Особенности спектральной поглощательной способности эритроцитов крови Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПОГЛОЩАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ ЭРИТРОЦИТОВ КРОВИ

В. В. Барун, А. П. Иванов Институт физики им. Б. И. Степанова Национальной Академии наук Беларуси Пр. Независимости 68, Минск 220072, Беларусь, e-mail barun@dragon.bas-net.by

Поглощение света эритроцитами крови обусловлено, в основном, различными формами гемоглобина. В работе показано, что спектры поглощения суспензии эритроцитов и раствора гемоглобинов не всегда совпадают. Особенно заметное различие имеет место в синей области, где оптические размеры частиц велики. Указанное различие можно описать с помощью поправочного коэффициента, учитывающего, что не весь объем гемоглобина принимает эффективное участие в поглощении. Предложена аналитическая методика для расчета поправочного коэффициента, основанная на приближении «мягких» частиц и использовании формул геометрической оптики. Рассмотрены проявления отмеченного эффекта на практике и возможности его использования для определения размеров эритроцитов и их агрегатов путем измерения спектра оптической плотности пробы крови в условиях in vitro или спектра излучения, рассеянного биотканью in vivo.

1 Введение

Спектры поглощения крови дь(Л) (Л - длина волны) несут информацию о размерах и степени агрегации эритроцитов [1], их комплексном показателе преломления [1], содержании различных форм гемоглобинов [2], степени оксигенации крови S [3], и поэтому часто используются для решения обратных задач применительно к биологии и медицине. Иногда дь(Л) отождествляют со спектрами показателя поглощения смеси гемоглобинов /uh = f [ S^HbO^ + (1 - S ')^ш].

(Здесь f = 0.25 - объемная доля гемоглобинов в эритроцитах, HHbOi и цНо -

показатели поглощения соответственно окси- и деоксигемоглобина. Ниже рассматриваем только эти основные формы.) Однако известно [4], что спектры поглощения дисперсного и гомогенного материала в общем случае различаются. Эти различия описывают формулами Ми или их аппроксимациями [4, 5]. Например, в [5] исследовано влияние агрегации эритроцитов на ^b в области слабых поглощений крови (Л = 632 нм). Показано, что чисто геометрические факторы - увеличение размеров эквивалентных сфер при образовании «монетных столбиков» частиц и уменьшение их показателя преломления при захвате плазмы -могут приводить к снижению дь до 40 %.

В данной работе рассмотрено проявление другого эффекта, заметно влияющего на ^b в области сильных поглощений. Это - эффект «сита». Из-за того, что гемоглобин локализован в эритроцитах, а не равномерно распределен по крови, не весь его объем принимает одинаковое участие в поглощении света элементарным объемом, что имеет место в интервале Л, изученном в [5]. Именно данный факт обуславливает различие показателей поглощения вещества в дисперсной и гомогенной фазе. Ниже показано, как эффект «сита» влияет на световые характеристики in vitro или in vivo и проявляется их зависимость от размеров частиц. Отдельные эритроциты моделировались дисками толщиной Le = 2 мкм и диаметром De = 8 мкм [5], а их агрегаты - цилиндрами того же диаметра и длиной L = NLe, где N - число частиц в «монетном столбике».

2 Математическое описание эффекта «сита»

В [6] исследован эффект «сита» на капиллярах. Он учтен путем ввода поправочного коэффициента Сс к объемной концентрации ^ сосудов, так что

мь (А) = Сс (Л)С Ме (А) (1)

где Н = 0.4 - гематокрит (объемная доля эритроцитов в крови), де(А) - показатель поглощения эритроцитов. Т.к. длина сосудов существенно больше их диаметра Dc, капилляр оказалось возможным заменить параллелепипедом, эквивалентным ему по поглощению. Это заметно упростило расчеты. Для эритроцитов такое соотношение между ^е и De в общем случае не имеет места. Поэтому, вводя Се аналогично [6]

Я(Л) = ЫА) H Я(А) (2)

в расчетах Се следует рассматривать поглощение света цилиндром размерами Же и De. Не будем здесь приводить соответствующие формулы. Отметим, что Се зависит от оптических размеров Щу^е и ^Ое. Когда они много меньше 1, Се = 1 и (2) переходит в обычное распределение показателя поглощения ^ по элементарному объему крови, пропорциональное объемной концентрации H эритроцитов. На рис. 1 представлены зависимости поправочного коэффициента Се от ^Ое при различных L. Здесь же символами ■ показаны значения Се при замене эритроцита параллелепипедом [6], • и ▲ - шаром того же объема и с таким же отношением объема к поверхности, соответственно. Видно, что при L > 2.5D можно пользоваться приближением параллелепипедов [6]. Кроме того, сферические частицы с таким же отношением объема к поверхности, как у эритроцитов, вполне хорошо аппроксимируют эффект «сита» на достаточно длинных цилиндрах с L > 5D, а шары равного объема имеют лишь ограниченную применимость. На оси абсцисс рис. 1 указаны изосбестические длины волн, на которых оптический диаметр ДьОе имеет соответствующие значения. Как отмечалось выше, эффект «сита» несущественен при А > 600 нм, где Се порядка 1.

Рис. 1. Зависимость Се от ^hDe при L = 0.05De Рис. 2. Спектр оптической плотности D (кривая 1), 0.25De (2), De (3), 2.5De (4) и 10De (5) суспензии эритроцитов при L = 2 (кривая 1) и 20

мкм (2) и раствора гемоглобинов (3), S = 0.75

3 Проявление эффекта «сита» in vitro

Сначала рассмотрим изменения спектра оптической плотности D = -ln(T) (Т -коэффициент пропускания пробы в кювете) при переходе от суспензии хаотически ориентированных эритроцитов к раствору гемоглобинов после гемолиза крови (рис. 2). Видно, что на относительный ход D(A) заметно влияет эффект «сита» - чем он сильнее проявляется, тем меньше значения оптической плотности. В максимуме такое изменение D достигает нескольких раз, что существенно превышает эффекты, исследованные в [5]. Т.к. диаметр эритроцитов сравнительно постоянен [5], указанное уменьшение D может быть индикатором длины агрегата. Однако расчеты показали, что хаотическое положение частиц приводит к тому, что при изменении

De в пределах 7 - 9 мкм, характерных для эритроцитов [5], измерение L происходит с большой ошибкой.

Гораздо меньшим погрешностям подвержено определение L и De по коэффициенту Се при наличии преимущественной ориентации эритроцитов. Она может быть обусловлена, например, электрическими или гравитационными полями. Спектр Се(Х) несложно определить экспериментально. Если последовательно измерить пропускание Г8Ш) и Г8о1 пробы крови в кювете, содержащей суспензию эритроцитов и, после гемолиза, раствор гемоглобинов, то отношение 1п(Г8Ш))Лп(Г8о1) по закону Бугера - Бера как раз даст Се. Пусть Г8Ш) и Г8о1 определяют для двух ортогонально направленных пучков света, один из которых распространяется вдоль, скажем, силы тяжести. Тогда при освещении вдоль оси идеально ориентированных цилиндров

40) _ 1 - єхР(-Яl)

Ce(0) _-

Я L

(3)

а при освещении в перпендикулярном направлении

C'"2) _—^D-1[1 -ехР(-ЯD.'O-S)]dx

(4)

DeV 1' '11 c 'J

Формулы (3) и (4) позволяют найти L и De как решение одного трансцендентного уравнения с одним неизвестным. Если имеется частичная ориентация эритроцитов, а угол 3 между осью цилиндра и направлением освещающего пучка определяется функцией распределения f (3), то среднее значение коэффициента Ce имеет вид

тт/2 тт/2

< Ce >= J Ce (3) f (3) sin 3d3, J f (3) sin 3d3 = 1. (5)

0 0

где Ce(3) - поправочный коэффициент для ориентированных эритроцитов. Для

нормального распределения f (3) = [1/(30V2n)]exp[-(3-3e)2 /(2302)] (30 -

стандартное отклонение, 3е - угол преимущественной ориентации) на рис. 3 показаны зависимости <Ce> от угла 30. Видно, что в этом случае коэффициент <Ce> определяется двумя размерами частиц - L и De. Данные, аналогичные приведенным на рис. 3, позволяют строить алгоритмы восстановления размеров эритроцитов и параметров 30 и 3е распределения по измерениям пропускания Tsus и Tsol на нескольких длинах волн.

<Ce>

0.6

0.4

0.2

0

_ yi 1 1 1 а

2 -

//2 ЧЗ

— Ji •— ' "

1 1 - -Xj'

4 8 12 16 30, град

Рис. 3. Зависимость усредненного поправочного коэффициента от 30 при Зе = 0 (а) и 90о (б), ЦьОе = 1 (жирные линии), 2 (тонкие) и 4 (штриховые), L = 0.250е (кривые 1), Ое (2) и 100е (3)

зо

4 Проявление эффекта «сита» in vivo

Очевидно, что рассмотренный механизм проявится в световых полях, рассеянных биотканью. В случае кожного покрова показатель поглощения дермы будет, согласно (1) и (2), зависеть от произведения Сс(деДс)Се(М'ьОе,М^). Расчеты показали, что даже в максимуме поглощения гемоглобина (А = 418 нм) коэффициент диффузного отражения (КДО) света кожей увеличивается лишь на несколько % по сравнению с ситуацией, когда эффект «сита» не учитывается. Это частично связано с тем, что локализованное поглощение эритроцитами несколько подавляет эффект «сита» на капиллярах. Поэтому восстановление размеров эритроцитов по спектру КДО проблематично. Более высокой чувствительностью к размерам обладают световые потоки, выходящие с поверхности кожи на расстоянии г от источника. На рис. 4 показаны зависимости отношения Е*(г) потоков, рассчитанных с учетом и без учета эффекта «сита» по методике [7]. Как видно, здесь изменение Е* достигает десяти и более раз даже вне максимума поглощения гемоглобинов. Эти изменения тем сильнее, чем больше концентрация Су капилляров. Результаты рис. 4 можно использовать для разработки схем неинвазивной диагностики не только параметров эритроцитов, но и характеристик биоткани в целом.

E* 1111 20 1 1 / 1 1 7 б

12 a я » / / 7

/ / * // 7

// 7 15 // 7 /

// / 1 1

В // / ~ Па /

/7 / ///1 ' ^ // / х >— 10 - / у / // / /і У

/А ' ,3 х // Iу S / ~

4 ■—1 М —1 5 // / л/ У ... ' 2

^ —" 777 _ ^ ** “Т ” “

1 2 3 4 r, мм 1 2 3 4 г, мм

Рис. 4. Зависимость Е* от r при CV = 0.02 (а) и 0.04 (б), X = 450 (кривые 1), 500 (2) и 550 нм (3), L = 20 (жирные линии) и 2 мкм (тонкие), Dc = 40 (сплошные кривые) и 10 мкм (штриховые), De = 8 мкм, S = 0.75, объемная концентрация меланина 0.08, толщина эпидермиса 60 мкм

1. Хайруллина А. Я. / Распространение света в дисперсной среде. Ред. А. П. Иванов. Минск: Наука и техн., 1982. С. 275 - 292.

2. Науменко Е. К. // Журн. прикл. спектроск. - 1996. - Т. 63. №1. - С. 60 - 66.

3. Шифрин К. С. Введение в оптику океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. С. 157 -162.

4. Stratonnikov A. A., Loshchenov V. D. // J. Biomed. Optics. - 2001. - V. 6. P. 457 -467.

5. Науменко Е. К. // Журн. прикл. спектроск. - 2003. - Т. 70. №3. - С. 375 - 380.

6. Барун В. В., Иванов А. П. // Опт. спектроск. - 2004. Т. 96. №6. С. 1019 - 1024.

7. Бушмакова О. В., Зеге Э. П., Кацев И. Л. // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. - 1972. - Т.

8. № 7. - С. 711 - 719.

ЗІ