CC BY
55
УДК 539.319
В.Ф. Павлов, С.А. Бордаков, Ю.Н. Сургутанова, А.П. Филатов, О.В. Каранаева
ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ КАК КРИТЕРИЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ ДЕТАЛЕЙ
Приведены принципы построения математической модели формирования остаточных напряжений в поверхностном слое реальных элементов конструкций с учетом аномальных свойств поверхности материала. Показана высокая эффективность и достоверность методики прогнозирования предела выносливости детали, основанной на представленной математической модели. Приведены результаты усталостных испытаний образцов с концентраторами напряжений, изготовленных из различных материалов.
Снижение материальных затрат при создании и изготовлении более совершенных машин с одновременным повышением их срока службы, надежности, снижением веса является основной задачей современного отечественного машиностроения, транспорта, авиа- и ракетостроения, выполнение которой требует научного поиска, дальнейшего развития теоретических и экспериментальных работ, повышения их качества. В свете этой задачи особое положение занимает проблема сопротивления усталости, т.к. она определяет, в основном, допустимый срок службы и в значительной степени влияет на выбор материалов и оптимальных технологических процессов.
В настоящем сообщении рассмотрены результаты исследования остаточного напряженно-деформируемого состояния в поверхностном слое деталей. В качестве объекта исследования были использованы цилиндрические образцы, изготовленные из сталей 45, ЗОХГСА и 38Х2МЮА. Выбор материалов обусловлен следующими причинами. Сталь (как сплав) является структурно стабильным материалом и наиболее полно исследованным в литературе. Конкретные материалы были выбраны из расчета охвата с минимальными затратами всех классов сталей в зависимости от степени пластичности: сталь 45 является представителем высокопластичных сталей, сталь ЗОХГСА - представитель переходного класса, а сталь 38Х2МЮА - представитель класса хрупких сталей. В результате испытаний образцов и соответствующей статистической обработки были получены математические ожидания механических характеристик применяемых материалов, которые приведены в табл.1. Здесь же представлены характеристики кривой деформирования, аппроксимированной зависимостью а = кгп.
В дальнейшем под механическими характеристиками материалов будут иметься ввиду их математические ожидания. Все величины механических характеристик были заложены в математическую модель в качестве исходных данных. Кроме того, с целью подтверждения и уточнения данных по механическим свойствам ослабленного поверхностного слоя были проведены дополнительные исследования по специально разработанным методикам. В результате было выявлено, что для ЗОХГСА изменение предела текучести на растяжение и на сжатие по толщине ослабленного слоя (рис.1) подчиняется линейному закону. В то же время для хрупких сталей типа 38Х2МЮА линейный закон изменения пределов текучести не выполняется, а наиболее подходящим является закон кубической параболы (см. рис.1). Механические характеристики ослабленного поверхностного слоя исследуемых материалов, приведенные в табл.2, были в дальнейшем использованы в качестве исходных данных при моделировании процесса формирования остаточных напряжений в деталях.
Цилиндрическая деталь, используемая в исследовании, представляет собой образец (рис.2), с нанесенными на него кольцевыми надрезами У-образного профиля (геометрические параметры приведены в табл.3).
Наличие у материалов ослабленного поверхностного слоя с чрезвычайно низкими механическими характеристиками дает основание считать, что процессы, проходящие в поверхностном слое при деформировании усилиями, численно равными пределу выносливости, носят сугубо упругопластический характер. Следовательно, математическое моделирование реальных изменений в поверхностных слоях, происходящих при этом нагружении, должно основываться на решении задачи, учитывающей физическую нелинейность постановки, т.е. с использованием теории пластичности.
В работе рассматриваются цилиндрические детали, находящиеся под действием осесим-метричной нагрузки (растяжение-сжатие), т.е. рассматривается осесимметричная задача.
ат, МПа
325 260 195 130 65
/
/
/ /
/
а
0 0,4 0,8 1,2 1,6 а-10"1, мм б
О 0,4 0,8 1.2 1.6 а-10"1, мм в
Р и с.1. Распределение по толщине ослабленного поверхностного слоя пределов текучести на сжатие аТС и растяжение аТр для материалов: сталь 45 (а), 30ХГСА (б), 38Х2МЮА (в)
со
В
Р и с.2. Цилиндрический образец с надрезами У-образного профиля. Механические характеристики применяемых материалов
Т а б л и ц а 1
Марка стали Сталь 45 30ХГСА 38Х2МЮА
Предел текучести на растяжение оТР, МПа 420 518 820
Предел текучести на сжатие оТС, МПа 462 622 1100
Соотношение оТС/оТР 1,10 1,20 1,34
Относительное удлинение 8, % 27 15 8
Относительное сужение р, % 64 40 29
Предел прочности ов, МПа 700 743 1046
Истинное сопротивление разрыву МПа 1372 1159 1471
Показатель степени кривой деформирования п 4,7 7,1 12,5
Характеристики обобщенной А 3,55 1,7 ---
циклической даграммы В 0 -0,835 ---
деформирования С 0 0,0115 —
Т а б л и ц а 2
Механические характеристики ослабленного поверхностного слоя
Материал _ v О ТР , МПА О V О ТС , МПА О v / °ТС/ / О v / О ТР мкм О ТР / / О v / О ТР
Сталь 45 130 310 2,38 200 3,2
30ХГСА 180 290 1,61 175 2,8
38Х2МЮА 324 396 1,22 155 2,53
В качестве диаграммы деформирования материала в математической модели была выбрана обобщенная циклическая диаграмма деформирования, рекомендованная ИПМ РАН России.
Рассмотрим случай нагружения образца с надрезами У-образного профиля осевой нагрузкой (растяжение-сжатие), изменяющейся по симметричному циклу. Предварительно были проведены испытания на усталость рассматриваемых образцов с целью определения предела вы-
носливости. Результаты испытаний на усталость образцов, изготовленных из используемых в работе материалов, приведены в табл.4. Здесь величина с_1Р, в отличие от ct.jp, соответствует пределу выносливости образцов с надрезами У-образного профиля диаметром 5 мм в наименьшем сечении. Величина эффективного коэффициента концентрации напряжений ка вычислялась по формуле ка = Р_1/ Рд . Из данных табл.4 следует, что ка во всех случаях меньше соответствующего теоретического коэффициента концентрации напряжений аа.
Т а б л и ц а 3
Геометрические параметры надреза У-образного профиля
№ варианта о, а, а, t, К,
мм мм мм мм мм град.
1 (а) 10,0 5,0 2,5 2,5 0,50 65
2 (б) 10,0 5,0 2,5 2,5 0,25 50
3 (в) 10,0 5,0 2,5 2,5 2,00 80
Перейдем далее к рассмотрению результатов теоретических расчетов распределения остаточных напряжений по построенной математической модели. Будем считать, что нагрузка в процессе испытаний на усталость изменяется по стационарно циклическому закону (рис.3). За остаточные будем принимать напряжения, которые наблюдаются в образце в момент, когда нагрузка, изменяющаяся по гармоническому закону, проходит через свое нулевое значение.
Одной из основных закономерностей, выявленных теоретическим путем для гладких образцов - циклическое изменение остаточных напряжений в процессе циклического нагружения, была подтверждена и в случае образцов с надрезами У-образного профиля, т.е. в условиях концентрации напряжений. В качестве характеристики среднего за полный цикл нагружения уровня остаточных напряжений в точке поверхностного слоя использовалась величина
■"¡рОСТ
о{1) + о{2)
'-'(рОС^ " <рОСТ
2
т.к. примерно эта величина устанавливается в поверхностном слое образца после разгружения. В формуле о\(Ох:Т и о(ОСТ - остаточные напряжения после цикла растяжения и цикла сжатия соответственно. Результаты расчета величины о^ОСТ в ослабленном поверхностном слое цилиндрических образцов с надрезами У-образного профиля, изготовленных из стали 45, представлены на рис.4,а для других материалов - на рис.5. Здесь коэффициент перегрузки ку (к^=0,8-1,6)
вычислялся по формуле ку = , где Б - величина амплитуды внешней нагрузки; Р_>1 - величина амплитуды внешней нагрузки, соответствующая пределу выносливости образца с надрезом У-образного профиля при симметричном цикле. Из рис.4 видно, что для всех используемых материалов наблюдается основная тенденция - с увеличением амплитуды внешней нагрузки сжимающие остаточные напряжения о^ОСТ возрастают до некоторого предела, обусловленного соотношением пределов текучести на растяжение и сжатие на данной глубине и общих закономерностей протекания пластической деформации в ослабленном поверхностном слое. С увеличением амплитуды Р глубина залегания остаточных напряжений увеличивается до предельного значения, равного толщине ослабленного поверхностного слоя.
Характер изменения пределов текучести на растяжение и сжатие, степень пластичности материала обуславливают определенные закономерности распределения остаточных напряжений. Наибольшая величина сжимающих остаточных напряжений о^ОСТ у более пластичной стали 45
(рис.4) выше, чем у более хрупкой стали 38Х2МЮА. Соотношение наибольших остаточных напряжений для пластичной стали 45 и хрупкой 38Х2МЮА достигает величины 1,25. Это соотношение для пластичной стали 45 и стали переходного класса ЗОХГСА составляет 1,16. Ха-
" V
рактер распределения остаточных напряжений о1/ЮСТ отличается для пластичных и хрупких сталей. Проследим это на примере кривых распределения, соответствующих коэффициенту перегрузки ку=1, по толщине поверхностного слоя от 0 до где К - критическая глубина нерас-пространяющейся трещины усталости для образцов, первоначально свободных от остаточных напряжений. Остаточные напряжения именно на этой глубине, оказывают влияние на сопротивление усталости деталей в многоцикловой области.
v
Для пластичной стали 45 до 1кР наблюдаются практически постоянные сжимающие остаточные напряжения оч(рОСт , в то время как для хрупкой стали 38Х2МЮА имеется некоторый их спад к поверхности. Кроме того, при одинаковом коэффициенте перегрузки для пластичной стали 45 глубина залегания остаточных напряжений <7^ост больше, чем для хрупкой стали
38Х2МЮА, в то время как эта величина для стали 30ХГСА занимает промежуточное значение. Однако все используемые в исследовании стали с контрастными механическими свойствами объединяет то, что при амплитуде внешней нагрузки, соответствующей пределу выносливости материала, наблюдается максимальная полнота эпюры остаточных напряжений по толщине поверхностного слоя, равной ХкР. Отклонение коэффициента перегрузки к¥ от 1 в ту или другую сторону приводит к уменьшению полноты эпюры на глубине ХКР, причем при уменьшении к¥ это изменение более заметно.
В качестве величины, характеризующей распределение остаточных напряжений в поверхностном слое детали толщиной ХКР, был принят интегральный критерий остаточных напряжений, используемый на кафедре сопротивления материалов Самарского государственного аэрокосмического университета. Этот критерий получен из аналитической зависимости для концентратора полуэллиптического профиля и вычисляется по формуле
о
<р ост
=21
о
<р ост
лX,
V
где %=у/К - расстояние от поверхности до текущего слоя, выраженное в долях ХкР.
Для вычисления критерия применялся численный метод интегрирования по формуле Симпсона с 11 точками интегрирования. Результаты расчетов критерия остаточных напряжений о^рОСт для эпюр, показанных на рис.4 и 5, представлены в табл.5 и на рис.6. Можно видеть, что для всех используемых материалов наблюдается экстремум величины критерия остаточных напряжений о^ОСт при значении коэффициента перегрузки, равном единице, т.е. при
амплитуде внешней нагрузки, соответствующей пределу выносливости материала в случае симметричного цикла. Это позволило предположить возможность теоретического прогнозирования величины предела выносливости материала по известным механическим характеристикам ослабленного поверхностного слоя. Определяя расчетным путем экстремум критерия остаточных напряжений в зависимости от амплитуды внешней нагрузки, мы, тем самым, получаем соответствующее ему значение предела выносливости.
Отметим, что величина критерия остаточных напряжений существенно зависит от пластичности используемого материала. Так, при ку=1 для пластичной стали 45 этот критерий больше, чем для стали ЗОХГСА, на 14% и для стали 38Х2МЮА - на 30%. Характер изменения критерия остаточных напряжений в зависимости от коэффициента перегрузки (рис.6) примерно одинаков для всех материалов. Можно лишь отметить, что для хрупких материалов при к¥>1 наблюдается более высокий градиент изменения критерия, чем у пластичных.
До сих пор рассматривались меридиональные остаточные напряжения. Кратко остановим-
ся на окружных остаточных напряжениях о() ОСт. Как показали расчеты, окружные остаточные
напряжения имеют значительно меньшую величину, чем соответствующие меридиональные -они составляют величину порядка 15-20% последних. Учитывая этот факт и известное положение о том, что окружные остаточные напряжения оказывают гораздо меньшее влияние на усталость, в работе напряжениями о^Ост пренебрегали.
Р и с.3. Схема стационарно циклического нагружения при растяжении-сжатии.
о
°ф<эст МПа
-40
-60
-80
-100
-120
-140
0,05 ОД ОД5 а, мм
/ 1
% •у 2
/
1 —3
Л — 4
У / 1
и
0,05 ОД 0,15 а, мм
7
0,05 ОД 0,15 а, мм
б
Р и с. 4. Распределение меридиональных остаточных напряжений о^¡)ОСТ в поверхностном слое наименьшего поперечного сечения образцов с надрезом аст=2,77 (а), аст=3,76 (б), аст=1,62 (в), изготовленных из
стали 45, при циклическом растяжении-сжатии:
1 - ку=0,7, 2 - ку=0,85, 3 - ку=1Д 4 - ку=1,6.
0,05 ОД 0,15 а, мм
0,05 ОД 0,15 а, мм
^(рост МПа
-40
-60
-80
-100
-120
-140
1
//
/
/ —2
/ з
/
*
I
^(рост МПа
-40
-60
-80
-100
-120
-140
б
Р и с. 5. Распределение меридиональных остаточных на-
V
пряжений 0^ОСТ в поверхностном слое наименьшего поперечного сечения образцов, изготовленных из сталей 30ХГСА (а) и 38Х2МЮА (б), с надрезами: 1 - аст=2,77, 2 - аст=3,76, 3 - аст=1,62 при ку=1,0
Р и с. 6. Критерий остаточных напряжений образцов с надрезами у-образного профиля:
1 - аст=3,76, 2 - аст=2,77, 3 - аст =1,62, изготовленных из стали 45, при растяжении-сжатии в зависимости от коэффициента перегрузки ку
в
а
а
Т а б л и ц а 4
Характеристики сопротивления усталости образцов с надрезами У-образного профиля при
испытаниях на растяжение-сжатие
Материал Вариант о-1 р , МПа ко ао - ко о 100,% ао
1 117 2,51 9,26
Сталь 45 2 88 3,34 11,05
3 196 1,50 7,12
1 143 2,56 7,45
30ХГСА 2 98 3,44 8,39
3 220 1,53 5,26
1 183 2,60 5,70
38Х2МЮА 2 137 3,47 7,32
3 303 1,57 2,79
Т а б л и ц а 5
Значение критерия остаточных напряжений 0^Ост в МПа образцов с надрезами У-образного
профиля, изготовленных из стали 45 в зависимости от коэффициента перегрузки при
растяжении-сжатии
ао Коэффициент перегрузки ку
0,7 0,85 1,0 1,6
2,77 -15,0 -92,0 -100,9 -91,7
3,76 -24,0 -106,4 -116,0 -96,7
1,62 -37,2 -86,4 -92,5 -88,5
т-« " —V
В зависимости от степени концентрации напряжений изменяется величина критерия о<рОСт - с возрастанием ао критерий о<рОСт при ку=1 увеличивается. Это увеличение для ао=3,76 по
сравнению с гладкими образцами составило 38%. Уменьшение критерия остаточных напряжений с увеличением ку от 1,0 до 1,6 при ао=3,76 составило 16,7%, при ао=2,77 - 9,1%, при ао=1,62 - 4,3%. Точка перехода критерия через нулевое значение с возрастанием степени концентрации смещается в сторону больших значений коэффициента перегрузки. Аналогичные закономерности были отмечены и для образцов из других материалов. Поэтому остальные результаты расчета критерия о<,ОСт были представлены в зависимости от степени концентрации
напряжений в табл.6 и на рис.7. Анализ этих результатов показывает, что с возрастанием ао увеличение критерия остаточных напряжений о<1ОСт наблюдается для всех используемых в работе материалов.
С уменьшением пластичности материала влияние ао сказывается в меньшей степени. Так для стали 45 увеличение о<,ОСт происходит на 38% при изменении ао от 1,0 до 3,76, в то время как для стали 38Х2МЮА эта величина составляет 31,4%.
Т а б л и ц а 6
Значение критерия остаточных напряжений 0^ОСт в МПа образцов с надрезами У-образного профиля в зависимости от степени концентрации напряжений при растяжении-сжатии кУ=1,0
Материал ап
1,0 1,62 2,77 3,76
Сталь 45 -84,1 -92,5 -100,9 -116,0
30ХГСА -73,6 -84,2 -88,2 -94,3
38Х2МЮА -64,2 -74,0 -79,6 -84,4
Т а б л и ц а 7
Сравнение расчетных и экспериментальных значений пределов выносливости
Материал Вариант по табл.4 Растяжение-сжатие Чистый изгиб
модель Опыт модель опыт
1 121 117 186 183
Сталь 45 2 93 88 151 147
3 201 196 294 293
1 150 143 203 197
30ХГСА 2 102 98 159 153
3 225 220 316 312
1 186 183 259 258
38Х3МЮА 2 139 137 201 199
3 304 303 418 416
Все эпюры распределения остаточных напряжений были построены для первых циклов на-гружения. Однако в разработанной математической модели была заложена возможность изменения механических характеристик материала в зависимости от количества циклов нагруже-
ния. Эта возможность сводилась к изменению характеристик кривой упрочнения материала, в частности, показателя упрочнения. Расчетами показателя упрочнения для стали ЗОХГСА установлено, что этот коэффициент увеличивается с увеличением количества циклов нагружения, причем наблюдаемое изменение составляет 19,8% для 20-ого цикла по сравнению с первым. Расчеты же распределения остаточных напряжений в исследуемом диапазоне величин амплитуд внешних нагрузок показали, что как качественные, так и количественные изменения незначительны и составляют величину порядка 2% от первых циклов нагружения. Следовательно, можно сделать вывод, что количество циклов нагружения с точки зрения теоретической мате-
^ ^ v
матической модели практически не влияет на распределение остаточных напряжений о^ОСТ , а, значит, и на критерий остаточных напряжений о9ОСТ .
Остановимся далее на следующей закономерности наблюдающееся максимальное значение критерия сжимающих остаточных напряжений в случае, когда коэффициент перегрузки равен единице. Как уже было показано, эта закономерность справедлива независимо от вида простой деформации, степени концентрации напряжений и пластичности материала и указывает на момент достижения амплитудой внешней нагрузки своего экстремального значения, соответствующего пределу выносливости образца или детали. Следовательно, максимальная величи-
^ —v
на критерия остаточных напряжений о ОСТ,
учитывающая механические характеристики ослабленного поверхностного слоя, степень концентрации напряжений, вид простой деформации может служить обобщающим интегральным параметром, определяющим величину предела выносливости детали при симметричном цикле. На основе этой закономерности, по разработанной математической модели были проведены вычисления, позволившие получить расчетные значения пределов выносливости образцов с надрезами У-образного профиля. Результаты прогноза величин о-1Р и о-1 представлены в табл.7, откуда видно, что расчетные значения пределов выносливости близки к экспериментальным. На основании данных табл.7 можно заключить, что значения эффективного коэффициента концентрации напряжений, вычисленные с использованием расчетных и экспериментальных величин пределов выносливости, практически не отличаются.
Р и с. 7. Критерий остаточных напряжений образцов с надрезами У-образного профиля, изготовленных из сталей 45 (1), 30ХГСА (2), 38Х2МЮА (3), при растяжении-сжатии ку= 1, 0
Поступила 21.11.2003 г.
