Особенности выбора конструктивно-технологических решений при проектировании свайных фундаментов в условиях неопределенности Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

http://vestnik-nauki.ru/

2015, Т 1, №2

УДК 624.15:624.154+658.562

ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Д.Н. Клебанюк, ПС. Пойта, П.В. Шведовский

FEATURES SELECTION CONSTRUCTIVE AND TECHNOLOGICAL SOLUTIONS WHEN DESIGNING OF PILE FOUNDATIONS UNDER UNCERTAINTY CONDITIONS

D.N. Klebanyuk, P S. Poyta, P.V. Shvedovsky

Аннотация. Проанализированы основные факторы неопределенности, характерные для процесса проектирования свайных фундаментов. Рассмотрены основные процедуры многоцелевого выбора при решении задачи по обоснованию оптимальных конструктивно-технологических решений (КТР) в фундаментостроении. Показано, что оптимизацию КТР наиболее целесообразно реализовывать на базе «наибольшей предпочтительности» с выбором проектного решения на очень осторожном или рисковом уровне, используя теорию многокритериальных оценок. Предложенная методика апробирована на экспериментальном объекте.

Ключевые слова: фундаментостроение; факторы неопределенности; многоцелевой выбор; критериальные оценки; оптимизация.

Abstract. Analyzed the main factors uncertainties the for a process of designing of pile foundations. Considered the main procedure multipurpose-selection when solving the problem of substantiation of optimal constructive and technological solutions (CTS) in the construction of foundations. Is shown that the the optimization of the CTS the most expedient implement a based on the «highest preferred» with selection with project decision on the very cautious or risky level, using the theory of multicriteria of evaluations. The proposed technique was tested on the experimentaly the object.

Key words: foundation engineering; the factors uncertainties; the multipurpose-selection; the multi-purpose an choice; criterial of evaluation; optimization of the.

Состояние проблемы и задачи исследований

Выбор оптимальных конструктивно-технологических (КТР) решений является сложной технической задачей, требующей реализации принципов комплексности и системности подходов к оценке возможных конкурентоспособных вариантов [1-3].

Традиционные методы решения однокритериальных задач, реализующие оптимизацию отдельных параметров, при введении ограничений на все другие, а также принятие альтернативных КТР только по экономическим показателям не всегда правомерно, так как стоимостная оценка нелинейна с точки зрения надежности и качества технического решения.

Ряд исследователей предлагают при оценке КТР использование многофакторной модели в виде функции:

где кя¡- , к,ш - показатели, характеризующие свойства (особенности) конструктивно-технологического решения и наличия между ними прямых и обратных связей и взаимосвязей.

kki = fki(ka1' ka7'----'kai'---'kcm)' ^ = 1 m; J = 1 n,

(1)

Однако эта модель не позволяет в полной мере учесть неопределенность множества как объективных, так и субъективных факторов и условий, влияющих на принятие проектного решения.

Постановка задачи

Так как выбор решения необходимо осуществлять на базе «наибольшей предпочтительности», т.е. оптимизации на совокупность показателей эффективности с учетом неопределенности факторов и условий, то собственно решение представимо в виде следующих частных задач [3]:

- выбор способа представления вариантов, удобного для полного их перебора из исходного множества и полного набора показателей эффективности, которые должны учитываться при оценке каждого варианта, а также шкалы и процедуры оценок по каждому показателю эффективности (ПЭ);

- выбор процедуры, позволяющей выделить из исходного множества вариантов (альтернатив) подмножество наиболее предпочтительных вариантов и на их основе построить ряд предпочтительности альтернатив.

Отсюда задачу многокритериального выбора можно сформулировать следующим образом. Если а - решение (вариант, альтернатива) из множества допустимых решений А, при этом качество решения оценивается локальными критериями (показателями эффективности) х1; х2 .... хп, составляющими вектор х = (х1, х2, ..., х,, ..., хп), связанный с отображением решений а^х=р(а), заданных аналитически, статистически или эвристически, а относительная важность предпочтительных показателей эффективности (ППЭ) (локальных критериев) задана вектором приоритетов Л = (Ли, Л2, Лп), где Л^ е [1, да]- транзитивная

бинарная связь критериев ] и ]+1, т.е. для всех элементов аи, а2, а3 е А действительно условие аиЯа2, а2Ка3^аиКа3, то искомое решение Л° должно удовлетворять двум условиям -принадлежать множеству допустимых решений А и оптимизировать вектор х с учетом приоритетов полидименсиональных показателей эффективности (ППЭ) Л = (Ли, Л2, ..., Лп), т.е. быть допустимым и наилучшим и

а° = ф-1[°р/( х(а), Л)]

аеЛ . (2)

В случае, неединственности решения, целесообразно выделять подмножество решений Л° с моделью вида:

Л° ={а°} = и ф-1[°^(х(а), Л)]

аеЛ аеЛ , (3)

где °р(- оператор многоцелевого выбора; р- - обратное отображение х^а = р~1(х).

Методы исследования

Логическая схема, позволяющая реализовать все эти задачи и выбрать альтернативные варианты, представлена на рис. 1.

Анализ логической схемы показывает, что выбор оптимального решения осуществляется в конечном итоге по группе критериев эффективности К и предпочтительности и (технико-экономической, конструктивно-технологической и др.), с необходимостью последовательной или выборочной реализации следующих целевых групп: многоцелевой выбор из множества целей; оптимизация на множестве условий; оптимизация в динамике, на множестве этапов и множестве вариантов; многовекторная оптимизация.

http://vestnik-nauki.ru/

Матрица исходных показателей эффективности (Р)

Показатель

пли 1 с^па шва XI • X,

а1 XI1 • Хь

• • • •

Эт Хи1 • Хпп

Матрица группирования и нормализации показателей эффективности (Р)

Аль т геонатива Показатель-требование Оценочный показатель Учитываемые условия

• X1 • •

• • •

• • • • • • • • • •

• • •

Выбор коэффициентов весомости и рангов (г{)

Матрица оценок (взвешенных показателей Р )

т Оценочный показатель Учитываемые условия

Альтернатива • Я •

а1 • п •

• • • • • • •

• • XI

^ Матрица критериев (К)

Альтернатива Критерии

к! •

а1 ки • кь

• • • •

ЭЩ • кип

Матрица предпочтительности (Ц)

Альте !рнатива Значение предпочтительности (полезности)

а! 01

• •

а! |_Ц1>

• •

ЭЩ ит

Рисунок 1 - Схема реализации задачи по выбору оптимального варианта свайного фундамента в условиях неопределенности

Вместе с тем реализация многокритериального выбора, требует и четкого определения области компромисса, нормализации и учета приоритетности решений. Область компромисса, с практической точки зрения, должна определяться как подмножество решений, для которых невозможно улучшение без уменьшения уровня хотя бы одного показателя эффективности. Выбор области компромисса может быть осуществлен двумя методами: исключением области согласия Л* из области возможных решений Л° = Л \ Л*; выделением области компромисса на основе ее собственных свойств (а, х) ^ Л°. Второй метод более приемлем, так как необходимо выполнение только одной операции. Кроме

того элементы области А0 определить значительно легче, нежели элементы области А\ так как А>А°.

Определение области компромисса наиболее целесообразно осуществлять с помощью метода направленного или адаптированного поиска, аппроксимации или с использованием алгоритмов оценки доминирования, что позволяет значительно сузить область нахождения оптимальных решений.

Следует также отметить, что в фундаментостроении определение области компромиссных решений является только промежуточным решением исследуемой проблемы, а конечная цель - нахождение всех конкурентоспособных и выбор одного проектного решения. Но при этом выбор технических решений и сравнение их качества в области компромисса возможны только по определенной схеме компромисса и соответствующему ей принципу оптимальности.

Наиболее приемлемым на наш взгляд является следующий принцип компромисса: «справедливым» считается такой компромисс, когда суммарный уровень снижения одного или нескольких ПЭ не выше, чем суммарный уровень прироста других ППЭ.

Этому принципу соответствует модель максимизации суммы ППЭ (модель интегральной эффективности) [3]:

optX = min V xj.

,=! (4)

Принцип относительной справедливой уступки может быть представлен в виде

opt x = ^ x / V Xj > V Xj п X0

(5)

где X - модуль относительного изменения - «цена - уступки».

В качестве же параметров предпочтительности наиболее целесообразно оперировать рядом предпочтительности Xi и векторами приоритетов X, и значимости qi, определяемыми методом последовательной оптимизации.

При этом ряд предпочтительности Xi определяет упорядоченное множество локальных критериев Xi = {1,2,...,п} т.е. {г,- }= ^ > x2 >... > xn}, вектор приоритета Л = (, Л2, ...Лп ) показывает степень совпадения двух рядом стоящих в ряду предпочтительности ПЭ, по значимости, а вектор значимости qj - значимость ^го ПЭ по сравнению с другими ПЭ, который может быть задан как точно (принцип строгого приоритета), так и приближенно - только область (принцип гибкого приоритета).

Однако, важнейшим моментом является вопрос об определении значимости показателей эффективности, которые могут быть выявлены на основе потерь, энтропии или методами экспертных оценок.

Не рассматривая особенности их выявления в условиях неопределенности отметим, что максимин целесообразен, при расчетах только на самое плохое, что может произойти; критерий Сэвиджа позволяет минимизировать убытки; фактор же риска обеспечивает реализацию высшего выигрыша. В качестве наиболее достоверного критерия успеха принимаемого технического решения может быть принят критерий Бернулли.

Обсуждение результатов

Рассмотрим предложенную методику по выбору варианта со значимыми показателями эффективности для экспериментального объекта (80-квартирный жилой дом

http://vestnik-nauki.ru/

КПД-12 в микрорайоне «Вулька-3» г. Брест). Инженерно-геологические условия стройплощадки типичны для большинства стройплощадок новых микрорайонов в г. Бресте. Максимальная глубина забивки свай 9,1 м. Сечение свай 30x30 см. Некоторое отличие характерно только для гидрогеологических условий.

Для определения несущей способности грунтов основания и нагрузки, допустимой на сваи по прочности грунтов были проведены испытания вдавливающей статической нагрузкой. В табл. 1 приведены результаты испытаний, позволяющие осуществить выбор варианта конструкции свайного фундамента из ограниченного множества (шести конструктивных схем - 1св = 4, 5, 6, 7, 8, 9, где 1св — глубина погружения свай, м).

Таблица 1 - Показатели эффективности свайных фундаментов

Вариант Конструкция фундамента Показатели эффективности

Стоимость, у.е./м3 Удельная стоимость, у.е./кН Несущая способность (предельная нагрузка), кН/м.п. Удельная несущая способность, кН/м3

изготовление свай производство работ

1 2 3 4 5 6 7

1 d=4 м; п=1,54 49,9 34,41 0,130 640 1038,90

2 d=5 м; п=1,21 49,0 33,79 0,127 680 1123,90

3 d=6 м; п=1,08 52,49 36,21 0,137 630 972,20

4 d=7 м; п=0,92 52,16 35,97 0,136 690 1071,43

5 d=8 м; п=0,85 55,08 37,98 0,143 650 955,88

6 d=9 м; п=0,73 53,22 36,70 0,138 680 1035,01

Примечание: d - длина свай, м; п - количество свай на 1 п.м. Расчет проводится по следующим этапам:

- определяется исходная матрица решений с последующей ее нормализацией, т. е.

Р е Р • >

- по величинам значимости показателей эффективности составляется матрица эффективности (Б);

- определяются множества согласия и несогласия по каждой паре вариантов (Не);

- определяются индексы согласия (Ске) и несогласия (б.ек), отражающие предпочтительность одного варианта перед другим;

- осуществляется построение доминирующих матриц согласия (Ос) и несогласия (Он);

- определяется агрегированная матрица доминирования (Д,):

- удаляются менее предпочтительные варианты по критериям согласия и несогласия. Составив исходную матрицу Р принятия технического решения вида

а,

а

Р = [

а

X] Х2

41

12

'22

хп X

I

X.

2п

где а1г а2,... ат - сравниваемые варианты технических решений; х}, х2,... хп -полидименсиональные показатели эффективности; х}},... хтп - значения показателей эффективности и выполнив ее нормализация по условию

Хг] = Хг],

Г

г = 1, т; ] = 1, п

(5)

г=1

была получена матрица эффективности, позволяющая определять все множества согласия и несогласия. При этом множества согласий Ске состоит из индексов тех показателей, по которым к-й вариант не хуже, чем вариант е-й, а множество несогласий Нке состоит из индексов тех же показателей, по которым е-й вариант превосходит к-й.

Последовательно вычисляя элементы матрицы согласия, при этом индекс согласия для пары вариантов ак и ае определялся по зависимостям:

/п п

2 Ъ , Г Ъ = 1 Ске = 2 Ъ,

1=1 1 =1 Ске (6)

а индексы несогласия ёке, которые для каждой пары вариантов к и (к,е = 1,т;к ^ е) характеризуются зависимостью типа

ёке = тах - /е3 ^тах ^ - ¡е]),

■е ЭхУ I ]=1,п (7)

были построены матрицы согласия С и несогласия О.

Затем определялись элементы Вс=[1ке] и была построена доминирующая матрица согласия, исходя из соответствия:

1 = _[1, если Ске > С

I 0, если Ске

< С (8)

где С - средний индекс согласия, равный

( \

С =

т т

С

к^е е^к

V к=1 е=1

ке

/[т - (т -1)]

(9)

Значимость показателей, по результатам статического анализа, принята равной: Ъ1= 0,403; = 0,312; ц3= 0,116; д¥=0,125 и соответственно С = 0,469 и ё = 0,572.

Недоминируемыми вариантами оказались свайные фундаменты по вариантам а}, а4 и

а5.

Не менее существен и вопрос упорядочения (расположения) вариантов по предпочтительности. Здесь наиболее приемлем метод упорядочения, который пригоден как для кардинальных (числовых), так и для ординальных (порядковых) показателей эффективности сравниваемых вариантов.

Так как доминируемые варианты (а2, а3 и а 6) необходимо «наилучшим» образом согласовать с системой ценностей, то очевидно, что если в упорядочении вариантов

присутствует частичный порядок ак>ае, то факт хк,> хе,■ оценивается при помощи с,, а факт Хкп< хеп - при помощи qn.

Отсюда оценка упорядочения вариантов (3^=1, 2,..., т!) должна определяться по зависимости:

т т

вq = I I с1 - I I с,; q = 1.2,...,т/,

У к,е=1; ]е Ске ■> к,е=1; ]е И* 3 (Ю)

где

Ске = {] / хку > хеу} ,к,е =1>т; к *е;

Ие = {] / Хку > Xеу }, к, е = к * е;

(11)

и наиболее согласованным (наилучшим) упорядочением будет являться т0, для которого величина вс - наибольшая. При этом надо иметь в виду, что наиболее согласованное упорядочение тождественно ряду предпочтительности вариантов.

Однако все эти аспекты оптимизации были рассмотрены с конструктивной точки зрения, и лишь в незначительной мере касались технологической.

Как показывает анализ исследований [4, 5, 6], на процесс погружения свай влияет множество факторов, которые фактически не учитываются в проектной практике.

Основными из них являются:

- неоднородность грунтового массива как локальная, так и зональная и недостоверность исходных данных о свойствах грунтов;

- «омыливание» глинистых грунтов, обуславливающее резкое снижение сопротивления сдвигу вдоль ствола свай [8];

- самовольное погружение свай после прекращения их забивки за счет упругих деформаций;

- «заклинивание» свай за счет дилатантного распора и увеличения объема сдвигаемой зоны вдоль контакта со стволом свай [9].

Все эти процессы характеризуют внутренние факторы, не зависящие от проектировщика (Х7) и подрядчика свайных работ (Х8). Не менее важны и внешние технологические факторы, основными из которых являются:

- «ложный отказ», связанный с недостаточной мощностью или предельной изношенностью сваебойного оборудования (Х9);

- ассиметричное распределение ударного импульса, приводящее к большим затратам энергии на разрушение оголовка и преодоление сопротивлению сжатия вдоль боковой поверхности при отклонении сваи от проектного положения (Х1о);

- «пляска» свай, обусловленная наличием под пятой валунных грунтов или поломкой сваи, и выражающаяся чередованием резких погружений и их замедлений (Х11).

Исходные данные для определения ряда предпочтительности вариантов представлены в табл. 2.

Предпочтительность вариантов анализировалась на основе энтропии [10], для чего,

преобразуя исходную матрицу (Р) в расчетную ( р ), были определены уровни энтропии (Е,), уровни изменчивости (] и абсолютные весомости показателей (с,,) по зависимостям

/т т ___

Iхч; Е =к-IРу 1пРг,' ■ =1 п; ё] =1 -Еу ■=1 п;

1=1 1=1

с, = ] ХЧ- ] = 1-п-

(12)

http://vestnik-nauki.ru/

Полученные критерии средневзвешенного успеха принимаемого решения позволяют расположить варианты по предпочтительности следующим образом: а4>а3>а}> а2, т.е. а4 «не хуже чем а3» и т.д.

Таблица 2 - Кардинальные и ординальные показатели эффективности свайных фундаментов

Показатель эффективности Индекс Варианты Значимость

показателя ai аз a6 показателя

1 2 3 4 5 6

Стоимость изготовления свай, у.е./м3 X, 49,0 52,49 53,22 0,18

Стоимость производства работ, у.е./м"3 X2 33,79 36,21 36,70 0,15

Удельная стоимость, у.е./кН Хз 1123,9 972,20 3035,01 0,23

Общая стоимость, у.е./м3 Х4 82,79 88,70 92,72 0,21

Объем бетона, м3/м.п. X5 0,61 0,65 0,67 0,07

Относительные энергетические затраты Хб II II III 0,04

Внутренние факторы, независящие от проектировщиков Х7 II II II 0,02

Внутренние факторы, независящие от строителей Х8 III III III 0,02

Внешние факторы особенностей свае- Х9 I TT III 0,03

бойного оборудования II

Внешние факторы квалификации специалистов Х10 II II III 0,02

Внешние факторы неоднородностей и случайности Х11 I II Ш 0,03

Примечание. Ординальные показатели I, II и III для уровней и условий характеризуют соответственно «высокие-средние-низкие», а для потребностей - «малые (слабые)-средние-большие»

Не менее существен и вопрос направленного улучшения выбранных (из всех конкурентоспособных) вариантов конструктивно-технологических решений, которое базируется на общей функции полезности, учитывающей как независимость по предпочтительности (НПР), так и независимость по полезности (НПО).

Расчетная блок-схема для определения общей функции полезности приведена на

рис. 2.

Проверка выполнения условий НПР и НПО проводилась для всех пар переменных, позволила получить эквивалентные пары многомерных альтернатив, а учитывая, что общая функция полезности должна иметь мультипликативную форму вида

) =1 ГО+k • k• u(x)]-1; ¿k *1

2=1,4

2=1,4

z=1

(13)

показала, что лучшим технологическим вариантом является вариант а3.

Все это позволяет сделать вывод, что так как показателями эффективности проектного решения являются стоимостные, временные, ресурсные, эксплуатационные и ряд других показателей, т. е. очень большая группа возможных альтернатив, то для выбора оптимального ресурсосберегающего конструктивно-технологического варианта целесообразно использовать предложенную общую логическую схему выбора ресурсосберегающих решений (СВРР). При этом основные задачи - составление ряда предпочтительности и выбор окончательного варианта решений - можно решать на любом уровне: очень осторожном, среднечисленном или рисковом с использованием современных математических методов [1, 11].

http://vestnik-nauki.ru/

Определение взвешенной нормализованной матрицы Рн

Определение идеального варианта (а-)

Определение негативно-идеального варианта (а-)

Определение меры разделен ностн (¿^ ) между ьым идеальным вариантом

и

Определение меры раздел ен-ностн (!*) между 1-ым н негативно-ид сальным вариантом

Определение отн стн(Кб) сравннва идеальному оснтельной близ о-емых вариантов к

Установление выражения общей функции полезностн^^)

1

Расчет локального значения общей ф^7нкцнн полезности по вариантам ГШ

Реализация процедуры улучшения конку р ентно спо с о оно стн выбр аи-ного технологического решения

Рисунок 2 - Расчетная блок-схема определения общей функции полезности и улучшения конкурентоспособности выбранного свайного фундамента

Заключение

Оптимизацию конструктивно-технологических решений в области свайного фундаментостроения целесообразно реализовывать на базе «наибольшей предпочтительности» с выбором проектного решения на очень осторожном или рисковом уровне, используя современные математические методы.

Так как эффективность проектного решения по свайным фундаментам определяется стоимостными, временными, ресурсными и эксплуатационными показателями, т. е. очень большой группой возможных альтернатив, то для выбора оптимального ресурсосберегающего конструктивно-технологического варианта свайного фундамента целесообразно использовать многокритериальную оценку, базирующуюся на многофакторной модели.

Вестник науки и образования Северо-Запада России

http://vestnik-nauki.ru/ -------

~~^ --2015, Т. 1, №2

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Выбор оптимальных решений в строительстве / П.В. Шведовский, А.Т. Мальцев, Л.К. Вайнгард, Н.И. Мальцева. М; Ярославль: ЦНИИЭПсельстрой, 1990. 309 с.

2. Кречин А.С., Шведовский П.В., Чернюк В.П. Ресурсосберегающие фундаменты на сельских стройках. Кишинев: Картя Молдовеняскэ, 1990. 245 с.

3. Завадкас Э.К. Комплексная оценка и выбор ресурсосберегающих решений в строительстве. Вильнюс: Мокслас, 1987. 209 с.

4. Рекомендации по рациональной области применения в строительстве свай различных видов. НИИпроект. М.: Стройиздат, 1996. 84 с.

5. Пойта П.С., Шведовский П.В.. Эффективные конструкции свайных фундаментов в инженерно-геологических условиях Беларуси // Вестник БрГТУ. Строительство и архитектура, 2008. № 1. С. 24- 25.

6. Дорошкевич Н.М., Знаменский В.В. Методика расчета несущей способности свайных фундаментов с учетом предельно-допустимых деформаций: сб. докл. спецконференции ТУ г. БрНО-БрНО, 1989. С. 16-20.

7. Драновский А.Н., Прыгунов М.А. Метод расчета свайных фундаментов по результатам полевых исследований несущей способности свай // Известия КЯАСА, 2004, № 1. С. 36-41.

8. Александров А.В. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. 402 с.

9. Соболевский Д.Ю. Прочность и несущая способность дилатирующего грунта. Минск: Наука и техника, 1994. 232 с.

10. Миркин Б.Г. Решение проблем группового выбора М.: Наука, 1998. 316 с.

11. Глюшинский И. Г. Основы инженерного прогнозирования на примере свайного фундамента. М.: Стройиздат, 1972. 326 с.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Клебанюк Дмитрий Николаевич УО «Брестский государственный технический университет», г. Брест, Республика Беларусь, магистр технических наук, старший преподаватель кафедры геотехники и транспортных коммуникаций

E-mail: [email protected]

Klebanyuk Dmitry Nikolaevich UO «Brest State Technical University», Brest, Republic of Belarus, Master of Technical Sciences, senior teacher of department of geotechnics and transport communications E-mail: [email protected]

Пойта Петр Степанович УО «Брестский государственный технический университет», г. Брест, Республика Беларусь, доктор технических наук, профессор, ректор университета E-mail: [email protected]

Poyta Pyotr Stepanovich UO «Brest State Technical University», Brest, Republic of Belarus, Doctor of Engineering, professor, rector of university E-mail: [email protected]

Шведовский Петр Владимирович УО «Брестский государственный технический университет», г. Брест, Республика Беларусь, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой геотехники и транспортных коммуникаций E-mail: [email protected]

Shvedovsky Pyotr Vladimirovich UO «Brest State Technical University», Brest, Republic of Belarus, Candidate of Technical Sciences, professor, head of the department of geotechnics and transport communications E-mail: [email protected]

Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с авторами статьи: 224017, Республика Беларусь, Брест, ул. Московская, 267. Шведовский П.В., Клебанюк Д.Н.

+375 33 31818498 (МТС)