CC BY
21
Вестник Сибирского государственного индустриального университета № 2 (20), 2017 УДК 621.771.06
А.Н. Савельев, Н.А. Локтева, В.С. Королев
Сибирский государственный индустриальный университет
ОЦЕНКА НАГРУЖЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОКАТНЫХ КЛЕТЕЙ, СВЯЗАННЫХ МЕЖДУ СОБОЙ ЧЕРЕЗ ПРОКАТЫВАЕМУЮ ПОЛОСУ
Динамические процессы в непрерывных прокатных станах, как правило, определяются характером технологических нагрузок в переходных зонах прокатки. В дальнейшем эти процессы распространяются на значительную часть стабильных участков технологического процесса, создавая тем самым дополнительные нагрузки на элементы привода машин [1, 2]. Поведение полосы в момент заполнения металлом очага деформации прокатного стана определяется соотношением скоростей полосы и прокатываемых валков [3], формой переднего конца полосы [4], влиянием соседних клетей [5]. В настоящей работе с учетом особенностей работы черновой группы прокатных клетей непрерывно-заготовочного стана (НЗС) разработаны динамическая и математическая модели поведения группы клетей.
Цель настоящей работы - оценка на основе разработанной модели силовых составляющих в элементах клети при нормальном режиме ее работы.
Основой формирования математической модели выступает динамическая модель прокатной системы, которая является результатом реализации метода, описанного в работе [6], и представляет собой минимально-допустимый набор взаимосвязанных сосредоточенных масс
и жесткостей (рис. 1). Модель включает три клети, динамические процессы которых влияют друг на друга через взаимосвязывающую их полосу. Степень взаимовлияния клетей экспериментально исследована в работе [5] и учтена в процессе формирования математической модели.
Основу математической модели составляет система дифференциальных уравнений, описывающая движения каждой из масс динамической модели:
dpj dt dp2 dt
dCn dt
= Ф i;
= Ф 2 /
= Ф n;
dcpj Mj dt = Ix ' dcp2 M2 "dt" =
dCn dt
I
M
где ф, (р и (р - угол поворота, угловая скорость и ускорение /-ой массы системы; М -суммарный момент внешних и внутренних сил, действующих на /-ую массу; I - момент инерции /-ой массы.
I
n
Рис. 1. Динамическая модель прокатной системы
Для решения уравнений математической модели разработаны программы расчета силовых и кинематических параметров процесса движения масс технологического оборудования во время обжатия металла валками в каждой из трех клетей непрерывно-заготовочного стана. Интегрирование дифференциальных уравнений в расчете осуществлено по методу Рунге-Кутта; в данном случае для расчета использовали прикладные программы из библиотеки. Силовые составляющие дифференциальных уравнений включают моменты в упругих связях, моменты прокатки и моменты от электродвигателей клетей.
В динамической модели массы соединены между собой упругими связями с зазорами Ду и демпферами, коэффициент демпфирования g. Реакция связи между массами модели определяется по формуле
М у = &(<Р/ -Ф-)+
т....
здесь
т * =<
С у (Ф■ -Ф, + Д у )
Су (Фу -Ф,)
при (Фу-Ф, )<-Д„; при -Д* <(Фу -Ф,)< 0;
при (фу -Ф,.)> 0,
g - коэффициент эквивалентного вязкого демпфирования в упругих связях; ф7 и фг - перемещение и скорость поворота 7-ой массы системы; с у - жесткость упругой связи; Д7]- - зазор в упругой связи.
Усилие в связи между участками прокатываемого металла М4 8 М 8 12 описывается этим же уравнением с соответствующими нагретому металлу параметрами, где зазор в связях отсутствует. Моменты двигателей прокатных клетей постоянного тока определяются в модели по следующей формуле:
(
М ДБ = С„
и - С
30
Л
жр,
Я
9 У
где Ст, Се - постоянные машины; и - напряжение на якоре двигателя; Я - сопротивление якоря двигателя.
Момент прокатки зависит от соотношения скоростей металла и валков в зоне их контакта. Если скольжение валков по металлу отсутствует, то момент прокатки находится по зависимости
МПр = Мо = ЯрфУф^ДЙЯБ,
(1)
где /ф - длина очага деформации; рФ - удельное давление металла на валки; уФ - коэффициент приложения равнодействующей усилия прокатки; В - ширина полосы.
Если наблюдается проскальзывание валков по раскату, то это учитывается при расчете момента прокатки следующим образом:
Мпр = 21фРф^фБК,
(2)
где цф - коэффициент трения валков по металлу.
В процессе расчета моментов прокатки необходимо знать зависимости, по которым изменяются давление рФ, коэффициент плеча приложения равнодействующей усилия прокатки уФ, длина контакта металла с валками 1Ф и коэффициент трения цФ. Характер нарастания момента на неустановившейся стадии прокатки тесно связан с закономерностью изменения коэффициента плеча приложения равнодействующей усилия прокатки. В процессе захвата металла валками коэффициент уф изменяется от величины Ясо8а3/ л/ДНЯ до его значения в стационарной стадии прокатки. Характер изменения этого коэффициента нелинейный. В работах [9, 10] при анализе нарастания момента и усилия в неустановившейся стадии прокатки сделан вывод, что коэффициент должен отображаться монотонно убывающей функцией с резким уменьшением в первый момент заполнения очага деформации и с плавным насыщением при переходе к стационарной стадии. Рассмотренные в работах [9, 10] данные по изменению коэффициента уф при захвате металла валками получены только для прямоугольной полосы. В реальной ситуации металл, задаваемый в валки клетей НЗС, имеет форму, напоминающую клин. Для учета особенностей формы переднего конца полосы, поступающей на НЗС и передаваемой из клети в клеть, в настоящей работе используется понятие клиновидности переднего конца полосы [1], которая описывается с помощью коэффициентов клиновидности переднего конца полосы (рис. 2). Коэффициент изменения плеча равнодействующей для клинообразного конца полосы (так же, как и для прямоугольного)
изменяется от значения Ясо8а3/ VДНЯ до его значения в стационарной стадии. Поэтому, приняв за основу формулу из работы [8] и введя в нее коэффициенты, учитывающие форму переднего конца полосы, получена зависимость следующего вида:
0
Рис. 2. Углы контакта клиновидного конца полосы с валками прокатной клети: а3 - начальный угол контакта металла с валками; а3тш и а3 тах - минимальный и максимальный угол контакта полосы с валками; р - угол клиновидности переднего конца полосы
Уф = K - (K4 - X1 - exP [(-10-3 фК[1,5 + 4 (K, -K2) ] / аз"™)]
где K4 = аз /аэ max ; K = (аэ max - аз min)/ аз ; K2 = = sin P; уст = 0,790 - 0,887 1/Нср + 0,444(//Яср)2.
При захвате металла валками усилие прокатки возрастает как за счет увеличения площади контакта металла с валками, так и за счет изменения давления, которое меняется в пределах зоны неустановившегося давления 1нд. Для определения давления, как показал выполненный в работе [7] сравнительный анализ существующих зависимостей, лучше всего подходит формула /нд = l + 0,32Н0, где Н0 -начальная высота раската. В момент захвата на участке зоны неустановившегося процесса проката давление изменяется от нуля до значения, соответствующего установившемуся процессу прокатки. Характер изменения давления имеет нелинейную форму и с учетом формы переднего конца полосы хорошо описывается экспоненциальной зависимостью [8]
Рф = Ро [1 -ехР(-2,1qR/(K31+0,32tf0))],
где K3 = (а3 - а3т1П)/2; фЯ - координата перемещения полосы, выраженная через угол по-
ворота валков (углы контакта металла при захвате его валками показаны на рис. 2).
В процессе захвата металла валками коэффициент трения зависит от скорости относительного скольжения контактирующих поверхностей. В большинстве работ [11 - 14] определяется влияние на коэффициент трения не скорости относительного скольжения, а скорости вращения валков. Тем не менее в этих работах опыты поставлены таким образом, что скорость вращения валков или равняется скорости относительного скольжения, или легко определяется. По экспериментальным данным [9, 11 - 14] при усреднении результатов, полученных разными авторами, по минимуму получена зависимость
Нф = Нюе
-0,00025ф-ф0 ) R
Г Уф- О 2
НчТ
R
х arctg
(Ф1 -Ф0) r 0,1
где ц0 - коэффициент трения, соответствующий нулевому скольжению валков по металлу; (р1 - р0)Л - относительное скольжение валков по металлу.
При этом было учтено [13], что при приближении рассогласования скоростей к нулю коэффициент трения, а также и моменты на валках стремятся к значениям состояния, когда проскальзывания металла по валкам нет. Значения моментов в этом случае приближаются и, в конечном итоге, становятся равными моменту прокатки М0, определяемому по формуле (1). Из сравнения уравнений моментов (1) и (2) вытекает, что коэффициент трения в случае, когда скорость скольжения равна нулю, определяется как ц0 = уф 4аня /Я.
Форма переднего конца полосы влияет и на площадь контакта металла с валками. В зависимости от вида передней части полосы характер нарастания площадки контакта металла с валками по мере его перемещения в зону деформации, найденный графическим построением, описан математически следующей формулой:
1р = 1о (1 - ехр - (о / аз тах [1,78 + 6(К - Кг)] ) ,
где К = (азтах - азт1П) / (аз + азтт /2).
Таким образом, в результате экспериментально-теоретических изысканий получены все необходимые зависимости для определения
х
к
средних характеристик НЗС при прокатке.
ф, рад 10 8 6 4 2 0 -1 Ф, 1/с2 200 0
-200 -400 -600 -800 -1000
нагружения клетей
Пример расчета процесса прокатки в клетях НЗС показан на рис. 3. В качестве исходных
8
\
- 4
К
12
г, с "0
ф, 1/с 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2
48
Щ
12
* • » ' V- ' _
Ч.'» ' *_.'
,•; ! \ ;
3 7 10
J_1_|_
0
0
г, с
М0 кНм 500 400 300 200 100 0
-100
15
' ' Л»
5 9
г, с
ш
I • Л Л
г, с
500 400 300 200 100 0
-100 -200 -300 -400
Л 1 - 2 - 6—9 - 10 - 2 - 3 .-6 -,%-10 - 11 Л С.^1/"1^
. : у .V / V——.........- ¿......Л-/
4 -8 И 1
(> - 12
г, с
0
г, с
1
2
2
0
1
2
2
1
2
0
1
2
Рис. 3. Силовые, кинематические и динамические характеристики процесса прокатки в клетях В, 2, 3 непрерывно-
заготовочного стана:
а - перемещение масс модели (массы обозначены на рис. 1); б - скорости масс; в - ускорения масс; г - моменты двигателей;
д - моменты прокатки; е - моменты в связях
данных для расчета были приняты следующие значения: 11 = 3,2 т-м-с2; 12 = 2,0 т-м-с2; 13 = = 2,8 т-м-с2; 14 = 0,33 т-м-с2; 15 = 3,2 т-м-с2; 16 = = 2,1 т-м-с2 ; 17 = 2,7 т-м-с2; 18 = 0,36 т-м-с2; 19 = = 3,5 т-м-с2; 110 = 2,2 т-м-с2; 111 = 3,1 т-м-с2; 112 = = 0,36 т-м-с2; С 2 = 27500 кН-м/рад; С2 3 = = 22000 кН-м/рад; С5 6 = 23000 к№м/рад; Се 7 = = 26000 кН-м/рад; С9 10 = 27000 кН-м/рад; С10 п = = 25000 кН^м/рад; С4 8 = 26000 кН-м/рад; С8 12 = = 22000 кН-м/рад.
Рассчитанные кинематические динамические и силовые характеристики процесса прокатки металла в трех двухвалковых клетях непрерывно-заготовочного стана 850 показаны на рис. 3. Поочередный процесс захвата металла валками каждой из клетей сопровождается интенсивным динамическим процессом, охватывающим все элементы привода. Динамические процессы возникают и в электродвигателе (рис. 3, г), и во всех элементах переда-
точного механизма стана (рис. 3, е), и во время обжатия металла валками (рис. 3, д). При этом динамические процессы в первой клети накладываются на процессы захвата металла валками во второй клети и остаются динамически активными при вхождении металла в зону деформации третьей клети. В конечном итоге все три главных привода последовательно расположенных клетей оказывают взаимное влияние друг на друга, синхронизируя динамические нагрузки в элементах всех трех клетей (рис. 3, г, е). Нужно отметить, что в колебательных процессах в клетях, расположенных перед захватывающей металл клетью, амплитуда колебаний быстро уменьшается. Уменьшение происходит настолько быстро, что колебательные процессы в третьей клети практически не влияют на динамические процессы в первых клетях. Минимальная частота крутильных колебаний в главных линиях клетей
соответствует частоте порядка 3 - 4 Гц и определяется параметрами трехклетьевой системы в целом. Крутящие моменты, возникающие при этом в элементах системы, превышают статические нагрузки в 1,4 - 1,6 раза. Явных ударных нагрузок в зазорах приводов клетей в рассматриваемом примере моделирования динамических процессов не наблюдается.
Таким образом, в результате моделирования процесса работы трехклетьевой системы непрерывного прокатного стана, связанной между собой прокатываемой полосой, разработан инструментарий, позволяющий исследовать влияние различных факторов прокатной системы на протекающие в ней динамические процессы. На примере показано, что при захвате металла каждой из клетей в их главных линиях возникают значительные по величине динамические процессы. Динамические колебания передаются через металл на соседние клети со значительным уменьшением их амплитуды. Передача колебательного процесса через клеть на третью клеть практически незначима, что позволяет не принимать их в расчет при формировании непрерывных прокатных станов. Наибольшие крутящие моменты в приводе прокатных валков станов возникают в момент заполнения металлом зоны деформации между валками одной из клетей, по значению они могут превышать статические нагрузки до 1 ,6 раз.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савельев А.Н., Воскресенский В.А. Динамика в главной линии при захвате клиновидного слитка // Изв. вуз. Черная металлургия. 1975. № 10. С. 92 - 95.
2. Савельев А.Н., Савельев Ан.Н. The stady of dynamics of a muving strip in the steady state of rolling // Steel in the USSR. 1982. № 10. С.
3. Савельев А.Н., Воскресенский В.А., Пере-тятько В.Н. Исследование процесса захвата металла валками. - В кн.: Сб. трудов кафедры «Машины и технология обработки металлов давлением» Омского политехнического института. - Омск: изд. ОПИ, 1975. С. 152 - 157.
4. Савельев А.Н., Воскресенский В.А., Пере-тятько В.Н., Широков В.Н. Исследование процесса захвата клиновидных слитков. -В кн.: Сб. трудов кафедры «Машины и технология обработки металлов давлени-
ем» Омского политехнического института.
- Омск: изд. ОПИ, 1975. С. 158 - 163.
5. Савельев Ан.Н., Савельев А.Н., Кирносов
A.М. Изменение динамической составляющей нагрузок в приводах клетей непрерывно-заготовочного стана // Изв. вуз. Черная металлургия. 1984. № 12. С. 135 - 137.
6. Савельев А.Н., Локтева Н.А., Бич Т.А. Особенности операций по разработке метода формирования динамической модели при определении нагруженности элементов машин: учеб. пособие. - Новокузнецк: изд. СибГИУ, 2016. - 175 с.
7. Воскресенский В.А., Кирносов А.М. Влияние скорости прокатки на распределение давлений во внешних зонах высоких полос. - В кн.: Исследование и расчет металлургического оборудования: сб. науч. трудов. - Новокузнецк: изд. СМИ, 1971. С. 97
- 102.
8. Савельев А.Н., Ступаков М.И. Определение динамических нагрузок в технологическом оборудовании. - Новокузнецк: изд. СибГИУ, 1995. - 110 с.
9. Статистический анализ и математическое моделирование блюминга / С.Л. Коцарь,
B.Н. Поляков, ЮГ. Макаров, В.А. Чичи-гин. - М.: Металлургия, 1974. - 280 с.
10. Грудев А.П., Брусенков И., Шломчак ГГ. Контактные напряжения при захвате полосы валками // Обработка металлов давлением. 1972. № 58. С. 231 - 235.
11. Tofel W., Schneider E. Creifen Von Wolaen Dei weronderlicher Walegeschwindigkeit // Stahl und Eisen. 1924. № 12.
12. Макаев С.В. К вопросу захвата металла валками блюминга // Сталь. 1956. № 12. С. 1084 - 1094.
13. Куприн М.И. Влияние скорости скольжения на величину коэффициента трения при горячей прокатке. - В кн.: Сборник научных трудов. - Магнитогорск: изд. Магнитогорского горно-металлургического инта, 1957. Вып. 11. С.
14. Фон Кортцфляйт. Производственные исследования условий захвата и установившегося процесса при прокатке блюмов на реверсивном стане // Черные металлы. 1967. № 8. С. 11 - 20.
© 2017 г. А.Н. Савельев, Н.А. Локтева, В.С. Королев Поступила 13 апреля 2017 г.
