CC BY
36
Оценивание частот генераторов на основе совместной обработки фаз формируемых сигналов Д.Д. Габриэльян, И.А. Енгибарян, О. А. Сафарьян
Введение. В условиях постоянного расширения и повышения качества предоставляемых услуг связи и передачи данных, позиционирования на местности, мониторинга состояния и положения объектов различного назначения на первое место выходит требование обеспечения стабильности частоты генераторного оборудования, входящего в состав данных радиоэлектронных систем, или максимально точного оценивания их частоты в каждый момент времени [1, 2]. Кроме того, требования к стабильности частоты генераторного оборудования также постоянно возрастают в связи с освоением все более высоких частотных диапазонов и увеличением числа работающих радиоэлектронных систем в пределах одного частотного диапазона.
В настоящее время для получения высокой точности оценки частот генераторов наибольшее распространение находят методы, основанные на основе сравнения с частотой или фазой сигналов высокостабильных генераторов, реализуемые в рамках методов частотной или фазовой автоподстройки частоты колебаний (ЧАПЧ и ФАПЧ) [3, 4].
При технической реализации данных методов используются эталонные генераторы, параметры которых являются опорными при получении оценки. Однако использование опорных источников сигналов в силу различных факторов, связанных с условиями эксплуатации, не всегда возможно. Кроме того, к недостаткам таких систем можно отнести невозможность получения колебаний с долговременной относительной нестабильностью частоты меньшей, чем у эталонного генератора. Это обуславливает целесообразность поиска принципиально новых подходов к решению этой задачи.
Одним из возможных направлений повышения стабильности генераторов является проведение косвенных измерений частоты генераторов и последующая обработка результатов измерений с использованием статистического подхода [5]. Данный подход открывает реальные возможности получения оценок частот колебаний, имеющих более высокую точность, чем точность формирования колебаний любого из взятых по отдельности генераторов. Предложенный в [5] способ основан на совместной обработке отклонений частот каждого из совокупности генераторов от номинального значения. Однако ряд вопросов, в частности, взаимосвязи числа и параметров генераторов и точности оценки частоты колебаний каждого из них остались в [5] вне рамок исследований.
Цель статьи - установление зависимости между числом генераторов и их параметрами и потенциально достижимой точностью оценки частоты генератора при использовании предложенного в [5] способа.
Постановка задачи. Рассмотрим систему из К +1 генераторов, функционирующих с частотами Л* каждый и отличными друг от друга относительными нестабильностями
7*, соединенных как показано на рис. 1.
Рис. 1. - Схема соединения генераторов
Сигналы генераторов помимо использования в собственно радиоэлектронных устройствах, определяемых назначением устройства, дополнительно поступают на вход измерителя I. Один из генераторов (в дальнейшем будем обозначать его Ск+1), к стабильности которого не предъявляются высокие требования, используется для задания временного интервала измерений (данный временной интервал реализуется при поступлении от Ск+1 генератора определенного количества импульсов или периодов колебаний). Из-за нестабильности генератора Ск+1 длительность формируемого интервала / отличается от номинального значения ^о и задается с некоторой погрешностью А/ = / — ^.
Оценка частот генераторов. Число импульсов генераторов в течение временного интервала измерений длительностью / определяются выражением:
* = 1,..., К,
Мк = Nок +АМ'к+АМ1
(1)
где N0 = /ок^о - номинальное значение числа импульсов, формируемых к -м генератором; Щ = /о - отклонение числа импульсов к -го генератора от номинального значения, вследствие его собственной нестабильности; АNk = /^ Аі - отклонение числа импульсов
к -го генератора от номинального значения, вследствие нестабильности временного интервала измерений, (нестабильность К + 1 -го генератора).
Слагаемое А/к А/, имеющее более высокий порядок малости по сравнению с остальными членами, при записи соотношения (1) опущено. Величина А/к на основе равенства (1) может быть записана следующим образом:
N. - Nок - /ок Аі
А/к =
(2)
Будем считать, что отклонения частот генераторов А/к (к = 1,---, К) носят случайный характер и обусловлены воздействием большого числа независимых и приблизительно
і
о
равнозначных факторов, вследствие чего являются независимыми и удовлетворяют нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией
72 /2 (У*/ 0 *.
С учетом зависимости (2) и сделанного предположения о характере распределения их плотность распределения случайных величин А/* определяется выражением [6]:
\2
Р(а/* ) =
1
7 * л/2П
ехр
(М* — Nо* — /о*А/)2 27^о2*/о2
* = 1,..., К.
(3)
На основе статистического ряда измеряемых значений АМ* с использованием метода максимального правдоподобия [7] может быть получена оценка отклонения временного интервала измерений А/ от номинального значения /о.
Запишем функцию правдоподобия для рассматриваемого случая:
Г \
ц(а )=п
*=1
1
2п7
ехр
* У
(АМ — /о* А/)
К
2 072 /2 .2
*=1 27*/ о*^о
2
(4)
С учетом данной функции оценка нестабильности временного интервала А/ , соответствующая максимуму выражения (4), может быть определена следующим образом:
А? = £ (ам* / 7*2/о * )(£ (1/ 7* )}
*=1 I*=1. (5)
Получаемая на основе (5) оценка нестабильности временного интервала является несмещенной и состоятельной. Исходя из независимости отклонений номинальных частот А/* в различных генераторах, можно получить
£{А ?}=/о2 £ (1/7*2)/ £ £ (1/7*72))
*=1 *=1 р=1 (6)
характеризующую точность оценки длительности формируемого временного интервала.
Найденное в (5) значение оценки нестабильности временного интервала дает возможность на основе равенства (2) определить оценку отклонения частоты * -го генератора. В результате того, что отклонения частот генераторов носят случайный характер, их число является конечным, то А/* Ф А/* (* = 1,..., К ), и, следовательно, /* Ф /о*. В то же время,
на основании (5) и (6) нетрудно заметить, что М {А/* } = А/*, в силу чего М {/* }= /о*.
Точность оценки дисперсии А/* с учетом равенства (6) определяется формулой:
°{/* М+/* — +
/о4*
К
£7р + К 7
К+1
V р=1
К
£7р/о р
р=1
£ £ 7р72/ор/о/ р=1/=1
(7)
или
^{а/* }=
/2 2 7 о 7
К
Л* = Уо 7* =7 * = 1,..., К
при
(8)
Последнее соотношение справедливо для частного случая, когда объединяемые в систему генераторы имеют идентичные относительные нестабильности и одинаковые номинальные частоты. При этом относительная нестабильность может быть уменьшена в л[К раз.
Таким образом, оценка длительности временного интервала и отклонения частоты * -го генератора может быть получена с использованием соотношений (5) и (6).
Заключение. В статье приведены соотношения, определяющие потенциально достижимую точность оценки частоты каждого из объединяемых для повышения точности в одну систему генераторов, достигаемую на основе совместной обработки данных об отклонениях фаз их сигналов.
Литература
1.Габриэльян Д.Д., Сафарьян О.А. Взаимосвязь параметров генераторов и дисперсии оценки измерений временного интервала Радиоэлектронные средства передачи и приема сигналов и визуализации информации // Материалы Второй Всероссийской конференции. Москва-Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. - 124с.
2.Габриэльян Д.Д., Прыгунов А.А., Прыгунов А.Г., Сафарьян О.А.Метод оценки частот в системе генераторов. Физические основы приборостроения 2012. Том 1. № 2. - 108с.
3.Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Фазовая автоподстройка частоты. М.: Связь, 1966. - 333 с.
4. Клеппер Дж., Френкл Дж. Системы фазовой и частотной автоподстройки частоты. (Следящие демодуляторы сигналов с угловой модуляцией). - М.: Энергия ,1977. - 440 с.
5. Пат. №2219654, RU, МПК7 H 03 L 7/00, G 01 R 23/12 , Способ стабилизации частот генераторов / Д.Д. Габриэльян, А.Г. Прыгунов, В.В. Хуторцев, В.В. Трепачев - Опубл. 20.12.03 в Бюл. № 35.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов.-5-е. изд. стер- М.: Высшая школа, 1998. - 576 с.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров).- М.: Наука, 1973. - 832 с.
