CC BY
36
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Меньшиков А.М. (ФГАОУВПО С(А)ФУ, г.Архангельск, РФ)
New method and first results of evaluation of the functional reliability of transport systems deliver roundwood consumers.
Лесозаготовительные предприятия используют для вывозки древесины весьма разнообразные транспортно-технологические схемы (далее - ТТС), выстроенные на базе автомобильных дорог, УЖД, или комбинированные схемы, с промежуточным складированием древесины или без него.
Оценить функциональную надежность ТТС классическими методами теории надежности невозможно вследствие слабой изученности работоспособности составляющих ТТС элементов - различных типов дорог. Покажем, как можно решить эту задачу методами статистической динамики.
Временные ряды показателей технологического процесса вывозки древесины {Xt} в силу подверженности сезонным колебаниям не являются ни стационарными, ни гауссовскими. Поэтому представление их обыкновенными дифференциальными уравнениями в стандартной форме, как это делается в некоторых технических задачах, не корректно и не правомерно.
Выполним декомпозицию исходного временного ряда показателей вывозки {Xt} с выделением из него случайного стационарного остаточного ряда {Çt}, отвечающего критериям белого шума, с математическим ожиданием E[^t]=0 и дисперсией g^. Разложим дисперсию остатков в спектр и определим спектральную плотность остаточного ряда по методике [1].
Представим функциональную надежность ТТС как вероятность P(t) пребывания стохастического остаточного процесса вывозки в области допустимых значений Q в период времени Т, т.е.
P(t) = P fe(t)eQ;0 < t < Т]. (1)
При таком подходе ТТС будет являться максимально надежной в том случае, когда вероятность пребывания процесса в допустимой области Q за время 0 < t < Т будет максимальной.
При решении данной задачи следует ориентироваться только на нижнюю границу допустимой области А^, поскольку в реальных условиях факт существенного перевыполнения графика вывозки древесины в отдельный период времени формально хоть и означает выход процесса вывозки из области допустимых состояний, но не может рассматриваться как отказ ТТС. С учетом этого, перепишем условие (1) в виде
P(t) = P [min ^(t)> ; 0 < t < t], (2)
где min ^(t) - точная нижняя граница значений функции ^(t) в интервале 0 < t < T, равная минимуму
Установление нижней границы А^ выходит за рамки задач статистической динамики, поскольку область допустимых состояний процесса Q определяется
исходя из функциональных, технологических, экономических и т.п. соображений, и притом не единственным образом. Поэтому в качестве иллюстрации метода применим для установления границы А^ известный в статистике прием.
Используя временные ряды ежемесячных статистических данных о вывозке древесины в 32-х специализированных лесозаготовительных предприятиях
Архангельской области, установим зависимость стандартного отклонения д/оХ от среднемесячных объемов вывозки в виде линейной регрессионной модели
ох = 0,272 • X (3)
Адекватность полученной модели (3) реальным процессам вывозки подл
тверждается высоким значением коэффициента Я =0,893, а статистическая надежность оценок ее параметров гарантируется большим объемом использовавшихся в регрессионном анализе данных (Т=2232).
Далее определим нижнее значение А^ как границу доверительного интервала для стандартного отклонения оХ или, что в принципе одно и то же, для математического ожидания модулей ряда остатков | 5 . Для этого примем для одностороннего доверительного интервала при (1-а)=0,95 табулированное значение квантиля ^ь^тч для ряда длиной Т=2232 и получим нижнюю границу области допустимых значений в виде
А = *о,95;22З1°х = 1,645 • 0,272 • X = 0,447 • X . (4)
Любой поток случайных событий характеризуется своей интенсивностью, т.е. числом событий в единицу времени:
Н = 1 М(п ±(а 5 ,Т))= ^ ±(А 5,Т). (5)
Вероятность того, что за период 0 < 1 < Т в системе произойдет хотя бы один отказ, можно отождествить с оценкой среднего числа пересечений процессом границ области допустимых значений в единицу времени. При этом предположим, что выброс процесса является весьма редким событием и среднее число пересечений границ пренебрежимо мало в сравнении с единицей.
Исходя из этих предпосылок, для определения функции надежности представляется возможным использовать приближенную формулу
Р(1)«1 -1 • К±(А, ,Т), (6)
где N±(А^,Т) - среднее число пересечений процессом Щ) верхней и нижней границ области допустимых значений за время 0 < 1 < Т.
У процессов типа белый шум пересечение процессом нижнего и верхнего пределов является равновероятным, поэтому далее индекс (±) в обозначении К(А^Т) можно не применять.
Воспользуемся для вычисления К(А^,Т) формулой, которая приводится в фундаментальных исследованиях статистической динамики процессов [2]:
t
n(a i >t) = exp
2a2,
(7)
где а2 - дисперсия белого шума;
[ - " (т) ] - вторая производная корреляционной функции остаточного процесса вывозки древесины £(1:):
j w
Pi (*) = w J®2fi(®) > 0, (g)
i —w
где fi («) - спектральная плотность белого шума на частоте ю.
Функция спектральной плотности белого шума процесса вывозки древесины является положительно определенной (для обеспечения этого свойства при вычислении fç(œ) рекомендуем использовать спектральное окно Парзена), поэтому и вторая производная корреляционной функции также положительна.
Если стационарный случайный процесс дважды дифференцируем, то производная второго порядка не коррелирована с производной первого порядка, взятыми в один и тот же момент времени т = t' - t = 0. Это фундаментальное свойство стационарных случайных процессов позволяет определить совместные плотности вероятностей для белого шума процесса вывозки древесины и его производных, что, в свою очередь, необходимо для определения среднего числа пересечений N(A,T) белым шумом Ç(t) нижнего уровня А^ в периоде наблюдения процесса вывозки древесины длительностью Т.
С целью определения и сравнения функциональной надежности различных ТТС нами были выполнены расчеты для 32-х специализированных лесозаготовительных предприятий Архангельской области [1]. Дополнительно для контроля вычислялся традиционно применяемый в технологическом анализе процессов лесозаготовок показатель ритмичности
k
а
\
1 !2 il tr
12 Л2
X- — 1
V x У
(9)
Результаты расчетов подтвердили ожидаемый, весьма низкий уровень функциональной надежности ТТС у предприятий с резко выраженной сезонностью заготовки древесины, в частности у тех, где согласно статистическим данным перерывы в вывозке достигают 6...7 месяцев в году. При этом отмечена достаточно сильная корреляция показателей функциональной надежности ТТС P(t) с показателями аритмии вывозки ka, что подчеркивает методическую корректность предложенного нами метода оценки надежности ТТС [1].
Низкий уровень надежности ТТС обнаружился и у группы предприятий, работающих на юге Архангельской области в сильно расстроенном рубками лесосечном фонде. Объясняется это тем, что ТТС этих предприятий формировались в период экономических реформ, причем спонтанно, без какой-либо технологически и экономически обоснованной стратегии - в зависимости от дислокации лесосечного фонда, беспорядочно отводимого в лесопользование.
Кроме того, низкий уровень надежности ТТС наблюдается у предприятий, работающих в лесных массивах со слабо развитой дорожной сетью, а также у предприятий, в составе ТТС которых преобладают летние дороги низких технических категорий или автозимники.
Напротив, высокую функциональную надежность имеют ТТС у предприятий, где значительна доля вывозки древесины по лесовозным УЖД. Результаты расчетов подтверждают, что работающие в режиме почти стационарных процессов лесовозные УЖД являются важным стабилизирующим фактором в работе лесозаготовительных предприятий, особенно в летний период, когда резко снижается или прекращается вообще вывозка автомобильным транспортом.
Высокую функциональную надежность имеют ТТС у предприятий, где доля сортиментной заготовки древесины составляет более 50%. Этот факт объясняется тем, что заготовка сортиментов производится дорогостоящими комплексами импортных лесосечных машин "харвестер + форвардер", которые с целью обеспечения их максимальной эффективности обычно эксплуатируются в режиме наибольшего благоприятствования, т.е. в лесосечном фонде, тяготеющем либо к дорогам общего пользования с покрытиями капитального типа, либо к лесовозным дорогам круглогодичного действия.
Следует также отметить установленную нами прямую зависимость уровней функциональной надежности ТТС от размеров годовых объемов заготовки древесины. Этот результат хорошо согласуется с выводом проф. А.К.Редькина о том, что ".. .случайная неравномерность лесозаготовительных операций резко убывает с ростом их интенсивности" [3].
Таким образом, новый подход к оценке функциональной надежности ТТС лесозаготовительных предприятий и использование методов статистической динамики позволяет получать результаты, адекватные фактической надежности ТТС, позволяет формально определять и сравнивать функциональную надежность различных ТТС на единой методической основе.
Литература
1. Меньшиков А.М. Технологический анализ и моделирование процессов лесозаготовок методами статистической динамики [Текст] / А.М.Меньшиков. Дисс. канд. техн. наук. - Архангельск: АГТУ, 2007. - 180 с.
2. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов [Текст] / В.И.Тихонов. - М.: Наука, 1970. - 392 с.
3. Редькин А.К. Управление операциями на лесных складах [Текст] / А.К.Редькин. - М.: Лесн. пром-сть, 1979. - 208 с.
