CC BY
13
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 224 1976
ОСОБЕННОСТИ СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ГИДРОЦИЛИНДРЕ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ
П. я. КРАУИНЬШ
(Представлена объединенным семинаром кафедр горных машин и технологии машиностроения)
За последние годы в качестве привода в различных машинах, станках, машинах-автоматах широкое применение находят гидравлические исполнительные органы, обладающие общеизвестными преимуществами [1, 3, б, 8, 9, 10]. Многие всесоюзные конференции, совещания по вопросам гидропривода и гидроавтоматики отмечают в своих решениях актуальность исследований динамических процессов в гидроприводах, разработки методик учета нелинейных процессов, происходящих в гидравлических устройствах. В ряде работ [1, 3, 6, 10] отмечается, что полученные статические нелинейные характеристики оказываются при исследовании динамики неверньщи. Появляется необходимость получения таких характеристик в динамических режимах.
В данной работе рассматривается элементарный гидропривод с учетом двух существенных нелинейностей: нелинейной податливости k (р) соединительных гибких магистралей управления от давления р [1]; нелинейной зависимости сил сопротивления F тр от скорости исполнительного органа V,. которая значительно отличается в динамическом режиме от статической характеристики.
Экспериментальная установка исследуемой нелинейной гидросистемы приведена на рис. 1. К полости с площадью F2 подводится постоянное давление /?2; в полость с площадью Fi подсоединен гибкий шланг, обладающий податливостью k(p), и генератор расхода Л, создающий синусоидальный расход Q0sin соt. К штоку крепится груз массой т, имитирующий инерционную нагрузку. Уплотнения поршень—цилиндр, шток — цилиндр были выполнены по схеме (рис. 1—I). С помощью датчиков и другого необходимого приборного оборудования регистрировались следующие величины;
Рис. 1. Схема экспериментальной установки для изучения динамических процессов
Р2 — давление в полости с площадью F2\
р 1 — давление в полости с площадью F{ и объемом WQ; «
V — скорость исполнительного органа.
Генератор расхода (синусный механизм) позволял изменять в широких пределах амплитуду входного сигнала Qo и частоту о>. Типичная осциллограмма приведена на рис. 2а. Из осциллограммы видно, что кри- *
вая изменения скорости состоит из трех основных участков: I—участок торможения, II — участок остановки привода (застоя), III — участок разгона. Параметры исследуемого привода известны, следовательно, из уравнения баланса сил на исполнительном органе можно определить в любой момент времени силу сопротивления. Полученные результаты обработки осциллограммы приведены на рис. 26 (кривая 1), выполненные как численным методом, так и графоаналитическим методом [1, 2].
Рис. 2а. Расчетные и экспериментальные данные изменения скорости исполнительного органа
Графо-аналитический метод позволяет получать результаты эксперимента достаточно точно с минимальными расчетами, что является его достоинством. На рис. 26 представлена и статическая характеристика сил сопротивления в зависимости от скорости (кривая 2). Силы сопротивления в динамическом режиме работы существенно отличаются от их статической характеристики. Появление гистерезисной петли, очевидно, вызвано наличием в зазоре (рис. 1—I) несущей масляной пленки. В момент остановки (участок II — рис. 2а) происходит залипание поршня со штоком, вследствие этого в момент трогания имеется чистое «сухое» трение. Для рассматриваемого типа уплотнения не удалось получить при нарастании скорости значительных «падающих» участков сил сопротивления, приводимых [1, 4, 7, 8]. Полученная зависимость может быть аппроксимирована участками прямых, причем, как показали результаты обработки данных эксперимента, соотношение между коэффициентами и наклона динамической характеристики сил сопротивления примерно равно коэффициенту соотношения площадей соответственно и следовательно, приведенную характеристику можно достаточно точно определить, зная только сопротивление трогания и амплитудное значение скорости Vа. Данная характеристика с использованием рекомендаций [3] может быть записана в следующем виде;
F —
1 TP-
с при — >0, V>0; 4 dt
c—k2(Va—V) при <0, 0<V<Va; dt
-с при — >0, V <0; dt
c+kJ^-Va-\V\) при ^<0, -V,<V<0,
о / dt
где с — сила трения трогания,
х-статика (мсп тома) • - динамила (мел точна)
Рис. 26. Экспериментальные характеристики сил сопротивления
С целью проверки достоверности полученных результатов эксперимента по определению динамической характеристики сил сопротивления было проведено теоретическое исследование рассматриваемого привода. Рассматриваемая элементарная гидросистема с учетом нелинейной податливости магистрали управления k(p), приведенной в [1], а также полученной нами для конкретной рассматриваемой системы, описывается следующей системой уравнений:
т~ +F^=P2p2~Pi Fu dt
Mp^^+VF^QoSincDi; (2)
dt
Hp)- (|? + 2j-io-4=F(p1)f
где все величины обозначены в тексте.
Уравнения (1) и (2) полностью описывают динамические процессы в рассматриваемой гидросистеме при следующих допущениях:
а) амплитуда входного сигнала достаточно мала;
б) частота входного сигнала со меняется в области, в которой гид-
равлический удар не возникает, следовательно, инерционными напорами столба жидкости в магистралях можно пренебречь.
Исследование решений полученных уравнений можно производить либо методом многолистных фазовых портретов (метод точечного отображения) [3], либо графо-аналитическими методами [1, 2], либо моделированием на аналоговых машинах [1, 10]. Полученная система уравнений (1) и (2) решалась графоаналитическим методом [1, 2] с учетом тех же параметров, начальных условий и входных сигналов, что и при экспериментальных исследованиях. Результаты расчетов представлены на рис. 2а (кривая 1—экспериментальные данные скорости; кривая 2 — графо-аналитический расчет по уравнениям (1) и (2); кривая 3 — расчет по уравнению (2) и статической характеристике сил сопротивления; рис. 26 — кривая 2).
Данные аналитического расчета по уравнениям (1) и (2) хорошо совпадают с результатами эксперимента, что в некоторой степени объясняет расхождения, получаемые рядом исследователей [3, 4, 5, 7, 8] и другими. Данные расчета по уравнению (2) и кривой 2 (рис. 26) вблизи к нулевой скорости существенно отличаются от экспериментальной кривой.
Это обстоятельство, видимо, необходимо учитывать при расчете точных систем гидроавтоматики; при этом учет сил сопротивления по уравнению (1) не вызывает дополнительных затруднений при решении нелинейных уравнений. Заметим, что силы сопротивления (1) достаточно стабильны в широком диапазоне частот входного сигнала со. При частотах порядка (220-^260) 1 ¡сек. сила сопротивления приближается к линиям й—с—о—а—Ь (рис. 26), при этом зона II (рис. 2а) исчезает; в этом случае силу сопротивления можно учесть коэффициентом вязкого демп-
фирования [10], равным 1 \
ЛИТЕРАТУРА
1. И. А. Н € м и<р о в с к и й. Графо-аналитический метод расчета гидроприводов. Изд-во «Машиностроение», М., 1968.
2. А. В. Б а ш а р и н. Расчет динамики и синтез нелинейных систем управления. Госэнергоиздат, М., 1960.
3. Р. А. Нелепин. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. Изд-во «Судостроение», Л., 1967.
4. Б. Л. Коробочки«, А. И. Левин. О влиянии «сухого» трения в направляющих на устойчивость гидравлических следящих систем копировальных станков. «Автоматика и телемеханика», Изд-во «Наука», том XXII, № 9, стр. 93—97, 1961.
5. И. 3. 3 а й ч е н к о. Автоколебания в гидропередачах металлорежущих станков. Машгиз, М., 1958.
6. В. А. Л е щ е н к о. Гидравлические следящие приводы для автоматизации станков. Машгиз, М., 1962,
7 Н. J. Lauer. Journal of Franklin Institute 255, № 6, p. 49-7511, 1953.
8. А. И. Л евин. Исследование регулируемого электрогидравлического привода подач для металлорежущих станков (диссертация). М., 1965.
9. Т. М. Башта. Гидравлические приводы летательных аппаратов. Изд-во «Машиностроение», М., 1967.
10. Э. Л ю и с, X. Стерн. Гидравлические системы управления (перевод с англ.). Изд-во «Мир», М., 1966.
