CC BY
5
ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ INFOCOMMUNICATION TECHNOLOGIES
УДК 004.716
DOI 10.52575/2687-0932-2023-50-4-936-943
Оценка импульсной характеристики канала связи на основе ортогонального субполосного базиса
1 Урсол Д.В., 2 Болгова Е.В.
1 ООО «Промышленные электронные системы», Россия, 308000, г. Белгород, Михайловское шоссе, 121а 2 Белгородский государственный национальный исследовательский университет, Россия, 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85 E-mail: [email protected]
Аннотация. В статье рассматривается метод оценки импульсной характеристики канала связи на основе сигнально-кодовых конструкций (СКК), сформированных с помощью ортогонального субполосного базиса. Ортогональный базис состоит из собственных векторов субполосной матрицы, рассчитанной для заданного диапазона частот с минимальным уровнем внеполосного излучения. Для ортогонального базиса отбираются собственные вектора, собственные числа которых близки или равны единице. Оценка импульсной характеристики канала основана на решении системы линейных уравнений, где передаваемая информация заведомо известна. Метрикой эффективности предложенного метода выступает среднеквадратическое отклонение между полученной оценкой и применяемым искажением.
Ключевые слова: импульсная характеристика, преобразование Фурье, свертка, ортогональный субполосный базис, обратная матрица, псевдо-обратная матрица, среднеквадратическое отклонение, нелинейные искажения
Для цитирования: Урсол Д.В., Болгова Е.В. 2023. Оценка импульсной характеристики канала связи на основе ортогонального субполосного базиса. Экономика. Информатика, 50(4): 936-943. DOI: 10.52575/2687-0932-2023-50-4-936-943
Estimation the Impulse Response of a Wireless Channel Using an Orthogonal Subband Basis
1 Denis V. Ursol, 2 Evgeniya V. Bolgova
1 Industrial Electronic Systems LLC, 121a Mikhailovskoe shosse, Belgorod, 308000, Russia 2 Belgorod State National Research University, 85 Pobedy St, Belgorod, 308015, Russia E-mail: [email protected]
Abstract. The article discusses a method for estimating the impulse response of a communication channel based on signal-code structures formed using an orthogonal subband basis. The orthogonal basis consists of eigenvectors of a subband matrix calculated for a given frequency range with a minimum level of out-of-band radiation. For an orthogonal basis, eigenvectors are selected whose eigenvalues are close to or equal to one. Estimation of the channel impulse response is based on solving a system of linear equations, where the transmitted information is known. Since out-of-band emission is minimal, this basis is optimal for channel estimation. The orthogonality of the vectors and their occupation of the entire frequency range allows the
use of only one pilot signal to estimate the impulse response of the entire channel. The effectiveness metric of the proposed method is the standard deviation between the obtained estimate and the applied distortion. The experimental results show the effectiveness of the developed method for estimating the impulse response of a channel in the presence of different levels of Additive white Gaussian noise (AWGN).
Keywords: impulse response, Fourier transform, convolution, orthogonal subband basis, inverse matrix, pseudo-inverse matrix, standard deviation, nonlinear distortion
For citation: Ursol D.V., Bolgova E.V. 2023. Estimation the Impulse Response of a Wireless Channel
Введение
В любой системе связи прохождение сигнально-кодовой конструкции через канал связи подвержен амплитудно-фазовым искажениям. Если канал является беспроводным, то данная проблема возникает в результате многолучевого распространения сигнала, движения источника или приемника, изменения окружающей обстановки. Нелинейные искажения в тракте передачи могут быть представлены как результат свертки сигнала с импульсной характеристикой канала передачи. Получив такую оценку импульсной характеристики, возможно ее компенсировать на передающей или приемной стороне, тем самым увеличить вероятность верного декодирования информации вне зависимости от искажения в канале. Однако для этого необходимо получить оценку импульсной характеристики как можно точнее. В современных системах оценка канала происходит с помощью пилот и зондирующих сигналов. Это является технической информацией, что снижает эффективную скорость передачи всей системы в целом. Поиск метода оценки импульсной характеристики канала связи с максимальной точностью и минимальными потерями в пропускной способности является актуальной задачей. В данной статье предлагается использовать субполосный базис для получения оценки импульсной характеристики канала.
Метод оценки канала
Пусть математическая модель прохождения сигнально-кодовой конструкции через канал связи принимает вид:
x(e,t) = x(e,t)0h(t) + s(t), (1)
где h(t) - импульсная характеристика канала, зависящая от времени, т.е. подразумевается изменчивость в результате движения абонента или появление новых препятствий на пути распространения электро-магнитной волны, ® - оператор свертки, s(t) - аддитивный гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием,
ё = (el,...,eJ) = (a, +b1i,...,aJ+bJi) е С,/ = лГ\ _ информационный вектор.
При этом положим, что энергия передаваемого информационного символа не меняется:
Цё^Ц2 = e • e* = E = const,к = 1,..., J , (2)
где k - индекс элемента информационного вектора, J - количество передаваемых информационных символов.
Формирование сигнально-кодовой конструкции осуществляется согласно выражению:
ад
x(e,t) = Х fn(e) • qn(t) (3)
n=1
или в векторной форме
x(e,t) = Q(t)-f(e) (4)
где f () - функция кодирования информационного символа т.е. имеет место BPSK или QAM манипуляция, Q(t) - комплексный ортогональный базис в заданных полосах частот, собственные функции которого рассчитаны из комплексного субполосного ядра вида:
M ej"l m (t_ ej"2m (t_T.
С,(г— т) =
Ee — e
-^TZ—Л—' t Фт
(5)
m=1 —2jn(t — т)
M Ю —l)
I ' 7 '
El 2 m 1m , -—' t = т
m=1 2П
Собственные функции выбраны согласно с максимальным значением соответствующих собственных чисел.
После преобразования Фурье распределение энергии такого вектора будет иметь вид:
T
Qn (a) = J qn (t )ejdt, n = 1,..., J, (6)
0
T
H (a) -J h(t )e~Jœtdt. (7)
0
Поскольку значение соответствующего собственного числа показывает долю энергии за пределами заданного диапазона выделенных полос, то справедливо выражение:
{T
J q (t)e-jmdt,aeAv
J qn() ' ,n = 1,..., J (8)
0,©iAv
>Л2 >..>Лп..>0
^^^ (V1 ' * * * ' ^7m C^^^^L ' * * * ' m ^fm f 1m f\m ' flm f\m ' ^^ ^ * *
где M - количество частотных интервалов, f2m, f m верхняя и нижняя границы частотных интервалов.
Импульсная характеристика будет минимально воздействовать на сигнал вне заданного набора диапазонов частот. Учитывая свойство трансформант Фурье, можно записать СКК после прохождения канала в частотной области:
[Q„ (a) ■ H (a), a g Àv Q (a) ■ H (a) = l^nK J v 7 , n = 1,..., J (9)
Qn ( ) ( ) [0 ■ H (a),a£Àv , , ( )
j
x{e, 0 = S U • 4* (0) ® W) + e(t) (10)
n=1
1 J
*(?>*) = — s J (-En-Q,Mo)-H{co) + a{co))e^dco (11)
2Л n=1 0^&V„
Из этого следует, что импульсная характеристика канала оказывает воздействие на сигнально-кодовые конструкции только в заданном диапазоне частот и позволяет составить систему уравнений:
Х{е, со) ■ Н{со) + а(со) =
Е • ОМ) • Н(и) + Е2 • й^) • Н(И) + Еп • й(И) • Н(И) + а(а1)
Е1 • («2 ) • Н (И2 ) + Е2 • °2(И2) • Н (И2) + Еп • й (И2) • Н (И2) + ) ,
Е • О (И ) • Н (Щ ) + Е2 • 02(ак ) • Н (Щ ) + Еп • Оп (И ) • Н (Щ ) + а(ак )
где п = 1,..., 3 индекс передаваемых символов, озк еа, к =1,..., К круговая частота, на которой требуется найти импульсную характеристику.
Представим систему уравнений через матрицу коэффициентов:
• й(И )• Н(щ) + а(щ)/3,...,Еп • 0п(И )• Н(И ) + 0(4)/3 л
Е1 • й (И2 ) • Н (И2) + 0(И2 )/ 3 , Еп • 0п (И2) • Н (И2 ) + 0(И2 ) / 3
A =
Ei • Qi(ф) •Н(Ф)+а(ак)/ Jт--,En • Qn(Ф) •Н(Ф)+сг(ак)/ J A = {акп},n = 1...J,wk ^ф,к = 1,...,K
am = {En • Qn(Фк) • Н(Фк) + )/J}
(12)
(13)
Для возможности решить систему уравнений, обязательно должно выполняться условие:
K > J.
(14)
Коэффициенты Еи, йп (щ) известны из уравнений (2) и (8) соответственно. Поскольку у матрицы не может быть больше собственных векторов, чем ее размерность, то условие всегда выполняется. Вектор столбец трансформант Фурье вектора СКК после канала связи представим в виде:
B =
fX{e,а>х)^ Х(ё,со2)
Х(ё,сок)
(15)
В матричном виде СКК после прохождения канала связи без аддитивного Гауссов-ского шума примет вид:
А • |Н(и)| = В .
Тогда нахождение спектра импульсной характеристики канала связи:
|Н(п)\ = А'1 • В,
(16)
(17)
где А 1 - обратная матрица. Однако из условия (14) возможно, что матрица А не будет квадратной и тогда решение будет через псевдообратную матрицу:
|Н(о)\ = А+ • В = ( А*А) А • В, (18)
из которой можно получить оценку импульсной характеристики канала
1 3
К*) = 1 I Н(со)\е]тс1со.
2Я п=1
(19)
œ^Avm
Вычислительный эксперимент
Максимальное соответствие будет достигаться при условии выбора и использования комплексных ортогональных функций с максимальным собственным числом и при минимальном уровне аддитивного гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием.
Frequency [MHz]
Рис. 1. Искажение сигнала в синтетическом канале связи Fig. 1. Signal distortion in a synthetic communication channel
Исходный
Восстановленный
О 200 400 600 800 1000 1200 bin num
0 200 400 600 800 1000 1200 bin num
Рис. 2. Исходная и восстановленная амплитудно-частотная характеристика канала с уровнем аддитивного шума 10дБ Fig. 2. Original and reconstructed amplitude-frequency response of a channel with an additive noise level of 10 dB
В таблице представлены результаты вычислительных экспериментов по оценке среднеквадратического отклонения амплитудно-частотных характеристик различного вида с наличием аддитивного шума, где \ИХ ( со)| - прямоугольный вид (Рис.2), |И2 ( со)\ - монотонно возрастающий, |И3 ( с)| - случайный вид.
Таблица 1 Table 1
Среднеквадратическое отклонение амплитудно-частотных характеристик различного вида с наличием аддитивного шума Mean square error of amplitude-frequency characteristics of various types with additive noise
Соотношение сигнал/шум (дБ) |И1( с )| И2 (с)\ Из( с)\
-10 538.7281 78759.8996 0.453656
-5 168.1956 26023.7499 0.161660
0 47.0822 7654.2331 0.048871
5 13.5875 2519.8999 0.014455
10 3.4596 788.2748 0.004780
15 0.9005 249.1105 0.001561
20 0.2786 83.2765 0.000472
25 0.1022 25.1078 0.000160
30 0.0323 8.4347 0.000045
Из таблицы видно, что основной вклад в ошибку оценки импульсной характеристики вносит аддитивный Гауссовский шум. Аналогичные результаты достигаются с другим амплитудно-частотными характеристиками искажающего канала связи.
Заключение
Каждая собственная функция позволяет получить оценку частотно-амплитудной характеристики канала связи. Использование одной собственной функции в качестве одного пилот сигнала для повышения эффективной скорости передачи, является предметом дальнейших исследований.
Полученную оценку можно использовать на приемной стороне для предварительного выравнивания частотного спектра СКК и на передающей стороне, использовав ее обратную функцию для предварительного искажения передаваемого сигнала.
Список литературы
Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. 2011. Теоретические основы обработки сигналов в беспроводных системах связи: Монография. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского. -368 с.
Жиляков Е.Г., Урсол Д.В., Магергут В.З. 2012. Разработка нового способа формирования сигналов для систем доступа к широкополосным мультимедийным услугам. Научные ведомости БелГУ. Серия История. Политология. Экономика. Информатика. №19-1 (138), с. 207-211 Урсол Д.В. 2012. Метод обеспечения помехоустойчивости информационных коммуникаций при субполосной передаче информации. Дис. канд. техн. наук: 05.13.17 - Теоретические основы информатики. Белгород.
Урсол Д.В. 2021. О помехоустойчивости сигнально-кодовых конструкций для систем интернет вещей. Экономика. Информатика. 48(4): 822-830.
Урсол Д.В. 2022. Сигнально-кодовые конструкции для передачи информации с минимальной
межканальной интерференцией. Экономика. Информатика. 48(4): 854-862 3GPP TS 36.141. Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Base Station (BS) Conformance Testing. 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network. URL: https://www.3gpp.org. Halperin D. 2010. 802.11 with Multiple Antennas for Dummies, ACM SIGCOMM Comp. Commun.
Rev., vol. 40, Jan., pp. 19-25 Khaled M. Gharaibeh 2012. Nonlinear distortion in wireless systems: modeling and simulation with
MATLAB , IEEE, pp.341-346 Lin Y. P., Tseng P.H., Feng K.T. 2014. Compressive sensing based location estimation using channel impulse response measurements. IEEE 25th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communication (PIMRC), Washington, DC, USA, pp. 2066-2070 Lv X., Li Y., Wu Y., Liang H. 2020. Kalman filter based recursive estimation of slowly fading sparse channel in impulsive noise environment for OFDM systems. IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 69, no. 3, pp. 2828-2835 Maas D., Firooz M.H., Zhang J., Patwari N., Kasera S.K. 2012. Channel Sounding for the Masses: Low Complexity GNU 802.11b Channel Impulse Response Estimation. IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 11, no. 1, pp. 1-8, January 2012 Salous S. 2013. Data Analysis in Radio Propagation Measurement and Channel Modelling. Wiley, pp. 255-336.
Talebi F., Pratt T. 2016. Channel sounding and parameter estimation for a wideband correlation-based
MIMO model. IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 65, no. 2, pp. 499-508. Tkac A., Wieser V. 2014. Channel estimation using measurement of channel impulse response. 2014
ELEKTRO, Rajecke Teplice, Slovakia, pp. 113-117 Zhang J., Kountouris M., Andrews J.G., Heath R. W. 2011. Multi-mode transmission for the MIMO broadcast channel with imperfect channel state information. Communications, IEEE Transactions on, vol. S9, no.3, pp.803-814
References
Ermolaev V.T., Flaxman A.G. 2011. Theoretical foundations of signal processing in wireless communication systems: Monograph. Nizhny Novgorod: Publishing house of Nizhny Novgorod State University N.I. Lobachevsky. - 368 p. Zhylyakov E.G., Ursol D.V., Magergut V.Z. 2012. Development of a new method of forming signals for access to broadband multimedia services. Belgorod State University Scientific Bulletin. Series History. Political science. Economics. Information technologies. №19-1 (138), pp. 207-211 Ursol D.V. 2012. Metod obespechenija pomehoustojchivosti informacionnyh kommunikacij pri subpolosnoj peredache informacii [The method of ensuring noise immunity of information communications in the subband transmission of information]: dis. cand. tech. sciences: 05.13.17 -Theoretical foundations of computer science. Belgorod. Ursol D.V. 2021. About noiseimmunity of signal-code structures for internet of things. Economics.
Information technologies. 48(4): 822-830. Ursol D.V. 2022. Signal-code structures for information transmission with minimal adjacent channel
interference. Economics. Information technologies. 49(4): 854-862 3GPP TS 36.141. Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Base Station (BS) Conformance Testing. 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network. URL: https://www.3gpp.org. Halperin D. 2010. 802.11 with Multiple Antennas for Dummies, ACM SIGCOMM Comp. Commun.
Rev., vol. 40, Jan., pp. 19-25 Khaled M. Gharaibeh 2012. Nonlinear distortion in wireless systems: modeling and simulation with
MATLAB, IEEE, pp.341-346 Lin Y.P., Tseng P.H., Feng K.T. 2014. Compressive sensing based location estimation using channel impulse response measurements. IEEE 25th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communication (PIMRC), Washington, DC, USA, pp. 2066-2070 Lv X., Li Y., Wu Y., Liang H. 2020. Kalman filter based recursive estimation of slowly fading sparse channel in impulsive noise environment for OFDM systems. IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 69, no. 3, pp. 2828-2835
Maas D., Firooz M.H., Zhang J., Patwari N., Kasera S. K. 2012. Channel Sounding for the Masses: Low Complexity GNU 802.11b Channel Impulse Response Estimation. IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 11, no. 1, pp. 1-8, January 2012. Salous S. 2013. Data Analysis in Radio Propagation Measurement and Channel Modelling. Wiley, pp.255-336.
Talebi F., Pratt T. 2016. Channel sounding and parameter estimation for a wideband correlation-based
MIMO model. IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 65, no. 2, pp. 499-508. Tkac A., Wieser V. 2014. Channel estimation using measurement of channel impulse response. 2014
ELEKTRO, Rajecke Teplice, Slovakia, pp. 113-117 Zhang J., Kountouris M., Andrews J.G., Heath R.W. 2011. Multi-mode transmission for the MIMO broadcast channel with imperfect channel state information. Communications, IEEE Transactions on, vol. S9, no.3, pp.803-814
Конфликт интересов: о потенциальном конфликте интересов не сообщалось. Conflict of interest: no potential conflict of interest related to this article was reported.
Поступила в редакцию 06.11.2023 Received November 06, 2023
Поступила после рецензирования 21.11.2023 Revised November 21, 2023 Принята к публикации 01.12.2023 Accepted December 01, 2023
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Урсол Денис Владимирович, кандидат технических наук, инженер-программист, ООО «Промышленные электронные системы», г. Белгород, Россия
Болгова Евгения Витальевна, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики и информационных технологий, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Россия
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Denis V. Ursol, Candidate of Technical Sciences, software engineer, Industrial Electronic Systems LLC, Belgorod, Russia
Evgeniya V. Bolgova, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Applied Informatics and Information Technologies, Belgorod State National Research University, Belgorod, Russia
