Оценка характера напряженно-деформированного состояния внутренней конструкции подшипника с АФЗ в опорном узле шнекового става Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© Л.Е. Маметьев, О.В. Любимов, Ю.В. Дрозденко, 2012

Л.Е. Маметьев, О.В. Любимов, Ю.В. Дрозденко

ОЦЕНКА ХАРАКТЕРА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВНУТРЕННЕЙ КОНСТРУКЦИИ ПОДШИПНИКА С АФЗ В ОПОРНОМ УЗЛЕ ШНЕКОВОГО СТАВА

Проанализирован характер напряженно-деформированного состояния внутренней конструкции подшипника с АФЗ опорных узлов шнекового бурового става, установлены ресурсные показатели подшипника данного типа.

Ключевые слова: шнековое бурение, опорный подшипниковый узел, ресурс.

Эксплуатация подшипников качения с твердосмазоч-ным антифрикционным заполнителем (АФЗ) в узлах различного, в том числе горного, оборудования позволила выявить следующую разновидность их отказа. Под действием нагрузок, действующих на АФЗ, происходит разрушение заполнителя, выражающееся в возникновении системы развивающихся радиальных трещин в ослабленных сечениях заполнителя. Под действием периодических нагрузок разрушается также адгезионная связь между АФЗ и стандартным змейковым сепаратором, сохраняемым в подшипнике в качестве арматуры. Дальнейшее катастрофическое выкрашивание АФЗ из фрикционной зоны подшипника предопределяет нарушение его смазочных и самогерметизирующих свойств с последующей потерей подшипником его служебного назначения. На рис.1 представлен общий вид подшипников качения с разрушенным антифрикционным заполнителем.

Активное использование подшипников с АФЗ в подшипниковых опорах шнекового става машин горизонтального бурения сдерживается тем, что вопросы оценки и прогнозирования их ресурсных показателей теоретически не исследованы; эффективность их применения при конструктивных и режимных параметрах, свойственных этим опорным узлам, не поддается точной

Рис. 1. Общий вид подшипников качения с разрушенным антифрикционным заполнителем

оценке. Эти сдерживающие расширение области применения факторы могут быть устранены созданием модели напряженно-деформированного состояния внутренней конструкции подшипника с АФЗ.

Напряженно-деформированное состояние описывается при сле-

дующих допущениях[1|:

• одна из главных осей инерции сечений располагается в плоскости кольца;

• рассматриваемый криволинейный стержень является нерастяжимым;

• к конструкции применима гипотеза плоской нормали;

• в отношении конструкции справедлива гипотеза плоских

сечений, заключающаяся в том, что поперечное сечение не деформируется при его на-гружении;

• деформации криволинейного стержня малы.

При вычислении внутренних силовых факторов в сечениях многослойного кольца, представляющего внутреннюю конструкцию подшипника с АФЗ,

Рис. 2. Схема метода сил для раскрытия ж- следует учитывать, тической неопределимости внутренней конструкции подшипника с АФЗ что оно внутренне

трижды статически неопределимо. Для раскрытия статической неопределенности возможно использование метода сил, при котором кольцевая конструкция мысленно рассекается в сечении Ф = 0 , и к разрезу прикладываются неизвестные силовые факторы X1, X2, X3 (рис. 2).

По условию совместности деформаций приравниваются нулю взаимные перемещения концов воображаемого разреза в направлении неизвестных факторов. Размеры поперечного сечения малы по сравнению с нейтральным радиусом кривизны К0, и можно допустить, что деформации от действия продольных и перерезывающих сил составляют незначительную часть деформаций от действия изгибающих моментов; интегралы Мора при этом запишутся:

где ММ 12), М 13) — изгибающие моменты в текущем сечении

от единичных нагрузок, соответствующих X1, X 2, X 3; М (ф) — суммарный изгибающий момент в текущем сечении от известных

нагрузок и неизвестных силовых факторов X1, X2, X3; ОК (ф)

— изгибная жесткость слоистой конструкции.

Вследствие регулярности строения кольца интегралы могут быть выражены следующим образом:

(1)

М111 = 1; М 12) = 1 • К0 (1 - еоэ ф); М 13) = 1 • К0 яп ф.

= r2у Г МЫзтфd ф = о. (2)

3 0 i «¡ ^ DK (Ф) Ф ^

Подинтегральное выражение представляет собой произведение функций fk (ф) • g (ф), сомножители которого обладают следующими свойствами:

• функции /1(ф) = M(ф), /2(ф) = M(ф) (1 - cos ф), /3(ф) = M(ф)эт ф являются функциями, интегрируемыми на интервале [n(i -1)/z; ni /z ], ограниченными;

• функция g(ф) = 1/DK (ф) — функция, интегрируемая и неотрицательная на [n(i -1)/ z; ni / z ]вследствие свойств составляющих компонент DK (ф).

Таким образом, в рассматриваемом случае на каждом из участков интегрирования может быть использована теорема о среднем значении.

В итоге внутренние силовые факторы в сечении с координатой ф определятся:

M (ф) = X1 + X2R0(1 - cos ф) + X3R0 sin ф +

+У [Mi +T.R о(1 - cos( ф - ф)) + PR о sin( ф - ф) ]

1

N (3)

N (ф) = X2 cos ф + X3 sin ф + у [Tj cos(ф -ф.) + P¡ sin(ф - ф. )]

1 N

Q (ф) = X 2 sin ф + X 3 cos ф + у [т.. sin^ - ф.. ) + P¡ cos(ф - ф.. )]

1

где M¡, Tj , P¡ — моментная, продольная и поперечная компоненты i — й внешней силы, возникающие от приведения ее к нейтральному радиусу кривизны R0 с координатой ф. .

После преобразования, интегрирования и подстановок на интервалах [ф.. ;2n] получены используемые в настоящее время при моделировании формулы для вычисления неизвестных силовых факторов в сечении ф = 0 :

X =_у M (2п-ф ) -sin ф. - R ут (2п-ф )(1 -cos ф.) -1 ¡ 2n 0 у ¡ 2n

R Y p (1 - cos ф,.) - (2л-ф,. )sin ф,.

1 2л

x =-Y m sin ф. - YT (2п~ф>)cos ф. +sin ф

%R q ! 2л

+2

-Y p> (2я-ф,)sin ф, _ (4)

i 1 2л

x Z+2 M cos ф -1 z+2T 2(cos ф,. -1) - (2 л -ф,. )sin ф.

лпq i ' 2л

z+2 p (2л- ф,.) cos ф,. - sin ф,.

-Y p 2л •

Таким образом, аналитически могут быть определены внутренние силовые факторы в любом сечении многослойного кольца, представляющего внутреннюю конструкцию подшипника с АФЗ.

Расчетные оценки среднего ресурса совпадают с экспериментальными при трех условиях:

1) накопление повреждений происходит в соответствии с линейной гипотезой;

2) известны распределения амплитуд напряжений по результатам схематизации случайных процессов нагружения методом полных циклов;

3) известны механические характеристики типовых образцов.

В вышеуказанных работах описаны методы оценки параметров на основе зависимостей, связывающих среднее арифметическое Епц и коэффициент вариации vnu амплитуд полных

циклов с основными параметрами случайного процесса: средне-квадратическим S и коэффициентом нерегулярности х •

В ряде случаев эмпирическое распределение амплитуд полных циклов в зоне больших квантилей, существенно влияющих на усталость, наилучшим образом согласуется с теоретическим двухпараметрическим распределением Вейбулла:

f (О = b f*rв^, (5)

a ^ a

где a, b — параметры масштаба и формы.

z

В рамках принятых допущений долговечность конструкции может быть выражена через линейное суммирование повреждений:

т , у ппи/ (а)^ а = 1

(6)

N (а, р)

С учетом распределения Вейбулла и кривой усталости в виде степенного уравнения равной вероятности усталостного разрушения

N (а, р) = Мс 'СТи

(! + '^ а« )

формула для вероятностной оценки ресурса представится:

Т =-

1 + ' V а« )

(7)

ПпиГ [2,

где ппи —

. Nr, Г

2I , п - Р 2 |^тнх. I , п

1 а 1 1 а 1

ент вариации предела выносливости; ' — квантиль нормального распределения а« для уровня значимости у ; Р - функция веро-

ятности распределения % ; п =

211

т ~Ь

■ минимальная

амплитуда напряжений, выбранная из условия ат1п = аа« ; а — коэффициент снижения границы суммирования повреждений относительно предела выносливости, а = 0,5 для конструкций, определенное время работающих с развивающейся трещиной; атах — максимальная амплитуда напряжений, принимаемая либо

равной максимально зарегистрированной амплитуде, либо как

1

квантиль для уровня значимости у : атах = а = а (- 1п у)ь .

Подставляя а. а

та^ Пи = 0,5ПЭ :

2Nr

Т =■

(1+^ )т

(8)

ПэГ|П2 ^Р

, п

- Р [-21п у, п ]

а

а

Т, час 70000

6000050000 40000 30000 20000 10000 0

500 1000 1500 Р, Н

п, мин-1

50

1500 Р, Н 2000

п, мин-1 ■

Рис. 3. Ресурс внутренней конструкции подшипника с АФЗ по критериям разрушения и выкрашивания заполнителя (а) и адгезионного контакта заполнителя с материалом арматуры (б)

б

Моделирование напряженно-деформированного состояния внутренней конструкции подшипников с АФЗ позволило получить массивы изменяющихся во времени значений внутренних силовых факторов, а затем — массивы амплитуд нормальных

напряжений в слоях конструкции в опасном сечении (ф = 0°) и касательных напряжений в адгезионном контакте заполнителя с арматурой. На основании результатов обработки этих массивов получены множества значений ресурса по критериям разрушения и выкрашивания заполнителя и адгезионного контакта заполнителя с материалом арматуры, графически интерпретированные на рис. 3 для типоразмера, работающего в условиях подшипниковых узлов бурошнековых комплексов.

Вычисления производились при параметрах масштаба и формы распределения Вейбулла, свойственных типичным процессам, протекающим в подшипниках качения, уровне значимости у = 0,05, соответствующих вычисленных значениях гамма-функции и функции вероятности распределения

Таким образом, определены ресурсные характеристики подшипников с АФЗ по выявленным вышеописанным критериям усталостной прочности.

Обращает на себя внимание то, что в диапазоне частот и нагрузок, соответствующем эксплуатации подшипника с АФЗ в оборудовании бурошнековых комплексов, результаты свидетельствуют о том, что основным критерием является усталостное разрушение и выкрашивание заполнителя из фрикционной зоны, а критерий нарушения адгезионного контакта заполнителя с материалом арматуры актуален при частотах, превышающих эксплуатационные более чем на порядок.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Любимов О.В. Повышение ресурса подшипниковых опор шнекового става машин горизонтального бурения. Дисс. ... к.т.н. — Кемерово, ГУ Куз-ГТУ, 2012. ВЗШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Маметьев Леонид Евгеньевич — доктор технических наук, профессор кафедры горных машин и комплексов,

Любимов Олег Владиславович — старший преподаватель кафедры прикладной механики, oleg_lyubimov@mail.ru,

Дрозденко Юрий Вадимович — старший преподаватель кафедры горных машин и комплексов,

Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева.