810 788 900 740 700 850 1033 1050 970
Квартира 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
1-комн. 650 642 960 962 912 958 966 870 840 850 880 777 780 1000
2-комн. 960 930 955 850 860 866 840 830 - - - - - -
Согласно исходным данным (см., например, таблицу 26) объемы выборок, содержащих однокомнатные и двухкомнатные квартиры, составляют пх = 28 и пу = 22 соответственно. Выборочные дисперсии определяются по соотношению (7), приведенному в пункте 2.1.5, где в качестве текущих значений цен (у) используются соответственно цены однокомнатных и
двухкомнатных квартир (т = 0). Расчетные значения дисперсий равны зх = 13 761 и
2
гу = 7 665 соответственно11.
10 Единственным ограничением применимости этого критерия является объем исследуемых данных, который не должен быть менее 8-10 для каждой подвыборки. С ростом объема выборки надежность применения критерия Крамера-Уэлча повышается.
11 Эти значения могут быть получены стандартными средствами ППП MS Excel. См. далее.
Тогда значение Тэмп = (870 - 792) x
л/28 x 22
= 2,72 > T0M5 =1,96, что
л/28 х 7665 + 22 х 13761
позволяет отвергнуть нулевую гипотезу и с вероятностью не менее 0,95 полагать, что различия в средних значениях цен однокомнатных и двухкомнатных квартир в исследуемой выборке являются статистически надежными.
3.1.2. Аналогичный результат может быть получен при применении методов однофакторного дисперсионного анализа, реализованного в пакете прикладных программ MS Excel с использованием встроенного статистического пакета «Анализ данных» и «Инструмент анализа» - однофакторный дисперсионный анализ (табл. 30). При этом в качестве входного интервала нужно указать массив данных результирующего показателя (цены), отсортированного по отдельным значениям исследуемого качественного фактора, то есть две нижние строки таблицы 29.
Для проверки гипотезы о корректности декомпозиции квартир на одно- и двухкомнатные с точки зрения влияния на величину их удельной стоимости применяется F-критерий12.
В «Счет» таблицы 30 указано чис-
ло значений цен в каждой группе, в столбце «Среднее» - среднее значение удельной стоимости каждого типа квартир, в столбце «Дисперсия» -значения дисперсий (были использованы при расчете значения критерия Крамера-Уэлча).
Таблица 30 Однофакторный дисперсионный анализ
Итоги
Гоуппы Счет Сумма Среднее Дисперсия
Столбец 1 28 22 151 791,1071 13 761,43
Столбец 2 22 19 137 869,8636 7 664,695
Таблица 31
Дисперсионный анализ
Источник вариации SS df MS F P-значение Fкритическое
Между группами 76 415,8 1 76 415,8 6,8879 0,011603 4,042647
Внутри групп 532 517,3 48 11 094,1
Итого 608 933,1 49
В столбце 5 таблицы 31 дано расчетное значение F-критерия: Ррасч = 6,888. Соответствующее критическое значение при уровне значимости а = 0,05 приводится в седьмом столбце таблицы: Р^ (0,05; 1; 48) = 4,043.
Если Ррасч окажется меньше критического значения Ркрит, то с вероятностью 1 - а (где а = Р-значение, указанное в столбце 6 таблицы 31) можно утверждать, что нет смысла разделять квартиры на одно- и двухкомнатные, так как подобное разделение не оказывает влияния на удельную стоимость квартиры. В нашем случае выполняется неравенство Ррасч > Ркрит, следовательно, зависимость цены от количества комнат в квартире существует, и разделение квартир на одно- и двухкомнатные является целесообразным.
При необходимости описанную процедуру проверки статистической надежности можно проводить на этапе отбора всех ценообразующих факторов. В этом случае следует установить отдельные значения (категории) каждого фактора для того, чтобы убедиться в правильности экспертного решения задачи.
При использовании этой процедуры важно помнить, что разбиваемая по категориям ценообразующих факторов выборка должна быть более-менее однородной. В противном случае вариации цены, обусловленные другими, неучтенными а, может быть, и более мощными факторами, будут приписаны действию анализируемого фактора, поэтому возможен неверный вывод о его значимости при отсутствии таковой.
3.2. Преобразование ценообразующих факторов
Если в качестве ценообразующего фактора используется количественная непрерывная переменная (например расстояние или площадь), то в соответствии с концепцией рас-
12 Необходимо помнить о предпосылках применимости этого критерия. См.: // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2006. № 6. п. 2.1.2. Сноска 6.
сматриваемых моделей ее нужно разбить на градации (группы), и для каждой градации ввести отдельную фиктивную (двоичную) переменную.
Так, расстояние до метро (или центра поселения, или иного локального ценообразующего центра влияния) можно представить следующим образом: до 500 метров - х1, от 500 до 1000 метров - х2, более 1 километра - х3. Тогда, если объект оценки будет находиться на расстоянии от центра влияния, например, до 500 метров, переменная х1 будет равна 1, переменные х2 и х3 будут равны 0. Если же объект оценки будет находиться на расстоянии от центра, например, от 500 до 1000 метров, переменная х1 будет равна 0, х2 - 1, х3 - 0 и т. д.
Процесс разбиения такого ценообразующего фактора можно сопровождать статистической проверкой значимости совпадения или различия средних значений исследуемой величины (в данном случае цены) в каждой из полученных градаций. Такую проверку также рекомендуется проводить с использованием критерия Крамера-Уэлча. Проверим, например, корректность разбиения расстояния до центра влияния на два интервала: до 500 метров и от 500 до 1000 метров. Допустим, что цены на однородные объекты недвижимости распределились так, как показано в таблице 32.
Таблица 32
Номер наблюдения 1 2 в 4 5 6 7
Цена по группам, д. е. До 500 м 650 642 960 962 912 958 966
От 500 до 1000 м 1000 500 700 840 450 1090 577
Номер наблюдения в 9 10 11 12 13 14
Цена по группам, д. е. До 500 м 870 840 850 200 777 780 400
От 500 до 1000 м 300 - - - - - -
Выполним расчеты эмпирического значения критерия Крамера-Уэлча по соотношению (11) с использованием данных таблицы 32.
Промежуточные расчеты можно выполнить с использованием статистического пакета «Анализ данных» MS Excel (табл. 33).
Таблица 33
Однофакторный дисперсионный анализ
Итоги
Группа Счет Сумма Среднее Дисперсия
до 500 м 14 10 767 769,0714 52 377,61
от 500 до 1000 м 8 5 457 682,125 76 681,84
Используя полученные данные об объеме выборок (Счет), средних значений (Среднее) и выборочных дисперсий (Дисперсия), определим эмпирическое значение критерия Тэмп следующим образом:
Тэмп = (769 - 682) х , ^14Х8 = 0,753 < Т005 = 1,96.
эмп л/8 х 52378 +14 х 76682 005
Это означает, что с вероятностью ошибки, не превышающей 5 процентов, мы можем считать совпадающими средние значения цен по группам, полученным в результате разбиения расстояния до метро на указанные градации. Другими словами, наблюдаемое различие в средних значениях цен в рассматриваемых градациях разбиения имеет случайный характер. Следовательно, такое разбиение представляется бессмысленным и надо либо перейти к иному разбиению, либо после исследования различных разбиений отказаться от применения этого признака как влияющего фактора модели.
Заключение
Оценка рыночной стоимости объектов недвижимости для любых целей как процесс состоит из изучения самого объекта оценки, рынка объекта оценки, создания экономико-математической модели рынка и собственно оценки объектов недвижимости, входящих в этот рынок.
При определении налоговой стоимости (стоимости для целей налогообложения) объектов недвижимости этот процесс дополняется важным этапом корректного определения налогового коэффициента, связывающего значения рыночной и налоговой стоимостей.
В целом алгоритм построения модели оценки стоимости можно представить в виде следующей последовательности операций:
• описание объекта оценки;
• сбор ценовой и ценообразующей информации;
• ценовое зонирование территории оценки;
• выбор ценообразующих факторов;
• составление таблицы наблюдений;
• преобразование таблицы наблюдений в цифровой вид;
• построение модели оценки стоимости;
• оценка качества модели оценки стоимости;
• расчет налогового коэффициента;
• разработка порядка определения базовых ставок и коэффициентов расчетной методики.
При создании моделей оценки стоимости объектов недвижимости для налогообложения следует искать компромисс между сложностью оценки и точностью результата. Согласно представленным расчетам точностные показатели трех рассмотренных моделей сопоставимы друг с другом. Наиболее универсальной является регрессионная модель. Однако для ее построения необходимо иметь компьютерное обеспечение и соответствующие знания математической статистики.
Практика показывает, что для оценки квартир в многоквартирных домах с целью налогообложения в качестве альтернативы регрессионному анализу при создании моделей оценки стоимости можно использовать подходы кластерного анализа методы сечений (группировок). С теоретической точки зрения методы сечений «грубее» метода регрессионного анализа. Однако за счет «сжатия» информации для них характерна высокая статистическая достоверность, простота и невысокая трудоемкость. Для использования этих моделей не требуется особых знаний в области математической статистики, не нужно создавать специальное программное обеспечение - достаточно уметь пользоваться стандартными пакетами прикладных программ. А в малых поселениях можно обойтись и без компьютера.
Расчеты доказывают, что метод последовательных сечений несколько точнее метода параллельных сечений. Кроме того, в случае применения метода последовательных сечений существует возможность территориально автономной актуализации модели оценки. Однако из-за эффекта «истощения выборки» при последовательных шагах сечения при использовании этого метода повышаются требования к общему объему экспериментальной выборки. Иными словами, если информации о ценах в каких-то группах объектов недвижимости не хватает, то для построения приемлемых с точки зрения достоверности моделей оценки стоимости недвижимости для целей налогообложения целесообразно использовать метод параллельных сечений.
Предполагается, что модели оценки стоимости для целей налогообложения будут создаваться силами местных муниципальных образований на базе местных рыночных данных. Сегодня в России насчитывается несколько тысяч муниципальных образований, что исключает возможность создания требуемого количества моделей одной группой специалистов. Задача построения стоимостных моделей может быть решена путем разработки методических рекомендаций, которые могли бы быть использованы на местах при минимальной помощи разработчиков этих рекомендаций. В связи с этим рекомендации должны быть построены по типу инструкций, минимизирующих вариативность принятия решений на этапе создания моделей на местах.
В целом представленный материал предназначен для решения именно этой задачи и является основой для ведущейся в настоящее время разработки таких рекомендаций.
