CC BY
17
Myskiv Ye.M., Mayevskyy V.O., Maksymiv V.M., Matsyshyn Ya.V. The mathematical model of sawing by sector method for log with elliptic form of cross section into quarter-sawed lumber
The mathematical model of sector sawing for logs with elliptic form of cross section into radial lumber was developed. Truncated paraboloid of revolution as a geometric figure was used for log description and development of mathematical model. This mathematical model can also used for sawing of logs with circular cross section.
Reliability of the developed mathematical model was confirmed by experimental results that will allow its application for prediction of lumber recovery under working conditions.
Keywords: mathematical model, log form, truncated paraboloid of revolution, sawing, sector method, prediction, quarter-sawed lumber.
УДК 004.032.26 Acnip. Ю.1. Патерега1 - НУ "Львiвська полтехтка "
ОСОБЛИВОСТ1 ВИКОРИСТАННЯ ШТУЧНИХ НЕЙРОННИХ ОСЦИЛЯТОР1В У РОБОТОТЕХНЩ1
Стисло розглянуто використання штучних нейронних осциляторiв у pi3HHx типах роботсв. Зокрема, розглянуто роботи, як моделюють рух риб, роботи, що здшснюють коливальш рухи, а також роботи, спроможш iмiтувати ходьбу на двох кшщвках. Сформульовано актуальш питання у цш галузi дослщжень.
Ключовi слова: штучний нейронний осцилятор, центральний модельний генератор, "рибний" робот, робот, що здшснюе коливальш рухи, двоногий ходячий робот.
Вступ. Ввдомо, що коливальш процеси вщбуваються у нервовш систем! живих оргашзм1в на вшх 11 р1внях - вщ окремо1 кштини до великих мереж. Початков! досл1дження в галуз1 ф1зюлоги були спрямоваш на вивчення основних мехашзм1в ршмчних процешв, як вщбуваються у нейронах. Зокрема, Годжкш i Хаксл1 отримали Нобел!вську премда за вщкриття бюф!зичного мехашзму, що лежить в основ! генераци i передач! нервового сигналу в аксон! кальмара. Коли-вання часто асощюються з простими повторюваними рухами: бщ ходьба, пла-вання, жування, дихання. М'язи, що в!дповщають за щ дд!, керуються вихщними сигналами нейрошв, яю, своею чергою, координуються нейронними схемами головного ! спинного мозюв. Як вщомо, так нейронш схеми називають централь-ними модельними генераторами (ЦМГ) [1]. ЦМГ формують р!зномаштш регу-лярш ритми, як контролюють поведшку вщповщних м'яз!в. Коливання в р!зних далянках мозку також асоцшють з р!зними патолопями. Зокрема, епшепшя спри-чиняе велику кшьюсть ритм!чно1, або под!бно1 на ршмчну, поведанки у великих далянках мозку. Хвороба Паркшсона е насл!дком патолопчно1" ршмчно1 пове-дшки в далянщ мозку, яку називають базальним ядром. Коливання також вщбу-ваються у великих дшянках мозку тд час анестези та сну.
Роль коливально1 д!яльност! в сенсорнш та шзнавальнш поведшщ живих оргашзм!в е менш дослщженою. Було припущено, що синхронш коливання в кор! головного мозку та шформацш про фазу ! синхрошзацш, яка в нш мютиться, можна використати для того, щоб описати сенсорш функци головного мозку [2].
1 Наук. KepiBHm: проф. П.В. Тимощук, д-р техн. наук - НУ '^bBÎBCbKa полiтехнiка"
Синхронш коливання у вусиках комах покращують здатшсть розрiзняти подiбнi аромати [3]. Незважаючи на велику кшьюсть публiкацiй у цьому напрям^ досi роль коливань у шзнанш дослiджено недостатньо.
Штучш нейроннi осцилятори широко використовують у рiзних сферах, зокрема для сегментацй зображень [4], розпiзнавання мови [5], звукового групу-вання [6], розтзнавання об'екпв [7], проектування МЕМС [8] тощо. Плаванням у п'явок [9], мшопв [10] та iнших тварин керуе низка сегментарних осциляторiв [11]. Для iмiтаци нейронних осциляторiв було запропоновано багато математич-них моделей [12, 13]. Таю моделi застосовують у багатьох типах роботiв, як вико-нують рiзнi ритмiчнi рухи. Зокрема, Тага [14] i Кшура [15] використали модель осцилятора для опису пересування двоногих i чотириногих роботов. Вiльямсон [16] застосував модель такого типу для дослщження гуманощного робота. Цi ро-боти мають подiбнi схеми керування, а саме: кшька нейронних осциляторiв приводить в дш зв'язки робота, тод як сигнали, як моделюють кути з'еднань та iншi змiннi стану, подаються у вигляд зворотних зв'язюв на входи осциляторiв. Перевагою такого типу схем е те, що осцилятор iмiтуе нормальну динам^ керованого об'екта у природнiй смузi частот його коливань. Керування за допомогою нейронного осцилятора дае змогу не лише ефективно використовувати енергш, що приводить об'ект в дш, але й е достатньо надшним. Феррiс та його колеги [17] використали нейронний осцилятор для того, щоб шщшвати коливальш рухи в одинарному, подвшному та потршному маятниках i показали, що коливання маятника формуються у досить широкому дiапазонi змши значень параметрiв керування.
Багато дослщниюв використовують штучнi нейроннi осцилятори для керування роботами у рiзних сферах застосувань: вiд змiни положення нiг роботiв [18] i пересування багатосегментних роботiв [19] до контролю рухiв 1х рук [20]. Штучш нейронш осцилятори можуть адаптуватися до динам^ системи, стабш-зуючи 11 функцiонування у разi змiни параметрiв системи або збоях в 11 роботi. Однiею з вад цих систем полягае в тому, що 1х дуже важко налагоджувати. Незважаючи на велику кшьюсть наявних теоретичних результатiв у цiй галузi [21], практичних знань стосовно того, як функцюнують осцилятори, а також як потрiб-но проектувати системи з 1'хшм використанням сьогоднi ще не достатньо. Ця сфера дослщження е на перетиш математики, бюлогй, робототехшки та iнших наук.
У цьому дослщженш зроблено стислий огляд використання штучних нейронних осциляторiв у рiзних видах роботiв. Сформульовано обмеження наявних шдходав та невиршеш завдання у цiй галуз^
Моделювання штучних нейронних осциляторiв. Пщ час iмiтацil функць онування нейронних осциляторiв доводиться вирiшувати такi двi вирiшальнi проблеми: 1) яка модель описуе динам^ коливань кожного нейрона у формi так званих шишв та вибухiв? 2) як з'еднуються нейрони? Невiдповiдний вибiр моде-лi окремого нейрона або з'еднань мiж нейронами може призводити до результа-тiв, якi не мають шчого спiльного з iнформацiею, яка обробляеться бюлопчними нейронами. Для отримання вiдповiдей на поставленi запитання було порiвняно найбiльш вiдомi моделi нейронних осциляторiв, як формують коливання у виг-лядi шипiв та вибухiв [22, 23]. Було встановлено, що жодна з вщомих моделей нейронних осциляторiв не здатна iмiтувати усi вiдомi 20 форм коливань, оскшь-
ки деяк з 1х нейрообчислювальних властивостей е взаемовиключними. Зокрема, нейрон не може бути одночасно штегратором i резонатором. Однак е моделi, якi можуть адаптуватись для формування кожного з таких коливань. Зокрема, усi форми коливань можна отримати, використовуючи модель нейрона, яку описано системою двох звичайних диференцiйних рiвнянь виду [28]:
V = 0.04у2 + 5у +140 - и +1, (1 а)
и = а ( Ьу - и) (1 б)
з описом додаткового шсляшкового скидання у формг
V ^ с
якщо V > 30шУ, (1 в)
и ^ и + d,
де: V i и - безрозмiрнi змiннi, а, Ь, с i d - безрозмiрнi параметри. Змшна V ста-новить потенцiал мембрани нейрона, а змшна и - мембранне вщновлення. При цьому змшна и моделюе так звану активащю юнних струмiв К i дезактиващю iонних струмiв Ка , а також забезпечуе наявшсть негативного зворотного зв'язку по V. Шсля досягнення коливанням у формi шипа свое! вершини (+30 мВ) потенцiал мембрани i змiнна мембранного вiдновлення скидаються згiдно з (1 в). Якщо величина V перевищуе значення +30 мВ, тодi вона спочат-ку скидаеться до +30 мВ, а по^м до с таким чином, щоб величини уЫх шишв були однаковими. Змшна I моделюе постшш синаптичш або зовнiшнi струми.
Частина 0.04у 2 + 5у +140 рiвняння (1 а) вибираеться так, щоб величина V мала розмiрнiсть мВ, а час - мс. Зазначимо, що напруга +30 мВ в (1 в) не е поро-говою, а е тком коливання у формi шипа. Величина порогово! напруги моделi знаходиться мiж -70 мВ i -50 мВ i е динамiчною, як у бюлопчних нейронах. За вiдповiдного вибору параметрiв а, Ь, с i ё модель може генерувати коливання ушх вiдомих вид^в нейрошв кори головного мозку [23]. Для iмiтацil функцiону-вання нейрона протягом 1мс модель потребуе 13 операцш з плаваючою комою, а тому е досить ефективною тд час iмiтацil мереж нейронiв велико! розмiрностi. Коли (а, Ь, с, ё)=(0.2,2,-56,-16) i 1=-99, модель генеруе хаотичш коливання. Для досягнення високо1 точносп формування коливань, крок iнтегрування за часом т повинен бути достатньо малим. Модель 1жикевича було використано для iмi-тацii функцiонування мереж^ що мiстить 100000 нейронiв кори головного мозку, яю генерують коливання у формi шипiв i вибухiв iз затримками та синхронiза-щею коливань [24].
Застосування нейронних осцилятор1в у робототехн1ц1
1. Штучна нейронна мережа керування роботом, який моделюе пла-вання риб. В1домо, що риби характеризуються досконалiшою динамшою, нiж штучнi пiдводнi транспортнi засоби [25]. Вчеш та iнженери створили рiзнi види роботiв, якi iмiтують пересування риб. Для досягнення ефективно1 динамiки таких роботiв використовують два рiзних способи керування 1х механiчними з'еднаннями. Один iз них - це метод так званого зворотного кшематичного керування, який полягае у спостереженш, фжсацй рухiв тварин i моделюваннi руху робота в реальность Якщо такий робот мiстить велику кшьюсть з'еднань, тода
застосування цього методу мае певш вади, зокрема таю, як значна обчислюваль-на складшсть i нездатнiсть адаптаци до змши умов задачi. 1нший спошб керуван-ня - це так зване бюшчне нейромережеве керування.
Пересуванням риби керуе область центрально! нервово! системи, яку мо-делюе ЦМГ (рис. 1). Два ЦМГ, розмщет в кожному сегментi хребта риби, ма-ють взаемно-затримуючi з'еднання i можуть стимулювати бiчнi м'язи до почерго-вого стискання або розтягування. Спиннi вхiднi сигнали, як надходять вiд головного мозку, вщграють важливу роль у керуваннi рухами м,язiв риби.
Керування роботами, як iмiтують рух риб, грунтуеться на використанш моделей штучних нейронних осциляторiв. Зокрема, у [25] для цього було запро-поновано таку модель штучного нейронного осцилятора:
и
аи + к
и 4
---1— 1аи"
г п
и
о=—аи+к
и 4 ! — + —1аи—1
г п
V г у
(2)
V г Л
кутова частота коливань, г - радiус гра-
де: и i V - змiннi стану осцилятора. ю ничних циклiв, к - постшний параметр.
2. Робот, який здшснюе коливальнi рухи. У [26] описано застосування штучного нейронного осцилятора для керування двозв'язним маятником. Було здшснено багато спроб реалiзувати коливальний рух iз використанням балки. Деяк з них використовують правила евристичного контролю, а iншi застосову-ють методи попереднього планування. Пiдхiд передбачае тдлаштування динамь ки нейронного осцилятора до поведшки керованого об'екта. Модель такого осцилятора [12-14] мае вигляд:
Т1^ = С — Х1 — в — УУ2 — X [Я]
т2и&1 = У1 — и1
(3 а) (3 б)
- х2 -ßv2 -уу1 hj [ gj ]
(3 в)
T2U2 = У2 - U2 У1 =[xi ]+ = max (xi,0) yout = У1 - У2
(3 г)
(3 д) (3 е)
де: Xj i ui - змшт стану, ß i у - константи (в [12-14] прийнят значення ß= 2, у= 2). Як вихщний сигнал кожного нейрона використовуеться додатне значення xi, а вихiдний сигнал цшого осцилятора - як yout. Амплiтуда коливання пропор-цiйна констант с. Якщо с = 0, то коливання - вщсутне. Двi константи часу т1 i т2 визначають швидкiсть i форму вихщного сигналу осцилятора. Величина стiйких коливань т1/т2 мае знаходитись у дiапазонi 0,1-0,5, для якого природна частота осцилятора юп пропорцiйна до 1/т1. Вхiднi сигнали застосовуються до осцилятора через змiннi gj i зважеш hj. Вхiднi сигнали налаштованi таким чином, щоб завжди перешкоджати нейрону, застосовуючи позитивну частину [gj]+ до одного нейрона i негативну частину [gj] = -min (gj, 0) до шшого.
Змшт Xi, vi, i yi (i =1, 2) - це мембранний потенщал, самогальмування i ви-хщний сигнал кожного нейрона. Кожний нейрон i отримуе ззовнi гальмуючий вхiдний сигнал -g(±u), взаемне гальмування -у =-ag (j ф i) i збуджуючий вхiдний сигнал с. Вхiднi та вихiднi сигнали осцилятора представленi вщповдао як u i yout,. Взаемне гальмування та самогальмування нейрошв викликають свого роду релак-сацшш коливання, навiть за вiдсутностi зовтшнього вхiдного сигналу u. Коли-вальну частоту в такому разi визначають параметри осцилятора. З iншого боку, якщо перюдичний сигнал надаеться нейронному осцилятору як сенсорний сигнал зворотного зв'язку u, то вихщний сигнал yout осцилятора припиняеться вхiдним сигналом.
Об'ект, керований нейронним осцилятором, - це двозв'язний, збуджуючий маятник (рис. 2). Маятник i осцилятор пов,язанi так, як показано на рис. 3.
ЗВ'ЯЗОК
\
Рис. 2. Збуджувальний двозв'язний маятник
Рис. 3. Блок-схема об'еднано'1 системи
Кут 0i, який налаштовуеться кутовим кодером, вщправляеться осцилято-ру 3i зворотним зв'язком H. Вихiднi сигнали осцилятора вщправляються допо-мiжному мотору, який при^илений до нижнього з'еднання, з вихщними сигналами h, визначаючи вщносний кут 02 нижнього з'еднання.
У робот! [27] описано контрольну схему для робота з горизонтальною балкою, який виконуе коливальний рух. Вш використовуе адаптивну здатнiсть осцилятора Матсуоки. Система невiд'емно мае два стшю граничнi цикли: гойдання назад-вперед i гiгантське коливання. Осцилятор намагаеться пристосу-ватися до природно! динамiки маятника, i це надае можливiсть роботовi здшсню-вати коливання з фшсованими значеннями параметрiв нейронного осцилятора.
3. Двоногий ходячий робот. Як вщомо, створення двоногого ходячого робота - складне завдання. Опис i обчислення об'еднаних траекторiй - загаль-ноприйнятий спосiб керування двигуном сервомотора, який рухае гуманоидами [28]. У бшьшосп випадюв коефiцiенти, що описують траекторш, вираховують, базуючись на моделях робота i критерiях стабiльностi. Наприклад, дослщницька група Таканiшi в унiверситетi Васеда представила гумано!да WABIAN, де траектори рук, нiг i ТНМ (Точка Нульового Моменту) (ZMP) були описаш рядами Фур'е [29]. Коефщенти було визначено у моделюванш з такими значеннями, щоб виконувалась умова ТНМ [30]. Вадою цього тдходу е те, що треба щенти-фiкувати детальну i дшсну модель цшьово! системи, а змши в цiльовiй системi потребують змши ще! моделi.
1нший добре обгрунтований шдхщ для отримання заданих траекторш, який з'явився внаслщок вивчення хребетних тварин, - ЦМГ. Для побудови струк-тури з властивостями, схожими на властивост нейронних осциляторiв, притаман-них тваринам, було запропоновано юлька математичних моделей (наприклад, [31-43]). Матсуока запропонував математичну модель ЦМГ i продемонстрував, що комбiнацiя простих нейронних моделей може породжувати нейронну дiяль-нiсть для двоногого пересування. Цю модель було застосовано для декшькох мо-делювань двоногих роботiв (наприклад, [34]), а також використано для реальних роботов (наприклад [35]). Певною проблемою у застосуваннях моделi ЦМГ до реальних роботов е визначення ваги нейронних з'еднань. Це е головною причиною частого використання генетичних алгоритмiв для вирiшення ще! проблеми.
Безмодельний шдхщ iмiтацil для двоногих ходячих робота, заснований на нейронному осцилятор^ було представлено в [28]. Нейронна архитектура мае бь
ологiчну аналогш, яка особливо цiкава з тзнавального погляду. Крiм того, вона забезпечуе дуже легке i природне об'еднання довiльних сенсорних вхiдних сигна-лiв. У [28] продемонстровано використання фiзичного моделювання i еволю-цiйних алгоршмв для щентифшаци вiдповiдних наборiв параметрiв представлено! моделi руху. Ця методолопя е незалежною вiд конкретного типу робота i не потребуе детального фiзичного аналiзу цiльово! системи. Застосування моделювання i штучно! еволюци дае змогу легко адаптувати генерацiю руху до будь-яких модифiкацiй у самiй цiльовiй системi або вiдповiдно до цiльового руху.
Нейронний осцилятор виробляе коливання iз застосуванням динамiки дискретного часу мереж з двох нейронiв. Аспекти динам^ дискретного часу з рекурентною зв'язшстю були широко вивченi, наприклад, в [36, 37]. Основну iдею цього тдходу формулюють Пасеманн, Хiлд i Захедi в [38]. Формулу мере-жево! модифiкацi! наведено нижче:
Продемонстровано, що певнi конфiгурацi! матрицi ваг О викликають пе-рiодичнi чи квазшерюдичш притягнення у фазовому просторi мережi. Цi типи мереж можуть породжувати рiзнi види коливань, яю, своею чергою, можна вико-ристати для генерування заданих траекторiй.
Коливання у представлених мережах двох нейрошв тепер використову-ють для генерування траекторш цього типу. Задану траекторш окремого з'еднан-ня представляе вихщний сигнал вiдповiдного нейрона. Нейрон активiзуеться вiд двох синапсiв, що надходять вiд осцилятора з двома нейронами i об'еднуючо! змiнно!, яка представляе в^алуження амплiтуди траекторi!. Таким чином, задану траекторш окремого з'еднання описують три параметри, Ю]Ь Ю]2 i 0j, де Ю] поз-начае синаптичну вагу, що надходить вiд нейрона I = 1, 2, а 0] - об'еднуюча схильшсть у. На рис. 4 зображено нейронну топологiю мережi контролера.
Рис. 4. Топологiя контролера нейронное мереж1 Задану траекторт кожного з'еднання дае вiдповiдний нейрон, який отримуе свою активацт вiд двох нейрошв
(4)
N1, N2, що коливаються, i об'еднуючоКзмтноХв]
Висновки. У цьому дослiдженнi розглянуто деяк сфери застосування штучних нейронних осциляторiв у робототехшщ: вiд змiни положення Hir роботов i пересування багатосегментних ютот до контролю рухiв рук. Осцилятори ви-користовують у вшх цих випадках, тому що вони можуть пристосовуватися до динамiки системи, надаючи !й адекватну поведiнку, незважаючи на змiннi пара-метри системи або порушення нормально! роботи.
Використання роботов змушуе всебiчно розумiти функщонування системи. Усi компоненти контрольно! системи повинш бути на мющ, щоб робот пра-цював безпомилково. Наприклад, у випадку пересування необхiдно правильно вирiшувати проблему ритмiчного коливання, координаци мiж ступенями свобо-ди, контролю рiвноваги i модуляци швидкост та напрямку. Ця вимога скорочуе ризик хибного припущення, що деяк ключовi обчислення виконуе iнший компонент, шж той, який необхщно.
Однiею з головних актуальних дослщницьких тем е розвиток серйозно! методологи i теоретичного шдгрунтя для проектування ЦМГ. Грунтовш теоре-тичнi шдходи були розвиненi для аналiзу систем зв'язаних осциляторiв [39, 40], але багатьох iз цих iнструментiв ще не достатньо для того, щоб повшстю проек-тувати ЦМГ для специфiчних завдань, а саме: для п'яти завдань проектування зi списку в [41]. Необхщно розробити математичш iнструменти для синтезу дис-петчерiв, заснованих на ЦМГ, якi показують певш бажанi характеристики сигналу даних для специфiчноï автоматично! структури [41].
Поняття взаемного з'еднання ЦМГ i мехашчного тiла е дуже важливим у робототехнiцi. Зазвичай корисно пристосувати ходьбу робота до частот, наприклад, щоб мiнiмiзувати енергоспоживання [41]. Роботу на пасивних або динамiч-них елементах споживання можна, до прикладу, подивитися в [42]. У багатьох випадках ЦМГ iз взаемним з'еднанням синхрошзуеться з частотою, якщо з'еднання вiд тiла до ЦМГ досить сильне, порiвняно з рiзницею мiж резонуючою частотою i власною частотою ЦМГ. В узагальнених випадках, можливо, вартува-тиме додати частотну адаптащю до ЦМГ. У [43] розвинено такий метод, вико-риставши адаптивнi частотнi осцилятори (опис можна знайти в роботах [39, 40]). Вiрогiдно, що бюлопчш ЦМГ мають подiбнi механiзми адаптаци для того, щоб пристосуватися до змши властивостей тша протягом його росту. G шдтверджен-ня того, що бюлопчш ЦМГ здатш до деяко! пластичность Це дивовижш адапта-цшш здатностi з погляду робототехнiки, i було б дуже щкаво та корисно зрозумь ти ïхнi основш органiзацiйнi принципи.
Прогрес у фундаментальному розумшш функцiонування ЦМГ допомага-тиме не лише бюлоги та робототехшщ, але також впливатиме i на розвиток ме-дицини - покращення лiкування хворих на ушкодження хребта (наприклад, ви-користовуючи електричне стимулювання).
Лггература
1. Marder E. Principles of rhythmic motor pattern generation / E. Marder, R.L. Calabrese // Physiological Reviews, 1996. - P. 687-717.
2. Gray C.M. Synchronous oscillations in neuronal systems: mechanisms and functions / C.M. Gray // J. Computat. Neurosci. - 1994. - № 1. - P. 11-38.
3. Stopfer M. Impaired odour discrimination on desynchronization of odour-encoding neural assemblies / S. Bhagavan, B.H. Smith, G. Laurent // Nature. - 1997. - № 390. - P. 70-74.
4. Chen K. A dynamically coupled neural oscillator network for image segmentation / K. Chen, D. Wang // Neural Networks. - 2002. - № 15 (3). - P. 423-439.
5. Brown G.J. A neural oscillator sound separator for missing data speech recognition / K. Chen, D. Wang // Proc. IJCNN. - 2001. - № 4. - P. 2907-2912.
6. Brown G. Are neural oscillators the substrate of auditory grouping? / G. Brown, M. Cooke // Proc. ESCA ETRW Auditory Basis of Speech Perception (this volume) 1996. - P. 111-118.
7. Ursino M. Object segmentation and recovery via neural oscillators implementing the similarity and prior knowledge gestalt rules / M. Ursino, E. Magosso, G. - Emiliano La Cara, C. Cuppini // BioSystems. - 2006. - № 85. - P. 201-218.
8. Hoppensteadt F.C. Synchronization of MEMS Resonators and Mechanical Neuroccompu-ting / F.C. Hoppensteadt, E.M. Izhikevsich // IEEE Trans. Circuits and Systems I. - 2001. - № 48 (2) - PP. 133-138.
9. Brodfuehrer P.D. Neuronal control of leech swimming / P.D. Brodfuehrer, E.A. Debski, B.A. O'Gara, W.O. Friesen // J. Neurobiology. - 1995. - № 27. - P. 403- 418.
10. Cohen A.H. Modelling of intersegmental coordination in the lam prey central pattern generator for locomotion / A.H. Cohen, G.B. Ermentrout, T. Kiemel, N. Kopell, K.A. Sigvardt, T.L. Williams // Trends Neurosci. - 1992. - № 15(11). - P. 434-8.
11. Cohen A.H. Neural Control of Rhythmic Movements in Vertebrates / A.H. Cohen, S. Rossignol, S. Grillner // New-York, Wiley. - 1988. - P. 134-138.
12. Matsuoka K. Sustained oscillations generated by mutually inhibiting neurons with adaptation / K. Matsuoka // Biological Cybernetics. - 1985. - № 52. - P. 367-376.
13. Matsuoka K. Mechanisms of frequency and pattern control in the neural rhythm generators / K. Matsuoka // Biological Cybernetics. - 1987. - № 56. - P. 345-353.
14. Taga G. A model of the neuro-musculo-skeletal system for human locomotion / G. Taga // I. Emergence of basic gait, Biological Cybernetics. - 1995. - № 73. - P. 97-111.
15. Kimura H. Dynamic walking and running of the quadruped using neural oscillators / H. Ki-mura, K. Sakurama, S. Akiyama // In: Proceedings of IROS '98. - 1998. - № 1. - P. 50- 57.
16. Williamson M.M. Robot Arm Control Exploiting Natural Dynamics / M.M. Williamson // PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1999. - P. 153-157.
17. Ferris D.P. Artificial neural oscillators as controllers for locomotion simulation and robotic exoskeletons / D.P. Ferris, T.L. Viant, R.J. Campbell // Fourth World Congress of Biomechanics. -2002. - P. 221-228.
18. Ijspeert A.J. From lampreys to salamanders: Evolving neural controllers for swimming and walking / A.J. Ijspeert, J. Hallam, and D. Willshaw // In Fifth Intl Conf on Simulation of Adaptive Behavior, 1998. - PP. 390-399.
19. Miyakoshi S. Juggling control using neural oscillators / S. Miyakoshi, M. Yamakita, K. Fu-rata // In Proc. IEEE/RSJ Intl Conf on Intelligent Robots and Systems (IROS-94) 1994. - № 2. - P. 1186-1193.
20. Ermentrout B. Learning of phase lags in coupled oscillators / B. Ermentrout, N. Kopell // Neural Computation. - 1994. - № 6(2). - P. 225- 241.
21. Murrey A.E. Asynchronous VLSI neural networks using pulse-streem arithmetic / A.E. Murrey, A. V.W. Swith // IEEE J. Solid-State Circuits. - 1988. - № l. 23. - P. 688-697.
22. Gerstner W. Spiking Neuron Models / W. Gerstner, W.M. Kistler // Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press. - 2002.
23. Izhikevich E.M. Simple model of spiking neurons / E.M. Izhikevich // IEEE Trans. Neural Networks. - 2003. - № 14. - P. 1569-1572.
24. Izhikevich E.M. Spike-timing dynamics of neuronal groups / E.M. Izhikevich, J. A. Gally, and G.M. Edelman // Cerebral Cortex. - 2004. - № 14. - P. 933-944.
25. Zhang D. Design of an artificial bionic neural network to control fish-robot's locomotion / D. Zhang, D. Hu, L. Shen, H. Xie // Neurocomputing. - 2008. - № 71. - P. 648-654.
26. Matsuoka K. A giant swing robot using a neural oscillator / K. Matsuoka, N. Ohyama, A. Watanabe, M. Ooshima // International Congress Series. - 2006. - № 1291. - P. 153- 156.
27. Takashima S. Control of gymnast on a high bar / S. Takashima // In: Proceedings of IROS '91. - 1991. - № 3. - P. 1424- 1429.
28. Hein D. Evolution of Biped Walking Using Neural Oscillators and Physical Simulation / D. Hein, M. Hild and R. Berger // Source RoboCup 2007: Robot Soccer World Cup XI. - 2008. - P. 433-440.
29. Hashimoto S. Humanoid Robots in Waseda University - Hadaly-2 and WABIAN / S. Hashimoto, S. Narita, H. Kasahara et al. // Auton. Robots. - 2002. - № 12(1). - P. 25-38.
30. Vukobratovi'c M. Zero-Moment Point - Thirty Five Years of its Life / M. Vukobratovi'c, B. Borovac // International Journal of Humanoid Robots. - 2004. - № 1(1). - P. 157-173.
31. Grillner S. Neurobiological Bases of Rhythmic Motor Acts in Vertebrates / S. Grillner // Science. - 1985. - № 228(4696). - P. 143-149.
32. Grillner S. Neural Networks for Vertebrate Locomotion / S. Grillner // j-SCI-AMER. -1996. - № 274(1). - P. 73-79.
33. Ijspeert J.A. The Handbook of Brain Theory and Neural Networks / A.J. Ijspeert // M. Ar-bib (Ed.). In: Locomotion, Vertebrate. 2nd edn. MIT Press. - 2002. - P. 649-654.
34. Miyakoshi S. Three Dimensional Bipedal Stepping Motion Using Neural Oscillators - Towards Humanoid Motion in the Real World / S. Miyakoshi, G. Taga, Y. Kuniyoshi, A. Nagakubo // In: Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 1998. - P. 149-152.
35. Endo G. Experimental Studies of a Neural Oscillator for Biped Locomotion with QRIO / G. Endo, J. Nakanishi, J. Morimoto, G. Cheng // In: IEEE 2005: International Conference on Robotics & Automation. - 2005. - P. 233-239.
36. Chapeau-Blondeau F. Stable, Oscillatory, and Chaotic Regimes in the Dynamics of Small Neural Networks with Delay / F. Chapeau-Blondeau, G.A. Chauvet // Neural Networks. - 1992. - № 5(5). - P. 239-234.
37. Haschke R. Controing Oscillatory Behavior of a Two Neuron Recurrent Neural Network Using Inputs / R. Haschke, J.J. Steil, H. Ritter // In: Proc. of the Int. Conf. on Artificial Neural Networks (ICANN), Wien, Austria. - 2001. - P. 143-149.
38. Pasemann F. SO (2)-Networks as Neural Oscillators / F. Pasemann, M. Hild, K. Zahedi // In: IWANN. - 2003. - № 1. - P. 144-151.
39. Nishii J. A learning model for oscillatory networks / J. Nishii // Neural Networks. - 1998. -№ 11. - P. 249-257.
40. Nishii J. Learning model for coupled neural oscillators / J. Nishii // Network: Comput. Neural Syst. - 1999. - № 10. - P. 213-226.
41. Ijspeert A.J. Central pattern generators for locomotion control in animals and robots: a review / A.J. Ijspeert // Preprint of Neural Networks. - 2008. - № 21/4. - P. 642-653.
42. Collins S. Efficient Bipedal Robots Based on Passive-Dynamic Walkers / S. Collins, A. Ruina, R. Tedrake & M. Wisse // Science. - 2005. - № 307(5712). - P. 1082-1085.
43. Buchli J. Finding resonance: Adaptive frequency oscillators for dynamic legged locomotion / J. Buchli, F. Iida, A.J. Ijspeert // In Proceedings of the IEEE/RSJ international conference on intelligent robots and systems (IROS2006). - 2006. - P. 3903-3909.
Патерега Ю.И. Особенности использования искусственных нейронных осцилляторов в робототехнике
Сжато рассмотрено использование искусственных нейронных осцилляторов в разных типах роботов. В частности, рассмотрены роботы, которые моделируют движение рыб, роботы, которые осуществляют колебательные движения, а также роботы, состоятельные имитировать ходьбу на двух конечностях. Сформулированы актуальные вопросы в этой отрасли исследований.
Ключевые слова: искусственный нейронный осциллятор, центральный модельный генератор, "рыбный" робот, робот, который осуществляет колебательные движения, двуногий ходящий робот.
Paterega Yu.I. Features using artificial neural oscillators in robotics
This paper presents brief review of using artificial neural oscillators in some types of robots. Particulary fish-robots, giant swing robots, biped walking robots are considered. Open questions in this field of investigations are formulated.
Keywords: аrtificial neural oscillator, central pattern generator, fish-robot, giant swing robot, biped walking robot.
