CC BY
115
УДК 629.7.072.5
ОСОБЕННОСТИ ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ДЕЛЬТАЛЕТА
И.В. НИКИТИН, О.Е. ЧЕРНИГИН
В статье проведен анализ особенностей дельталета, принципиально отличающих его от других ЛА, и представлены уравнения пространственного движения дельталета, полученные с учетом этих особенностей.
Ключевые слова: теория пространственного движения, анализ, система координат.
Дельталет, уравнения пространственного движения
Дельталет как объект исследований имеет ряд существенных особенностей, отличающих его от других ЛА. Главные особенности:
• балансирный способ управления;
• значительное влияние аэродинамической нагрузки на геометрию крыла;
• малые скорости полета;
• существенное влияние эксплуатационных факторов на аэродинамические характеристики крыла;
• влияние сил инерции на геометрические характеристики крыла и его аэродинамические характеристики;
• отсутствие общей продольной плоскости симметрии при полете с креном и скольжением;
• влияние интерференции воздушного винта (ВВ) на поперечную управляемость при полете на больших скоростях;
• представление в виде механической системы из двух тел.
В теории полета движение ЛА описывается системами дифференциальных уравнений. Различные формы систем этих уравнений представлены в работах [1-5]. Они отличаются применением различных систем координат, различной степенью упрощения и формой представления. Однако при выводе всех уравнений ЛА рассматривается как твердое тело, имеющее шесть степеней свободы для пространственного движения. Этот первоначальный основополагающий момент является общим для всех систем дифференциальных уравнений, описывающих движение ЛА. Дельталет в общем случае должен рассматриваться как механическая система, имеющая, по крайней мере, восемь степеней свободы для пространственного движения. Две дополнительные степени свободы: угловое движение ФМ относительно крыла в продольном и поперечном канале. В работах некоторых авторов предпринимались попытки формирования теории полета дельталета и попытки представления уравнений его пространственного движения на основе классических подходов, однако целостная картина этой теории до сих пор не была сформирована [6-8]. В работе [9] представлены уравнения изолированного продольного движения дельталета, полученные с учетом указанных выше его особенностей.
В этой статье авторами ставится и решается задача формирования основ теории и представления уравнений пространственного движения дельталета с учетом указанных выше его особенностей.
При анализе пространственного движения дельталета в соответствии с ГОСТ 20058-80 [10] целесообразно использовать следующие системы координат:
• нормальная земная система координат O0XgYgZg;
• скоростная система координат ОXаYаZа, в которой точка О совпадает с точкой подвески, а ось ОXа имеет направление воздушной скорости;
• связанная с крылом система координат ОXYZ, в которой ось OX направлена вдоль оси килевой балки крыла, а плоскость XOY является плоскостью симметрии крыла;
• связанная с ФМ система координат ОХпУп7п, в которой ось ОУп проходит через точку подвески и центр масс ФМ, а плоскость ХпОУп является плоскостью симметрии ФМ.
Системы координат изображены на рис. 1.
Рис. 1. Системы координат ц.м.- центр масс дельталета; 1-положение ручки управления РТ
Начало всех систем, за исключением земной, удобно выбрать в точке подвески. Дельталет ориентирован относительно вектора воздушной скорости углом атаки - а и углом скольжения -Ь . Ориентация дельталета относительно земли определяется тремя углами: углом тангажа - Ф, углом крена - у и углом рыскания - ф. Ориентация скоростной системы координат относительно нормальной земной определяется также тремя углами: углом наклона траектории - 0, скоростным углом рыскания - ф а, углом скоростного крена уа.
ФМ ориентирован относительно земли двумя углами: ф — углом между проекцией оси ОУп на вертикальную плоскость, проходящую через ось ОХ, и осью О0Уё, углом у1 — между осью ОУп и вертикальной плоскостью, проходящей через ось ОХ. Относительно крыла ФМ ориентирован двумя углами отклонения рулевой трапеции: а а — угол между осью ОУп и линией, проходящей в плоскости симметрии крыла через шарнир подвески и ручку управления рулевой трапеции; а £ — угол между осью ОУп и плоскостью симметрии крыла.
Таким образом, дельталет в общем случае пространственного движения должен рассматриваться как механическая система, имеющая, по крайней мере, восемь степеней свободы и не имеющая в ряде случаев общей продольной плоскости симметрии.
Полная система дифференциальных уравнений движения дельталета в векторном виде содержит:
- уравнение сил
= IF ■ (1)
dt
где m - масса; t - текущее время; Vk - вектор земной скорости; Fl - векторы всех действующих на дельталет сил (аэродинамическая сила, тяга, вес, силы взаимодействия с ВПП);
- уравнение моментов
if = IМ,, (2)
где I - тензор инерции дельталета (симметричная матрица из моментов инерции); w - вектор угловой скорости вращения; Ml - векторы всех действующих на дельталет моментов;
- уравнение кинематических связей линейных скоростей
Xх = Vk, (3)
dt
где X - вектор положения центра масс дельталета (пространственных координат);
- уравнение кинематических связей угловых скоростей
— Ф = w. (4)
dt
Обозначения приняты согласно ГОСТ 20058-80 [10].
При исследовании динамики полета дельталета можно сделать упрощение системы уравнений, связанное с весьма малой скоростью изменения массы, определяемой выгоранием топлива.
Дельталет является весьма сложной динамической системой, анализ и точное математическое описание которой представляют значительные трудности ввиду сложной зависимости аэродинамических характеристик его элементов от параметров движения и управления. Задача может быть решена с достаточной точностью, если применить метод декомпозиции и рассматривать дельталет как динамическую систему, состоящую из двух элементов, имеющих плос-
кость симметрии: крыла и функционального модуля (ФМ). В этом случае полная система дифференциальных уравнений пространственного движения дельталета с учетом особенностей, указанных выше, может быть представлена в координатной форме в следующем виде
^ = WzVti-WyVkz + Px ~X + F- -gsin J, (5)
dt m
dVky w w , РУ ~Y + F0y о—- = WxVkz ~WzVkx + gCOS J Sln g , (6)
dt m
dV P ~ Z + F
kz =WyVkx-WxVky +^ + g cos J cos g, (7)
y kx x ky
dt m
dw dw y
Ix^“dt^ ~ Ixy1 ( dt^ ~wx wz) + (Iz1 ~ Iy1)wy wz = Mx^ (8)
dw dwy
I 2 —— -1 2 (—- - w w ) + (I 2 -1 )w w = M 2, (9)
x 2 dt xy 2 dt x z z 2 y y z x 2 dwy dw dw
Iy^ - (Iz - Ix)wz wx - Iyx(~dtL +w y wz) - Iyz(^df -wy wx) - Izx(w2 -w2) = My, (10)
Iz1 it - Ixy1 (wx - w2) + (Iy1 - Ix1)wx wy = Mz1, (11)
^ - Ixy2 (wxl -w2) + (Iy2 - Ix2)wxi wy = ^ (12)
= Укх СОБ Ф СОБ у + Уку (бій у БІЙ у-БІЙ Ф СОБ у СОБ у) +
+ Укъ (сОБ у БІЙ у + БІЙ Ф БІЙ у СОБ у)
ёИ &
—— = Укх БІЙ Ф+ Уку СОБФСОБ у-Укъ СОБФБІЙ у, (14)
— = -УкхСОБ Ф БІЙ у + Уку (бІй у СОБ у + БІЙ Ф СОБ у БІЙ у) +
у , (15)
+ Укъ (соб у СОБ у + БІЙ Ф БІЙ у БІЙ у) Ф
¿у Юх - БІЙ Ф(юуСОБ у — Юъ БІЙ у)
СОБФ
ёу = Юу СОБ у-Ю2 БІЙ у СОБФ
— = ЮуБІй у + Юъ СОБ у, (16)
(17)
(18)
где все переменные в связанной системе координат: Укх, Уку, Ук2 - координаты вектора земной скорости; Юх, Юу, ю - координаты вектора угловой скорости вращения крыла дельталета; юхп, юъп - координаты вектора угловой скорости вращения ФМ; Рх, Ру, Ръ - координаты вектора суммарной тяги двигателей; X, У, Ъ - аэродинамические продольная, нормальная и поперечная силы, действующие на крыло и ФМ; Бшх, Бшу, Бшъ - координаты вектора суммарной силы от шасси; g - ускорение силы тяжести; Ф, у, у - углы тангажа, крена и рыскания; 1х, 1у, 1ъ - моменты инерции дельталета; 1ху, 1хъ, 1хъ - центробежные моменты инерции дельталета относительно его центра масс; 1х1, 1у1, 1ъ1, - моменты инерции крыла дельталета относительно точки подвески; 1ху1 - центробежный момент инерции крыла относительно точки подвески; 1х2, 1у2, 1ъ2, - моменты инерции ФМ дельталета относительно точки подвески; 1ху2- центробежный момент инерции ФМ относительно точки подвески; Му - координата вектора суммарного момента рыскания, действующего на дельталет; Мх1, Мъ1 - координаты вектора суммарного момента, действующего на крыло; Мх2, Мъ2 - координаты вектора суммарного момента, действующего на ФМ; Ь, И, ъ
- дальность, высота и боковое смещение дельталета.
Значения моментов инерции и центробежных моментов инерции крыла и ФМ могут быть получены при помощи теоремы о моментах и центробежных моментах инерции твердого тела относительно параллельных осей
*х! = -хсі + т1кс2і
•^кі = -^кіс + т^к^
где ІхСІ - момент инерции крыла или ФМ относительно собственного центра масс; 1^С - центробежный момент инерции крыла или ФМ относительно собственного центра масс; ІСІ,кСі - координаты центра масс крыла или ФМ относительно центра вращения; ті - масса крыла или ФМ.
Величины, необходимые для вычисления текущих значений аэродинамических сил по характеристикам, взятым из результатов летных испытаний, продувок в аэродинамических трубах или расчетов, определяются следующим образом:
- скорость (воздушная) с учетом заданной скорости ветра Wx ^у
У = У - W•У = У - W•У = У - W - У = Л/у2 + У2 + У2 •
х кх х ’ у ку у ’ ъ къ у ’ъ ’ \ х у ъ ’
углы атаки и скольжения
Уу О • Уъ
а = -аг^—; Ь = агсБт .
УУ
х
Кроме того, при математическом моделировании динамики полета дельталета используются матрицы перехода между системами координат по упомянутому выше ГОСТу.
В этой системе неизвестных больше, чем уравнений. Для ее замыкания необходимо использовать дополнительные соотношения, определяющие управляющие воздействия:
¿Юъ - ^, (19)
(20)
& &
Входящие в правые части уравнений (5-12) аэродинамические силы и моменты являются сложными функциями, зависящими от следующих переменных.
Для определения аэродинамических сил и моментов можно предложить следующую форму их представления
• • • • • •
X = Х(а,Ь,а,Ь,Юх,Ю ю2,У,О,р,8в,Юх,Юу,Юz,8в),
У = У(а, Ь, а, Ь, юх, юу, Ю^У, О, р, 8 в, Юх, Юу, Юz, 8 в),
• • • • • •
Ъ = Ъ(а, Ь, а, Ь, юх, юу, Ю^У, О, р, 8 в, Юх, Юу, Юz, 8 в),
• • • • • •
Мх1 = Мх1 (а, Ь, а, Ь, Юх, Ю у, юz,У,О, р, 8 н, Юх, Ю у, Юz, 8 н),
Мх2 = Мх2 (а, в Юx, Юy, Юz, У, P, 8н , 8н ),
• • • • • •
Му = Му(а,Ь,а,Ь,Юх,Юу,юz,У,О,р,8в,8н ,Юх,Юу,Wz,8н),,
• • • • • •
Mz1 = Мй (а, Ь, а, Ь, Ю х, Ю у, Ю^У,О, р, 8 в, Ю х, Юу, Юz, 8 в),,
^2 = Mz2(a, в Юx, Юy, Юz,У, P, 8 в , 8 в X
для определения коэффициентов аэродинамических моментов можно предложить следующую форму их представления:
• • • _ • •••
тх = т х(а, Ь, Wz, Юх,О)Ь + тЮх(а, Юх) Юх + т^ (а, Ю х)Ш у + т х(а, Юх) Ь+
• • д* •
+ т хх(а) Юх + Атх(8н , ^ Ю х) + тхр 8н ,
Ю.
Ь (а, Ь, Юъ, Юх, 0)Р + т Юу (а, Юх) Юу + т^ (а, Юх)( х + т Ь (а, Юх) Ь+
(21)
+ Ат ух(а) Юх + Лту(8 н),
тъ = та (а, Ь, Юъ, Юх,0)|3 + тЮъ(а, Юъ)Юъ + тЮх(а, Юх)( х + т ^(а, Юх) Ь+ + Ат'”2 (а) И ъ + Лтъ (8 в),
где 5а - угол отклонения РТ в продольной плоскости; 5j - угол отклонения рулевой трапеции в поперечной плоскости.
При исследовании динамики полета самолета членами второго порядка пренебрегают по причине незначительности их влияния.
В случае с дельталетом силы инерции оказывают существенное влияние на геометрию крыла и соответственно на аэродинамические моменты. Поэтому они обязательно должны учитываться.
Рассматривая угловое движение и опуская члены второго порядка малости, правые части уравнений (8-12) можно представить в следующем виде:
Mx1 = Mxie + Mx1„, + + MxKb, + Mx18, + Mx1a > (22)
Mx2 = Mx2|S + Mx2»x + Mx28i> (23)
M6 = Mi0 + M»x + M«V + Mi«,x + M6S, + M6a > (24)
Mz1 = Mz1a + Mz1„, + Mz1i,x + MzKb, + Mz18, > (25)
Mz2 = Mz2a + Mz2„_+ Mz1V (26)
где Mx1p = m XbqSl - аэродинамический момент крена крыла;
Mx1X = m Xх wxqSI - демпфирующий момент крена крыла;
Mx1X = m^y w yqSI - спиральный момент крена;
• •
M • = mXх Wx qSI - поперечный аэроинерционный момент;
x1 Wx
Mx15i = m X^SjqSI + m X wyqSI + m Xх wxqSI - поперечный момент управления;
Mx2p = mX2pqSl - аэродинамический момент крена ФМ;
Mx2X = m X22 wxiqSI - демпфирующий момент крена ФМ;
Mx25i = РzH - поперечный момент управления ФМ;
Mx1a - момент интерференции ВВ;
Myp = m bbqSl - аэродинамический момент рыскания;
MyX = myy X yqSI - демпфирующий момент рыскания;
M = m Xx XxqSI - спиральный момент рыскания;
• •
M • • = mXx Xx qSI - спиральный аэроинерционный момент;
o rax
M• = mО18iqSI + mXу XyqSI + m^XxqSI - момент рыскания при поперечном управлении;
О 8^ О 8^ О 8^
Mz1a = m zjttqSl - продольный аэродинамический момент крыла;
Mz1X = m Xf XzqSI - продольный демпфирующий момент крена крыла;
• •
M • = mXx юx qSI - продольный момент при ускоренном угловом движении по крену;
z1 Xx
M • = mXx Mz qSI - продольный аэроинерционный момент;
z1 Xx
.8, к „от і ™®z ™ «от , ™rax
M • = mzl282qSI + mXz8 razqSI + mX1xra fflx qSI - продольный момент управления;
z1Z2 2 x
Мйа = та2^81 - продольный аэродинамический момент ФМ;
М^ = тЮ2я1 юzlqSI - продольный демпфирующий момент ФМ;
М^2 = РхН - поперечный момент управления ФМ.
Система уравнений (5 - 26) описывает пространственное движение дельталета с учетом всех его особенностей и может быть использована для математического моделирования полета дельталета и оценки влияния на динамику полета дельталета различных эксплуатационных факторов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: динамика продольного и бокового движения. - М.: Машиностроение, 1979.
2. Кубланов М.С. Математическое моделирование: учеб. пособие. - М.: МГТУ ГА, 1996.
3. Мхитарян А.И. и др. Динамика полета. - М.: Машиностроение, 1971.
4. Пашковский И.М. Устойчивость и управляемость самолета. - М.: Машиностроение, 1975.
5. Остославский И.В. Аэродинамика самолета. - М.: Оборонгиз, 1957.
6. Азарьев И.А., Горшенин Д.С., Силков В.И. Практическая аэродинамика дельтаплана. - М.: Машиностроение, 1992.
7. Апаринов В.А., Жучков И.А., Ништ М.И. Расчет нелинейных аэродинамических характеристик дельтапланов / Исследование аэродинамики, аэроупругости и динамики полета дельтапланов и парашютов-крыльев: // Труды ВВИА им. Н.Е. Жуковского. - М., 1985.
8. Бухтояров И.И., Морозов В.И. Математическая модель динамики движения дельтаплана / Исследование аэродинамики, аэроупругости и динамики полета дельтапланов и парашютов-крыльев: Труды ВВИА им. Н. Е. Жуковского.
- М., 1985.
9. Никитин И.В. Математическое моделирование продольного движения сверхлегких воздушных судов с балансирным управлением // Научный Вестник МГТУ ГА, 2006. - № 97.
10. Динамика летательных аппаратов в атмосфере. ГОСТ 20058-80. - М.: Изд-во стандартов, 1981.
FEATURES OF TRIKE SPATIAL MOTION THEORY
Nikitin I.V., Chernigin O.E.
The analysis of trike principal features and trike spatial motion equations are provided in this article.
Key words: the theory of spatial movement, the analysis, system of coordinates.
Сведения об авторах
Никитин Игорь Валентинович, 1953 г.р., окончил МИИГА (1979), доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, руководитель СКБ МГТУ ГА, автор более 80 научных работ, область научных интересов - сверхлегкая авиация, проектирование и конструкция, сертификация и испытания, применение сверхлегких воздушных судов в экономике, аэродинамика и динамика полета.
Чернигин Олег Евгеньевич, 1960 г.р., окончил МИИГА (1986), инженер СКБ МГТУ ГА, автор более 15 научных работ, область научных интересов - сверхлегкая авиация, проектирование и конструкция, применение сверхлегких воздушных судов в экономике, аэродинамика и динамика полета, методы испытаний.
