CC BY
35
ОТ НАУКИ К УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
В. С. Идиатулин,
ФГОУ ВПО Ижевская государственная сельскохозяйственная академия
Было время, когда наука находилась в полном согласии с правил векторного сложения особенно просто и явно проявля-человеческим опытом. Положение изменилось, как ется Для равтк ш модулю «векгорот» противоположного на-
ыло время, когда наука находилась в полном согласии с человеческим опытом. Положение изменилось, как "только стало ясно, что объективное знание дает лишь такой опыт, конкретность условий которого предельно исключена - только тогда его воспроизводимость с ними не связана. Каждый шаг науки есть выход за пределы наличного опыта. Известное еще Аристотелю утверждение о необходимости приложения силы для поддержания движения превратилось в ненаблюдаемый на опыте закон движения по инерции в отсутствие сил. Новое знание не продуцируется и только путем логического мышления, третий путь познания дает интуиция, озарение, что тоже должно находить отражение в учебном процессе.
Иногда приходится слышать, что физика - язык, на котором говорит природа, а математика - язык физики. Как учебные дисциплины они переводят достигнутое наукой на доступный обучаемым язык эмпирических и теоретических моделей, которые полностью никогда не совпадают с реальными объектами. В рамках учебной дисциплины огромный накопленный материал подвергается жесткому отбору и обобщению до самых емких понятий. Понятия формирует наука, учебная дисциплина формулирует их определения. Частотой называют число оборотов (колебаний) в единицу времени. Плотностью -массу единицы объема. Мощность определяют как работу, совершаемую за единицу времени. Давление равно силе, приложенной нормально к единице площади. Теплоемкостью называют количество теплоты, необходимое для нагревания вещества на один кельвин. Удельная теплоемкость - теплоемкость единицы массы. Концентрация есть число частиц в единице объема. Напряженность поля равна силе, действующей на единичный заряд. Потенциалом поля называется потенциальная энергия единицы заряда.
Такие определения очень часто используются в учебной литературе, к ним привыкли и студенты и преподаватели. Среди формулировок встречается даже такая: модуль упругости равен силе, вдвое растягивающей стержень единичного сечения. Следуя этим образцам, перечень определений можно продолжить, принимая в определяющем уравнении одну из входящих в него величин за единицу. Сила, действующая на тело единичной массы, равна его ускорению. Коэффициент упругости равен силе, вызывающей единичное удлинение. Работа на единичном пути равна действующей силе или ее моменту на единичном угле поворота. Кинетическая энергия единичной массы равна половине квадрата скорости. Импульс единичной массы равен скорости. Заряд равен силе тока, проходящего через сечение проводника за единицу времени. Сопротивление проводника с единичным током равно падению напряжения на нем. Энергия магнитного поля в соленоиде с единичной индуктивностью равна половине квадрата силы тока в нем. Остается тоже перенести их в учебники. И те, и другие предполагают существование неких безразмерных единиц времени, объема, массы, заряда и заводят в тупик при любой попытке их конкретизации. Понимание приходит при определении производных величин через соотношение определяющих. Выработка грамотных формулировок есть активный творческий процесс, развитие логического мышления [1].
Упрощения вводились в учебники для дидактической доступности изучаемого материала, и это может быть использовано для активизации усвоения и углубления понимания. Векторная физическая величина в учебной литературе характеризуется численным значением, единицей и направлением. Таковы все потоки: ветер (поток воздуха), струя (поток воды), электрический ток (поток заряда), луч света (поток фотонов), а также взгляд и средняя скорость. Попытка применения к ним
правления, когда их сумма равна нулю, а физический результат, естественно, иной. Дополнение определения вектора правилом сложения либо законом преобразования при изменении системы координат углубляет сущность понятий так, что можно их рассматривать как элементарные пространственные образы [2]. Для векторных физических величин проблемы определения связаны с их природой. Так, для сил приходится различать векторы свободные, скользящие, приложенные, а скажем, векторное сложение скоростей и ускорений, в отличие от сложения сил и перемещений, не имеет непосредственного физического смысла, так как в каждой системе отсчета точка имеет лишь одну скорость и одно ускорение. Смысл имеет лишь разложение векторов скорости и ускорения на составляющие их компоненты, о чем забывает исторически сложившаяся терминология (касательное и нормальное ускорения).
Относительная скорость двух объектов может быть постоянна, хотя они и движутся с разными ускорениями: для находящихся почти на одном меридиане городов Хельсинки и Найроби она составляет около 230 м/с, тем не менее, расстояние между городами не изменяется. В какой же системе отсчета наиболее четко проявляется ее физическая природа? (вариант -в той, где второй город вращается вокруг первого [3, с. 71-72]).
Со школьных времен недоумеваем: с какой силой лошадь тянет телегу, с такой же силой и телега тянет лошадь - согласно третьему закону динамики Ньютона. Кто же перетянет? Тот, кто сильнее упирается! Так приходят к утверждению о некорректности постановки задач о канате с приложенными к двух концам разными силами. При замене каната динамометром, который на своей шкале показывает, с какой силой растянута его пружина [3, с. 109-111], возникает практически важный вопрос: с какой же? И что покажет динамометр, если одна из сил равна нулю? Дать ответ по силам любому, кто знает твердо, что под действием суммы приложенных сил тела приобретают ускорение согласно второму закону динамики Ньютона, про который до сих пор спорят - закон это или просто определение силы [4]. Да и действует он часто наоборот: на крутом повороте автомобиль переворачивается не в сторону действия силы (трения), а прямо в противоположную.
Силы инерции не напрасно называют фиктивными - они отсутствуют в инерциальных и действуют только в движущихся с ускорением неинерциальных системах отсчета, зато в них берут свое: центробежная ломает кости на тренировке в центрифуге, а кориолисова в нашем полушарии и рельсы справа разрушает, и берег правый подмывает (но при этом никакой работы не совершает, поскольку всюду перпендикулярна скорости и траектории движения). Морские приливы объясняют притяжением Луны, хотя Солнце действует на воду в 200 раз сильнее, да и находится Луна в противофазе с приливной волной.
Очень трудно воспринимается то, что для перевода искусственного спутника Земли на более низкую орбиту необходимо увеличивать его скорость и кинетическую энергию, а не уменьшать, как кажется само собой разумеющимся. Еще более парадоксальным окажется утверждение, что при вхождении спутника в атмосферу благодаря сопротивлению воздуха его скорость также увеличится. С работой и энергией связано немало и других недоразумений. Так, считается, что для совершения работы всегда потребляется энергия, а на деле бывает наоборот: энергию отнять (охладив сосуд с водой), а работа совершится (сосуд будет разорван льдом).
В школьных и вузовских учебниках нет единства в формулировках закона Архимеда для жидкостей и газов: выталкивающая сила в одних определяется весом вытесненных жидкости или газа, а в других - силой их тяжести [3, с. 76]. Эту про-
блему можно, конечно же, разрешить при рассмотрении действия закона в неинерциальной системе отсчета, где эти силы различны, однако проще вспомнить, что вес это сила, с которой тело действует на опору, в данном случае на жидкость, а выталкивающая сила действует со стороны жидкости на тело, они равны согласно третьему закону динамики Ньютона. Тем не менее, и это не так - вес вытесненной жидкости пренебрежимо мал в сосуде, форма и размеры которого такие же как у плавающего тела (подтаявший в сосуде лед) - выталкивающая сила здесь определяется давлением тонкого слоя вытесненной жидкости, которое может быть достаточно велико, как и в известном гидростатическом парадоксе.
С давлением в жидкостях связано немало острых проблем. Так, с трудом удается воспринять, что в заполненном жидкостью закрытом сосуде давление на дно возрастает вдвое после того, как маленький пузырек воздуха поднимется со дна на поверхность. Если жидкость движется, то согласно закону Бер-нулли давление в потоке уменьшается, а из его же уравнения следует, что полное давление равно сумме статического, гидростатического и гидродинамического - во избежание таких недоразумений два последних рекомендуют называть напорами. В трубе постоянного сечения давление убывает, и скорость должна расти, но это противоречит неразрывности потока. Наоборот, при торможении трением скорость должна убывать, т.е. давление расти, однако при равномерном течении оно должно оставаться постоянным, на самом же деле оно убывает и объяснений этому пока нет (Наука и жизнь, 1983, №6; 2003, №5).
Иногда неизбежно столкновение житейского опыта и здравого смысла с реальными данными. Сильные сомнения в правильности результата возникают в самых простых ситуациях. Так, увеличение на один метр длины провода, опоясывающего земной шар и футбольный мяч, приводит к одинаковому радиальному зазору между новым и старым положениями. Если влажность огурцов составляла 99 процентов, то усушка всего на один процент ведет к уменьшению их массы наполовину. Противоречит здоровой интуиции и расчет разницы в доходе двух систем оплаты: при одинаковой начальной ставке одна из них гарантирует ежегодную прибавку в 2000 долларов, а вторая - по 500 долларов каждые полгода и оказывается, как ни странно, на столько же ежегодно выгодней [5]. "Научные истины всегда парадоксальны, если судить на основании повседневного опыта, который увеличивает лишь обманчивую видимость вещей", - отмечал К. Маркс.
Особую роль играют ситуации, в которых обнаруживается неинвариантность энергии относительно инерциальных систем отсчета. Так, рассмотрение падения камня в системе отсчета, движущейся с его конечной скоростью, приводит к острому противоречию: в начальный момент его энергия складывается из кинетической и потенциальной, а в конечный обе они обращаются в нуль. Внимательный анализ [6, с. 60-61] показывает, что нулевой уровень потенциальной энергии в движущейся системе отсчета за время падения камня смещается как раз на недостающую величину. К этому стоит добавить, что в этой системе отсчета камень падает вверх, так что работа силы тяжести даже увеличивает потенциальную энергию камня.
С вычислением работы в инерциальных системах отсчета связано много парадоксов и противоречий, поскольку она не является инвариантом преобразований координат и скоростей [6, с. 42-43], что видно на примере соскальзывания тела без трения с наклонной плоскости. Едва ли студент или школьник сразу сможет объяснить, почему при рассмотрении движения скатывающихся с горы санок в инерциальной системе отсчета, движущейся с их конечной скоростью, их полная механическая энергия после скатывания стала равна нулю, а до него была вдвое больше потенциальной, в то время как в неподвижной системе полная энергия остается постоянной, при этом нулевой уровень потенциальной энергии в обеих системах один и тот же. Разобраться поможет расчет работы силы реакции, которая в движущейся системе отсчета уже не перпендикулярна траектории.
Утверждение учебника [4], что при скатывании тел вращения с наклонной плоскости сила трения покоя работы не совершает, дает возможность потребовать вычисления работы этой силы, сравнения ее с изменениями кинетической энергии вращательного и поступательного движения и сделать выводы об условиях применимости утверждения.
При рассмотрении силы трения возникают проблемные ситуации, основанные на том, что практика автовождения противоречит закону Кулона-Амонтона: сцепление с дорожным полотном зависит все же от площади поверхности соприкосновения, а тормозной путь отличается от расчетного почти вдвое [7, с. 133-134]. На неполном знании может быть построено противоречие при качении тел вращения по горизонтальной поверхности, когда сила трения, казалось бы, должна замедлять движение, а ее момент, при этом, ускоряет его. Противоречие разрешается введением в рассмотрение силы трения качения, момент которой тормозит движение.
При обучении часто закрепляется убеждение, что работа сил трения отрицательна, т.е. ведет к уменьшению кинетической энергии движущихся тел, хотя именно благодаря трению о землю происходит движение транспортных средств и живых существ. Так, многих ставит в тупик предложение указать направление силы трения при ходьбе человека с постоянной скоростью: если она противоположна скорости, то будет уменьшать ее, если направлена в ту же сторону, то увеличит ее. Разрешает противоречие наличие у человека двух ног, одна из которых отталкивается от земли в начале каждого шага, а другая в конце; одновременно выясняется и причина неравномерности движения. Такой подход опровергает заблуждение авторов многих учебных пособий о наличии в природе каких-то сил тяги автомобилей - это как раз и есть силы трения их ведущих колес о землю, именно они ускоряют движение при разгоне автомобилей, уравновешивают силы сопротивления при движении с постоянной скоростью и т. д.
Проблемную ситуацию о несохранении механической энергии в сообщающихся сосудах уместно использовать в качестве введения в рассмотрение физики колебаний и их энергии. Без их учета простой расчет дает, что потенциальная энергия жидкости, собранной в одном из сосудов, вдвое больше ее энергии в положении равновесия, когда уровень жидкости в сосудах одинаков. Затухание колебаний приведет к переходу их энергии во внутреннюю. Полностью аналогичная ситуация возникает при сравнении потенциальных энергий груза и растянутой им пружины в двух положениях - первая тоже вдвое превышает вторую. Отметим, что также разрешается ситуация с исчезновением энергии зарядов в конденсаторах, поэтому разобраться с ней поможет предварительное рассмотрение более простых для понимания механических задач.
Противоречиво понятие идеального газа. Размеры его молекул таковы, что можно пренебречь их объемом - при нормальных условиях он составляет стотысячную часть объема газа, но категорически нельзя пренебречь их поверхностью - она в тысячи раз больше ограничивающей объем газа и обеспечивает быстрое установление равновесия в результате столкновений. У газа есть внутренняя энергия, которая складывается из энергии его молекул, пропорциональной температуре газа. Если потрудиться (затратив энергию) и расчленить каждую молекулу на две, не меняя их скоростей, то число частиц возрастет вдвое, средняя кинетическая энергия каждой, а, следовательно, и температура газа вдвое уменьшатся [6, с. 70-71]. Противоречивой становится любая физическая модель на границах области своей применимости, что весьма часто помогает их устанавливать.
Разрушает обыденные представления утверждение о неизменности внутренней энергии воздуха в помещении при повышении температуры в нем, хотя это и подтверждается уравнением состояния. Столь же непривычен вывод о расходовании всей энергии, потребляемой холодильником, на нагревание помещения, в котором он находится. Едва ли можно привести другой пример обратимого цикла, кроме цикла Карно, у которого был бы такой же КПД, а неоднократно встречаются
утверждения, что для необратимого цикла энтропия убывает, при этом забывается, что как функция состояния в замкнутом процессе она возвращается к исходному значению.
Достаточно противоречива концепция пробного заряда. Чтобы определить локальные характеристики поля, он должен быть точечным и малым. Но поле точечного заряда именно в ближайшей окрестности исследуемой точки неограниченно велико, т. е. заметно искажает исходное. В диэлектрике требуется учитывать влияние пробного заряда на окружающие атомы и молекулы, а также их обратное действие на заряд, которое определяется его формой и размерами. В вакууме эту проблему можно обойти, исключив самодействие заряда, хотя и там представления о локализации энергии не согласуются с существованием точечных зарядов [8]. В этом можно убедиться на примере расчета энергии взаимодействия двух заряженных шариков малого радиуса до и после выравнивания зарядов при соединении их проводником. Противоречие результатов (энергия увеличивается) разрешается лишь с учетом собственной энергии заряженных тел, которая определяется их конечными размерами. Полная же энергия уменьшится, что можно естественно объяснить частичным переходом ее во внутреннюю при движении зарядов в проводнике [7, с. 20-21].
К не менее глубоким выводам приводит разрешение противоречия, которое выявляется при рассмотрении перпендикулярно движущихся зарядов или элементов тока, нарушающего, казалось бы, закон равенства действия и противодействия [4]. Но коль скоро взаимодействие осуществляется через посредника - в данном случае электромагнитное поле, то и закон взаимодействия должен включать в себя его физические свойства - ими являются импульс поля и его момент [9]. Это же, кстати, разрешает и многие другие парадоксы магнитного поля [8].
Провоцированию противоречий способствуют не только упрощения, но и научные и методические погрешности, к сожалению, иногда присущие учебной литературе [7, с. 102-103]. Помимо примеров, приводимых в этой работе, укажем ряд других противоречивых утверждений, которые могут стать предметом посильной для разрешения проблемной ситуации. Так, несмотря на то, что современные учебники [4] уже давно цитируют написанную около 40 лет назад фразу Р. Фейнмана, о том, что "во многих книгах по электричеству изложение начинается с закона Кулона в диэлектрике, согласно которому сила взаимодействия двух зарядов в нем обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости, а эта точка зрения абсолютно неприемлема", однако даже новые издания школьных и вузовских задачников предлагают обучаемым использовать закон в таком виде для вычислений. Взаимодействие электрических зарядов в диэлектрике определяется их формой и размерами, а в тех редких случаях, когда расчет дает верный результат, он описывает не электрическое, а механическое действие посредством электрострикции диэлектрика [8].
Хорошо известна задача о разряде конденсатора на другой такой же или иной емкости - она имеется и в школьных, и в вузовских задачниках, в ней требуется определить энергию, затрачиваемую на образование искры. При равных емкостях она будто бы уносит половину запасенной первоначально энергии. Не менее известно, что для пробоя воздуха и образования искры необходима напряженность поля около 3 МВ/м, что вовсе не обеспечивается условиями задачи. Автоэлектронная же эмиссия для вакуумного пробоя требует напряженности порядка ГВ/м. Кроме того, возможно и безыскровое соединение проводников, поэтому задача превращается в проблему: куда исчезает до половины запасенной энергии? Если в цепь разряда включить активное сопротивление, то расчет джоулевых потерь на нем проблему снимает полностью, так как на сопротивлении выделяется в точности половина энергии. Однако замена проводника сверхпроводником ставит проблему заново. Эта ситуация очень похожа на ту, с которой сталкивались при рассмотрении сообщающихся сосудов с жидкостью, полная энергия которой складывается из кинетической и потенциальной энергий ее свободных колебаний. Аналогично, инерцион-
ный элемент цепи, запасающий энергию магнитного поля контура, при малой индуктивности приведет к быстрым колебаниям заряда, тока и напряжения. Открытость же контура обеспечит излучение энергии в окружающее пространство.
На лекциях по электростатике может быть сформулирован вопрос, почему наэлектризованные эбонитовая или стеклянная палочки притягивают кусочки бумаги, а клеммы заряженного аккумулятора или гальванического элемента такого действия не оказывают. Проблема разрешается при расчете напряженности и потенциала электростатического поля, необходимых для преодоления силы тяжести даже столь малых предметов. Проблемными окажутся предположения о возможном притяжении одноименно заряженных тел, о действующей на заряд силе при отсутствии поля в точке, в которую он помещается, и действии наэлектризованной палочки на магнитную стрелку, которые разрешаются рассмотрением явлений, объясняемых индукцией.
Можно продемонстрировать несложную экспериментальную ситуацию: лампочка от карманного фонарика, соединенная последовательно с обычной лампочкой накаливания, перегорает при включении этой цепи в сеть, но может светить не перегорая, если ее подключить последовательно к уже горящей лампе накаливания. Возникающая при этом проблема становится отправной точкой для обсуждения вопроса о зависимости сопротивления проводников от температуры.
В соответствии с первым законом Фарадея масса выделившегося на электродах вещества пропорциональна силе тока и времени электролиза. Затраченная же на это энергия пропорциональна еще и приложенному напряжению, поэтому представляется, что она может оказаться небольшой при достаточно малом напряжении между электродами. Это кажется вступающим в противоречие с законом сохранения энергии, например, при электролизе воды, когда образовавшаяся гремучая смесь позволит выделить значительную энергию при ее взрыве.
Утверждение, что сила Лоренца не совершает работы (над свободным зарядом), приводящее к противоречию и разрешаемое в вузовских учебниках при определении работы силы Ампера (суммы сил Лоренца), позволяет создать проблемную ситуацию. Она возникает, например, при движении в магнитном поле двух разноименных зарядов, соединенных пружиной. Под действием сил Лоренца пружина растянется, получая дополнительную потенциальную энергию, источник которой покажется неопределенным.
Законы электростатики, полученные для точечных зарядов, не все и не всегда применимы для реальных заряженных тел. На этом строится довольно много проблемных ситуаций. Так, сила взаимодействия между ними при их сближении может даже уменьшаться, если одно из них имеет отверстие, в которое проникает другое. Тела могут притягиваться друг к другу, даже если заряжено только одно из них - благодаря электростатической индукции. Притягиваться могут даже одноименно заряженные тела на небольшом расстоянии, а сила взаимодействия между ними оказывается меньше, чем между разноименно заряженными при прочих равных условиях. Уже отмечалась зависимость электростатической энергии от размеров заряженных тел и связанные с этим противоречия. Особенно наглядно оно проявляется, если одно из них до соприкосновения с другим не было заряжено, и энергия их взаимодействия была равна нулю, а после соприкосновения или соединения проводником стала отлична от нуля.
Выше обсуждались парадоксы, связанные с изменением энергии заряженных конденсаторов при их соединении. Пожалуй, более важен парадокс, связанный с ее происхождением: ведь энергия каждой пары разноименных зарядов отрицательна, а энергия конденсатора, содержащего разноименно заряженные пластины, положительна. Связано это в первую очередь с тем, что для зарядов нулевой уровень потенциальной энергии определен на бесконечности, а для пластин конденсатора - на нулевом расстоянии, поскольку поле распределенных зарядов не имеет при этом особенностей. Потенциальная энер-
гия взаимодействия в каждом случае количественно определяется как работа поля по перемещению зарядов или пластин в положение с нулевой энергией. Остается сожалеть, что на эти обстоятельства в учебной литературе не обращается внимания, что ведет в рассмотренных ситуациях к острым противоречиям, разрешение которых важно для понимания существа вопроса.
Уже в школьных учебниках следует приводить утверждение о том, что сила Ампера, действующая на проводник в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а это доказывается методами элементарной геометрии [7, с. 121123] приблизительно так же, как потенциальность сил тяжести или электростатического поля. Это свойство снимает проблему решения многих, казавшихся сложными, задач. С обоснованием работы силы Ампера и связанными с ней противоречиями соотносится немало проблемных ситуаций, которые доступны обучаемым [3, с. 79-80; 6, с. 57-58]; об этом уже говорилось выше.
Неглубоко продуманные утверждения школьных учебников о взаимосвязи векторов электрического и магнитного полей в электромагнитной волне [6, с. 109-110] порождают много противоречий. Каждое из полей максимально там, где скорость изменения другого равна нулю и наоборот, а обучаемым объясняют, что одно из полей тем больше, чем быстрее меняется другое. Связанные с каждым из полей доли энергии волны обращаются в нуль одновременно, что противоречит утверждениям об их взаимопревращении, вполне справедливом для колебательного контура. Правильный результат получится, если в отличие от авторов цитированной здесь работы, рассмотреть поля бегущей волны плотности заряда в проводнике. Будет видно, что максимумы магнитной индукции и напряженности электрического поля будут наблюдаться в максимумах плотности заряда, только первая будет пропорциональна еще и скорости их движения, т.е. силе тока. При этом легко убедиться, что поля перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны. В механической волне наблюдается аналогичная картина: максимумы кинетической энергии частиц среды и потенциальной энергии ее упругих деформаций совпадают во времени, на что редко обращается внимание.
С энергией магнитного поля может быть связано не меньше проблемных ситуаций, чем с энергией электрического, поскольку обе они неаддитивны. Если вложить один в другой соленоиды с одинаковым значением поля, то энергия учетверяется (вместо ожидаемого удвоения), а если направления полей противоположны, то она обращается в ноль. Проблема в том, откуда берется энергия в первом случае и куда исчезает во втором. Ее не разрешить, не вспоминая о внешних телах. При внесении внутрь соленоида ферромагнитного сердечника энергия поля возрастает в тысячи раз, хотя работа внешних сил при этом отрицательна. Только понимание процессов в магнетике и характера изменений тока в соленоиде позволит разрешить противоречие.
К понятию относительности магнитного поля легче подойти, если рассмотреть вопрос о его значении (показании измеряющего поле прибора) в системе отсчета, движущейся со скоростью электронов в электронном пучке, либо со скоростью дрейфа зарядов в проводнике. Противоречивость результатов возникает из-за того, что относительно движущейся системы отсчета с такой же по модулю скоростью дрейфа начинают двигаться положительные ионы проводника, создавая такое же магнитное поле.
Исторически сложившаяся терминология до сих пор затрудняет описание электрических и магнитных полей в веществе. Предположения о пропорциональности векторов электрической индукции и напряженности, столь любимые учеб-
ной литературой, не выполняются даже в однородных и изотропных диэлектриках [4]. Современные авторы [11, с. 8] предпочитают не складывать векторы столь разной физической природы, как напряженность и поляризованность, индукция и намагниченность.
Из теоремы Пойнтинга о равенстве полного потока энергии волны через замкнутую поверхность скорости ее изменения внутри этой поверхности вовсе не вытекают аналогичные утверждения для отдельных участков такой поверхности. Они приводят к трактовке вектора Пойнтинга как плотности потока энергии волны и парадоксальным выводам о направленности этого потока при зарядке конденсатора через зазор между краями пластин, а при прохождении тока по участку проводника - через его боковую поверхность, вместо того, чтобы перетекать по проводам. Хотя тонкие рассуждения Р. Фейнмана [8, т. 6, с. 297] и опровергают интуитивные представления, однако локализация теоремы возможна, когда размеры участка поверхности велики по сравнению с длиной волны, что выполнимо в оптике и теряет смысл для стационарных полей [12].
Традиционное изучение основ геометрической, волновой и квантовой оптики имеет существенный недостаток, который заключается в их искусственном разделении и формировании представлений об отсутствии у них единого предметного поля. Между тем и волновая, и квантовая природа света имеют отношение к механизмам возникновения и построения изображений в оптических системах, содержащих зеркала, призмы, линзы и т.п. Понятие светового луча, фундаментальное в геометрической оптике, не моделируется предельно узкими пучками света, рассмотрение которых почти всегда приводит к противоречиям. Волновая оптика определяет световой луч как линию, перпендикулярную волновому фронту и не ставит даже вопроса о его размерах. Получение изображения в любой оптической системе является интерференционным эффектом, который не требует привлечения геометрической оптики. Но преобразование волновых фронтов в оптических системах сопровождается соответственным преобразованием нормальных к ним лучей, что, как следствие, ведет к геометрическим законам этих преобразований, одновременно устанавливая границы их применимости.
Интерференция света, приводящая к перераспределению потоков энергии в пространстве, в тонкой пленке уменьшает область пространства до безобъемной поверхности, на которой противофазные волны гасят друг друга, что сразу ставит вопрос о том, куда при этом исчезает их энергия. Крайне противоречивая, но интересная проблема возникает, когда на диэлектрический слой нанесен идеальный отражатель, а толщина слоя такова, что отраженные от двух границ слоя волны оказываются в противофазе и должны полностью гаситься при интерференции. Решение граничной задачи приводит к вполне однозначному результату - полному отражению, а принцип интерференции разрешает эту проблему только с учетом бесконечного числа многократных отражений [10].
Введение предусмотренного обязательным минимумом содержания среднего (полного) общего образования изучения теплового излучения внесет в обучение проблемные ситуации, разрешение которых затруднено даже в курсе общей физики вуза [3, с. 57-59]. К ним приводит, в частности, распространение законов равновесного теплового излучения на любые другие виды, что приводит к утверждениям даже вузовских учебников о том, что раскаленный добела фарфор будет темнее покрытых черной сажей его участков, а так же о быстрейшем остывании темной чашки по сравнению с блестящей. Опыт не всегда подтверждает этого хотя бы потому, что максимум излучения теплых тел лежит в далекой инфракрасной области,
где обе чашки, скорее всего, одного цвета. Необходимо четче различать черные, серые и белые тела по степени поглощения света их поверхностью и темные и светлые (яркие) по степени излучения.
Гипотезу квантов в проблемном ключе уместней выдвигать для разрешения противоречий опытных законов фотоэффекта с волновой теорией света. На языке фотонов более доступно и понятно объяснение светового давления, его зависимости от коэффициента поглощения среды, а тепловые радиационные эффекты настолько могут запутать ситуацию, что окажется, что демонстрационный радиометр будет вращаться в сторону, противоположную вызываемой световым давлением [7, с. 126127].
Формула де Бройля в применении к макрочастицам трактуется как дающая неизмеримо малую длину волны при обычных скоростях из-за большей их массы, хотя каждый может увидеть из нее же, что длина волны де Бройля любого тела весьма велика, если его скорость близка к нулю.
Соотношение неопределенностей часто рассматривается как невозможность одновременного определения (иногда говорят - измерения) координат и импульсов микрочастиц (или других сопряженных величин). Оно является фактом математики еще до процесса измерения [12], а запутывает проблему устаревшая терминология, поскольку соотношения связывают отклонения не координат и импульсов, а средние значения соответствующих им операторов. Часто приводимый в учебниках пример дифракции частиц на щели на деле дает противоположный результат, поскольку неопределенность координаты здесь меньше ширины щели, а импульса - меньше его модуля, и их произведение ограничено сверху.
Редукция волнового пакета, приводящая к знаменитому парадоксу кошки Шрёдингера, полна мистики и продолжает волновать физиков [13], хотя Л.И. Мандельштам [12] давно разъяснил, что измерение не передает вообще никакого действия на расстояние, а лишь выделяет отдельные реализации - путешественник из одного города М в другой СПб и обратно в среднем поровну в них находится. Если наблюдать его в М, то вероятность нахождения в СПб равна нулю - вот и вся редукция по Мандельштаму!
Закон радиоактивного распада, согласно которому за 10 периодов полураспада число радиоактивных ядер уменьшается более чем в 1000 раз, при обращении в прошлое демонстрирует столь же быстрый рост их числа и приводит к выводу, что уже в обозримые времена на планете любого радиоактивного вещества могло было быть больше, чем всякого другого.
Из свойства изотопической инвариантности (зарядовой независимости) ядерных сил, казалось бы, следует, что кроме дейтрона должны существовать также связанные состояния двух протонов или двух нейтронов. Объяснить их отсутствие может редко упоминаемая в учебниках по общей физике существенная зависимость ядерных сил от ориентации спинов нуклонов, благодаря которой связанное состояние осуществимо только при их параллельности, что запрещено для тождественных частиц.
Часто говорится о выделении ядерной энергии при делении тяжелых ядер, хотя ядерные силы связывали продукты деления на малых расстояниях, а отталкивают их и сообщают им кинетическую энергию силы электростатические [14]. Ведь едва ли
стоит признать, что при перерезании нити, удерживающей пружину в сжатом состоянии, освобождается энергия, запасенная в нити, а не энергия упругой деформации пружины.
Инертная масса не зависит от скорости, она одна и та же во всех инерциальных системах отсчета; то же относится и к гравитационной - это можно легко увидеть из рассмотрения двух заряженных тел в разных ИСО, когда их притяжение уравновешено кулоновским отталкиванием. Коль скоро заряд является инвариантом, то и масса неизменна [6, с. 116-118].
Физические понятия устаревают, уточняются и пересматриваются, требуют постоянного обсуждения, хотя бы потому, что ни одно их формальное определение не способно охватить все содержание понятия. Оно должно раскрывать сущность, которая, как правило, не лежит на виду, многопланова, иногда неоднозначна и неясна. Когда знания поверхностны, используются упрощенные представления, что приводит к противоречиям, разрешение которых заставляет вносить уточнения даже в хорошо знакомое. В обучении определение должно стать естественным итогом изучения объекта в многообразии его свойств и связей. Усвоить его можно, лишь проследив все линии развития понятия, его употребление в трудах основоположников науки и современных исследователей, работающих на ее переднем крае, раскрывающих ее горизонты.
Литература
1. Путляева Л.В. Развитие мышления в проблемном обучении. - М.: Знание, 1979.
2. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. - М.: Наука, 1987.
3. Методологические, дидактические и психологические аспекты проблемного обучения физике. Тез. докл. II Всесоюз. науч.-метод. конф. - Донецк: ДонГУ, 1991.
4. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3-х томах. - М.: Наука, 1987.
5. Клайн М. Математика. Поиск истины: - М.: Мир, 1998.
6. Методологические, дидактические и психологические аспекты проблемного обучения физике: Тез докл. III Между-нар. науч.-метод. конф. - Донецк: ДонГУ, 1993.
7. Тез. докл. Всесоюз. науч.-метод. конф. - Донецк: ДонГУ, 1990.
8. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. - М.: Мир, 1977.
9. Идиатулин В.С. Методическая концепция квантовой теории в курсе физики вуза // Журнал МФО, сер. Б, "Физическое образование в вузах", 1996. - Т.2. - №3.
10. Идиатулин В.С. О реализации современных принципов проблемного обучения // Физическое образование в вузах. 2001. - Т.7. - №2.
11. Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики, т.2. - М.: Мир, 1986.
12. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. - М.: Наука, 1972.
13. Кондратьев Б.П., Антонов В.А. Решение парадокса кошки Шрёдингера. - Ижевск: Изд-во Удм. ун-та, 1994.
14. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. -М.: Наука, 1990.
