СИГНАЛЬНО-КОДОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С МИНИМАЛЬНОЙ МЕЖКАНАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ

Урсол Денис Владимирович

УДК 004.716

DOI 10.52575/2687-0932-2022-49-4-854-862

Сигнально-кодовые конструкции для передачи информации с минимальной межканальной интерференцией

Урсол Д.В.

Белгородский государственный национальный исследовательский университет, Россия, 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85 E-mail: [email protected]

Аннотация. В работе рассмотрены математические основы формирования оптимального комплексного ортогонального базиса для конечного набора частотных диапазонов и методы кодирования и декодирования сигнально-кодовой конструкции. Приводятся результаты сравнительных вычислительных экспериментов по оценке доли внеполосного излучения для различных частотных интервалов передачи. Результаты вычислений показывают превосходство комплексного ортогонального базиса над ортогональным частотным уплотнением в доле внеполосного излучения. При этом существует возможность кодирования и декодирования сигнально-кодовых конструкции с высоким уровнем устойчивость к воздействию флуктуационных помех при передаче.

Ключевые слова: беспроводные системы передачи данных, канальный сигнал, частотные диапазоны, межканальная интерференция, ортогональный субполосный базис, преобразование Фурье, внеполосного просачивания энергии

Для цитирования: Урсол Д.В. 2022. Сигнально-кодовые конструкции для передачи информации с минимальной межканальной интерференцией. Экономика. Информатика, 49(4): 854-862. DOI 10.52575/2687-0932-2022-49-4-854-862

Signal-Code Structures for Information Transmission with Minimal Adjacent Channel Interference

Denis V. Ursol

Belgorod National Research University 85 Pobedy St, Belgorod, 308015, Russia E-mail: [email protected]

Abstract. The paper considers the mathematical foundations for the formation of an optimal complex orthogonal basis for a finite set of frequency ranges and methods for encoding and decoding a signal-code structure. The number of excluded frequency ranges can be unlimited and of various widths. The number of orthogonal vectors used is determined by the total width of the used channel. The results of comparative computational experiments on estimating the fraction of out-of-band radiation for different transmission frequency intervals are presented. The calculation results show the superiority of the complex orthogonal subband basis over orthogonal frequency multiplexing in the fraction of out-of-band energy leakage, while using eigenvectors with the maximum eigenvalue. The scalar product of eigenvectors shows the minimum level of mutual influence. Then there is the possibility of encoding and decoding signal-code structures with a high level of resistance to the effects of fluctuation noise during transmission.

Keywords: wireless data transmission systems, channel signal, frequency bands, adjacent channel interference, orthogonal subband basis, Fourier transform, out-of-band energy leakage

For citation: Ursol D.V. 2022. Signal-Code Structures for Information Transmission with Minimal Adjacent Channel Interference. Economics. Information technologies, 49(4): 854-862 (in Russian). DOI 10.52575/2687-0932-2022-49-4-854-862

Введение

В системах беспроводной связи используются точки доступа, работающие на разных частотных каналах, которые будут неизбежно пересекаться своими зонами покрытия, образуя при этом соты, тем самым вызывая взаимные искажения друг на друга. Данное явление получило название межканальной интерференции (Adjacent Channel Interference - ACI) и оно имеет место, когда в частотном спектре пересекаются полосы сигналов, передаваемые на различных каналах. [Викулов, Парамонов, 2018]. Если рассматривать частотный спектр открытого диапазона (433 МГц или 866 МГц), где каждое передающее устройство может передавать сигнал на любой частоте без согласования с другими участниками эфира, вносится искажения в передаваемые сигнально-кодовые конструкции. Уменьшение вероятности верного декодирования информации приводит к прерывистой или нестабильной работе беспроводного подключения.

Основным недостатком ортогонального частотного уплотнения (OFDM) является медленное затухание боковых спектральных составляющих сигнально-кодовой конструкции. Это приводит к межканальной интерференции в соседнем канале и появлению дополнительных искажений в момент формирования защитного интервала. Защитный интервал формируется путем копирования последней части символа в начало сигнально-кодовой конструкции.

Одним из эффективных решений, приведенных проблем, является использование на стороне передатчика оконных функций для обработки защитных интервалов различной длительности, позволяющих одновременно эффективно компенсировать эти эффекты и при этом не добавлять вычислительной сложности в систему в целом [Мешкова, 2018]. Однако, при появлении в канале узкополосной помехи данное решение будет малоэффективным и информация в передающей поднесущей будет сильно искажена. Задача такого рода решается с помощью оценки частотного диапазона мешающего сигнала и исключение этого диапазона из передающего сигнала. Для OFDM базиса это достигается за счет исключения поднесущих из заданных диапазонов. В силу особенности OFDM кодирования взаимное искажения соседних каналов будет по-прежнему высоким. Таким образом, разработка сигнально-кодовой конструкции с минимальным внеполосным излучением для минимизации взаимного искажения между каналами является актуальной задачей.

Согласно вариационному принципу минимизации внеполосного излучения и в соответствии современному уровню и техники необходимо сформировать сигнально-кодовую конструкцию (СКК) в конечном наборе М диапазонов частотных полос

Af = (Afl,...,Afm\rn = \...M,Afm = f2m-fim,f2m> f\m и ортогональных несущих колебаний,

что удобно представить в комплексном пространстве. Тогда необходимо передать за интервал

времени T информационный вектор = bj)eCj = , представляю-

щий собой набор комплексных символов QAM манипуляции в параметрах сигнально-кодовой

конструкции ^(¿м) £гСл и в заданном наборе круговых частот:

Av = (vi9...9 vm) = = f2m — f\mr>forn > = ' (!)

При отсутствии искажений канального сигнала должен существовать оператор, позволяющий декодировать передаваемые информационные символы.

Энергия сигнала фиксирована:

2

||x(e)||2 (e,t)dt = E,

(2)

где - знак комплексного сопряжения.

Тогда, в виду равенства Парсеваля, всю энергию сигнала можно представить в виде двух составляющих:

\х (е

2п

м м

2 j \Х(ё,со)\2 dco+Y; j \X{e,(D)\2 d(D

\

m=1 <eAvm

m=1 <Avm

где

1

X(e,co) = \x(e,t)ejMdt.

(3)

(4)

Мерой межканальной интерференции может служить правая часть соотношения (3), которая определяет энергию канального сигнала за пределами выделенных частотных полос. Тогда для используемых частотных диапазонов вариационный принцип имеет вид:

Г М Г 2

m=1 < Avm

которому вместе с условием (2) должна удовлетворять сигнально-кодовая конструкция. Подстановка в соотношение определения (4) дает решение поставленной задачи:

м II

Р = И J \Х(ё,со)\2 dco/2TT = ^f(t)f(T)C0(t-T)dtdT,

m=1 <eAv 0 0

(6)

где С0 - эрмитова матрица представляющее собой комплексное субполосное ядро вида:

м

C0(t-т) = £ J е<d<l2^ =

m=1 <eAvm

M m (t-т) - eJV2m (t-т)

z

m=l

м

m=l

-!jn(t -т)

\V2 m —V1m\

2n

t Фт

(7)

t = т

где — 2я^т ,02т — r2яflm - нижняя и верхняя границы выделяемого используемого частотного диапазона, рад;

1ы, 12т, 1ы ^ /2т - нижняя и верхняя границы выделяемого используемого частотного диапазона, Гц;

М - общее количество используемых частотных диапазонов; т - номер выделенного используемого частотного диапазона; у - мнимая единица.

Сингулярное разложение комплексного субполосного ядра по собственным функциям и набором собственных чисел можно представить в виде:

Co(t-т)=z in (t qn (т),

n=1

В силу ортогональности собственных функций можно записать:

0

2

0

(0 = ]С0(г(т^т, о < г < Т. (9)

о

Комплексные собственные функции ортогональны, тогда скалярное произведение отличных функций будет равно нулю:

(Яп , О =

T

f Яп(y)qm(y)dy = о,п * m

о

T 2 (10) J Яп (y)qm(y)dy Ч \qn\\ Ч1 пЧm

о

Я1>Я2 >..>Лп >о. (11)

Сформированный комплексный ортогональный базис на основе отобранных собственных функций комплексного субполосного ядра позволяет кодировать и декодировать передаваемую информацию.

Критерием выбора собственных функций служит значение соответствующего собственного числа, которое определяет долю энергии сигнально-кодовой конструкции в заданном наборе испытуемых частотных полос. Генерируемый сигнально-кодовый сигнал можно представить в виде:

да

х(е, 0 = Х /П (е) • Чп (0. (12)

п=1

Вариационный принцип формулы (5) формулируется относительно свойства формулы (10) и функций /п(£) передаваемых символов

оо

=£ (1-Я„)-(/„(Ю/;(Ю) = т1п. (13)

п=1

Когда используются собственные функции с соответствующим максимальным собственным числом (равный единице), то достигается минимальное значение функционала. В цифровых системах количество комплексных собственных функций конечно, тогда можно передать У символов за длительность одной сигнально-кодовой конструкции.

Кодирование информационных символов с минимальной межканальной интерференцией с возможностью восстановления можно представить в виде:

3

= (14)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

п=1

где декодирования передаваемых символов обеспечивается за счет свойства ортогональности базисных функций

Т

еп=\х(ё,1)-дп(1), (15)

о

где * - знак комплексного сопряжения.

В цифровых системах связи наличие аналого -цифрового преобразования с определенной частотой дискретизации накладывает ограничение на представление формулы (7) и количество ортогональных базисных функций с максимальным собственным числом.

<

Синтез элементов комплексного субполосного ядра C — ¡,к — 1,...,N путем расчета элементов эрмитовой матрицы для суммы заданных диапазонов частот представляется в виде:

cik

Ybm - 2JK(i - k), i * k

m=1 / Ml

X'um i = k

(16)

m=1

к = e

jt>1m (i-k) _JV2m (i-k) .

где ^ — e.......- e

um — \^2т - ширина полосы выделенного используемого частотного диапазона т;

\ — 2 л ^^, \ — 2л ^^ - нижняя и верхняя границы выделяемого используемого

m F m F

частотного диапазона;

, f2m ^ (— F /2, F / 2), ^ f2m - допустимая область для нижней и верхней границ, используемых частотных диапазонов, Гц;

М - общее количество используемых частотных диапазонов; m - номер выделенного используемого частотного диапазона; - мнимая единица;

- элементы комплексной субполосной матрицы для заданного набора используемых

диапазонов частот;

¡,к - натуральные числа от 1 до N N — F - Ть - размер матрицы и количество отсчетов;

F - частота дискретизации в Гц;

Ть - длительность символа в секундах.

Элементы комплексной субполосной матрицы для заданных диапазонов частот могут быть сформированы альтернативным способом, путем формирования сигнала для общего заданного частотного диапазона и исключения неиспользуемых диапазонов (в которых присутствуют помехи в виде узкополосных сигналов), тогда

С—\ci\i, к—1,..., N рассчитывают согласно выражению вида:

Ck =

G-Xgh \l-2Jn(i-k), i * k

i = k

h=0 B

(17)где

AV-XPh 2x,

h=0 J

G = eJVi(i-k) - j(i-k) •

частот;

Ж ж

V — —л—, V — л— - верхняя и нижняя граница для сигнала, занимаемого диапазона

F F

^V — \У2 — - ширина выделенной используемой полосы частот; Ж - ширина выделенной полосы частот в Гц; F - частота дискретизации в Гц;

^ — 0-к) — е]\{¡-к) - исключаемый диапазон И, £0 — 0;

Рн — \\ — - ширина полосы исключаемого частотного интервала ^ Ро — 0;

цА = 2 л = 2л ^^ - нижняя и верхняя границы исключаемого частотного диа-

Г Г

пазона к;

/\Н, /2к ^ Ж/ 2, Ж / 2], ^ У2н - область для нижней и верхней границ исключаемых частотных диапазонов, Гц;

В - общее количество исключаемых частотных диапазонов, если В = 0 исключенные частотные диапазоны отсутствуют, тогда сигнал занимает весь выделенный частотный диапазон;

к - номер исключаемого частотного диапазона; ] - мнимая единица;

% - элементы субполосной матрицы для заданного набора диапазонов частот; ¡,к - натуральные числа от 1 до N N = Г • Ть - размер матрицы и количество отсчетов;

ть - длительность символа в секундах.

Ортогональный комплексный базис <0 представляет собой набор собственных векторов С[ — {Дх5¿¡2ЯмУсубполосной эрмитовой матрицы вида формулы (16), собственные

числа которых равны или близки единице.

Кодирование и декодирование информационных символов выполняется согласно соответствующим выражениям:

x(e)=e-QH, e = x(e) • Q.

(18)

(19)

При этом QH Q = |l|, где I - единичная матрица, H - знак эрмитово сопряжение.

Если рассматривать ортогональный базис на основе ортогонального частотного уплотнения (OFDM), то для исключения частотного интервала можно использовать только порядковый номер несущей и соответственно к сетке частот, что накладывает ограничение на точность отключаемого диапазона. Иными словами, начало и конец интервала отключаемых субполос передачи фиксировано. При формировании СКК на основе комплексного субполосного возможно задавать диапазоны используемых частот любой точности. На рисунке 1 представлены результаты моделирования сигнально-кодовой конструкции на основе комплексного субполосного базиса и OFDM сигнала, с одинаковым набором исключенных диапазонов частот.

Оптимальный метод

-2 0 2 4 Frequency [MHz]

-4 -2 0 2 4 Frequency [MHz]

Рис. 1. Относительный энергетический спектр (dBr) оптимального канального сигнала и OFDM сигнала с исключенными диапазонами частот Fig. 1. Power spectral density estimate (dBr) of optimal channel signal and OFDM signal with excluded frequency bands Из рисунка видно, что уровень внеполосного излучения у комплексного ортогонального базиса ниже, спектры нормированы относительно максимальных значений (dBr). На рисунке 2 представлен результат попарных скалярных произведений ортогонального комплексного базиса, матрица Грама ортогонального базиса.

1 2 3 4 5 6

1 1.СШ) ♦ ojooooi -1.04O8e-16- 1.3873e-17i 6.2450e-17 ■+■ 6.9339e-13i -7.6328e-17 - 1.7347e-13i 2.0317e-17 + 2.8623e-17i - 1.0403e-17...

г -1.0403e-16 + 1.3378e-17i 1.0000 + ОЛООО! 3.4694e-17 - 3.8164e-17i 7.6328e-17 - 1.3373e-17i 1.1276e-17 + 3.4694e-17i 1.6430e-17...

3 6.2450e-17 - 6,9339e-13i 3,4694e-17 + 3,3164e-17i 1,0ffl»+0j»00i 3,3267e-17 + !>,2042e-13i 3.2526e-17 + 1.7347e-17i -1,0403e-17...

4 -7,6328e-171,7347e-13¡ 7,6323e-17 + 1,3373e-17i 3,3267e-17 - 5,2042e-13¡ 1.0000 + 0,0000¡ -1,1276e-17 - 5.5511e-17¡ - 3,3393e-17...

5 2.0S17e-17- 2.8623e-17i 1.1276e-17- 3.4694e-17i 3.2526e-17 - 1.7347e-17i -1.1276e-17 + 5.5511e-17i 1.0000 4- O.OOOOi 2.6333e-17...

6 -1.O403e-17-6.5O52e-13¡ 1.6480e-17 + 1.0083e-17i -1.O403e-17 + 4.77O5e-18i -3.3393e-17 + 5.8113e-17i 2.68S3e-17 - 6.0390e-17¡ 1.0000 + 0.0...

7 -1.1970e-16 - 4.6333e-17i -4.3ï72e-17 + O.O00Oe+0O¡ -6,0715e-17-t- 1,2143e-17i 3,3164e-17 + 5,5Sl1e-17i 3.6429e-17 + 1.4095e-17¡ 1.6914e-17...

_____ .. _____ .._. _____ . _ _____ ._. . _ _ ____ ._. _____ .. _____ ... . _ _____ ... . _

Рис. 2. Часть матрицы Грама комплексного ортогонального базиса Fig. 2. Part of the Gram matrix of a complex orthogonal basis

Заключение

Как видно из результатов вычислительных экспериментов, сформированные сиг-нально-кодовые конструкции обладают минимальным уровнем внеполосного излучения в заданных диапазонах выделенных частот. Матрица Грама комплексного ортогонального базиса показывает возможность декодирования передаваемой информации с минимальным уровнем взаимных помех. Количество исключаемых интервалов может быть неограниченно. Уменьшение ширины используемой частотной полосы приводит к уменьшению количества собственных векторов, собственные числа которых близки или равны единице, что снижает скорость передачи информации системы.

Список литературы

Afisiadis O., Cotting M, 2019. On the Error Rate of the LoRa Modulation with Interference. IEEE

Transactions on Wireless Communications PP(99): 1-1 Aiju T., Eldhose N., 2020. Chirp spread spectrum for narrow band long range bio sensor networks.

International Journal Of Scientific & Technology Research Volume 9, Issue 01 Bouras C., Kokkinos V., Papachristos N., 2018. Performance evaluation of LoraWan physical layer

integration on IoT devices. Global Information Infrastructure and Networking Symposium (GIIS) Ferré G., Giremus A., 2018. LoRa Physical Layer Principle and Performance Analysis. ICECS 25th IEEE

International Conference on Electronics Circuits and Systems Ferreira A., Ortiz F., Henrique L., Costa M. K., Foubert B., Amadou I., 2020. A study of the LoRa signal propagation in forest, urban, and suburban environments. Annals of Telecommunications - annales des télécommunications

Gonzalez N., Bossche A., Val T., 2018. Specificities of the LoRa physical layer for the development of new ad hoc MAC layers. 17th International Conference on Ad Hoc Networks and Wireless, St Malo, France. pp.163-174

Jair A, Silva A, 2020. Theoretical and Experimental Evaluation on the Performance of LoRa Technology.

DOI 10.1109/JSEN.2020.2987776 Joerg R., Tallal E., 2018. Closed Form Approximation of LoRa Modulation BER Performance DOI

10.1109/LœMM.2018.2849718, IEEE Communications Letters Rajni B., Pooja S., Javed A., 2012. Analysis of Chirp Spread Spectrum System for Multiple Access. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), ISSN: 2278-0181, Vol. 1 Issue 3

Savaux V., Ferré G., 2021. Simple Asymptotic BER Expressions for LoRa System over Rice and Rayleigh Channels. Wireless Telecommunications Symposium, San Francisco (virtual), United States. hal-03200448

Staniec K., Kowal M., 2018. LoRa Performance under Variable Interference and Heavy-Multipath

Conditions. Wireless Communications and Mobile Computing Volume 2018 Tallal E., Joerg R., 2018. Analysis of BER and Coverage Performance of LoRa Modulation under Same Spreading Factor Interference. IEEE 29th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications (PIMRC) Wang X., Fei M., Li X., 2008. Performance of Chirp Spread Spectrum in Wireless Communication

Systems. Conference: Communication Systems ICCS 2008. 11th IEEE Singapore International Викулов А. С., 2019 Модель межканальной интерференции в сетях IEEE 802.11 в задаче оценки пропускной способности. Радиотехнические и телекоммуникационные системы, no. 1 (33), 2019, pp.36-45.

Викулов А. С., Парамонов А. И., 2018 Анализ основных видов помех в задаче планирования сетей wi-fi с высокой плотностью пользователей, Информационные технологии и телекоммуникации. 2018. Т. 6. № 1 Гришин И. В., 2009 "Алгоритм компенсации межсимвольной и межканальной интерференции в системах передачи с DMT" Информатика, телекоммуникации и управление, no. 6 (91), 2009, pp. 100-105.

Жиляков Е.Г., Урсол Д.В., Магергут В.З., 2012. Разработка нового способа формирования сигналов для систем доступа к широкополосным мультимедийным услугам. Научные ведомости белгородского государственного университета. серия: экономика. информатика. Издательство: Белгородский государственный национальный исследовательский университет, Белгород.

Калашников К. С., 2011 Алгоритм оценки интерференционных искажений при приеме OFDM-сигналов в условиях многолучевых каналов с замираниями. Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия «Приборостроение», no. 4, 2011, pp. 92-100.

Мешкова А Г, 2018 Методы компенсации межканальных и внутриканальных интерференционных помех в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Уфа 2018. Урсол Д.В., 2012. Метод обеспечения помехоустойчивости информационных коммуникаций при субполосной передаче информации: дис. канд. техн. наук: 05.13.17 - Теоретические основы информатики. Белгород.

References