CC BY
106
УДК 547.8:51-74
К. Г. Кичатов (асп.)1, Р. Г. Шестакова (к.х.н., доц.)1, Т. Р. Просочкина (к.х.н., доц.)1, О. Г. Кантор (с.н.с.)2, Е. А. Кантор (д.х.н., проф., зав. каф.)1
Оценка адекватности квантово-химических методов расчета азотсодержащих гетероциклических соединений данным РСА
1 Уфимский государственный нефтяной технический университет, кафедра физики 460062, Уфа, ул. Космонавтов 1, тел.-факс (347) 2420718; e-mail: agidel@ufanet.ru, physics@rusoil.net
2Институт социально-экономических исследований Уфимского научного центра Российской Академии наук, сектор «Экономическая безопасность» 450045, Республика Башкортостан, г. Уфа, пр. Октября, 71, тел. (347) 2355533, e-mail: o_kantor@mail.ru
K. G. Kichatov1, R. G. Shestakova1, T. R. Prosochkina1, O. G. Kantor2, E. A. Kantor1
The new method for adequacy estimation between X-ray crystal analysis and quantum-chemical calculation data for some nitrogen-containing heterocyclic compounds
1 The Ufa State Petroleum Technical University 1, Kosmonavtov; 460062, Ufa, Russia; рh.-fax (347) 2420718; e-mail: agidel@ufanet.ru, physics@rusoil.net 2Institute of Social and Economic Researches Russian Academy of Sciences Ufa Scientific Center 71, Octyabrya Pr, 450045, Ufa, Russia, ph. (347) 2355533, e-mail: o_kantor@mail.ru
Методами квантовой химии исследовано пространственное строение некоторых азотсодержащих гетероциклических соединений, проявляющих жидкокристаллические свойства. Предложена методика оценки адекватности применяемых квантово-химических методов с помощью регрессионного анализа.
Ключевые слова: адекватность; жидкие кристаллы; квантово-химический расчет; регрессионный анализ.
Spatial structure of some nitrogen-containing heterocyclic compounds which prove liquid-crystal properties have been investigated using quantum-chemical methods. The new method for adequacy estimation of quantum-chemical calculations by use of regression analysis has been proposed.
Key words: adequacy; liquid crystals; quantum-chemical calculation; regression analysis.
Информация о пространственном строении молекул чрезвычайно важна при исследовании взаимосвязи «структура-свойство» и установлении закономерностей в изменении свойств вещества при замене фрагментов молекулы, в том числе для соединений, проявляющих мезоморфизм. С другой стороны, при компьютерном моделировании весьма важным является выбор метода расчета, который адекватно описывает конденсированное состояние вещества (кристаллическое, жидкокристаллическое, жидкое). Эта задача может быть решена путем сопоставления результатов квантово-хи-мических расчетов с данными РСА, отражающими конформационные особенности молекул (длины связей, валентные углы, торсионные
Дата поступления 28.12.09
углы), обусловленные наличием межмолекулярных взаимодействий. В лучшем случае, процедура выбора квантово-химического метода, адекватно описывающего пространственную структуру исследуемых соединений, интуитивна и, как правило, включает расчет общей абсолютной 1,2 или относительной 3 погрешностей. Под термином общая погрешность подразумевается абсолютная или относительная погрешность по совокупности молекул ЕА/ш, где т — число объектов исследования, А — средняя абсолютная погрешность А=Е(|Храсч-Хэксп|)/п или средняя относительная погрешность А=Е(|Храсч-Хэксп|/Хэксп)/п, п — число структурных параметров 4.
Однако такой подход является не вполне корректным, т. к. указанные расчеты относят к субъективным методам оценки адекватности
расчета эксперименту 5, отсутствие верхней границы допустимой погрешности вносит свои сложности при выборе метода. Например, для инженерных расчетов допустимая величина общей относительной погрешности составляет 10—20 % 5. Расчет относительной погрешности торсионных углов представляется затруднительным для планарных молекул ввиду крайне малых (близких к нулю) экспериментальных значений самих торсионных углов в этих молекулах, что делает невозможным применение формулы для расчета относительной погрешности. Также с помощью абсолютной и относительной погрешностей невозможно количественно оценить разброс используемого квантово-химического метода. Очевидно, что предпочтение при выборе следует отдавать методам, позволяющим получить не только малую ошибку, но и меньший их разброс.
При анализе структурных параметров квантово-химическим методами возникают дополнительные сложности, связанные с тем, что структурные параметры имеют разные размерности. Понятно, что ни один из методов не может одинаково хорошо воспроизводить экспериментальные данные. В результате возникает необходимость считать разные структурные параметры разными методами, что не всегда удобно. Поэтому представляется целесообразным попытаться ввести общий критерий выбора метода расчета по всем структурным параметрам. С другой стороны, методы математической статистики хорошо разработаны и, при достаточном количестве данных, позволяют провести статистический анализ и выбрать метод, адекватно описывающий разные параметры молекул.
Результаты и обсуждение
Нами на примере производных гетероциклических соединений 1 с центральным азотсодержащим фрагментом (рис. 1), проявляющих жидкокристаллические свойства 6, сделана попытка статистической проверки адекватности
результатов квантово-химических методов эксперименту на основе регрессионного анализа.
Для 3,6-бифенил-1,2,4,5-тетразина (2), 2,5-бифенилпиразина (3) и 2-(4-н-бутоксифе-нил)-5-фенилпиримидина (4) известны структурные параметры молекул в кристаллическом состоянии, определенные методом рентгено-структурного анализа (РСА) 7-10. Для определения структурных параметров некоторых из этих соединений были использованы кван-тово-химические методы 11-15, однако в работах либо не приводятся данные о рассчитанной структуре 11-13, либо не осуществляется сравнительный анализ методов расчета 14-15.
Нами проведена полная оптимизация геометрии молекул 2—4 методами MM+, MNDO/d, АМ1, PM3, RHF/STO-3G, RHF/ 3-21G, RHF/6-31G(d,p), MP2/6-31G(d,p) и B3LYP/6-31G(d,p)16 и использована база данных «Computational Chemistry Comparison and Benchmark Database» для семи азотсодержащих гетероциклических соединений — пи-ридазина (5), 1,3-диазина (6), пиразина (7), 1,3,5-триазина (8), пиридина (9) , а также бензола (10) и дифенила (11) 11. Выбор этих молекул обусловлен тем, что они являются структурными фрагментами молекул 1-4.
Для оценки адекватности используемых квантово-химических методов нами предлагается следующий подход. Для каждого метода анализируются зависимости вида ХРСА= =f(Xpac4), где X — соответствующий параметр (длина связи, валентный или торсионный угол), затем методом наименьших квадратов подбираются коэффициенты a и b уравнений регрессии вида:
ХРСА= йХрасч + b
Статистическая значимость уравнения регрессии осуществляется на основе F — критерия Фишера (F). Обычно используются два подхода к оценке F-критерия, использующих значения усредненной дисперсии S2^ и дисперсии воспроизводимости S2sa: либо как отношение дисперсии S2^/S2^ , либо как
Рис. 1. Структурная формула рассматриваемьж соединений
82общ/82ад. Соответственно и статистический вывод на основании сравнения вычисленного F-критерия и эталонного F.^ дается с учетом принятого соотношения. Нами рассматривается версия, когда F^^ = 32общ/82ад ^.Рассчитанные значения F-критерия сравниваются с табличным. На основании сравнения отбрасываются незначимые уравнения. Все статистические расчеты проводились с помощью пакета регрессионного анализа программы Microsoft Excel 18.
Анализ результатов расчетов F-критерия Фишера каждого квантово-химического метода показал, что приемлемыми для описания результатов эксперимента являются:
— по длинам связей и валентным углам: уравнение регрессии значимо для всех методов;
— по торсионным углам: уравнение регрессии значимо для всех методов, кроме 1, 2.
Для каждого метода на основании определенной регрессионной зависимости оценивается величина абсолютного отклонения расчетных данных от экспериментальных. Графической интерпретацией величины абсолютного отклонения является фигура BCGEF, схематически изображенная на рис. 2.
Прямая L1 иллюстрирует идеальное совпадение расчетных данных с результатами эксперимента, а прямая L2 — фактическое отклонение расчета от результатов эксперимента (коэффициенты a и b для построения прямой L2 приведены в табл. 1). Очевидно, что заштрихованная на графике область BCGFE
характеризует погрешность рассматриваемого квантово-химического метода.
Исходя из практических соображений, структурные параметры можно считать ограниченными и принимающими значения в интервале [Хмин;Хмакс], поэтому непосредственный расчет погрешности метода предлагается осуществлять путем вычисления доли площади заштрихованной фигуры BCGFE в площади прямоугольника ACDF. Эти величины могут быть рассчитаны по всем методам для каждого структурного параметра (столбцы 3—5 табл. 2). Такой подход обеспечивает возможность сравнения погрешности методов применительно к различным структурным параметрам.
Анализ результатов расчетов погрешностей квантово-химических методов показал, что наименьшей погрешностью для длин связей обладает метод 8, наибольшей — 1; для валентных углов наименьшая погрешность у метода 8, наибольшая — 4; для торсионных углов наибольшая погрешность у метода 4, наименьшая — 5, методы 1, 2 не рассматривались, поскольку уравнения регрессии не значимы.
Таким образом, по приведенным данным определить единый метод для расчета всех параметров представляется затруднительным. В этой связи представляется целесообразным введение интегрального показателя погрешности, аккумулирующего в себе погрешности по каждому структурному параметру. В качестве формулы для расчета интегрального
Рис. 2. Графическая интерпретация фигуры погрешности
Таблица 1
Регрессионный анализ результатов квантово-химических расчетов
№ Метод Коэффициенты уравнения Хрса= aXрасч + ь Критерий F
a | Ь
О по длинам связей А )
1 ММ+ 0.427 0.79 124.22
2 MNDO/d 0.685 0.42 80.65
3 AM1 0.738 0.35 53.66
4 PM3 0.923 0.10 83.03
5 RHF/STO-3G 1.076 -0.11 131.57
6 RHF/3-21G 0.948 0.08 199.52
7 RHF/6-31G(d,p) 0.807 0.27 256.43
8 B3LYP/6-31G(d,p) 0.937 0.08 232.41
9 MP2/6-31G(d,p) 1.100 -0.15 237.06
по валентным углам (ы, град.)
1 ММ+ 0.619 45.70 48.06
2 MNDO/d 1.367 -44.04 188.13
3 AM1 1.157 -18.87 194.23
4 PM3 1.806 -96.72 66.37
5 RHF/STO-3G 0.799 24.04 214.17
6 RHF/3-21G 1.305 -36.64 119.67
7 RHF/6-31G(d,p) 1.055 -6.50 171.22
8 B3LYP/6-31G(d,p) 0.979 2.48 317.35
9 MP2/6-31G(d,p) 0.898 12.27 190.99
по торсионным углам (т, град.)
1 ММ+ 0.100 13.55 0.01
2 MNDO/d 0.201 0.81 1.42
3 AM1 2.364 -62.89 31.84
4 PM3 -1.140 28.67 10.15
5 RHF/STO-3G 0.975 -0.07 427.19
6 RHF/3-21G 0.717 5.38 60.24
7 RHF/6-31G(d,p) 0.750 1.13 539.30
8 B3LYP/6-31G(d,p) 0.954 1.50 1799.60
9 MP2/6-31G(d,p) 0.761 -0.20 196.62
Примечания:
1. При уровне значимости 95% Fта¿л=5,77 для длин связей, Fта¿л=5,82 для валентных углов, Fта¿л=7,96 для торсионных углов19;
2. Полужирным подчеркнутым шрифтом выделены значения критериев меньше табличного.
Таблица 2
Анализ погрешностей квантово-химических методов
№ Метод Доля площади фигуры BCGFE Интегральный показатель
длины связей валентные углы торсионные углы
1 ММ+ 0.2455 0.0447 - -
2 МШО/С 0.1270 0.0744 - -
3 АМ1 0.1080 0.0366 0.1786 0.1077
4 РМ3 0.0298 0.1244 0.9228 0.3590
5 РНР/8ТО-33 0.0307 0.0562 0.0128 0.0332
6 РНР/3-2Ю 0.0267 0.0644 0.1146 0.0686
7 РНР/6-3Ю(С.р) 0.0865 0.0136 0.1191 0.0731
8 В31_УР/6-3Ю(С.р) 0.0243 0.0064 0.0160 0.0156
9 МР2/6-3Ю(С.р) 0.0424 0.0287 0.1208 0.0640
Q,4QQQ Q,35QQ Q,3QQQ Q,25QQ Q,2QQQ Q,15QQ Q,1QQQ Q,Q5QQ Q,QQQQ
л\
Метод
Рис. 3. Интегральный показатель погрешности
показателя может быть использована любая 3. формула среднего степенного:
Л ((i-xn H
E f
При этом значения интегрального показателя могут измениться, но ранги методов не меняются. Для расчета интегрального показателя нами использовано среднее арифметическое (столбец 6, табл. 2). Следует отметить, что расчет интегрального показателя возможен лишь при наличии расчетных погрешностей по каждому структурному параметру.
Рассчитанные значения интегрального показателя свидетельствуют о том, что для соединений 1—10 наименьшей погрешностью между рассчитанными данными и данными РСА обладает метод 8, наибольшей — 4, методами 1 и 2 пользоваться нецелесообразно (рис. 3).
Таким образом, несмотря на некоторую сложность предлагаемого подхода, он имеет ряд преимуществ перед традиционным, поскольку позволяет не только качественно, но и количественно оценить адекватность методов расчета. В анализ могут быть включены и другие параметры молекулы: дипольные моменты, энергетические характеристики, моменты инерции, данные об электронной структуре, которые определяются с помощью физико-химических методов анализа.
Литература
1. Березин К. В., Нечаев В. В., Зотов С. Н.// ЖСХ.- 2004.- Т. 45, №3.- С. 412.
2. Годжаев Н., Демухамедова С., Алиева И.// Ж. Кавказского универ.- 2007.- №11.- С. 37.
7. В.
9.
10.
11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
1В. 19.
Tуровцев В. В., Петров А. И., Орлов Ю. Д.// Вестн. TеГУ. Сер. физ.- 2004.- №4(6).- С. 1В5. Кузнецов В. В. //ЖСХ.- 2001.- T. 42, №3.-С. 591.
Самойлов Н. А. Моделирование в химической технологии и расчет реакторов.- Уфа: Изд-во yrHTy, 2006.- С. 102.
Demus D., Demus H., Zaschke H. F^ssige Kristalle in Tabellen. Leipzig, VEB Deutscher Verlad Grundstoffindustrie, 1976.- 360 p. Ahmed N. A., Kitaigorodsky A. I. // Acta Cryst. 1972.- V. 28B.- P. 739.
Laing M., Sommerville P. // Acta Cryst.-1976.- V. 32B.- P. 2764.
Winter G., Hartung H., Brandt W. // Mol. Cryct. Liq. Cryct.- 1987.- V. 150B.- P. 2В9. Winter G., Hartung H. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1987.- V. 149.- P. 17. http://cccbdb.nist.gov.
Klein A., McInnes E. J. L., Scheiring T., Za-lis S. // J. Chem. Soc., Faraday Trans.- 1998.-V. 94.- P. 2979.
Sadasivam D. V., Prasad E., Flowers R. A., Birney D. M. // J. Phys. Chem. A.- 2006.-V. 110.- P. 1288.
Kaszynski P., Young V. G. // J. Am. Chem.
Soc.- 2000.- V. 122.- P.2087.
Cheng M. F., Ho H. O., Lam C. S., Li W. K. //
J. Serb. Chem. Soc.- 2002.- V. 67, №4.- P. 257.
Alex A. Granovsky, PC GAMESS/Firefly
version 7.1.F, http://classic.chem.msu.su/
gran/gamess/index.html.
Бараз В. Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel.- Екатеринбург: изд-во УГГУ-УПИ, 2005.- С. 50. Microsoft Office 2007. Пробная версия. http:// trial.trymicrosoftoffice.com/trialrussia/ product.aspx?sku=3082920&culture=ru-RU. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статис-тике.-11-е изд., перераб.- М.: Высшее образование, 2006.- С. 394.
i=i
n
6
