CC BY
80
УДК 621.313.333 Мещеряков В.Н., Толчеев В.М.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ КЛЕТЕЙ НЕПРЕРЫВНОГО СТАНА ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ
В статье освещены вопросы описания механизма взаимодействия между прокатными клетями стана непрерывной холодной прокатки через прокатываемую полосу. Произведено описание прокатываемой полосы как объекта управления с упругими и демпфирующими свойствами. Рассмотрены особенности формирования натяжения в межклетьевом промежутке. Отмечено влияние на межклетьевое натяжение позиций валков взаимодействующих клетей. Затронут вопрос соотношения скоростей вращения прокатных валков в смежных клетях с учетом опережения. Полученное математическое описание позволило создать модель для исследования свойств рассматриваемой системы. Произведено математическое моделирование в пакете МайаЬ 2011, приложение Simulink. Результаты моделирования сопоставлены с реальными осциллограммами работы клетей №3 и 4 стана 2030 ПХПП «НЛМК». Осциллограммы работы стана сняты программой FADEX.
Ключевые слова: упругость, холодная прокатка, натяжение, опережение, моделирование.
Введение
Прокатные станы холодной прокатки являются высокопроизводительными агрегатами с высокой степенью автоматизации. Для поддержания конкурентоспособности выпускаемой продукции к качеству прокатываемой полосы предъявляются серьезные требования. Обеспечение качества полосы зависит от точности поддержания технологических параметров прокатки. Оптимизация систем управления этих параметров зачастую невозможна на рабочем стане, поэтому важно максимально адекватно описывать объект управления, что позволит методами математического моделирования и теории автоматического управления синтезировать нужную САУ технологического параметра.
Математическая модель взаимосвязи
КЛЕТЕЙ НЕПРЕРЫВНОГО СТАНА ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ
Одним из основных параметров прокатки является натяжение в межклетьевом промежутке. Оно характеризует взаимосвязь электромеханических систем предъидущих и последующей клетей. Однако следует принимать во внимание, что натяжение между клетями создается через стальную полосу, которую следует рассматривать как упругий элемент. Такой взгляд на формирование натяжения описан в литературе [1, 2]. Упругость полосы принято называть упругостью второго рода. Упругости в линиях прокатных станов зачастую оказывают влияние на динамику протекания технологических процессов и процессов в системах электропривода [8, 9, 11, 14].
Межклетьевое натяжение описывается следующим выражением [2]:
К = К + К + К
(1)
где К =—
- • С (/) - компонента натяжения, соз-
Т • р +1
даваемая ГНУ предъидущей клетью; С (?) - раствор
валков предъидущей клети; к15 Т1 - технологический коэффециент и постоянная времени;
к.
К =-
Т2 • р +1
С (¿) - компонента натяжения, созда-
© Мещеряков В.Н., Толчеев В.М.
ваемая ГНУ клети; С (/) - раствор валков клети; к 2,Т 2 - технологический коэффециент и постоянная
времени;
К' =
С
Р
- + 1
В,Лк -V,-(1 + )]
компонента натяжения, создаваемая разностью скоростей /+1-й и /-й клетями, в которой Сн+1 - жесткость
полосы; Д..+1 - коэффициент демпфирования; V - скорость полосы /-й клети; - скорость полосы /+1-й клети; ем - относительное удлинение полосы в межклетьевом промежутке.
Жесткость полосы [3] к • Ь • Е
С*+1 = ■
и
(2)
где - толщина полосы в межклетьевом промежутке; Ь - ширина полосы в межклетьевом промежутке; - длина полосы в межклетьевом промежутке; Е - модуль упругости полосы.
Относительное удлинение полосы определяется по формуле [2]
1
1
Т • С
1 +
В
• К
(3)
г;1+1
С1;1+!
• Р
Скорость полосы на выходе из клети [3]:
V, = V; • (1+^,
(4)
где V; - скорость валка; £ - опережение металла на выходе из валков.
Соотношение линейной скорости валка и угловой, об/мин:
к • Я • п
V / ,+1 =-
/1+1
30
(5)
Определим опережение по формуле Головина-Дрездена [4]
^+1 = Уш- / ,+1 -(я/к / ,+1), (6)
+1 =
к
где ую/,-+1 - нейтральный угол в межвалковом промежутке.
Линейные скорости валков соотносятся следующим образом [4]:
(1 + Я,+1 )■ ^ • И,+1 • Ь,+1 = V • И, • Ь .(1 + ), (7)
где к, км - толщины металла на выходе 1-й и /+1-й клетей.
Последнее уравнение выражает основной принцип непрерывной прокатки: постоянство объема металла, проходящего в межклетьевых промежутках в единицу времени. Данный принцип позволяет рассчитывать базовое значение задания на скорость вращения прокатных электроприводов [5, 6]. Однако финальное задание на скорость вращения привода клети зависит от множества факторов и представляет собой сумму добавок от различных регуляторов в зависимости от принципа построения и точек воздействия систем регулирования технологических параметров стана.
Расчет задания скорости на привод клети производится вычислительной машиной верхнего уровня совместно с основными технологическими параметрами прокатного стана [7].
Обобщим полученные формулы:
К = К + К + К ;
F = -
Т • р +1
к =
т 2 • р +1
• d' (?); • ^'' (();
К''' = ( + В^+1 ^^ - IV,+1 - V, -(1 + в,+1)]
С;,+1 = И, • Ь • ЕЩ.+1; 1
1
е^, = ■
Ц;, +1 - С,;, + 1
( П ^
1 + • р
• К ;
V
С
,;,+1 у V, = V*-(1 + );
5,,+1 = у2,/,+1 \К1К+1);
(1 + 5,+1 )• г*+1 • И,+1 • Ь,+1 = V* • к, • Ь,-(1 + 5,);
п • - п,/,+1
^п = ■
30
(8)
Структурная схема взаимосвязанных электромеханических систем прокатных клетей представлена на рис. 1.
к
к
2
Кт 2
ТП2 - Р + 1
► К г
Рис. 1. Структурная схема
В качестве входных воздействий используются угловые скорости валков прокатных клетей /, /+1 и положения нажимных механизмов.
Произведем моделирование в пакете МайаЬ согласно структурной схеме на примере реального объекта: рассмотрим взаимодействие клетей №3 и 4 стана бесконечной холодной прокатки 2030 НЛМК. Однако в качестве входных воздействий будут уже линейные скорости валков.
На рис. 2, 3 представлены графики линейных скоростей.
Графики позиций гидронажимных механизмов представлены на рис. 4, 5.
На рис. 6 представлены графики натяжений: полученного в ходе моделирования и снятый с реального объекта.
На рис. 6 видно, что смоделированное натяжение имеет высокую сходимость со средним значением реального натяжения, однако в динамических режимах имеется некоторое расхождение, обусловленное общей перестройкой и адаптацией системы управления верхнего уровня стана «2030», вызванное прохождением «толстой головы» - сварного шва, связывающего два рулона.
В режиме прохождения «толстой головы», зачастую, не соблюдается необходимая толщина, а также остальные параметры прокатки, такие как усилие прокатки, натяжение и др. Участки рулона до и после
сварного шва, по технологическим условиям, не являются ликвидной продукцией и подлежат вырубке и переплавке.
Полученный способ учета взаимосвязи электромеханических систем прокатных клетей через полосу позволит синтезировать адаптивные системы управления технологическими параметрами прокатки и перспективными системами электропривода [10, 12, 13].
Заключение
Было произведено математическое описание механизма взаимодействия двух прокатных клетей стана холодной прокатки на основание представления о прокатываемом материале как об упругости.
Натяжение между исследуемыми клетями, полученное в ходе моделирования, имеет высокую сходимость с реальным натяжением. Однако в динамическом режиме имеется некоторое отклонение, связанное с особенностями работы АСУТП стана «2030» при прохождении «толстой головы» прокатываемого рулона. Однако данная особенность не вносит существенных погрешностей в общий характер исследуемых процессов.
Сопоставление графиков моделирования и реальных графиков позволяет сделать вывод об адекватности полученной модели.
Рис. 2. Линейная скорость валков клети №4
50 100 150
Рис. 3. Линейная скорость валков клети №3
О 50 100 150
Рис. 4. График изменения позиции ГНУ клети №4
Рис. 5. График изменения позиции ГНУ клети №3
■
t
■ Я Р mm Т- я w щ ■1 г ят Iff щ ■1 ц и т Т1 im 111
я Щ V т ■ г- Г Р1 il .1
и ,, ь
■И ■л. Uikiil iSLl U kj. шя Ж.
\ s \
\ 9
inn JUU 1
О- 1 ь 0 К ю 1. и л IU 2'.
inn
Рис. 6. Графики натяжения между клетями №3 и 4: 1 - натяжение, полученное в ходе моделирования; 2 - натяжение, снятое с реального объекта
t.c
Список литературы
1. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями : учеб. для вузов. Л.: Энергия, 1979. 160 с.
2. Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов Л.Н. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов: учеб. для вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2007. 576 с.
3. Дружинин Н.Н. Непрерывные станы как объект автоматизации. М: Металлургия, 1975. 328 с.
4. Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокотян С.Е. Теория продольной прокатки: учеб. М.: Металлургия, 1980. 320 с.
5. Коцарь С. Л. Динамика процессов прокатки. М.: Металлургия, 1997. 256 с.
6. Целиков А.И., Томленов А.Д., Зюзин В.И. Теория прокатки: справочник. М.: Металлургия, 1982. 335 с.
7. Бройдо Б.С. Синтез систем автоматического управления непрерывными станами холодной прокатки. М.: Металлургия, 1978. 160 с.
8. Иванченко Ф.К., Красношапка В.А. Динамика металлургических машин. М.: Металлургия , 1983. 295 с.
9. Лехов О.С. Динамические нагрузки в линии приво-
да обжимных станов. М.: Машиностроение, 1975. 184 с.
10. Мещеряков В.Н., Диденко Е.Е. Оценка соотношения составляющих момента нагрузки при расчете вращающего момента электродвигателя // Электрика. 2012. №10. С. 31-33.
11. Мещеряков В.Н., Мигунов Д.В. Математическое моделирование способа снижения динамических нагрузок электропривода черновой клети прокатного стана // Электротехнические комплексы и системы управления. 2011. №3. С. 21-26.
12. Мещеряков В.Н., Байков Д.В. Иммитационная модель асинхронного электропривода на базе матричного преобразователя частоты // Вестник ЛГТУ. 2015. №3(25). С. 1218.
13. Автоматическая система управления синхронным электроприводом черновой клети прокатного стана для режима работы с минимизацией потерь энергии / Мещеряков В. Н., Мигунов Д.В., Мещерякова О.В. // Вести высш. учебных заведений Черноземья. 2012. №1. С. 23-28.
14. Ключев, В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М.: Энергия, 1971. 380 с.
Information in English
Mathematical Model of Interconnected Elictromechanical Systems of Stands of Continuous Cold Rolling Mill
Meshcheryakov V.N., Tolcheev V.M.
The article describes the algorithm of interaction between rolling stands of a mill of continuous cold rolling through the rolled strip. There is a description of the processed strip as an object of control with elastic and damping properties. Features of interstand tension forming are considered. The influence of rolls position of the adjacent stands on the interstand tension was studied. The authors analyzed the interrelation of speeds of rolls rotation in the adjacent stands taking forward slip into account. The obtained mathematical description made it possible to develop a model to study the properties of considered system. The mathematical modelling was performed in 2011 Matlab package using Simulink application. The results of modelling are compared with real oscillograms of stand no.3 and stand no.4 operating at 2030 PHPP mill of «NLMK». Oscillograms of the mill operation were taken using FADEX program.
Keywords: elasticity, cold rolling, tension, forward slip, modeling.
References
1. Bortsov U.A., Sokolovsky. G. G. Tiristonye sistemy elektroprivoda s uprugimi svaziami: uchebnik dlya vuzov [Thyristor Systems of Electric Drive with Elastic Linkage], Leningrad, Energiya [Energy], 1979, 160 p.
2. Belov M.P., Novikov V.A., Rassudov L.N. Avtomatizirovannyi elektroprivod tipovych promyshlennych mechanizmov : uchebnik dlya vuzov [Automated Electric Drive of Typical Industrial Mechanisms and Technological Complexes]. Moscow, Publishing centre Academy, 2007, 576 p.
3. Druzhinin N.N. Nepreryvnye stany kak object avtomatizatsyi [Continuous Mills as Object of Automation], Moscow, Metallurgiya [Metallurgy], 1975, 328 p.
4. Tselikov A.I., Nikitin G.S., Rokotjan S.E. Teoriya prodolnoy prokatki [Theory of Longitudinal Rolling], Moscow, Metallurgiya [Metallurgy], 1980, 320 p.
5. Kotsar S.L. Dinamikaprotsessov prokatki [Dynamics of Rolling Processes], Moscow, Metallurgy, 1997, 256 p.
6. Tselikov A.I., Talanov D.A., Zyuzin V.I. Teoriya prokatki [The Theory of Rolling], Moscow, Metallurgy], 1982, 335 p.
7. Broydo, B.S. Sintez system avtomaticheskogo upravleniya nepreryvnymi stanami cholodnoy prokatki [Synthesis of Automatic Control of Continuous Cold Rolling Mills], Moscow, Metallurgiya [Metallurgy], 1978, 160 p.
8. Ivanchenko F.K., Krasnoshapka V.A. Dinamika metallurgicheskich mashin [Dynamics of Metallurgical Machines], Moscow,Metallurgiya [Metallurgy], 1983, 295 p.
9. Lekhov O.S. Dinamicheskiye nagruzki v privodakh obzhimnych stanov [Dynamic Loads in the Drive Line of Cogging Mills], Moscow, Mechanical engineering, 1975, 184 p.
10. Meshcheryakov V.N., Didenko, E.E. Otsenka sostovlyauchich momenta nagruzki pri raschete sostavlyauchikh momentov electroprivoda [Evaluation of the Ratio of Components of the Load Torque when Calculating the Torque of the Motor], Elektrica [Electrical], 2012, no.10, pp. 31-33.
11. Meshcheryakov V.N., Migunov D.V. Matematicheskoe modelirovanie sposoba snizheniya dinamicheskich nagruzok elektroprivoda chernovoy kleti prokatnogo stana [Mathematical modeling of the method of dynamic loads reduction of the actuator roughing stand rolling mill], Elektrotechnicheskie kompleksy i sistemy upravleniya [Electrical complexes and systems management], 2011, no.3, pp. 21-26.
12. Meshcheryakov V.N., Baikov V.D. Immitatsionnaya model asinkhronnogo elektroprivoda na baze matrichnogo preobrazovatelya chastoty [Simulation Model of the Asynchronous Electric Drive on The Basis of the Matrix Frequency Converter], Vestnik LGTU [Bulletin of the LSTU], 2015, no.3(25), pp. 12-18.
13. Meshcheryakov V.N., Migunov D.V., Meshcheryakova O.V. Avtomaticheskaya sistema upravleniya sinkhronnym elektroprivodom chernovoy kleti prokatnogo stana dlya rezhima raboty s minimizatsiey poter energii [The automatic control system of synchronous electric roughing stand rolling mill for minimizing energy losses], Vestnik vyshich uchebnuch zavedeniy Chernozemya [News of Higher Educational Institutions of Chernozem region], 2012, no.1, pp. 23-28.
14. Klyuchev V.I. Ogranicheniye dinamicheskich nagruzok elekroprivoda [Limitation of dynamic loads of the actuator], Moscow, Energia [Energy], 1971, 380 p.
