CC BY
74
УДК 621.318
ОСОБЕННОСТИ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ВЕТРО- И ГЕЛИОЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Федоров Владимир Кузьмич1,
Федянин Виктор Викторович1,
1 Омский государственный технический университет, Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.
Актуальность проводимых исследований определяется необходимостью повышения энергоэффективности преобразовательных устройств для нужд возобновляемой энергетики. К алгоритмам управления преобразователей постоянного напряжения, применяемых в гелио- и ветроэлектростанциях, предъявляются повышенные и зачастую противоречивые требования. Одним из путей решения задачи совершенствования этих алгоритмов может служить теория детерминированного хаоса. Цель работы: исследование и создание системы управления для преобразователей постоянного напряжения, позволяющей работать как в периодическом режиме, так и в режиме детерминированного хаоса; создание физической модели преобразователя постоянного напряжения, включающего в себя систему управления, работающую в режиме детерминированного хаоса, а также разработка контура обратных связей по напряжению для стабилизации выходного напряжения на заданном уровне. Метод исследования. Проведен обзор патентных и литературных источников по данной теме. Использован математический и экспериментальный метод исследования преобразователей постоянного напряжения. Метод математического моделирования основан на составлении решении уравнений электрических систем. Метод экспериментального исследования основан на изучении выходных диаграмм, снятых с физической модели преобразователей постоянного напряжения.
Результаты. Создана физическая модель преобразователя постоянного напряжения с системой управления, работающей в режиме детерминированного хаоса. Полученные в ходе исследования результаты, показывают, что способ управления преобразователем постоянного напряжения с помощью детерминированного хаоса уменьшает электромагнитные помехи, а также значительно повышает энергоэффективность. Результаты, полученные в ходе исследования, могут быть использованы как на стадии проектировки источников питания такого класса, так и для проведения дальнейших исследований и разработок новых систем управления, включающих в себя управление с помощью детерминированного хаоса.
Ключевые слова:
Детерминированный хаос, преобразователь постоянного напряжения, система управления, бифуркация, динамический хаос.
Введение
В настоящее время в мире бурно развивается альтернативная энергетика, в первую очередь это ветро- и гелиоэлектростанции. Важным отличием процессов преобразования энергии в таких электростанциях является их нестационарный характер. Это в первую очередь связано с такими природными факторами, как изменение скорости ветра, суточные и погодные колебания уровня освещённости поверхности Земли и т. д. Для стабилизации процессов энергопреобразования большое распространение получили DC-DC-конверторы. Нестационарный характер входного напряжения, поступающего на вход DC-DC-конверторов, затрудняет разработку алгоритмов управления преобразователями. По мнению авторов, в этом случае будет вполне естественным обратиться к специальному разделу теории автоматического управления, так называемой теории детерминированного хаоса.
В 1963 году Эдвард Лоренц открыл режимы детерминированного хаоса в атмосферных явлениях. В математическом аспекте детерминированный хаос означает апериодическое поведение системы, которое очень чувствительно к начальным условиям и долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным. В сущности,
математическая модель хаотической электротехнической системы представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой ведет себя непредсказуемым образом в зависимости от заданных начальных условий, - такой тип называется режимом детерминированного хаоса [1-4]. Следовательно, режимы детерминированного хаоса - это новый тип и особая форма поведения нелинейной системы, и для электротехнической системы обнаружение хаотических режимов является актуальной задачей.
Принято считать, что детерминированный хаос - определенно недопустимое явление с точки зрения динамической устойчивости в электротехнической системе. В частности, когда колебания в системе приобретают хаотический характер, система теряет устойчивость и возникает аварийный режим работы.
В преобразовательной технике процессы, изменяющиеся случайным образом, в основном ухудшают работу системы. И основная задача разработчика в таких случаях заключается в исключении возникновения хаотических процессов в системе. Явление перехода к хаотическому поведению происходит из-за нелинейных элементов, входящих в
состав преобразователей. Вопросы, посвященные данному режиму, подробно рассмотрены в отечественной и зарубежной литературе [5—10].
Система управления (СУ) преобразователями электрической энергии реализуется с помощью аналоговых или цифровых систем управления, причем в аналоговых системах переход к импульсному режиму работы осуществляется с помощью модулятора (например, широтно-импульсного -ШИМ), также применяются смешанные системы управления. Системы управления преобразовательной техники не стоят на месте - появляются различные типы контроллеров, расширяются возможности выходных драйверов для управления силового ключа, появляются новые источники опорного напряжения и многое другое [11-16].
С учетом вышеизложенного в статье предпринята попытка извлечь определенную выгоду из хаоса и использовать его в силовой электронике.
Система формирования периодического
и хаотического режима работы
Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) построена на сравнении сигнала рассогласования с модулирующим сигналом пилообразной формы. В результате на выходе формируется сигнал управления прямоугольной формы. Очевидно, для того чтобы исследовать преобразователь, работающий в периодическом и хаотическом режиме, необходимо осуществить хаотическое либо периодическое изменение ширины импульса управления. Принципиально хаотический метод управления можно осуществить несколькими методами: первый заключается в изменении параметров схемы и нахождении бифуркационного режима, который впоследствии приведет к хаосу, а второй заключается в добавлении внешней схемы управления, позволяющей осуществить хаотическую широтно-импульсную модуляцию. И если первый метод труднодостижим на практике, то второй вполне
осуществим и основан на классическом методе сравнения двух сигналов.
На рис. 1 показана схема, на выходе которой возможно сформировать периодический и хаотический ШИМ-сигнал, необходимый для сравнения режимов работы преобразователя.
Процесс формирования управляющих импульсов
Рассмотрим процесс формирования периодических и хаотических импульсов. В момент времени, когда на вход (А) элемента и7С поступает логическая единица, на сбрасывающий вход (И) триггера действует логический ноль, следовательно, триггер не находится в режиме сброса. Если в этот момент времени напряжение на инвертирующем входе усилителя ошибки и9 будет ниже опорного V7 (1,25В), то на выходе усилителя появится логическая единица, которая поступит на вход (В). Это повлечет за собой установку в логическую единицу элемента и7С и вызовет переключение триггера. В результате на выходе системы управления будет действовать логическая единица. Напротив, когда на входе (А) действует логический ноль, на сбрасывающем (И) входе триггера действует логическая единица. Это вызывает сброс триггера и закрытие логического элемента и7С. Можно сказать, что схема в этом состоянии не пропускает сигналы, следующие от усилителя ошибки. Следовательно, на выходе схемы в этом случае будет действовать логический ноль. Необходимо отметить, что в таком исполнении схемы процесс формирования управляющих импульсов будет зависеть от сигнала, поступающего на вход (А) логического элемента. Другими словами, если сигнал, поступающий на вход (А) будет изменяться периодически, то на выходе схемы сформируется периодический ШИМ, и наоборот: если на вход (А) будет подаваться сигнал от источника детерминированного хаоса, то на выходе сформируется ШИМ, изменяющийся хаотическим образом. Диаграммы работы формирователя показаны на рис. 2.
Рис. 1. Базовая схема СУ формирователя ШИМ-сигнала
Fig. 1. The basic scheme of the control system of a pulse width modulation (PWM) signal
1.37V
1.25V
1.15V
10V
0 V (Feedback)
0V
-10V
12ms
° V(PWM)
\
16ms
20ms
24ms
V( Feedback)
10V-
0V
-10V-
11.096ms 15.000ms
° V(PWM)
20.000ms
a/a 6/b
Рис. 2. Формирование управляющих импульсов при периодическом сигнале задающего генератора (а) и при хаотическом сигнале задающего генератора (б)
Fig. 2. Formation of control pulses at periodic signal of driving generator (a) and chaotic signal of the master oscillator (b)
На данном рисунке можно рассмотреть, как формируется ШИМ-последовательность периодического и хаотического сигнала. Пилообразный сигнал, поступающий на инвертирующий вход усилителя ошибки, сравнивается с опорным напряжением, в результате при пересечении пилообразного сигнала и постоянного опорного напряжения происходит формирование длительности управляющего импульса.
Разработанные схемы для исследования периодического и хаотического режима работы преобразователя
Исследования режимов хаотической и периодической работы понижающих преобразователей проводились с использованием микросхемы МС34063А. Микросхема имеет в своем составе
транзисторный ключ VT, который соединен со схемой управления, также в нее включен усилитель ошибки, на который через делитель напряжения подается сигнал обратной связи и ограничитель входного тока. Данная микросхема была выбрана из-за того, что ее система формирования управляющего сигнала схожа с системой, показанной на рис. 1. Основным изменением стандартной схемы включения, показанной на рис. 3, является то, что вместо времязадающего конденсатора, подключенного к выводу 3, подключается генератор с периодическими или хаотическими тактовыми импульсами. Таким образом, появилась возможность исследовать работу преобразователя, не прибегая к сложными схематическим изменениям.
В таком исполнении схемы можно получить выходное напряжение качественно ниже входно-
Рис. 3. Понижающий преобразователь постоянного напряжения с внешним периодическим генератором тактовых импульсов Fig. 3. Step-down DC-DC converter with external periodic clock generator
го, причем расчетные мощности входящих в нее элементов значительно ниже, чем у повышающего преобразователя или инвертирующего.
Управление транзистором VT осуществляется системой управления, которая формирует управляющие импульсы длительностью ^ и периодом Т. Напряжение от источника V6 задает тактовою частоту преобразователя и изменяется периодически.
На вход преобразователя действует постоянное напряжение величиной 25 В.
Так как преобразователь понижающий, то величина выходного напряжения составляет 5 В. В установившемся режиме, при неизменном питающем напряжении, выходное напряжение преобразователя будет пропорционально относительной длительности открытого состояния транзистора или пропорционально коэффициенту регулирования. Выходное напряжение можно определить по следующей формуле:
ивых = Гивх > (1)
где - коэффициент регулирования.
Когда встроенный в микросхему транзистор VT находится в режиме насыщения продолжительностью ¿вкл, входное напряжение прикладывается на вход LC-фильтра.
Ток через индуктивность в это время линейно нарастает и определяется по формуле
(и - и ) • /
_ V вх вых' I
L
+j„.
(2)
Энергия, запасенная индуктивностью в течение этого периода, равна:
уу _ L (jmax jmiii )
(3)
Когда транзистор VT находится в режиме отсечки, напряжение на входе LC-фильтра стремится к нулю и в этот момент времени открывается диод VD, который продолжает проводить ток в прежнем направлении. В результате формируется локальный контур, состоящий из диода, индуктивности и нагрузки. Ток, протекающий в индуктивности, описывается следующей формулой: U ■ t
j _ j__вых выкл (4)
выкл max l ' ^ ^
где ¿выкл - время, при котором транзистор VT находится в режиме отсечки.
Принципиальная схема источника питания, работающего в режиме детерминированного хаоса, изображена на рис. 4. Основное отличие от схемы, приведенной на рис. 3, заключается в добавлении генератора детерминированного хаоса, собранного по схеме Чуа.
Аналоговый сигнал со схемы Чуа преобразуется с помощью компаратора U4 в хаотическую последовательность импульсов логического уровня и поступает на вход микросхемы преобразователя. В результате преобразователь вместо привычного периодического режима начинает работать в режиме детерминированного хаоса (рис. 5).
Полученные результаты
Для сравнения двух систем сопоставим результаты, полученные в ходе исследования, и покажем, как изменяются выходные параметры преобразователя при периодическом и хаотическом формировании сигнала управления (рис. 6).
Если проводить спектральный анализ напряжений, то для периодического сигнала (рис. 7, а)
Рис. 4. Понижающий преобразователь постоянного напряжения с внешним генератором хаотических тактовых импульсов, реализованным по схеме Чуа
Fig. 4. Step-down DC-DC converter with external generator of chaotic clock pulses, realized by the Chua scheme
ala
Рис. 5. Хаотическая последовательность импульсов на выходе компаратора U4 (а) и фазовый портрет генератора Чуа, снятый с емкости C1 и C2 (б)
Fig. 5. The chaotic sequence of pulses at the output of the comparator U4 (a) and phase portrait of the Chua generator taken from capacity C1 and C2 (b)
I mnmntmm
1.0A
0.5A
OA
-l(R5)
(R5)
щшшшнш
ШШШШШ
10V
5V
ov
Ы уч, i^A/W*
V (OUT)
0s 20ms
- V(OU"0
40 ms
60ms
80ms
a/a 6/b
Рис. 6. Выходной ток и напряжение на нагрузке R5 при периодическом (а) и хаотическом (б) формировании ШИМ Fig. 6. Output current and voltage on the load R5 at PWM periodic (a) and chaotic (b) formation
Рис. 7. Временная диаграмма напряжения, действующего на входе LC-фильтра при периодическом (а) и хаотическом (б) формировании ШИМ
Fig. 7. Timing diagram of voltage of the LC-filter opearting on the input at PWM periodic (a) and chaotic (b) formation
спектр будет состоять исключительно из дискретных частотных составляющих. И это будет неотъемлемой частью системы находящейся в устойчивом равновесии [17-19]. Периодический режим представлен рядом Фурье, содержащим некоторую
составляющую с циклической частотой /=1/Т и гармоники, которые расположены равномерно с частотами к/, где £=2,3,.... При этом ненулевую амплитуду могут иметь не все указанные спектральные составляющие. Частотный спектр для напря-
Рис. 8. Частотный спектр напряжения, действующего на входе LC-фильтра, при периодическом (а) и хаотическом (б) формировании ШИМ
Fig. 8. Voltage frequency spectrum of the LC-filter operating at the input at PWM periodic (a) and chaotic (b) formation
\
\ s
\ s
\
\
\
5.8V 6.2V
a/a
6/b
Рис. 9. Фазовые портреты входного тока и выходного напряжения при периодическом (а) и хаотическом (б) формировании ШИМ
Fig. 9. Phase portraits of the input current and output voltage under PWM periodic (a) and chaotic (b) formation
жения, показанного на (рис. 7, б), в отличие от периодического сигнала, будет широкополосным и непрерывным [20]. Спектральный анализ колебаний напряжения на входе LC-фильтра представлен на рис. 8.
Амплитуды гармоник (рис. 8) системы, работающей в хаотическом режиме, значительно ниже по сравнению с классической системой. Следовательно, хаотическая система будет иметь меньшую величину электромагнитной составляющей.
Основным и наиболее наглядным инструментом для исследования хаоса является графическое представление системы на фазовой плоскости. Изображения фазовых портретов для периодического и хаотического режима показаны на рис. 9.
В ходе работы было установлено, что эффективность преобразователя, работающего в режиме детерминированного хаоса, выше исследуемого классического.
Графические представления входной и выходной мощности, а также выходного напряжения для двух режимов работы представлены на рис. 10.
Также было проведено исследование эффективности при разных величинах нагрузки. Результаты занесены в таблицу.
Таблица. Результаты исследования входной и выходной мощности при разной величине нагрузки
Table. The results of studying the input and output power under different load
R„, Ом Периодический режим Periodic mode Хаотический режим Chaotic mode
Рвх, Вт Рвых, Вт КПД, % Рвх, Вт Рвых, Вт КПД, %
5 9,17 7,27 79,28 8,35 6,64 79,52
10 5,10 3,84 75,29 4,39 3,42 77,90
15 3,75 2,64 70,40 3,02 2,28 75,50
20 3,02 2,03 67,22 2,46 1,78 72,36
25 2,60 1,67 64,23 1,99 1,43 71,86
Рис. 10. Диаграммы выходных напряжений и входной и выходной мощности при периодическом (а) и хаотическом (б) формировании ШИМ
Fig. 10. Charts of output voltages and input and output power at PWM periodic (a) and chaotic (b) formation
10V 10V-T
\
\ ьаи 19V 0561V
N\\h ш WM m чш WW WW Ш im ГШ m NW Ш mt- Ш MK V\ JVhiJV M vy N \M\
0V ю.смн 5V
V( OUT 20W-r V{( DUT)
7 5W
5.ÛW 10W- 3.3 I54W 4.4269W
1131
0W 0 20 ms 40 ms i/c 1 60 ms 8C ms 0s 20ms 40ms 60m 6/b 80ms
Заключение
Разработанная и исследованная система управления, работающая в режиме детерминированного хаоса, дает возможность управления функциональной неустойчивостью и позволяет использовать детерминированный хаос в преобразовательной технике. Сравнивая диаграммы, показанные на рис. 6, отметим, что выходное напряжение У(ОиТ) при периодическом и хаотическом сигнале управления одинаково и находится на уровне 6 В.
Однако величина пульсаций у системы, работающей в хаосе, немного выше.
Таким образом, детерминированный хаос практически не влияет на характеристики преобразователя. Анализ спектров напряжения, действующих на входе LC-фильтра, показывает, что пики гармоник напряжения значительно ниже у системы, работающей в хаосе, хотя энергия в первом и во втором случае одинакова. Поэтому данная система может быть использована для снижения электромагнитных помех.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кальянов Э.В. Хаотические колебания в связанной системе би-стабильных генераторов // Журнал технической физики. -2012. - Т. 82. - № 3. - C. 1-6.
2. Прокопенко В.Г. Построение составного хаотического мульти-аттрактора на основе асимметричных хаотических аттракторов // Журнал технической физики. - 2013. - Т. 83. - № 5. -C. 6-9.
3. Мезин Н.И., Глущенко А.А., Кузовлев Ю.Е. Генераторы хаоса на базе пленок железо-иттриевого граната для систем связи с хаотическим синхронным откликом // Письма в ЖТФ. -
2012.- Т. 38. - № 19. - С. 14-22.
4. Элияшив О.М. Безындуктивные генераторы хаотических колебаний по схеме Чуа // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 2012. - № 2. - С. 12-15.
5. Бородин К.В. Определение области устойчивости проектного режима инвертирующего DC-DC-преобразователя напряжения // Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспиран- тов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР». - Томск, 2013. - С. 129-131.
6. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах / О.А. Алейников, В.С. Баушев, А.В. Кобзев, Г.Я. Михальченко // Электричество. - 2013. - № 4. - С. 16-21.
7. Сухотерин Е.В., Николаенков Ю.К. Шумовые параметры и устойчивость низковольтных стабилизаторов напряжения // Электротехнические комплексы и системы управления. -
2013. - № 32. - С. 40-44.
8. Chen Y., Zheng Y. Non linear behavior of a Z source DC/DC converter based on dual loop control // Journal of Vibroengine-ering. - 2015. - V. 17. - № 1. - P. 544-553.
9. Harb A.M., Harb S.M., Batarseh I.E. Bifurcation and chaos of DC-DC converter as applied to micro-inverter with multi control parameters // Renewable Energy Congress (IREC). - Orlando, 2015. - P. 1-6.
10. Hamza R. et al. Controller Design and Analysis for a Two-Cell Dc-Dc Converter in the Presence of Saturation // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2011. - V. 21. - № 01. -P. 341-361.
11. Скурятин Ю.В., Фомин А.И. Управление импульсным преобразователем на скользящих режимах в базисе энергий // Тех-шчна електродинамша. - 2014. - № 4. - С. 87-89.
12. Комбинированный метод стабилизации выходного напряжения в многоуровневых инверторах / Н.П. Митяшин, Ю.Б. То-машевский, Е.Е. Миргородская, Р.А. Билюков, В.П. Глазков // Вестник СГТУ. - 2014. - № 4. - С. 77.
13. Межаков О.Г. Математическая модель понижающего преобразователя напряжения // Молодой ученый. - 2015. - № 5. -С. 171-176.
14. Федоров С.В., Бондарев А.В. Анализ влияния структуры системы управления матричными преобразователями частоты на основе широтно-импульсной модуляции на качество выходного напряжения // Новое слово в науке и практике: гипотезы и апробация результатов исследований. - 2014. - № 12. - С. 138-145.
15. Аржанухина Д.С., Кузнецов С.П. Система трех неавтономных осцилляторов с гиперболическим хаосом // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2012. - Т. 20. - № 6. - С. 56.
16. Жусубалиев Ж.Т., Андриянов А.И., Михалев А.А., Шеин В.В. Квазипериодическая динамика системы управления с широт-но-импульсной модуляцией // Известия вузов. Сер. «Приборостроение». - 2013. - Т. 56. - № 6. - С. 75-81/.
17. Симонов А.В., Иванов Ю.М., Мелентьев В.С. Метод измерения интегральных характеристик на основе сравнения ортогональных составляющих гармонических сигналов // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 2. - C. 59-62.
18. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Миронов А.А. Исследование метода измерения частоты гармонических сигналов // Ползу-новский вестник. - 2013. - № 2. - С. 198-201.
19. Круглов В.П., Кузнецов А.С., Кузнецов С.П. Гиперболический хаос в системах с параметрическим возбуждением паттернов
стоячих волн // Нелинейная динамика. - 2014. - Т. 10. -№3. - С. 265-277.
20. Колесов В.В., Полубехин А.И., Чигин Е.П. Дискретные кодирующие алгоритмы на основе динамического хаоса для широкополосных информационных технологий // Вестник СибГУ-ТИ. - 2015. - № 2. - С. 21.
Поступила 08.12.2015 г.
Информация об авторах
Федоров В.К., доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий Омского государственного технического университета.
Федянин В.В., аспирант, ассистент кафедры электрической техники Омского государственного технического университета.
UDC 621.318
FEATURES OF THE DETERMINED CHAOS MODES OF DC VOLTAGE CONVERTERS FOR WIND AND SOLAR POWER STATIONS
Vladimir K. Fedorov1,
Viktor V. Fedyanin1,
1 Omsk State Technical University, 11, Mira Avenue, Omsk, 644050, Russia.
Relevance of the researches is defined by the necessity to increase the efficiency of converters for the needs of renewable energy. The strict and conflicting requirements are often imposed to the control algorithms of DC voltage converters used in solar and wind power. The theory of deterministic chaos may be one of the ways of solving the problem of improving the algorithms. The aim of the research is to study and develop the control systems for DC-DC converters which allows working both in periodic mode and in deterministic chaos mode; to develop a physical model of DC-DC converter including the control system operating in deterministic chaos mode; make the voltage feedback circuit for stabilizing the output voltage at the given level.
Research method: a review of patent and literature on the topic The mathematical and experimental methods of investigation of the DC-DC converters were used. The method of mathematical modeling is based on preparation of electrical systems equations solution. The method of experimental research is based on the study of the output graphs, taken from the physical model of the DC-DC converters.
Results. The authors have developed the physical model of the DC-DC converter with the control system operating in the deterministic chaos mode. The results show that the method of controlling the DC-DC converters with the help of deterministic chaos reduces electromagnetic interference, and improves significantly energy efficiency. The results obtained in the study can be used both at the stage of designing the power supplies in this class, and for further research and development of new control systems, including the control by deterministic chaos.
Key words:
Deterministic chaos, DC-DC converters, control system, bifurcation, dynamic chaos.
REFERENCES
1. Kalyanov E.V. Chaotic oscillations in the coupled system of bistable oscillators. Technical Physics, 2012, vol. 82, no. 3, pp. 1-6. In Rus.
2. Prokopenko V.G. Building a composite multi chaotic attractor based on asymmetric chaotic attractors. Technical Physics, 2013, vol. 83, no. 5, pp. 6-9. In Rus.
3. Mezin N.I., Glushchenko A.A., Kuzovlev Yu.E. Chaos generators on the basis of yttrium-iron garnet films for communication with chaotic synchronous response. Technical Physics Letters, 2012, vol. 38, no. 19, pp. 14-22. In Rus.
4. Eliyashiv O.M. Bezynduktivnye generatory khaoticheskih kole-baniy po skheme Chua [Non-inductive generator of chaotic oscillations of Chua circuit]. Tekhnologiya i konstruirovanie v elek-tronnoy apparature, 2012, no. 2, pp. 12-15.
5. Borodin K.V. Opredelenie oblasti ustoychivosti proektnogo rezhi-ma invertiruyushchego DC-DC- preobrazovatelya napryazheniya [Determination of the region of stability of the project mode inverting DC/DC converter voltage]. Vserossiyskaya nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya studentov, aspirantov i molodykh uchenykh. Nauchnaya sessiya TUSUR [All-Russian scientific conference of students, postgraduates and young researchers. Scientific session of TUSUR University]. Tomsk, 2013. pp. 129-131.
6. Aleynikov O.A., Baushev V.S., Kobzev A.V., Mikhalchen-ko G.Ya. Study of local stability of periodic regimes in nonlinear pulse systems. Electricity, 2013, no. 4, pp. 16-21.
7. Sukhoterin E.V., Nikolaenkov Yu.K. Shumovye parametry i usto-ychivost nizkovoltnykh stabilizatorov napryazheniya [Noise parameters and stability of low-voltage stress stabilizers]. Elek-
trotekhnicheskie kompleksy i sistemy upravleniya, 2013, no. 32, pp. 40-44.
8. Chen Y., Zheng Y. Non linear behavior of a Z source DC/DC converter based on dual loop control. Journal of Vibroengineering, 2015, vol. 17, no. 1, pp. 544-553.
9. Harb A.M., Harb S.M., Batarseh I.E. Bifurcation and chaos of DC-DC converter as applied to micro-inverter with multi control parameters. Renewable Energy Congress (IREC), 6th International IEEE. Orlando, 2015, pp. 1-6.
10. Hamza R. Controller Design and Analysis for a Two-Cell DC-DC converter in the Presence of Saturation. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2012, vol. 21, no. 1, pp. 341-361.
11. Skuryatin Yu.V., Fomin A.I. Pulse converter control on the basis of sliding modes in energy. Technical electrodynamics, 2014, no. 4, pp. 87-89. In Ukr.
12. Mityashin N.P. Combined method of stabilizing the output voltage in multi-level inverters. Bulletin of the Saratov State Technical University, 2014, no. 4, p. 77. In Rus.
13. Mezhakov O.G. Matematicheskaya model ponizhayushchego preobrazovatelya napryazheniya [Mathematical model of the buck voltage converter]. Molodoy ucheny, 2015, no. 5, pp. 171-176.
14. Fedorov S.V., Bondarev A.V. Analiz vliyaniya struktury sistemy upravleniya matrichnymi preobrazovatelyami chastoty na osno-ve shirotno-impulsnoy modulyatsii na kachestvo vykhodnogo napryazheniya [Analysis of the influence of a control system structure of a matrix frequency converter based on pulse width modulation on the quality of the output voltage]. Novoe slovo v nauke i praktike: gipotezy i aprobatsiya rezultatov, 2014, no. 12, pp. 138-145.
15. Arzhanukhina D.S., Kuznetsov S.P. System of three non-autonomous oscillators with hyperbolic chaos. Izv. vuzov. Prikladnaya nelineynaya dinamika, 2012, vol. 20, no. 6, p. 56. In Rus.
16. Zhusubaliev Zh.T., Andriyanov A.I., Mikhalev A.A., Shein V.V. Quasiperiodic dynamics of a control system with PWM. Journal of Instrument Engineering, 2013, vol. 56, no. 6, pp. 75-81. In Rus.
17. Simonov A.V., Ivanov Yu.M., Melentev V.S. The measuring technique for integral characteristics based on comparison of orthogonal components of harmonic signals. Izmerenie. Monitoring. Upravlenie. Kontrol, 2013, no. 2, pp. 59-62. In Rus.
18. Melentev V.S., Ivanov Yu.M., Mironov A.A. Issledovanie metoda izmerenija chastoty garmonicheskih signalov The research of measuring technique for harmonic signal frequency. Polzunovsky Gazette, 2013, no. 2, pp. 198-201. In Rus.
19. Kruglov V.P., Kuznetsov A.S., Kuznetsov S.P. Hyperbolic chaos in systems with parametric excitation of standing wave patterns. Nelineynaya dinamika, 2014, vol. 10, no. 3, pp. 265-277. In Rus.
20. Kolesov V.V., Polubekhin A.I., Chigin E.P. Digital coding algorithms based on dynamic chaos for broadband information technologies. Vestnik SibGUTI, 2015, no. 2, p. 21. In Rus.
Received: 8 December 2015.
Information about the authors
Vladimir K. Fedorov, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of power industry Omsk State Technical University.
Viktor V. Fedyanin, graduate student, assistant of the department of Omsk State Technical University Electrical Engineering.
