CC BY
16
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ ХХХХ
Научная статья УДК 621.316.9
Б01: 10.24412/2227-9407-2022-3-50-64
Особенности сбора и обработки данных для расчета надёжности современной релейной защиты
Антон Александрович Колесников1 Борис Васильевич Папков2
1 ООО «Энергосетьпроект-Т», Тула, Россия, anton8094@mail.ruм, https://orcid.org/0000-0002-3907-9591 2Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, Княгинино, Россия, boris.papkov@gmail.com, https://orcid.org/0000-0002-9736-7057
Аннотация
Введение. Для решения задач, связанных с определением надёжности функционирования устройств релейной защиты (РЗ), требуются исходные данные о значениях показателей надёжности элементов. Одна из особенностей этих задач в распределительных сетях сельской местности и малых городов - дефицит исходных данных.
Материалы и методы. Рассматривается вопрос разработки наиболее рациональных методов сбора и обработки статистических данных о повреждениях систем, устройств и элементов современной РЗ, что необходимо для расчета их надёжности. Дан обзор методов оценки надёжности систем и элементов РЗ. Произведен расчёт минимального числа необходимых исходных данных о повреждении устройств РЗ с учётом стандартных планов испытаний. Рассмотрен вопрос о возможности объединения эмпирических данных о надёжности устройств РЗ, полученных в разные периоды времени при разных условиях эксплуатации разных устройств РЗ. Для проверки однородности статистической информации предложен критерий Вилкоксона. Результаты. Приведены результаты расчёта средней интенсивности отказов для выборки из трех типов шкафов РЗ одного из производителей и произведена оценка доверительных интервалов.
Обсуждение. На основании критического анализа наиболее распространённых классических методов получения и обработки исходных данных разработаны рекомендации по их приложению к оценке повреждаемости устройств РЗ с перспективой дальнейшего их пересмотра.
Заключение. Несмотря на актуальность проведения расчётов надёжности современных устройств РЗ, выявлена недостаточная проработанность существующих методик, нормативных документов. Отмечена необходимость тщательного сбора данных по работе РЗ, а также открытой публикации эксплуатирующими организациями статистических данных о составе, режимах работы, неисправностях и отказах устройств.
Ключевые слова: доверительный интервал, исходная информация, надёжность, однородность статистики, план наблюдений, релейная защита
Для цитирования: Колесников А. А., Папков Б. В. Особенности сбора и обработки данных для расчета надёжности современной релейной защиты // Вестник НГИЭИ. 2022. № 3 (130). С. 50-64. Б01: 10.24412/22279407-2022-3-50-64
© Колесников А. А., Папков Б. В., 2022
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
50
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ ХХХХ
Features of collecting and processing of statistics data for calculating reliability indicators of relay protection
Anton A. KolesnikovBoris V. Papkov2
1 LLC «Energosetproekt-T», Tula, Russia, anton8094@mail.ru, ORCID: 0000-0002-3907-9591 2Nizhny Novgorod State University of Engineering and Economics, Knyaginino, Russia, boris.papkov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-9736-7057
Abstract
Introduction. To solve problems related to determining the reliability of the operation of relay protection devices, initial data on the values of reliability indicators of circuit elements are required. The deficit of initial data is one of the features of relay protection.
Materials and Methods. The issue of determining the most rational methods of collecting and processing statistical damage data to relay protection equipment is considered. These approaches are necessary for further calculation of reliability, including to modern relay protection. The calculation of the minimum number of observations on damage to relay protection devices was made, taking into account the test plans. The question of the possibility of combining data on the reliability of relay protection obtained in different operating conditions, in different time periods, for different devices, etc. is being considered. To check the homogeneity of statistical information, the Wilcoxon's criterion was used. Results. The results of calculating the average failure rate for three types of relay protection cabinets are presented. Discussion. The analysis of the existing methods of processing the initial data on the damage of the relay protection with the prospect of their further revision is carried out.
Conclusion. Despite the relevance of reliability calculations of modern relay protection devices, insufficient elaboration of existing methods and regulatory documents has been revealed. The necessity of careful collection of data on the operation of relay protection, as well as publication by operating organizations of statistical data on operating modes and malfunctions of relay protection devices is noted.
Keywords: confidence interval, homogeneity of statistics, plan of observations, reliability, relay protection, source information
For citation: Kolesnikov A. A., Papkov B. V. Features of collecting and processing of statistics data for calculating reliability indicators of relay protection // Bulletin NGIEI. 2022. № 3 (130). P. 50-64. (In Russ.). DOI: 10.24412/2227-9407-2022-3-50-64
Введение
При проведении исследований, а также в процессе разработки, конструирования, проектирования и эксплуатации современной релейной защиты (РЗ), выполненной на микропроцессорной элементной базе как в целом, так и в виде отдельных шкафов, блоков, элементов, возникают задачи оценки их надёжности. Но предприятия, выпускающие устройства и элементы систем РЗ, сообщают заказчикам (потребителям) в основном только технические характеристики выпускаемой продукции. На этом основании возникают следующие вопросы:
• какого вида данные и как следует их собирать и анализировать;
• насколько объёмной и подробной должна быть эта информация;
• каков минимальный объём данных для получения достоверных результатов;
• что является мерой единства устройств РЗ различных типов, функционального назначения, сложности, разных изготовителей и др.
Ответы на эти вопросы определяются множеством технологических, организационных и экономических сложностей.
Ранее была налажена система сбора и обработки показателей надёжности устройств РЗ и про-тивоаварийной автоматики на базе головного отделения фирмы ОРГРЭС, что регламентировалась ГОСТ 27.504-84. Она включала информацию об эксплуатационных отказах устройств РЗ, собранную на протяжении значительного периода времени на различных энергетических предприятиях. Однако на данный момент ОРГРЭС открыто публикует в основном только обобщённую информацию о ежегодном общем количестве срабатываний устройств РЗ, их правильных, неправильных до-
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE XXXXXX
пущенных и недопущенных срабатываниях [1, с. 19].
Применение существующих стандартов для расчёта показателей надежности РЗ (СТО 34.01-4.1008-2018) и сбора информации об отказах (РД 50690-89) далеко не всегда возможно. Так, например, на цифровых подстанциях (ЦПС) необходимо учитывать такие элементы, как шины процесса, цифровые измерительные трансформаторы, объединяющие устройства (Mergin Units) [2, с. 16]. Поэтому необходимы показатели, отличающиеся от рекомендаций стандартов, так как в современных условиях требуется сравнительный анализ вариантов схем организации систем РЗ [3, с. 40; 4, с. 35]; обоснование выбора очередности реконструкции и (или) модернизации устройств РЗ [5, с. 37]; анализ надёжности и эффективности работы обслуживающего персонала. Информация о повреждениях, сбоях, отказах этих устройств должна детально классифицироваться, исходя из принадлежности к системам РЗ, противоаварийной автоматики (ПА), автоматизированной системе управления технологическими процессами (АСУ ТП), а также в зависимости от решаемых ими конкретных задач. Особо отметим актуальность определения надёжности современной релейной защиты распределительных сетей в сельской местности и малых городах, где осуществляется переход к созданию «Цифрового РЭС» [6, с. 123; 7, с. 26]. Одними из главных потребителей электроэнергии на данных территориях являются крупные сельскохозяйственные объекты -агрохолдинги, животноводческие комплексы, частные фермерские хозяйства и т. д.
Решение подобных задач возможно на основе разработки системы уточнённой классификации отказов, повреждений, сбоев и др. элементов, устройств и систем РЗ, не позволяющей фиксацию единичного повреждения для нескольких систем одновременно или ошибочного причисления его не к «своей» системе. Для этого необходима разработка методик сбора и обработки статистической информации, хотя и основанных на методах теории вероятностей и математической статистики, но учитывающих особенности построения и эксплуатации современной РЗ.
Материалы и методы получения данных о надёжности систем и элементов РЗ
Для решения подобного рода актуальных, но нетиповых для классической оценки надёжности устройств РЗ задач необходимы достоверные данные о количественных значениях частоты отказов,
сбоев, ложных срабатываний и других показателях режимов функционирования систем РЗ на анализируемом временном интервале. Но когда говорят об оценке показателя надёжности, то подразумевают, что будет предложена некоторая функция от выборочных значений, при помощи которой возможно получать достоверные (воспринимаемые как истинные) оценки исследуемого параметра, например, вероятность безотказной работы (ВБР) и (или) средняя наработка до отказа (СНДО). Однако в большинстве случаев эта информация в объёме, требуемом для решения поставленных задач особенно в классе рассматриваемых сетей, отсутствует. Дефицит её - одна из особенностей объективной оценки надёжности современных систем РЗ.
Интегральная оценка надёжности устройств РЗ. В настоящее время заводы-изготовители устройств РЗ, как правило, или не представляют необходимую для решения задач проектирования и эксплуатации информацию, или дают её в ограниченном объёме, не позволяющем выполнять требования стандартов. Вместе с тем известно, что существуют методы статистического выборочного контроля (выходной или приёмочный) качества массовой продукции. При этом наиболее распространёнными являются: метод однократной выборки, метод двукратной выборки и метод последовательных испытаний (план Вальда) [8, с. 288]. Для получения наиболее достоверных надёжности массово выпускаемых изделий применяются специальные планы испытаний, определения которых приведены в [8, с. 288; 9, с. 12; 10, с. 158; 11].
Хотя в математической статистике разработаны различные методы построения точечных оценок параметров законов распределений вероятностей случайных величин (метод моментов, метод максимального правдоподобия и др.), на практике не всегда удается построить несмещенную и эффективную оценку исследуемого показателя надёжности. Для этого в [9, с. 40] предлагается рассматривать биномиальные испытания в соответствии с планом типа ЫБт и планом испытания с ограниченным временем испытаний и восстановлением типа ЫВт. Здесь: N - число испытуемых однотипных устройств РЗ, Б - характеристика плана, означающая, что работоспособность устройства РЗ после каждого отказа в течение срока испытаний не восстанавливается; B - характеристика плана, означающая, что работоспособность изделия после каждого отказа в течение срока испытаний восстанавливается; т - наработка на отказ. При этом считается,
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ ХХХХ
что наработка до отказа устройств РЗ подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром Т0, совпадающим со средней наработкой до отказа. Тогда расчетное значение вероятности безотказной работы (ВБР) одного устройства РЗ за заданное время т определяться равенством
х
ад=^.
В [10, с. 156, 376] отмечается, что плану испытаний NВт соответствует распределение Пуассона с параметром а = Хх, а плану ЫБт - биномиальное распределение с параметрами N, 0 < р < 1. Для плана ЫВт достаточной статистикой является число наблюдаемых отказов ^ = г), а для плана ЫБт -число наблюдаемых отказов ^ = г) и суммарная наработка (Я. = г, т, si), где R = г - случайное число отказов в серии N независимых опытов, si - моменты отказов, / = 1, 2, ..., г.
Отметим, что службы надёжности (качества выпускаемой продукции, выходного контроля, ОТК и другие, подобные им) наверняка имеют информацию о прогнозных показателях ВБР производимых предприятием элементов, устройств и систем РЗ. Однако в прилагаемых выходных документах3 подобная информация, как правило, отсутствует, а получить её у производителя службами РЗ сельских сетей практически невозможно.
Цензурированные выборки. Результаты наблюдений в период эксплуатации устройств РЗ -один из наиболее доступных и достоверных источников данных об их надёжности. Однако надёжность современных устройств РЗ достаточно высока. Поэтому количество репрезентативных данных об отказах относительно мало, что при их обработке приводит к смещённым оценкам и снижению достоверности получаемых оценок. Кроме того, следует учитывать, что при современных темпах развития элементной базы РЗ частота модернизации и (или) замены элементов РЗ увеличивается, что приводит к необходимости перехода к анализу и обработке цензурированных выборок [1, с. 19; 12, с. 128; 13, с. 197; 14, с. 130]. Существует несколько типов цензурирования [14, с. 130], из которых наиболее подходящими для оценки надёжности устройств РЗ являются следующие.
1. Производятся наблюдения за функционированием п идентичных устройств РЗ. Время для проведения эксперимента задано заранее. При этом даже если не все устройства РЗ отказали или отказы вообще не наблюдались, эксперимент заканчивается.
2. Испытания п устройств РЗ заканчиваются при наступлении г-го отказа. Цензурирование этого типа применяется, когда среднее время наработки до отказа существенно превосходит время, отведённое для эксперимента. Здесь большую роль играет информация о возможной надёжности устройств РЗ для обоснованного выбора г: 1 < г < п . Эксперимент заканчивается в случайный момент Т = Т(г).
В реальных условиях эксплуатации устройств РЗ получение достоверных результатов при цензурировании сопровождается трудностями, связанными с особенностями функционирования устройств РЗ. Часть наблюдений может прекратиться либо до наступления события (отказ изучаемого характера), либо оно будет обнаружено в пределах некоторого интервала наработки (условной наработки), но в неизвестный момент времени. Выборка получается усечённой из-за разновременности начала и (или) окончания эксплуатации исследуемого комплекта (элемента) РЗ; снятия с эксплуатации ряда устройств РЗ из-за отказов составных частей, надёжность которых не исследуется; необходимости оценки надёжности до наступления отказов анализируемых устройств РЗ; применения устройств РЗ в изменённых режимах эксплуатации. Кроме того, массовая постановка разнородных устройств РЗ на опытную эксплуатацию отвлекает значительный объём дорогостоящих и дефицитных изделий РЗ и ПА от использования по назначению и сопровождается значительными затратами [12, с. 128]. Применение данного метода сбора информации о показателях надёжности устройств РЗ сопровождается рядом теоретических, технологических, организационных и экономических ограничений.
Ускоренные испытания. В высоконадёжных системах, к которым относятся и устройства РЗ, вероятность наблюдения отказов за определённое время ^ крайне мала. В ряде случаев число отказов в процессе наблюдения за функционированием устройств РЗ в течение разумного времени наблюдения близко или равно нулю. Тогда в качестве точечной оценки показателя надёжности принимается нижняя доверительная граница. Наиболее эффективно здесь проведение испытаний при нагрузках, превышающих обычные эксплуатационные нагрузки. Тогда отказы могут произойти в течение заданного времени испытаний ¿и. Применение методов ускоренных испытаний в лабораторных условиях позволяет выявить реальные эксплуатационные характеристики надёжности современных устройств РЗ и своевременно принять меры для достижения
ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE
дить о надёжности испытываемых элементов за время tH < tr.
Оценка ВБР в условиях нормальной эксплуатации Р0 по результатам ускоренных испытаний производится в соответствии с равенством P0(e0,t) = P(ey,ty) ,
где e0, e - режимы нормальной эксплуатации и ускоренных испытаний; t, Ц - наработка в режимах e, e ; Р - вероятность безотказной работы при ускоренных испытаниях.
Предполагая известной плотность распределения ВБР в условиях нормальной эксплуатации f(t, £0) и получив плотность распределения ВБР в условиях ускоренных испытаний f(ty, £у), можно получить функцию Ф(^ eye0 ) (рис. 1), представляющую геометрическое место точек, соответствующих равным квантилям s1 = s2 [15, с. 42; 16, с. 10]. Следует учитывать, что методы ускоренных испытаний основаны на знании некоторой устойчивой базовой закономерности, получение которой является задачей предварительных исследований. Однако истинные значения параметров этой закономерности оказываются известными лишь с некоторой достоверностью, зависящей от объёма испытываемой совокупности. Кроме того, хотя tH < tr, для достижения заданной достоверности результата может потребоваться объём испытаний N, существенно превышающий объём выборки N « и.
их нормативного (требуемого) уровня [15, с. 124; 16, с. 8]. Суть ускоренных испытаний состоит в том, что за счёт подбора комплекса факторов, в условиях воздействия которых реально работает устройство РЗ, возникает эффект сжатия «времени жизни» исследуемого объекта. Главная цель при этом - получение информации о надёжности РЗ в течение времени испытаний меньшего гарантированной долговечности tг. При этом обеспечивается изменение состояния испытываемых устройств, аналогичное происходящему при их длительной эксплуатации в реальных условиях. Объём ускоренных испытаний v определяется как
V = Ш и, где п - объём выборки.
Методы ускоренных испытаний по жёсткости применяемых режимов р делятся на две категории: испытания в нормальных режимах р0 и в форсированных режимах - р*. Так как режим испытаний определяется совокупностью значений некоторого конечного числа воздействующих факторов (нагрузок), под режимом понимается вектор р0(рь р2, ■■■ Рт,), где рi - 7-й воздействующий фактор (нагрузка). В форсированных режимах хотя бы один вид воздействия превосходит предельно допустимые значения составляющих вектора р. Так как при испытаниях обычно наблюдаются значения технических параметров х(0 или значения вероятностей отказа ^(0, интерес представляют методы, для которых знание этих характеристик достаточно, чтобы су-
Рис. 1. Плотности вероятностей_/(<у,еу) при ускоренных испытаниях иf[t,s0) при нормальной эксплуатации Fig. 1. Probability densitiesУ(^у,еу) during accelerated tests andflt,e0) during normal operation Источник: составлено авторами на основании данных [15, с. 42; 16, с. 10]
Так как испытываемое устройство РЗ рассматривается как система, на которую воздействует ряд внутренних и внешних возмущающих факторов (электрических, механических, тепловых, климатических и др.), являющихся по сути нагрузками, за-
висящими в общем случае от времени t, обозначим их как А, В, ..., Z, а уровни соответствующих нагрузок - а, Ь, ., г. Тогда:
А = (аь а2, ..., а„}, В = (Ьь Ь2, ..., Ь т}, ... , X = {гь ¿2, ..., г к}.
_ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Совокупность нагрузок, воздействующих на РЗ при ускоренных испытаниях, представляется вектором
ву = {Ау, Ву, .. ^ Zу}.
Состояние х( t, £у) устройства РЗ при ускоренных испытаниях определяется набором параметров, характеризующих возможности его функционирования
х( t , £у) = {хх ( t , £у), Х2 ( t , £у), ...,Х i( t , £у)} .
Считается, что устройство РЗ работоспособно, если все его параметры находятся в пределах нормативов или заданных допусков
dн<х(t,£y)< dв, (1)
где d н * с1цг, d н2, ■ ■ ■ , d н;} , dB * d в^, d в2, ' ■ ' , d ВН;} —
нижние и верхние границы поля допуска для каждого l-го исследуемого параметра устройства РЗ.
Нарушение хотя бы одного неравенства системы (1) считается отказом, а момент времени t, при котором впервые наступило это событие, определяет ВБР устройства РЗ [16, с. 13].
Естественно, что воспроизвести в лабораторных условиях воздействия на отдельные конструктивные элементы РЗ так, чтобы выявить с необходимой точностью их влияние на функциональные характеристики конкретного устройства РЗ в целом, практически невозможно. Таким образом основные сложности проведения ускоренных испытаний заключаются в необходимости детальной разработки методических основ формирования программы испытаний с обоснованием путей и средств их ускорения; оценке возможностей использования существующего испытательного оборудования для воспроизведения экстремальных условий эксплуатации испытываемого оборудования; исследования сходимости результатов ускоренных испытаний и реальной эксплуатации.
Применение байесовского подхода. Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности является теорема гипотез, или формула Байеса [17, с. 56], в соответствии с которой определяется условная вероятность выдвинутой гипотезы H о ВБР устройства РЗ при условии, что в нём произошло некоторое, отличное от нормального режима функционирования событие А:
При появлении в результате опыта (эксперимента) события А по (2) определяются апостериорные вероятности событий Р(А | Н),Р(А | Н2),...,Р(А | Ип). Так, если по данным ретроспективной статистики известно, что в группе однотипных устройств РЗ каждое может иметь скрытые дефекты (повреждения) с вероятностью Р(Н2) = 0,01, то вероятность их отсутствия - Р(Н) = 0,99.
Естественно, что несвоевременное устранение скрытых дефектов может привести к аварийному останову, ремонту и, как следствие, длительному простою основного технологического процесса потребителя. Для выявления скрытых повреждений используются методы и средства технической диагностики. В зависимости от сложности процедур диагностирования и применяемых при этом средств получаемые результаты могут существенно отличаться.
Предположим, что существует методика диагностики скрытых дефектов и определены условия проведения этих работ. Вероятность безошибочного определения дефекта при условии, что обследуемый комплект РЗ действительно их имеет -Р(А | Н) = 0,95 . Тогда вероятность ошибки при диагностировании скрытого повреждения -Р(А | Н) = 0,05 . Следовательно, процедура диагностирования имеет пятипроцентную долю «ложных положительных результатов», и в среднем 5 % всех обследуемых комплектов РЗ, находящихся в работоспособном состоянии, будут ошибочно занесены в число не подлежащих дальнейшей эксплуатации. Аналогично тест имеет пятипроцентную долю «ложных отрицательных результатов», и в среднем 5 % из всех обследуемых комплектов РЗ со скрытыми дефектами будут признаны работоспособными.
На основании формулы (2) теоремы Байеса решается задача оценки апостериорной вероятности того, что при условии использования процедуры диагностирования в соответствии с данной методикой, комплект РЗ может действительно содержать скрытые дефекты, определяется как
Р(И 2) • Р( А\И 2)
Р(Н JA) = -
Р(Н | A) = -
P( Ht) • P( A\Ht)
(2)
£ P(H¡) • P( A\H¡)
X P( H¡) • P( A|H¡)
0,0b 0,95
■ = 0,161.
где Н,Н,•••,Н - полная группа несовместных событий (гипотез) и их априорно известные вероятности Р(Н^, Р(Н 2 ),•••, Р(Нп )•
(3)
0,99 • 0,05 + 0,01-0,95 ' Предположим, что доработка методики диагностирования и применение для её реализации но-
вейших средств позволили изменить условные вероятности: Р(А | Н2) = 0,995 и, соответственно, Р(А | Н) = 0,005 . Тогда
Р(Н 2) • Р( Ан 2)
Р(Н 2|А)=■
X P(Ht) • P( A\Ht)
i=1
0,01 0,995
= 0,6.
(4)
0,99 • 0,005 + 0,01 • 0,995 Если предположить, что произошло уточнение ретроспективной статистической информации и реальные показатели надёжности комплектов РЗ составляют Р(Н) = 0,985 и Р(Н2) = 0,015 , то первоначальный диагностический тест (без доработки) дает результат:
Р(Нг) • Р(А\Н2) _
Р(Н2 | А) = -
X P(Hi) • P( A|Hi)
0,015 • 0,995
= 0,752.
ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE
98 %. Одновременно оценка их надёжности производилась на основе анализа статистических данных по отказам этих устройств и составила лишь 90 %. Заказчик, принимающий решение о покупке и применении комплектов устройств РЗ подобного типа, 9обирается сам проводить испытания, сомневаясь, как в заявлениях завода-изготовителя, так и в имеющихся статистических данных.
Свои сомнения заказчик выражает на основании имеющегося у него опыта следующим утверждением: «вероятность того, что верны гарантии завода-изготовителя, равна 0,4; вероятность того, что верны независимые оценки надёжности, равна 0,6». Заказчиком осуществляется испытание двух устройств РЗ.
Априорная вероятность того, что заказчик доверяет информации завода-изготовителя Р(Н) | P(R = 0,98) = 0,4, а независимым статистическим данным - Р(Н2) | P(R = 0,8) = 0,6 . Предположим, что оба испытания привели к отказам (неудачны), что соответствует событию А = 2н. Вероятность двух неудачных испытаний при условии, что верна информация завода-изготовителя
Р(А | Н) = Р(2н | R = 0,98) = 0,02 • 0,02 = 0,0004. Вероятность двух неудачных испытаний при условии, что верна независимая статистическая информация
Р(А | Н2) = Р(2н | R = 0,9) = 0,1 • 0,1 = 0,01. Вероятность двух неудачных испытаний определяем по формуле полной вероятности [8, с. 221; 17, с. 54; 18, с. 276]
P(A) = Р(2н) = = р[2„ | (R = 0,9)] • p(R = 0,9) + p[2 | (r = 0,98)] • P(R = 0,98) =
= 0,01-0,6 + 0,0004 0,4 = 0,00616. Условная вероятность того, что наиболее достоверными являются независимые статистические данные, определяется как
Р(Н2 | A) = P[(R = 0,9) | 2н] =
_ P(R = 0,9)• Р[2н | P(R = 0,9)] 0,6 • 0,01 _0QJ = Р(2н) = 0,00616 = , .
Таким образом, после испытаний с двумя неудачными исходами заказчик доверяет данным центра сбора статистических данных с вероятностью 0,97 вместо 0,6. При различных исходах этих испытаний результаты пересмотра первоначального мнения заказчика о вероятности того, что статистические данные являются наиболее достоверными, приведены в таблице 1.
(5)
0,985•0,005+0,015•0,995 ' При условии одновременного уточнения ретроспективной информации и доработки методики получим:
Р(Нг) • Р(А|Нг)
Р(Н 2|А) = -
X P(Hi) • P( A|H)
0,015 • 0,995
= 0,752.
(6)
0,985•0,005+0,015•0,995 ' Полученные по формулам (3) - (6) значения вероятностей того, что комплект РЗ может действительно содержать скрытые дефекты, говорят о том, что данная процедура тестирования в данных условиях вряд ли будет пригодна для суждения о действительном наличии скрытых повреждений устройств РЗ и не соответствует требуемой для принятия решений о возможности эксплуатации данного типа комплектов РЗ. В то же время следует учесть, что применение байесовской процедуры оценки вероятностей неблагоприятных событий допускает существенное изменение мнения лица, принимающего решение (ЛПР), о наличии скрытых дефектов, что в реальных условиях эксплуатации анализируемых устройств РЗ может исключить или минимизировать возможные последствия их отказа.
Использование байесовского подхода возможно при решении другого типа задач оценки надёжности устройств РЗ [8, с. 221]. На основании данных, представленных на сайте АО «СО ЕЭС»1, можно предположить, что завод-изготовитель устройств РЗ гарантирует, что их надёжность равна
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ ХХХХ
Таблица 1. Результаты пересмотра первоначального мнения Table 1. Results of the revision of the original opinion
Вероятности исходов / Probabilities of outcomes Два неудачных исхода / Two unsuccessful outcomes Одна неудача, один успех / One failure, one success Два удачных исхода / Two successful outcomes Источник: разработано авторами
Основным недостатком байесовского подхода является обязательное знание априорной вероятности события, происходящего в исследуемом устройстве РЗ. Он даёт результат, не выходящий за рамки, определённые выбором априорной вероятности, поскольку для различных партий однотипных устройств РЗ могут быть назначены различные априорные оценки ВБР. Поэтому результирующая оценка получается ограниченной первоначально заданной априорной вероятностью.
Использование аппарата нечётких множеств. Возможность использования математиче-
Апостериорная вероятность Р(Н2|Л) = P[(R = 0,9)|х] / A posteriori probability Р(ЩЛ) = P[(R = 0,9)|х] 0,97 0,87 0,56
ского аппарата нечётких множеств для оценки надёжности РЗ рассмотрим на следующем примере [8, с. 203]. Допустим, что анализируемое устройство РЗ не подвергалось разного рода отказам и ненор-мируемым режимам, которые не принимались в расчёт при традиционном подходе к оценке надёжности. Тогда зависимость его ВБР от времени может быть задана кривой S0 (рис. 2). Аналогичные зависимости для «большой Si», «довольно большой S2», «средней S3», «довольно малой S4» и «малой S5» ВБР соответственно можно представить соответствующими кривыми.
Рис. 2. Зависимость ВБР от срока службы и времени достижения предельной ВБР Fig. 2. The dependence of PnF on the service life and the time to reach the maximum PnF Источник: составлено авторами на основании данных [8, с. 203]
При этом появляется возможность оценки времени достижения предельного значения ВБР устройства РЗ, которое, например, за 1,5 года эксплуатации имело по оценкам экспертов «довольно малую» и «малую» ВБР. Это состояние показано точкой Р на рис. 2. Можно ожидать, что дальнейший рост ВБР из состояния Р будет происходить параллельно кривой 54. После 2,5 лет эксплуатации
процесс увеличения ВБР переходит на траекторию, параллельную кривой 53, и достигает максимума в точке Q. Таким образом, время достижения предельной ВБР определяется разностью координат точек Р и Q по оси абсцисс.
Результаты и обсуждение На основании анализа рассмотренных методов получения исходной информации о надёжности си-
ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE
Для оценки интенсивности восстановления запрашивается информация о среднем времени восстановления устройств РЗ и среднее время ожидания обслуживания. При отсутствии данной информации допустимо использовать, например, данные [19, с. 69].
При наличии относительно большого объёма исходных данных появляется возможность проверки гипотезы о соответствии экспоненциальному закону распределения отказов по методикам [8, с. 238; 19, с. 41; 20, с. 33], а также выполнить расчеты надёжности РЗ согласно СТО 34.01-4.1-008-2018. Тогда дополнительно запрашиваемая информация включает: дату ввода в эксплуатацию оборудования; дату и время обнаружения отказа; наработку устройства РЗ от ввода в эксплуатацию до отказа; дату и длительность профилактических и ремонтных работ.
В случае проведения расчетов, связанных с учётом влияния человеческого и других факторов на надёжность РЗ, требуется информация о причинах отказа.
Результаты основных расчётов. В таблице 2 приведены данные о количестве запросов на срабатывание (аварийных событий) N и об отказах в срабатывании n за 3 года трех типов шкафов РЗ дистанционной и токовых защит линий 110 кВ и выше одного производителя (РЗ-1, РЗ-2 и РЗ-3), полученные из отчета АО «СО ЕЭС»1.
Обобщённая оценка среднегодовой интенсивности отказов (X год-1) в срабатывании на основе данных таблицы 2 определяется по [8, с. 264; 19, с. 64]:
Xn (Ai)_ 34
стем и элементов РЗ установлено, что наиболее рационально для оценки показателей надёжности использовать ретроспективные статистические данные о работе устройств РЗ, полученные от эксплуатирующих организаций. Поэтому лицу, выполняющему расчёт надёжности систем РЗ, необходима разработка и организация системы запросов требуемой информации в эксплуатирующих организациях для её дальнейшей статистической обработки. Для этого необходим пересмотр существующих и разработка новых методик по сбору исходных данных и расчёту показателей надёжности устройств РЗ.
Запрос исходных данных для расчета у эксплуатирующей организации. Для получения необходимых исходных данных для расчёта надёжности необходимо оформление запроса в конкретную эксплуатирующую организацию с учётом возможно большего объёма однотипных устройств РЗ. Минимальный объём запрашиваемой информации формируется для трех видов отказов РЗ [19, с. 6]: ложные срабатывания; отказы срабатывания при ненормативных условиях; излишние срабатывания.
При ложных срабатываниях устройств РЗ фиксируется общее количество устройств РЗ, по которым велась данная статистика, и количество ложных срабатываний за определённый период времени.
При отказах в срабатывании - общее количество устройств РЗ, по которым велась данная статистика; количество запросов (аварий, коротких замыканий (КЗ), перегрузок и др.) на срабатывание за определённый период времени; количество отказов в срабатывании устройств РЗ.
При анализе излишних срабатываний фиксируется: общее количество устройств РЗ, по которым велась данная статистика; количество ненормативных режимов вне основной зоны действия устройств РЗ за определённый период времени; количество излишних срабатываний устройств РЗ за тот же период времени.
Ц ) = -
■ = 0,006,
(7)
N -М 5656
где п. (М)- число устройств, отказавших в период времени м ; ЩА^ - общее число наблюдаемых устройств; М - расчетный период наблюдения (3 года).
Таблица 2. Данные об отказах в срабатывании шкафов РЗ
Table 2. Data on failures in the operation of relay protection (RP) cabinets
Год / year
2019
2020
2021
Тип РЗ / RP type n N n N n N
РЗ-1 / RP-1 16 953 9 1181 3 963
РЗ-2 / RP-2 1 708 0 734 3 761
РЗ-З / RP-3 2 117 0 120 0 119
Всего / Total 19 1778 9 2035 6 1843
Источник: составлено авторами на основании данных .
следуемых случайных величин по умолчанию и в соответствии с общей теорией надёжности принимается экспоненциальным [19, с. 60]. Для выбранных планов [N^7] и [ММТ] при экспоненциальном законе распределения минимальное число N объектов наблюдений определяется как:
N . = r •
Тср Ти
(8)
_ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Расчёт необходимого числа наблюдений. На
этапе анализа и обработки статистической информации решается задача оценки достаточности количества наблюдений по отказам устройств РЗ для получения показателей надёжности с заданной (или требуемой) степенью достоверности.
В первую очередь определяется тип плана наблюдений (испытаний), который зависит от типа объекта, целей наблюдения, показателей надежности, условий эксплуатации. При определении средней интенсивности отказов устройств РЗ наиболее приемлемы планы наблюдений [NRT и [NMT], устанавливающие число объектов наблюдений и критерий их прекращения, что соответствует нормативным документам, в частности РД 50-690-892. Здесь: N - число испытываемых (наблюдаемых) устройств РЗ; R - число отказавших при испытаниях (наблюдениях) устройств РЗ и восстановленных (заменённых) для сохранения числа испытуемых устройств РЗ N постоянным; М - число отказавших при испытаниях (наблюдениях) устройств РЗ, восстановленных (отремонтированных) и снова поставленных на испытания; Т - заданное время испытаний.
Порядок расчёта необходимого числа наблюдений также приведен в РД 50-690-89. При оценке надёжности устройств РЗ закон распределения ис-
где Ти - продолжительность наблюдений (испытаний), лет; Тср - средняя наработка на отказ (до отказа); г - число отказов за время наблюдений.
В соответствии с рекомендациями3, а также РД 34.35.310-97 для шкафов защиты Тср = 25 000 часов = 2,9 лет; для терминалов РЗ Тср = 125 000 часов = 14,5 лет.
Число отказов г для выбранных планов определяется по таблице 3, где в - доверительная вероятность, выбираемая из ряда: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99. Для систем энергетики в целом и устройств РЗ в частности в большинстве случаев рекомендуется [20, с. 31] значение в = 0,95; 5 - относительная ошибка, выбираемая из ряда: 0,05; 0,1; 0,15; 0,2. Применительно к устройствам РЗ на первой итерации, в соответствии с РД 50-690-89, и для шкафов, и для терминалов РЗ рекомендуется принять значение 5 = 0,2, а при необходимости его уточнить [13, с. 59; 20, с. 30].
Таблица 3. Число отказов r для планов [ЛКТ] и [NMT] Table 3. Number of failures for [NRT] and [NMT] plans
5 Значение числа отказов r при в / Value of the number of failures r at в
0,8 0,9 0,95 0,99
0,05 0,1 0,15 0,2
331 88 56 29
500 217 114 59
Источник: составлено авторами на основании данных2
500 346 170 116
500 500 358 232
В соответствии с принятыми условиями минимальное число необходимых объектов наблюдений с учётом информации, приведённой в таблице 2 и формулы (8), имеем:
ж. = 11629 „ 112.
min ^
Полученное значение меньше N = 117 - минимального числа наблюдаемых устройств РЗ (таблица 2). Следовательно, использование имеющегося количества наблюдений для дальнейших расчетов допустимо. На этом основании и, принимая типовые значения величин Ти и Тср, по (8) произведен расчет необходимого числа наблюдений за устрой-
ствами РЗ для различных продолжительностей наблюдений (таблица 4).
На основании данных таблицы 4 очевидно, что для исследования современных устройств РЗ, в частности, входящих в состав ЦПС, имеется два подхода в получении необходимого объёма данных о повреждениях. Первый - увеличить количество наблюдаемых устройств РЗ путем расширения объема наблюдений, используя, например, информацию от как можно большего количества эксплуатирующих данные устройства РЗ энергетических предприятий. Второй - увеличить продолжительность наблюдений. Ввиду того, что
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE
устройства РЗ являются относительно новыми, который, однако, требует обеспечения доступа к постоянно модернизируются и (или) заменяются, информации по работе большого числа устройств наиболее приемлемым является первый подход, РЗ.
Таблица 4. Необходимое число наблюдений Table 4. Required number of observations
Длительность наблюдений Ти, лет/ Observations duration Ti, year
Число необходимых объектов наблюдений, Nmin / Quantity of required observation objects, Nmin
Терминал РЗ / RP terminal
Шкаф РЗ / RP cabinet
3 561 112
4 421 84
5 336 67
6 280 56
7 240 48
8 210 42
9 187 37
10 168 34
11 153 31
12 140 28
Источник: разработано авторами
Проверка однородности статистического материала. Объём информации, получаемый от разных эксплуатирующих организаций, относительно невелик, а функционирование однотипных устройств РЗ происходит в разных условиях и при разных режимах работы основного (силового) оборудования. Для более точной оценки показателей надёжности РЗ предлагается использовать процедуру объединения всех имеющихся статистических данных. Допустимость такого объединения основывается на проверке гипотезы Н0 об однородности статистического материала, заключающейся в предположении, что две выборки извлечены из одной и той же совокупности [8, с. 279; 20, с. 31].
Одним из наиболее доступных методов для проверки гипотезы Н0 является критерий Вилкоксо-
на [8, с. 279; 18, с. 352]. Гипотеза H0 отвергается,
к
если сумма инверсий ^ u , где k - число инверсий,
г=1
превосходит выбранную в соответствии с уровнем значимости границу, определяемую из расчёта, что при объёмах mi и m2 выборок число инверсий u рас-
Таблица 5. Среднегодовая интенсивность отказов Table 5. Average annual Failure rate
пределено по нормальному закону с числовыми характеристиками
, . — • — m • m
M(u) = -!_mi., D(u) = ^^ (- + m2 +1). (9)
Число инверсий подсчитывается по следующему правилу: если какому-либо значению X предшествует М, эта пара дает инверсию.
Критическая область для гипотезы Н0 определится как:
u < M (u) - ?„• Ou; u > M (u) + taoM, (10)
где ou - среднеквадратичное отклонение о = VD(u) ; ta = 1,96 - аргумент функции Лапласа, принимаемый при ß = 0,95 по [17, с. 321].
Если полученное расчетное значение инверсии u не лежит в критической области, то гипотеза Н0 не опровергается.
Произведем проверку гипотезы об однородности интенсивности отказов РЗ для рассматриваемого случая. Значения среднегодовых интенсивно-стей отказов в соответствии с (7) представлены в таблице 5.
РЗ/ RP Интенсивность отказов Ц1/год) / Failure rate Щ/year)
2019 2020 2021
РЗ-1 / RP-1 0,0168
РЗ-2 / RP-2 0,0014
РЗ-З / RP-3 0,00171 Источник: разработано авторами
0,0076 0 0
0,0031 0,0039 0
Вестник НГИЭИ. 2022. № 3 (130). C. 50-64. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2022. № 3 (130). P. 50-64. ISSN 2227-9407 (Print)
_ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Определим, можно ли считать, что между данными о повреждаемости устройств РЗ нет систематических расхождений и что они имеют одинаковые систематические погрешности. Проверка выполняется парами: РЗ-1 и РЗ-2; РЗ-1 и РЗ-3; РЗ-2 и РЗ-3. В соответствии с методикой применения критерия Вилкоксона располагаем исходные данные каждой пары в порядке возрастания X (таблица 6).
В соответствии с (9) получаем:
Таблица 6. Интенсивность отказов и инверсии Table 6. Failure rate and inversions
М(и) = 4,5 ; Ди) = 5,25 ; а, = 2,29.
Критическая область для гипотезы Н0 определяется в соответствии с (10):
и < 4,5 -1,96 • 2,29 « 0, и > 4,5 +1,96 • 2,29 « 9^ Проверка гипотезы Н0 даёт следующие результаты:
- для пары РЗ-1 и РЗ-2 - Н0: 0 < 8 < 9;
- для пары РЗ-1 и РЗ-3 - Но. 0 < 6 < 9;
- для пары РЗ-2 и РЗ-3 - Но: 0 < 7 < 9.
РЗ-1 (x) и РЗ-2 (г)/ RP-1 (X) and RP-2 (г) x' x' x x' x x
0 0,0014 0,0031 0,0039 0,0076 0,0168
u = 2 u = 3 u = 3 Zup3_1,p3_2 = 8
РЗ-1( x )и РЗ-3( x')/ RP-1 (x) and RP-3 (x') x' x' x x x x'
0 0 0,0031 0,0076 0,0168 0,00171
u = 2 u = 2 u = 2 EuP3_1,P3_3 = 6
РЗ-2( x )и РЗ-3( x')/ RP-2 (x) and RP-3 ( x' ) x' x' x x x' x
0 0 0 0,0014 0,00171 0,0039
u = 2 u = 2 u = 3 ^uP3-2,P3-3 = 7
Источник: разработано авторами
Полученные расчетные значения инверсий не лежат в критической области, поэтому гипотеза Н0 об идентичности распределений отказов исследованных устройств РЗ не опровергается и нет оснований считать шкафы защит существенно различающимися по аварийности. Данные по интенсивности их отказов можно объединить.
Оценка доверительных пределов для показателей надёжности РЗ. Для случая, когда не все устройства РЗ отказали (п < К) в течение времени (и и в предположении экспоненциального закона распределения верхняя Хв и нижняя доверительные границы интенсивности отказов определяются в соответствии с [8, с. 284]:
. . 2 ГА О ^ \
(11)
х _X2(ß,2n + 2) , х =х2(1 -ß,2n)
2 N
2 N
где х2(Р,2п + 2), х2(1 - Р,2п) - квантили распределения % (хи-квадрат).
В рассматриваемом примере за 3 года эксплуатации зарегистрировано п = 34 отказа при количестве запросов на срабатывание N = 5656 (таблица 2). Квантили распределения % определяются по таблицам [20, с. 176]:
X2 (в,2п + 2) = х2 (0,95;68 + 2) = 90,5, Х2(1 - Р,2п) = х2(0,05;68) = 50^ По (11) определяются Хв = 0,008 год-1 и Хн = 0,0044 год-1. При определённом ранее (7) сред-
нем значении X = 0,006 год-1 полученные результаты верхней и нижней границы свидетельствуют о достаточно узком диапазоне количественной оценки интенсивности отказов.
Заключение
В связи с активным развитием и постоянным совершенствованием современных устройств РЗ, внедрением их в сети сельской и малонаселённой местности необходимость проведения расчётов их надёжности становится все более актуальной. Это позволит повысить надежность сетей энергоснабжения крупных потребителей - агрохолдингов, животноводческих комплексов, частных фермерских хозяйств и т. д. Однако, несмотря на наличие достаточно большого числа научно-исследовательских работ, вопросы сбора и обработки статистических данных об отказах современных устройств РЗ недостаточно проработаны: отсутствуют необходимые методики, нормативные документы.
На основе приведённого обзора методов получения данных о надёжности систем и элементов РЗ становится возможным выбор наиболее рационального метода сбора информации для оценки показателей надёжности. Разработанные предложения относительно минимального перечня необходимых исходных данных для расчета надёжности РЗ, выбора наиболее целесообразных методов их обработки позволяют получить максимально достоверную
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE XXXXXX
информацию для применения в проектной и эксплуатационной практике. Согласно произведенному расчету для рассматриваемого примера в качестве величины интенсивности отказов в срабатывании шкафов РЗ может быть принята интенсивность отказов X = 0,006 год-1.
Несмотря на некоторое несовершенство существующих расчётных методик, тщательный и подробный сбор данных по работе необходимо начи-
нать уже сейчас, для того чтобы в будущем можно было производить необходимые расчёты, в том числе для анализа эффективности устройств ЦПС. Для повышения достоверности расчётов надежности РЗ необходима открытая публикация эксплуатирующим организациям статистических данных о составе, режимах работы, неисправностях и отказах устройств РЗ.
Примечания:
1 Информация о результатах функционирования устройств РЗА в ЕЭС России в 2019-2020 годах // АО «СО ЕЭС» [Электронный ресурс]. URL: https://www.so-ups.ru/iunctioning/tech-base/rza/rza-account-analys/rza-results-info/2019/ (дата обращения 19.12.2021).
2 РД 50-690-89. Методические указания. Надёжность в технике. Методы оценки показателей надёжности по экспериментальным данным М. : Госкомитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам, 1989. 133 с.
3 Руководство по эксплуатации ЭКРА.656453.129 РЭ. Шкаф защиты ошиновки НН автотрансформатора (трансформатора) типа ШЭ2607 043 (Редакция от 14.06.2016). Чебоксары: ООО «ЭКРА», 2018. 187 с.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Коновалова Е. В. Основные результаты эксплуатации устройств РЗА энергосистем Российской Федерации // Релейная защита и автоматика энергосистем 2002. Москва. 2002. С. 19-23.
2. Успенский М. И. Оценка надежности цифровой системы защиты // Релейная защита и автоматизация. 2019. № 2 (35). С. 12-17.
3. Куликов А. Л., Соснина Е. Н., Колесников А. А., Крюков Е. В. Дифференциальная защита системы ти-ристорного регулятора напряжения с применением метода двойной записи // Промышленная энергетика. 2019. № 1. С. 39-44.
4. Куликов А. Л., Вуколов В. Ю., Колесников А. А. Централизованная дифференциальная защита цифровой подстанции с применением метода двойной записи // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2018. № 2. С. 31-40.
5. Северцев Н. А. Теория надёжности сложных систем в отработке и эксплуатации. М. : Изд-во Юрайт, 2019. 435 с.
6. Куликов А. Л., Осокин В. Л, Папков Б. В. Проблемы и особенности распределённой электроэнергетики // Вестник НГЭИ 2018. № 11 (90). С. 123-136.
7. Папков Б. В., Осокин В. Л., Дулепов Д. Е., Осокин С. В. Особенности управления объектами современной электроэнергетической системы // Вестник НГИЭИ. 2021. № 7 (122). С. 26-37.
8. Папков Б. В., Куликов А. Л. Теория систем и системный анализ для электроэнергетиков. М. : Издательство Юрайт, 2016. 470 с.
9. Михайлов В. С., Юрков Н. К. Интегральные оценки в теории надёжности. Введение и основные результаты. М. : ТЕХНОСФЕРА, 2020. 152 с.
10. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьёв А. Д. Математические методы в теории надёжности. Монография. М. : Наука, 2012. 582 с.
11. Канаев А. К., Опарин Е. В. Математическая модель процесса функционирования элемента сети тактовой сетевой синхронизации для определения стационарных характеристик его надёжности // Бюллетень результатов научных исследований. 2015. № 3-4 (16-17). С. 82-91.
12. Захаров О. Г. Надежность цифровых устройств релейной защиты. М : Изд-во Инфра-Инженерия, 2014. 128 с.
13. Острейковский В. А. Математическое моделирование надежности систем по ограниченной информации. Сургут : Новости Югры, 2016. 197 с.
14. Антонов А. В., Никулин М. С., Никулин А. М., Чепурко В. А. Теория надёжности. Статистические модели. М. : ИНФРА-М, 2015. 576 с.
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ ХХХХ
15. Перроте А. Н., Карташов Г. Д., Цветаев К. Н. Основы ускоренных испытаний радиоэлементов на надёжность. М. : Советское радио, 1968. 224 с.
16. Майоров А. В., Потюков Н. П. Планирование и проведение ускоренных испытаний на надёжность устройств электронной автоматики. М. : Радио и связь, 1982. 144 с.
17. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. : Изд-во Высш. шк. 2006. 576 с.
18. Каштанов В. А., Медведев А. И. Теория надёжности сложных систем. М. : Физматлит, 2010. 608 с.
19. Шалин А. И. Надежность и диагностика релейной защиты энергосистем. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2002. 549 с.
20. Гук Ю. Б. Теория надёжности в электроэнергетике. Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.
208 с.
Дата поступления статьи в редакцию 16.12.2021, одобрена после рецензирования 17.01.2022;
принята к публикации 20.01.2022.
Информация об авторах:
А. А. Колесников - к.т.н., главный специалист отдела проектирования вторичных систем, Spin-код: 9365-3150; Б. В. Папков - д.т.н., профессор, профессор кафедры «Электрификация и автоматизация», Spin-код: 8571-7457.
Заявленный вклад авторов: Колесников А. А. - сбор и обработка материалов, подготовка текста статьи. Папков Б. В. - научное руководство, критический анализ и примеры, доработка текста.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Konovalova E. V. Osnovnye rezul'taty jekspluatacii ustrojstv RZA jenergosistem Rossijskoj Federacii [The main results of the operation of RPA devices of the power systems of the Russian Federation], Relejnaja zashhita i avtomatika jenergosistem [Relay protection and automation of power systems], Moscow. 2002. pp. 19-23.
2. Uspenskij M. I., Ocenka nadezhnosti cifrovoj sistemy zashhity [Reliability assessment of digital relay protection system], Relejnaya zashchita i avtomatizaciya [Relay protection and automation], 2019, No. 2 (35), pp. 12-17.
3. Kulikov A. L., Sosnina E. N., Kolesnikov A. A., Kijukov E. V. Differencial'naja zashhita sistemy tiristornogo reguljatora naprjazhenija s primeneniem metoda dvojnoj zapisi [Differential protection of thyristor-regulated booster transformer with application of method of double entry], Promyshlennaja jenergetika [Industrial energy], 2019, No. 1, pp. 39-41.
4. Kulikov A. L., Vukolov V. Ju., Kolesnikov A. A. Centralizovannaja differencial'naja zashhita cifrovoj pod-stancii s primeneniem metoda dvojnoj zapisi [Centralized differential protection of digital substation with application of method of double entry], Vestnik Ivanovskogo gosudarstvennogo jenergeticheskogo universiteta [Bulletin of the Ivanovo State Power Engineering University], 2018, No. 2, pp. 31-40. DOI: 10.17588/2072-2672.2018.2.031-040
5. Severcev N. A. Teorija nadjozhnosti slozhnyh sistem v otrabotke i jekspluatacii [Theory of reliability of complex systems in development and operation], Moscow: Jurajt, 2019, 435 p.
6. Kulikov A. L., Osokin V. L., Papkov B. V. Problemy i osobennosti raspredeljonnoj jelektrojenergetiki [The problems and peculiarities of distributed electricity], Vestnik NGIEI [Bulletin NGIEI], 2018. No. 11 (90), pp. 123-136.
7. Papkov B. V., Osokin V. L., Dulepov D. E., Osokin S. V. Osobennosti upravlenija ob#ektami sovremennoj jelektrojenergeticheskoj sistemy [Features of object control modern electric power system], Vestnik NGIEI [Bulletin NGIEI], 2021, No. 7 (122), pp. 26-37. DOI: 10.24412/2227-9407-2021-7-26-37
8. Papkov B. V., Kulikov A. L. Teorija sistemy i sistemnyj analiz dlja jelektrojenergetikov [Systems theory and system analysis for electric power engineers], Moscow: Jurajt, 2016, 470 p.
9. Mihajlov V. S., Jurkov N. K. Integral'nye ocenki v teorii nadjozhnosti. Vvedenie i osnovnye rezul'taty. [Integral estimates in reliability theory. Introduction and main results], Moscow: TEHNOSFERA, 2020, 152 p.
10. Gnedenko B. V., Beljaev Ju. K., Solov'jov A. D. Matematicheskie metody v teorii nadjozhnosti [Mathematical methods in reliability theory], Moscow: Nauka, 1965, 582 p.
63
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE XXXXXX_
11. Kanaev A. K., Oparin E. V. Matematicheskaya model' processa funkcionirovaniya elementa seti taktovoj setevoj sinhronizacii dlya opredeleniya stacionarnyh harakteristik ego nadyozhnosti [Mathematical model of the process of functioning of the clock network synchronization network element to determine the stationary characteristics of its reliability], Byulleten' rezul'tatov nauchnyh issledovanij [Bulletin of the results of scientific research], No. 3-4 (16-17), 2015, pp. 82-91.
12. Zaharov O. G. Nadezhnost' cifrovyh ustrojstv relejnoj zashhity [Reliability of digital relay protection devices], Moscow: Infra-Inzhenerija, 2014, 128 p.
13. Ostrejkovskij V. A. Matematicheskoe modelirovanie nadezhnosti sistem po ogranichennoj informacii [Mathematical modeling of reliability of systems based on limited information], Surgut: Novosti Jugry, 2016, 197 p.
14. Antonov A. V., Nikulin M. S., Nikulin A. M., Chepurko V. A. Teorija nadjozhnosti. Statisticheskie modeli [Reliability theory. Statistical models], Moscow: INFRA-M, 2015, 576 p.
15. Perrote A. N., Kartashov G. D., Cvetaev K. N. Osnovy uskorennyh ispytanij radiojelementov na nadjozhnost' [Fundamentals of accelerated testing of radio elements for reliability], Moscow: Sovetskoe radio, 1968, 224 p.
16. Majorov A. V., Potjukov N. P. Planirovanie i provedenie uskorennyh ispytanij na nadjozhnost' ustrojstv jel-ektronnoj avtomatiki [Planning and conducting accelerated tests on the reliability of electronic automation devices], Moscow: Radio i svjaz', 1982. 144 p.
17. Ventcel' E. S. Teorija verojatnostej [Probability theory], Moscow: Vyssh. shk. 2006, 576 p.
18. Kashtanov V. A., Medvedev A. I. Teorija nadjozhnosti slozhnyh sistem [Theory of reliability of complex systems], Moscow: Fizmatlit, 2010, 608 p.
19. Shalin A.I., Nadezhnost' i diagnostika relejnoj zashhity jenergosistem [Reliability and diagnostics of relay protection of power systems]. Novosibirsk: NGTU, 2002,549 p.
20. Ju. B. Guk, Teorija nadezhnosti v jelektrojenergetike [Reliability theory in the electric power industry]. Leningrad: Jenergoatomizdat, 1990, 208 p.
The article was submitted 16.12.2021; approved after reviewing 17.01.2022; accepted for publication 20.01.2022.
Information about the authors:
A. A. Kolesnikov - Ph. D. (Engineering), chief specialist, Spin-code: 9365-3150;
B. V. Papkov - Dr. Sci. (Engineering), professor, professor of the department of «Electrification and Automation», Spin-code: 8571-7457.
Contribution of the authors: Kolesnikov A. A. - collection and processing of materials, writing of the draft. Papkov B. V. - research supervision, critical analyzing and editing the text.
The authors declare no conflicts of interests.
