CC BY
37
Рис. 7 - Модель звена токовой защиты источника электроснабжения при коротком замыкании на нагрузке
Рис. 8 - Осциллограмма работы токовой защиты
В момент ?1 произошло короткое замыкание на нагрузке и ток резко возрос. Он оставался большим до момента ?2, когда нагрузка с помощью токового реле через заданное время запаздывания не была отключена.
Выводы. Имитационная модель токовых реле РТ-80, РТ-90, представленная в работе, позволяет как исследовать основные технические характе-
ристики самих устройств, так и создавать на её основе более сложные элементы систем защиты электроснабжения с целью обучения студентов принципам работы таких систем.
Литература
1. Гуревич В.И. Электрические реле. М.: Солон-пресс, 2011. 688 с.
2. Жданов В.С., Овчинников В.В. Электромагнитные реле тока и напряжения. М.: Энергоиздат, 1981. 72 с.
3. Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения. М., 2006. 639 с.
4. Труб И.И. Индукционные реле тока. М.: Энергоатомиздат, 1990. 56 с.
5. Чернобровов Н.В. Релейная защита. М.: Энергия, 1971. 624 с.
6. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. БХВ-Петербург, 2005. 403 с.
7. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высш.шк., 2001. 343 с.
8. Черных И.В. Simulink: среда для создания инженерных приложений. ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 496 с.
9. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 Simulink 4/5 в математике и моделировании. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. 800 с.
10. Костюченко Л.П., Чебодаев А.В. Электроснабжение. Гл. 8. Релейная защита и автоматизация // Электронный учебно-методический комплекс ФГОУ ВПО Красноярский аграрный у-т, 2006. 23 с. URL: www.kgau.ru.
Оценка энергетического потенциала воздушного потока
В.Г. Петько, д.т.н., профессор, И.А. Рахимжанова,
д.с.-х.н, ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ
Ветер является одним из доступных источников энергии. Энергия Wi воздушного потока, проходящего через ометаемую поверхность ветротур-бины за определённый промежуток времени ti, в течение которого скорость ветра можно считать постоянной:
W, = P, tb (1)
где Рг = р5^3/2000 [1] - мощность воздушного потока в промежутке времени и, кВт; р - плотность воздуха, кг/м3; 5" - площадь ометаемой поверхности, м2; V - скорость ветра в рассматриваемый промежуток времени, м/с;
Тогда годовой объём энергии, переносимой воздушным потоком, равен:
^ = , (2)
где У ti = 8760 - число часов в году.
i=1
Количественно эта энергия может быть определена, если известна повторяемость скоростей ветра в течение года. Этой цели вполне соответствует представленная ниже классическая таблица повторяемости скоростей ветра, составленная исследователем М.М. Поморцевым [2].
Графическое представление данных этой таблицы приведено на рисунке 1 [4].
Материал и методы исследования. При табличном и графическом представлении повторяемости скоростей ветра чрезвычайно трудно или вообще невозможно произвести анализ и расчёты силовых и энергетических характеристик ветроустановок (табл. 1). Для этого необходимо аппроксимировать вышеприведённые данные аналитической зависимостью. В наибольшей степени для аппроксимации распределения скоростей ветра подходит функция плотности распределения вероятности Вейбулла [5]:
/(х, а, в)Л 1Р
где х - значение, для которого вычисляется функция, в данном случае это скорость ветра V, м/с; а и в - параметры распределения, зависящие от средней скорости ветра (а - определяет форму распределения, в - определяет масштаб).
Подбором параметров а и в можно добиться наиболее полного совпадения кривых плотности распределения для каждой из средних скоростей
ветра, представленных в таблице, и кривых, построенных по распределению Вейбулла. Данные параметры в сильной степени зависят от средней скорости ветра. Для того чтобы их величины можно было использовать в аналитических расчётах, зависимости этих параметров нами в достаточной мере точно аппроксимированы степенной и линейной функциями:
аа = 1,45Ге°,33 и ва = 1,0875 V: + 0,625.
Подобранные экспериментально параметры аэ и вэ и параметры, найденные по аппроксимирующим зависимостям, аа и ва для средних скоростей ветра от 1 до 10 м/с приведены в таблице 2.
Степень соответствия параметров, найденных по аппроксимирующим выражениям, и параметров, полученных в результате подбора, проиллюстрирована графиками, изображёнными на рисунках 2 и 3.
Полученные подбором значения параметров распределения аэ и вэ позволяют построить кривые распределения плотности вероятности /в(¥) для фиксированных (заданных в таблице 1) значений средних скоростей ветра и сравнить их с распределением /т(У), заданным таблицей 1.
Степень их совпадения для некоторых средних скоростей ветра проиллюстрирована на рисунке 4.
В отличие от параметров распределения аэ и вэ, полученных в результате теоретического эксперимента, параметры, найденные по аппрок-
1. Повторяемость скоростей ветра (число часов наблюдения (у в течение года при скорости ветра V и средней скорости ¥су) [3]
у, (Усу) и (V), 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 2230 876 500 307 175 87 52 44 18 0
1 - 3600 2020 1030 630 376 228 149 88 62 18
2 - 2190 2590 1700 1070 684 420 262 187 140 70
3 - 653 2020 1990 1445 1003 700 462 334 228 180
4 - 87 873 1710 1610 1310 963 700 492 350 280
5 - - 330 1050 1445 1445 1210 930 685 500 394
6 - - 51 525 1070 1310 1320 1100 876 700 520
7 - - - 193 640 1050 122 1180 1030 840 684
8 - - - 62 315 700 1000 1120 1100 960 788
9 - - - - 152 376 700 963 1033 1000 876
10 - - - - 52 183 438 720 886 960 896
11 - - - - 26 70 262 500 700 850 876
12 - - - - - 52 131 312 516 700 796
13 - - - - - 26 52 170 350 520 688
14 - - - - - - 26 70 220 368 520
15 - - - - - - - 36 115 250 420
16 - - - - - - - 18 61 157 290
17 - - - - - - - 16 26 87 193
18 - - - - - - - - 17 52 131
19 - - - - - - - - - 18 79
20 - - - - - - - - - -0 61
2У 8760 8760 8760 8760 8762 8760 8757 8760 8760 8760 8760
симирующим аналитическим зависимостям аа и Ра, позволяют построить кривые распределения плотности вероятности /в(У) для любых значений средних скоростей ветра. Визуально его можно сравнить с распределением /т( V), воспользовавшись графиками, изображёнными на рисунке 5.
Как в том, так и в другом случае наблюдается вполне приемлемое соответствие исходного распределения плотности вероятности, заданного та-
блицей 1, и распределения плотности вероятности скоростей ветра по формуле Вейбулла.
Результаты исследования. Полученные аналитические выражения распределения плотности вероятности скоростей ветра расширяют возможности оценки энергетического потенциала воздушного потока для любой из средних скоростей ветра (V;) в любом заданном диапазоне изменения наблюдаемых скоростей ветра (V). Наиболее показательной в этом плане является годовая удельная энергия (^гва), представляющая собой энергию в киловатт-часах/м2, переносимую за год струёй воздуха поперечным сечением 1 м2 при заданной средней скорости ветра и плотности распределения скоростей /ва. Уравнение для её вычисления с учётом (2) имеет следующий вид:
V =У тах
^ V) = 8760 | )/ва (V, (3)
V =У тт
где р(У) = р^/2000 - удельная мощность воздушного потока поперечным сечением 1 м2 при скорости V, кВт.
Результаты расчётов удельной энергии по данному аналитическому распределению плотности скоростей для средних скоростей ветра, заданных в таблице 1, приведены в таблице 3 (стр. 1).
2. Параметры распределения, найденные экспериментально (аэ, рэ) и определённые по аппроксимирующим аналитическим выражениям (аа, ра)
Vс, м/с аэ аа Рэ Ра
1 1,4 1,731674 1,7 1,7125
2 1,8 2,036714 2,7 2,8
3 2,1 2,269652 3,9 3,8875
4 2,145 2,462123 4,9 4,975
5 2,45 2,628107 6 6,0625
6 2,7 2,775166 7,1 7,15
7 2,8 2,907907 8,2 8,2375
8 2,95 3,029369 9,2 9,325
9 2,99 3,141674 10,3 10,4125
10 3,05 3,246372 11,5 11,5
л ь
ь к
Ч °
8 а
я щ
ь а
Vс = 1 м/с
Ус = 2 м/с
Vc = 4 м/с Ус = 6 м/с
Ус = 8 м/с
Ус = 10 м/с
Рис.
4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
0 5 10 15 20 25
Наблюдаемая скорость ветра V, м/с
1 - Графики повторяемости скоростей ветра, построенные по данным Т1
Р а
П
11 м
|
№ |\Щ
и Ш
V Ш Ж
У 19 ■
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
«а
аэ
0 2 4 6 8 10 12
Средняя скорость ветра Ус ,м/с
Рис. 2 - Кривые зависимости параметров аэ и аа от средней скорости ветра
14 12 10 8 6 4 2 0
Рэ Ра
2468 Средняя скорость ветра Ус, м/с
/т(У) для Ус = 2 м/с /вэ(У) для Ус = 2 м/с /т(У)для Ус = 6 м/с
/вэ(У) для Ус = 6 м/с
/т(У)для Ус = 10 м/с /вэ(У) для Ус = 10 м/с
Наблюдаемые скорости ветра V, м/с
0
10
12
Рис. 3 - Кривые зависимости параметров рэ и ра от Рис. 4 - Кривые распределения плотности скоростей средней скорости ветра ветра, построенные по данным таблицы 1
(/(V)) и распределению Вейбулла (/вэ(У)) с параметрами аэ и рэ
3. Результаты расчёта удельной энергии
№№ ] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
строк Ус, м/с 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 (У^, кВт-ч/м2 0 60,5 183,6 423,4 816,3 1400 2211 3287 4661 6349 8311
2 ШТ1, кВт-ч/м2 0 28,6 119,6 335,7 736,1 1287 2038 31,33 4472 6157 8504
В этой же таблице (стр. 2) приведены значения удельной энергии для средних скоростей ветра Vcj, рассчитанные по исходному распределению, заданному таблицей 1. Расчёт осуществлён суммированием энергий по каждому из диапазонов наблюдаемых скоростей:
^ =£ ] =£ РУ%/2000.
1=о 1=о
Кривые зависимости удельной энергии от средней скорости ветра !¥гт = фт(Ус) и Wтва = фва(Ус); построенные соответственно по данным таблицы 1 и по распределению Вейбулла, изображены на рисунке 6.
В области средних скоростей ветра, при которых установка и эксплуатация ветроагрегатов экономически оправдана, расхождение результатов не превышает 10%, что для оценочных расчётов вполне приемлемо.
Для упрощения расчётов зависимости !¥гт = фт(Ус) и Wгва = фва(Ус) аппроксимированы степенной функцией ^У'г(Ус) = тУсп. При т = 15 и п = 2.75 наблюдается фактически полное совпадение кривых Жгт = фт(Ус) и ^У'гт(Ус), а при т = 21 и П = 2,6 - кривых ^гва(Ус) и ^'гва(Ус) (рис. 7, 8).
Как видим по результатам аппроксимации, в отличие от мощности воздушного потока, пропорциональной кубу скорости ветра (1), годовая энергия ветрового потока с увеличением средней скорости ветра нарастает более медленно (степень 2,75 и 2,6).
Выводы. Для упрощения теоретического анализа силовых и энергетических характеристик ветроустановок удобнее всего табличное представление повторяемости скоростей ветра заменить аналитическим, увязанным со средней скоростью ветра. Для такого представления наиболее подходит двухпараметрическое распределение
5 &
О ц
3000 2500 2000 1500 1000 500 0
-500
/Т(Г) для Гс = 2 м/с /ва(К) для Гс = 2 м/с /т(Г) для Гс = 6 м/с /ва(Г) для Гс = 6 м/с /т(Г)для Гс = 10 м/с /ва(Г) для Гс = 10 м/с
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
WTв
Наблюдаемые скорости ветра V, м/с
Рис. 5 - Кривые распределения плотности скоростей ветра, построенные по данным таблицы 1 /т(У)) и распределению Вейбулла (/ва(У)) с параметрами аа и ва
9000
8000
7000
и 6000 а
5000 ^ 4000 3000 2000 1000 0
Среднегодовая скорость ветра Vc, м/с
Рис. 7 - Кривая зависимости удельной годовой энергии ветра от средней скорости, построенная по табличным данным РТгт = фт(Ус), и эта же зависимость, построенная по результату аппроксимации РТ'гт = ф'т(Ус)
Рис. 6 - Зависимости Wтт = фт(Ус) и *Угва = фва(Ус)
9000
8000
7000
г
н 6000
-
-г 5000
4000
3000
2000
1000
0
\
\
Wгв
W'
0 2 4 6 8 10 12
Среднегодовая скорость ветра Vc, м/с
Рис. 8 - Кривая зависимости удельной годовой энергии ветра от средней скорости, построенная по табличным данным *Угва = фа(Ус), и эта же зависимость, построенная по результату аппроксимации *У'гва = ф'а(Ус)
плотности вероятности Вейбулла. Зависимости от средней скорости ветра найденных в работе параметров этого распределения, обеспечивающих наиболее полное совпадение кривых распределения плотности вероятности, заданных таблично и по распределению Вейбулла, аппроксимированы линейной и степенной функциями. Это позволило с достаточной для практических расчётов точностью воспроизвести в аналитическом виде распределение плотности вероятности скоростей ветра при любых средних скоростях ветра и, как следствие, оценить удельную энергию потока воздуха переносимую им в течение года. Полученные результаты могут быть
использованы при оптимизации конструктивных и режимных параметров проектируемых и находящихся в эксплуатации ветроагрегатов.
Литература
1. Обухов С.Г.. Системы генерирования электрической энергии с использованием возобновляемых энергоресурсов. Учебное пособие. Томск, 2008, С. 89.
2. Поморцев М.М. О законе распределения скоростей ветра. Записки по гидрографии. Вып XV. 1894.
3. Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки. М., 1948, 327 с.
4. Колесников А. EXCEL 2000 (русифицированная версия). К.: Издательская группа BHV, 1999. С. 261 - 280.
5. Распределение Вейбулла. Непрерывные распределения в MS EXCEL/ [Электронный ресурс]. URL:http//www/exel2.ru/ articles/raspredelenie — veybulla — nepreryvye — raspredeleniya — v — ms — exsel (дата обращения 03.06.2018).
