CC BY
124
УДК 535.24
В.М. Тымкул, Л.В. Тымкул, К.В. Кудряшов СГГ А, Новосибирск
ОТРАЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЬЮ ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ С НАПРАВЛЕННО-РАССЕИВАЮЩИМ ПОКРЫТИЕМ
При решении задач отражения оптического излучения объектами сложной формы, а также ряда вопросов атмосферной оптики и оптической локации сталкиваются с явлением отражения излучения их поверхностями в оптическом диапазоне длин волн в представлении физической оптики или геометрическом (фотометрическом). Вопросу отражения оптического излучения объемными телами с диффузными поверхностями, размеры которых значительно больше длины волны X падающего излучения, в фотометрическом представлении посвящен ряд работ [1 - 8]. Так, в работах [1 - 3] излагается матричный метод расчета пространственного
распределения силы излучения, отраженного обобщенной квадратичной поверхностью, и выводятся формулы для точного расчета силы излучения, отраженного диффузными цилиндром, сферой, полусферой и конусом.
В работе [5] рассмотрен вопрос о применении метода Монте-Карло для расчета оптического излучения, отраженного объемными телами с диффузной поверхностью при их произвольном положении относительно источника и приемника оптического излучения.
В работах [6, 7] для количественного анализа свойств отражения объемных тел предлагается использовать понятие коэффициента габаритной яркости (КГЯ) тела, физически характеризующего среднее значение его яркости по всей освещенной и наблюдаемой поверхности. И, наконец, в работе [8] предложен операторный метод расчета отраженного излучения объемных тел, и получено выражение для расчета пространственного распределения силы излучения, отраженного эллипсоидом вращения с диффузным покрытием. Что касается вопроса отражения поляризованного излучения поверхностью объемных тел, то некоторые данные представлены в работах [9, 10], однако, этот вопрос заслуживает отдельного рассмотрения, что выходит за рамки настоящей статьи.
В этой связи, настоящая работа посвящена развитию предложенного ранее операторного метода для расчета отраженного излучения поверхностью объемных тел с направленно-рассеивающим покрытием.
Рассмотрим в общем виде квадратичную поверхность в декартовых координатах, описывающуюся уравнением 2-й степени [9]:
/ (х, у, г) = ахх2 + а2у2 + аъг2 + а4ху + а5хг + а6уг +
а7х + а%у + а9г -1 = 0, ^
где а1? а2 5 аз---а9 - коэффициенты квадратичной поверхности.
В предлагаемом анализе задача рассматривается при условии освещения поверхности объекта параллельным пучком света, а наблюдение происходит
с расстояния, значительно превышающего его линейные размеры. Относительно направления на источник света и на наблюдателя отражающая поверхность является выпуклой.
В качестве оптической характеристики отраженного излучения объемного тела мы выбираем коэффициент габаритной яркости (КГЯ) [6].
С учетом работ [6 - 8] КГЯ ¡3(а0,ан)объекта с направленно-рассеивающим покрытием можно представить в виде: р JJ/?(а0, ан) cosа0 cos aHdS
Р(ао>ан) = —-------рр-----—---------. (2)
JJcosc^S'
S
В этом выражении j3{ao,aH) и р - индикатриса и коэффициент
отражения покрытия поверхности объекта; ос0и ан- углы между локальной нормалью элемента dS поверхности и направлениями на источник излучения и на наблюдателя; S* - поверхность объекта, которая одновременно освещена и видима с направления наблюдения.
Индикатрису отражения направленно-рассеивающего покрытия поверхности объекта представим в виде
Р(а0 >ан) = = аи) cos2A «, (3)
где Р(осп = ан) - коэффициент яркости элемента dS покрытия объекта в направлении зеркального отражения (Р(а0 = ан) > 1); а - угол между направлениями наблюдения и зеркального отражения излучения от элемента dS; к - параметр, характеризующий степень вытянутости индикатрисы отражения, при чем к > 0; при к=0 задача сводится к случаю диффузного отражения света поверхностью объекта.
Воспользуемся соотношениями:
cos a0=(n-r0); cos ан = (Я • гн); cos a = (r3-rH\ (4)
где П - локальная нормаль к элементу dS поверхности объекта; ro и гн -единичные векторы направлений соответственно освещения и наблюдения элемента dS поверхности объекта; гз - единичный вектор направления
зеркального отражения излучения элементом dS поверхности объекта.
Тогда выражение (2) принимает вид:
рр{а0 = ан) [[(Л • го )(Я • гн ){гз ■ гн )2k dS
=----------------rr --------------• (5)
JJ (n-rH)dS
S
Когда поверхность описывается уравнением 2-го порядка (1), локальная нормаль определяется следующим образом:
_ Vf(x,y,z)
я = ^ , (6)
Vf(x,y,z)
где символ V представляет собой оператор Гамильтона:
^ - д - д - д
V = z— + j — + к —. П)
дх ду dz К 4
Если направление на источник излучения составляет угол в0 с осью OZ декартовой системы координат, его проекция на плоскость XOY - угол (р0 с осью ОХ, а для направления на наблюдателя и зеркального отражения эти
углы соответственно (<?» > <р„) >9,) , то вектора го 5 гн и гз выражаются
так:
r0 = sin 0О cos(p0i + sin 0О sin (p0j + cos0ok, (8)
rH = sin 0H COS(pHi + sin 0H sin (pj + COS0Hk, (9)
r3 = sin (p3 cos (p3i + sin 63 sin (p3j + cos93k. (10)
Для нахождения углов в3 и срз воспользуемся следующими
соотношениями: cos а0 = cos а3;
cosa = cos(aG-ан).
На основании этих выражений и соотношений (8) - (10), сформируем систему 2-х уравнений с неизвестными углами в3 и <рз 5 предварительно
принимая во внимание что вектор нормали n равен:
ñ = nj + nyj + nzk, (12)
где nx, n , nz - проекции вектора нормали на координатные оси OX, OY и OZ.
Тогда система двух уравнений принимает вид: rnx sin во COS (ро + ny sin во sin (ро + nz cos во =
= nx sin вз cos (рз + n sin в sin срз + n2 cos О ;
sin 0^ COS tí?, sin ви COS ú?„ + sin 6^ sin tí?, sin 0u sin tí?„ + cos^, cos#„ =
3 ' 3 H ' H 3 ' 3 H ' rt 3 H
- cosaQ cosaH +sin aQ sin aH = (sin 0O eos(panx + (13)
+ sin 9r¡ sin tí? W + COS0n7 )(sin 0U COS <pn + sin 6U sin tí?„Wv + eos 6jl, +
O I O y O Z ' V rt I n X H > H y H Z
+ y¡ |- (sin 0O eos (ponx + sin 9o sin q>ony + eos9onz f _x
X ^ |- (sin 0H eos (pHnx + sin вн sin (pHny + eos 0Hnzf l В системе уравнений (13) известными величинами являются проекции nx->ny>nz нормали, углы освещения (в0,(р0) и наблюдения (0н,(рн) объекта; необходимо решить эту систему относительно углов {вэ,(рз)ш После
нахождения углов (5 (Р-;), с учетом выражений (10) и (4), находятся
множители (г3 • гн)2к, (п-го) и (П'ГН), входящие в выражение (5) для расчета КГЯ объекта.
Выражение для элемента ёБ находится по формуле [11]:
(14)
иРІ^ШІУ^ПНЬ ДЛЛ .7ЛІУІУИ
= лі ВС - Т7"2 сіисіу
где и и V - криволинейные координаты точек поверхности объекта;
В =
дх
\2
ды
ду_
ды
\2
ґ дг ды
\2
/
р _ дх дх + ду ду + дг дг ди ду ди ду ди ду
(15)
о =
гдх
ду
ґдул2
ду
ду
На рисунке приведены результаты расчета на ПЭВМ нормированного КГЯ для сферы с различными видами покрытия ее поверхности. На рисунке приняты обозначения: 1 - полированная сфера (У = 10); 2 - анодированная сфера (после полировки); 3 - сфера с диффузным покрытием. Кривая 4 соответствует индикатрисе КГЯ зеркальной сферы [7], а кривая 3 получена по теоретической зависимости для идеальной диффузно отражающей сферы [12]:
Ъж
Р Фн +(7Г-<Рн)С05,(Рн
(16)
Рис. Индикатрисы нормированного КГЯ сфер при различных покрытиях
Расчет для полированной и анодированной сфер проводился при следующих значениях параметров /3(&0 =а„) и к:
13(а0 =аИ) = 10; к = 3 - для полированы ой сферы;
/3{а0 = ан) = 5; к = 1 - для анодирован ной сферы.
Кривая 5 соответствует расчетным данным, взятым из работы [13], при представлении индикатрисы Р{а0,ан) в виде эллипсоида вращения [14] с отношением большой и малой осей равным 10.
Не зачерненные точки соответствуют результатам экспериментальных исследований индикатрисы КГЯ для полированной сферы, а черные точки -для анодированной сферы [7].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Brand K. W., Spagnolo F. A. - "JOSA", 1967, vol. 57, p.452.
2. Spagnolo F. A., Brand K. W. - "Appl. Opt.", 1968, vol. 7, p.189.
3. Spagnolo F. A. - "Appl. Opt.", 1972, vol. 11, p.2890.
4. Rambauke W., Gruenzel R., "JOSA", 1965, vol. 55, p.315.
5. Захаров П. А., Калинин Г. В., Лазарев А. И. // ОМП, 1976, №2, с. 7.
6. Холопов Г. К., Шуба Ю. А. // ОМП, 1974, №1, с. 8.
7. Аксютов Л. Н., Тымкул В. М., Холопов Г. К., Шуба Ю. А. // ОМП, 1974, №11, с.
45.
8. Тымкул В. М., Шуба Ю. А. // ОМП, 1978, №11, с. 11.
9. Тевяшов В. И., Тымкул В. М., Шуба Ю. А. // ОМП, 1979, №10, с. 8.
10. Тевяшов В. И., Тымкул В. М., Шуба Ю. А. // ОМП, 1979, №8, с. 11.
11. Каган В. Ф. - Основы теории поверхностей. М.: Гостехиздат, 1947, 512с.
12. Г. ван де Хюлст. Рассеяние света малыми частицами. Изд. иностр. лит., 1961 с.
134.
13. Холопов Г. К., // Светотехника, 1970, №7, с. 25.
14. Холопов Г. К., // ОМП, 1968, №1, с. 1.
© В.М. Тымкул, Л.В. Тымкул, К.В. Кудряшов, 2006
