CC BY
41
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
УДК 631.363.283
Кондратчик Наталья Юрьевна,
преподаватель кафедры «Оборудование и автоматизация производства», Барановичский государственный университет, тел. +375297978769, e-mail: knu-oap@bk.ru
ОЦЕНКА НАГРУЖЕННОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ПРЕССОВАНИЯ ГРАНУЛИРОВАННЫХ УДОБРЕНИЙ
N. Yu. Kondratchik
EVALUATION OF THE GRANULATED FERTILIZERS COMPACTION
EQUIPMENT LOADING
Аннотация. Предложена расчетная методика, позволяющая прогнозировать технические характеристики оборудования для вальцевания минерального порошка. Методика основана на модифицированной модели Йохансона, в соответствии с которой механические свойства порошка характеризуются тремя параметрами: угол внутреннего трения, коэффициент трения с поверхностью валков и показатель прессования, определяющий связь плотности порошка со средним осевым напряжением. При составлении математической модели процесса вальцевания используются уравнения равновесия элементарного слоя порошковой смеси. Исходными технологическими параметрами процесса являются внешнее подаваемое на смесь давление, радиус валков и зазор между валками. В результате использования разработанной методики получены расчетные зависимости, демонстрирующие влияние механических характеристик порошка и геометрических параметров установки на распорную силу и мощность момента, действующего на валки. Выполнено компьютерное моделирование процесса прессования, которое позволило установить радиус кривизны галтелей в местах расположения формующих элементов на поверхности валка, при котором напряжения в материале валков снижаются до значений, меньших предела текучести стали.
Ключевые слова: вальцевание, порошковая смесь, главные напряжения, угол внутреннего трения, компьютерное моделирование, потребляемая мощность.
Abstract. There was suggested a calculation method allowing to predict the specifications for the mineral powder rolling equipment. The technique is based on the modified Johansson model, whereby the powder mechanical properties are characterized by three parameters: the internal friction angle, the friction coefficient with the roll surface and the pressing index determining the dependence of the powder density and an average axial stress. To create a mathematical model of rolling process the equations of powder elementary layer equilibrium were used. The initial technologic parameters of the process are the external pressure applied to the mixture, and roll radii and a gap parameter between the rolls. As a result of the created method application there were obtained the calculation dependences demonstrating the effect ofpowder equipments mechanical characteristics on the spacing force and moment power acting upon the rolls. The computer simulation of the pressing process was performed, allowing to set the fillet curvature radius at the locations of the forming elements on the roll for the case of the stresses values at the roll surface reduced to values less than the steel yield strength.
Keywords: roll compaction, powder mixture, principal stress, internal friction angle, computer modelling, power consumption.
Введение
В настоящее время методом прессования получают гранулированные удобрения на основе различных азот-, фосфор- и калий содержащих компонентов, иногда с добавками микроэлементов. Условия прессования зависят от физико-химических и механических свойств исходных компонентов, назначения гранулированных удобрений, конструкции пресса и технологической схемы пресса. В научной литературе упоминаются четыре основные теории, которые используются для описания вальцевания [1].
1. Теория Йохансона [2]. Простейшая теория, выделяющая зоны подачи и прессования. В рамках указанной теории используется модель сухого трения между гранулами.
2. Теория Каташинского и Штерна [3], которая использует модель Cam-Clay, заимствованную из порошковой металлургии.
3. Теория Шима и Ямада [4], которая основана на минимизации рассеянной мощности.
4. Конечноэлементный подход [5]. Численное моделирование позволяет определить
напряженно-деформированное состояние с учетом реального физически нелинейного
деформирования материалов. Однако в отличие от аналитических математических моделей использование такого подхода в инженерных расчетах и при комплексном параметрическом анализе процесса весьма затруднено. Кроме того, большие трудности вызывает моделирование вытеснения воздуха из массива порошка.
Известные исследования в области расчета напряженно-деформированного состояния при прессовании порошков на вальцовых прессах относятся главным образом к металлическим порошкам [6, 7]. Причем рассматривается прессование цилиндрическими бандажами, имеющими в основании форму круга. В последние годы появился ряд работ по использованию прессования в фармацевтической промышленности [8, 9].
Информация о сжатии порошков при получении гранулированных удобрений, в том числе KCl, носит чаще всего описательный или рекламный характер [10, 11]. Теоретическая база
Механика
по определению механических характеристик удобрения после прессования и используемого оборудования осталась практически неизменной с восьмидесятых годов прошлого века [12-14]. Поэтому представляется актуальной задача совершенствования моделей, описывающих процесс компактирования минеральных порошковых смесей. Целью настоящей работы является создание методик анализа процесса вальцевания, позволяющих учесть особенности деформационных свойств минеральных порошков. Математическая модель На рис. 1 приведена расчетная схема процесса вальцевания. Ось х направлена противоположно скорости центра масс порошка. Р0 - внешнее приложенное давление; а - угол, соответствующий началу зоны подачи; 9 - текущее значение угла, изменяющееся от 0 до а; у„ - угол, соответствующий переходу от зоны подачи (9 > у„) к зоне прессования (9 < у„); И - зазор между валками; Я - радиус валков.
р0
Зона подачи 1111111
1 / 1
/ 1 / 1
1 л» ^ t
1 1 V 1 \ x >— 1 J \ hs
1 1 - y
sin 5 = ^2
g +G2
G у -G x G у +G x
(1)
Здесь 5 - угол внутреннего трения для данной порошковой смеси.
Кроме того, будем считать, что вальцевание реализуется между цилиндрическими валками
равного радиуса (R1 = R2 = R = const), вращающимися с одинаковой угловой скоростью ю.
В соответствии со сделанными допущениями уравнение равновесия элементарного слоя порошка (рис. 2, а) в проекциях на ось х можно записать в виде
Гx tg 0 = Px tg е-fx. (2)
d0 2R cos 0
Здесь px, tx - нормальная и касательная составляющие распределенной нагрузки в области контакта порошка с поверхностью валков; hx -ширина слоя порошка, соответствующая углу 0.
Gx + dg
hx + dhx
\dx
Зона прессования
Рис. 1. Расчетная схема процесса прессования
При составлении математической модели процесса приняты следующие допущения.
1. По сравнению с силами, действующими со стороны валков, не учитываются распределенные по объему порошка силы тяжести и инерции.
2. Не учитывается сдвиговая компонента тензора напряжений в порошке. При этом осевые компоненты напряжения Сх и Су соответствуют главным напряжениям с2 и сь
3. Не учитывается зависимость напряжений от «поперечной» координаты у (рис. 1).
4. Во всем диапазоне угла 9 от 0 до а главные напряжения связаны соотношением [2]
hx
а б
Рис. 2. Расчетная схема элементарного слоя для составления уравнений равновесия в проекциях на ось х (а) и у (б)
Величина Их определяется соотношением
И = Л, + 2R(\ - 008 9). Уравнение равновесия в проекциях на ось у можно записать в виде (рис. 2, б)
су = Рх + ^ Ш 9 . (3)
Зона подачи. Соотношения (1)-(3) справедливы во всем диапазоне изменения угла 9. Наряду с данными уравнениями в зоне подачи величины рх и (х связаны в соответствии с законом Кулона для силы трения
К = ¡Р*, (4)
где / - коэффициент трения частиц порошка о поверхность валков.
Используя совместно соотношения (1)-(4), получим дифференциальное уравнение для компоненты тензора напряжений Сх
dgr 2R cos 0
h
(l + sin 5)(tg 0- f)
- tg 0
.(5)
(i - sin S)(i + f tg0) Для установления граничных условий необходимо определить угол а, соответствующий началу зоны подачи. Его значение должно удовлетворять условию da
d0
Следовательно, 1
= 0 .
0=а
а = -
2
Р + arcsin
sin Р sin 5
(6)
y
G
Здесь р = arctgf). Зная а, напряжение Cx находим как решение уравнения (5) при граничном условии
C*|е.а= P • (7)
В соответствии с соотношениями (1), (3), (4) величины Cy, px, tx выражаются через Cx следующим образом
1 + sin 5 Cy
P* = , г. „ ' f* = fp* • (8)
a =-
v 1 - sin 5
a
i+f tg e
a
a..
vPyy
(v Л
У
v V y
(9)
где py, Vj - плотность и объем элементарного слоя порошка, соответствующие углу 0 = yn.
Элементарный объем V определяется соотношением
v = r cos е[л, + 2r(i - cos е)]ше.
Здесь H - толщина валка.
Давление с связано с главными напряжениями: с = (ci + С2)/2. Используя соотношение (1), перейдем от гидростатического давления к осевому напряжению: c/cy = cx/cxy. Тогда уравнение (9) можно переписать в виде
(
a = a
x xy
[hs + 2r(1 - cos yn )]cos
¡y,
Y
[h + 2R(1 - cos e)]cos e
Взяв производную по углу 0 и произведя математические преобразования, получим дифференциальное уравнение
da
(
= aK tg e
1 -
2R cos e
h
\
(10)
Для определения угла уп используем условия неразрывности осевого напряжения и производной dcx/d0 при переходе между зонами. Приравняв выражения (5) и (10) для производных осевого
напряжения в зонах подачи и прессования, получим
K^- |1 - 2 cosy. +1 ) =
cos yn v
(1 + sin 5)(tg yn - f) (1 - sin 5)(1 + f tg y n)
(11)
tg у n
Зона прессования. В рамках модели Каташинского и Штерна [3] равенство (4) справедливо и для зоны прессования. Однако при этом коэффициент трения является функцией угла 0, параметры которой заранее не известны и определяются методом подбора [1]. В связи с этим предпочтительнее использовать экспериментально установленную [15, 16] связь гидростатического давления с при прессовании минерального порошка с его относительной плотностью р: с ~ р^. Здесь K - показатель прессования. Согласно модели Йохансона [2], коэффициент пропорциональности в последнем соотношении выражается через «переходное» гидростатическое давление су, соответствующее переходу от зоны
подачи к зоне прессования 0 = Уп р
Определив из уравнения (11) угол ущ составим граничное условие для
дифференциального уравнения (10)
Сх „ =С*У • (12)
Здесь напряжение Cxу - результат решения дифференциального уравнения (5) для 0 = уп. Решив уравнение (10), определим осевое напряжение Cx в каждой точке зоны прессования. Затем из уравнений (1)-(3) вычислим для этой зоны величины Су, px, tx:
t =
a x tg e
1+tg2 e
2sin 5
1 - sin 5
+ KI 1 --
к
2 R cose
1 + sin 5
a v =-a x
v 1 - sin5 x
(13)
Px =a v - tx tg e •
Таким образом, соотношения (5)-(8) для зоны подачи и соотношения (10)-(13) для зоны прессования позволяют установить распределение напряжений в объеме прессуемого материала и определить распределенные силы в области контакта порошка с валками.
Определение параметров механизма Зная напряженное состояние порошка при вальцевании, можно определить распорную силу F и ее момент относительно оси вращения валка MF• Величина F равна поперечной (по оси у) составляющей силы, действующей на вал со стороны порошка. Для определения силы F требуется проинтегрировать соответствующую комбинацию распределенных сил px и tx по площади контакта порошка с валком:
F = RH J(px cose + tx sin
Величина MF равна минимальному крутящему моменту, приложенному к валку, необходимому для реализации процесса вальцевания. Для вычисления Mf требуется проинтегрировать момент поперечной
составляющей распределенных по площади контакта сил относительно оси валка в пределах зоны прессования:
а
M р = R2HJsin0(p cose + íx sin0)tí0 • (14)
a
0
0
Механика
Зная момент MF, можно оценить минимальную мощность, необходимую для вращения валка:
P = M F œ. (15)
Таким образом, через соотношения (5)-(8) и (10)-(13) устанавливаются распределенные силы Px и tx. Затем по формулам (14) и (15) определяется необходимая для реализации вальцевания мощность привода одного валка.
В качестве примера использования разработанной расчетной методики рассмотрим процесс компактирования порошка хлорида калия. Механические характеристики порошка примем в соответствии с [15]: ô = 34°, K = 2,1. Геометрические параметры установки: R = 502 мм; hs = 10 мм; H = 690 мм. Технологические параметры: P0 = 1 МПа; œ = 20 об/мин.
Уменьшая зазор hs между валками, можно повысить плотность и однородность получаемого материала. Однако, как показали расчеты (рис. 3, а), уменьшение hs приводит к росту мощности, необходимой для реализации процесса при заданной скорости. Для рассматриваемого процесса в диапазоне hs < 8 мм снижение распорной силы и потребляемой мощности с увеличением зазора между валками происходит значительно быстрее, чем при больших значениях hs.
б
Рис. 3. Зависимость потребляемой мощности (сплошные кривые) и распорной силы (пунктирные кривые) от зазора между валками (а) и коэффициента трения порошка с поверхностью валков (б)
Используя различные способы обработки и модификации поверхности валков, можно
изменять значение коэффициента трения /. Установлено (рис. 3, б), что с увеличением коэффициента / потребляемая мощность и силовая нагруженность валков нелинейно возрастают. В диапазоне коэффициента трения от 0,05 до 0,3 данные зависимости близки к квадратичным.
На значение потребляемой мощности оказывают влияние и механические характеристики порошка. Для изучения этого влияния допустим, что специальным подбором состава порошковой смеси удается независимо изменять угол внутреннего трения и показатель прессования. Тогда возникает возможность описать влияние каждой из этих характеристик отдельно (рис. 4).
Можно отметить, что увеличение показателя прессования К приводит к практически пропорциональному росту потребляемой мощности и распорной силы. Зависимости технических параметров процесса от угла внутреннего трения нелинейны и имеют минимум в области 20-25°.
б
Рис. 4. Зависимость потребляемой мощности (сплошные
кривые) и распорной силы (пунктирные кривые) от показателя прессования (а) и угла внутреннего трения (б) порошковой смеси
Компьютерное моделирование
Описанная выше математическая модель позволяет определить параметры напряженно-деформированного состояния прессуемого порошка и давление на валки пресса только в том случае, если прессование осуществляется цилиндрическими бандажами, имеющими в основании форму круга. Однако для повышения производительности прессового оборудования все большее приме-
нение находят валки с рельефной поверхностью. Расчет параметров технологического процесса прессования аналитическими методами в этом случае оказывается невозможным из-за сложности математического описания задачи. Поэтому задача о нахождении напряженно-деформированного состояния прессуемого порошка и взаимодействующих с ним валков может быть решена с применением численных методов.
Расчет процесса прессования выполнен с применением программного комплекса ANSYS/LS-DYNA. Предполагалось, что оси валков расположены в одной горизонтальной плоскости, а порошок заполняет пространство между ними. При назначении свойств материалов было указано, что материал валков обладает линейно упругими свойствами. Поведение порошка описывалось расширенным вариантом модели Друкера -Прагера, называемой Geological Cap Model [17]. В данной модели поверхность пластического течения состоит из трех областей: поверхности повреждения при сдвиге, эллиптической «крышки» и поверхности разрушения при растяжении.
Отметим, что при моделировании сжатия порошка даже в случае цилиндрических валков пришлось столкнуться с трудностями, связанными с нехваткой оперативной памяти компьютера при моделировании и валков, и порошка как деформируемых тел. Поэтому использован следующий алгоритм. На первой стадии устанавливалось напряженно-деформированное состояние сжимаемого материала, исходя из предположения о недеформируемости валков. Затем выделялась область с максимальными контактными давлениями и решалась задача об определении напряженно-деформированного состояния валков с учетом напряжений, приложенных на границах выделенного элемента.
Геометрическая модель рассматриваемой системы для анализа напряжений в сжимаемом материале приведена на рис. 5. При создании ко-нечноэлементной сетки использовались восьми-узловые объемные конечные элементы. Общее их число составило около 25000.
При решении динамических уравнений движения сплошной среды использован явный метод [18]. Полученные при расчетах напряжения в прессуемом материале оказались близкими к полученным в ходе аналитических расчетов. Результаты определения напряженно-деформированного состояния валков показали, что в случае, если формующие элементы на поверхности валков имеют острые кромки в местах соединения с цилиндрической поверхностью, то вблизи них напряжения превышают предел текучести стали (рис. 6), что связано, в том числе, с выдавливанием воздуха из массива сжимаемого порошка.
Ф
Рис. 6. Эквивалентные по Мизесу напряжения (МПа) в материале валков и порошке в местах расположения ребер
С целью снижения этих напряжений предложено скруглять острые кромки. Результаты вычислений показали, что увеличение радиуса кривизны галтелей до 2 мм в местах расположения формующих элементов на поверхности валка позволяет уменьшить напряжения в материале валков до значений, значительно меньших предела текучести стали (рис. 7). При этом объем зон пластической деформации прессуемого материала практически не изменяется.
1400 ст, МПа
1200
Рис. 5. Геометрическая модель рассматриваемой системы
Рис. 7. Зависимость максимальных эквивалентных напряжений в материале валка от радиуса галтели паза
л ппг
Qnr
кпг
Механика
Выводы
Таким образом, предложенная аналитическая методика обеспечивает адекватные расчетные оценки параметров процесса компактирования минеральных порошковых смесей на валковых прессах. Установлено, что зависимости распорной силы и потребляемой мощности от механических характеристик порошка имеют схожий характер. Анализ полученных зависимостей позволяет определить оптимальные с точки зрения силовой и энергетической нагруженности диапазоны значений зазора между валками и коэффициента трения частиц порошка с поверхностью валков.
Разработан двухэтапный подход к конечно-элементному моделированию работы валкового пресса, и на его основе получено распределение напряжений в валках. Проведенный анализ показал, что увеличение радиуса кривизны галтелей в местах расположения формующих элементов на поверхности валка до 2 мм позволяет уменьшить напряжения в материале валков до значений, значительно меньших предела текучести стали. При этом качество прессования практически не изменяется.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Dec R.T. Comparison of Various Modeling Methods for Analysis of Powder Compaction in Roller Press / R.T. Dec, A. Zavaliangos, J.C. Cunningham // Powder Technology. 2003. Vol. 130. P. 265271.
2. Johanson J.R. A rolling theory for granular solids / J. R. Johanson // ASME, Journal of Applied Mechanics, Series E. 1965. Vol. 32, No. 4. P. 842848.
3. Каташинский В.П. Напряженно-деформированное состояние порошка при прокатке в зоне уплотнения. I. Математическая модель прокатки в зоне уплотнения // Порошковая металлургия. 1983. № 11 (251). С. 17-21.
4. Shima S., Yamada M. Compaction of Metal Powder by Rolling // Powder Metallurgy. 1984. Vol. 27 (1). P. 39-44.
5. Coube O. Numerical simulation of metal powder die compaction with special consideration to cracking / O. Coube, H. Riedel // Powder Metallurgy. 2000. Vol. 43 (2). P.123-131.
6. Аксенов Г.И., Ребякин В.П. Исследование интенсификации прессования металлических порошков // Порошковая металлургия. 1969. № 3 (75). С. 32-37.
7. Simon O. Correlation between powder-packing properties and roll press compact heterogeneity / O. Simon, P. Guigon // Powder Technology. 2003. Vol. 130. P. 257-264.
8. Influences of the Roll Compactor Parameter Settings and the Compression Pressure on the Buccal Bio-adhesive Tablet Properties / B. Rambali [et al.] // International Journal of Pharmaceutics. 2001. Vol. 220. P.129-140.
9. Michrafy A. Modeling the compaction behavior of powders: application to pharmaceutical powders / A. Michrafy, D. Ringenbacher, P. Tchoreloff // Powder Technology. 2002. Vol. 127. P. 257-266.
10. Lupin М. Compaction, alternative approach for granular fertilizers / M. Lupin, N. Le // Technical bulletin / International Fertilizer Development Center. 1983 Vol. 25. 24 p.
11.Носков В.А., Маймур Б.Н. Научные разработки ИЧМ в области брикетирования мелкофракционных шихтовых материалов // Фундамент. и приклад. проблемы черной металлургии : сб. науч. тр. Дншропетровськ : 1ЧМ НАН Украши, 2004. Вып. 8. С. 362-368.
12. Классен П.В., Гришаев И.Г. Основы техники гранулирования. М. : Химия, 1982. 272 с.
13. Белов В.Н., Соколов А.В. Добыча и переработка калийных солей. Л. : Химия, 1971. 319 с.
14. Лукач Ю.Е., Рябинин Д.Д., Метлов Б.Н. Валковые машины для переработки пластмасс и резиновых смесей. М. : Машиностроение, 1966. 296 с.
15. Пугач С.А. Совершенствование управления процессом грануляции в производстве хлорида калия // Новый университет. 2011. № 1. С. 34-40.
16. Осокин А.В., Севостьянов М.В. Анализ существующих способов и технологических средств для компактирования техногенных материалов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2013. № 5. С. 89-93.
17.Zhang Z.C., Chen Y.M., Liu H.L. Numerical investigation on the impact resistance of road barriers of Micropile-MSE Wall for subgrade // Computers and Geotechnics. 2017. Vol. 82. P. 249265.
18. Путято А.В., Якубович О.И. Моделирование напряженно-деформированного состояния крышки люка полувагона при воздействии ударных нагрузок // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 2. С. 179-185.
