CC BY
7
Научная статья УДК 628.144.2
https://doi.org/10.21285/2227-2917-2022-1 -40-51
Оценка адекватности модели вероятностных отборов воды и распределения потоков реальным процессам, происходящим в системах подачи и распределения воды
© Алексей Сергеевич Душин,
ООО «Сетевая компания "ИРКУТ"», г. Иркутск, Россия, a.s.dushin@mail.ru
Аннотация. Цель работы - доказать, что разработанная математическая модель отборов воды и распределения потоков адекватна вероятностным процессам, происходящим в системах подачи и распределения воды (СПРВ), доказать справедливость использования разработанной модели для описания процесса функционирования СПРВ. На сегодняшний день при проектировании к данным системам предъявляются высокие требования: надежности обеспечения потребителей, экономичности функционирования СПРВ. Добиться создания систем подачи и распределения воды, обладающих указанными качествами, можно только на основании анализа функционирования существующих СПРВ, учета множества факторов, в которых данные системы эксплуатируются. Учет процесса вероятностных отборов воды, задающих тон работы всей системе, является одним из ключевых моментов в этом анализе. На примере СПРВ, согласно комбинациям отборов воды одних узлов и возможным комбинациям отборов других узлов, произведено распределение потоков. На той же схеме СПРВ по отборам произведено распределение потоков по исследуемой методике. По рассматриваемым вариантам в соответствии с результатами гидравлических расчетов получены вероятностные параметры работы СПРВ, были сопоставлены их значения. Полученные по вариантам параметры имеют между собой незначительные расхождения. Сделан вывод, что вероятностная модель функционирования СПРВ достаточно проста, не требует большого количества операций, соответственно, влечет меньше затрат труда и времени, в отличие от других методов. Ранее разработанная математическая модель отборов и распределения потоков по исследуемой методике справедливо использована для описания процесса функционирования СПРВ, может быть применена для оценки надежности обеспечения потребителей водой.
Ключевые слова: водоснабжение, система подачи и распределения воды, нефиксированный отбор воды, вероятностный характер водопотребления
Для цитирования: Душин А. С. Оценка адекватности модели вероятностных отборов воды и распределения потоков реальным процессам, происходящим в системах подачи и распределения воды // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2022. Т. 12. № 1. С. 40-51. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2022-1-40-51.
Original article
Assessment of the adequacy of probabilistic water sampling and flow distribution model to the real processes in the water supply and distribution systems
Aleksei S. Dushin
LLC Network company "IRKUT", Irkutsk, Russia, a.s.dushin@mail.ru
Abstract. The study is aimed at justifying the adequacy of a previously developed mathematical model of water sampling and flow distribution to the probabilistic processes taking place in water supply and distribution systems (WSDS), as well as the validity of using the developed model for describing the WSDS operational process. At present, the design of such systems is subject to severe requirements, including the reliability of consumer supply and the cost efficiency of WSDS operation. WsDs meeting these requirements can be created based on the analysis of existing WSDS, considering the effect of various external factors. A key aspect in such an analysis is probabilistic water sampling as the process determining the operation of the entire system. According to water sampling combinations of various WSDS units, the procedure of flow distribution was carried out. Using the same WSDS, a sampling-based distribution of flows according to the presented method was performed. The probabilistic param-
Том 12 № 1 2022
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 40-51 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 12 No. 1 2022 _pp. 40-51_
ISSN 2227-2917
40 (Print)
40 ISSN 2500-154X
(online)
eters of WSDS operation for the considered options were obtained and compared with the results of hydraulic calculations. The obtained parameters showed good agreement. In comparison with other methods, the described probabilistic model of WSDS operation is characterized by operational simplicity and cost efficiency due to the small number of operations. The previously developed mathematical model of sampling and flow distribution according to the studied method can be used for describing WSDS operational processes and assessing the reliability of water supply to consumers.
Keywords: water supply, water supply and distribution system, non-fixed water withdrawal, probabilistic nature of water consumption
For citation: Dushin A. S. Assessment of the adequacy of probabilistic water sampling and flow distribution model to the real processes in the water supply and distribution systems. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2022;12(1):40-51. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/2227-2917-2022-1-40-51.
Введение
Системы подачи и распределения воды (СПРВ) являются неотъемлемой частью современных городов, населенных пунктов. СПРВ, призванные обеспечивать комфортный уровень жизни, требуют существенных финансовых вложений. Вопросы оптимизации работы данных систем всегда будут актуальными. Анализ существующих СПРВ показывает, что многие системы на сегодняшний день не отвечают требованиям надежности, управляемости и экономичности. Основной причиной этого является сложившаяся практика проектирования. Методы расчета СПРВ устарели. Работа систем подачи и распределения воды является многорежимной. Формирует эти режимы характер отборов воды потребителями. Создание математической модели, учитывающей все многообразие комбинаций возможных отборов (метод Монте-Карло) [1], требует значительных усилий и затрат времени, создания программ, мощной вычислительной техники, обеспечивающей колоссальные объемы памяти под определяемые параметры, что на данный момент затруднительно. В силу очень большого числа требуемых вычислений и относительных возможностей компьютерных технологий в основном существующие методы расчета систем подачи и распределения воды базируются на детерминированном подходе. СПРВ, созданные по такому принципу, не отвечают адекватностью реальным процессам, происходящим в системах, работа СПРВ становится неэффективной, ведет к нерациональному использованию материальных ресурсов. Благодаря анализу статистического материала о водопотреблении и литературных источни-
ков [2-10] с использованием законов распределения случайных величин и математических
1
свойств статистических параметров ранее была разработана модель функционирования систем подачи и распределения воды, учитывающая вероятностный характер отборов воды потребителями [11-18]. Модель достаточно проста, не требует большого количества операций, соответственно, влечет меньше затрат труда и времени.
Цель исследования - доказать, что ранее разработанная математическая модель отборов воды, распределения потоков отвечает адекватностью вероятностным процессам, происходящим в СПРВ, доказать справедливость использования разработанной модели для описания процесса функционирования СПРВ.
Методы
Разработанная модель вероятностных отборов воды потребителями связана с представлением каждого узла большой группой потребителей, имеющих непрерывное распределение отборов воды.
Характеристика узлового отбора воды представлена на рис. 1.
В соответствии с правилом 3 сигм2 узловые отборы воды потребителями, как случайные величины, по каждому часу t можно рассматривать в пределах доверительного кори-
—-[min] rmmi
дора: Qt -3- нижнее ограничение;
—-[max] [max]
Qt + 3 -&Q,t J- верхнее ограничение,
где Qt - математическое ожидание отбора, ot - среднеквадратическое отклонение отбора.
1Венцель Е. С. Теория вероятностей: учебник. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.;
Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. М.: Наука, 1979. 496 с.;
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
573 с. 2Там же.
Том 12 № 1 2022 ISSN 2227-2917
с. 40-51 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 12 No. 1 2022 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X pp. 40-51_(online)
0,06
0,05
н ф 0,04 5 с
о is
Ё £-0,03
S ä0'02
о
in
0,01
Qa
_ J I 1 k —
p U~1~Uq нормал-15 час
v.
- ß-^yj i 1 f4JQ + 2ee
i f Ял/Y / //
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
водопотребление, м3/час
Рис. 1. Плотность распределения вероятности узлового отбора воды часа t Fig. 1. Probability density distribution of nodal water withdrawal of hour t
Распределение вероятности водопотреб-ления каждого часа в течение суток, представленного на рис. 1, рассекается на несколько к равных интервалов [аз - 1; аз], с размером каждого о^ / 3. Сечения на рис. 1 обозначены красными и зелеными линиями. к составит 18, аз сечений - 19. Узловой отбор по аз:
О. , = а,-3а.,+а • ст.,/3
Рассмотрим определение границ интервала отбора в пределах каждого часа.
Нижнее ограничение - а (сечение as - 1):
ßTf-u=j — з+a -1)-ттеб/3
верхнее
ограничение
-треб
- ß
as):
0треб _ q--t"- — 3
j ,as ,t Qj ,t 3'^Q,j ,t ' as ^Q,j,t, as _
(сечение
треб /о /3
)
номер сечения, t - час исследования, у - номер узла. Математическое описание плотности распределения вероятности потребления воды приведено в соответствии с нормальным законом распределения (использована функция Лапласа, ее преобразования):
Р _Ф
in J л!Л\ („ J л!Л\ QmPeб —Q
ß—M(x)j Ja—M(x)
r( x)
r( x)
= Ф
греб \
треб
Q,j,t
—Ф
0тРеб _ О j,a,—1,t Qj,t
_треб
GQj,<
реб
_Ф
(—треб г г / —'
Q, — + a 3 — Q
реб
-j, QJJt / Q,j,t I
треб
Q,j,t
—Ф
(ттреб ~ треб , / треб h птреб Л
треб
Рк _Pj6~ — Pt~ _ 0,5±Ф(—3 + a^3) — (Q,5±
_Ф(—3+a/3)—Ф(—3+(a—iV 3)
Ф(—3 + (as — 1)/3))_Ф(—3 + aj3) — ф(—3 + (a, — 1)/3) ,
где рк - вероятность появления интервала между сечениями а3-1 и а3; Ф(Х) - функция Лапласа (табличные величины).
Часовые узловые отборы приобретают вид, представленный ниже. Отбор в интервале к:
,к.г =(О.ав, + О.а, ) /2 . Отбор 0^:
18
г = 2 к г • Рк ,
к=1
где рк =Ф(-3 + а,/3) -ф(-3 + (а, - 1)/з),
где / - исследуемый час; - часовой узловой отбор воды в интервале к по результатам гидравлического расчета, у - номер узла.
)-ф(-з + (а,-1
Рассмотрим математическую модель вероятностного распределения потоков.
Системой уравнений, представляющих собой законы Кирхгофа, по каждому сечению а8 [0,...,18] представлено описание процесса распределения потоков X по ветвям /:
АХ а,г =
при А - (т - 1) х п - матрица инциденций «узлы - ветви» с элементами Эу; X - п - вектор расходов на ветвях с элементами жц; Н - п -вектор действующих напоров на ветвях с элементами Нц; Р - (т - 1) - мерный вектор узловых давлений с элементами Р,й 0 - (т - 1) - мерный вектор узловых отборов с элементами 0у,а= Щ,а5,Р)
ISSN 2227-2917 Том 12 № 1 2022 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 40-51
42 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 12 No. 1 2022 _(online)_pp. 40-51
Q
j .«s.t
Q*
t,если Pj t ^ pj
Qj. a.t (P a.. t ) . еСЛИ Zj < Pj, < Pj,
(12)
0 . если Pja^t < Zj,
где - геодезическая отметка поверхности земли, м; О^ - требуемый отбор, м3/час; Р- требуемый свободный напор, м.
Для поиска доказательств справедливости использования разработанной модели требуется проведение следующих мероприятий:
1. Согласно существующей и исследуемой методикам на примере СПРв по вероятностным отборам провести распределение потоков. Определить расходы воды по участкам и располагаемые напоры воды в узлах.
2. Провести сопоставление значений параметров, полученных в результате расчета по разным методикам. Сделать вывод о справедливости использования разработанной математической модели для описания вероятностных процессов, происходящих в СПРВ.
Предположим, отбор воды одним узлом-потребителем имеет распределение, представленное на рис. 2.
В данном случае количество интервалов int при распределении отбора воды одного узла - 6.
Систему, состоящую из двух узлов с одинаковыми отборами и их вероятностным распределением, можно представить на рис. 3.
Рис. 2. Гистограмма распределения вероятности отбора воды одним узлом Fig. 2. Histogram of the probability distribution of water withdrawal by one node
источник
0Ч1Г
Рис. 3. Схема системы подачи и распределения воды из двух узлов Fig. 3. Scheme of a water supply and distribution system from two nodes
Отбор воды такой системой равен сумме отборов отдельных узлов QcnPB = Qi + Q2 с учетом их совместных вероятностных составляющих P1 • P2, иначе говоря:
2 2
Q-спрв
=Е Qj, int № int ■
j=i j=i
где j - номер узла, int - номер интервала.
Для представленной выше схемы образуются комбинации, приведенные в табл. 1.
Количество комбинаций k определяется по формуле:
к = пт,
где п - количество интервалов; т - количество узлов.
В данном случае к = 62 = 36.
После суммирования отборов воды отдельных узлов по вышеуказанным комбинациям интервалов и определения вероятности совместного наступления этих комбинаций было образовано распределение отборов воды системой. Итог представлен в табл. 2.
<
Том 12 № 1 2022 ISSN 2227-2917
с. 40-51 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 12 No. 1 2022 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 43 pp. 40-51_(online)_
Таблица 1. Комбинации отборов воды из системы, состоящей из двух узлов
Table 1. Combinations of water wit hdrawals from a system consisting of two units
Комбинации по интервалам Отборы по интервалам, м3/час Вероятность распределения
1. (Ql,l+ Q2,l) • Pl,1 • P2,1 5,0 + 5,0 = 10,0 0,022 • 0,022 = 0,000484
2. (Qi,i+ Q2.2) • P1.1 • P22 5,0 + 5,6 = 10,6 0,022 • 0,137 = 0,003014
3. (Q11+ Q2.3) • P1.1 • P2.3 5,0 + 6,2 = 11,2 0,022 • 0,341 = 0,007502
4. (Q11+ Q2.4) • P1.1 • P2.4 5,0 + 6,8 = 11,8 0,022 • 0,341 = 0,007502
5. (Q11+ Q2.5) • P1.1 • P2.5 5,0 + 7,4=12,4 0,022 • 0,137 = 0,003014
6. (Q11+ Q2.6) • P1.1 • P2.6 5,0 + 8,0 = 13,0 0,022 • 0,022 = 0,000484
7. (Q1.2+ Q2.1) • P1.2 • P2.1 5,6 + 5,0 = 10,6 0,137 • 0,022 = 0,003014
8. (Q12+ Q2.2) • P1.2 • P2.2 5,6 + 5,6 = 11,2 0,137 • 0,137 = 0,018769
9. (Q1.2+ Q2.3) • P1.2 • P2.3 5,6 + 6,3 = 11,8 0,137 • 0,341 = 0,046717
10. (Q1.2+ Q2.4) • P1.2 • P2.4 5,6 + 6,8 = 12,4 0,137 • 0,341 = 0,046717
11. (Q12+ Q2.5) • P1.2 • P2.5 5,6 + 7,4 = 13,0 0,137 • 0,137 = 0,018769
12. (Q1.2+ Q2.6) • P1.2 • P2.6 5,6 + 8,0 = 13,6 0,137 • 0,022 = 0,003014
13. (Q13+ Q2.1) • P1.3 • P2.1 6,2 + 5,0 = 11,2 0,341 • 0,022 = 0,007502
14. (Q1.3+ Q2.2) • P1.3 • P2.2 6,2 + 5,6 = 11,8 0,341 • 0,137 = 0,046717
15. (Q1.3+ Q2.3) • P1.3 • P2.3 6,2 + 6,2 = 12,4 0,341 • 0,341 = 0,116281
16. (Q13+ Q2.4) • P1.3 • P2.4 6,2 + 6,8 = 13,0 0,341 • 0,341 = 0,116281
17. (Q1.3+ Q2.5) • P1.3 • P2.5 6,2 + 7,4 = 13,6 0,341 • 0,137 = 0,046717
18. (Q13+ Q2.6) • P1.3 • P2.6 6,2 + 8,0 = 14,2 0,341 • 0,022 = 0,007502
19. (Q1.4+ Q2.1) • P1.4 • P2.1 6,8 + 5,0 = 11,8 0,341 • 0,022 = 0,007502
20. (Q1.4+ Q2.2) • P1.4 • P2.2 6,8 + 5,6 = 14,4 0,341 • 0,137 = 0,046717
21. (Q1.4+ Q2.3) • P1.4 • P2.3 6,8 + 6,2 = 13,0 0,341 • 0,341 = 0,116281
22. (Q1.4+ Q2.4) • P1.4 • P2.4 6,8 + 6,8 = 13,6 0,341 • 0,341 = 0,116281
23. (Q1.4+ Q2.5) • P1.4 • P2.5 6,8 + 7,4 = 14,2 0,341 • 0,137 = 0,046717
24. (Q1.4+ Q2.6) • P1.4 • P2.6 6,8 + 8,0 = 14,8 0,341 • 0,022 = 0,007502
25. (Q1.5+ Q2.1) • P1.5 • P2.1 7,4 + 5,0 = 12,4 0,137 • 0,022 = 0,003014
26. (Q15+ Q2.2) • P1.5 • P2.2 7,4 + 5,6 = 13,0 0,137 • 0,137 = 0,018769
27. (Q15+ Q2.3) • P1.5 • P2.3 7,4 + 6,2 = 13,6 0,137 • 0,341=0,046717
28. (Q15+ Q2.4) • P1.5 • P2.4 7,4 + 6,8 = 14,2 0,137 • 0,341=0,046717
29. (Q15+ Q2.5) • P1.5 • P2.5 7,4 + 7,4 = 14,8 0,137 • 0,137=0,018769
30. (Q15+ Q2.6) • P1.5 • P2.6 7,4 + 8,0 = 15,4 0,137 • 0,022=0,003014
31. (Q16+ Q2.1) • P1.6 • P2.1 8,0 + 5,0 = 13,0 0,022 • 0,022=0,000484
32. (Q1.6+ Q2.2) • P1.6 • P2.2 8,0 + 5,6 = 13,6 0,022 • 0,137=0,003014
33. (Q1.6+ Q2.3) • P1.6 • P2.3 8,0 + 6,2 = 14,2 0,022 • 0,341=0,007502
34. (Q16+ Q2.4) • P1.6 • P2.4 8,0 + 6,8 = 14,8 0,022 • 0,341=0,007502
35. (Q1.6+ Q2.5) • P1.6 • P2.5 8,0 + 7,4 = 15,4 0,022 • 0,137=0,003014
36. (Qt6+ Q2.6) • P1.6 • P2.6 8,0 + 8,0 = 16,0 0,022 • 0,022=0,000484
Всего - 1.000000
Таблица 2. Распределение вероятности интервалов совместных отборов воды двумя узлами Table 2. Probability distribution of intervals of joint water withdrawals ^ by two nodes_
Комбинации Отбор, м3/час Вероятность распределения
(Q1.1+ Q2.1) • P1.1 • P2.1 10 0,000484
(Q1.1 + Q2.2) • P1.1 • P2.2 + Q1.2 + Q2.1) • P1.2 • P2.1 10,6 0,006028
(Q11 + Q23) • P11 • P23 + (Q1.2 + Q22) • P1.2 • P22 + (Q13 + Q2.1) • • P1.3 • P2.1 11,2 0,033773
(Q11+ Q2A) • P1.1 • P24 + (Q1.2 + Q23) • P1.2 • P23 + (Q13+ Q22) • • P1.3 • P2.2 + (Q1.4 + Q2.1) • P1.4 • P2.1 11,8 0,108438
(Q11 + Q25) • P11 • P25 + (Q1.2 + Q24) • P1.2 • P2.4 + (Q1,3 + Q2,3) • • P1.3 • P2.3 + (Q1.4 + Q2.2) • P1.4 • P2.2 + (Q1.5 + Q2.1) • P1.5 • P2.1 12,4 0,215743
Том 12 № 1 2022
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 40-51 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 12 No. 1 2022 _pp. 40-51
ISSN 2227-2917
44 (Print)
44 ISSN 2500-154X (online)
Окончание таблицы 2_
Комбинации Отбор, м3/час Вероятность распределения
(Ql,1+ Q2,6) • Pl,1 • P2,6 + (Qi,2 + Q2,S) • Pl,2 • P2,5 + (Ql,3+ Q2A) • • Pl,3 • P2.4 + (Ql,4 + Q23) • P 1,4 • P23 + (Ql,4 + Q2,2) • P 1,4 • P2,2 + + (Q1.6 + Q2.1) • P1.6 • P2.1 13 0,271743
(Q1,2 + Q2,6) • P1,2 • P2,6 + (Q1,3 + Q2,5) • P1.3 • P2,5 + (Q1,4 + Q24) • • P 1,4 • P2,4 + (Q1.5 + Q2,3) • P1.5 • P2,3 + (Q1.6 + Q2,2) • P1.6 • P2.2 13,6 0,215743
(Q1.3+ Q2,6) • P13 • P26 + (Q1,4 + Q25) • P14 • P25 + (Q15 + Q24) • • P1.5 • P2.4 + (Q1.6 + Q2.3) • P1.6 • P2.3 14,2 0,108438
(Q1,4+ Q2,6) • P 1,4 • P2,6 + (Q1,5 + Q2,5) • P15 • P2,5 + (Q1,6 + Q2,4) • • P1.6 • P2.4 14,8 0,033773
(Q1.5 + Q2.6) • P1.5 • P2.6 + (Q1.6 + Q2.5) • P1.6 • P2.5 15,4 0,006028
(Q1.6 + Q2.6) • P1.6 • P2.6 16 0,000484
Всего - 1,000000
Вариант распределения отборов воды т (табл. 3). Численность комбинаций в дан-двумя узлами в графическом виде представ- ном случае при количестве интервалов п = 6 лен на рис. 4. составит к = 6т.
Аналогичным способом можно составить комбинации для любого количества узлов
25,00 20,00
О"
_о I—
о 15,00
I— тс о а.
S 10,оо 5,00 0,00
10 10,6 11,2 11,8 12,4 13 13,6 14,2 14,8 15,4 16 отбор двумя узлами по интервалам, м3/час
Рис. 4. Гистограмма распределения вероятности отбора воды двумя узлами (по методу комбинаций) Fig. 4. Histogram of the distribution of the probability of water withdrawal by two nodes (according to the method of combinations)
Таблица 3. Изменение числа возможных комбинаций k отборов воды в зависимости от количества узлов m
Table 3. Change in the number of possible combinations k of water withdrawals depending on the number of nodes m
Количество узлов m 1 2 3 4 5 6 7 8
Количество комбинаций k 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616
Отбор воды из СПРВ, состоящей из m количества узлов, в общем виде можно представить следующим образом:
m m
Qcnpe
=ЕQint -ГО.int ■
j=i i=i
где j - номер узла; m - количество узлов; int - номер интервала.
Увеличение количества узлов приводит к росту числа комбинаций отборов из СПРВ в геометрической прогрессии, что составляет сложность для дальнейшего использования указанного метода.
В противовес методике комбинаций рассмотрим альтернативную методику. Принят такой же состав узлов (1 и 2), их отборов (схемы на рис. 3), но распределение от-
Том 12 № 1 2022 ISSN 2227-2917
с. 40-51 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 12 No. 1 2022 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 45 pp. 40-51_(online)_
боров воды узлами определяется по методике использования а-сечений. Для точности дальнейших расчетов проведена разбивка изначального отбора одним узлом на 18 интервалов (19 сечений). Результат представлен на рис. 5.
Производится сложение отборов отдельных узлов по принятым 18 интервалам (19 сечениям). Результат представлен на рис. 6.
одним узлом по интервалам, мэ/час
Рис. 5. Гистограмма распределения вероятности отбора воды одним узлом (по методике а-сечений) Fig. 5. Histogram of the distribution of the probability of water withdrawal by one node (according to the method of а-sections)
I двумя узлами по интервалам, м3/час
Рис. 6. Гистограмма распределения вероятности отбора воды двумя узлами (по методике а-сечений)
Fig. 6. Histogram of the distribution of the probability of water withdrawal by two nodes
(according to the method of а-sections)
Количество рассматриваемых интервалов, как и при любом количестве узлов, не меняется, также составляет 18 (19 сечений).
Распределение потоков производится по отборам узлов в соответствии с их номерами сечений.
0150
Результаты и их обсуждение
Сопоставим между собой расчетные параметры, полученные по разным методикам.
Составлен пример: система, изображенная на рис. 7, состоит из четырех узлов с одинаковыми отборами и вероятностями распределения этих отборов, представленными на рис. 2, 5. Материал труб - сталь.
L=2000 м
0^0125 0100 /"—080 ✓—
—-ГО—(л/—C4J
L=2000 mV_^/ L=2000 MV---/ L=2000 м V_У
Рис. 7. Схема системы подачи и распределения воды из четырех узлов Fig. 7. Diagram of a four-node water supply and distribution system
ISSN 2227-2917
(print) ISSN 2500-154X (online)
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate
Том 12 № 1 2022
с. 40-51 Vol. 12 No. 1 2022 pp. 40-51
По разным методикам проведено распре- расчетные параметры, проведено их сопо-деление потоков по отборам воды, с учетом ставление. Результаты представлены графи-вероятности потребления воды определены чески на рис. 8-10.
расходы на ветвях, м3/час -3-4 - к -•—2-3 - к -•—1-2 -к -•—ист-1 - к
—3-4 - м —•—2-3 - м —»—1-2 - м —о—ист-1 - м
Рис. 8. Распределение вероятности отбора воды узлами (сопоставление методов) Fig. 8. Probability distribution of water withdrawal by nodes (comparison of methods)
Рис. 9. Распределение напора воды в узлах: a - по методу комбинаций; b - по методу а-сечений Fig. 9. Distribution of water pressure in the nodes: a - by the method of combinations; b - by the method of
а-sections
Рис. 10. Распределение вероятности напора воды в узлах (сопоставление методов) Fig. 10. Probability distribution of water pressure in nodes (comparison of methods)
Том 12 № 1 2022 ISSN 2227-2917
с. 40-51 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) м-. Vol. 12 No. 1 2022 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 47 pp. 40-51_(online)_
Кривые изменения параметров по методике комбинаций на рисунках обозначены с префиксом «-к», кривые изменения параметров по методике сечений - с префиксом «-м».
На полученных графиках можно видеть, что расхождения значений расчетных параметров и вероятности их наступления, определенных по разным методикам, не существенны. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о справедливости использования методики а-сечений для вероятностного моделирования работы СПРВ. Метод сечений более прост, требует меньше труда и времени, позволяет, в отличие от других методов, определять с учетом вероятностной составляющей пониженные аварийные нормы отборов воды потребителями, использовать их при формировании вероятностных показателей надежности. Для дополнительного подтверждения справедливости использования методики а-сечений при моделировании вероятностного распределения потоков сформируем диапазон изменений вероятностного коридора отборов воды из СПРВ в зависимости от чис-
ленности потребителей. Согласно правилу
3 сигм3 практически все значения отборов лежат в интервале: [р - 3ст0 + 3ст0 ], где
6Q - среднеквадратическое отклонение.
, верхний
Нижний предел - Q[™] - 3 J Q[™] •
-[max]
предел - Qt + 3
Rrnx]
Qt '
• q0hr , где q0,hr - расход 3
воды одним прибором, м /час.
Границы коридора по часам максимального и минимального потребления в зависимости от численности населения представлены на рис. 11.
Исходя из рис. 11, можно считать, что при увеличении численности потребителей потоки воды на магистральных участках становятся непрерывными, сплошными, диапазоны изменения вероятностного коридора отборов воды из СПРВ приобретают линейную зависимость.
Зависимость неравномерности отбора воды из СПРВ от численности потребителей представлена на рис. 12.
Рис. 11. Зависимость отборов воды в вероятностном коридоре от численности населения, м /час Fig. 11. Dependence of water withdrawals in the probability corridor on the population size, m3/h
Рис. 12. Зависимость значений Кн от численности потребителей Fig. 12. Dependence of Kn values on the number of consumers
Венцель Е. С. Теория вероятностей: учебник. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.; Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. М.: Наука, 1979. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. М. 573 с.
496 с.;
ЮНИТИ-ДАНА,
2004.
ISSN 2227-2917
(print) ISSN 2500-154X _(online)_
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate
Том 12 № 1 2022
с. 40-51 Vol. 12 No. 1 2022 pp. 40-51
Неравномерность отборов воды при большой численности потребителей практически не ме-
няется.
К
К
—[max] —[max]
Qt +3Щ q
,hr
[max]
-[max] 3 Щ -4q.
,hr
Q
час средн
Qc
час средн
Qc
час средн
—[min] —[min]
Qt V& -qQ,hr
Q
[min]
-[min] 3 Щ • 9o.hr
U-qj* U-ql
[max] 3. D™] .q u,t yqhr,u,t qQ,hr
[средн] u,t
9^средн] Ч-hr ,u ,t
' U ;
[min]
r ,u ,t
q [min] hr,u,t
QC
средн
средн
средн
U'4h,
[средн] r,u,t
9^редн ] hr , u , t
qQ,hr
' u '
—[max] —[mm]
где Q ; Q - математическое ожидание
отборов воды в час максимального и минимального потребления, м3/час;
Qi;edH - среднечасовой отбор воды, м3/час;
qhr,u,t - параметр отбора одним потребителем по часу t, м3/час; U - численность потребителей, человек.
Q,
[max]
Q
_ const
Qt
[min]
средн
Q
_ const
средн
Отношения математических ожиданий часовых отборов воды к среднечасовому значению отборов не зависят от численности потребителей, их можно расценивать как постоянные (рис. 13).
Рис. 13. Отношения математических ожиданий часовых отборов воды к среднему значению Fig. 13. The ratio of mathematical expectations of hourly water sampling to the average value
При и^го, ^о диапазон отклонений
и
отборов от математических ожиданий отборов принимает линейную зависимость от численности потребителей. В таком случае описание по каждому часу / процесса вероятностного распределения потоков X по ветвям / системой уравнений, представляющих собой законы Кирхгофа, с использованием сечений а8 [0,...,18] выглядит приемлемо.
Заключение
Соответствие между собой полученных по разным методикам результатов параметров,
представленные доказательства линейности изменений вероятностного коридора отборов воды в зависимости от численности потребителей позволяют сделать вывод о справедливости использования ранее разработанной математической модели вероятностных отборов и распределения потоков по а-сечениям для описания процессов функционирования СПРВ. Модели могут быть использованы при разработке методики по оценке надежности систем подачи и распределения воды.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
3
час
час
1. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 311 с.
2. Карамбиров С. Н. Математическое моделирование систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неопределенности: монография. М.: МГУП, 2004. 196 с.
3. Карамбиров С. Н., Бекишева Л. Б. О некоторых статистических закономерностях водо-
потребления в системах водоснабжения // Природообустройство. 2012. № 4. С. 45-48.
4. Карамбиров С. Н., Буркова Ю. Г. Анализ и синтез сложных инженерных систем с применением современных математических методов: монография. М.: РГАУ-МСХА, 2016. 193 с.
5. Карамбиров С. Н., Мордясов М. А., Буркова Ю. Г. Применение кластерного анализа и нейронных сетей для анализа качества функ-
Том 12 № 1 2022 ISSN 2227-2917
с. 40-51 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 12 No. 1 2022 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 49 pp. 40-51_(online)_
ционирования инженерных сетей в штатных и послеаварийных условиях // Природообу-стройство. 2014. № 3. С. 63-66.
6. Шопенский Л. А., Юрьева И. П. Построение расчетных графиков водопотребления // Водоснабжение и санитарная техника. 1985. № 11. С. 25-27.
7. Шопенский Л. А. Аналитическое описание режимов водопотребления и построения расчетных графиков // Сб. научных трудов. Вып. I. М.: ОНТИ ЦНИИЭП инженерного оборудования, 1975.
8. Евдокимов А. Г., Дубровский В. В., Тевя-шев А. Д. Потокораспределение в инженерных сетях. М.: Стройиздат, 1979. 200 с.
9. Чупин Р. В., Мелехов Е. С. Развитие теории и практики моделирования и оптимизации систем водоснабжения и водоотведения: монография. Иркутск: ИрГТУ, 2011. 323 с.
10. Чупин В. Р., Малевская М. Б. Выработка рекомендаций по минимизации последствий от аварийных ситуаций в системах водоснабжения // Водоснабжение и санитарная техника. 1994. № 4. С. 8-9.
11. Душин А. С., Чупин Р. В., Майзель И. В. Комплексное моделирование случайных процессов водопотребления и возникновения аварийных ситуаций в водопроводных сетях // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2012. № 2 (3). С. 76-83.
12. Чупин В. Р., Душин А. С., Чупин Р. В. Моделирование процессов водопотребления и возникновения аварийных ситуаций в системах подачи и распределения воды // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 10 (69). С. 130-136.
13. Чупин Р. В., Майзель И. В., Душин А. С., Чупин В. Р. Нормирование расчетных удельных значений потребления воды и сброса стоков // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2015. № 4 (15). С. 171-191.
14. Абрамов Н. Н. Надежность систем водоснабжения. М.: Стройиздат, 1979. 232 с.
15. Чупин Р. В., Душин А. С. Оценка надежности обеспечения потребителей водой // Водоснабжение и санитарная техника. 2017. № 12. С. 35-44.
16. Чупин В. Р., Душин А. С. Оценка надежности обеспечения потребителей водой. Разработка показателей надежности водоснабжения потребителей // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2019. Т. 9. № 3. С. 578-593. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2019-3-578-593.
17. Чупин В. Р., Душин А. С. Оптимизация параметров новых и реконструируемых систем подачи и распределения воды с учетом бесперебойного водоснабжения потребителей // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2019. Т. 9. № 4 (31). С. 790-803. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2019-4-790-803.
18. Чупин В. Р., Душин А. С. Оценка и повышение эксплуатационной надежности системы подачи и распределения воды в микрорайоне Иркутск-11 г. Иркутска // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2021. Т. 11. № 1 (36). С. 112-125. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2021-1-112-125.
REFERENCES
1. Sobol' IM. Numerical Monte Carlo Methods. Moscow: Nauka; 1973. 311 p. (In Russ.).
2. Karambirov SN. Mathematical modeling of water supply and distribution systems under conditions of multi-mode and uncertainty. Moscow: MSUPA; 2004. 197 p. (In Russ.).
3. Karambirov SN, Bekisheva LB. About some statistical regularities of water consumption in water supply systems. Prirodoobustroistvo. 2012;4:45-48. (In Russ.).
4. Karambirov SN, Burkova YuG. Analysis and synthesis of complex engineering systems using modern mathematical methods. Moscow: RGAU-MSKhA; 2015. 193 p. (In Russ.).
5. Karambirov SN, Mordyasov MA, Burkova YuG. Usage of cluster analysis and neural networks for the analysis of the quality of engineering networks functioning under normal and postemer-
gency states. Prirodoobustroistvo. 2014;3:63-66. (In Russ.).
6. Shopenskii LA, Yur'eva IP. Construction of calculated water consumption schedules. Vodos-nabzhenie i sanitarnaya tekhnika = Water supply and sanitary technique. 1985;11:25-27. (In Russ.).
7. Shopenskii LA. Analytical description of water consumption modes and construction of calculated graphs. Sb. nauchnykh trudov. Vol. 1. Moscow: ONTI TsNIlEP inzhenernogo oborudovani-ya; 1975. (In Russ.).
8. Evdokimov AG, Dubrovskii VV, Tevyashev AD. Flow distribution in engineering networks. Moscow: Stroiizdat; 1979. 200 p. (In Russ.).
9. Chupin RV, Melekhov ES. Development of the theory and practice of modeling and optimization of water supply and sanitation systems. Irkutsk: ISTU; 2011. 323 p. (In Russ.).
ISSN 2227-2917
(print) ISSN 2500-154X (online)
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate
Том 12 № 1 2022
с. 40-51 Vol. 12 No. 1 2022 pp. 40-51
10. Chupin VR, Malevskaya MB. Development of recommendations for minimizing the consequences of emergencies in water supply systems. Vodosnabzhenie i sanitarnaya tekhnika = Water supply and sanitary technique. 1994;4:8-9. (In Russ.).
11. Dushin AS, Chupin RV, Maizel' IV. Complex modeling of random water use processes and accidental situations in water-supply systems. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2012;2(3):76-83. (In Russ.).
12. Chupin VR, Dushin AS, Chupin RV. Modeling water consumption and emergencies in water supply and distribution systems. Vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo uni-versiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2012;10(69):130-136. (In Russ.).
13. Chupin RV, Maizel' IV, Dushin AS, Chupin VR. Calculation rating of specific values of water consumption and effluent discharge. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2015;4(15):171-191. (In Russ.).
14. Abramov NN. Reliability of water supply systems. Moscow: Stroiizdat; 1979. 232 p. (In Russ.).
15. Chupin RV, Dushin AS. Assessment of the customer water supply reliability. Vodosnabzhenie i sanitarnaya tekhnika = Water supply and sanitary technique. 2017;12:35-44. (In Russ.).
16. Chupin VR, Dushin AS. Assessment of the reliability of water supply to consumers: water supply reliability indicators. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost'. 2019;9(3): 578-593. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/2227-2917-2019-3-578-593.
17. Chupin VR, Dushin AS. Parameter optimisation for new and reconstructed systems of water supply and distribution for ensuring consumer's uninterrupted water supply. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2019;9(4):790-803. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/2227-2917-2019-4-790-803.
18. Chupin VR, Dushin AS. Assessment and improvement of the operational reliability of the water supply and distribution system in the Irkutsk-II microdistrict of the Irkutsk city. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2021;11(1):112-125. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/2227-2917-2021-1-112-125.
Информация об авторе
А. С. Душин,
инженер-строитель,
ООО «Сетевая компания "ИРКУТ"»,
664020, г. Иркутск, ул. Авиастроителей, 28А,
Россия,
https://orcid.org/0000-0001-7307-5167
Вклад автора
Душин А. С. провел исследование, подготовил рукопись к печати и несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Статья поступила в редакцию 07.02.2022. Одобрена после рецензирования 03.03.2022. Принята к публикации 04.03.2022.
Information about the author
Aleksei S. Dushin,
Civil Engineer,
LLC Network company "IRKUT",
28A Aviastroiteley St., Irkutsk 664020, Russia,
https://orcid.org/0000-0001-7307-5167
Contribution of the author
Dushin A. S. has conducted the study, prepared the manuscript for publication and bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The author declares no conflict of interests regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by the author.
The article was submitted 07.02.2022. Approved after reviewing 03.03.2022. Accepted for publication 04.03.2022.
Том 12 № 1 2022 ISSN 2227-2917
с. 40-51 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 12 No. 1 2022 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 51 pp. 40-51_(online)_
