CC BY
62
УДК 537.226.1:537.311.322
Степанов Николай Петрович Nikolay Stepanov
Наливкин Вячеслав Юрьевич Vyacheslav Nalivkin
ОСОБЕННОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОВЕДЕНИЯ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ КРИСТАЛЛОВ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ Bi2 Sb Te3 (0<x<1) В ИНТЕРВАЛЕ 2...400 К -x x
FEATURES OF THE TEMPERATURE BEHAVIOUR OF THE MAGNETIC SUSCEPTIBILITY OF SOLID SOLUTIONS CRYSTALS OF Bi2 Sb Te3 (0<x<1) IN THE RANGE FROM 2 TO 400 K x 3
На сверхпроводящем квантовом интерферометре Джозефсона в магнитных полях до 30 кЭ при двух ориентациях вектора напряженности магнитного поля Н по отношению к тригональной оси С3 (Н || С3 и Н ± С3) определена величина магнитной восприимчивости монокристаллов твердых растворов В12Те3-ЯЬ2Те3, содержащих 10, 25, 50 мол. % ЯЬ2Те3, в диапазоне температур 2... 400 К с шагом в 3 К, с относительной погрешностью, не превышающей 2 %. Предложен новый способ разделения вкладов в магнитную восприимчивость ионного остова и свободных носителей заряда, основанный на использовании экспериментальной информации об анизотропии восприимчивости и эффективных масс. В ходе анализа полученных данных установлено, что температурное поведение магнитной восприимчивости свободных носителей заряда в области вырожденного и невырожденного состояния электронной системы можно описать в рамках подходов Паули и Ландау-Пайерлса в том случае, если учитывать сложное строение валентной зоны, а также «непараболичность» энергетического спектра легких дырок
Ключевые слова: магнитная восприимчивость кристаллов, твердый раствор, концентрация, эффективная масса, анизотропия
On superconducting Josephson's quantum interferometer (SQUID — magnetometer) the magnetic susceptibility of solid solutions Bi2Te3-Sb2Te3 mono-crystals, containing 10, 25, 50 mol. % Sb2Te3 in the temperature range from 2 to 400 K in increments of 3 K in magnetic fields before 30 kE at two orientations of the magnetic field H relative to the trigonal axis C3 (H || C3 h H±C3), with a relative not exceeding 2 % error is defined. A new method of separate contributions to the magnetic susceptibility of the ion frame and the free charge vectors, based on the using of experimental data on the anisotropy of the susceptibility and the effective masses is suggested. During of the analysis of the getting data it was established that the temperature dependence of magnetic susceptibility of free charge carriers in a area of degenerate and undergenerate state of the electronic system can be described in terms of Pauli and Landau-Peierls approaches, in the case if we consider the complex structure of valence band, as well as «nonparabolicity» of energy spectrum of the light holes
Key words: crystal magnetic susceptibility, solid solution, concentration, effective mass, anisotropy
Актуальность исследования температурных зависимостей магнитной восприимчивости кристаллов твердых растворов Bi2Te3-Sb2Te3 определяется высокой практической значимостью информации о характеристиках материалов, широко использующихся в термоэлектрическом приборостроении. С другой стороны, известные экспериментальные данные о температурных зависимостях магнитной
восприимчивости широкого класса полупроводников [1] свидетельствуют о необходимости изучения возможности применения подходов Паули и Ландау-Пайерлса для описания магнитного отклика анизотропного кристалла, что сопряжено с учетом изменений концентрации и эффективной массы свободных носителей заряда от температуры и состава твердого раствора.
Обзор исследований магнитных свойств кристаллов Bi2Te3 — Sb2Te3
Результаты исследования магнитной восприимчивости Bi2Te3, Sb2Te3 и твердых растворов системы Bi2Te3-Sb2Te3 изложены в работах [2-4]. На рис. 1 представлены результаты исследования магнитной восприимчивости кристаллов Bi2Te3, отличающихся типом и концентрацией свободных носителей заряда, выполненного автором работы [3], из которого видно,
что наблюдается отчетливо выраженная анизотропия, а также концентрационная и температурная зависимости магнитной восприимчивости. Анизотропия заключается в зависимости % от ориентации вектора напряженности магнитного поля Н по отношению к тригональной оси кристалла С3. При ориентации H || ^ определяется % , а в случае H ± соответственно, %± .
-0,30 -0,35 -0,40 -0,45
§ -0,50
ÍD
О
т* "0,55
-0,60
-0,65
-0,70
0 100 200 300 400 500 600 700
т,к
Рис. 1. Температурные зависимости магнитной восприимчивости монокристаллов Bi2Te3, отличающиеся типом и концентрацией свободных носителей заряда [3]. Коэффициенты Холла R5 = 0,2 см3/Кл, R8 = 0,9 см3/Кл, R91 = -1,7 см3/Кл
Методика и техника эксперимента
Исследовались монокристаллы твердых растворов системы В12Те3-ЯЬ2Те3, содержащие 10, 25, 50 мол. % ЯЬ2Те3, выращенные методом Чохральского в институте металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН. Монокристаллы для магнитных измерений вырезались из слитка массой 200...300 г при помощи электроискровой резки и затем очищались травлением. Характерные размеры образцов для
магнитных измерений — 2x2x4 мм. Экспериментальные зависимости магнитной восприимчивости получены в диапазоне температур 2...400 К с шагом в 3 К, в магнитных полях до 30 кЭ на сверхпроводящем квантовом интерферометре Джозефсона при Н || С3 и Н ± С3. Относительная погрешность измерений магнитной восприимчивости не превышала 2 %.
Экспериментальные результаты
Результаты исследования температурных зависимостей магнитной восприимчивости трех кристаллов (В12хЯЬх)Те3 с х = 0,2 — образец № 1, х = 0,5 — образец № 2 и х=1 — образец № 3 представлены на
рис. 2, из которого видно, что для всех исследованных кристаллов наблюдается ярко выраженная анизотропия магнитной восприимчивости: Аехр = Х\\/Х\_ .
Рис. 2. Температурные зависимости магнитной восприимчивости монокристаллов Bi2 xSbTe3
В температурных зависимостях магнитной восприимчивости исследованных образцов наблюдается ряд закономерностей, первая из которых заключается в том, что при увеличении температуры от 2 до 15 К для каждого исследованного образца происходит возрастание абсолютных значений магнитной восприимчивости, свидетельствующее об универсальном характере этого явления, не зависящего от свойств конкретного образца.
Вторая закономерность проявляется в том, что в диапазоне температур 50...250 К для образцов № 1 и № 2 наблюдается немонотонный характер изменения абсолютных
О О /~1
значений магнитной восприимчивости. С ростом температуры диамагнитная восприимчивость вначале увеличивается, а затем начинает уменьшаться. Таким образом, на температурных зависимостях и образцов № 1 и № 2 просматривается диамагнитный максимум, который, как сле-
дует из рис. 2, отсутствует в зависимостях К, при которых происходит переход к
х(т) образца № 3, содержащего большее собственной проводимости, наблюдается
количество ЯЬ2Те3. практически линейное уменьшение диа-
Третья закономерность связана с магнитной восприимчивости. тем, что в области температур свыше 300
Анализ экспериментальных результатов Поведение магнитной восприимчивости в диапазоне от 2 до 15 К
Как видно из рис. 2, для всех исследованных образцов наблюдается увеличение диамагнитной восприимчивости в диапазоне 2... 15 К. Похожее температурное поведение магнитной восприимчивости в интервале 2...15 К, обнаруженное в работе [5] в ходе исследования СихТ1Яе (0,1 < х < 0,8), объяснялось авторами влиянием парамагнитных примесей. Проанализируем возможность влияния парамагнитного вклада примесных атомов, который можно описать выражением
2
СО = рг
3к0Т
(1)
где ¿и^- - эффективный магнетон Бора; п — концентрация примесных атомов;
Прг '
к _ 0,13810-15 Эрг/К — постоянная Бо-
льцм 0 на;
Т - абсолютная температура.
Для этого оценим возможную концентрацию примесных атомов в монокристалле. Так как доля основного вещества в твердом растворе равна 99,9999 %, тогда примесных атомов 0,0001 %. В 1 см3 минимальное количество атомов основного вещества составляет ~ 1021, следовательно, примесных атомов может быть ~ 0,0001 1021 = 11017. Из экспериментальных данных следует, что изменение магнитной восприимчивости в температурном интервале 2...15 К составляет Д||« 0,01310-6 см3/г. Согласно выражению (1), это соответствует концентрации парамагнитной примеси ~ 0.41017 см-3, что вполне согласуется с возможным количеством всех примесей ~
11017 см-3.
Поведение магнитной восприимчивости в области вырожденного состояния электронной системы
Полная магнитная восприимчивость | полупроводникового кристалла может быть представлена как сумма вкладов ион-
ного остова | кой решетки |
.. еЪ
ряда X в виде
7, дефектов кристалличес-, свободных носителей за-
Х = ХО + X* + ^
(2)
вого кристалла, электронная система которого находится в вырожденном состоянии, согласно работам [7, 8], определяется следующими выражениями:
X -1 =
3
>3
Увт±. р
' р Уз (
л'
п2
1 -
(
т
2 ^
В работах [2, 6] показано, что вкладом %Л в кристаллах В12Те3 — ЯЬ2Те3 можно пренебречь. Вклады %О и ^еймогут быть сопоставимы по величине, и существует необходимость решения задачи по их разделению.
Вклад свободных носителей заряда X" в рамках подходов Паули и Ландау-Пайерлса для случая анизотропного полупроводнико-
л,еЪ 3
Ж 11= 4
п'
У3 Увт\|Р
й2
1 _ I (то_
31 т*±
ч т ±т \\ 2 Л
(3)
(4)
/
где ¿в — магнетон Бора;
Н — постоянная Планка; т* и p — эффективная масса и концентрация легких дырок;
m0 — масса свободного электрона. Подстановка анизотропных эффективных масс носителей заряда т± « 0,09т0,
1
3
т* « 0, 22т0 , рассчитанных в рамках шес-тиэллипсоидальной модели Драббла-Воль-фа [9], в выражения (3) и (4) позволяет оценить величину анизотропии х^ /Х^ ~ 6, 26, которая оказывается намного больше величины анизотропии, наблюдающейся в ходе эксперимента, например, для кристалла № 1 ^ I« 1,7 при 50 К. Однако, если рассмотреть отношение д /ж± = + )/ {х^ + ), то тогда подстановка указанных значений т± и т* в выражения (3) и (4), а также использование значения %в ~ - 0,3 5 • 1 0 6 см3/г позволяет получить наблюдаемую при температуре 50 К анизотропию магнитной восприимчивости, Х\\/х!_ ~ 1,7. Полученное таким образом значение %в использовано в количественных расчетах.
Одной из наиболее интересных особенностей в поведении х(г) исследованных кристаллов является наличие диамагнитного максимума, наблюдающегося в температурном интервале 50... 200 К. Увеличение диамагнитной восприимчивости наблюдается в том же температурном интервале, в котором в данных материалах происходит аномальное изменение коэффициента Холла, а именно, его увеличение с ростом температуры [9]. Это указывает на то, что физические причины обоих процессов являются одними и теми же. В работе [9] анализировались возможные причины аномального поведения коэффициента Холла в кристаллах В12Те3 — ЯЬ2Те3 и указано, что оно может быть обусловлено либо температурной зависимостью времени релаксации, либо перераспределением носителей заряда между неэквивалентными экстремумами валентной зоны. Как следует из выражений (3) и (4), магнитная восприимчивость не зависит от времени релаксации. Это позволяет утверждать, что причиной увеличения диамагнитной восприимчивости с ростом температуры, как и увеличения коэффициента Холла, является перераспределение носителей заряда между экстремумами легких и тяжелых дырок.
Однако в соответствии с выражениями (3) и (4) магнитная восприимчивость легких дырок с массами т± « 0,09т0 , т* « 0,22т0 носит диамагнитный характер, и уменьшение их концентрации с ростом температуры, обусловленное перераспределением носителей между экстремумами валентной зоны, должно было бы приводить к уменьшению диамагнитной восприимчивости. В связи с этим наблюдающееся на рис. 1 и 2 увеличение диамагнитной восприимчивости с ростом температуры может быть обусловлено «непараболичностью» энергетического спектра легких дырок, наличие которой подтверждается результатами исследования осцилляционных эффектов в кристаллах В12Те3 — ЯЬ2Те3, приведенными, например, в работах [10, 11]. В случае «непараболичности» энергетического спектра уменьшение концентрации легких дырок будет сопровождаться уменьшением их эффективных масс при смещении уровня химического потенциала к потолку валентной зоны. Расчеты показывают, что магнитная восприимчивость оказывается гораздо более чувствительна к уменьшению эффективной массы носителей заряда, чем к уменьшению их концентрации, обеспечивая тем самым увеличение диамагнитной восприимчивости с ростом температуры в диапазоне 50...150^200 К. В ходе расчета учтено, что в интервале температур 50...250 К концентрация легких дырок уменьшается примерно в 1,5 раза, что соответствует величине изменения коэффициента Холла. Тогда, опираясь на выражения (2), (3) и (4), можно выполнить расчет эффективных масс, результаты которого представлены на рис. 3, из чего видно, что существует возможность описания диамагнитного максимума в рамках подходов Паули и Ландау-Пайерлса, в совокупности с представлениями о непараболичности энергетического спектра легких дырок, величина которой укладывается в рамки существующих модельных представлений.
0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08
—▼— Модель Кейна — ■ — Параболическая модель
—Л— Вг ЭЬ „Те,
1.8 0.2 3
—□—ЕЙ ЙЬ Те
1.5 0.5 3
X
1 - Т = 50 К
2 -Т = 160 К
3 - Т = 250 К
, . ИЗ „12 -2 (р) ,10 СМ
Рис. 3. Зависимость эффективной массы плотности состояний от концентрации свободных носителей заряда для образцов Б11 дБЬ0 2Те3 и Б115БЬ0 5Те3 при температурах 50 К, 150 К, 250К
Поведение магнитной восприимчивости в области собственной проводимости
Для всех образцов, начиная с температур, обозначенных на рис. 1 стрелками, наблюдается линейное уменьшение величины диамагнитной восприимчивости, а также увеличение электропроводности, что свидетельствует о начале перехода кристаллов В12Те3 к собственной проводимости [3]. Из рис. 2 видно, что тенденции изменения | в высокотемпературной области, характерные для образцов В12Те3, сохраняются и в кристаллах твердых растворов В12Те3-ЯЬ2Те3. То, что переход к монотонному уменьшению величины диамагнитной восприимчивости наблюдается в области наступления собственной проводимости, подтверждается результатами исследова-
ний температурных зависимостей термо-эдс, электропроводности, а также коэффициентов Нернста и Нернста-Эттингсгаузена [12].
Для описания наблюдаемого поведения х(Т) в области собственной проводимости будем исходить из выражения (2), в котором = - 0,35 • 10-6 см3/г не зависит от температуры, а %а = 0. Наступление собственной проводимости, сопровождающееся переходом электронной системы кристалла в невырожденное состояние при температурах больших 250 К, обуславливает необходимость использования для расчета магнитной восприимчивости носителей заряда выражений вида
2 ( еЬ _ П
к ' т
1 -
V
тп
* * ^ тп1 т, ,
у п± п|| J I
\\ 2 ( ^ Т
1 -■
V
т
** V тр1 тр\\))
(5)
1
1
3
3
/7.
2
А _ _!.
" к т
2
1— 3
т
V тпи
(
1 -1
3
С
2
т
V трЧ
(6)
*
где п. и р. — концентрации собственных электронов и дырок;
р0 — концентрация примесных дырок; р = р0 + р. — общая концентрация дырок;
m
п!,||
и mpl j | — их эффективные массы;
к0 — постоянная Больцмана;
Т — температура.
Как следует из выражения (6), температурная зависимость магнитной восприимчивости обусловлена изменением таких параметров, как п и р и т±п . Изменение концентрации собственных носителей заряда с ростом температуры можно рассчитать в соответствии с выражением
(27т>р£0Г ¥ ( Е„
П = Pi =■
4л'2 Й3
-exp
2k0T ,
(7)
где шп и тр — эффективные массы электрона и дырки, которые в первом приближении можно принять равными друг другу
mn = mp = m±
[13];
^ = 120 мэВ — ширина запрещенной зоны в кристаллах В12Те3-ЯЬ2Те3, содержащих 24,2...60 мол. % БЬ2Те3 [14].
Таким образом, зная закономерность изменения концентрации носителей заряда от температуры, используя выражение ( 6) , можно определить изменение эффективной массы т±, необходимое для обеспечения наблюдаемого изменения х^ , а соответственно, и Х\\ в диапазоне 250...400
К. В первом приближении эффективные массы собственных электронов, а также собственных и примесных дырок считались одинаковыми.
Результаты расчета т± приведены в таблице, из которой видно, что для того, чтобы обеспечить наблюдаемое уменьшение абсолютных значений Х\\ Т) с ростом температуры, необходимо увеличивать значения т± . Причем это увеличение становится явно выраженным в диапазоне температур, больших 300 К, в котором концентрация собственных носителей заряда начинает превышать концентрацию примесных. Рост эффективной массы при увеличении температуры отмечен в работе [15] при исследовании магнитооптических эффектов в кристаллах 1пЯЬ, 1пА8, 1пР, ОаР и др. Например, для 1пЯЬ в диапазоне температур 78...300 К увеличение эффективной массы составляет « 30 %. На рис. 4 приведены результаты моделирования температурного поведения Х\\ при использовании различных подходов, из которого видно, что только в том случае, когда увеличение концентрации собственных носителей заряда сопровождается изменением их эффективной массы, что более реалистично отражает изменения, происходящие в электронной системе кристалла, удается добиться совпадения экспериментальной и модельной кривых.
Экспериментальные значения магнитной восприимчивости г, и
восприимчивости свободных носителей заряда /eXp | = /
-Ж
расчет концентрации p
= p0 + p. + п., и эффективной массы ( /, ). (В качестве начальных параметров
uii / т0
принято: Eg = 120 мэВ, p0 = 0 , 2 5 ■ 1019 см-3, xG = - 0,35 ■ 10-6 см3/г)
T, К Ж||-106, см3/г | -106, см3/г p -10-19, см-3 mL/ /mo
250 -0,644 -0,294 0,37 0,100
300 -0,627 -0,277 0,51 0,111
370 -0,600 -0,250 0,83 0,132
400 -0,588 -0,238 1,01 0,144
Рис. 4. Экспериментальные и модельные температурные зависимости магнитной восприимчивости кристаллов В12хБЬхТв3 (0<х< 1). Сплошные линии - эксперимент. Пунктирные линии - расчет в соответствии с выражением (4), учитывающий: 1 - только хаотизацию направлений магнитных моментов (1/Т); 2 - хаотизацию и рост концентрации собственных носителей заряда, при их постоянной эффективной массе; 3 - хаотизацию и рост концентрации собственных носителей заряда, сопровождающийся изменением их эффективной массы
Таким образом, можно сделать вывод о том, что поведение магнитной восприимчивости кристаллов твердых растворов Bi2 xSbxTe3 (0 < к < 1) в области температур, соответствующих собственной проводимости, удается описать в рамках подходов Паули и Ландау-Пайерлса, если учитывать не только хаотизацию направлений магнитных моментов, увеличение концентрации собственных носителей заряда, но и увеличение их эффективной массы, наиболее вероятно обусловленное рядом факторов, в том числе непараболичностью энергетического спектра, электрон-фононным взаимодействием и, возможно, вкладом тяжелых дырок дополнительных экстремумов валентной зоны.
Количественное описание температурного поведения магнитной восприимчивос-
ти исследованных монокристаллов позволило получить закономерности изменения концентрации и эффективных масс легких дырок, которые подтверждаются и результатами исследований температурных зависимостей спектров плазменного отражения. В совокупности с данными исследований температурных зависимостей коэффициента Холла и электропроводности, полученная информация позволяет подтвердить ранее высказанное предположение о сложном строении валентной зоны твердых растворов В^Те3^Ь2Те3 и сделать заключение о характере изменения её структуры в зависимости от содержания Sb2Te3, что позволяет лучше понять процессы, происходящие в этих термоэлектрических материалах.
Литература_
1. Адрианов Д.Г. Исследование магнитных явлений в легированных полупроводниках: дисс. ... д-ра наук. М., 1983. 359 с.
2. Matyas M. The susceptibility of selenides and tellurides of heavy elements // Czechosl. J. Phys. 1958. № 8. P. 309-314 .
3. Mansfield R. The magnetic susceptibility of bismuth telluride // Proc. Phys. Soc. 1960. №74. P. 599-603.
4. Van Itterbeek A., Van Deynse N., Herinckx C. Measurements of the magnetic anisotropy of single crystals of Bi2Te3, Sb2Te3 and compounds of them between room temperature and 1.3 K // Physica. 1966. № 32. P.2123-2128.
5. Титов А.А., Балакирев В.Ф., Волегов А.С., Титов А.Н. Магнитная восприимчивость диселенида титана, интеркалированного медью // ФТТ. 2012. Т. 54. № 6. С. 1103-1105.
6. Коришев В.И. Магнитная восприимчивость сплавов висмут-сурьма легированных оловом и теллуром в интервале температур 77 — 300 К. канд. дисс. — Ленинград, 1972. 127 с.
7. Заячковский М. П., Берча Д.М., Заячковс-кая И.Ф. Влияние эффектов слоистости на магнитную восприимчивость кристаллов BiTeJ // УФЖ. 1978.№ 23. С. 1119-1121.
8. Маслюк В.Т., Берча Д.М. Магнитное квантование в слоистых кристаллах // ФНТ. 1977. Т. 3. № 8. С. 1025-1035.
9. Гольцман Б.М., Кудинов В.А., Смирнов И.А. Полупроводниковые термоэлектрические материалы на основе Bi2Te3 (М., Наука, 1972). 320 с.
10. Кульбачинский В.А., Каминский А.Ю., Тарасов П.М., Лостак П. Поверхность Ферми и тер-моэдс смешанных кристаллов (Bi1 xSbx)2Te3<Ag,Sn> // ФТТ. 2006. Т. 48. № 5. С. 786-793Х.
11. Кульбачинский В.А., Кытин В.Г., Тарасов П.М., Юзеева Н.А. Аномальное увеличение термоэлектрической эффективности в легированных Ga монокристаллах p-(Bi05Sb05)2Te3 // ФТТ. 2010. Т. 52. № 9. С. 1707-1711. .
12. Mansfield R., Williams W. The Electrical Properties of Bismuth Telluride // Proc.Phys.Soc. 1958. V. 72. № 14. P. 733-741.
13. Dennis J.H. Anisotropy of thermoelectric power in bismuth telluride // Technical Report. — Massachusetts institute of technology research laboratory of electronics. — 15.01.1961. P. 45.
14. Smith M., Knight R., Spencer C. Properties of Bi2Te3-Sb2Te3 alloys // J.Appl. Phys. 1962. V. 33. № 7. P. 2186-2190.
_References
1. Adrianov D.G. Issledovanie magnitnyh yav-lenii v legirovannih poluprovodnikah. [The study of magnetic phenomena in alloyed semiconductors] Moscow 1983, 1983. 359 p.
2. Matyas M. Czechosl. J. Phys. 1958. no 8. P. 309-314.
3. Mansfield R. Proc. Phys. Soc. 1960. no 74. P. 599-603.
4. Van Itterbeek A., Van Deynse N., Herinckx C. Physica. 1966. no 32. P. 2123-2128.
5. Titov A.A., Balakiev V.F., Volegov A.S., Titov A.N. FTT. 2012. Vol. 54. no 6. P. 1103-1105.
6. Korichev V.I. Magnitnya vospriimchivost splavov vismut-surima, legirovannih olovom i tellu-rom v intervale temperature 77-300 K: diss. ... kand. nauk [Magnetic susceptibility of bismuth, antimony, tin and tellurium alloy, at temperatures ranging from 77 to 300 K. diss. ... cand. sciences]. Leningrad, 1972. 127 p.
7. Zayachkovsky M.P., Bercha D.M., Zay-achkovskya I.F. UFG. 1978. № 23. P. 1119-1121.
8. Masluk V.T., Bercha D.M. FNT. 1977. T. 3. no 8. P. 1025-1035.
9. Goltsman B.M., Kudinov V.A., Smirnov I.A. Poluprovodnikovie termoelektricheskie materiali na osnove Bi2Te3. [Semiconductor thermoelectric materials based on B i2Te3.]. Moscow , Nauka, 1972. 320 p.
10. Kulbachinsky V.A., Kaminsky A.Yu, Tarasov P.M., Lostak P. FTT, 2006. Vol. 48, no 5, P. 786-793.
11. Kulbachinsky V.A., Kitin V.G., Tarasov P.M., Yuzeeva N.A. FTT, 2010, Vol. 52, no 9, P. 1707-1711.
12. Mansfield R., Williams W. Proc. Phys. Soc. 1958. V. 72. no 14. P. 733-741.
13. Dennis J.H. Technical Report. — Massachusetts institute of technology research laboratory of electronics. - 15.01.1961. P. 45.
14. Smith M., Knight R., Spencer C. J. Appl. Phys. 1962. V. 33. no 7. P. 2186-2190.
15. Уилардсон Р., Бир И.А. Оптические свойства полупроводников (полупроводниковые соединения типа АШВ¥) (М.: Мир, 1970). - 488 с.
Коротко об авторе _
Степанов Н.П., д-р физ.-мат. наук, профессор каф. «Физика и техника связи», Забайкальский государственный университет, г. Чита, РФ NP-Stepanov@mail.ru
Научные интересы: исследование оптических и магнитных свойств узкозонных полупроводников и полуметаллов
Наливкин В.Ю., канд. физ.-мат. наук, ст. преподаватель каф. «Физика и техника связи», Забайкальский государственный университет, г. Чита, РФ
ls-slava@mail.ru
Научные интересы: исследование магнитных свойств узкозонных полупроводников
15. Yilardson R., Bir I.A. Opticheskie svoistva poluprovodnikov ( poluprovodnikovie soedineniya AIUBV ). [Optical properties of semiconductors (compound semiconductors AIIIBV) ]. Moscow: Mir, 1970, 488 p.
_ Briefly about the author
N. Stepanov, doctor of physical and mathematical sciences , professor, Physics and Technology of Communication department, Transbaikal State University, Chita, Russia
Scientific interests: study of optical and magnetic properties of narrow-gap semiconductors and semimet-als
V. Nalivkin, candidate of physical and mathematical sciences, senior teacher, Physics and Technology of Communication department, Transbaikal State University, Chita, Russia
Scientific interests: magnetic properties of narrowgap semiconductors
