CC BY
788
1 _ a2c2+a2b2+b2c2 ^ 1 _ a2c2 + a2b2 + b2c2 _ 1 + 1 + 1 h2 a2b2c2 h2 a2b2c2 a2b2c2 a2b2c2 а2 b2 c2'
Итак, для того чтобы учащиеся с легкостью могли перейти от раздела геометрии «Планиметрия» к разделу «Стереометрия», смогли доказывать теоремы и решать задачи, нужно научить их пользоваться методом аналогии. Применение метода аналогии в процессе обучения математике является одним из эффективных приемов, способных побудить у учащихся живой интерес к предмету, приобщить их к тому виду деятельности, который называют исследовательским.
В процессе обучения математике учителю следует не только самому пользоваться полезными аналогиями, но и приобщать учащихся к самостоятельному проведению умозаключений по аналогии. При этом учащиеся должны понимать, что выводы, полученные по аналогии, требуют обязательного обоснования, так как не исключено то, что они могут оказаться ошибочными.
И для того, чтобы успешно пользоваться этим приемом для решения задач и доказательства теорем, целесообразно пользоваться алгоритмом, приведенным в данной статье.
Чтобы школьники могли лучше усвоить этот прием решения задач, необходимо время от времени предлагать им задачи, при решении которых метод аналогии оказывается полезным. При этом поначалу полезно предлагать учащимся не одну, а две (или более) взаимосвязанные по содержанию задачи, которые решаются одинаково, либо по образцу и подобию.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
12.Александров, А.Д. Стереометрия. Геометрия в пространстве / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Библиотека школьника, 1998.
13.Буй Зуи Хынг. Метод аналогии при обучении решению стереометрических задач в средней школе: авто-реф. дис. ... канд. пед. наук / Буй Зуи Хынг. - СПб., 1991.
14.Войшвилло, Е.К. Логика как часть теории познания и научной методологии. Фундаментальный курс / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев. - М.: Наука, 1994. - Книга II.
15.Гордин, Р.К. Геометрия. Планиметрия / Р.К. Гордин. - 3-е изд. - М.: МЦНМО, 2006.
16.Горский, Д.П. Краткий словарь по логике / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; под ред. Д.П. Горского. - М.: Просвещение, 1991.
17.Готман, Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения / Э.Г. Готман. - М.: МЦНМО, 2006.
18.Колягин, Ю.М. «Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1980.
19.Прасолов, В.В. Задачи по стереометрии / В.В. Прасолов, И.Ф. Шарыгин. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.
УДК 372.016:51 ББК 74.262.21
С.И. Дяченко
ОСОБЕННОСТИ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА «МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ «СПЕЦИАЛЬНОЕ (ДЕФЕКТОЛОГИЧЕСКОЕ) ОБРАЗОВАНИЕ», ПРОФИЛЬ «ЛОГОПЕДИЯ»
Аннотация. В статье анализируется содержание курса «Методика обучения математике» и выделяются его главные отличительные особенности при профессиональной подготовке бакалавров по направлению 050700 «Специальное (дефектологическое) образование», профиль «Логопедия». Особенности содержания данного курса реализуются в специальной методике обучения математике.
Ключевые слова: методика обучения математике, дети с тяжелыми нарушениями речи, акалькулия, дискалькулия, афазия.
S.I. Dyachenko
FEATURES OF MAINTENANCE OF COURSE "METHODS OF TEACHING MATHEMATICS" FOR STUDENTS, STUDYING TO SOFTWARE TO DIRECTION "SPECIAL (DEFECTOLOGY) EDUCATION", PROFILE "SPEECH THERAPY"
Abstract. The article analyzes the content of the course "Methods of teaching mathematics" and highlighted its main distinctive features of training of bachelors in 050700 "Special (defectology) education," profile "Speech therapy". Especially the content of this course are implemented in a special methodology of teaching mathematics.
Key words: methods of teaching mathematics, to children with severe speech disorders, acalculia, dyscalculia, aphasia.
Методика обучения математике как научная и учебная дисциплина традиционно делится на общую методику и частную методику.
Дети с ограниченными возможностями в физическом, психическом и (или) умственном развитии, в том числе и с нарушениями речи, овладевают математическими представлениями, знаниями и умениями в процессе специального обучения. Успех освоения ими математических операций в существенной мере зависит от используемой учителем методики с учетом состояния здоровья учащихся и особенностей их психофизического развития, от обеспечения коррекции недостатков в физическом и (или) психическом развитии обучающихся. Причем особенности развития или состояния здоровья учитываются на любой ступени обучения. Так в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования: «Для получения без дискриминации качественного образования детьми с ограниченными возможностями здоровья создаются необходимые условия для диагностики и коррекции нарушений развития и социальной адаптации, оказания ранней коррекционной помощи на основе специальных психолого-педагогических подходов и наиболее подходящих для этих детей языков, методов, способов общения и условий, в максимальной степени способствующих получению дошкольного образования, а также социальному развитию этих детей, в том числе посредством организации инклюзивного образования детей с ограниченными возможностями здоровья».
Согласно Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (1-4 классы): «Программа коррекционной работы должна быть направлена на обеспечение коррекции недостатков в физическом и (или) психическом развитии детей с ограниченными возможностями здоровья и оказание помощи детям этой категории в освоении основной образовательной программы начального общего образования.
Программа коррекционной работы должна обеспечивать:
- выявление особых образовательных потребностей детей с ограниченными возможностями здоровья, обусловленных недостатками в их физическом и (или) психическом развитии;
- осуществление индивидуально ориентированной психолого-медико-педагогической помощи детям с ограниченными возможностями здоровья с учетом особенностей психофизического развития и индивидуальных возможностей детей (в соответствии с рекомендациями психолого-медико-педагогической комиссии);
- возможность освоения детьми с ограниченными возможностями здоровья основной образовательной программы начального общего образования и их интеграции в образовательном учреждении».
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования и Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования также учитывают необходимость коррекционной работы по созданию комплексного психолого-медико-педагогического сопровождения обучающихся с учетом состояния их здоровья и особенностей психофизического развития: «Программа коррекционной работы ... должна быть направлена на коррекцию недостатков психического и (или) физического развития детей с ограниченными возможностями здоровья, преодоление трудностей в освоении основной образовательной программы основного общего образования, оказание помощи и поддержки детям данной категории».
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 050700 «Специальное (дефектологическое) образование», профиль «Логопедия» (бакалавриат) дисциплина «Методика обучения математике» относится к дисциплинам вариативной части цикла профессиональных дисциплин. Будущие учителя-логопеды знакомятся с особенностями методики преподавания математики во время изучения специального курса. Анализ существующих программ и УМК по данной дисциплине показывает, что основным предметом изучения является методика преподавания математики в начальных классах. «Методика обучения математике (специальная)» позволяет научить будущих логопедов основам коррекционной методики обучения математике детей с нарушением речи, направленной на формирование представлений о количестве, форме, величине, пространстве, времени и позволяющей осуществлять коррекцию речи. В содержании дисциплины «Методика обучения математике» отражены:
- общие вопросы специальной методики математики: акалькулии и дискулькулии у школьников с речевой патологией, цели, задачи и содержание, методы, формы организации и средства обучения математике в начальных классах;
- частные вопросы методики математики: методика обучения в пропедевтический период, методика изучения нумерации, арифметических действий, величин, геометрического и алгебраического материалов, методика обучения решению арифметических (сюжетных) задач.
Методических и учебных пособий, раскрывающих специфику школьного обучения математике детей с проблемами в развитии, очень мало. Учебник М.Н. Перовой «Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида» [4] предназначен для студентов, дефектологических факультетов педагогических институтов, может быть использован учителями специальных (коррекционных) школ VIII вида и раскрывает методику работы с учащимися, имеющими нарушения интеллекта. Методическое пособие А.В. Калинченко «Обучение математике детей дошкольного возраста с нарушением речи» [2] предлагает приемы обучения, которые могут использоваться в подготовительном классе речевой школы, т.е. для организации работы с дошкольниками. Курс лекций Н.Н. Деменевой «Коррекционно-развивающая направленность обучения младших школьников устным и письменным вычислениям на уроках математики» [1] соответствует содержанию раздела «Методика обучения арифметическим действиям» и предназначен учителям начальных классов, работающим в коррекционных школах V и VII вида или в классах КРО (коррекционно-развивающего обучения).
Учебно-методическое пособие «Методические основы преподавания математики детям с нарушениями в развитии» (составители И.А. Нигматуллина, Н.И. Болтакова) [3] представляет собой систематизированный сборник практических и творческих заданий для студентов, обучающихся по специальности «Логопедия». В данном пособии решаются следующие задачи: «... - охарактеризовать специфические трудности усвоения математических понятий, знаний и умений, характерные для детей с различной структурой нарушения речевой деятельности;
- раскрыть содержание обучения математике в детском саду и школе для детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста с нарушениями речи;
- сформировать общие методологические подходы, необходимые учителю-логопеду для осуществления учебной, воспитательной и коррекционно-развивающей работы.
Студент, изучивший курс, должен знать:
- содержание обучения математике детей с речевой патологией;
- методические основы реализации задач коррекционного обучения математике;
- специфические особенности усвоения математических операций детьми с различной речевой патологией» [3].
Учебных и методических пособий по специальной методике обучения математике детей с ТНР (тяжелыми нарушениями речи) для основной и полной средней школы нет. Основные задачи, принципы и содержание коррекционного обучения математике детей с речевыми нарушениями разработаны для дошкольников, для начальных классов и частично для 5-6 классов. Основное содержание коррекционного обучения математике направлено на начальную школу, поэтому учебно-методическое обеспечение дисциплины в основном осуществляется литературой по методике преподавания математики в начальных классах.
Основной особенностью содержания дисциплины «Методика обучения математике» для логопедов является рассмотрение клинико-психологических характеристик акалькулии и дискаль-кулии. Книг по изучению нарушений счета и по методам их преодоления мало.
Акалькулия - нарушение способности производить арифметические действия, обусловленное поражением коры левого полушария головного мозга. Акалькулия (от греч. «а» - отрицат. частица и лат. «calculatio» - счет, вычисление) - нейропсихологический симптом, описанный S.E. Henschen в 1919 г. В изолированном виде встречается редко, чаще сочетается с афазией (нарушение речи). Нарушение речи маскирует дефекты счета и счетных операций.
Под акалькулией обычно понимают трудности, приобретенные во взрослом возрасте человеком, который ранее не испытывал затруднений при выполнении вычислительных операций. Акалькулия часто сопутствует сложным неврологическим заболеваниям (например, болезни Альцгеймера). Приобретенная или посттравматическая акалькулия развивается в результате травмы головного мозга, на фоне нормальных общих математических способностей.
Малочисленность исследований акалькулии и разработки методов ее преодоления связана с рядом причин. Одной из них является то обстоятельство, что акалькулия входит в синдром практически всех форм афазии, при которых нарушение речи маскирует дефекты счета и счетных операций. Поэтому первоочередной всегда считалась задача восстановления речи, которой (исторически так сложилось) занимались логопеды. Психологи и нейропсихологи включились в научные исследования этого направления значительно позже.
Другой причиной можно считать трудность самого предмета изучения - психологии счета и счетных операций, понятия разрядного строения числа, связи счета с мышлением, речью, когнитивными процессами. Сложность акалькулии заключается и в том, что она входит не только в синдромы нарушения речи (при афазии), но и в гностические синдромы - пространственный, оптико-пространственный, оптический.
Обучение больных с первичной акалькулией, возникающей при поражении теменных отделов мозга, направлено на восстановление пространственных схем отсчета, на восстановление понятия о числе (его составе и разрядности), понимания состава арифметических операций. Значи-
тельная роль в этом обучении принадлежит внешним опорам, вынесению структуры операций наружу, средствам, способствующим постепенной интериоризации восстанавливаемых действий. На определенном этапе обучения существенная роль принадлежит громкой речи - проговариванию.
Вторичные нарушения действий нередко возникают при поражении затылочных отделов коры мозга и идут в синдроме нарушений зрительного восприятия. Восстановительное обучение, направленное на преодоление дефектов восприятия цифр и их сочетаний, приводит к восстановлению счета.
Дискалькулия - специфическое нарушение обучения счету, проявляющееся в разных возрастах дошкольной и школьной популяции. Дискалькулия обусловлена рядом механизмов, сочетающих в себе несформированность высших психических функций, участвующих в процессе овладения навыками счета (внимания, памяти, абстрактно-логического мышления), зрительно-пространственного и зрительно-воспринимающего гнозиса, эмоционально-волевых реакций.
Распространенность расстройства составляет около 6 % детей школьного возраста. О причинах расстройства известно не намного больше, чем о том, почему рождаются математически одаренные дети. Предполагается наличие коркового правополушарного дефицита, преимущественно в зоне затылочной доли, ответственной за переработку зрительно-пространственной информации и, соответственно, за развитие математических навыков. Существует гипотеза, что западе-ние в развитии в большей степени касается зрительных пространственных и перцептивных, а не слуховых и вербальных навыков.
Расстройство может проявляться в любой комбинации нарушений целого ряда навыков, включая лингвистические (пользование математическими терминами, организация вербальных содержаний в форме математических символов), перцептивные (распознавание цифр или математических символов, группирование объектов), концентрационные (сосредоточение при переписывании цифр, соблюдение операциональных знаков) и собственно математические (счет, пользование таблицей умножения, нахождение последовательности операций).
Нарушения обнаруживаются с началом школьного обучения, когда при удовлетворительных успехах по другим предметам ребенок заметно отстает от сверстников даже в сложении однозначных чисел. Какое-то время расстройство может не слишком бросаться в глаза, если ребенок полагается на свою усидчивость и умение заучивать материал наизусть, но становится окончательно очевидным при усложнении программы. Отсутствие успеха в коррекции расстройства может осложниться снижением мотивации к учебе и самооценки, депрессивной симптоматикой. Социальное приспособление во взрослой жизни зависит от сохранности самооценки, мотивации к социальному успеху, навыков пользования калькулятором и удельного веса, занимаемого математическими навыками в избранной профессии.
Комплексные медико-педагогические мероприятия по лечению дискалькулии проводятся в амбулаторно-поликлинических условиях, детских специализированных учреждениях и школьном логопедическом кабинете. Предполагается совместная работа специалистов разного профиля: логопеда, психолога, невролога. Проведение курса логопедических занятий рекомендовано в индивидуальной форме с переходом на групповую. Занятия направлены на формирование понятия состава числа, счетных навыков, логико-абстрактной и зрительно-пространственной мыслительной деятельности.
Для учеников с трудностями в математике предлагают следующую стратегию:
1. Старайся «визуализировать» - образно, зрительно представить себе математическую задачу. Нарисуй картинку, чтобы задача стала понятней. Уделяй время рассматриванию любой визуальной информации, которая прилагается к задаче (рисунок, таблица, график, схема).
2. Прочитай задачу вслух и внимательно вслушайся. Это позволяет подключить слуховые навыки.
3. Попроси дать образец или придумай пример из жизни, где требуется такое же решение.
4. Побольше времени уделяй заучиванию математических правил, формул, фактов. Попробуй произносить их ритмически или петь, или учить под музыку.
Другой содержательной особенностью курса специальной методики преподавания математики является установление принципов обучения математике в коррекционной школе V вида (школе для детей с тяжелыми нарушениями речи). Основное внимание в курсе уделяется изучению особенностей коррекционно-развивающего обучения математике детей с речевыми нарушениями.
В результате изучения дисциплины студенты должны знать:
- цели, задачи, содержание и особенности построения курса математики для коррекционной школы V вида;
- особенности методической системы и принципы обучения математике в школе для детей с ТНР;
- методику работы над основными разделами программы по математике для речевой школы;
- требования к уроку математики в коррекционной школе.
В процессе обучения школьников с ТНР необходимо соблюдать все известные дидактические принципы, уделяя особое внимание принципам наглядности, доступности, сознательности и
активности, связи обучения с жизнью. В то же время нужно учитывать специфику коррекционной школы:
1. Принцип деятельностного подхода, учет сложной структуры учебной деятельности (мотиваци-онно-целевой этап, операционный этап, этап контроля), взаимосвязь в формировании перцептивных, речевых и интеллектуальных действий по овладению учебным материалом.
2. Принцип поэтапного формирования умственных действий и "пошаговое", "пооперациональ-ное" их закрепление в устной, письменной и внутренней речи.
3. Принцип программирования при формировании психических функций, т.е. формирование в развернутом виде психологической структуры деятельности школьника. Каждая из операций сложной деятельности выносится во внешний план, отрабатывается изолированно и доводится до автоматизма, затем обеспечивается интеграция различных операций в единую программу деятельности.
4. Принцип максимального включения речи на всех этапах формирования умственных действий и учебной деятельности школьника. Речь включается в учебную деятельность как на фазе ориентировки, так и на фазе реализации и контроля.
5. Принцип системного подхода к процессу коррекции и развития. Для этого в учебный план речевой школы включены не только общеобразовательные предметы, но и коррекционные занятия, предполагающие их тесную взаимосвязь в коррекции нарушений речи. Наряду с решением общеобразовательных задач, должна проводиться систематическая работа по развитию фонети-ко-фонематического, лексико-грамматического строя, формированию диалогической и монологической речи. Содержание программы по математике для коррекционной школы V вида предусматривает интенсивную и целенаправленную работу над усвоением учащимися математических понятий и речевых формулировок условий задачи, по развитию мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, обобщения, симультанных и сукцессивных процессов.
6. Принцип реализации межпредметных связей. Формирование представлений о количестве, форме, величине, пространстве и времени осуществляется на основе тесной взаимосвязи с другими предметами школьного цикла, которые создают базис для овладения математическими умениями и навыками. В то же время, на уроках математики осуществляется интеграция содержания обучения других предметных областей, формирование новых понятий и умений.
7. Принцип коррекционной направленности обучения, который предполагает активное воздействие на сенсорное, умственное и речевое развитие детей. При выборе оптимальных педагогических условий для учащихся важно учитывать как индивидуальные, так и возрастные этапы развития. Необходимо предусмотреть коррекцию и компенсацию недостатков развития на основе ведущего вида деятельности (в дошкольный период - игровая деятельность, в младшем школьном возрасте - учебно-познавательная деятельность).
Воздействия педагога в первую очередь должны быть направлены на источники и причины отклонений в развитии:
- восполнение пробелов предшествующего развития;
- формирование готовности к восприятию наиболее сложных разделов программы;
- ориентация на "зону ближайшего развития" ребенка;
- преодоление индивидуальных недостатков развития.
Центральное место в программах по математике для начальных классов коррекционных школ для детей с ТНР занимает изучение нумерации чисел и арифметических действий с числами. Набор необходимых для усвоения терминов и речевых оборотов дается в программе по каждому разделу в рубрике "Речевой материал". Программа по математике при изучении арифметических тем построена концентрически, после изучения нумерации в заданных пределах вводятся темы, направленные на обучение устным и письменным вычислениям в заданных концентром границах. Последовательность арифметических тем следующая:
- сложение и вычитание в пределах 10 (табличное сложение и вычитание);
- сложение и вычитание в пределах 20 (табличное сложение и вычитание);
- устные приемы сложения и вычитания в пределах 100 (внетабличное сложение и вычитание);
- письменные приемы сложения и вычитания в пределах 100;
- табличное умножение и деление;
- внетабличное умножение и деление;
- деление с остатком;
- устные и письменные приемы сложения, вычитания, умножения и деления в пределах 1000;
- письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел;
- письменные приемы умножения и деления многозначных чисел.
Выработка у учащихся полноценных вычислительных навыков является одной из главных целей обучения математике в коррекционной школе. В каждом из арифметических разделов начального курса математики изучаются как вопросы теории, так и вычислительные приемы (приемы устных или письменных вычислений).
Особенности протекания речевых и неречевых процессов у учащихся с ТНР требуют специальных методических подходов. Предлагают следующие методические рекомендации для учителя математики специальной (коррекционной) школы V вида:
1. Сходные по смыслу выражения, слова, плохо различаемые учащимися с ТНР, следует сопоставлять. Это удобнее делать, если они предъявлены в письменном виде.
2. Требовать от детей полных, развернутых ответов. На первых этапах это замедлит темп работы. Но постепенно включение в речь школьников формулировок, подлежащих усвоению, расширит их речевые возможности и перестанет тормозить темп работы.
3. Составление памяток-алгоритмов на индивидуальных карточках является не только средством решения задач, но и опорой речевых действий, основой для запоминания операций и для осуществления пошагового контроля.
4. Заинтересовать учащегося, положительно эмоционально настроить. Выработка умений и навыков требует больших усилий, длительного времени и однотипных упражнений. Дидактические игры позволяют однообразный материал сделать интересным для учащихся, придать ему занимательную форму. Положительные эмоции, возникающие во время игры, активизируют деятельность ребёнка, развивают его произвольное внимание, память. В игре ребёнок незаметно для себя выполняет большое число арифметических действий, тренируется в счёте, решает задачи, обогащает свои пространственные, количественные и временные представления, выполняет анализ и сравнение чисел, геометрических фигур.
5. Хорошим фундаментом для развития речи на уроках математики является обобщающий урок, на котором систематизируются и углубляются знания по определённой теме. На обобщающем уроке следует создавать условия, предоставляющие возможность учащимся рассуждать, приходить к определённым выводам и умозаключениям, решать познавательные задачи.
6. Важно приучать к точности в употреблении слов. Систематическая работа над оформлением высказываний, требование доказательности ответов позволяет достичь значительных результатов в развитии устной речи учащихся на уроках математики.
7. Предлагаемый вниманию ребенка с ТНР объект быстро перестаёт его интересовать, поскольку его ориентировочная деятельность кратковременна. Сосредоточить внимание помогут различные действия с этим предметом. В процессе предметной деятельности легче возникают мотивы для осуществления высказывания.
Итак, успешное овладение материалом специальной методики математики предполагает наличие у студентов прочных знаний по ряду профессиональных дисциплин: психология общая и специальная, возрастная анатомия и физиология высшей нервной деятельности, анатомия, физиология и патология органов слуха, речи и зрения, педагогика общая и специальная, логопедия, дисциплины лингвистического цикла, специальная методика преподавания русского языка, специальная методика преподавания литературы, методика развития речи. Все эти предметы, закладывая фундамент знаний студентов о закономерностях развития речи детей с системными нарушениями, вместе с тем позволяют осознать принципы их специального обучения основам математики.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Деменева, Н.Н. Коррекционно-развивающая направленность обучения младших школьников устным и письменным вычислениям на уроках математики: курс лекций / Н.Н. Деменева. - Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 2006. - 128 с.
2. Калинченко, А.В. Обучение математике детей дошкольного возраста с нарушением речи / А.В. Калинчен-ко. - М., 2005.
3. Методические основы преподавания математики детям с нарушениями в развитии: учебно-метод. пособие. / сост. И.А. Нигматуллина, Н.И. Болтакова. - Казань: ИПП К(П)ФУ, 2012. - 80 с.
4. Перова, М.Н Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида / М.Н. Перова. - М.: Гуманит. изд. центр «ВЛАДОС», 2001. - 408 с.
