CC BY
47УДК 629.7.036 621
ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ ПРИ РАБОТЕ
НА ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ
Боровский Б.И, Дихтярь Т.В.
кафедра теплогазоснабжения и вентиляции Академия строительства и архитектуры ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского» г. Симферополь, ул. Киевская, 181. Е-шаН: tim4enko.zin@vandex.ru
Аннотация: Приведены соотношения для предварительной оценки экономических показателей центробежных насосов при работе на вязких жидкостях по величине коэффициента быстроходности с использованием опубликованных материалов. Коэффициент быстроходности удобен для исследований, так как он является известной величиной уже в начале проектирования насоса. Приведены последовательность и порядок оценки параметров насоса в условияхработы на вязкой жидкости.
Ключевые слова: центробежный насос, экономичность, гидравлический, объёмный, дисковый и полный кпд, коэффициент быстроходности насоса, число Рейнольдса, вязкая жидкость.
ВВЕДЕНИЕ
Насосы входят в различные технические системы, в том числе, в системы, перекачивающие вязкие жидкости. При работе в таких системах насосы теряют уровни своих экономических показателей. Поэтому важно оценить эти параметры уже на стадии начала проектирования насоса. Существующие методы требуют подробного проектирования, сопровождающегося временными и финансовыми затратами. В статье предложены соотношения для оперативной оценки экономических показателей насосов в условиях работы на вязких жидкостях Возможность такой оценки показателей насоса позволяет одновременно сравнить разные насосы и выбрать насос наиболее приемлемый для работы на вязкой жидкости, не прибегая к испытаниям.
АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ, МАТЕРИАЛОВ, МЕТОДОВ
Экспериментальные данные получены для центробежных насосов с коэффициентами быстроходности 80 - 120. При этом требуется подробный расчёт насоса для определения чисел Рейнольдса, необходимых для выявления указанных параметров. Не приведены соотношения для нахождения дискового кпд. В работе [2] приводятся экспериментальные результаты испытаний на вязких жидкостях высокооборотных
насосов с коэффициентами быстроходности 30 - 65 и рекомендуется использовать данные работы [1] для высокооборотных насосов с большими коэффициентами быстроходности. Помимо этого, приводится подробный расчёт параметров насоса с целью определения экономических показателей насоса при работе на вязкой жидкости. В книге [3] рассматривается перекачка нефти, имеющей сравнительно низкую вязкость. Изложены три особенности работы центробежного насоса на вязкой жидкости:
- коэффициент быстроходности не зависит от рода жидкости;
- коэффициенты пересчёта неизменны при
¡Э = (0,8-1,2)до;
- при Q = 0 напор не зависит от вязкости,
здесь Qo - оптимальная подача, соответствующая максимуму кпд насоса.
Приведен график (рис. 1) зависимости коэффициентов пересчёта
Кн = Нг.,/Н; Ке = <}у/<2: Кч = г},/г} от числа Рейнольдса Не —
где ОЭКЕ = (40гЬгк)а&; к = 0,9; О, - л/с = 103 см /с ; Dэкв - см; V - см /с.
Рис. 1. График пересчёта параметров насоса на вязкую жидкость.
При И = 2 10 все коэффициенты пересчёта равны единице. В работе [3] принято уменьшение подачи при работе насоса на вязкой жидкости, в то время как в работе [1] подача поддерживается неизменной.
В книге [4] рассматриваются особенности эксплуатации механических систем в нефтяной промышленности, в том числе и на вязкой нефти. В статье [5] приведены результаты испытаний нескольких насосов на вязких жидкостях, показаны уровни с нижения кпд насосов. З авис имо сти р аботы [6] позволяют по коэффициенту быстроходности определить кпд одноступенчатых и многоступенчатых насосов при работе на воде, что необходимо для определения параметров насоса при работе на вязкой жидкости.
ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ
Целью статьи является разработка модели оценки экономических показателей центробежных насосов при работе на вязких жидкостях Задача состоит в определении последовательности и примера оценки экономических показателей для таких условий.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЙ
Методом исследований является анализ литературных данных, проведение необходимых расчётов с последующим построением модели оценки экономичес ких показателей це нтр обежных насосов при работе на вязких жидкостях
СНОВНОЙ РАЗДЕЛ
Полученные в работе) [1] параметры в графических зависимостях представляются в виде отношений искомого величины к величине, соответствующей работе насоса на чистой воде.
Поэтому определим параметры насосов при работе на чистой воде.
Формула для определения зависимости кпд центробежных насосов от коэффициента быстроходности и диаметра входа в колесо имеет вид (00 = 0,1 - 1м) [6]:
.
(1)
Коэффициент быстроходности является заданным в начале проектирования насоса. Действительно, рассмотрим выражение для коэффициента быстроходности:
, (2)
где п - об/мин; Qс - м 3/с; Н - м.
Видно, что коэффициент быстроходности становится заданной величиной, так как при проектировании или выборе насоса задаются числом оборотов насоса п, подачей Qс и напором Н.
В таблице 1 приведены значения коэффициента А, входящего в формулу (1).
Таблица 1. Значения коэффициента А
Тип насосов Обозначение коэффициента А Значения
Одноступенчатые А1 0,853
Двухстороннего Ад 0,970
входа
Многоступенчатые Ас 0,782
спиральные
Многоступенчатые А -^-секц 0,940
секционные
Мощность насоса (Вт):
N = нд/*
где НД = 9,81 Н - Дж/кг.
Гидравлический кпд находится из выражения:
"г = ■■ (4)
Формула для произведения объёмного и дискового кпд получена при числе Рейнольдса И, = 3.105, больше которого гидравлический кпд не возрастает (рис. 2), при этом объёмный кпд вычисляется по формуле
,(5)
а дисковый кпд определялся с помощью соотношения работы [7], после проведения расчётов насосов при разных п . Получено
Ло6% = 0,737 п
.
(6)
Рис. 2. Зависимость коэффициента кн от числа Рейнольдса
Опытные
отных насосов
Б2=р,104 м п8р=30; * - 0,076 м п,р=50;
0,071 м п,р=45;
- 0,052 м п,р=65
Рис. 3. Зависимость коэффициента коУ от числа Рейнольдса
Дисковый кпд определим по полученной формуле, п 8 < 150:
Диаметр, входящий в формулу (8), найдём из следующего выражения [7]
,
(9)
где Н - Дж/кг, К2 - коэффициент влияния конечного числа лопастей, принимается.
Расходный параметр насоса находится из формулы [8]
4 = 1 - 2398(0,33 + 1,1 ■ 10-5П^)2/П^3
(10)
Отношения напора при работе насоса на вязкой жидкости Нv к напору на чистой воде Н определяется коэффициентом КН при одинаковых объёмных расходах на чистой воде и на вязкой жидкости = О) [1]:
.
При этом
.
(11)
(12)
Аппроксимация графика (рис. 3) позволила получить следующую зависимость с индексом корреляции 0,999:
при И = 6103 - 3105:
Кн = 0,53751дПе - 0,0Ш(1дПе)2 - 0,583
(13)
КН = 1 при И > 3105
Число Рейнольдса рассчитывается по формуле (8) и для вязкой жидкости [1].
Число Рейнольдса уплотнения колеса принято в виде [1]:
= :■, (14)
где в несколько преобразованном виде параметр Су записывается следующим образом
:.. = :.: 5, (15)
здесь
Подставим выражение (15) в соотношение
■■-= :-1 -: - : ?т -: ^¿г.'^-чш-
. (7)
В работе [1] число Рейнольдса используется в общепринятом виде
,
(8)
,
Преобразуем формулу (16)
.
(16)
(17)
где V - м /с.
После подстановки формулы (8) в выражение (17) получим
г:. = л: 3:. Преобразуем отношение 5у /Б2
(18)
(19)
Ьу Зу Ёу
Пу £>!
Наиболее часто
= 0,85 ■ 10_э; — = 1Д
Подставим эти численные значения в формулу (19), а затем формулу (19) используем в выражении (18):
.
(20)
Свяжем в формуле для В коэффициент
теоретического напора Нтс коэффициентом быстроходности и используем формулу для отношения Б1/Б2 [8]:
3
Комплекс 1,19'ВВ1/Б2 преобразуется в вид: . о
.
(21)
Подставим выражение (21) в соотношение (20) и окончательно получим:
. (22)
Таким образом, удалось упростить достаточно сложную формулу для Rеу (14) из - за входящих составляющих
Аппроксимация графических зависимостей (рис. 3)
Ку = 1 при Яеу > 300;
Ку =0,077 Яеу Ку =0,125 Яеу
Ку =0,4 Яеу 016
у
0,61 0,43
при Яеу =2 -15; (23)
при Яеу =15 - 75; (24) при Яеу =75 - 300. (25)
Последним трём соотношениям соответствует индекс корреляции 0,970 при погрешности 4 - 7%. Утечки при вязкой жидкости определяются по формуле:
(26)
где Ку находится по графику (рис. 3) или по аппраксимирующим зависимостям.
Расход утечек на чистой воде определяется по объёмному кпд (5):
.
(27)
Объёмный кпд на вязкой жидкости вычисляется следующим образом:
.
(28)
Полный кпд при работе насоса на вязкой жидкости найдётся с помощью соотношению:
.
(29)
В таблице 2 приведены результаты оценки влияния вязкости на параметры насоса. В качестве вязкой жидкости принято машинное масло лёгкое
[9].
Таблица 2. Оценка влияния вязкости на параметры центробежного насоса.
№ Наименование Обозна- Номер Размер - Вели -чина Примечание
п/п величины чение формулы ность
Рабочая среда - вода
1 Число оборотов п - об / мин 2900
2 Подача Ос - м3 / с 0,0135
3 Напор Н - м 29
4 Коэффициент быстроходности П (2) - 98
5 КПД насоса П (1) - 0,756
6 Мощность насоса N (3) кВт 5,08
7 Объёмный кпд Поб (5) - 0,969
8 Произведение объёмного и дискового кпд ПобПд (6) - 0,894
9 Гидравлический кпд Пг (4) - 0,846
10 Расходный параметр насоса q (10) - 0,264
11 Коэффициент влияния числа лопастей Къ (9) - 0,8 принято
12 Диаметр колеса В2 (9) м 0,157
13 Число Рейнольдса (8) - 1,87 * 106 V =10-6 м2/с
14 Дисковый кпд Пд (7) - 0,969
Рабочая среда - вязкая жидкость
15 Машинное масло лёгкое - - - -
16 Вязкость Пв - 10-2кг/мс 11,3
17 Кинематическая вязкость V П в / Р м2 / с 1,26 10-4
18 Плотность жидкости Р - / 3 кг / м 900
19 Число Рейнольдса Яе (8) - 1,49 104
20 Коэффициент напора Кн (13) - 0,87
21 Напор Н, (11) м 25,2
22 Гидравлический кпд П ™ (12) - 0,736
23 Число Рейнольдса уплотнения Яеу (22) - 4,27
24 Коэффициент утечек Ку (23) - 0,187
25 Утечки (26) л /с 0,080 0у = 0,43 (27)
26 Объёмный кпд ^ (28) - 0,999
27 Дисковый кпд (7) - 0,783
28 Полный кпд П V (29) - 0,576
29 Отношение кпд П V / п - - 0,762
30 Отношение мощностей N V / N - - 1,027
Из табл. 2 видно, что на вязкой жидкости кпд насоса уменьшается на 23,8%, однако мощность возрастает всего на 2,7%. Это объясняется снижением плотности на 10% и напора на 13%, что практически компенсирует падение кпд на 23,8%. Интересно отметить, что объёмный кпд незначительно увеличился, всего на 3%, в то время как гидравлический кпд снизился на 13%, а дисковый кпд уменьшился на 19,2%.
Из таблицы 3 следует, что мощность возросла на 61%. Этому способствовало, по сравнению с водой, увеличение плотности на 26% и снижением кпд на 46,8%. Гидравлический кпд уменьшился на 32%, дисковый кпд упал на 27,8%, а объёмный кпд возрос на 3%. По сравнению с машинным маслом лёгким глицерин привёл к снижению полного кпд на 30,2%, к уменьшению гидравлического и дискового кпд на 21,9% и 10,6%. При этом число
При Яе < 6103 графические зависимости работы [1] уже не дают возможности определить коэффициенты Н и Ку, не прибегая к экстраполяции формул (13) и (23). Рассмотрим пример экстраполяции при использовании в качестве вязкой жидкости глицерина, имеющего наибольшую вязкость среди других жидкостей [9].
Рейнольдса на машинном масле оказалось в 8,8 раз выше, чем на глицерине. Приведенные значения экономических показателей при экстраполяции представляются обычными в случае снижения числа Рейнольдса, вызванного повышением вязкости жидкости в 8,8 раз.
Рассмотрим возможность использования графических зависимостей (рис. 1) [3] для
Таблица 3.Пример экстраполяции при использовании в качестве вязкой жидкости глицерина.
№ п/п Наименование величины Обозначение Номер формулы Размерность Величина
Рабочая среда - глице] зин
1 Вязкость П в - 10-2 кг / мс 139,3
2 Плотность Р - / 3 кг / м 1260
3 Кинематическая вязкость V п в / Р м2 / с 1,106 10-3
4 Число Рейнольдса Яе (8) - 1,69 103
5 Коэ ффициент напора кн (13) - 0,68
6 Напор н, (11) М 19,7
7 Гидравлический кпд п ™ (12) - 0,575
8 Число Рейнольдса уплотнения Яеу (22) - 0,484
9 Коэффициент утечек Ку (23) - 0,049
10 Утечки Qvv (26) л / с 0,021
11 Объёмный кпд лобу (28) - 0,998
12 Дисковый кпд п т (7) - 0,700
13 Полный кпд П V (29) - 0,402
14 Мощность N V (3) кВт 8,18
15 Отношение кпд п V / п - 0,532
16 Отношение мощностей N V / N - - 1,61
сравнения с полученными результатами при машинном масле (таблица 2).
Эквивалентный диаметр ДЭКЕ = (402Ь2к)^5;
к= 0,9; Бэкв = (4 15,7 1,1 0,9)"'5 = 7,88см;
V = 1,26 10-4 м2 / с = 1,26 см2 /с; число Рейнольдса Не = ()0/ПЭКЕ\\ Я, = 13,5 103 /7,88 1,26 =1,36103.
Видно, что на графиках рис.1 такое значение Яе даёт КН = 0,99; Кп =0,80; Кд = 0,96. Эти данные плохо согласуются с результатами расчёта (таблица 2): напор завышается на 14%, а кпд на 5%. Однако, потребляемая насосом мощность на вязкой жидкости (N4 = 5,44 кВт), рассчитанная по данным рис.1, хорошо согласуется с результатом, приведенным в таблице 2 ( Ку2 = 5,22 кВт). Различие составляет всего 4,2%.
Рассмотрим полученными результатами при глицерине (таблица 3).
Значение V = 1,10610"3 м2 / с = 11,06 см2 / с; число Рейнольдса Яе = (¡о/0экеу,
Я = 13,5 103 /7,88 11,06 = 1,55102. На рис.1 такое значение Яе даёт КН = 0,84; Кп =0,48; Кд = 0,76. Эти данные завышают напор (таблица 3) на 24% и занижают кпд на 10%. Однако, как и в случае масла машинного лёгкого, при глицерине получается с тем же различием 4,2% сходимость мощностей = 8,52 кВт и Ку3 = 8,18 кВт.
Несоответствие данных рис.1 по КН и Кп рассчитанным результатам, видимо, связано с различными исходными положениями: в работе [1] подача поддерживается постоянной при работе насоса на вязкой жидкости, а в книге [3] подача уменьшается. Однако, сходимость мощностей хорошая (различие всего 4,2%).
Отмечалось, что нефть маловязкая жидкость. Рассмотрим это подробнее. В работе [10] отмечается, что в среднем кинематическая вязкость равна 40 - 60 мм2/с, а диапазон изменения составляет 2 - 300 мм2/с. В связи с тем, что вязкость воды составляет 1 мм2/с, то средняя вязкость нефти в 40 -60 раз выше вязкости воды, а диапазон изменения вязкости нефти превышает вязкость воды в 2 - 300 раз. Вместе с тем, принятые в расчётах масло машинное лёгкое и глицерин имеют вязкость 126 и 1100 мм 2/с.
ВЫВОДЫ
1. Предложена модель оценки влияния работы центробежных насосов на вязких жидкостях, полученная при дополнительных математических
расчётах и обобщении материала опубликованных источников.
2. Приведен пример последовательности и расчёта оценки влияния работы центробежного насоса на вязкой жидкости.
3. В результате преобразований достаточно сложного выражения для числа Рейнольдса уплотнения насоса получено более простое выражение, связанное с обычным выражением для числа Рейнольдса.
4. Получено в примере, что на вязкой жидкости - машинное масло лёгкое - кпд насоса уменьшается на 23,8%, однако мощность возрастает всего на 2,7%. Это объясняется снижением плотности на 10% и напора на 13%, что практически компенсирует падение кпд на 23,8%.
5. Объёмный кпд насоса на вязкой жидкости незначительно увеличился, всего на 3%, в то время как гидравлический кпд снизился на 13%, а дисковый кпд уменьшился на 19,2%.
6. Полученные значения экономических показателей при экстраполяции представляются обычными в случае снижения числа Рейнольдса, вызванного повышением вязкости жидкости, в нашем случае, в 8,8 раз.
7. Несоответствие данных рис.1 по КН и Кп расчётным результатам, видимо, связано с различными исходными положениями: в работе [1] подача поддерживается постоянной при работе насоса на вязкой жидкости, а в книге [3] подача уменьшается. Однако, получена хорошая сходимость мощностей, рассчитанных по коэффициентам рис.1 и определённых при оценке влияния вязкости (различие всего 4,2%).
8. Вязкость нефти сравнительно невысока и превышает вязкость воды в 2 - 300 раз. В статье использованы масло машинное лёгкое и глицерин, вязкость которых превышает вязкость воды в126 и 1100 раз.
ЛИТЕРАТУРА
1. Суханов Д.Я. Работа лопастных насосов на вязких жидкостях /Д.Я. Суханов.- М.: Машгиз, 1952. - 46с.
2. Высокооборотные лопаточные насосы // под ред. Б.В. Овсянникова и В.Ф. Чебаевского. - М.: «Машиностроение», 1975. - 336 с.
3. Айзенштейн М.Д. Центробежные насосы для нефтяной промышленности. /М.Д. Айзенштейн. -М.: Гостоптехиздат, 1957. - 363 с.
4. Ибатулов К.А. Гидравлические машины и механизмы в нефтяной промышленности. / К.А.
Ибатулов. - М.: Издательство « Недра », 1972. -288 с.
5. Васильев И.Е. Влияние вязкой перекачиваемой среды на характеристики магистральных нефтяных насосов / И.Е. Васильев, Д.Н. Китаев, Е.П. Коротких, Т.О. Маслова // Молодые учёные, №9, 2017. - С. 42 - 45.
6. Боровский Б.И. Оценка экономичности одноступенчатых и многоступенчатых центробежных насосов / Боровский Б.И., Дихтярь Т.В. // Сб. Строительство и техногенная безопасность. - 2017. - № 8(60) - С. 81-86.
7. Боровский Б.И. Энергетические параметры и характеристики высокооборотных лопастных насосов / Б.И. Боровский.- М.: « Машиностроение», 1989. - 184 с.
8. Боровский Б.И. Центробежные лопастные насосы с конфузорными рабочими колёсами / Б.И. Боровский. - Симферополь: ООО « Издательство « Доля », 2017. - 56 с.
9. Справочник по элементарной физике. - М.: Издательство:« Наука», 1975. - 255 с.
10. реtrоdigеst. ru. Вязкость нефти.
REFERENCES
1. Sukhanov D. J. Work lobe pumps for viscous liquids /D. Y. Sukhanov.- Moscow: Mashgiz, 1952. -46c.
2. High-speed vane pumps // under the editorship of B. V. Ovsyannikov and V. F. Chepelskogo. -Moscow: "Mechanical Engineering", 1975. - 336 p.
3. Aizenstein, M. D. Centrifugal pumps for the oil industry. / M. D. Eisenstein. - M. Moscow, Leningrad: Gostoptekhizdat, 1957. - 363 p.
4. Abaturov K. A. Hydraulic machines and mechanisms in the oil industry. / K. A. Ibatov. -Moscow: Publishing House "Nedra", 1972. - 288 p.
5. The Influence of viscous pumped medium on the characteristics of oil trunk pumps / I. E. Vasiliev, D. N. Kitaev, E. p. Korotkikh, T. O. Maslova // Young scientists, №9, 2017. - S. 42 - 45.
6. Borovsky B. I. estimation of efficiency of single-stage and multistage centrifugal pumps / Borovsky B. I., Dikhtyar T. V. / / SB. Construction and industrial safety. - 2017. - No. 8(60) - Pp. 81-86.
7. Borovsky B. I. Energy parameters and characteristics of high-speed vane pumps / B. I. Borovsky.- M.: "Metallurgy", 1989. - 184 p.
8. Borovsky B. I. rotary vane pumps with impellers of the converging / B. I. Borovsky. -Simferopol: LLC "Publishing house" Dolya ", 2017. -56 p.
9. Handbook of elementary physics. - M.: Publishing House" Science", 1975. - 255 p.
10. restrodigest. EN. Oil viscosity.
EVALUATION OF ECONOMIC INDICATORS OF CENTRIFUGAL PUMPS WHEN
WORKING ON VISCOUS LIQUIDS
Borovsky B.I., Dikhtyar T.V.
Summary. The relations for the preliminary assessment of the economic indexes of centrifugal pumps when working on viscous liquids are derived from the speed coefficient with the use of published materials. The speed factor is convenient for research, since it is a known value already at the beginning of the pump design. The sequence and order ofthe evaluation of the pump parameters under conditions of operation on a viscous liquid.
Keywords. Centrifugal pump, economy, hydraulic, volumetric, disk and full efficiency, coefficient ofhigh-speed pump, Reynolds number, viscous liquid.
