Оценивание действующих на КА возмущений по данным беззапросных траекторных измерений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.2

А.С. Толстиков, А.А. Карауш

СГГ А, ФГУП «СНИИМ», НГТУ, Новосибирск

ОЦЕНИВАНИЕ ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КА ВОЗМУЩЕНИЙ ПО ДАННЫМ БЕЗЗАПРОСНЫХ ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

В работе обсуждаются особенности траекторных измерений для задачи восстановления возмущений, действующих на КА.

A.S. Tolstikov, A.A. Karaush

Siberian Scientific-Research Institute of Metrology (SSRIM) 4 Dimitrova, Novosibirsk, 630004, Russian Federation; Siberian State Academy of Geodesy (SSGA) 10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation; NSTU, Novosibirsk

ESTIMATION AN EFFECTS OF DISTURBANCES ON SATTELITES, USING REQESTLESS TRAJECTORY MEASURMENTS

Features of trajectory measurments are considered in this work, in application for recovery of disturbances impacting on sattelites.

Эфемеридно-временное обеспечение (ЭВО) ГЛОНАСС представляет собой результаты прогнозирования движения орбитальной группировки навигационных космических аппаратов (КА), прогнозирование параметров вращения Земли (ПВЗ) и прогнозирования положений шкал времени бортовых часов КА.

Чтобы рассчитать прогноз движения КА необходимо располагать:

- Моделью движения КА;

- Моделями действующих на КА возмущений на интервале прогнозирования.

Проведенные авторами исследования показали, что задача восстановления возмущений, действующих на КА, по данным траекторных измерений имеет ряд особенностей.

От множества существующих схем оценивания текущих навигационных параметров, применяемых для восстановления орбит КА, предлагаемые алгоритмы отличаются тем, что рассматривается относительное движение КА вдоль опорной траектории. При этом в применяемой опорной траектории КА максимально учтены действующие на КА возмущения:

- От нецентральности гравитационного поля Земли;

- От гравитационного воздействия на КА Луны и Солнца;

- От некоторого усредненного радиационного давление на КА солнечного излучения.

При выборе опорной траектории движения КА возникает проблема, суть которой в том, что появляется дополнительная составляющая в обобщенной

погрешности измерений V(t). Для минимизации этой составляющей

необходимо особым образом выбирать опорную траекторию. Описанию происхождения этой проблемы и посвящена настоящая работа.

1. Уравнение движения КА

Для высокоточного прогнозирования движения КА и для расчета на этой основе соответствующих эфемерид используется описание движения КА в оскулирующих элементах [1]. Движения КА и учет действующих на КА возмущений, а также организация траекторных измерений рассматривается в соответствующих системах координат.

1.1. Системы координат ИСК, ГСК, ОСК [2]

Инерциалъная система координат 2000 года (ИСК 2000). Начало ИСК - в центре масс Земли. Основная плоскость - средний экватор на эпоху 0 часов 1 января 2000 года. Ось Хя направлена в среднюю точку весеннего равноденствия

эпохи 2000 года. Ось Z^ направлена в сторону Северного полюса Мира, а ось

^ дополняет систему координат до правой.

Гринвичская система координат (ГСК) связана с вращающейся Землей. Начало ГСК - в центре масс Земли. Ось ХГ лежит в пересечении Гринвичского меридиана и экватора эпохи 1900 - 1905 годов, ось Zr направлена в сторону Северного полюса и проходит через Международное условное начало (МУН) 1900 - 1905 г. Ось Yr дополняет систему до правой.

Объектоцентрическая система координат (ОСК) связана с КА. Начало ОСК в центре масс КА. Ось Х0 направлена по радиусу - вектору орбиты КА. Ось Y0 - направлена по вектору скорости КА, касательному к траектории КА. Ось Z0 направлена по вектору Лапласса (по бинормали).

1.2. Описание движения КА в ОСК

Движение КА в ОСК описывается дифференциальным уравнением общего вида:

3 =f(3,s,w),3(í0) = 30. (1)

Из всех действующих на КА возмущений sni = 1,...,5, (/ = 1-возмущений от нецентральное™ гравитационного поля Земли, i = 2,3 - возмущений от

гравитационного воздействия Луны и Солнца, / = 4 - возмущений от радиационного давления (РД) на КА солнечного излучения, / = 5 -

немоделируемых возмущений) считаем, что возмущения s (t), s2 (t),s3 (t) могут быть учтены достаточно точно с помощью известных математических моделей. Нескомпенсированные составляющие этих возмущений дополнят вектор s5 = w, который трактуется как случайный процесс с известными в ряде случаев вероятностными характеристиками.

1.3. Линеаризация уравнения движения КА

Чтобы выделить дополнительное движение КА, обусловленное вариациями параметров Aat,i = \,...,N модели РД, введем в рассмотрение опорную траекторию xs, удовлетворяющую уравнению

3,5 =^3,5,8^,0),3^(0=305, (2)

3

В котором 8Д0 = 5]8г.(О +84Д0,84Д0 = Ц(б*,0 ■

г=1

Относительное движение КА Аз =з-з^ вдоль опорной траектории з^ описывается линеаризованным уравнением

. . № . № . , д£ Л / ч /ОЛ

Аз = — Аз + — Аб + — w, Аз (О = з 0 - з (3)

дз до дw

Очевидно, что сама разность Аз обусловлена отличием начальных

условий Дз(70) = з0-з^0 в уравнениях (1) и (2), вариациями параметров Аб, наличием немоделируемых возмущений w в уравнении (1) и представляются приближенным равенством

дз дз дз

Аз = —— Аз0 + —Аб +——(4)

0зо 0 Эб Эw

дз дз дз

В (4) частные производные----;—;------функции чувствительности

Эз0 Эб сНу

траектории КА к вариациям начальных условий Аз(70) в уравнении (4), вариациям параметров Аб и к возмущениям . Эти функции

чувствительности удовлетворяют соответствующим уравнениям

чувствительности, полученным непосредственным дифференцированием линеаризованного уравнения относительного движения (3) по перечисленным факторам Дз(70), Аб, в предположении стационарности этих факторов.

Для оценивания параметров Аб согласующей математической модели РД необходимо ввести условие их квазистационарности в виде уравнения

Дб=£б(/0) = Дб0, (5)

где £ - порождающий случайный процесс гауссовского типа с М{^} = 0 и ограниченной ковариационной матрицей Линеаризованное

уравнение (3) совместно с уравнением (5) составят описание движения КА в условиях неопределенного РД солнечного излучения. В этом случае оцениванию подлежит расширенный вектор состояния Ахг = (Азг, Абг).

2. Уравнения траекторных измерений

Измерение наклонных дальностей Д (?) до КА производится с сети п беззапросных измерительных станций (БИС) с координатами и//(,/' = .

Измеренные дальности Di (г) связаны с геометрическими дальностями /?.(ис,ия.) уравнениями измерений

12

Ц (0 = а (ис, иЯг.) + £ /?ь. (Г), /' = 1, • • •, ■П, (6)

¿=1

где рь^),к = 1,... 12,/ = 1,...,и - факторы, влияющие на точность измерений; /?.(ис,ия.) на каждой радиотрассе.

В уравнении измерений (6) текущие координаты КА ис и координаты сети БИС ия. должны быть определены в ИСК. Последнее обстоятельство заставляет перевести текущие значения оскулирующих элементов з в вектор кинематических параметров движения КА игг,иг, определенных в ИСК. Векторы координат БИС и/Л,/' = 1,определенные в ГСК, также должны быть приведены в соответствующие координаты ИСК.

Возможность расчета опорной траектории зД?) в соответствии с (2) и

соответствующей ей опорной траектории и сДО^сДО в ИСК позволяет рассчитать опорные геометрические дальности в соответствии с равенством

Ргд (иС£ 5 и77г ) = \](ХСд ~ ХШ ) + (УсЯ ~ УШ ) + (2СЗ ~ 2Ш ) (7)

и преобразовать уравнение измерений (5), введением в левую и правую части этого уравнения расчетных поправок /> .(иГг).,и/Л ), к линейному виду

12

Щ{0 = £>.(О - дДи^и^.) = (0 • ЛиС(? + ^>ь(0 > (8)

¿=1

где Аи(>). =ис -и(>).вектор действительных отклонений текущих координат

т др (?) 1 т

КА от опорной траектории; сг (?) = г = — Я г (?), 1*г (0 = исг>. (?) - иш (?) -

А„-

векторы направляющих косинусов.

Поскольку для целей ЭВО высокоточное прогнозирование движения КА производится для оскулирующих элементов, далее будет рассматриваться оценивание начальных условий Лз(?0) для уравнения движения (3).

В ОСК уравнение (8) примет вид

ЛОХ0 = ^-Лз+£а,(0, (9)

С’3 Ы\

дрг(0 ~ ~ где —-— - частные производные от дальностей для опорной траектории

дз

КА в оскулирующих элементах з ^; Аз = з - з ^ - отклонение действительной траектории КА з от опорной з 8.

Подстановка Аз из (4) приводит уравнение измерений (9) к виду

ADдí) = M(0<[Эз_Aзo+^.Aб+^-w] + ¿ft7(0, (Ю)

¿/3 (уЗ 0 иб ¿Ну

где Аз0, Аб - компоненты вектора состояния КА, подлежащие оцениванию;

Эд (0 дз , .

—2---------------w = AlЛ0 " немоделируемые возмущения, переходящие в разряд

дз д\\

факторов, влияющих на точность траекторных измерений.

При подстановке отклонения действительной траектории КА от опорной в уравнение псевдодальномерных измерений к случайным немоделируемым погрешностям псевдодальномерных измерений добавляются немоделируемые возмущения траектории. Это ведет к увеличению погрешности, имеющей случайную природу. Для уменьшения этой погрешности необходимо специальным образом выбирать опорную траекторию движения КА, так чтобы максимально учесть все действующие на КА возмущения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Жданюк, Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений [Текст] / Б.Ф. Жданюк // - М.: «Советское радио». - 1978. - 384с.

2. Антонович, К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии [Текст] / К.М. Антонович // Т 1. - М.: «Картогеоцентр», 2005- 334 с.

©А.С. Толстиков, А.А. Карауш, 2010