CC BY
115
4. Moljarchuk V. S. Teoreticheskie osnovy metodiki normirovanija rashoda topliva i jelektro-jenergii dlja tjagovyh sredstv transporta (Theoretical foundations of methods of fuel rationing and electricity for traction transport means). Moscow: Transport, 1966, 263 p.
5. Osipov S. I., Osipov S. S., Feoktistov V. P. Teorija jelektricheskoj tjagi (The theory of electric traction). Moscow: Marshrut, 2006, 436 p.
6. Pravila tjagovyh raschetov dlja poezdnoj raboty (Rules for the train traction calculation). Moscow: Transport, 1985, 287 p.
7. Sidorova E. A., Podgornaja S. O. Effect of utilization rates of locomotives on the consumption of energy resources in the cargo movement [Vlijanie pokazatelej ispol'zovanija lokomotivov na rashod jenergoresursov v gruzovom dvizhenii]. Transport Urala - Urals Transport, 2016, no. 1 (48), pp. 41-45.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Сидорова Елена Анатольевна
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, заведующая кафедрой «Информатика, прикладная математика и механика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-18-66.
E-mail: pmm@omgups.ru
Подгорная Светлана Олеговна
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Инженер, ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-18-66.
E-mail: ps.light@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Сидорова, Е. А. Влияние коэффициента участковой скорости на удельный расход энергии в грузовом движении [Текст] / Е. А. Сидорова, С. О. Подгорная // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2016. - № 2 (26). - С. 112 - 118.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Sidorova Elena Anatolievna
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation. Doctor of Technical Sciences, Professor, head of the department «Computer science, applied mathematics and mechanics» Omsk State Transport University. Phone: +7 (3812) 31-18-66. E-mail: pmm@omgups.ru
Podgornaya Svetlana Olegovna
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation. Engineer, Omsk State Transport University (OSTU). Phone: +7 (3812) 31-18-66. E-mail: ps.light@mail.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Sidorova E. A., Podgornaya S. O. Precinct speed factor influence on specific energy consumption in freight traffic. Journal of Transsib Railway Studies, 2016, vol. 26, no. 2, pp. 112 - 118. (In Russian).
УДК 625.143-192
Н. И. Карпущенко, П. С. Труханов
Сибирский государственный университет путей сообщения (СГУПС), г. Новосибирск, Российская Федерация
ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ РЕЛЬСОВ В РАЗЛИЧНЫХ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ УСЛОВИЯХ
Аннотация. В статье представлены методики расчета надежности рельсов. Проведено исследование отказов и долговечности рельсов на двух направлениях Западно-Сибирской дирекции инфраструктуры для участков пути с разными эксплуатационными характеристиками. Получена зависимость гамма-процентного ресурса рельсов от осевой нагрузки вагонов и плана пути. Сделано заключение об условиях увеличения продолжительности жизненного цикла рельсов с наработкой тоннажа до 1500 млн т брутто.
Ключевые слова: надежность рельсов, отказы, гамма-процентный ресурс рельсов, наработанный тоннаж, осевая нагрузка, радиус кривых.
Nikolai I. Karpuschenko, Pavel S. Trukhanov
Siberian State Transport University (SSTU)
ASSESSMENT AND FORECASTING OF RELIABILITY OF RAILS IN VARIOUS
OPERATIONAL CONDITIONS
Abstract. Method of calculation of reliability of rails are presented in article. Research of refusals and durability of rails on two directions of the West Siberian management of infrastructure for sites of a way with different operational characteristics is conducted. Dependence of a gamma percent resource of rails on axial loading of cars and the plan of a way is received. Conclusions about a possibility of reaching of the passed tonnage of rails in 1500 million tons gross are given.
Keywords: reliability of rails, failures, a gamma percent resource of rails, the passed tonnage, axial load, radius of curves.
Для повышения эффективности перевозочного процесса на сети железных дорог ОАО «РЖД» реализуется программа повышения веса поезда.
Очень важным фактором стало появление на сети инновационных вагонов с повышенной нагрузкой 25 т на ось. На сети сейчас уже 35 тыс. таких полувагонов. Они не требуют технического обслуживания в пути следования, что значительно ускоряет их продвижение и сокращает затраты на их осмотр на станциях. Немаловажно использование инновационного подвижного состава в кольцевых маршрутах. Например, можно перевозить в этих вагонах уголь из Кузбасса на Дальний Восток поездами с повышенной весовой нормой в 7 тыс. 100 т. Тяжеловесные поезда массой 9 тыс. т уже следуют из Кузбасса до станции Лужская. Однако известно, что инновационные вагоны с повышенной осевой нагрузкой оказывают негативное воздействие на инфраструктуру.
Повышение надежности работы верхнего строения пути в современных условиях эксплуатации осуществляется в двух направлениях: первое - разработка и внедрение более совершенных элементов конструкций пути - рельсов, скреплений, железобетонных шпал; второе - широкое применение мероприятий, направленных на максимальное использование резервов работоспособности существующих конструкций.
Вопросы повышения качества и эксплуатационной стойкости рельсов всегда занимали одно из центральных мест в важнейших разработках нашей страны. В настоящее время рельсы отечественного производства существенно уступают рельсам из передовых стран Европы, США и Японии: по сроку службы (у отечественных - 600 - 750 млн т брутто наработки тоннажа, у зарубежных - 1,0 - 1,5 млрд т брутто).
Согласно ГОСТ Р 51685-2013 «Рельсы железнодорожные. Общие технические условия» гамма-процентный ресурс рельсов должен составлять не менее 92,5 % при наработке тоннажа 1100 млн т брутто [1].
Руководство компании ОАО «РЖД» ставит задачу довести продолжительность жизненного цикла верхнего строения бесстыкового пути на железобетонных шпалах с упругим рельсовым скреплением до наработки 1500 млн т брутто.
В связи с этим оценим безотказность и долговечность типовых термоупрочненных рельсов категории качества Т1 в различных условиях эксплуатации.
Оценка надежности рельсов по усеченной выборке отказов. Для оценки надежности невосстанавливаемых объектов, к которым относятся рельсы, используют вероятностные характеристики случайной величины - наработки t объекта от начала его эксплуатации до первого отказа. Под наработкой понимают объем работы рельсов, измеряемой в миллионах тонн брутто, пропущенного по участку пути тоннажа.
При испытаниях на надежность рельсов чаще всего используют нормальный закон распределения, так как отказы рельсов могут быть вызваны многими равно влияющими факто-
■Ё^И ИЗВЕСТИЯ Транссиба 119
рами. Параметрами распределения для нормального закона являются средняя наработка до отказа, которая определяется как математическое ожидание величины t, Mt = Тср, и дисперсия этой величины По статистическим данным об отказах средняя наработка до отказа вычисляется по формуле:
Nо
Тр =1 / N0, (1)
1=1
где N - число испытуемых рельсов;
ti - наработка безотказной работы /-го рельса.
Уравнение для статистической оценки дисперсии величины t имеет вид:
А =! - ТсР)/ То. (2)
ср -г=1
За меру рассеивания принимают также среднее квадратическое отклонение
Расчеты ведутся с использованием интегральной функции нормального распределения (нормированной и центрированной)
„2
Fo(x) = iе 2 • (3)
\ 2% -<х>
Переменная величина этой функции
x = {tt - ТСр )/ ст, • (4)
Эксплуатировать рельсы до полного отказа всех элементов невозможно, поэтому для определения параметров распределения отказов используют усеченные выборки.
В случае усеченной выборки, когда в результате испытаний объектов получены r возрастающих значений наработки (r < N0), для отказавших объектов t\, t2,..., tr, а N0_r объектов по истечении некоторого времени t0 > tr остались исправными, параметры Тср и ot можно оценить по методу квантилей следующим образом [2].
Квантиль порядка P есть такое значение Up случайной величины x, для которой F0(x) = = Fo(Up) = P (0 < P < 1).
Значения функций F0(UP) = P и соответствующие ей значения Up можно найти в специальных таблицах нормального распределения:
t - Т
ир = и tt = Тср + Up ст, • (5)
CT р
Индекс P означает «вероятность» и в таблицах квантилей задается в пределах 0,5 < P < 1, если P < 0,5, то определяют 1 - P, т. е. U р = —Up и tljD = Тср - UрCTt •
Считаем, что за время ti вероятность выхода из строя испытываемых объектов
F (t,) = ^ • (6)
Для этой вероятности (частости) определим квантили UP по таблице и составим r уравнений:
Тср + UPlCT = ti, Тср + UP 2CTt = t2;
Тср + Up^ = tr .
(7)
Полученную систему уравнений решаем по методу наименьших квадратов, для чего умножим левые части каждого из уравнений системы на Ц>ь UP2,■■■, иРг соответственно и все г уравнений сложим, в результате чего получим первое, так называемое нормальное уравнение:
Тср ш. Ж . (8)
1=1 1=1 1=1
Второе нормальное уравнение получим суммированием уравнений системы (7):
Тср r + Ш, = 1 t,.
't^^ Pi
i=l i=l
(9)
Уравнения (8) и (9) решаем относительно неизвестных Тср и и находим, таким образом, их оценки.
Оценка доверительных границ (95 %) найденных значений параметров Тср и производится по формулам:
|ГСр (max/ min) = Тер ± 2ст(Тр); [ст, (max/ min) = <Jt ± 2a(at).
В зависимостях (10) значения о(Гср) и вычисляются так:
(10)
ст
ст
а (Тср) = ^/2 (k); ст (ct) = ^/3 (k),
Nn
(11)
где к - коэффициент усечения выборки,
Т -1
k = тср-г
CT,
(12)
где/2(к) и/3(к) - вспомогательные функции [3];
N - количество обследуемых рельсов на данном участке.
Определение гамма-процентного ресурса рельсов. В этом случае необходимо решить задачу, обратную приведенному выше алгоритму, а именно: по заданной вероятности отказа определить значения соответствующей ей наработки.
Пусть задано = F(tP). Этой функции соответствует нормированная функция ^0(х) = = ^0(ир), при этом t = ^ и х = ир.
Гамма-процентному ресурсу рельсов у = 92,5 % соответствует вероятность безотказной работы
Р(Т) = у/100 = 0,925. (13)
Каждому значению у/100 соответствует определенное значение квантили ир, равное корню функции ^0(ир).
Применительно к данному случаю квантиль ир соответствует наработке, при которой будет иметь место заданная вероятность отказа F(t■1) = 0,075. Значения функции F0(UP) и соответствующие ей значения ир можно найти в специальных таблицах.
№ 2(26) 2016
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
121
т - т
ир = и т= тср - иро<. (14)
В нашем случае ир = 1,44.
Прогнозирование отказов рельсов. Для обеспечения безопасности движения поездов на всех этапах жизненного цикла рельсов нужно уметь прогнозировать их отказы.
Рассмотрим методику прогнозирования отказов с использованием нормального распределения долговечности.
При прогнозировании необходимо решить задачу: по известным оценкам Тср и вычислить точечный прогноз вероятности отказов рельсов -Р(^) при наработке ¿¿.
Последовательность вычислений следующая. Определяем квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности ^(¿г), по формуле:
х - т
иР1 = . (15)
Зная квантиль ир¿, определяем вероятность -Р(^) с использованием табулированной функции ^о(х).
Оценку суммарного выхода рельсов из расчета на один километр бесстыкового пути определим по формуле
п(- ) = 160^ (- ), (16)
где 160 - условное количество рельсов длиной 12,5 м на одном километре бесстыкового пути.
Точность и достоверность прогноза зависят от соотношения основания прогноза, или ретроспективного периода, и глубины прогноза, или периода упреждения:
-у
* = у , (17)
где Ху - период упреждения;
гр - величина ретроспективного периода.
Относительная ошибка прогноза определяется по формуле:
пп - пф
Е = --ф 100%, (18)
пФ
где пп и Пф - прогнозируемые и фактические значения отказов рельсов.
Обычно чем больше т, тем менее достоверны результаты прогнозирования.
Исследование отказов и долговечности рельсов. При введении в обращение нового массового подвижного состава, в том числе с повышенными осевыми нагрузками, необходимо оценивать его соответствие не только показателям прочности элементов верхнего строения, но и долговечности.
Поэтому основное внимание было сосредоточено на оценке надежности пути по отказам элементов верхнего строения и прежде всего наиболее ответственных элементов - рельсов типа Р65 категории качества Т1 на двух двухпутных эксплуатационных направлениях Западно-Сибирской дирекции инфраструктуры: Омск - Новосибирск - Красноярск (Транссибирская магистраль) и Входная - Среднесибирская - Кузбасс (Среднесибирская магистраль).
Технические параметры опытных участков приведены в таблице 1.
Анализ отказов рельсов производился с использованием рельсовых книг с 2009 по 2015 г. включительно. Наработанный тоннаж на локальных участках составлял от 100 до 1300 млн т брутто.
Таблица 1 - Характеристики опытных участков
Технические параметры участков
гамма-
Эксплуатационное средняя грузонапряженность, млн ткм брутто/км в год средняя осевая нагрузка, кН средневзве- доля кривых на участке, % процентный
направление шенный радиус кривых, м ресурс рельсов (Y = 92,5 %), млн т брутто
Омск - Новоси- 111 186 721 0,4 1100
бирск 1
Омск - Новоси- 74 123 648 0,3 1520
бирск 2
Новосибирск - 65 157 629 24,0 1157
Красноярск 1
Новосибирск - 80 183 629 23,5 923
Красноярск 2
Входная - Сред- 112 215 802 2,6 923
несибирская 1
Входная - Сред- 42 76 828 2,4 1913
несибирская 2
Среднесибирская - 105 216 541 38,4 769
Кузбасс 1
Среднесибирская - 34 76 556 23,7 1674
Кузбасс 2
Данные об отказах рельсов на конкретном опытном участке представляют вариационный ряд случайных чисел в функции наработки тоннажа (таблицы 2 - 4). Фактическая частота отказов г(^) определяется как частное от деления накопленных (суммарных) отказов на протяженность локального участка в километрах.
Таблица 2 - Оценка и прогнозирование отказов рельсов на Транссибирской магистрали
Участок Омск - Новосибирск, 1-й путь
Средняя осевая нагрузка, кН Протяженность кри- Средняя грузона-пряжен-ность, млн т брутто/км в год Наработка 4 млн т Протяженность Фактическая частота отказов r(t), шт./км Прогнозируемая частота отка- Относительная ошибка Е в зависимости от глубины прогноза, %
вых, % брутто участка, км зов r'(tj), шт. /км
111,0 100 582,9 0,08 0,09 11,8
112,1 300 553,0 0,28 0,30 8,3
114,8 500 144,9 1,05 0,91 -13,6
182 0,4 112,6 700 141,1 2,61 2,41 -7,6
111,0 900 130,0 5,85 5,69 -2,8
110,7 1100 255,6 11,90 11,97 0,6
107,1 1300 102,5 21,10 22,49 6,6
- 1500 — — 38,03 -
T ± ср = 1893 млн т бр.; о, = 550 млн т бр.; T(92,5 %) = 1100 млн т бр. E -^ср 7,3
Значения параметров нормального распределения Тср и определяем по полученным данным методом квантилей в сочетании с методом наименьших квадратов.
С использованием зависимости (15), по найденным для каждого участка Тср и при ир = 1,44 получены значения Ту, которые приведены в таблице 1 и на рисунке.
№ 2(26) ЛЛ4 Л I11Г1 Г( Till Транссиба 123
2016 ■
Анализ данных рисунка показывает, что при снижении средней осевой нагрузки относительно стандартной для Транссибирской магистрали Рст = 180 кН гамма-процентный ресурс Ту увеличивается, а при росте - уменьшается.
При снижении величины средневзвешенного радиуса и увеличении доли кривых на участке значение гамма-процентного ресурса рельсов также уменьшается.
Статическая обработка данных Ту с использованием регрессионного анализа позволила получить следующую зависимость Ту:
Ту = 1100
( Г Л 0.83
P
V сР
-г
(R Л _ср
V RCT J
1.2 Л
(19)
где рср - средняя осевая нагрузка подвижного состава на рассматриваемом участке;
Рст - стандартная нагрузка, при которой определены параметры функции (19) (Рст = = 180 кН);
Яст - стандартный радиус, при котором определены параметры функции (19), обычно Яст принимают равным 1000 м, так как в таких кривых выход рельсов мало отличается от прямых;
Кср - средневзвешенный радиус кривых на рассматриваемом участке;
8 - доля кривых на 1 км длины рассматриваемого участка.
J
V
Таблица 3 - Оценка и прогнозирование отказов рельсов на Транссибирской магистрали
Участок Омск - Новосибирск, 2-й путь
Средняя осевая нагрузка, кН Протяженность кривых, % Средняя грузона-пряжен-ность, млн т брутто/км в год Наработка 4 млн т брутто Протяженность участка, км Фактическая частота отказов г(/,), шт./км Прогнозируемая частота отказов г'&), шт./км Относительная ошибка Е в зависимости от глубины прогноза, %
121 0,3 73,7 100 226,88 0,12 0,13 5,2
68,5 300 66,96 0,29 0,28 -2,8
73,5 500 493,47 0,62 0,60 -3,9
73,6 700 448,8 1,21 1,19 -1,3
73,9 900 381,34 2,18 2,28 4,4
74,3 1100 142,56 4,12 4,10 -0,4
- 1300 - - 7,03 -
- 1500 - - 11,46 -
Тср = 2709 млн т бр.; о, = 825 млн т бр.; Т(92,5 %) = 1520 млн т бр. Е -^ср 3,0
Таблица 4 - Оценка и прогнозирование отказов рельсов на Среднесибирской магистрали
Участок Входная - Среднесибирская 2
Средняя осевая нагрузка, кН Протяженность кривых, % Средняя грузона-пряжен-ность, млн т брутто/км в год Наработка млн т брутто Протяженность участка, км Фактическая частота отказов г(/,), шт./км Прогнозируемая частота отказов т\и), шт./км Относительная ошибка Е в зависимости от глубины прогноза, %
1 2 3 4 5 6 7 8
76 0,3 41,5 100 780,0 0,15 0,16 6,7
Окончание таблицы 4
1 2 3 4 5 6 7 8
42,2 300 201,4 0,31 0,30 -4,0
41,9 500 136,3 0,55 0,52 -5,0
27,3 700 102,4 0,96 0,89 -7,4
41,2 900 110,5 1,42 1,47 3,5
41,5 1100 140,7 2,25 2,36 5,1
- 1300 - - 3,68 -
- 1500 - - 5,57 -
Тср = 3503 млн т бр.; сt = 1104 млн т бр.; Т(92,5 %) = 1913 млн т бр. Е -"-^ср 5,3
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
Тт =1913 млн т бр.
Омск - Омск - Новосибирск - Новосибирск -
Новосибирск 1 Новосибирск 2 Красноярск 1 Красноярск 2
Входная - Входная - Среднесибир- Среднесибир-Средне- Средне- ская - ская -
сибирская 1 сибирская 2 Кузбасс, 1 Кузбасс 2
Гамма-процентный ресурс (у = 92,5 %) рельсов категории Т1 на опытных участках В этом случае формула (19) будет иметь вид:
Ту = 1100
и Л0'83 г Г> л1-2^ '180 1 ( 1
Р
V ср
-г
ср
V1000,
(20)
Имея параметры нормального распределения отказов рельсов по фактическим данным, можно составить прогноз выхода рельсов в дефектные и определить относительную ошибку прогноза (см. таблицы 2 - 4).
Оценку суммарного выхода рельсов из расчета на один километр пути при наработке и определим по формуле (1 6).
В соответствии с этой формулой суммарные отказы рельсов при ^(Гу) = 0,075 составляют 12 шт., что достаточно много [4]. При дальнейшем росте тоннажа выход рельсов резко нарастает (см. таблицы 2 - 4), что ведет к риску излома рельсов под поездом.
№ 2(26) ЛЛ4 Л ННдаИЗВЕСТИЯ Транссиба 125
2016 ■
В связи с этим наработка тоннажа до 1500 млн т брутто возможна только на участках, где средние осевые нагрузки не превышают 120 кН, а доля кривых не превышает 20 % от протяженности участка.
Список литературы
1. ГОСТ Р51685-2013. Рельсы железнодорожные. Общие технические условия. -М.: Стандартинформ, 2014. - 31 с.
2. Карпущенко, Н. И. Обеспечение надежности железнодорожного пути и безопасности движения поездов [Текст] / Н. И. Карпущенко, Д. В. Величко / Сибирский гос. ун-т путей сообщения. - Новосибирск, 2008. - 321 с.
3. Карпущенко, Н. И. Надежность железнодорожного пути: Учебное пособие [Текст] / Н. И. Карпущенко, Г. И. Тарнопольский / Новосибирский ин-т инж. ж.-д. трансп. - Новосибирск, 1989. - 104 с.
4. Технические условия на работы по реконструкции (модернизации) и ремонту железнодорожного пути [Текст] / ОАО «РЖД», Центр «Транспорт». - 2013. - 236 с.
References
1. Standart R51685-2013. Rails are railway. General specifications [GOST R51685-2013. Relsy zheleznodorozhnye. Obschie tekhnicheskie usloviya]. Moscow: Standard inform, 2014, 31 p.
2. Karpushchenko N. I., Velichko D. V. Obespechenie nadejnosti jeleznodorojnogo puti i be-zopasnosti dvijeniya poezdov (Ensuring reliability of a railway track and traffic safety of trains). Novosibirsk, 2008, 321 p.
3. Karpushchenko N. I., Tarnopolsky G. I. Nadezhnost zheleznodorozhnogoputi (Reliability of a railway track: teaching aid). Novosibirsk, 1989, 104 p.
4. Tekhnicheskie usloviya na raboty po rekonstruktsii (modernizatsii) i remontu zheleznodorozhnogo puti (Specifications for works on reconstruction (modernization) and repair of a railway track). Moscow: Transport center, 2013, 236 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Карпущенко Николай Иванович Karpuschenko Nikolai Ivanovich
Сибирский государственный университет путей Siberian State Transport University (SSTU).
сообщения (СГУПС). 191, Dusi Kovalchuk st., Novosibirsk, 630049, the
Дуси Ковальчук ул., д. 191, г. Новосибирск, Russion Federation.
630049, Российская Федерация. Doctor of Technical Sciences, Professor of the de-
Доктор технических наук, профессор кафедры partment «Track and track facilities».
«Путь и путевое хозяйство», СГУПС. Phone: +7 (383) 328-05-66.
Тел.: +7 (383) 328-05-66. E-mail: kni@stu.ru
E-mail: kni@stu.ru
Trukhanov Pavel Stanislavovich
Труханов Павел Станиславович Siberian State Transport University (SSTU).
Сибирский государственный университет путей 191, Dusi Kovalchuk st., Novosibirsk, 630049, the
сообщения (СГУПС). Russion Federation.
Дуси Ковальчук ул., д. 191, г. Новосибирск, Post-graduate student, engineer of research laborato-
630049, Российская Федерация. ry «Track Testing, SSTU.
Аспирант, инженер научно-исследовательской E-mail: gaiwer123@mail.ru лаборатории «Путеиспытательная», СГУПС.
E-mail: gaiwer123@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Карпущенко, Н. И. Оценка и прогнозирование Karpuschenko N. I., Trukhanov P. S. Assessment
надежности рельсов в различных эксплуатационных and forecasting of reliability of rails in various operational
условиях [Текст] / Н. И. Карпущенко, П. С. Труханов // conditions. Journal of Transsib Railway Studies, 2016,
Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообще- vol. 26, no. 2, pp. 118 - 126. (In Russian). ния. - Омск. - 2016. - № 2 (26). - С. 118 - 126.
