Оценка интенсивности вредных выбросов от автотранспорта методами математического моделирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

f V min (p,0)a(v p + gVxn )dx + lim sup fvpsa\VPe + ks(ps)Vxn)dx •

•* e® 0 ч

W {Pe<0}

Очевидно, что 3 слагаемых в правой части последнего неравенства равны 0 и p > 0 •

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Bruch J.C.A survey of free boundary value problems in theory of fluid flow through porous media variational inequality approach. Part 1. Adv. Water Resources, 3, 1980.

2.Афонин А.А. Математическое моделирование реальных нелинейных задач фильтрации со свободной границей // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. “Перспективные системы и задачи управления”. 2006. №3.

В. К. Гадельшин, Д.С. Любомищенко

ОЦЕНКА ИНТЕНСИВНОСТИ ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ ОТ АВТОТРАНСПОРТА МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В настоящее время очень актуальной стала проблема загрязненности атмосферы городов. Основным источником загрязнения в большинстве случаев является автотранспорт, на долю которого выпадает 70 — 90 %. При неблагоприятных метеоусловиях, вблизи крупных транспортных магистралей предельно допустимые концентрации превышены в десятки раз!

Сложность проведения натурных экспериментов, а также их чрезвычайная дороговизна делают невозможным проведение таких мероприятий повсеместно и оперативно. В связи с этим возникает необходимость прибегать к методам математического моделирования.

В данной работе рассматривается объединенная модель движения воздушной среды в приземном слое атмосферы и модель диффузии - конвекции, а также описывается программный комплекс, реализующий поставленную задачу.

Система уравнений приземной аэродинамики включает уравнения движения по трем координатным направлениям, уравнение неразрывности, уравнение состояния и транспорта теплоты. Решение задачи будем искать в прямоугольном параллелепипеде G с поверхностью S, состоящей из боковой поверхности Е, нижнего основания Е0 и верхнего Eh. Уравнения модели рассматриваются в системе прямоугольных координат геоинформационной системы (ГИС) г. Таганрога.

Исходными уравнениями аэродинамики являются:

• уравнения движения (Навье — Стокса):

u't +(uu) X +(vu) y +(wu) Z =-—pX +—(uXX + u"yy) + -(hvK) z,

p p p vt +(uv) X + (vv) y +(wv X = --p'y + — (vXX + vyy) + -—yz X,

p p p w +(uw) X +(vw) y +(ww )Z =--pZ +—(wXx+w”yy)+——vwZ )Z; (1)

p p p

• уравнение неразрывности:

р\ + (Ри) 1 + (Ру) ; + р; = 0; (2)

• уравнение состояния:

= мр. р= яг’

• уравнение транспорта теплоты:

Т'+ (иТ) 1 + (уТ)у+(мт)2 = ^ (Т1+г;)+(^тх+/. (3)

В системе (1) - (3) и( 1, у, 2, t), у( 1, у, г, ^), м( 1, у, г, ^) - компоненты вектора скорости в точке с координатами (1, у, 2) в момент времени I; р( 1, у, 2, t) - плотность; р( 1, у, 2, t) - давление; Т(1, у, 2, t) - температура; г/н - коэффициент турбулентного обмена по горизонтальным направлениям; 7]у - коэффициент турбулентного обмена по вертикальному направлению; /(1, у, 2, t) -функция тепловых источников.

К уравнениям присоединим начальные условия:

и (1, у, 2 0) = и 0 (1, у, 2) , у( 1, у, 2 0) = Уо( 1, у, 2), м( 1, у, 20) = м>( 1, у, 2), р( 1 ^ 2 0) = Р0( 1 y, 2),

Т(1, у, 20) = Т)(1, у, 2), (1, у, 2) е О , t = 0. (4)

Граничные условия:

и = их, у = ух , м = , на Е и Еь Т е [0, Т];

ди I 2 2 ду I 2 2 г,

— = е и + у ,— = е и + у , м = 0 на Е0, (5)

дп дп

где е = е(цк) определяется полуэмпирической параметризуемой зависимостью, и

в случае гладких поверхностей (например, дорога с асфальтовым покрытием) е = 0, т.е. переходит в условие скольжения без трения.

Для температуры граничными условиями являются:

Т = Т на Е и Еь;

дТ ~

— = От на Е0, (6)

ди

где От - поток через поверхность, он определяется по экспериментальным данным.

Давление на границе области в совпадает с атмосферным:

Р = Ра на §.

Теперь переходим к описанию решения задачи. Как известно, эффективным методом решения задач гидроаэродинамики является МАС-метод. Мы рассмотрим вариант данного метода, называемый методом поправки к давлению. Данный метод представляющий собой аддитивную схему расщепления по физическим процессам и гарантирующий выполнение баланса массы, является устойчивым.

Уравнение транспорта вредной примеси представляет собой нестационарное трехмерное уравнение с параметризуемыми коэффициентами турбулентного обмена и постоянной деструкции:

ф\ + иф1 + уфу + ф + °Ф = (Лнф'х ) 1 + (ф ) у + (ф) 2 + /, (7)

где ф( 1, у, 2, t) - концентрация вредной примеси, и , у, м - компоненты вектора скорости движения воздушной среды, о - член, ответственный за деструкцию вещества, /ф (1, у, 2, t) - функция источников загрязняющих веществ; т^у, и

Т]у - коэффициенты, соответственно, горизонтального и вертикального турбулентного обмена.

К уравнению присоединяются начальные условия:

ф = ф0 при t = 0 . (8)

Граничные условия:

ф = /, на Е t е [0, Т^

дф V

--= аф на Е0,

д2

Ф = 0 на Ен. (9)

д2

Также необходимо учесть, что стены домов в расчетной области считаются непроницаемыми. Массивы деревьев могут поглощать загрязняющее вещество. Все эти условия учитываются на уровне дискретной модели, в процессе счета.

Для решения поставленных задач необходимо переходить к дискретным моделям. Задание геометрии области, а также граничных условий осуществляется на основе геоинформационной базы данных, что позволяет достаточно точно определить геометрию транспортных путей и застройку. Представим функцию подвижного транспортного источника в виде

/ = ЪЕП5(? - Г ), (10)

I=1

где Еп = Еп (г, г )ДТ| - количество выбросов ЗВ от подвижного источника в

узле дискретной сетки Г = (li, у{, 2{) в момент времени t.

Данная модель реализована в программном комплексе.

Он позволяет:

• задавать начальные и граничные условия в прямоугольном параллелепипеде;

• осуществлять подсчет векторного поля скоростей с помощью МАС-метода;

• в найденном поле скоростей осуществлять подсчет загрязняющей примеси;

• выставлять мощность и местоположение источников вредной примеси;

• осуществлять движение камеры наблюдателя в трехмерном пространстве исследуемой области;

• отображать векторное поле скоростей на каждом временном цикле;

• отображать скалярное поле концентрации вредной примеси в виде изолиний на каждом временном цикле и высоте области;

• загружать новые ГИС и осуществлять с ними процедуры, изложенные выше.

Результаты проведенного численного эксперимента на фрагменте уличнодорожной сети приведены на рис.1 и 2. При этом в области заданы следующие основные параметры движения и распространения ЗВ:

1) направление и скорость ветра — восточный, 5 м/с;

2) число тактов по времени — 55;

3) длина каждого временного такта — 0,5 с;

4) начальное и граничное давление в области — 1е5 Па;

5) начальная и граничная температура — 293 К;

6) плотность — 1,19 кг/м3;

7) коэффициент горизонтального турбулентного обмена — 8 м2/с;

8) коэффициент вертикального турбулентного обмена — 4 м2/с.

Отметим также, что в области выставлены источники ЗВ. В каждом узле дискретной сетки, который соответствует автомагистрали, выставлена мощность источника, равная 5е-3 кг/м3.

Программный комплекс позволяет определять степень загрязнения любого участка улично-дорожной сети г. Таганрога в зависимости от величины автотранспортного потока и определять участки, на которых превышены предельно допустимые концентрации.

Рис. 1. Изолинии на уровне 15 м

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Камышникова Т.В. Математическое моделирование движения воздушной среды и загрязняющих примесей от автотранспорта в условиях городской застройки. Дис. ... канд. техн. наук. Таганрог, 2003.

2.Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М., 1982. - 315 с.

3.МарчукГ.И. Методы вычислительной математики. М., 1986. - 534 с.

4. Сухинов А.И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения. М., 2005. - 407 с.

5.Хилл Ф. Open GL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов. СПб. 2002. - 1081с.

В.К. Гадельшин, Е.А. Шестова

ОЦЕНКА ВЫБРОСОВ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В АТМОСФЕРУ АВТОТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ

Экологические проблемы городов в значительной мере связаны с автотранспортом, на долю которого в городских условиях приходится около 80 % выбросов загрязняющих веществ (ЗВ). При этом важное влияние на количество выбросов ЗВ в воздушную среду оказывает выбранный водителями режим движения автотранспортного средства (АТС).

В настоящей работе рассматривается задача нахождения оптимального скоростного режима движения одиночного транспортного средства по заданному мар -шруту, обеспечивающего минимальные выбросы ЗВ в атмосферу. Определение количества выбросов при неустановившемся режиме движения АТС (разгон, торможение) выполняется с применением данных ГОСТов [1, 2], что позволяет дать