CC BY
8
УДК 624.074.43
ОЦЕНИВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЕЧАЙКИ С ВАФЕЛЬНЫМ СИЛОВЫМ НАБОРОМ В УСЛОВИЯХ МОЩНОГО ЛОКАЛЬНОГО НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
А.Р. Ротэрмель, П.В. Шаповалов, С.В. Данещик
Приведены результаты теоретического исследования напряженно-деформированного состояния тонкостенной цилиндрической обечайки с вафельным силовым набором при воздействии мощного локального нестационарного теплового потока.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, цилиндрическая обечайка, вафельный силовой набор, локальный тепловой поток.
При изготовлении герметичных топливных отсеков ракет-носителей с целью обеспечения заданных массово-габаритных характеристик используются тонкостенные цилиндрические обечайки (ЦО) с вафельным силовым набором (ВСН) [1].
В процессе эксплуатации конструкция ЦО с ВСН подвергается различным видам воздействия, в том числе и тепловому, посредством солнечных лучей или других источников тепловой энергии.
При локальном тепловом воздействии на поверхность ЦО с ВСН возникает неравномерное температурное поле, которое влияет на ее напряженно-деформированное состояние (НДС). Наряду с этим, в процессе функционирования, ЦО с ВСН подвергается нагружению осевыми силами и избыточным внутренним давлением [2, 3], что обуславливает необходимость проведения расчетов на прочность и устойчивость в условиях воздействия мощного локального нестационарного теплового потока (МЛНТП).
Для оценки несущей способности ЦО с ВСН при термомеханическом нагружении используется метод конечных элементов (МКЭ) [4], при этом решаются две совместные задачи [5, 6]:
- расчет температурного поля в области воздействия теплового потока;
- расчет НДС при воздействии осевых сил, избыточного давления и тепловых нагрузок.
Для решения данных задач сформирована физическая модель ЦО с ВСН (рис. 1), находящаяся в безвоздушном пространстве, нагружена осевыми силами и избыточным внутренним давлением, на внешнюю поверхность которой, воздействует МЛНТП.
Алгоритм оценки несущей способности ЦО с ВСН при воздействии МЛНТП (рис. 2) включает в себя следующие этапы.
1. Создание геометрической CAD модели ЦО с ВСН с заданием физико-механических свойств материалов (модуля упругости Е, коэффициента Пуассона ¡1, коэффициента линейного расширения а, коэффициента теплопроводности Я, плотности р, предела прочности <тв и текучести <гт, относительной деформации s).
2. Выбор типа конечных элементов (КЭ) и создание качественной конечно-элементной сетки CAD модели.
3. Решение нестационарной тепловой задачи с заданием начальных и граничных условий.
4. Решение нестационарной прочностной задачи, в которой начальными условиями являются результаты, полученные при решении нестационарной тепловой задачи и задаются силы избыточного давления Ризб и осевые силы Foc.
5. Анализ несущей способности конструкции, в котором выполняется определение коэффициентов запаса прочности пв и запаса устойчивости пт и формируется заключение за какое время воздействия МЛНТП ЦО потеряет прочность или устойчивость.
Рис. 1. Физическая модель ЦО с ВСН в условиях воздействия МЛНТП: Foc - осевые силы (Н); Ризб - внутреннее избыточное давление (Па); г^ — радиус пятна от МЛНТП на поверхности подкрепленной цилиндрической оболочки (м); - тепловой поток (Вт); Д - смещение относительно продольной оси ЦО (м); Л — смещения МЛНТП от продольной оси симетрии в поперечном направлении
на величину к = —; а —угол падения МЛНТП на поверхность ЦО
а = 0 ... 45°
Математическая постановка задачи определения НДС ЦО с ВСН при воздействии МЛНТП
Расчет распределения температурного поля для каждого элемента ЦО с ВСН требует составления уравнения теплового баланса (1), учитывающего в общем случае явление теплопроводности, конвективного теплообмена, теплового излучения и аккумуляции тепла.
дт д (лдт\ а лат\ . д (лдт\ /1Ч
РСТг = Тх + & Ы) + Тг (1}
182
где с - теплоемкость материала; х,у,г - координаты точек определения температуры в декартовой системе координат.
3
С
НАЧАЛО
30 С АО модель
Ов,о(Г),р,С,8 Ы, Гп, Т, 1атм
Условия однозначности:
- геометрические условия;
- физические условия;
- граничные условия;
- начальные условия.
—£>1
Решение нестационарной тепловой задачи
[сит} + [к]Ат}-т = 0
01
Создание геометрической модели и назначение физико-механических свойств материалов
Создание конечно-элементной сетки
Решение нестационарной тепловой задачи
Решение нестационарной прочностной задачи
Анализ несущей способности ЦО с ВСН
Рис. 2. Алгоритм определения НДС ЦО с ВСН в условиях воздействия МЛНТП
Начальные условия подразумевают постоянную температуру материала во всей расчетной области в начальный момент времени т0 и задаются в виде
T(x,y,z,T0) = T0(x0,y0,z0,T0). (2)
Граничные условия задаются в виде значений теплового потока q в заданной области внешней поверхности ЦО с ВСН с учетом коэффициента отражения поверхности и угла наклона нормали элемента поверхности к оси потока в момент времени т
) = Я(х,у,г,т). (3)
На остальной поверхности ЦО с ВСН подвод тепла отсутствует:
*(£),=<4>
Общая система уравнений, включающая в себя уравнение теплового баланса и уравнение равновесия, записывается в виде
[С]е{т] + [кит] - Ш = о
_[Ке]{и} - {Feth} - {Fr) ~ {Fend} - {Fed} = О' где [С]е = Г рс [N]l[N]edv - матрица теплоемкости КЭ;
ve
[К]е = f [В]т [D][B]edv + Г h[N]l [N]eds - матрица теплопроводности
"т ЬЗе
«демпфирования» КЭ; {Q}qe =-/5 ds ~ общий вектор узловых теп-
ловых нагрузок, эквивалентных заданным поверхностным тепловым потокам; [Ке] = J [В]Т [D][B]edv - матрица жесткости элемента;
"т
{Feth} — /и [D]{£th}dv - вектор температурной нагрузки КЭ;
*т
{Fepr} = Г [Nn]T{P]ds - вектор давления КЭ; {Fend} - вектор узловых КЭ;
Ьр
{Fe} — X/ [NnY{F) dv - вектор объемных сил КЭ; {и}т - вектор узловых
'т
(5)
"■XX 0 0 "
перемещений КЭ; [D]e = 0 IS у у 0 - матрица упругости;
0 0 Kzz
[В]е = —
L J е 6Ve
bi Ci d;
bi ci
dj
dk dp
- матрица связи деформаций с узловыми пе-
ремещениями; [Ще = [Ы1Ы]ЫкЫр\е - матрица функции формы; [Ып] - матрица функции формы для перемещений по нормали к поверхности.
Векторы перемещений, деформаций и напряжений КЭ определяются из выражений
{и} = [Ы]{ип}; {£} = [В]{ип}; {а} = [ОД4 (6)
Коэффициент запаса прочности (устойчивости) п определяется
как
/г_____->
(7)
&пред П = ——, <т
ГДе @пред СГВ
предельное напряжение по условию прочности;
опред — 0"кр - предельное напряжение по условию устойчивости.
184
Результаты оценивания НДС ЦО с ВНС в условиях воздействия МЛНТП. Исходные данные для проведения численного исследования НДС ЦО с ВСН приведены в таблице.
Исходные данные для расчета НДС ЦО с ВСН
№ п/п Параметр Значение
1 Давление наддува р, МПа 0,235...1,34
2 Относительный радиус МЛНТП на поверхности ЦО т{/Д0 0,25... 0,88
3 Плотность мощности МЛНТП на поверхности ЦО q, Вт/см2 0,5...11
4 Угол падения МЛНТП на поверхность ЦО атп 0.. .45°
5 Относительное поперечное смещение оси МЛНТП 2 0.. .0,95
6 Коэффициент поглощения излучения апогл 0,18...0,22
На рис. 3-6 представлен расчетный случай для гг/Я0= 0,28 и попадания фокуса теплового потока в область пересечения элементов силового набора ЦО.
Формирование температурного поля на поверхности ЦО с ВСН в условиях МЛНТП в продольном и окружном направлении происходит по закону Гаусса (рис. 3).
Рис. 3. Гауссоескоераспределение температуры по поверхности ЦО с ВСН при воздействии МЛНТП: а-на внешней стороне поверхности; б-на внутренней стороне поверхности
В поперечном направлении перепад температур на внешней и внутренней поверхности ЦО с ВСН формирует выпучину эллиптического вида с максимальным напряжением по краям выпучины <г= 170 МПа (рис. 4). В свою очередь, это приводит к неравномерной вытяжке материала ЦО с ВСН, неравномерному уменьшению её толщины и кривизны, неравномерному росту темпов нагрева ЦО с ВСН и формированию области пониженных напряжений в зоне локального теплового нагрева [3].
Развитие выпучины сопровождается образованием зоны разупрочнения с напряжением сг=170МПа в области максимальной температуры Т = 470 °С с максимальными относительными пластическими
1У№
деформациями £= 0,7, что приводит к образованию продольных локальных магистральныех трещин в зоне вафельных ячеек (рис. 5). Распространение магистральной трещины ограничивается областью силового набора.
а б
Рис. 4. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в ЦО с ВСН в условиях воздействия МЛНТП: а - на внешней поверхности;
б - на внутренней поверхности
25.М ".оо
а б
Рис. 5. Относительные деформации области ЦО с ВСН в условиях воздействия МЛНТП: а - на внешней поверхности; б - на внутренней
поверхности
Зависимости температуры, фактических и предельных напряжений, возникающих в области локального теплового нагрева ЦО с ВСН от времени воздействия МЛНТП представлены на рис. 6.
Из анализа зависимостей видно, что самым напряженным местом в обечайке является вафельная ячейка, в области которой, начинает формироваться и развиваться локальная магистральная трещина, которая приводит к потере несущей способности ЦО с ВСН.
Выводы
Численные исследования показали, что процесс возникновения пластических деформаций на поверхности ЦО с ВСН в условиях воздействия МЛНТП отличается от пластических деформаций, возникаемых в тонкостенной цилиндрической обечайке без силового набора [8].
О ОД 0,4 0.6 0.8 1 1.2 1,4 1,6 Ъ С
а
б
Рис. 6. Зависимости напряжений и температуры нагрева ЦО с ВСН от времени воздействия МЛНТП: а - в центре полюса выпучины на внешней и внутренней стороне ребра; б - в области вафельной ячейки; 1 - температура нагрева; 2 - предел прочности материала АМг-6, 3, 5 - напряжения на поверхности; 4 - предел относительной
текучести материала АМг-6
Образование магистральной трещины в обечайке данного вида происходит по всей длинне, в отличии от ЦО с ВСН, где ее образование ограничивается областью силового набора в зоне воздействия МЛНТП, что приводит к разгермитизации и падению внутреннего давления, и, как следствие, потере несущей способности. Устойчивость обечайки с силовым набором к воздействию МЛНТП во временном отношении оказывается выше из-за ограничения распространения магистральной трещны силовым набором, при условии эквивалентных толщин обечаек.
Список литературы
1. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет: учебник для машиностроительных спец. вузов. М.: Высшая школа, 1984. 394 с.
2 Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 2003. 448 с.
3. Погорелов В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 528 с.
4. Молчанов И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. 316 с.
187
5. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Безухов Н.И. [и др.]. М.: Машиностроение, 1965. 568 с.
6. Упругость и прочность цилиндрических тел / Колтунов М.А. [и др.]. М.: Высшая школа, 1975. 526 с.
7. Герасименко П.В., Павутницкий Ю.В. Экспериментальное исследование потери устойчивости цилиндрической оболочки при ее комбинированном нагружении // Нелинейные задачи гидроаэромеханики и теории устойчивости: межвузовский сборник научных трудов. Днепропетровск, 1987. С. 78 - 79.
8. Ротэрмель А.Р. Моделирование процесса локального теплового нагрева топливного отсека ракеты-носителя методом конечных элементов. // Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы создания и эксплуатации вооружения, военной и специальной техники», 2014. С. 230 - 232.
Ротэрмель Антона Ростиславовича, канд. техн. наук, старший научный сотрудник лаборатории, anton. rotermel@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Шаповалов Павел Викторович, научный сотрудник, shapovalov-pavel@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Данещик Сергей Валентинович, канд. воен. наук, старший научный сотрудник лаборатории, sergey_dv_83@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
STRESS-STRAIN STATE EVALUATION OF CYLINDRICAL SHELL WITH WAFFLE POWER SET UNDER CONDITIONS OF THE POWERFUL LOCAL NON-STATIONARY
HEAT FLOW
A.R Rothermel, P. V. Shapovalov, S. V. Daneshchik
The materials present the results of a stress-strain state theoretical research of a thin-walled cylindrical shell with waffle power set under conditions of the powerful local non-stationary heat flow.
Key words: stress-strain state, a cylindrical shell, waffle power set, the local heat
flow.
Rothermel, Anton Rostislavovich, candidate of technical sciences, senior researcher laboratory, anton.rotermel@,mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky,
Shapovalov Pavel Viktorovich, researcher of the laboratory, Shapovalov-pavel@yandex.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky,
Daneshchik Sergey Valentinovich, candidate of military sciences, senior researcher laboratory, sergey_dv_83@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky
