CC BY
15
УДК 550.34.098
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-3-50-58
ОЦЕНКА ИЗМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ ПРИ МОРСКИХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Никита Алексеевич Гореявчев
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, аспирант, тел. (383)330-90-16, e-mail: n.goreyavchev1994@gmail.com
Георгий Михайлович Митрофанов
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, доктор физико-математических наук; Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, доцент кафедры геофизики; Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, профессор кафедры геофизических систем, тел. (383)330-90-16, e-mail: georgymitrofanov@rambler.ru
В работе представлен анализ изменений динамических характеристик сейсмических сигналов с применением факторной декомпозиции. Выполнена оценка степени этих изменений при детальных морских исследованиях. Сделан вывод о природе таких вариаций в форме сейсмического сигнала и о необходимости их корректировки.
Ключевые слова: морская сейсморазведка, обработка сейсмических данных, динамические характеристики сейсмических сигналов, факторные модели, дисперсионный анализ.
ESTIMATES OF CHANGES IN DYNAMIC CHARACTERISTICS OF SIGNALS IN MARINE SEISMIC INVESTIGATIONS
Nikita A. Goreyavchev
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D. Student, phone: (383)330-90-16, e-mail: n.goreyavchev1994@gmail.com
Georgy M. Mitrofanov
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, D. Sc.; Novosibirsk National Research State University, 2, Pirogova St., Novosibirsk, 630073, Russia, Associate Professor, Department of Geophysics; Novosibirsk State Technical University, 20, Prospect K. Marx St., Novosibirsk, 630073, Russia, Professor, Department of Geophysical Systems, phone: (383) 330-90-16, e-mail: georgymitrofanov@rambler.ru
The paper presents an analysis of changes in the dynamic characteristics of seismic signals using factors decomposition. The degree of these changes under detailed marine research has been performed. The conclusion about the nature of such variations in a seismic signal form and the need to correct them.
Key words: marine seismic, cadastre, seismic data processing, dynamic characteristics, factors models, analysis of variance (ANOVA).
Введение
Морская сейсморазведка является одним из наиболее распространенных методов детального изучения строения среды различных шельфовых областей мирового океана, включая и арктические регионы. Повышение требований к детальности исследований приводит к увеличению потребности в анализе динамических характеристик сейсмических сигналов в широком диапазоне частот. Использование динамических характеристик должно способствовать повышению детальности и точности определения параметров среды.
Для повышения точности определения оценок динамических атрибутов также требуется совершенствование методики и техники сейсмоакустических исследований [Гайнанов, Токарев, 2008; Шматков и др., 2015]. При этом применяются многоканальные сейсмоакустические наблюдения с заглубленными приемно-излучающими системами, а также обеспечивается тщательный контроль условий проведения эксперимента и калибровка сигналов, отраженных от придонных осадков. Но даже использование таких методик не всегда позволяет обеспечить должную стабильность в форме сейсмического сигнала. При решении задач определения параметров объектов среды по наблюденным данным вопрос о стабильности сейсмического сигнала может играть ключевую роль, обеспечивая надежность результатов обработки данных. Желание понять природу существующей нестабильности формы сигнала при морских сейсмических работах поспособствовало проведению представляемых исследований.
В качестве объекта исследования были выбраны импульсы (прямой и отраженной волн), наблюдаемые в процессе проведения морских сверхвысоко-разрешающих сейсмических работ. Их исключительная простота и контролируемость по сравнению с наземными аналогами повышает достоверность получаемых результатов.
Факторный анализ
Для оценки и коррекции вариаций в динамических характеристиках сейсмических сигналов было решено использовать процедуру мультипликативной факторной декомпозиции. Подобные декомпозицонные преобразования позволяют разделять вариационную компоненту наблюдаемых величин на определенные составляющие - факторы. Такие преобразования впервые были рассмотрены в дисперсионном анализе [Fisher, 1935; Шеффе, 1980], когда значение фактора представляет собой величину, имеющую регулярную или случайную природу, но сохраняющее свое значение вдоль конкретного направления многократной системы наблюдений. Как при морских, так и при наземных сейсмических исследованиях определенные факторы могут быть связаны с неодно-родностями, вызванными различными условиями. В рамках данной работы будет рассмотрено 2 модели, включающие в себя разные наборы факторов, сохраняющих свои значения на определенных направлениях системы наблюдений, используемой в морской сейсморазведке (рис. 1).
Первая модель - трехфакторная (1), включающая в себя три направления (см. рис. 1), связанные с координатой источника (а,), координатой точки приема (Ру), координатой общей центральной точки (у(,+у), а е,у - случайная шумовая составляющая. Она может быть представлена выражением:
% = а+ру+у(/+у )/2+е/у.
(1)
Вторая модель - четырехфакторная (2), включающая в себя четыре направления (рис. 1), связанные с координатой источника (а,), координатой точки приема (Р у), координатой общей центральной точки (у(,+у )/2) и координатой равного удаления (^_у), а еуу - случайная шумовая составляющая. Она имеет вид:
2/у =а/ +ру +у(/ + у )/2 _ у +г/у
(2)
Рис. 1. Система наблюдений для морских исследований. Определенные факторы выделены цветом (красным - источник, голубым - приемник, зеленым - ОЦТ, фиолетовым - удаление)
Структура моделей (1) и (2) определяет блочный характер системы линейных уравнений, возникающей при рассмотрении анализируемой совокупности г/у. Представим соответствующую систему в виде:
2 = х е+е,
(3)
где векторы г и е составлены из значений гу и е/у соответственно, которые упорядочены определенным образом по точкам наблюдения, а вектор е со-
ставлен из определяемых значений факторов. Вид матрицы X для определенных систем наблюдения приведен на рис. 2.
я
X 4П А
| т А
и А
V V V V V V
V V V
Координата прнемчиц?
а)
ИйТСмНМЧи
I о о ] и и 1 и и
О 1
о 1
О 1
о о о
и и 1 О и 1 О С 1
ПриГт.чиинН
] а л о а
0 1 о
□ О 1 0 10
о о с
0 0 10 0 0 0 1 0 0 10 О О О 1
о о
б)
о о
Рис. 2. Система наблюдений (а) и матрица X (б)
Блочный характер матрицы X позволяет реализовывать итерационный процесс последовательного уточнения оценок неизвестных параметров, который может быть представлен следующей матричной формой:
е(/) = ге(/-1) + в2, (4)
где справедливы матричные равенства:
р-1 Р-1 7+1
в = Ер + ^сррв], Т = -^,СРЕ]К}+1...Р , СР =-Ш-1 -ЕЛ.л-1)
7=1 7=1 г=Р
Здесь е(/) - вектор факторов, полученный на 1-й итерации, а вектор 2 = ХТ2. Матрицы Е7 и т, фигурирующие в этих выражениях, составлены
Т Т —1
из комбинаций блоков X7 в форме ХкХ7 или (ХкХ7) , а 17 являются блоками единичной матрицы.
В результате проведенных исследований удалось доказать, что итерационный процесс (4) представляет собой частный случай процесса верхней релаксации с параметром единица и сходится к решению метода наименьших квадратов для системы (3) [Марчук, 1977].
Для факторных моделей морской сейсморазведки итерационный процесс можно представить в виде набора последовательных действий (5). После вычисления оценок одного из факторов (а, Р или у) производится ее вычитание из исходных данных, после чего процесс повторяется для последующего фактора.
^ п \ п 1 п
а = -Х27, Р7 = - X 27, у0'+7)/2 = п X 27 2Ч = 27-(а,р,у). (5)
п 1 1+7-1 2*!+7-1
Выражения (5) описывают итерационный процесс оценки факторов для 3-факторной модели. Здесь 2гу - начальные наблюдения, аг - фактор, связанный с координатой источника, Ру - фактор, связанный с координатой приема, У (г+у )/2 - фактор, связанный с координатой общей центральной точки. Итерационный процесс для 4-факторной моделей был реализован аналогично.
Изменение формы сейсмического сигнала, наблюдаемые в исследуемых данных
Форма сейсмического сигнала является одной из основных динамических характеристик. В морских условиях форма сейсмического сигнала прямой волны не должна значительно изменяться на протяжении всего профиля.
На рис. 3 приведен участок прямой волны. На некоторых трассах прослеживаются малоамплитудные затухания после основного импульса прямой волны. Эти отклонения формы сигнала могут быть связаны с параметрами источника или приемника.
Для анализа амплитудных спектров было решено использовать два интервала обрезки - широкий и узкий. Узкий интервал составил 1,5 миллисекунд, широкий - 6 миллисекунд. Из рисунка видно, что форма сигнала изменяется от канала к каналу при одной точке возбуждения.
Наиболее показательными для демонстрации изменения спектральных характеристик сейсмических волн являются гистограммы, построенные по значениям амплитудного спектра, рассчитанного для фиксированной частоты.
Рис. 3. Форма сигнала прямой волны - узкий и широкий интервал для одного источника (узкий интервал выделен красным, а широкий совпадает с границами
рисунка)
Качественно оценить степень изменения спектральных характеристик можно по изменениям в форме гистограмм вплоть до возникновения новых мод.
Количественная оценка степени изменений спектральных характеристик возможна при использовании значений среднеквадратичного отклонения.
Для количественной оценки были построены обобщенные гистограммы. Каждая обобщенная гистограмма включает значения амплитудных спектров, полученные вдоль всего профиля исследований.
Для примера можно рассмотреть обобщенные гистограммы, построенные на частоте 1820 Н (рис. 4).
Рис. 4. Гистограммы узкого и широкого интервалов на 1 820 Гц
Согласно представленным результатам, имеющиеся вариации амплитудных спектров носят значительный характер, и поэтому требуется их изучение и учет.
Определение вариаций для сигнала прямой волны в рамках трех- и четырехфакторной модели
В качестве реальных данных были использованы данные морской сверх-высокоразрешающей сейсморазведки, полученные в ходе геофизической практики на Белом море (рис. 5).
—А-- —А-
- -в— -Б—
Рис. 5. Исходные данные, по 13, 14, 15 каналам (буквами обозначены типы волн):
А - прямая волна, Б - волна, отраженная от поверхности моря, В - отраженная волна от дна моря, Г - область кратных волн различной природы
Изменения в форме сигнала прямой волны, описанные выше, было решено разделить на факторы. Для разделения были использованы трехфакторная и че-тырехфакторные модели, описанные выше (1,2). Исходная форма сигнала прямой волны была переведена в спектральную область, а амплитудный спектр -прологарифмирован. Таким образом, была проведена линеаризация модели. Факторная декомпозиция имела следующий вид (4.1):
П {^ и} = 2г] (м) = С ( w) + а (м) + Р7 ( м) + у 1+7 ( м) + Еу (м) ,
(6)
где 1п {^у (м)} - логарифм амплитудного спектра сигнала прямой волны, г - координата источника, у - координата приема, С (м) - постоянная составляющая в форме сигнала, аг (м) - фактор, связанный с координатой источника, Р 7 (м) - фактор, связанный с координатой приема, Р 7 (м) - фактор, связанной с
7
координатой точки ОЦТ, Еу (м) - случайная помеха, w - фиксированная частота.
Результат оценки факторов представлен на рис. 6. Факторы были получены для фиксированных частот, с учетом (вычетом) средней составляющей и нормировки на максимальное значение.
Рис. 6. Оценки факторов на фиксированных частотах, трехфакторная модель - прямая волна. Вертикальная ось - логарифмы амплитудных спектров, горизонтальная - номер фактора
2
Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод о том, что основной вклад в вариационную составляющую вносит фактор, связанный с координатой источника. Фактор, отвечающий за координату приема, близок к нулю, как и фактор, связанный с координатой общей центральной точки. Для формы сигнала прямой волны фактор ОЦТ, отвечающий точкам отражения в теории не должен существовать, что и подтверждается результатами оценки.
Четырехфакторная модель декомпозиции имела следующий вид:
1п (м)} = 2г] (м) = с (м) + а (м) + Р7 (м) + у 1+7 (м) + ^-7 + Ег] (м), (7)
2
где обозначения совпадают с обозначениями из формулы 6, а ^_у - фактор за равные удаления.
Результат оценки факторов представлен на рис. 7. Факторы были получены для фиксированных частот, с учетом (вычетом) средней составляющей и нормировки на максимальное значение амплитудного спектра.
625 Гц 1300 Гц 1900 Гц 2900 Гц
Рис. 7. Оценки факторов на фиксированных частотах, четырехфакторная модель - прямая волна. Вертикальная ось - логарифмы амплитудных спектров,
горизонтальная - номер фактора
Результаты, представленные на рис. 7 говорят о том, что фактор за равные удаления в этом разложении близок к нулю. Вероятно, это связано с тем, что в данные была введена поправка за геометрическое расхождение волнового поля.
Определение вариаций для сигнала отраженной волны
В рамках трехфакторной модели были построены оценки для сигнала отраженной волны от морского дна (см. рис. 5 волна Б). Исходная форма сигнала отраженной волны была переведена в спектральную область, а амплитудный спектр - прологарифмирован. Факторная декомпозиция имела вид (6). Результат разделения представлен на рис. 8.
50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400
625 Гц 1300 Гц 1900 Гц 2900 Гц
Рис. 8. Оценки факторов на фиксированных частотах, трехфакторная модель -отраженная волна. Вертикальная ось - логарифмы амплитудных спектров,
горизонтальная - номер фактора
Из рис. 8 видно, что на частотах 625, 1300, 1 900 Гц, фактор источника имеет линейную составляющую, которая возрастает от начала профиля к концу. При этом на более высоких частотах (2 900 Гц) фактор источника становится сопоставим с другими факторами. Факторы приемника и ОЦТ примерно одинаковы на всех частотах и не имеют характерных особенностей.
Выводы
Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:
1. Изменения в динамических характеристиках прямой волны значительны, даже при тщательном выполнении детальных морских исследований и требуют корректировки.
2. Оценки, полученные методом факторной декомпозиции в рамках рассмотренных моделей, позволяют говорить о том, что основной вклад в вариации формы сигнала вносят условия возбуждения.
3. При оценке изменений в форме сигнала отраженной волны на разных частотах, для низких частот отчетливо прослеживается линейный тренд в факторе источника, исчезающий на более высоких частотах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гайнанов В. Г., Токарев М. Ю. Возможности и ограничения многоканального сейс-моакустического профилирования в инженерных целях: Теория и практика // Вестник Московского университета. - 2008. - № 4. - С. 53-62.
2. Шматков А. А., Гайнанов В. Г., Токарев М. Ю. Обзор технологий трехмерных сейс-моакустических исследований на акваториях // Технологии сейсморазведки. - 2015. - № 2. -С. 86-97.
3. Fisher R. A. The design of experiments. 1935 // Oliver and Boyd, Edinburgh. - 1935.
4. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. - 1980.
5. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. - 1977.
REFERENCES
1. Gajnanov V. G., Tokarev M. Yu. Vozmozhnosti i ogranicheniya mnogokanal'nogo sejsmoakusticheskogo profilirovaniya v inzhenernyh celyah: Teoriya i praktika // Vestnik Moskovskogo Universiteta. - 2008. - № 4. - S. 53-62.
2. Shmatkov A. A., Gajnanov V. G., Tokarev M. Yu. Obzor tekhnologij trekhmernyh sejsmoakusticheskih issledovanij na akvatoriyah // Tekhnologii sejsmorazvedki. - 2015. - № 2. -S. 86-97.
3. Fisher R. A. The design of experiments. 1935 // Oliver and Boyd, Edinburgh. - 1935.
4. Sheffe G. Dispersionnyj analiz. - 1980.
5. Marchuk G. I. Metody vychislitel'noj matematiki. - 1977.
© Н. А. Гореявчев, Г. М. Митрофанов, 2018
