CC BY
19
УДК 630*627.3:535.35 Acnip. О.1. Озаркв; проф. Л.1. Котй, д-р с.-г. наук;
доц. 1.П. Тереля, канд. с.-г. наук - НЛТУ Украши, м. Львiв
ОСОБЛИВОСТ1 ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИК1В ПОГЛИНАННЯ ТА РОЗС1ЮВАННЯ СОНЯЧНОГО ВИПРОМ1НЮВАННЯ В СЛАБКОПОГЛИНАЛЬНИХ СЕРЕДОВИЩАХ
Проанал1зовано методи та результати дослщжень рiзних вчених щодо розв'язання задач з перенесення випромшювання в слабкопоглинальних середови-щах, зокрема метод "двопотокового" наближення. Запропоновано методи визначен-ня показникiв поглинання та розшювання.
Ключовг слова: оптичнi i св^лорозшювальш середовища, показники поглинання i розсiювання, оптично товстий шар.
У спектроскопа оптично неоднорщних середовищ основним е окреме визначення об'емних показниюв поглинання mx i розшювання ох свгглорозсь ювального бюлопчного об'екта. Для розв'язання ^eï задач1 найбшьш пер-спективними е методи, запропоноваш Г.В. Розенбергом [1, 2]. Вш обгрунту-вав, що тд час опромшення шару, найбшьш близького до дифузного (повна дифузнють можлива за вщсутносп поглинання) е справедливим так зване "двопотокове" наближення [3], тобто стввщношення, запропоноваш М.М. Гуревичем [4], що отримаш 1з загального р1вняння перенесення випромшювання, таю:
1 - exp(-2K • Si) (1)
Psi =р»• 1-2-( S )^ (1)
1 - ps • exp(-2K • S1)
rS1 = --2-• exp(-K• S1), (2)
1-P
1 - pS • exp(-2K • S1)
де: S1 - геометрична товщина певного шару; рм - коефщент вщбивання шару "безмежноГ товщини (тобто шару, для якого коефщент пропускання т = 0) у раз1 його опромшення; pS1, TS1 - коефщенти дифузного вщбивання i пропускання дослщжуваного шару вiдповiдно; К - константа, яка пов'язана iз ох i видом матрицi розстованого шару; ехр() - основа натуральних логарифмiв (е = 2,71828 ~ 2,718), тобто число Ейлера.
Величина К дорiвнюe K = K2 - K12, (3)
де: К1, К2 - вiдповiдно константи, що зв'язаш iз коефiцieнтом mx i о2. При цьому вiдомо, що
K2 - K1
Ps=—-—. (4)
K1
М.М. Гуревич [4] показав, що оптичш властивостi свгглорозстоваль-ного шару, як цшого, можуть бути знайденими, якщо вiдомi рм i К або К1 i К2, за сшввщношеннями:
K 2K •ps. K (1 + pg) •K (5)
K1 =--— ; K2 = —-2-■ (5)
1 - PS 1 - PS
Цi рiвностi дають змогу отримувати спiввiдношення мiж константами К1 i К2
2. Еколопя довкiлля 93
Нацюнальний лкотехшчний yHÍBepcHTeT Украши
К = К ■ ÍL^. (6)
2 ■ Ао
У випадку, коли поглинання опромшеного шару е дуже малим i коефь цieнт вiдбивання pSl> 0,85, М.Ю. Сахновський [5, 6] отримав стввщношення
р - El - K22 - K2 -1 - 2 - Ki) (7)
Рм = Ei ^ E2 ~1-V Ei ■ (7)
Тодi показник поглинання можна буде визначити за формулою [6]
т (1 -Ао)2 e (8)
гад --4--Ei (8)
У роботах Г.В. Розенберга [1, 2] показано, що у разi квазщифузного опромiнення плоского шару свiтлорозсiювального матерiалу iз малим пито-мим поглинанням i оптичною товщиною L - рд- S1 коефiцieнти дифузного вiдбивання р i пропускання т можна визначити за формулами
shx shy
Р--, т--, (9)
sh(x + y) sh(x + y) де: x-Ly-(а + ал)-у, y - = (10)
\q-& \q
тут параметр q характеризуе кутове розподiлення яскравостi в середиш взiр-ця i залежить тшьки вiд iндикатриси розстовання; параметр у становить вщ-ношення показника ослаблення за оптично! товщини шару L, який забезпечуе глибинний режим, до показника ослаблення за довшьно! товщини шару того ж матерiалу (речовини); а - коефщент поглинання.
Рiвняння (9) за формою повшстю збiгаeться з рiвняннями двопотоко-вого наближення. Але параметри, якi використовують у теорп перенесення випромiнювання, визначають властивостi речовини об'екта дослiджень, тобто параметри у разi двопотокового наближення включають в себе невiдомi характеристики кутово! структури поля випромшювання в середовищi■ Двопо-токове наближення дае змогу окремо визначити показники поглинання та розстовання. 1з рiвнянь (9) i (10) для коефщента вiдбивання "безмежно" тов-стого шару, тобто "безмежно!" товщини отримано формулу для визначення показника поглинання
mA- i. &.(]n Ао)2 (11)
4 4q
У випадку, коли шар мае мале питоме поглинання, тобто
l— тд
^¡Р << 1(в -—) i '«1, то для товщини S1, значення показника поглинання можна визначити для двопотокового наближення
т -Z (1 -Ас)2 - 1 (1 -рс)2. (12)
4 Рс 4 ^ 4q) рх
94
Збiрник наyково-технiчних праць
Аналiз рiвнянь (11) i (12) показуе, що для знаходження показника пог-линання m необхiдно знати величини рт i < / (4q). Величину рт можна легко визначити експериментально. Складнiше визначити величину (</(4q)). Для знаходження останньо! можна використати експериментально вимiрянi ко-ефщенти вiдбивання i пропускання шару тд час диффузного опромiнення i вимiрянi цi ж коефiцieнти у разi спрямованого опромiнення шару свилорозсь ювального об'екта [7, 8].
Значення рм, д можна знайти за експериментально вимiряними коефь цieнтами вiдбивання та пропускання шляхом накладання двох, трьох, чо-тирьох i бiльше листав, внаслiдок чого можна домогтися для кожно! довжи-ни хвилi X практично повно! вiдсутностi пропускання (тх = 0).
Розв'язок диференцiальних рiвнянь, записаних для безмежно товстого шару (див. (1) i (2)), показуе, що вщбивання та пропускання завжди пропор-цiйнi товщинi шару t. Накладання умови Kt <<1 на рiвняння (1) i (2) приводить до збку виразiв для К i К2.
Для вирахування впливу границь роздiлу "середовище - листок" можна використати вiдомi рiвняння Райда-Купера [10], якi враховують саме вплив границi роздiлу:
р _ р + (1 р ) (1 р ) PQ- Р' Рзое) + Рзое ■ Т . (1 1 )
Рд _ Реи + (1 -Рзое)Л1 -Реи)'~-"2-2-(11)
(1 -Р' РеиУ - Реи ' Т
Т Т (1 - Рзое) 'А- Реи) (12)
тд _Тя7л-х2-2-2' (12)
(1 - Р' Рзое)2 - Рзое ' Т
де: рд, тд - коефщенти вщбивання i пропускання у разi дифузного опромшен-ня iз врахуванням границь роздшу вiдповiдно, тобто величини, як i вимiрю-ють експериментально; р, т - коефщенти вiдбивання та пропускання без вра-хування границь розподшу, тобто речовиною листка; реи, рзое - коефiцiенти вiдбивання випромшювання, що спадае iз середини шару ^з речовини листка назовнi) i ззовнi на границю роздiлу вщповщно.
У випадку, коли тд=0, а рд набувае значення ртд, то
рсо _ р + (1 - Реи) ' (1 - Рзое) ' Рд,д (13)
Рд _ Рзое +---■ (13)
1 - Ро, д ' Реи
З цього рiвняння коефiцiент вiдбивання "оптично товстого шару" визначаемо Рт д _-Рд,екс -Реи-. (14)
Рзое(РД, експ - 1) + (1 + Реи)
Для визначення дифузного коефщента вщбивання дослiджуваного шару за експериментально вимiряними коефiцiентами вiдбивання цього шару pi пiд час падiння на нього пучюв променiв пiд рiзними кутами 0i, що змшю-ються вщ 0° до 90°, можна використати метод кутових коефiцiентiв [11].
Виходячи iз загально! теорп перенесення випромшювання, А.А. Гер-шун [10] наводить формули для визначення коефiцiентiв рзое i реи, тобто:
_ 3n8 - 10n7 - 6n6 + 4n5 + 16n4 + 2n2 - 10n3 +1 _ n2(n2 -1). n +1 8n4(n4 + 1)1дn Реи _ 3(n4 -1)2 (n2 + 1)3 n -1 + (n4 - 1)2(n2 +1)(15)
2. Екологiя довкiлля 95
Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши
Ров = 1 - , (16)
п2
де п - показник заломлення свiтла речовиною (в нашому випадку листком).
Зважаючи на те, що значення рх шд час змiнного падiння (ф ~ 90°) ви-мiряти практично неможливо, П.М. Тиходеев [11] рекомендуе приблизний вираз визначення дифузного коефщента вщбивання рд
р = 0,5076 р, ■ с,, (17)
ян =0°
використовуючи яким значення р\ вимiрюють через кожнi 10° у межах вiд 0° до 80°. Зазначимо, що значення рх тонких шарiв дуже залежить вiд довжини хвилц то для "безмежно товстих" матерiалiв спектральна селективнiсть нез-начна i коефiцiенти спрямованого та дифузного вiдбивання практично зб^а-ються. Враховуючи те, що показник заломлення рослинних клггин в областi спектра X = 0,76-1,40 мкм перебувае в межах пх = 1,20-1,52, то задавши значення, наприклад пх = 1,42, значення рвн ~ 0,082 i рзов = 0,54.
Якщо по осi абсцис прямокутно! системи координат вiдкладати значення коефщента р, а по ос ординат - коефiцiент пропускання т, то точки, що визначаються будь-якими комбшащями цих величин, будуть знаходитись в середиш прямокутного трикутника (або на його катетах) iз катетами, спря-мованими по осях координат i чисельно рiвними одиницi (рис.). Це означае, що на площi трикутника можна завжди знайти геометричш мюця точок, яким вiдповiдають однаковi значення рда, але рiзнi значення (КО, i, навпаки.
Рис. Номограма визначення значень рж i К за експериментально вимiряними коеф^ентами р i т за певно'1 товщини листка
Отже, отримаемо два Ымейства аналггичних функцiй (в нашому випадку кривих), що утворюють в середиш трикутника Ытку, яка дае змогу за вщомим значенням р i т визначити параметри рда i К дослiджуваного листка за його товщини
Окрiм цього, описану методику можна розглядати як перше набли-ження щодо системного використання кшьюсних фiзичних методiв досль
96
Збiрник науково-технiчних праць
джень складних i одночасно мiнливих бiологiчних об'екпв, якими е листки дерев. Це дае змогу також з'ясувати природу i мехашзми поглинання й тран-сформацiï енергiï сонячного випромшювання, зокрема явище фотосинтезу в зеленому листку дерева будь-якоï породи.
Л1тература
1. Розенберг Г.В. Абсорбционная спектроскопии диспергированных веществ / Г.В. Ро-зенберг // Успехи физических наук : научн. журнал. - 1959. - Т. 69, № 1. - С. 57-104.
2. Розенберг Г.В. Физические основы спектроскопии светорассеивающих веществ / Г.В. Розенберг // Успехи физических наук : научн. журнал. - 1967. - Т. 91, № 4. - С. 569-606.
3. Зеге Э.П. О двухпотоковом приближении в теории переноса излучения / Э.П. Зеге. -Минск, 1971. - 58 с. (Препринт/Ин-т физики АН БССР).
4. Гуревич М.М. Вопросы рациональной классификации светорассеивающих веществ. / М.М. Гуревич // Труды Государственного оптического института им. С.И. Вавилова : научн. сб., 1931. - Т. 6, № 57. - С. 1-23.
5. Сахновский М.Ю. Исследование оптических свойств светорассеивающих сред с малым удельным поглощением : автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. физ.-мат. наук / М.Ю. Сахновский. - Л. : Изд-во ГОИ, 1965. - 20 с.
6. Розенберг Г.В. О методах абсорбционной спектроскопии плоских образцов слабо поглощающих светлорассеивающих веществ / Г.В. Розенберг, М.Ю. Сахновский, С.Г. Гуминец-кий // Оптика и спектроскопия, 1967. - Т. 23, № 5. - С. 797-806.
7. Рвачев В.П. Методы оптики светлорассеивающих сред в физике и биологии / В.П. Рвачев. - Минск : Изд-во БГУ, 1978. - 240 с.
8. Гуминецкий С.Г. К вопросу определения показателей поглощения и рассеяния излучения древесины / С.Г. Гуминецкий, В.А. Кныш, И.М. Озаркив // Дальнейшее совершенствование теории, техники и технологии сушки : тез. докл. Всесоюз. научн.-техн. конф. - М. :, 1981. - С. 94-96.
9. Озаркив И.М. Методы определения констант, характеризующих спектроскопические свойства древесины / И.М. Озаркив, С.Г. Гуминецкий // Современные проблемы древесиноведения : тез. докл. Всесоюз. конф. - Красноярск, 1987. - С. 127-128.
10. Гершун А.А. Избранные труды по фотометрии и светотехнике / А.А. Гершун. - М. : Изд-во "Физматгиз", 1958. - 548 с.
11. Тиходеев П.М. Световые измерения в светотехнике / П.М. Тиходеев. - М. : Л. : Госэ-нергоиздат, 1962. - 464 с.
Озаркив О.И., Копий Л.И., Тереля И.П. Теоретические основы определения показателей поглощения и рассеивания солнечного излучения в слабопоглощающих средах
Проанализированы методы и результаты исследований различных ученых относительно решения задач переноса излучения в слабопоглощающих средах, в частности метод "двухпоточного" приближения. Предложены методы определения показателей поглощения и рассеивания.
Ключевые слова: оптические и светорассеивающие среды, показатели поглощения и рассеяния, оптически толстый слой.
Ozarkiv O.I., Kopiy L.I, Terelja I.P. The theoretical basis for determining rates of absorption and scattering of solar radiation in weakly absorbing media
This paper analyzes the methods and findings of various researchers to solve problems of radiative transfer in weakly absorbing media, in particular the method of "twostre-aming" approximation. The methods of determining rates of absorption and scattering.
Keywords: optical and light-scattering medium, rates of absorption and scattering, optically thick layer.
2. Еколопя довкшля
97
