Оценка качества выделения координат источника полезного излучения в задачах управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.397

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ВЫДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКА

ПОЛЕЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

В.М. Понятский

Предлагается в задачах управления осуществлять оценку качества выделенных с помощью видеосенсоров координат источника полезного излучения по совокупности показателей, в частности, используя вероятность обнаружения полезного сигнала. Традиционно оценка вероятности обнаружения источника полезного излучения осуществляется исходя из предположения о нормальном законе распределении плотности вероятности полезного сигнала и помехи. Рассматривается оценка вероятности обнаружения источника полезного излучения, яркость которого изменяется по произвольному закону. Получаемые в процессе управления оценки используются для выбора методов обработки изображений, а также для их настройки.

Ключевые слова: изображение, источник полезного излучения, вероятность обнаружения, методы обработки изображений.

В задачах управления с помощью видеосенсоров осуществляется выделение координат источника полезного излучения [1]. Предлагается проводить оценку качества выделенных координат источника полезного излучения по показателям качества, в частности, используя вероятность обнаружения полезного сигнала. Традиционно оценка вероятности обнаружения источника полезного излучения осуществляется исходя из предположения о нормальном законе распределении плотности вероятности полезного сигнала и помехи. В ряде случаев, например, когда осуществляется выделение координат источника, яркость которого изменяется по гауссову закону, такое предположение не является справедливым. Рассматривается оценка вероятности обнаружения источника полезного излучения, яркость которого изменяется по гауссову закону. Разработана система критериев для определения показателей качества оценки координат выделенного источника полезного излучения по последовательности изображений, формируемых средствами наблюдения объектов в спектральном диапазоне работы телевизионных систем.

В качестве таких показателей предлагается использовать оценки однородности, сложности изображений, вероятность обнаружения координат выделенного источника полезного излучения. Получаемые в процессе управления оценки используются для выбора методов обработки изображений, а также для их настройки [2].

Для оценки однородности изображения осуществляется расчет коэффициентов пространственной корреляции сравниваемых областей к и р:

1 N

гк, р =-X (х1,к - тк X х1, р - тр X

ок ор I=1

где х к, р - элемент изображения; , Шр - математическое ожидание; о к, о р - среднеквадратическое отклонение.

Оценка сложности изображения определяется как отношение дисперсии в локальных областях ] к общей дисперсии Б для всего изображения:

* ^

* 1 = ——.

ь] б

Оценка качества координат выделенного источника полезного излучения может быть осуществлена по величине среднеквадратического отклонения на заданном интервале:

I 1 % о I 1 \ ^ ох(п)—1 е (хк - хп) ; оу И = —- е (Ук - уп) , № -1 к=1 у № -1 к=1

где Ып - количество кадров на заданном интервале; Хк и Хк, Ук - измеренные значения координат в к -м кадре; Хп, уп - средние значения выделенных координат на заданном интервале:

1 ^п 1 Ып

хп =— Е хк; уп =— Е Ук.

Ып к=1 Ып к=1

Расчет оценки однородности, сложности изображения, вероятности обнаружения и качества выделения координат полезного источника осуществляется как для исходных изображений, так и для изображений после их обработки.

Расчет оценки однородности, сложности изображения и вероятности обнаружения полезного объекта осуществляется как для исходных изображений с видеосенсоров, так и для изображений после их обработки. Полученные оценки однородности, сложности изображения и вероятность обнаружения полезного объекта используются для выбора параметров методов обработки изображений, а также для настройки алгоритмов обработки изображений [2].

Аналитическое выражение для вероятности обнаружения получается на основе синтеза алгоритма обнаружения с применением вероятностно-статистических методов.

Пусть наблюдается один кадр многоэлементного изображения - отсчёты в элементах цифрового изображения, формируемого телевизионной системой. Цифровое изображение просматривается окном меньших размеров, в окне просмотра имеется строб, охватывающий Ь элементов и соответствующий размерам обнаруживаемого объекта. В общем случае наблюдение представляется Ь -мерным вектором

__? = [уъ У 2, Уз--Уь ],

где У], ] = 1,Ь - отсчёты цифрового изображения.

Примем, что наблюдение трёхмерное:

Т = [^1,У2,Уз7 .

Тогда можно изобразить пространственную картину, как показано на рис. 1, в виде пространственной фигуры, представляющей пространство наблюдений 2, каждая точка которого определяет положение конца вектора наблюдений Т и определяется тремя координатами У1, у2, Уз в трёхмерной системе координат Т1, Т2, Т3. Например, это могут быть координаты изображения по вертикали и по горизонтали, а также его уровни яркости.

Для принятия решения построим предположения или гипотезы о наблюдениях и действиях: Н о - гипотеза об отсутствии полезного сигнала на изображении, решение 7 = 7о - сигнал не обнаружен и Н - гипотеза о наличии полезного сигнала на фоне помех, решение 7 = 71 - сигнал обнаружен.

Решающее правило разбивает пространство наблюдений 2 на два подпространства: 2о и 21, 21 п 2о = 2. Если конец вектора попадает в подпространство 21, то истиной считается гипотеза Н1 и принимается решение 7 = 71, если конец вектора попадает в подпространство 2 о, то истиной считается гипотеза Но и принимается решение 7 = 7о . Построение оптимального решающего правила заключается в определении границы к, разбивающей пространство наблюдений 2 на два подпространства: 2о и 21 , 21 п 2о = 2.

Поскольку результат наблюдения является следствием изображения на текущем кадре, то целесообразно применить вероятностно-статистический подход к определению решающего правила. Рассмотрим одномерный случай, когда вектор наблюдений состоит из одного компонента Т = У . Пусть известны плотности распределения вероятностей случайной величины у при условии истинности гипотезы Н Wl (у|Н) и при условии истинности гипотезы Н о wо (уН о).

На рис. 2 изображены плотности распределения вероятностей wо (у Но) и Wl (у Н1). Разделим пространство наблюдений у на две области, расположив разделительный символ в точке сравнения результата наблюдений у с порогом П : слева от порога - область решений 7 = 7о об истинности гипотезы Н о; справа - область решений 7 = 71 об истинности гипотезы Н1 .

Если истинна гипотеза Но , то при решении 7 = 7о определяется вероятность правильного решения о гипотезе Но , которая

р(7 о Н о )= | Wо(у Н о )• Ф, (То) 247

а при решении у = у^ определяется вероятность ошибки первого рода, или вероятность ложной тревоги

н 0 )= i (УН о )• йу.

Ы

Рис. 1. Пространство наблюдений

Рис. 2. Плотности распределения вероятностей при двух гипотезах

Вероятность ложной тревоги численно равна заштрихованной частой штриховкой площади под графиком плотности распределения вероятностей ^о (уН о).

Если истинна гипотеза Н, то при решении у = У: определяется вероятность правильного решения о гипотезе Н, которая

р(у:| Н )= I (Ун )• йу,

ы

а при решении у = Уо определяется вероятность ошибки второго рода, или вероятность пропуска сообщения

р(уо|Н )= Iщ (УН )• йу.

(Уо)

Вероятность пропуска сообщения численно равна заштрихованной редкой штриховкой площади под графиком плотности распределения вероятностей (у|Н).

Для многомерного векторного наблюдения плотности распределения вероятностей записываются в виде

щ (Г| И\) и ^о (Т\ Н о).

Выбор той или иной гипотезы сопровождается потерями. Запишем сумму рисков при всех возможных выборах гипотез

Я = Ро • р(уо|Но)-П00 + Ро • р(у1Но)-П

10 +

+ Р1 • Р(У1 Н1 )^Пц + Р • р(уо| Н1 )П 01. где Ро = Р(Н о) и = Р(Н1) - априорные вероятности гипотез;

^ П 00 П 01

П = - матрица потерь.

П10 П11 р р

Тогда алгоритм принятия решений записывается на основе критерия Байеса [3]

Н1 >

Л " И, <

Н 0

Л щ1 (Т Н1) « , Р0 ^(П10-П00)

где Л = —т--г - отношение правдоподобия; И = ,——-^ - по-

щ(^Но) р •(П01 -П11)

П00 П01 П10 П11

матрица по-

рог сравнения отношения правдоподобия; П терь.

Порог И сравнения отношения правдоподобия есть число или скаляр, следовательно, отношение правдоподобия Л тоже число или скаляр. С другой стороны, отношение правдоподобия формируется из векторного наблюдения Т. Следовательно, задача различения векторных наблюдений сводится к задаче сравнения двух чисел: если число Л больше числа И, то принимается гипотеза Н1 ; если число Л меньше числа И , то принимается гипотеза Но . Критерием принятия решения об одной из гипотез называется набор условий, при котором отношение правдоподобия находится в заданном соотношении с порогом сравнения [3].

Вероятность обнаружения полезного сигнала и вероятность ложной тревоги можно определить по следующим зависимостям:

Роб = р(у1 Н1)-р(у1 Но )= Iщ (у Н1 )• ду - Iщ (у|Но )• ду; С1)

Ы Ы

Рло = р(у1 Но )= ! Щ (у|Но )• ду.

{У1}

Расчет вероятности обнаружения полезного сигнала (1) может быть использован для оценки качества функционирования алгоритмов видеообработки.

Оценка значения порога обработки И0, при котором в заданной области обработки Я0 будет достигаться максимальная величина вероятности обнаружения, определяется выражением

Р° = тах( Р(У1| Нх)-Р(У1| Н о)).

/г0еН, ЯоеЯ

Пусть по гипотезе Н1 реализация имеет среднее т^ = то + т1 и

дисперсию о

2

= 02 +о

о

1 , соответственно по гипотезе Но реализация

имеет среднее то и дисперсию о 0 •

Каждый компонент вектора наблюдения есть сумма среднего и случайной величины с нулевым средним:

Ук

+ ик : Н1;

к = 1, Ь •

то + Vк : Но.

Для случая, когда величины ик и Ук имеют нормальное распределение, условная плотность распределения результата наблюдения по гипотезе Н1

Wl

(УкН1 ) =

1

0^

2-р

ехр

(ук - т )

2

2 о 2

а условная плотность распределения результата наблюдения по гипотезе Н о определяется как

(Ук - то)2

^о

(Ук\Н о ) =

1

о о - V 2 - р

ехр

2-о 2

Примем, что случайные величины ик и Ук, к = 1, Ь представляют собой последовательности независимых случайных чисел. Тогда по теореме умножения для независимых событий плотность распределения вероятностей векторного наблюдения есть произведение плотностей распределения вероятностей отдельных компонентов векторного наблюдения:

Ь

w

,-(гН1 )=п^7(ук Н1) ] = о,1.

к=1

Подставляя выражение для плотности распределения вероятностей компонентов вектора наблюдения по гипотезе Н1 , получим

(Ук - т2 )2

"И>1

)= П

к=1о^

ехр 1 -

2-о

(о

I

ехр

-1 I (Ук - т1)2

2

к=1

о

Аналогично получим для гипотезы Н о

25о

L

^0

(Т Но )= П

k=1а^л/2р

ехр

(Уk - то)2

2 •а2

ехр

-1 X (Уk - m0)2

2 ^ 2 2 k=1

а0

Составим отношение правдоподобия из правых частей этих выражений [3]:

Л:

а

L

а

L

ехр <

1 Ь

- 2 X

2 к=1

(у* - тХ )2 (У* - то )2

а

а

Воспользуемся свойством монотонного возрастания логарифмической функции: знак неравенства сохраняется, если прологарифмировать обе части неравенства:

где 1п Л = Ь • 1п

а 0

а

1 Ь

2 X

2 £=1

Н1 >

1П Л 1П И г

<

Н о )2

(У£ - )2 (У* - то )2

а

X

а 2

- логарифм отношения

правдоподобия.

Оставим в левой части слагаемые, зависящие от случайных наблюдений, а в правой части - постоянные. Тогда решающее правило для различения двух гипотез

Нх >

X > п ,

<

Н о

Ь 0 Ь где Х = А • X у^ + ^ • X Ук к=1 к=1

достаточная

статистика;

П= 1п И - Ь • 1п

а о , Ь

2

+

' 2 mx

а

т;

а

2

а

порог сравнения достаточной ста-

тистики; А =

1 2

1

а

в =

а.

то

а,

Достаточная статистика есть весовая сумма суммы квадратов компонентов вектора наблюдения и суммы компонентов вектора наблюдения. При этом плотность распределения вероятностей значений достаточной

2

статистики не подчиняется ни нормальному распределению, ни % -распределению. Априорные вероятности гипотез Р\ и Ро считаются из-

1

1

о

2

1

вестными, также известна матрица потерь П . Известны объём выборки Ь , средние значения т^ , то и дисперсии о 2 , о2 наблюдений по обеим гипотезам И, И о.

Для нормального закона распределения случайных величин вероятность обнаружения полезного сигнала для к -го кадра будет [3]:

Роб = I

1

Ыа2 ^

ехр

{ук - т2 У

2 -о2

Ф - I

1

{У1}а 0^2я

ехр

{Ук - т0 )2 2-а 2

Лу =

1

= — ф 2

ф

-1

1

л

__ р V 2 У

_ Ч

1

2

2

где ф{г) = * |е_м '2Лм - стандартная функция ошибок; Ф-1 {•) - об-

-1

'2р

о

1

ратная функция ошибок; (— - р) - вероятность ложной тревоги; ч - параметр обнаружения полезного объекта. Параметр обнаружения

I

Ч =

ср

к

а

ср

где 1Ср - среднее значение отсчётов изображения с полезным сигналом; аср - среднеквадратическое отклонение отсчётов области обработки изображения с полезным сигналом; к - заданный порог при обработке изображений.

Среднее значение отсчётов области обработки изображения с полезным объектом определяется по формуле

1ср (

х*

1 ,М У,

х

1) п =

тах 2

утах 21тп

*тах ЛШ1И) \.Утах - уш1п/ п=хш1п т=уш1п

где хш1п, хшах - координаты границ области обработки изображения по горизонтали; уш1п, у шах - координаты границ области обработки изображения по вертикали.

Среднеквадратическое отклонение отсчётов области обработки изображения с полезным объектом

1 N М

а

ср

,, „ ,2 2(I тп ■

М • N -1 п=1 т=1

Расчет вероятности ложной тревоги Рь осуществляется с учетом следующей зависимости:

1 р = 1 -Ф(к^т^),

2 2 ап

Рь =

где среднее значение отсчётов

1 хтах Ушах

1о = ( )~( ) X X1тп

\хтах — хтт) Чушах — ушт / п=хш^п т=ут^п

I 1 N М 7

и среднеквадратическое отклонение отсчётов со =-X X (1тп )2

\М • N -1 п=1 т=1

рассчитываются для области обработки изображения при отсутствии в ней полезного объекта.

Для программного комплекса моделирования последовательности методов видеообработки для задач управления реализован подключаемый без перекомпиляции программы модуль, реализующий оценку вероятности обнаружения полезного сигнала, яркость которого изменяется по произвольному закону [4 - 5].

Проведена оценка плотности распределения вероятностей фона wo (у\Ио) и полезного сигнала (у|#1) по характеру гистограммы как

для всего видеокадра, так и при ограниченных его размерах.

Анализ результатов (таблица) показывает, что для всего видеокадра, где влияние полезного сигнала практически малозначимо и преобладает фон, полученная гистограмма, а, следовательно, и плотности распределения вероятностей мо (у И о) соответствуют нормальному закону распределения.

При уменьшении величины строба влияние полезного сигнала возрастает, его характер изменения близок к гауссову закону, однако плотности распределения вероятностей М1 (у И1) не соответствуют нормальному закону распределения. Поэтому для оценки вероятности обнаружения полезного сигнала в заданной области обработки Я = и при заданном пороге обработки к, определяемом конкретным алгоритмом обработки, могут быть использованы следующие зависимости:

/ ч / ч 255 255 . . 255

Роб = Р(У1 И1)-р(у1 И о )= X М1(0 - X мо(0; Рло = Рт|И о )= x мо(*\

1=к 1=к ¡=к

п N М\

где м1(к) = —к— X XI(',У), к = о,1,2,...,Iшах - плотность распределе-М1 '=о]=о

пк N Мо

ния вероятностей полезного сигнала; мо(к) =-X XI(',У),

^ Мо'=о ]=о

к = о,1,2,..., 1шах - плотность распределения вероятностей фона изображения; I(', у) - яркость '-, у-ячейки; к = о,1,2,..., Iшах - уровни яркости изображения; пк - количество значений яркостей изображения для к -го уров-

253

ня; Iшах - максимальная яркость; N1 £ N, М1 £ М - размеры области изображения с полезным сигналом; N0 , Мо - размеры области изображения с фоном.

Гистограммы видеоизображений

Видеоизображение__Размер

Возможна оценка значения порога обработки к0, при котором в заданной области обработки Я0 будет достигаться максимальная величина вероятности обнаружения

(P(gl\Hl)-p(yi\H0)) = max ( S wl(i)- S Wq(/)).

255

255

0<h0 <255, i=h i=h

0< R0 < N • M

0

Для задач управления предложено осуществлять оценку качества выделенных с помощью видеосенсоров координат источника полезного излучения по совокупности показателей, в частности, используя вероятность обнаружения полезного сигнала. Традиционно оценка вероятности обнаружения источника полезного излучения осуществляется исходя из предположения о нормальном законе распределения плотности вероятности полезного сигнала и помехи. Реализована возможность оценки вероятности обнаружения источника полезного излучения, яркость которого изменяется по произвольному закону. Получаемые в процессе управления оценки качества выделенных с помощью видеосенсоров координат источника полезного излучения используются для выбора методов обработки изображений, а также для их настройки.

1. Галантэ А.И., Макарецкий Е.А., Понятский В.М. Алгоритм обработки телевизионных изображений подвижного источника излучения // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание: сб. материалов X Междунар. конф. Курск, 2012. С. 240 - 242.

2. Понятский В.М. Повышение качества обработки информации, поступающей с нескольких видеосенсоров, в задачах управления // Современные информационные технологии и ИТ-образование: международный научный журнал / МГУ. 2016. Т. 12. №14. С. 165 - 172.

3. Егоров Д.Б., Понятский В.М., Макарецкий Е.А. Программный комплекс моделирования цифровой обработки видеоизображений подвижного источника излучения // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание: сб. материалы X Междунар. конф. Курск, 2012. С. 246 - 248.

4. Понятский В.М., Егоров Д.А. Программный комплекс моделирования последовательности методов видеообработки для задач управления / Современные информационные технологии и ИТ-образование: научный журнал. 2015. Т. 2 (№11). С. 334 - 340.

Понятский Валерий Мариафович, начальник отдела, khkedratula.net, Россия, Тула, АО «КБП»

QUALITYASSESSMENT OFALLOCATIONCOORDINATES USEFUL RADIATION

Список литературы

SOURCE IN CONTROL PROBLEMS

V.M. Ponyatsky 255

It is offered in control problems to carry out assessment quality of the coordinates of useful radiation source allocated by means of video sensors on set of indicators, in particular, using probability of detection of desired signal. Traditionally the assessment of detection probability of useful radiation source is carried out proceeding from the assumption of the normal law distribution of probability density of desired signal and hindrance. The assessment of detection probability of useful radiation source which brightness changes under any law is considered. The estimates received in control process are usedfor choice of methods of processing of images, and also for their setup.

Key words: Image, source of useful radiation, probability of detection, methods of images processing.

Ponyatsky Valery Mariafovich, the head of department, kbkedratula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»

УДК 621.397

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА СЕЛЕКЦИИ ПО КОМПЛЕКСНОМУ КРИТЕРИЮ ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ПОЛЕЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПО ВИДЕОИЗОБРАЖЕНИЯМ

В.М. Понятский, Д.Б. Егоров

Рассмотрена задача селекции полезного источника излучения по его нескольким слабовыраженным параметрам. Для упрощения многомерной селекции, основанной на интегрировании многомерных плотностей вероятностей, предлагается использовать метод селекции на основе комплексного критерия, который заключается в вычислении функционалов источников на основе их параметров с учетом взвешенных коэффициентов. Приведен пример использования метода селекции по комплексному критерию.

Ключевые слова: комплексный критерий, многопараметрическая селекция.

В настоящее время телевизионные информационно-измерительные системы широко используются для слежения за объектами. При этом стоит задача селекции изображения полезного источника излучения на фоне помех. Если источник полезного излучения имеет ярко выраженные характеристики, существуют простые пороговые методы для его селекции с высокой вероятностью обнаружения. Однако, если характеристики помех схожи с характеристиками источника, такие, как яркость, форма, размер, скорость, данные методы не дают приемлемой вероятности обнаружения. Рассмотрен метод селекции с использованием комплексного критерия, который позволяет улучшить качество обнаружения в таких условиях.

Известно, что решение об обнаружении полезного сигнала, имеющего ярко выраженный параметр, принимается, если величина параметра превышает пороговое (ожидаемое) значение. Вероятность обнаружения для селекции по одному параметру, распределенного по нормальному закону рассчитывается как интеграл от плотности вероятности распределения параметра полезного источника от порогового значения до бесконечности [1] (рис. 1).