Оценка алгоритмов сглаживания Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

В данной работе предлагается интервальный «аналог» критерия абсолютной устойчивости, проверку которого можно проводить на небольшом числе фиксированных значений псевдочастот. Оценка устойчивости системы проводится на базе модифицированного критерия абсолютной устойчивости вида

р^с-р^уНОс-г)-1 >о, ш

где

л», о , :.л ^-Рп+» „ _1~еЛТ

( Рг} +^)~ . „ . . ! $11 ~ ..-Т- •

1 1 и^-р^у) 1 1 + еЧТ

Если критерий выполняется, то в заданной системе обеспечивается заданная степень устойчивости. Если использовать в критерии передаточную функцию, содержащую интервальные коэффициенты, можно исследовать робастную абсолютную устойчивость НИСУ. Критерий (1) проверяется графоаналитическим методом [1] путем проверки корневого годографа.

Исходя из этого, был создан программный комплекс анализа устойчивости интервальных семейств передаточных функций НИАС, позволяющий также строить устройства управления для указанных семейств.

ЛИТЕРАТУРА

1. Целигоров НА. Методика графоаналитического исследования абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем. // Изв.вузов. Электромеханика №4, 1998.

Т.А.Пьявченко

ОЦЕНКА АЛГОРИТМОВ СГЛАЖИВАНИЯ

В системах сбора, обработки информации и управления, помимо аппаратных ЯС-фильтров, предназначенных для фильтрации радиопомех и наводок промышленной частоты, широко используются программные алгоритмы сглаживания низкочастотных помех [1]. К последним относятся алгоритм экспоненциального сглаживания

хск =хск_, +а(хк — хс(к_1)) при хсо=тх, 0<а<1, к = 1,2>...ц,ц + 1,... и алгоритм скользящего среднего

2 М-1

хск=Т7£х1Н> М = 1,3,4,...

М ]=0

к = 1,2,...,М,М + 1,....

В данной работе алгоритмы (1) и (2) сравниваются по расходу памяти и быстродействию с целью получения рекомендаций по их использованию.

В представленных алгоритмах шх — полученное из технологических инструкций по ведению процесса математическое ожидание переменной х, к которому должны стремиться результаты измерения Хь fi - момент готовности алгоритма (1) выдать сглаженное значение хск с заданным коэффициентом ослабления т]; а и М - параметры сглаживания.

Если математическое ожидание mx(t) должно изменяться во времени, то в качестве хс0 берется его значение при t=0, т.е. тх(0), если же оно неизвестно, то хс0 полагается равным нулю.

Значения параметров сглаживания а и М зависят от требуемого коэффициента ослабления помех г|. Вычислим их оценку и дадим сравнительную характеристику алгоритмов (1) и (2).

Коэффициент ослабления помех г) показывает, во сколько раз уменьшается разброс значений хс^ относительно математического ожидания тх по сравнению с входным уровнем помех:

а*

Л—*-, (3)

°сгл

где ах - среднеквадратичное значение помех, присутствующих в отсчетах хк;

осг- - среднеквадратическое значение помех после сглаживания.

Основываясь на теории трансформированных погрешностей [2], для каждого из алгоритмов (1) и (2) можно записать выражение для дисперсий соответствующих погрешностей:

или

<тсгл —(1 о.) стсгл + и егх

(4)

(МаО = —стх- (5)

2-а

<*сгл =Дг(Мст*) = — ~2

сгл м2 м

Из сравнения (3) с (4) и (5) вытекает, что

а~~Г— (6)

+1

и

М = л2 • (7)

Следовательно, задаваясь коэффициентом ослабления помех г|, по выражениям (6) и (7) можно рассчитывать соответствующие параметры сглаживания.

Оценивая необходимый для выполнения процедуры сглаживания объем памяти, приходим к выводу, что явным преимуществом обладает рекурентный алгоритм экспоненциального сглаживания (1), так как при его реализации потребуется запомнить всего 3 слова, а для алгоритма (2) - М+2 слова.

Однако, в алгоритме (1) неизвестен момент выдачи 1-го сглаженного значения ц. В алгоритме (2) он равен моменту запоминания М отсчетов хк. Для опре-

деления значения ц можно воспользоваться статистическим моделированием, результаты которого могут быть проверены на этапе наладки системы.

В качестве исходных данных для моделирования может быть использован массив псевдослучайных чисел, имеющих нормальное распределение, с дисперсией

2 2 2 2 2 стх = стизм +<7АЦП =^ + Р )стизм >

где стизм = —(Дизм - максимальная относительная погрешность измеритель-

но-преобразующего устройства); 0 < р <0,5 - коэффициент, определяющий долю погрешности ОдЦП аналого-цифрового преобразования АЦП в суммарной по-

2

грешности стх . Чем меньше р, тем больше разрядов требуется в АЦП.

Математическое ожидание, без нарушения общности, в алгоритме (1) можно положить равным нулю, а параметр сглаживания а определить из (6), задаваясь значением г|.

Вычисленное в соответствии с (1) сглаженное значение хск нужно сравнить со значением ЗаС1Л (в предположении, что ошибка сглаживания также распределена по нормальному закону). Момент ц фиксируется тогда, когда трижды подряд выполнится условие

хск < ^0СГЛ,

где

гг -2*.

° сгл

л

Результаты моделирования для г) = 10 показали, что а = 0,02, М = 100, р. = 50. Следовательно, в рассматриваемом случае для получения одного сглаженного значения в соответствии с алгоритмом (2) необходимо запоминать 100 отсчетов переменной х, в то время как вычисления по алгоритму (1) уже на 50-м отсчете дают такое же ослабление помех с минимальным расходом памяти (всего 3 слова).

Таким образом, для существенного ослабления низкочастотных помех целесообразно рекомендовать алгоритм экспоненциального сглаживания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пьявченко Т.А. Исследование особенностей цифровой реализации алгоритмов контроля фильтрации и управления: Метод, рук-во. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1994. 24 с.

2. Строганов Р.П. Управляющие машины и их применение: Учеб. пособие для студентов спец. "Автоматика и телемеханика", 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа. 240 с.