CC BY
35
Оценивание эффективности функционирования информационной системы
167
УДК 621.391
DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-3-167-172
ОЦЕНИВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА
И. Ю. Парамонов, В. А. Смагин, В. Н. Харин
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, 197198, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: [email protected]
Исследуется простейшая восстанавливаемая информационная система и оценивается эффективность ее функционирования в условиях техногенного риска.
Ключевые слова: информационная система, эффективность, риск, вероятность, процесс восстановления, количество информационной работы, стационарная информационная рентабельность.
Введение. В научно-технической литературе рассматриваются различные модели информационных систем, при построении которых учитывается фактор риска [1, 2]. Так, в монографии [1] представлен логико-вероятностный метод исследования таких систем. Метод оценивания качества систем с использованием показателя эффективности функционирования и показателя риска с привлечением различных методов оптимизации предложен в работе [3], где целевая функция системы определена как функция от двух указанных показателей; при этом необходимо, чтобы показатель риска был аргументом эффективности функционирования наряду с другими первичными показателями качества.
Постановка задачи. Структура системы, предназначенной для сбора и обработки информации, неизбыточная, т.е. не содержит резервных элементов. В случае технического отказа система мгновенно начинает восстанавливаться в течение случайного времени, после чего вновь продолжает функционировать с заданным качеством. Заданы функции распределения времени работы системы до ее отказа (A(t)) и времени восстановления (G(t)). Граф состояний системы показан на рис. 1, где a(t) — плотность распределения вероятности времени работы системы до отказа, g (t) — плотность вероятности времени восстановления.
a(t) g(t)
В исправном состоянии „0“ система выполняет информационную работу с производительностью А операций/ч, если внешнее воздействие отсутствует. В состоянии восстановления „1“ количество выполненной работы расходуется с производительностью I1 операций/ч. После восстановления системы процесс повторяется. Требуется определить количество Рис. 1
выполненной информационной работы в зависимости от времени функционирования системы.
Общее решение. Рассмотрим процесс функционирования системы, представленный в виде последовательных циклов „работа — восстановление“. Определим количество выполненной информационной работы и количество „потерянной“ работы в каждом цикле.
Первый цикл. Количество выполненной информационной работы определяется выражением
WY(t) = IoP (t), (1)
где P(t) = 1 - A(t) — вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии „0“ в течение времени t; количество „потерянной“ информационной работы определяется выражением
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
168
И. Ю. Парамонов, В. А. Смагин, В. Н. Харин
t t-z
Qi (t) = - I a(z) I ug(u)dudz, (2)
0 0
где a(z) = a(t), g(u ) = g(t) .
Для краткости представим выражения (1) и (2), используя преобразование Лапласа (5):
W 1(5 ) = Iо
1 - а( 5) + sa'( 5)
Qi(5) = ~h a(5)
1 - g(5) + 5g '(5)
здесь „штрих“ означает производную от функции по 5 .
Второй цикл. В этом цикле
t t-z
Wii (t) = Io | a(z) | ug(u )P(t - u - z)dudz,
0
t t-z
0
t - z -u
t - z -u - y
Qii (t) = -Ii | a(z) | g(u) | a(y) | xg(x)dxdydudz.
000 0
В преобразовании Лапласа формулы (3) и (4) принимают вид
wii(5) =10 a(5) g(5)
1 - a(5) + 5 a'(5)
(3)
(4)
q ,, (5)=-I1 a( 5)2 g (5)1 g (5)+5g ,(5>
Третий цикл. По аналогии со вторым циклом получим:
2
5
2
2
5
Wiii(5) = I0 a(5)2
g(5)
2 1 - a(5) + 5 a'(5)
2
5
Qih( 5) = ~h a (5)3 g(5)2
1 - g(5) + 5g'(5)
2
5
Аналогично можно получить преобразования Лапласа для величин W (t) и Q(t) в любых циклах процесса. Суммируя преобразования раздельно по всем циклам, окончательно получаем:
W (5) = I0
1 - a(5) + 5a'( 5)
Q( 5) = ~I1 a( 5)
5 (1 - a (5 ) g (5 »
* *
1 - g (5 ) + 5g'(5)
5 (1 - a(5) g(5))
(5)
(6)
Пример. Для параметров системы заданы следующие значения: I0=10 операций/ч,
I1=3 операций/ч, Х = 0,01 ч-1, д = 0,1 ч-1, a(t) = Xe~kt, g(t) = де-цt, P(t) = e-kt, где X и д — интенсивность отказа и восстановления системы соответственно.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
Оценивание эффективности функционирования информационной системы
169
С учетом заданных значений согласно формулам (1) и (2) построены графические зависимости Wi(t), Qi(t) : см. рис. 2 — кривые 1 и 2 соответственно.
Рис. 2
Далее по формулам (3) и (4) построены зависимости Wn(t) и Qn(t): см. рис. 3 — кривые 1 и 2 соответственно.
Рис. 3
Сравнительный анализ графиков (см. рис. 2, 3) показывает, что с увеличением номера цикла количество „эффективной“ информационной работы уменьшается.
Оценивание эффективности системы в стационарном состоянии. На основе предельной теоремы тауберова типа для экспоненциальных распределений получим
lim (sW(s)) = (7)
siO А Ц + Л
что эквивалентно IoTK , где T = J P(z)dz — среднее время безотказной работы системы,
K — коэффициент готовности системы;
lim (sQ(s)) = <
siO
если ц2 + Лц ф О,
_ L а
ц ц + Л
2 2
^Asgn^ + Лц), если ц + Лц = О.
(8)
Первая строка в выражении (8) эквивалентна _ 1{ТЪ (1 _ K), где Тв — среднее время восстановления системы, а (1 _ K) — коэффициент простоя системы.
Вычисление предельных соотношений вида (7) и (8) при неэкспоненциальных законах распределения более сложно, поэтому примем полученные формулы в качестве приближенных для любых распределений вероятностей.
На основе предельных стационарных оценок (7), (8) можно оценить и так называемую „предельную стационарную рентабельности информационной системы путем вычисления отношения „эффективной“ информационной работы к количеству выполненной за весь период функционирования системы:
IoTK _ IT (1 _ K) = (IoT + 1Тв) K _ 1Тв
C = ■
IoTK
IoTK
(9)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
170
И. Ю. Парамонов, В. А. Смагин, В. Н. Харин
Подставив численные значения параметров, принятые в примере, и учитывая, что K = T / (T + Тв ) = 0,9, I0TK = 900 операций, (I0T + 11Тв )К - 11Тв = 0,897 операций, получим: С = 0,997.
Оценивание эффективности системы с учетом риска. Влияние внешних воздействий на работу системы может привести к снижению показателя ее информационной эффективности. Положим, что негативные факторы оказывают влияние на систему, только когда она находится в работоспособном состоянии.
Пусть злоумышленник многократно воздействует на систему в процессе ее функционирования. Предположим, что он обладает информацией о начальных моментах и продолжительности „продуктивной работы системы.
Рассмотрим первый цикл функционирования системы. Примем, что момент начала цикла и момент внешнего воздействия на систему совпадают, т. е. оба процесса синхронизированы. Обозначим через R(t) вероятность недостижения цели злоумышленником. Тогда выражение (1) преобразуется к виду
Wi(t) = l0tP(t)R(t). (10)
В качестве примера рассмотрим случай, когда R(t) = R = const. Для первого и второго циклов выражения (1) и (3) примут следующий вид:
I0 KT + IT (1 - К)
Wi( К) = •
10 KT
Wii( K) =
10 KTR + IT (1 - K )
10 KTR
На рис. 4 представлен график, построенный в соответствии выражением (10) для стационарного случая при R = 1 и R = 0,5 (кривые 1 и 2 соответственно)
Рис. 4
Для стационарного случая при произвольных зависимостях P(t) и R(t) необходимо
выполнить достаточно сложные вычисления. Приведем здесь алгоритм вычислений лишь в схематическом виде. Вначале следует произвести преобразование Лапласа произведения P(t) • R(t) по формуле
L(s )
c+i^<x
---- f P(z) R(s - z)dz .
2ni J
C-i X
Затем необходимо использовать оператор
,P(,) R(t) ^-dLdS>
ds
и полученный результат умножить на величину I0. Далее следует воспользоваться выражениями (5) и (6) для нахождения стационарных значений W и Q при s ^ 0 по формулам (7) и (8). И лишь после этого можно вывести выражение, аналогичное формуле (9), для определения „предельной стационарной рентабельности системы.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
Оценивание эффективности функционирования информационной системы
171
Замечание. В статье исследуется такая характеристика восстанавливаемой системы, как количество информационной работой, при этом не учитывается, что „стареющие“ системы не являются полностью восстанавливаемыми, контроль за возможными состояниями не является идеальным и т.д. Интерес к данной тематике вызван тем, что современные сетецентрические системы состоят из восстанавливаемых информационных элементов, связанных друг с другом и обладающих возможностью выполнять информационную работу даже при снижении пропускной способности. Однако взаимная связь элементов в таких системах позволяет достаточно долго сохранять их устойчивость.
Заключение. Рассмотрена простейшая восстанавливаемая информационная система, имеющая два состояния — исправное и неисправное — при произвольных распределениях времени в обоих состояниях. Контроль состояний идеальный, восстановление системы полное.
Особенность данного исследования заключается в том, что при заданных пропускных способностях узлов системы определяется количество информационной работы, выполненной в одном состоянии и израсходованной в другом. Введен показатель „предельной стационарной рентабельности системы, позволяющий оценить ее эффективность при изменении основных параметров.
Предложена модель функционирования информационной системы с учетом техногенного риска и оценены показатели ее эффективности в этих условиях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. СПб: Изд. дом „Бизнес-пресса“, 2006. 530 с.
2. Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надежности. СПб: „БХВ-Петербург“, 2006. 704 с.
3. Горелик В. А., Золотова Т. В. Общий подход к моделированию процедур управления риском и его применение к стохастическим и иерархическим системам // Управление большими системами. 2012. Вып. 37. С. 5—24.
Сведения об авторах
Иван Юрьевич Парамонов — канд. техн. наук, докторант; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра метро-
логического обеспечения; E-mail: [email protected]
Владимир Александрович Смагин — д-р техн. наук, профессор; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра метрологического обеспечения; E-mail: [email protected]
Виталий Николаевич Харин — канд. техн. наук, доцент; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра метро-
логического обеспечения; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой метрологического обеспечения
Поступила в редакцию 01.04.14 г.
Ссылка для цитирования: Парамонов И. Ю., Смагин В. А., Харин В. Н. Оценивание эффективности функционирования информационной системы в условиях техногенного риска // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58,
№ 3. С. 167—172.
ASSESSING THE OPERATION EFFICIENCY OF INFORMATION SYSTEM UNDER TECHNOGENIC
RISK CONDITIONS
I. Yu. Paramonov, V. A. Smagin, V. N. Kharin
A. F. Mozhaysky Military Space Academy, 197198, Saint Petersburg, Russia E-mail: [email protected]
A simple restorable information system is studied; operation efficiency of the system under technogenic risk conditions is estimated.
Keywords: information system, efficiency, risk, probability, restoration process, information work quantity, stationary information profitability.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
172
И. Ю. Парамонов, В. А. Смагин, В. Н. Харин
Ivan Yu. Paramonov Data on authors — PhD, Doctoral Cand.; A. F. Mozhaysky Military Space Academy, Department of Metrological Support; E-mail: [email protected]
Vladimir A. Smagin — Dr. Sci., Professor; A. F. Mozhaysky Military Space Academy, Department of Metrological Support; E-mail: [email protected]
Vitaly N. Kharin — PhD, Assosiate Professor; A. F. Mozhaysky Military Space Academy, Department of Metrological Support; Head of the Department; E-mail: [email protected]
Reference for citation: Paramonov I. Yu., Smagin V. A., Kharin V. N. Assessing the operation efficiency of information system under technogenic risk conditions // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Pri-borostroenie. 2015. Vol. 58, N 3. P. 167—172 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-3-167-172
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
