CC BY
49
ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА, ЭКОЛОГИЯ
УДК 550.834.05
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ И ДЕКРЕМЕНТОВ ПОГЛОЩЕНИЯ ПО СЕЙСМИЧЕСКОМУ ВРЕМЕННОМУ РАЗРЕЗУ НА ОСНОВЕ КЕПСТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
© 2011 г. Ю.Д. Борисенко, А.Г. Курочкин, Г.В. Калайдина
Кубанский государственный университет, Kuban State University,
ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 355040, Stavropolskaja St., 149, Krasnodar, 355040,
rector@kubsu.ru rector@kubsu.ru
Рассматривается определение коэффициентов и декрементов поглощения по сейсмическому временному разрезу на основе кепстраль-ного анализа. В соседних временных окнах сейсмического разреза производятся оценки сейсмического сигнала на основе кепстрального осреднения. Выполняя преобразование Фурье полученных оценок, получаем их амплитудные спектры. В заданном частотном диапазоне находим средние амплитуды оценок. Находя расстояние между оценками и используя средние амплитуды, рассчитаем коэффициент поглощения. Определяя среднюю длину волны между оценками и зная коэффициент поглощения, найдём декремент поглощения.
Ключевые слова: коэффициент поглощения, декремент поглощения, сейсмический временной разрез, комплексный кепстр, кепстральный анализ, z-преобразование, оценка сейсмического сигнала.
Suggested paper is devoted to the questions of estimation of the factors and decrements of absorption on seismic time cross-section on basis of the cepstral analysis. In adjacent time windows of seismic cross-section the seismic signal evaluations are performed on basis of the cepstral averaging. Fourier transform of the obtained evaluations gives their amplitude spectrums. The average amplitudes of evaluations are found in the predetermined frequency range. The absorption factor is calculated on basis of the evaluation distance and the average amplitudes. The absorption decrement is calculated on basis of the average wavelength between evaluations and the absorption factor.
Keywords: absorption factor, absorption decrement, seismic time cross-section, complex cepstrum, cepstral analysis, z-transformation, estimation of seismic signal.
Сейсморазведка - основной геофизический метод изучения глубинного строения Земли и поиска полезных ископаемых. Одной из важных областей её применения является выявление и подготовка для глубокого бурения нефтегазоносных структур. В последние годы сложность задач, стоящих перед сейсморазведкой, существенно возросла. Необходимо находить неструктурированные ловушки нефти и газа, прогнозировать наличие полезных ископаемых до заложения дорогостоящих скважин. Для решения подобных задач одних кинематических параметров волнового поля недостаточно, поэтому следует использовать динамические характеристики сейсмических волн. Последние формируются под воздействием как скоростной неоднородности, так и поглощающих свойств среды. Таким образом, совместное применение кинематики и динамики сейсмических волн позволяет составить наиболее объективные представления о строении, составе и свойствах земных недр.
Интерес к изучению динамических характеристик сейсмических волн возник практически сразу с появлением сейсморазведки. Это нашло своё отражение в фундаментальной монографии [1], которая по некоторым вопросам сохраняет актуальность и по сей день. В работе [2] рассмотрены основные закономерности распространения сейсмических волн в средах с поглощением и рассеянием, способы решения прямых и обратных динамических задач в таких средах, а также затронуты вопросы практического применения предложенных решений.
Предлагается новый подход к определению коэффициентов и декрементов поглощения по сейсмическим временным разрезам на основе кепстрального анализа.
В наиболее простом случае распространения плоской монохроматической волны в квазиоднородной поглощающей среде относительное уменьшение её амплитуды А пропорционально пройденному расстоянию г [3]: —дА/А = адг , где а - коэффициент поглощения. Решая это уравнение относительно А, получим общеизвестную формулу затухания волн:
А = А0 ехр(—аг), (1)
где А0 - начальная амплитуда.
Коэффициент поглощения а является параметром описания диссипативных свойств среды. Выражение для амплитуды плоской гармонической волны имеет вид
А = А0 ехр(—аг) ехр(г'С), (2)
где г - мнимая единица (12 = —1); со - круговая частота, рад/с; / - время, с.
Пусть плоская гармоническая волна прошла расстояния г1 и г2, тогда, согласно выражению (2), можно записать:
А1 = А ехр(—аг)ехр(1ю^, А = А ехр(—аг2)ехр(1С). (3)
Из выражений (3) коэффициент поглощения а можно найти по формуле
а = —1—1пА- . (4)
г2 — г1 А2
Откуда следует, что размерность параметра а - м-1.
Безразмерный параметр 3 , характеризующий уменьшение амплитуды на расстоянии, равном длине волны 1, называется декрементом поглощения:
3 = а1 = ом / / = 2яа»1 со , (5)
где V - скорость распространения волны;/- частота, Гц.
Предлагаемый метод позволяет вычислять коэффициенты и декременты поглощения в различных частотных диапазонах по сейсмическому временному разрезу ОСТ (общая средняя точка).
Этот метод основан на оценке сейсмического сигнала с помощью кепстрального анализа. Созданный алгоритм и программные средства посвящены развитию этого качественно нового направления. В соседних временных окнах сейсмического разреза, отстоящих на времени Д/, производятся оценки сейсмического сигнала с помощью кепстрального осреднения [4] по N трассам. Такая оценка сейсмического сигнала возможна благодаря тому обстоятельству, что кепстральное преобразование преобразует векторное пространство свертки в аддитивное векторное пространство. Кепст-ральное преобразование состоит из трёх последовательных преобразований: прямое z-преобразование, преобразование комплексного логарифма и обратное z-преобразование. Так как мы имеем дело с зарегистрированными данными, то перейдем в дискретную область с шагом квантования, равным 1 (t = пА, А = 1, п = 0,1,2,...), и представим входной сигнал з(п) в виде свёртки двух сигналов ^ (п) и ^ (п):
s(n) = 2 Si 0>2 (n - j) = S1 (n) * S2 (n) .
(6)
j =-
Рассмотрим прямое и обратное z-преобразования
[5]:
S (z) = S s(n) z, S (z) = S s (n) z —n, (7)
n=—да
1 1 - 1 ~ 1
s(n) = —: f S(z)zn—ldz, s(n) = —: f S(z)zn—ldz, (8)
2ni
Ci
2ni,
где С1 и С2 - замкнутые контуры в комплексной z-плоскости. Так как входной сигнал з(п) представляет собой свёртку двух сигналов &\(п) и ^ (п), по теореме о свёртке в комплексной плоскости имеем S(z) = Sl (z) • £2 (z) . Применим преобразование комплексного логарифма, положив
£ = Ьп£{ z) = 1п| £ (z)| + ¡А^ (z)]. (9)
Здесь возникает проблема многозначности комплексного логарифма [6], так как функция Лщ[£^)]= ащ^)^ 2лк , где -%< ащ^)]^ -главное значение аргумента комплексного числа S ^), определена с точностью до 2пк (к = 0, + 1, + 2,...). Для
того чтобы S(z) была аналитической на контуре С2 , следует выделить регулярную ветвь многозначного комплексного логарифма ЬпЗ^). Для этого требуется развернуть фазу z-преобразования А^^^)] входного сигнала з(п) для получения непрерывной фазовой кривой в зависимости от круговой частоты о (в качестве
контура интегрирования C2 берётся z = ae"° - окружность радиуса а в комплексной z-плоскости). Простые алгоритмы, основанные либо на исследовании дискретной фазы для определения скачков на 2л, либо на численном интегрировании фазовой производной, оказались в общем случае несостоятельными. Был предложен новый метод фазовой развёртки путем адаптивного численного интегрирования [7], который реализован в работе [4].
Выходные данные 5 (n) кепстрального преобразования будем называть комплексным кепстром входных данных s(n). Слово кепстр (серБйиш) образовано парафразой слова спектр (spectrum). Термин «комплексный кепстр» подчеркивает, что использована фазовая информация в дополнение к амплитудной.
Математическую модель сейсмической трассы x(n) можно представить в виде
x(n) = w(n) * rr (n) + na (n), (10)
где w(n) - сейсмический сигнал; rr (n) - отражающий ряд (совокупность коэффициентов отражения, которые определяются контрастностью акустических же-сткостей упругой среды, расположенных на двойных временах пробега до соответствующей отражающей границы); na(n) - аддитивный шум. Если имеется набор из N сейсмических трасс (например, совокупность трасс временного разреза ОСТ), то с помощью кепстрального осреднения (10) можно получить оценку сейсмического сигнала w (n) :
- 1 N - 1 N - 1 N -
x(n) = — Е Wj (n) + — E rrj (n) + — E nai (n), (11) N j=1 N j=1 N j=1 j
где j (j = 1, 2, ...,N) - номер трассы.
В предположении, что отражающий ряд rr (n) не коррелирован, а аддитивный шум na (n) случаен, при достаточно большом числе N вторым и третьим членом в правой части (11) можно пренебречь по сравнению с первым. В таком случае получим x(n) = W(n).
Переходя из кепстральной области во временную с помощью обратного кепстрального преобразования (прямое z-преобразование, комплексное экспоненциальное преобразование, обратное z-преобразование), получим оценку сейсмического сигнала W(n) . Выполняя быстрое преобразование Фурье полученных оценок, получаем их амплитудные спектры. В заданном частотном диапазоне [ f, fe ] (fb - начальная частота диапазона, Гц; f - конечная частота диапазона, Гц) можем определить среднюю амплитуду ^ для первой оценки сигнала и аналогично найдем ^ -для второй оценки сигнала. Зная среднюю скорость сейсмических волн v в интервале времен [ ¿1, /2 ] (¿1 -начальное время первого временного окна; t2 - начальное время второго временного окна, At = /2 - ¿1),
можем найти r2 - п =1 vAt . Подставляя найденные 2 1 2
значения ^ , ^2 и r2 - r в соотношение (4), получим
2
коэффициент поглощения а в частотном диапазоне [ 1ъ, 1г ]. Находя среднюю частоту / в частотном диапазоне [ /ъ, /г ] и зная среднюю скорость V в интервале времён [ ¿1, ¿2 ], по формуле (5) находим декремент поглощения $ . Полученные параметры поглощения а и $ «привязываются» (соотносятся) по пространственной координате х к середине окна из N трасс, а по времени / - к середине временного окна [ ¿1, ¿2 ]. Производя вычисления коэффициентов поглощения а и декрементов поглощения $ по пространственной координате х сейсмического разреза с шагом Ах, а по времени - с шагом т, можем получить разрезы а и $ в заданном частотном диапазоне [ 1ъ, 1г ]. Чтобы получить максимальное разрешение характеристик поглощения ( а и $ ), мы полагаем Ах = dx (йх - расстояние между соседними трассами разреза по пространственной координате) и т = й (й - интервал дискретизации по времени исходного сейсмического временного разреза).
Ниже приведены рисунки, иллюстрирующие применение данной технологии определения поглощающих свойств разреза.
На рис. 1 показан исходный сейсмический временной разрез для северной части Западно-Сибирской нефтегазоносной провинции.
7100 81« 51» 4100 31<Ю 2100 1100 100
Координата ОСТ, м
Рис. 1. Исходный сейсмический временной разрез ОСТ
В интервале времен от 0,8 до 4,2 с выделяется весь комплекс целевых отражений, характеризующих структуру и сейсмофациальную обстановку, характерную для различных стратиграфических комплексов отложений от палеозойских до верхнемеловых включительно.
При этом структура границ палеозоя четко определяет рифтовую структуру, влияние которой находит свое отражение на различных этапах формирования разреза вплоть до отложений верхнего мела, в интервале которых выделяются регионально продуктивные отложения сеноманского уровня (1,0 с).
На рис. 2 представлен временной разрез, на который вынесено распределение коэффициентов поглощения, рассчитанных в диапазоне частот от 0 до 65 Гц. Повышенным уровнем поглощения характеризуются наиболее перспективные зоны в нефтегазоносном отношении, приуроченные к различным стратиграфическим комплексам, начиная с палеозойского интервала, вернее коры выветривания в кровле палеозойского фундамента.
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
7000 6000 5000 4000 3000 2000 I
Координата ОСТ, м Шкала значений
декрементов поглощения
Рис. 2. Временной разрез с вынесенным распределением коэффициентов поглощения в диапазоне частот от 0 до 65 Гц
Собственно интервал нижне- и среднеюрских отложений вплоть до кровли баженовской свиты не имеет зон повышенного поглощения (от 2,5 до 3,8 с).
Чёткое выражение в повышении коэффициента поглощения характерно для опорного горизонта в кровле юры (2,5 с), что связано с её глинистым составом и коллекторскими свойствами, обусловленными прежде всего трещиноватостью, а также возможным продуктивным насыщением.
В интервале апт-неокомских отложений (2,0 - 2,5 с) выделяются локализованные зоны представления повышенных значений коэффициентов поглощения, приуроченных преимущественно к субгоризонтальной части клиноформных единиц, т.е. ундаформной части.
7000 6000 500« 4000 3000 2000 1000
7000 6000 *плл лг.п win уппп тпп
Координата ОСТ, м Шкала значений
декрементов поглощения
Рис. 3. Временной разрез с вынесенным распределением декрементов поглощения в диапазоне частот от 0 до 65 Гц
Необходимо отметить характерную локальность аномальных проявлений по профилю, которые характеризуются повышенными значениями коэффициента поглощения в их краевых частях (1,0 с), как бы подчеркивающих их контактные зоны. Наиболее ярко это
Поступила в редакцию_
проявляется в интервале сеномана, в сводовой части выявляемого объекта (0,9 с). При этом в кровле объекта выделяется локальная зона повышенных значений коэффициента поглощения, которая подчеркивает структуру объекта. Амплитуда продуктивной части определяется положением субгоризонтальной границы газоводяного контакта в интервале 1,0 с, которая характеризуется повышенными значениями коэффициента поглощения с локальными зонами максимальных значений, приуроченных к контактным зонам.
Представленный на рис. 3 временной разрез с распределением декрементов поглощения в том же диапазоне частот от 0 до 65 Гц более выразительно отражает вышеизложенные особенности распределения интервалов поглощения и характерные их особенности. Это связано с более высокой чувствительностью декремента к оценке поглощения.
Представленные материалы наглядно отражают эффективность использования данного подхода к дифференциальной оценке характеристик поглощения для тектонического разреза.
Принципиально важным является то, что данная оценка поглощающих свойств дается в привязке к конкретным границам, а не интервалам разреза.
Литература
1. Динамические характеристики сейсмических волн в
реальных средах / И.С. Берзон [и др.]. М., 1962. 512 с.
2. Ампилов Ю.П. Поглощение и рассеяние сейсмических
волн в неоднородных средах. М., 1992. 155 с.
3. Кондратьев О.К. Сейсмические волны в поглощающих
средах. М., 1986. 176 с.
4. Курочкин А.Г., Борисенко Ю.Д., Калайдина Г.В. Гомо-
морфная инверсная свертка сейсмических временных разрезов // Экол. вестн. науч. центров Черноморск. экон. сотрудничества. 2007. № 3. С. 40-46.
5. Применение цифровой обработки сигналов / под ред.
Э. Оппенгейма: пер. с англ. М., 1980. 552 с.
6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций
комплексного переменного: учебное пособие для университетов. М., 1987. 688 с.
7. Tribolet J.M. A new phase unwrapping algorithm // IEEE
Transactions on Acousticcs, Speech and Signal Processing. 1977. Vol. 25, № 2. Р. 170-177.
_25 марта 2011 г.
