CC BY
17
2015
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 219
УДК 629.7.052: 629.396 (075.8)
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
СРЕДСТВ РТОП И ЭС
В.Е. ЕМЕЛЬЯНОВ, С.Н. СМОРОДСКНЙ
В работе рассматривается модель оценки качественного уровня профилактического обслуживания средств радиотехнического обеспечения полетов и электросвязи, в основу которой положена оценка коэффициента готовности при минимизации дисконтируемой стоимости анализируемых процессов.
Ключевые слова: переходные вероятности, оптимальный период технического обслуживания, профилактические мероприятия, аварийный ремонт, дисконтируемая стоимость.
В работе [1] предложен подход по обоснованию детерминированного периода замен «стареющих» элементов, максимизирующий коэффициент оперативной готовности средств РТОП и ЭС.
В настоящей статье авторы распространяют предлагаемую методику на случай анализа различных фаз жизненного цикла оборудования, а именно аварийного ремонта и профилактического обслуживания, характеризующихся плотностями распределения вероятности (ПРВ), функциями распределения вероятности (ФРВ) и интенсивностями: и1с У1 и Ц-1 и и2 с У2 и цЦ
соответственно. При этом считается, что известна ФРВ безотказной работы Т(г) и ФРВ отказа
1-Т(г) с ПРВ ^г) и интенсивностью и-1.
Считая, что поведение системы рассматривается на интервале времени [г, г + л] естественно предположить, что оптимальным моментом времени проведения соответствующих мероприятий может считаться время Торг, когда эксплуатационная надежность оборудования будет наибольшей.
Воспользуемся выражением для вероятности безотказной работы р(л, г) на интервале времени [г, г + л], полученным в работе [2]
р(л, I) = Т^V^) + [Уц(1) * V (*) + У02 (1) * У20 (г)] р(0 +
г г (1)
+1 и 01(и )[и1(г + л - и) - и1(г - и )^и + I и02(и )[и2(г + л - и) - и2(г - и )^и,
0 0 где * означает операцию свёртки;
Ъ(г) - ФРВ необходимого для проведения профилактического обслуживания (ПО);
У01 = Т(г Ж (г);
Уо2 = ЯШ (г);
У10 = У1(г); У20 = У2(г).
После преобразования получим
р( л, г) = 1 - «01 (г)У( г+л) - «02 ( г)У2( г+л), (2)
где «0} = [1 - Уи(г)Уш( г) - У)2( г)Ую( г)]-1, при этом] = 1,2.
Предполагая, что 2( г) = 0 при 1 < Т и 2( г) =1 при 1 > Т, запишем (2) в виде
42
В.Е. Емельянов, С.Н. Смородский
р(х, г) = limSP(х, 8) = 1 - а1 *1 - а2V2, (3)
где Р(х, 8) - отображение по Лапласу функции р(х, г);
т
*1 = 1 (Т) / Д (Т) + д-1 1 (Т) +1 1 (т )ёг ];
V 2 = 1 (Т) / [д 1 (Т) + 1 (Т) + } 1 (Т ];
(4)
где V; - ожидаемое число восстановлений в единицу времени в стационарном состоянии.
Отметим, что ответ на вопрос, является ли найденное значение Т корректным для всего
периода службы оборудования или при продлении ресурса. будем искать в рамках выбираемых дисциплин обслуживания. Предположим, что нам известны вероятности переходов системы из
состояния г в состояние ] .
В [2] приведено доказательство существования конечного и единственного значения оптимального времени профилактического обслуживания Т, максимизирующего функцию р(х, г) и удовлетворяющего условию
а2 = (г)сц1+^2-1)+{пта -а)}л(Т) - (5)
-[(а-а2)Г (г)Л(Т)(д1 +^2-1)] ^ОЖ1 +^2-1), при этом 0 < Тр < п (ПО не задано); Л(п) < Л ;
Л(Х) = ОД / Б(1) - интенсивность отказов; Л1 = а [и1 (а1 - а2) + а2 д2-1 + а2д-1 ]-1. Проанализируем уровень эксплуатационных расходов для средств РТОП и ЭС с длительным периодом эксплуатации. Обозначим С1 - расходы на восстановление; С2 - расходы на ПО; С3 - расходы для оборудования, отказавшего к моменту времени X и не восстановленного за (г + х ). При этом ожидаемые удельные затраты запишем в виде
С(Т)=с;*,+с2*2 + Сз[1 - р(х, г)]=^(Т)+с ^(Т)+слаР^ +а 1 (<)]. (6)
д- 1 (Т)+Д- 1 (Т)+11 (Х)Л
0
Далее определим Тор1, минимизирующее (6). В соответствии с [1] предположим, что
Л 2 = (С + С3а1) /{(Сд-1 + С2 Д-1) + С3 (а1 д2-1 + а2 д-) + и- [(С1 - С2) + С3 (а1 - а2 )]}-1,
С1 > С2; С1/д2 > С2/ д; а / Д2 > а2Д.
Тогда будем иметь
С2 +«2Сз = [1 (Т)д-1 + 1(г)Д2-1][(С1 -С2) + Съ(а -02)]Я(Х)-{С^(Т) + С21(г) +
+Сз[«11 (г)+«21(г)]}(д1 + Д2-1)^(х)-[(С1 -С2)+Сз(а -«2)]Р(Т),
при этом Л(п) > Л2;
0 < Торг; Торг = ю (ПО не определено^
ЛП <Л2.
Предположим, что цикл отказов от какого-либо средства РТОП и ЭС с длительным периодом эксплуатации определен значением ПРВ Д(]), а вероятность того, что восстановление завершено ву'-м цикле, равняется п1 (г) со средним значением
1//2 = ^ ШО) (в случае наличия ПО).
1=1
Определим готовность р (п, К) как вероятность того, что средство работоспособно в К-м цикле, при этом в противоположном случае ремонтируется в (К+п)-м цикле.
Если средство функционирует в течение п7 циклов, а затем проводится плановое ПО, то
выражение для коэффициента готовности имеет вид
«0 -е £ I (1) + £2 £ I (1)
Р(К,К0) = 1--«0-^-- 1="0 +1 «0 --, (8)
и/ ЕI(1)+и-1 Е I(1)+Е Е I(1)
1 =1 1=«0 +1 к=1 1=к+Ы
где £1 = £ £ п] и е2 = £ £ %(]), к = 1, 2....
к=1 1=к+N к=1 1=к+N
Тогда можно записать
Л3 = е /[V1 (£1 + е2) + ец/ + е/ ]. (9)
С учетом (8) и (9) и, считая, что Лк = I(к)/^I(у) - возрастающая функция интенсивности
1 =1
*
отказов, можно предположить существует конечное и единственное решение «0 при выполнении следующих условий
£1 >е2, 1 <«* <-, Лк >Лз. Если Л(-) < Л3, оптимальное время ПО «0 = -. Ожидаемые затраты при этом запишем в виде
«0 - «0 -С1Е1(1)+С2 Е IV)+сдс ЕIV)+с2 Е IV)]
сN0) -«^---1=1 «0 - 1=«0+1-. (10)
и/ ЕI (1)+/ Е IV)+Е ЕI (1)
1=1 1=«0 +1 к=1 1=к
В рамках принятых предположений о состояниях средства и, считая, что состояние 0 является работоспособным, можно найти вероятностные метрики пребывания системы в каждом из
возможных состояний Р; (/ = 0,2). Уравнения Колмогорова для последних будут иметь вид
р0 = Р1И2+Р2И1- 2Р0Л; Р1 = Р0Л-р/; Р2 = Р0Л-Р2Ц. (11)
Переходя в (11) к стационарному режиму находим
ро =_ии_• р =_^И_• рз =_Л2_ (12)
0 ии +Л(/ +/)' 1 ц/и +Л(Ц+/2)Г 3 Ц[Ц/ +Л(ц+/2)]'
а для коэффициентов готовности, считая, что система либо пригодна в момент 11 и (или) 1;2 , либо, в противном случае, ремонт завершен, либо в интервале [1^, г1 + л1] или [1;2, г2 + л2] собственно, получаем
44
В.Е. Емельянов, С.H. Смородский
*2
Р(*1Л^2Л) = Р 0*2 ) + ^(О- Чю(0- p(•*1,t1,л2,t2) + | - Х - и)-
, . , 0 (13)
-и(^ - и)]ёи +1 д01 (и)р(^ - и) ёи + | д01 (и)[и(t2, х2 - и) - и(^ - и)]ёи,
?! 11 + Хц
где ^) = I(0; ) = IЦ); Р(') = Чю^) • [1 - ^)Чю(?)]-1 • )
Соотношение (13) можно распространить на любое количество интервалов путем суммирования второго и третьего членов на всех интервалах, а именно
Р(П)(Х1^1,Х2Л2-ХП Л ) = Р ) + Чо1(0-ЧюОР( ")(xl,tl,x2,t2•••x„ ,t„ ) +
ti П—1 V/
д01(и)[и(t1 + х - и) - и(^ - и)]ёи + ^ | [до^чих + Х - и) - и- и)]ёи + (14)
П-1 '+J n-j)
+Z j ^01 (u)Р " (ti +1 - U'1 i+2 - u,-t n - u)du,
' 4 + X1
~ (П)
где р = П) является вероятностью работоспособного состояния в отдельных п точ-
Качественный уровень ПО или АР можно оценить, используя соответствующие статические данные или соотношения интервалов времени, получаемые с помощью (12), в виде критерия минимизации дисконтируемой стоимости вида
С = М [С (N ,N0)]/М [Тпр],
где М [...] - математическое ожидание;
Тпр- время вынужденного простоя средства.
ЛИТЕРАТУРА
1. Емельянов В.Е., Аксёнов К.В. Оптимальные политики обслуживания, максимизирующие коэффициент готовности // Научный Вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техник. Безопасность полетов», 2000, № 32. С. 83-89.
2. Kapur P.K., Bhalla V.K. Optimum maintenance policies maximizing service realibility // Microelectr. Reliab, 1996, v. 36, № 28. Pp. 87-95.
QUALITY ASSESSMENT MAINTENANCE OF FRTS AND ES
Emelyanov V.E., Smorodskiy S.N.
This article deals with the assessment model of the quality of preventive maintenance of the means of radiotechnical flight support and telecommunications which is based on the evaluation of the availability while minimizing the discounted value of the analyzed processes.
0
Keywords: transition probabilities, the optimal period of maintenance, preventive measures, emergency repairs, discounted cost.
REFERENCES
1. Emel'yanov V.E., Aksjonov K.V. Optimal'nye politiki obsluzhivaniya, maksimiziruyushhie koeffitsient gotovnos-
ti. Nauchnyy Vestnik MGTU GA, seriya «Jekspluatacija vozdushnogo transporta i remont aviacionnoj tehnik. Bezopasnost' poletov», 2000, № 32. Pp. 83-89. (In Russian).
2. Kapur P.K., Bhalla V.K. Optimum maintenance policies maximizing service realibility. Microelectr. Reliab, 1996, v.36, № 28, Pp. 87-95.
Сведения об авторах
Емельянов Владимир Евгеньевич, 1951 г.р. окончил КИИГА (1974), доктор технических наук, профессор кафедры основ радиотехники и защиты информации МГТУ ГА, автор более 110 научных работ, область научных интересов - техническая эксплуатация радиотехнических систем, функционирующих в сложной электромагнитной обстановке.
Смородский Станислав Николаевич, 1984 г.р., окончил ГТУ Комсомольск-на-Амуре (2006), инженер по радиолокации, радионавигации и связи группы АС УВД МИ АУВД, автор 6 работ, область научных интересов - техническая эксплуатация интегрированных АС УВД.
